甘肃省兰州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
甘肃省兰州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题：（每题4分，满分24分） (共6题；共24分)
1. （4分） (2019九上·西安月考) 下列函数是二次函数的是（）
A . y=2x-1
B . y=ax2+bx+c
C . y=(x+2)2-5
D .
2. （4分） (2018九上·营口期末) 抛物线y＝x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）
A . （4，﹣1）
B . （0，﹣3）
C . （﹣2，﹣3）
D . （﹣2，﹣1）
3. （4分） (2020九下·西安月考) 如图，在中，＝3，＝4，＝5,则的值是（）
A .
B .
C .
D .
4. （4分）(2019·上海模拟) 下列命题：
①若，，则；②若∥ ，∥ ，则∥ ；③若| |=2| |，则
或 =﹣2 ；④若与是互为相反向量，则 + =0．其中真命题的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （4分）(2018·乐山) 如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）
A . EG=4GC
B . EG=3GC
C . EG= GC
D . EG=2GC
6. （4分） (2018九上·清江浦期中) 已知点P与⊙O在同一平面内，⊙O的半径为4cm，OP=5cm，则点P与⊙O的位置关系为（）
A . P在圆外
B . P在圆内
C . P在圆上
D . 以上情况都有可能
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)
7. （4分） (2016九上·桐乡期中) 抛物线y= x2的开口方向________，顶点坐标是________．
8. （4分） (2019九上·闵行期末) 抛物线与y轴的公共点的坐标是________．
9. （4分） (2016九上·宝丰期末) 抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是________．
10. （4分） (2016九上·山西期末) 在比例尺1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是________km。
11. （4分） (2018九上·义乌期中) 已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2cm，则PA为________cm.
12. （4分） (2018九上·崇明期末) 计算： ________．
13. （4分）若两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60°、50°，则另一个三角形的最小的内角为________度．
14. （4分） (2017九下·永春期中) 如图，若点的坐标为，则 =________.
15. （4分）如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为________米.(用含α的代数式表示)
16. （4分） (2017九上·襄城期末) 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=10,CD=6,则BE=________.
17. （4分） (2015九上·汶上期末) 如果两个圆只有一个公共点，那么我们称这两个圆相切，这个公共点就叫做切点，当两圆相切时，如果其中一个圆（除切点外）在另一个圆的内部，叫做这两个圆内切；其中一个圆（除切点外）在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切．如图所示：两圆的半径分别为R，r（R＞r），两圆的圆心之间的距离为d，若两个圆外切则d=R+r，若两个圆内切则d=R﹣r，已知两圆的半径分别为方程x2+mx+3=0的两个根，当两圆相切时，已知这两个圆的圆心之间的距离为4，则m的值为________．
18. （4分） (2019九上·鄞州月考) 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为3，则△BCD的面积为________
三、解答题：（本大题共7题，满分76分） (共7题；共76分)
19. （10分） (2019九上·嘉定期末) 计算：2|1﹣sin60°|+ ．
20. （10分） (2019九上·黔南期末) 如图所示，某公园在一块扇形0EF草坪上的圆心0处垂直于草坪的地
上竖一根柱子OA，在A处安装一个自动喷水装置．喷头向外喷水．连喷头在内，柱高米，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．喷出的水流在与0点的水平距离4米处达到最高点B，点B距离地面2米．当喷头A旋转120°时，这块草坪可以全被水覆盖·
（1）建立适当的平面直角坐标系，使A的坐标为(0， )，水流的最高点B的坐标为(4,2)，求出此平面直角坐标系中抛物线水流对应的函数解析式；
（2）求喷水装置能喷灌的草坪的面积（结果用含的式子表示）
（3）在扇形OEF的一块三角形区域地块△OEF中，现要建造一个矩形GHMN花坛，如图②的设计方案是使H,G 分别在OF,OE上，MN在EF上，设MN=2X米，当X取何值时，矩形GHMN花坛的面积最大?
21. （10分） (2016九上·相城期末) 如图，小刚从点出发，沿着坡度为的斜坡向上走了650米到达点，且．
（1）则他上升的高度是米；
（2）然后又沿着坡度为的斜坡向上走了1000米达到点．问小刚从点到点上升的高度
是多少米（结果保留根号）?
22. （10分）(2014·钦州) 如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求弦BD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
23. （12分）(2019·济宁模拟) 如图1，在矩形中，，，是边上一点，
连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点．
（1）求线段的长；
（2）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，．
①写出关于的函数解析式，并求出的最小值；
②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
24. （12分）(2017·安次模拟) 如图，已知抛物线y=x2﹣2bx﹣3（b为常数，b＜0）．
（1）
抛物线y=x2﹣2bx﹣3总经过一定点，定点坐标为________；
（2）
抛物线的对称轴为直线x=________（用含b的代数式表示），位于y轴的
________侧．
（3）
思考：若点P（﹣2，﹣1）在抛物线y=x2﹣2bx﹣3上，抛物线与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象在第一象限内交点的横坐标为a，且满足2＜a＜3，试确定k的取值范围．
（4）
探究：设点A是抛物线上一点，且点A的横坐标为m，以点A为顶点做边长为1的正方形ABCD，AB⊥x轴，点C在点A的右下方，若抛物线与CD边相交于点P（不与D点重合且不在y轴上），点P的纵坐标为﹣3，求b与m之间的函数关系式．
25. （12分）(2018·港南模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的
中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当α=0°时， =________；②当α=180°时， =________．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
参考答案
一、选择题：（每题4分，满分24分） (共6题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分) 7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题：（本大题共7题，满分76分） (共7题；共76分)
19-1、20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、
23-1、
24-1、24-2、
24-3、
24-4、25-1、
25-2、
25-3、。
甘肃省兰州市七里河片区19-20学年九年级上学期期末数学试卷 (含答案解析)
甘肃省兰州市七里河片区19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若xx+y =35，则xy等于()A. 32B. 38C. 23D. 853.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin B的值为()A. 12B. √22C. √32D. 14.若反比例函数y=kx图象经过点(3,−1)，该函数图象在()A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，A为反比例函数y=kx图象上一点，AB垂直于x轴B点，若S△AOB=3，则的值为()A. 6B. 3C. 32D. 不能确定7.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A. ABAD =ACAEB. ∠B=∠DC. ABAD=BCDED. ∠C=∠AED8.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−2=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是()A. k>12B. k⩾12C. k>12且k≠1 D. k⩾12且k≠19.将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y=x2−3x+2的图象，则a的值为()A. 1B. 2C. 3D. 410.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2−bx的图象可能是()．A. B.C. D.11.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c−4=0的根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个异号的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根12.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H.在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45∘；③；④BH平分∠ABE.其中不．正．确．的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且(x2+y2)(x2+y2−1)=20，则这个直角三角形的斜边长为____________．14.如果直线y=mx(m≠0)与双曲线y=kx(k≠0)的一个交点A的坐标为(3,2)，则它们的另一个交点B的坐标为_________．15.已知线段AB=10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，则PA=______cm.(精确到0.1)16.已知点A(a,m)、B(b,m)、P(a+b,n)为抛物线y=x2−2x−2上的点，则n=______．三、计算题（本大题共5小题，共32.0分）17.计算：(−14)−1−|1−√3|+3tan30°+(2018−π)0．18.解分式方程：x+2x−2−16x2−4=1x+2．19.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE//AB，那么小玻璃管口径DE是多大？20.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1：2，且O、A、B 在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)(k2≠0)相交于A(1,m)、B(−2,−1)两点．21.如图，直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线y=k2x(1)求直线和双曲线的解析式．(2)若A1(x1,y1)，A2(x2,y2)，A3(x3,y3)为双曲线上的三点，且x1<x2<0<x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）22.如图，△ABC在平面直角坐标系中，点M在AB上，点A，B，C，O，M均在网格的格点上．(1)以点M为位似中心，作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC位似，且相似比为1；2(2)以点O为位似中心，在第四象限内作△A2B2C2，使△A2B2C2和△A1B1C1位似，且相似比为2．23.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=4，求△ABC的面积．24.如图，袋子里装有4个球，大小形状完全一样，上面分别标有√5，0，−π，2，从中任意取2个7球．(1)用树状图或列表法列出所有可能的结果(请用字母A、B、C、D表示)(2)求取到的2个球上的数字都是有理数的概率．25.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？26.已知关于x的一元二次方程x2−(m−3)x−m=0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22−x1x2=7，求m的值．27.如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t(单位：s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么当t为何值时，△POQ与△AOB相似？x2+bx+c图象与x轴交于A，B两点，与y 28.已知二次函数y=−34x +3经过B，C两点．轴交于点C，直线y=−34(1)求二次函数的解析式；(2)若点M为抛物线上一动点，在直线BC上是否存在一点N，使得以M，N，C，O为顶点且以OC为边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查的是轴对称图形，中心对称图形有关知识，利用轴对称图形及中心对称图形的定义进行解答即可．解：由轴对称图形及中心对称图形的定义可知：A是轴对称图形也是中心对称图形；B是轴对称图形但不是中心对称图形；C是轴对称图形但不是中心对称图形；D是中心对称图形但不是轴对称图形。
甘肃省兰州市九年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省兰州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若方程（m﹣1）﹣2x﹣m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A . -1B . 1C . 5D . ﹣1或12. （2分） (2019九上·宁波月考) 在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆；选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为（）A . <r<B . <r≤C . <r≤5D . 5<r<3. （2分）抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣2，1）C . （2，﹣1）D . （2，1）4. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°5. （2分）计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A . a8+2a4b4+b8B . a8﹣2a4b4+b8C . a8+b8D . a8﹣b86. （2分） (2019七下·萍乡期中) 在锐角三角形中，，分别是，边上的高，且，交于点，若，则的度数是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016·内江) 如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则AD 长为（）A . 8B . 5C .D .9. （2分）半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A . 4πB . 5πC . 6πD . 8π10. （2分） 2014年“中国好声音”全国巡演新安站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的应该图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共15分)11. （1分）一元二次方程6x2﹣12x=0的解是________ ．12. （10分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（________ ，________ ）、B（________ ，________ ）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（________ ，________ ）、B′（________ ，________ ）、C′（________ ，________ ）．（3）△ABC的面积为 5 ．13. （1分）(2017·姑苏模拟) 关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．14. （1分）如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是________．15. （1分）(2016·抚顺模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为________．16. （1分）(2018·建邺模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧的长为________cm．三、解答题 (共9题；共90分)17. （10分） (2019八下·宁明期中) 用指定的方法解方程：（1） (因式分解法)（2） (公式法)18. （5分） (2016八上·杭州期中) 在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．19. （10分） (2018九上·洛阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，1）、B（4，0）、C（4，4）.（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转得到90°得到△A2B2C2；（2）求点C从开始到点C2的过程中所经过的路径长.20. （5分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,一超市为了吸引消费者,增加销售量特设计了一个游戏,其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次,每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上重转）,当两个转盘的指针所指字母都相同时,消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果.（2）若一名消费者只能参加一次游戏,则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？21. （15分）(2016·丹阳模拟) 某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？22. （10分） (2017八上·义乌期中) 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．23. （10分） (2019九上·交城期中) 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且AE：BE=2:1.设BC的长度是米，矩形区域ABCD的面积为平方米.（1）求与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）取何值时，有最大值？最大值是多少？24. （10分）(2016·北区模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=6，sin∠P= ，求AB的值．25. （15分） (2016九上·延庆期末) 已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）.（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x<2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共15分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共90分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
甘肃省兰州市2020届九年级上学期期末考试数学试卷
甘肃省兰州市2020届九年级上学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.已知37(0)x y y =≠，则下列比例式成立的是( ) A ．37y x = B ．73x y = C ．37x y = D ．73x y= 2.下列方程是一元二次方程的是( ) A ．1x x=B ．20ax c +=C ．()231a x x x x -=-D ．()210x x -=3.如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是( )A. B ．C ．D ．4.如图,在ABC ∆中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,下列条件中不能判断ABC AED ~△△ ( )A. AED B ∠=∠B. ADE C ∠=∠C.AD ACAE AB=D.AD AEAB AC=5.下列函数关系中，成反比例函数的是( ) A ．矩形的面积一定时，长与宽的函数关系 B ．矩形的长一定时，面积与宽的函数关系 C ．正方形的面积与边长的函数关系 D ．正方形的周长与边长的函数关系6.一元二次方程2660x x --=配方后化为( )A ．()2315x -=B ．()233x -=C ．()2315x +=D ．()233x +=7.如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC △的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A.43 B.34 C.35D.45 8.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,若2AB =,60ABC ∠=,则BD 的长为( )A.2B.33 D. 239.已知反比例函数8y x=-，下列结论：①图象必经过(2,4)-；②图象位于第二、四象限；③y 随x 的增大而增大；④当1x >-时，8y >.其中错误的结论有( ) A.3个B.2个C.1个D.0个10.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数()0ky x x=>的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB BC ，分别相交于M N ，两点，OMN △的面积为10. 若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是（ ）A.62B.10C.226D.22911.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知(23,2)B ，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接PC ，过点P 作PD PC ⊥，交x 轴于点D ．下列结论：①OA BC ==②当点D 运动到OA 的中点处时，227PC PD =+； ③在运动过程中，CDP ∠是一个定值；④当ODP △为等腰三角形时，点D 的坐标为． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、解答题12.计算：()125π2011-+︒+---︒． 13.用配方法解方程：26120x x --=．14.“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径2尺，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求井深BD ．15.小明在解方程251x x -=时出现了错误，解答过程如下： 1a =，5b =-，1c =，（第一步） ()224541121b ac ∴-=--⨯⨯=（第二步）x ∴1x ∴，2x =（第四步） （1）小明解答过程是从第__________步开始出错的，其错误原因是___________； （2）写出此题正确的解答过程．16.如图，ABC △中，CD 是边AB 上的高，且AD CDCD BD=．（1）求证：ACD CBD △∽△； （2）求ACB ∠的大小．17.兰州国际马拉松被国际田联授予国际金标赛事，这大幅提升了兰州市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼处，测得起点拱门CD 的顶部的俯角为35︒，底部的俯角为45︒，如果处离地面的高度20AB =米，求起点拱门CD 的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈）18.如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，点E ，F 分别在边CD ，DA 上，且CE AF =． 求证：BE BF =．19.兰州市某校举行秋季运动会，九年级（1）班同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m ，200m ，400m （分别用1A ，2A ，3A 表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用1B ，2B 表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是多少？（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．20.如图，在Rt ABC △中，CD ，CE 分别是斜边AB 上的高，中线，BC a =，AC b =．（1）若3a =，4b =，求DE 的长；（2）直接写出：CD =_______（用含a ，b 的代数式表示）； （3）若3b =，1tan 3DCE ∠=，求的值． 21.位于兰州市东南45公里处的兴隆山景区被国务院定为国家级自然保护区，国家法定节假日期间，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准： 标准一：如果人数不超过20人，门票价格70元人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于55元人． （1）若某单位组织22名员工去兴隆山景区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付兴隆山景区门票费用共计1500元，试求该单位这次共有多少名员工去兴隆山景区旅游？22.如图，一次函数1y k x b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，与反比例函数2ky x=的图象分别交于,C D 两点，点(2,4)C ，点B 是线段AC 的中点.（1）求一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x=的解析式； （2）求COD △的面积；（3）直接写出当x 取什么值时，21kk x b x+<.23.在四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，过点O 的两条直线分别交边AB CD AD BC 、、、于点. .?E F G H 、.24.已知关于x 的方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是_______. 25.下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据：26.如图，点在双曲线()60y x x=>上，过点作AB x ⊥轴于点，点在线段AB 上且:1:2BC CA =，双曲线()0ky x x=>经过点，则k =____________．参考答案1.答案：B解析：A. 不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；B. 不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；C. 是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；D. 不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C.3.答案：C解析：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形。
甘肃省兰州市19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)
甘肃省兰州市19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.顺次连接一个四边形各边中点得到一个平行四边形，则原四边形()A. 一定是平行四边形B. 一定是梯形C. 一定是等腰梯形D. 可以是任意四边形2.已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为()A. 21B. 20C. 19D. 183.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是()A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米4.从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是()A. 29B. 49C. 59D. 235.在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是()A. y=1xB. y=−2x−3C. y=2x2+1D. y=5x6.如图，等腰梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，则图中共有全等三角形()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对7.已知点(3,−4)在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是()A. (3,4)B. (−3,−4)C. (−2,6)D. (2,6)8.函数y=kx+1与函数y=kx在同一坐标系中的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.已知α是锐角，sinα=1，那么cosα=______．210.方程(x−1)2=0的两根是______．11.九(5)班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是______．12.正方形ABCD的一条对角线长为8√2，则正方形ABCD的面积为_______．13.反比例函数y=n−1的图象在第二、四象限，则n的取值范围为________．x14.用配方法将方程x2+6x−7=0化为(x+m)2=n的形式为______ ．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=______ ．16.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=10，BD=6，则菱形ABCD的周长是．17.若一元二次方程kx2−6x+1=0有实数根，则k的取值范围是_________．18.已知二次函数的y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，有下列5个结论：①abc<0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b<m(am+b)(m≠1的实数)，其中正确结论的序号有______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．(计算结果精确到0.1米，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732.)四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.计算：2−1−tan60°+(√5−1)0−|2−√3|.21.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，求点D到直线AB的距离．22.如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠得到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=4，DC=3，求BE的长．23.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//CA，AE//BD.求证：四边形AODE是菱形．24.合肥市某小区有一块长12米、宽6米的，计划在其中修建两块矩形空地相同的长方形绿化地，它们的面积之和为36平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求小路的宽度为多少米？25.某商店经销一种学生用双肩包，成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=−x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？26.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(−1,0)，B点坐标为(5,0)点C(0,5)，M为它的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了中位线定理及平行四边形的判定，证明此题的关键是作出辅助线.根据题意任意画一个四边形，利用三角形中位线定理，建立起FE和GH之间的关系，从而证得四边形FGHE是平行四边形，即可得到答案．解：如图，任意画一个四边形ABCD，连接BD，E，F，G，H分别为各边的中点，∵E、F为AD，AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，BD，∴FE//BD，EF=12又∵G、H为BC，CD的中点，∴GH是△CBD的中位线，BD，∴GH//BD，GH=12∴GH//EF，GH=EF，∴四边形FGHE是平行四边形，∴四边形ABCD是任意四边形，故选：D．2.答案：A解析：解：8+8+5=16+5=21．故这个三角形的周长为21．由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解．本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义．3.答案：B解析：解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，∴斜边的长是4厘米．故选：B．由于在直角三角形中30°角所对的直角边长是斜边的一半，根据已知条件即可求出斜边的长．此题考查了直角三角形的性质，如果直角三角形的一个锐角为30°，那么它所对的直角边是斜边的一半．4.答案：B解析：解：1～9这九个自然数中，是2的倍数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是：4．9故选B．1～9这九个自然数中是2的倍数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可．本题考查了概率的求法，熟练掌握概率公式是解题的关键．5.答案：D无意义，不经过原点，故本选项错误；解析：解：A、当x=0时，y=1xB、当x=0时，y=3，不经过原点，故本选项错误；C、当x=0时，y=1，不经过原点，故本选项错误；D、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确．故选：D．将(0,0)代入各选项进行判断即可．本题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征，注意代入判断，难度一般解析：本题考查等腰梯形的性质和全等三角形的判定与性质，找图中相等的边，相等的角，选中一个三角形，猜想与之全等的三角形，再用条件进行判断，要做到不重不漏．由等腰梯形的性质可知，AB =CD ，AC =BD ，利用这些条件，就可以找图中的全等三角形了，有三对．解：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB =CD 、BD =AC ，在△ABD 和△DCA 中{AB =DC AD =AD BD =AC, ∴△ABD≌△DCA(SSS)，∴∠ABO =∠DCO ，同理可证得△ABC≌△DCB ，在△AOB 和△DOC 中{∠AOB =∠DOC ∠ABO =∠DCO AB =DC, ∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴全等三角形共有3对，故选C ．7.答案：C解析：解：∵点(3,−4)在反比例函数y =k x 的图象上，∴k =3×(−4)=−12，而3×4=−3×(−4)=2×6=12，−2×6=−12，∴点(−2,6)在该反比例函数图象上．故选：C ．利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8.答案：A解析：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k>0和k<0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．解：分两种情况讨论：①当k>0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=k的图象在第一、三象限；x②当k<0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=k的图象在第二、四象限．x故选A．9.答案：√32解析：本题考查了特殊角的三角函数值，解决问题的关键是熟记一些特殊角的三角函数值．先确定α的度数，即可得出cosα的值．解：∵α是锐角，sinα=1，2∴α=30°，∴cosα=√3．2．故答案为：√3210.答案：x1=x2=1解析：解：(x−1)2=0，两边直接开平方得：x−1=0，解得：x1=x2=1，故答案为：x1=x2=1．两边直接开平方可得x−1=0，再解一元一次方程即可．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解．11.答案：2350解析：依据女生人数除以全班人数，即可得到所求的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．解：因为这个班上共有27+23=50名学生，而女生23人，则任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是2350．故答案为2350．12.答案：64解析：本题考查正方形的性质，解题关键是掌握正方形的对角线相等且垂直，且当四边形的对角线互相垂直时面积等于对角线乘积的一半，比较容易解答．根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AC=BD=8√2，AC⊥BD，∴正方形的面积=12×AC×BD=12×8√2×8√2=64．故答案为64．13.答案：n<1解析：本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=kx(k≠0)中k的取值，①当k>0时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当k<0时，反比例函数的图象位于二、四象限．由于反比例函数y=n−1x的图象在二、四象限内，则n−1<0，解得n的取值范围即可．解：∵反比例函数y=n−1x的图象在第二、四象限内，∴n−1<0，解得n<1，故答案为n<1．14.答案：(x+3)2=16解析：本题考查解一元二次方程的配方法的适用，涉及了完全平方公式的运用．先将常数项移到等号的右边为：x2+6x=7，再配方得(x+3)2=16，故可以得出结果．解：移项，得x2+6x=7，在方程两边加上一次项系数一半的平方得，x2+6x+9=7+9，(x+3)2=16．故答案为(x+3)2=16．15.答案：713解析：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB=ACAB =713．故答案为：713．根据锐角三角函数定义直接进行解答．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．16.答案：4√34解析：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键；根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=10，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=5，∴AB=√OA2+OB2=√32+52=√34．故菱形的周长为4√34．故答案为4√34．17.答案：k≤9且k≠0解析：本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，求解时易错的地方是忽略二次项系数不等于0的情况．因为关于x的一元二次方程kx2−6x+1=0有实数根，所以△=b2−4ac≥0，列出不等式求解，然后还要考虑二次项系数不能为0．解：∵关于x的一元二次方程kx2−6x+1=0有实数根，∴△=b2−4ac≥0，即(−6)2−4×k×1≥0，解这个不等式得：k≤9，又∵k是二次项系数，∴k≠0，则k的取值范围是k≤9且k≠0．故答案为k≤9且k≠0．18.答案：①③④解析：解：①由图象可知：a<0，b>0，c>0，abc<0，故此选项正确；②当x=−1时，y=a−b+c<0，即b>a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c<0，且x=−b2a=1，即a=−b2，代入得9(−b2)+3b+c<0，得2c<3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c>am2+bm+c，故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故此选项错误．故①③④正确．故答案为：①③④．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．19.答案：解：在Rt△BCD中，tan45°=CDBC=1，∴CD=BC．在Rt△ACD中，tan30°=CDAC =√33，∴CDAB+BC =√33．∴CD10+CD =√33．∴3CD=√3CD+10√3．∴CD=√33−3=10√3(3+√3)6=5√3+5≈13.66(米)∴条幅顶端D点距离地面的高度为13.66+1.44=15.1(米)．解析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形Rt△BCD、Rt△ACD，应利用其公共边DC构造方程关系式，进而可解即可求出答案．本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20.答案：解：2−1−tan60°+(√5−1)0−|2−√3|=12−√3+1−(2−√3)=−12．解析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简求出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=8cm，BD=5cm，∴CD=BC−BD=8−5=3cm，∵AD平分∠CAB，∴DE=CD=3cm，即点D到直线AB的距离是3cm．解析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．22.答案：解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD//BC，∠B=90°，∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，∴∠DAC=∠D′AC，∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠D′AC=∠ACB，∴AE=EC，设BE=x，则EC=4−x，AE=4−x，在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，∴32+x2=(4−x)2，解得：x=78，则BE的长为7．8解析：本题考查的是矩形的性质，勾股定理有关知识，根据矩形性质得AB=DC=3，BC=AD=4，AD//BC，∠B=90°，再根据折叠性质得∠DAC=∠D′AC，而∠DAC=∠ACB，则∠D′AC=∠ACB，所以AE=EC，设BE=x，则EC=4−x，AE=4−x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理建立方程即可计算出BE．23.答案：证明：∵DE//CA，AE//BD即DE//OA，AE//OD，∴四边形OAED是平行四边形，在矩形ABCD中，∴AC=BD，∴OA=OD，∴四边形OAED是菱形．解析：在矩形ABCD中，可得OD=OC，由DE//CA，AE//BD，所以四边形AODE是平行四边形，两个条件合在一起，可得出其为菱形本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的三种判定方法，比较简单．24.答案：解：设小路的宽度为x米，根据题意得，(12−3x)(6−2x)=36，解得x1=1，x2=6(不合题意，舍去)．答：小路的宽度为1米．解析：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．属于基础题．设小路的宽度为x米，根据矩形的面积公式可得(12−3x)(6−2x)=36，解方程即可求解．25.答案：解：(1)w=(x−30)⋅y=(−x+60)(x−30)=−x2+30x+60x−1800=−x2+90x−1800，w与x之间的函数解析式w=−x2+90x−1800；(2)根据题意得：w=−x2+90x−1800=−(x−45)2+225，∵−1<0，当x=45时，w有最大值，最大值是225．(3)当w=200时，−x2+90x−1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50>42，x2=50不符合题意，舍去，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．解析：本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．(1)每天的销售利润=每天的销售量×每件产品的利润；(2)根据配方法，可得答案；(3)根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．26.答案：解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−5)，把C(0,5)代入得a⋅1⋅(−5)=5，解得：a=−1，所以抛物线解析式为y=−x2+4x+5；(2)y=−x2+4x+5=−(x−2)2+9，则M(2,9)作ME⊥y轴于点E，∴S△MCB=S梯形MEOB−S△MCE−S△OBC=12×(2+5)×9−12×4×2−12×5×5=15．解析：本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式：y=a(x−x1)(x−x2)(a,b，c是常数，a≠0)可直接得到抛物线与x轴的交点坐标(x1,0)，(x2,0)．(1)设交点式y=a(x+1)(x−5)，然后把C(0,5)代入求出a即可得到抛物线解析式；(2)可根据抛物线的解析式先求出M的坐标，由于三角形MCB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解．过M作ME⊥y轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得．。
兰州市2020年数学九年级上册期末试题及答案
兰州市2020年数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定 2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－33．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－14．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°5．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．456．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝32； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④7．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°8．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．159．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1611．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm12．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +13．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 14．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角 D ．都含有一个70°的内角 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 17．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 18．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．19．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．20．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．21．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．22．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．23．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．24．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .25．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.26．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．27．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 28．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．29．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________30．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题31．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。
兰州市2020年数学九年级上册期末试题及答案
兰州市2020年数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人2．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或43．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 4．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( ) A ．(0，﹣1) B ．(﹣2，﹣1) C ．(2，﹣1) D ．(0，1)5．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-6．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定7．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80° 9．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣202110．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>11．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π- C ．3π-D ．3π-12．cos60︒的值等于（ ） A ．12B ．22C ．3 D ．3 13．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．3B ．3C ．7D ．715．2的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-二、填空题16．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m，则树的高度为_________m.17．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．18．已知一组数据：4，4，m，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.19．数据2，3，5，5，4的众数是____．20．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）21．在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F．若ABBC＝35，则EFBF的值为_____．22．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.23．一组数据3，2，1，4，x的极差为5，则x为______.24．若点 M（-1， y1），N（1， y2），P（72, y3 ）都在抛物线 y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为_____（用“＞”连接）．25．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．26．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．27．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．C是⊙O上一个动点．且不与A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，则α与β的关系是_______．28．如图，在⊙O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是__________________．29．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tan A＝34，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．30．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题31．如图，AC 为圆O 的直径，弦AD 的延长线与过点C 的切线交于点B ，E 为BC 中点，AC= 43，BC=4.（1）求证：DE 为圆O 的切线； （2）求阴影部分面积.32．如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示） （2）连接,CD BC .①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式； ②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.33．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）34．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．35．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为5，其圆心P在x轴上运动．（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出12AG+OG的最小值．四、压轴题36．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于32，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．37．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标． 38．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GDGO=？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.39．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）40．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 关于线段AB 的视角． 如图2，点Q 在直线l 上运动，当点Q 关于线段AB 的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l 关于线段AB 的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A （0，4），B （2，2），点C 坐标为（﹣2，2），点C 关于线段AB 的视角为 度，x 轴关于线段AB 的视角为 度；（2）如图4，点M 是在x 轴上，坐标为（2，0），过点M 作线段EF ⊥x 轴，且EM ＝MF ＝1，当直线y ＝kx （k ≠0）关于线段EF 的视角为90°，求k 的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P 3，2），Q 3，1），直线y ＝ax +b （a ＞0）与x 轴的夹角为60°，且关于线段PQ 的视角为45°，求这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数. 【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次， ∴这组数据的众数是6. 故选：B. 【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.2．A解析：A 【解析】 【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可. 【详解】 解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形， ∴A,B,C,D 四点共圆， ∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒， ∴ADC ABC 45∠∠==︒， 作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =，∵CD=7,CE=7-x, ∵AB 52= ∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+， ∴()22257x x =+- 解得，x=3或x=4， ∴AD 232x ==2.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.3．C解析：C 【解析】 【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2b a的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：∵顶点式y ＝a (x ﹣h )2+k ，顶点坐标是(h ，k )，∴y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.5．C解析：C【解析】【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.解：∵(1)(2)0x x --=，∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.6．B解析：B【解析】【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键． 7．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差8．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得a 2+3a 的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a 2+3a ﹣1＝0，解得：a 2+3a ＝1，所以a 2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键10．D解析：D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．11．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯ =233π 故选B ． 12．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值. 13．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．14．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题．【详解】解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴'CDCA＝'CECB，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝，BC AC，∵DE∥AB，∴CDCA＝CECB，∴7＝21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝32，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．15．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．二、填空题16．7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m17．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大． 18．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴这组数据为4，4，m ，6，6， ∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.19．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．20．∠B=∠1或 【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 21．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵B解析：38．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠EBC ＝∠ABE ＝∠AFB ，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.22．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.23．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．24．y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y解析：y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0），对称轴为x ＝ 422m m-=-， 观察二次函数的图象可知：y 1＜y 3＜y 2．故答案为：y 1＜y 3＜y 2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小． 25．10【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA解析：2【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则22．故答案是：2．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．26．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 27．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.28．【解析】【分析】作OH ⊥AB ，延长OH 交于E ，反向延长OH 交CD 于G ，交于F ，连接OA 、OB 、OC 、OD ，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD ，又因AB ∥CD ，所以四边形ABCD 是平行解析：3【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：22224223OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163故答案为：3．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．29．或【解析】【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE ＝AB ＝5解析：209或145【解析】【分析】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，根据相似三角形的性质得到DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，推出点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，∴DF ＝HF ，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝BC AC ＝34， ∴AC ＝4，AB ＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ， 解得：DF ＝209； 如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴点H为切点，DH为⊙F的直径，∴△DEC∽△DBH，∴DEBD＝CDDH，∴57＝4DH，∴DH＝285，∴DF＝145，综上所述，当FD＝209或145时，⊙F与Rt△ABC的边相切，故答案为：209或145．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．30．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴32【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF ∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 120323aa π⋅⋅=则r1=3 3a同理：扇形DEF的弧长为：120241803aaππ⋅⋅=则r2=2 3 ar1：r23：3：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题31．（1）证明见解析；（2）S阴影32π【解析】【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S阴影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.【详解】（1）连接DC、DO.因为AC 为圆O 直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E 为Rt △BDC 斜边BC 中点， 所以DE=CE=BE=12BC ， 所以∠DCE=∠EDC,因为OD=OC ，所以∠DCO=∠CDO.因为BC 为圆O 切线，所以BC ⊥AC ，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED ⊥OD ，所以DE 为圆O 的切线.（2）S 阴影=2S △ECO -S扇形COD =3-2π 【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．32．（1）(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①22313y x x =-++，②2215955y x x =-++ 【解析】【分析】（1）令y =0，解关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得点B 的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D 的坐标；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则易得点C 的坐标与CF 的长，利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长，进而可得DE 的长，由题意和平行线的性质易推得CD DE =，然后可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出1234∠=∠=∠=∠，进而可得AC AE =，然后利用勾股定理可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，问题即得解决.。
2019-2020学年甘肃省兰州市联片办学九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年甘肃省兰州市联片办学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确选项.1．（4分）已知3x＝7y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．（4分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝B．ax2+c＝0C．a2x﹣3x＝x（1﹣x）D．x（x2﹣1）＝03．（4分）如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C．＝D．＝5．（4分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝326．（4分）下列函数关系中，成反比例函数的是（）A．矩形的面积S一定时，长a与宽b的函数关系B．矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系C．正方形的面积S与边长a的函数关系D．正方形的周长L与边长a的函数关系7．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15B．（x﹣3）2＝3C．（x+3）2＝15D．（x+3）2＝38．（4分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为（）A．2B．3C．D．210．（4分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．011．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6B．10C．2D．212．（4分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点C在y 轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．14．（4分）下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据：试验者试验次数n正面朝上的次数m正面朝上的频率布丰404020480.5069德•摩根409220480.5005费勤1000049790.4979那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是．15．（4分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．16．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA ＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝．三、解答题：本大题共12小题，共86分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（5分）计算：．18．（5分）用配方法解方程：6x2﹣x﹣12＝0．19．（5分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径2尺，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深BD．20．（6分）小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步）∴x＝（第三步）∴x1＝，x2＝（第四步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．（2）写出此题正确的解答过程．21．（7分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．22．（7分）兰州国际马拉松被国际田联授予国际金标赛事，这大幅提升了兰州市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）23．（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE＝AF．求证：BE＝BF．24．（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．25．（8分）如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．（1）若a＝3，b＝4，求DE的长；（2）直接写出：CD＝（用含a，b的代数式表示）；（3）若b＝3，，求a的值．26．（8分）位于兰州市东南45公里处的兴隆山景区被国务院定为国家级自然保护区，国家法定节假日期间，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格70元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于55元/人．（1）若某单位组织22名员工去兴隆山景区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付兴隆山景区门票费用共计1500元，试求该单位这次共有多少名员工去兴隆山景区旅游？27．（9分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．28．（10分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的两条直线分别交边AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H．【感知】如图①，若四边形ABCD是正方形，且AG＝BE＝CH＝DF，则S四边形AEOG＝S正方形ABCD；【拓展】如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG＝S矩形ABCD，设AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；【探究】如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且AB＝3，AD＝5，BE＝1，试确定F、G、H的位置，使直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分．2019-2020学年甘肃省兰州市联片办学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确选项.1．【解答】解：A、＝，可以化成：3y＝7x，故此选项不合题意；B、＝，可以化成：3x＝7y，故此选项符合题意；C、＝，可以化成：7x＝3y，故此选项不合题意；D、＝，可以化成：xy＝21，故此选项不合题意．故选：B．2．【解答】解：A、不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；C、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；D、不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：C．4．【解答】解：∵∠DAE＝∠CAB，∴当∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED；当＝时，△ABC∽△AED．故选：D．5．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．故选：B．6．【解答】解：A、a＝，故是反比例函数；B、S＝ab，故是正比例函数；C、S＝a2，故是二次函数；D、L＝4a，故是正比例函数．故选：A．7．【解答】解：方程整理得：x2﹣6x＝6，配方得：x2﹣6x+9＝15，即（x﹣3）2＝15，故选：A．8．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5．∴sin∠BAC＝＝．故选：D．9．【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴BO＝sin60°•AB＝2×＝，∴BD＝2．故选：D．10．【解答】解：①当x＝﹣2时，y＝4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k＝﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选：B．11．【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN＝6﹣，BM＝6﹣，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2＝10，∴k＝24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，∵AM＝AM′＝4，∴BM′＝10，BN＝2，∴NM′＝＝＝2，故选：C．12．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），∴OA＝BC＝2；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD＝OA＝，∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正确；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在Rt△BEP中，tan∠CBO＝＝＝，∴BE＝PE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD＝90°，∵∠CPE+∠PCE＝90°，∴∠FPD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠PFD＝90°，∴△CEP∽△PFD，∴＝，∴tan∠PDC＝＝＝＝，∴∠PDC＝60°，故③正确；④∵B（2，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝2，AB＝2，∵tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP＝120°，∴∠ODC＝60°，∴OD＝OC＝，Ⅱ、当D在x轴的正半轴上时，OP＝OD，∴∠ODP＝∠OPD＝75°，∵∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；当D在x轴的负半轴上时，OP′＝OD′，∵∠AOB＝30°，∴∠D′OP′＝150°，∵∠CP′D′＝90°，∴∠CP′O＝105°，∵∠COP′＝60°，∴∠OCP＝15°，∴∠BCP′＝75°，∴∠CP′B＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴BC＝BP′＝2，∴OD′＝OP′＝4﹣2，∴D（2﹣4，0）；Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30°，∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（2﹣4，0）或（，0）．故④错误，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．【解答】解：由关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根得△＝b2﹣4ac＝4+4×3a＞0，解得a＞则a＞且a≠0故答案为a＞且a≠014．【解答】解：由表格中的数据得知，抛硬币正面朝上的概率的估计值是0.5．故本题答案为：0.5．15．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB＝3m．答：路灯的高为3m．16．【解答】解：连接OC，∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△OAB＝×6＝3，∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3×＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点C，∴S△OBC＝|k|＝1，∴|k|＝2，∵双曲线y＝（x＞0）在第一象限，∴k＝2，故答案为2．三、解答题：本大题共12小题，共86分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：原式＝+×+5﹣1＝++5﹣1＝6．故答案为：6．18．【解答】解：原方程可化为x2﹣x＝2，∴x2﹣x+（）2＝2+（）2，配方得（x﹣）2＝，∴x﹣，解得x1＝，x2＝﹣．19．【解答】解：依题意可得：△ABF∽△ADE，∴AB：AD＝BF：DE，即5：AD＝2：5，解得：AD＝12.5，BD＝AD﹣AB＝12.5﹣5＝7.5尺．所以井深BD为7.5尺．20．【解答】解：（1）故答案为：一，原方程没有化成一般形式；（2）∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣1）＝29．∴x＝21．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵＝．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD，在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°．22．【解答】解：作CE⊥AB于E，则四边形CDBE为矩形，∴CE＝AB＝20，CD＝BE，在Rt△ADB中，∠ADB＝45°，∴AB＝DB＝20，在Rt△ACE中，tan∠ACE＝，∴AE＝CE•tan∠ACE≈20×0.70＝14，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝6，答：起点拱门CD的高度约为6米．23．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴BF＝BE．24．【解答】解：（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：＝．25．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，a＝3，b＝4，∴，．∵CD，CE是斜边AB上的高，中线，∴∠BDC＝90°，．∴在Rt△BCD中，．∴．（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，∴．∵，∴＝，故答案为：．（3）在Rt△BCD中，，∴，又，∴CD＝3DE，即．∵b＝3，∴2a＝9﹣a2，即a2+2a﹣9＝0．由求根公式得（负值舍去），即所求a的值是．26．【解答】解：（1）70﹣2×（22﹣20）＝66（元/人），66×22＝1452（元）．答：购买门票共需费用1452元．（2）设该单位这次共有x名员工去七峰山生态旅游区旅游，∵1500÷70＝21（人），1500÷55＝27，∴20＜x≤27．依题意，得：x[70﹣2（x﹣20）]＝1500，整理，得：x2﹣55x+750＝0，解得：x1＝25，x2＝30（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有25名员工去兴隆山景区旅游．27．【解答】解：（1）∵点C（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴k2＝2×4＝8，∴y2＝；如图，作CE⊥x轴于E，∵C（2，4），点B是线段AC的中点，∴B（0，2），∵B、C在y1＝k1x+b的图象上，∴，解得k1＝1，b＝2，∴一次函数为y1＝x+2；（2）由，解得或，∴D（﹣4，﹣2），∴S△COD＝S△BOC+S△BOD＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图可得，当0＜x＜2或x＜﹣4时，k1x+b＜．28．【解答】解：【感知】如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAG＝∠OBE＝45°，OA＝OB，在△AOG与△BOE中，，∴△AOG≌△BOE，∴S四边形AEOG＝S△AOB＝S正方形ABCD；故答案为：；【拓展】如图②，过O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，∵S△AOB＝S矩形ABCD，S四边形AEOG＝S矩形ABCD，∴S△AOB＝S四边形AEOG，∵S△AOB＝S△BOE+S△AOE，S四边形AEOG＝S△AOG+S△AOE，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝BE•OM＝m b＝mb，S△AOG＝AG•ON＝AG•a＝AG•a，∴mb＝AG•a，∴AG＝；【探究】如图③，过O作KL⊥AB，PQ⊥AD，则KL＝2OK，PQ＝2OQ，∵S平行四边形ABCD＝AB•KL＝AD•PQ，∴3×2OK＝5×2OQ，∴＝，∵S△AOB＝S平行四边形ABCD，S四边形AEOG＝S平行四边形ABCD，∴S△AOB＝S四边形AEOG，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝BE•OK＝×1×OK，S△AOG＝AG•OQ，∴×1×OK＝AG•OQ，∴＝AG＝，∴当AG＝CH＝，BE＝DF＝1时，直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分．。
兰州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题A卷
兰州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则BE等于（）A．B．C．D．2 . 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧上，∠P=80°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°3 . 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A．1B．C．2D．4 . 若函数y＝（2－m）·是关于x的二次函数，则m的值是（）A．2B．－2C．±2D．±15 . 如图，AB为⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则⊙O的半径为（）A．8.5B．7.5C．9.5D．86 . 下列调查应作全面调查的是（）A．节能灯管厂要检测一批灯管的使用寿命.B．了解居民对废电池的处理情况.C．了解现代大学生的主要娱乐方式.D．某公司对退休职工进行健康检查.7 . 如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的面积是（）A．4B．2C．4D．88 . 抛物线的对称轴是直线（）A．x=-2B．x=-1C．x=2D．x=19 . 如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD的延长线上移动时，则△PBD的外接圆的半径的最小值为（）A．1D．B．C．10 . 顶点坐标为（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线相同的抛物线为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，OA、OB是⊙O的半径，CA、CB是⊙O的弦，∠ACB＝35°，OA＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）12 . 抛物线y=3(x+3)2+2的对称轴是__________________.13 . 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a_____0，b_____0，c_____0．14 . 如图，△ABC内接于⊙O，过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，延长AC交DB延长线于点F，BF＝，连接AO、CO．CO与AB相交于点G，∠CGE＝3∠CAB，OC＝10，将圆心O绕着点B旋转得到点O′，若点O′恰好落△ADF某一边上时，则OO′的长度为_____．15 . 已知抛物线与轴分别交于点和，则不等式的解集为________．三、解答题16 . 已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为4，求的值.17 . 已知抛物线 y＝x2+bx+c经过点（4，1）和（0，1）．求 b的值及此抛物线的顶点坐标、对称轴．18 . 抛物线C1：y1＝a1x2+b1x+c与抛物线C2：y2＝a2x2+b2x+c中，若，则称抛物线C1，C2为“窗帘”抛物线．（1）已知y＝x2+2x﹣3与y＝2x2+bx﹣3是“窗帘”抛物线，①b的值为；②在如图的坐标系中画出它们的大致图象，并直接写出它们的交点坐标．（2）设抛物线y＝x2+2x﹣3，y＝nx2+2nx﹣3，y＝3nx2+6nx﹣3（n＞0）的顶点分别为D，E，F，①判断它们是否是“窗帘”抛物线？答：（填“是”或“不是”）②若EF＝3DE，求n的值．19 . 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．20 . 问题探究：（1）如图①，已知等边△ABC，边长为4，则△ABC的外接圆的半径长为．（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线BD与边BC的夹角为30°，点E在为边BC上且BE＝BC，点P是对角线BD上的一个动点，连接PE，PC，求△PEC周长的最小值．问题解决：（3）为了迎接新年的到来，西安城墙举办了迎新年大型灯光秀表演．其中一个镭射灯距城墙30米，镭射灯发出的两根彩色光线夹角为60°，如图③，若将两根光线（AB，AC）和光线与城墙的两交点的连接的线段（BC）看作一个三角形，记为△ABC，那么该三角形周长有没有最小值？若有，求出最小值，若没有，说明理由．21 . 一服装批发店出售某品牌童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买；（2）写出服装店一次销售x件时，获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少．22 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过，两点，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求的面积；（3）在抛物线上是否存在一点，使它到轴的距离为4，若存在，请求出点的坐标，若不存在，则说明理由．23 . 根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速12米秒已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离即MN的长为30米现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．。
甘肃省兰州市部分学校2019-2020九年级第一学期期末素质检测数学试题
九年级第一学期期末素质检测数学试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（）A．-2.5 B．2.5 C．-2 D．22．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．关于反比例函数y =﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大4．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与坐标轴只有2个交点，那么m的值为（）A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣25．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（）A． B． C． D．6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）第6题第7题第8题7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE ：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A． B． C． D．8．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤19．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，△A BC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为直角边AB上任意一点，以线段CE为斜边做等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①AC⊥ED；②∠BCE=∠ACD；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD面积的最大值为．其中正确的是第10题第13题二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．抛物线①y=3x2，②y=x2，③y=﹣x2的开口由大到小的次序应为：．12．已知线段AB=10，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC= ．13．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．14.在Rt△AB C中，∠C=90°,AC=3,BC=4,点E,F分别在边BC,AC上，沿EF所在的直线折叠∠C,使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则AD的长为_________________ 三．（共4小题，满分32分，每小题8分）15．计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°．16.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求cosB、sinA。
2020-2021学年兰州市教学管理第五片区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年兰州市教学管理第五片区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B.如果OP=4，PA=2√3，那么∠AOB等于()A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°2.下面四个几何体中，其左视图为圆的是()A. B. C. D.3.下列函数中，如果x>0，y的值随x的值增大而增大，那么这个函数是()C. y=−x+1D. y=x2−1A. y=−2xB. y=2x4.等边三角形OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知△OAB边长为6，且△OAB与△OA′B′关于点O成位似图形，且位似比为1：2，则点A′的坐标可能是()A. (−6,6√3)B. (6,6√3)C. (−3,−3√3)D. (6,−6√3)5.一元二次方程x2−3x−2=0的实数根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定6.小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8，AC=6，BC=10，则可知最长边上的高是()．A. 48B. 4.8C. 0.48D. 57.如图所示，反比例函数y=1与直线y=−x+2只有一个公共点P，x与直线y=kx+6只有一个公共则称P为切点．若反比例函数y=−kx点M，则当k<0时切点M的坐标是()A. (−1,3)B. (3,−1)C. (1,3)D. (−3,1)8.7.一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为元，则可列得方程()A. B.C. D.9.如图，双曲线y=(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D.若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为()A.B.C.D.10.一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次(摸出1球后放回，摇匀后再继续摸)，其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是()A. 红球比白球多B. 白球比红球多C. 红球，白球一样多D. 无法估计11.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影长为()米.A. 4B. 5C. 6D. 7(k≠0)图象上的两个点，当x1>x2>0时，都有y1> 12.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=kxy2，那么一次函数y=kx−k的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知m是方程x2+x−1=0的解，则代数式m2+m+2017的值为______．14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=15，则AB=______．815.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC=5，点D、E是斜边BC的三等分点，点F是AB的中点，则AD+EF=．16.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=8cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共3.0分）17.解方程：(1)12(x−2)2−9=0(2)3(x−2)2=x(x−2)四、解答题（本大题共11小题，共69.0分）18.如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．(1)思路梳理：将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌____，故EF，BE，DF之间的数量关系为____；(2)类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．(3)联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，则DE的长为____．19. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点(点A在点B左侧)，已知A点的纵坐标是2；(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出−12x>kx的解集；(3)将直线l1：y=−12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=kx在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为10，求平移后的直线l2的函数表达式．20. 无锡地铁一号线是贯穿无锡市区南北的一条城市快速轨道交通线路．2014年3月开始进行3个月的试运行，小张和小林准备利用课余时间，以问卷调查的方式对无锡居民的出行方式进行调查．如图是无锡地铁一号线的路线图(部分)，小张和小林商量好准备从无锡火车站(A)、胜利门站(B)、三阳广场站(C)、南禅寺站(D)这四站中，各选不同的一站作为问卷调查的站点．(1)在这四站中，小张选取问卷调查的站点是南禅寺站的概率是______ ；(2)请你用画树状图或列表法分析，求小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的概率．(各站点用相应的英文字母表示)21. (8分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ 移动，如下图，当小聪正好站在广场的A点且AN=4米时，其影长AD=0.8米；当小军正好站在广场的B点且BN=7.2米时，其影长BF=1.6米．已知小聪的身高AC=1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)22. 某商品一月份价格为a元/件，二月份降价，三月份又涨价，涨价后恢复到一月份的价格.如果三月份涨价的百分比是二月份降价百分比的2倍，求二月份降价的百分比．23. 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点E.求证：(1)△APB≌△APD；(2)PD2=PE⋅PF．24. 一块方角形钢板如图所示，请你根据中心对称的性质用一条直线将它分为面积相等的两部分(不写作法，保留痕迹，在图中直接画出).你还有其他的分割方法吗？请在备用图中把它画出来．(k<0)图象上的一点，过点A作25. 如图，点A是反比例函数y=kxAB⊥x轴于点B，连接OA，△AOB的面积为2，点A的坐标为(−1,m).若一次函数y=ax+b的图象经过点A，交双曲线的另一支于点C(4,n)，交y轴点D．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若P为y轴上的一个动点，且△PAC的面积为5，请求出点P的坐标26. 一艘货轮以16km/ℎ的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，求此时货轮与灯塔B的距离.(参考数据：sin15°≈0.65，cos15°≈0.97，tan15°≈0.67)(x>0)分别与直线OA：y=x27. 在平面直角坐标系内，双曲线：y=kx和直线AB：y=−x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．(1)求出双曲线的解析式；(2)连结CD，求四边形OCDB的面积．28. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在线段BC上，且BE=CD，连接AD、AE，过点D作DF⊥AE，垂足为H，交AC于点F，过点E作EG⊥AC，垂足为G．(1)若DH=4，AD=5，HF=1，求AF的长；(2)若∠BAC=90°，求证：AF=2CG．参考答案及解析1.答案：D解析：解：∵△APO≌△BPO(HL)，∴∠AOP=∠BOP．∵sin∠AOP=AP：OP=2√3：4=√3：2，∴∠AOP=60°．∴∠AOB=120°．故选D．由切线长定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP.可求得sin∠AOP=√3：2，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值．本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质，正弦的概念求解．2.答案：C解析：解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C、球的左视图是圆，符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：C．分别分析四个选项的左视图，从而得出是圆的几何体．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3.答案：D解析：解：A、y=−2x，x>0时，图象满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误；B、y=2，x>0时，图象满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误；xC、y=−x+1，x>0时，图象满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误；D、y=x2−1，x>0时，图象满足y的值随x的值增大而增大，故此选项正确．故选：D．直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的增减性进而分析得出答案．此题主要考查了函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．4.答案：B解析：解：作AC⊥OB于C，∵△OAB为等边三角形，AC⊥OB，OB=3，∴OC=12∴AC=√OA2−OC2=3√3，∴点A的坐标为(3,3√3)，∵△OAB与△OA′B′关于错误已修改，谢谢您的纠正！点O成位似图形，且位似比为1：2，∴点A′的坐标为(3×2,3√3×2)或(−3×2,−3√3×2)，即(6,6√3)或(−6,−6√3)，故选：B．作AC⊥OB于C，根据等边三角形的性质、勾股定理求出点A的坐标，根据位似变换的性质计算即可．本题考查的是位似变换的性质、等边三角形的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k是解题的关键．5.答案：A解析：先计算出判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．解：∵△=(−3)2−4×(−2)=17>0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．6.答案：B解析：△ABC三边符合勾股数的特点，因此，AB和BC是直角边，根据三角形面积公式可知，直角三角形两直边的积等于斜边与斜边上高的积8×6÷10=4.8故选B．7.答案：C解析：解：将y=kx+6代入y=−k中，x整理得：kx2+6x+k=0，∵反比例函数y=−kx与直线y=kx+6只有一个公共点M，且k<0，∴△=62−4k2=0，解得：k=−3或k=3(舍去)，∴直线的解析式为y=−3x+6，反比例函数的解析式为y=3x．联立两函数解析式成方程组，{y=−3x+6y=3x，解得：{x=1y=3，∴当k<0时切点M的坐标为(1,3)．故选C．将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根的判别式△=0即可求出k值，取其负值，再联立两函数解析式成方程组，通过解方程组即可求出两函数图象的交点坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，由两函数图象只有一个交点，利用根的判别式△=0找出k值是解题的关键．8.答案：A解析：9.答案：B解析：解：∵双曲线y=kx(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E，∴S△OAD=S△OEC=14S矩形OABC=13S梯形ODBC=1，∴k=2，则双曲线的解析式为y=2x．故选B．10.答案：A解析：解：∵5位同学摸到红球的频率的平均数为8+5+9+7+65=7，∴红球比白球多．故选：A．计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于5，则说明红球比白球多，反之则不是．考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到红球可能的情况数．11.答案：B解析：本题由OC//AB，得出△MBA∽△MCO，即COAB =OMAM，据此求得AM的值；本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的知识去解决。