广东省深圳市罗湖区九年级(上)期末数学试卷
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23. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3 与直线 y=x-3 交于点 A（3，0） 和点 B（-2，n），与 y 轴交于点 C． （1）求出抛物线的函数表达式； （2）在图 1 中，平移线段 AC，点 A、C 的对应点分别为 M、N，当 N 点落在线段 AB 上时，M 点也恰好在抛物线上，求此时点 M 的坐标； （3）如图 2，在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点 P（不与点 A 重合），使 △PMC 的面积与△AMC 的面积相等？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由．
A. 153+15
B. 303+30
C. 45+153
D. 60
12. 如图，Rt△BOA 与 Rt△COA 的斜边在 x 轴上，BA=6，A（10，0），AC 与 OB 相交 于点 E，且 CA=CO，连接 BC，下列判断一定正确的是（ ）
①△ABE∽△OCE；②C（5，5）；③BC=2；④S△ABC=3．
10. 下列四个函数图象中，当 x＜0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 如图，一艘轮船在 A 处测得灯塔 P 位于其东北方向上， 轮船沿正东方向航行 30 海里到达 B 处后，此时测得灯 塔 P 位于其北偏东 30°方向上，此时轮船与灯塔 P 的 距离是（ ）海里．
A. ①③
B. ②④
C. ①②③
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
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D. ①②③④
13. 若关于 x 的一元二次方程 x2-4x+k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为______． 14. 如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 上的点，若
DE∥BC，ADAB=13，则 AD+DE+AEAB+BC+AC=______．
（3，1），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB
扩大为原来的 2 倍后得到线段 CD，则端点 C 的坐标分
别为（ ）
A. (4,4)
B. (3,3)
C. (3,1)
D. (4,1)
9. 如图，∠1=∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（ ）
A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对
知方程 ax2+bx+c=0 的根是（ ）
A. x1=−1，x2=5
B. x1=−2，x2=4
C. x1=−1，x2=2
D. x1=−5，x2=5
6. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，下列说法不正确 的是（ ）
A. 当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是矩形 B. 当 AB=BC 时，四边形 ABCD 是菱形 C. 当 AC⊥BD 时，四边形 ABCD 是菱形 D. 当∠DAB=90∘时，四边形 ABCD 是正方形
15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC=1，则 cosA 的值是______．
16. 二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：
x
-1
0
1
3
y
-1
3
5
3
当 ax2+（b-1）x+c＞0 时，x 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 52.0 分） 17. 计算：2cos45°-2sin60°+3tan230°-（cos60°-1）0
7. 一件衣服的原价是 500 元，经过两次提价后的价格为 621 元，如果每次提价的百分 率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
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A. 500(1+x)2=621
B. 500(1−x)2=621
C. 500(1+x)=621
D. 500(1−x)=621
8. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（2，2）、B
18. 解方程：（x-2）2=3（x-2）．
19. 在一个不透明的袋子里有 1 个红球，1 个黄球和 n 个白球，它们除颜色外其余都相 同． （1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验， 经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于 0.5 左右，求 n 的值； （2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后， 再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次 摸出不同颜色的两个球的概率．
21. 将一条长为 56cm 的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于 100cm2，该怎么剪？ （2）设这两个正方形的面积之和为 Scm2，当两段铁丝长度分别为何值时，S 有最 小值？
22. 如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=4，分别以 OA、OC 所在直线为 x 轴、y 轴， 建立平面直角坐标系，D 是边 CB 上的一个动点（不与 C、B 重合），反比例函数 y=kx （k＞0）的图象经过点 D 且与边 BA 交于点 E，作直线 DE．
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20. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，过点 C 的直线 MN∥AB，D 为 AB 边上一点，过 点 D 作 DE⊥BC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE． （1）求证：CE=AD； （2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由．
A. (2,6)
B. (2,−6)
C. (4,−3)
D. (3,−4)
3. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图
是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 一个菱形的两条对角线的长分别为 5 和 8，那么这个菱形的面积是（ ）
A. 40
B. 20
C. 10
D. 25
5. 二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可
九年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 一元二次方程 x2+2x=0 的根是（ ）
A. x1=0，பைடு நூலகம்2=2
B. x1=0，x2=−2
C. x1=1，x2=−2
D. x1=1，x2=2
2. 若点（3，4）是反比例函数 y=kx 图象上一点，此函数图象必须经过点（ ）
广东省深圳市罗湖区九年级(上)期末数学试卷 (3)
15．（3 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线 x＝1，若点 P（4，
0）在该抛物线上，则一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的两根为
．
16．（3 分）如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 在 DE
上，且 DR：RE＝5：4，BR 分别与 AC、CD 相交于点 P、Q，则 BP：PQ：
（1）连结 AQ、DP 相交于点 F，求证：AQ⊥DP； （2）当正方形边长为 4，而 t＝3 时，求 tan∠QDF 的值．
23．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A、 B 两点，与 y 轴相交于点 C（0，3）．且点 A 的坐标为（﹣1，0），点 B 的坐 标为（3，0），点 P 是抛物线上第一象限内的一个点．
D．1.4＜x＜1.5
6．（3 分）如图，在 2×2 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A、B、C，
在余下的 6 个点中任取一点 P，满足△ABP 与△ABC 相似的概率是（ ）
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A．
B．
C．
D．
7．（3 分）对于抛物线 y＝﹣3（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（ ）
A．抛物线开口向下
QR＝
．
三、解答题：本题共 7 小题，其中第 17 小题 6 分，第 18 小题 6 分，第 19 小题 7 分，第 20 小题 7 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 8 分，第 23 小题 10 分， 共 52 分
17．（6 分）计算：|﹣ |+ sin45°﹣（ ）﹣1﹣ （π﹣3）0．
B．对称轴是直线 x＝2
广东省深圳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
广东省深圳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．
D．
100
5
BF
二、填空题
三、解答题
那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x 元．
(1)平均每天的销售量为 本（用含x 的代数式表示）；
(2)商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？
20．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点O 作EF AC ⊥，交BC 于点E ，交AD 于点F ．
(1)在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得OE OF =，并说明理由；
(2)若,6,8OE OF AB BC ===，求EF 的长．
21．【项目式学习】
项目主题：守护生命，“数”说安全．
项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．
任务一：考察测量
（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m ，则AB =m ； 任务二：模拟探究
如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．
（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：
①当2CD AB <时（如图1），线段CD 能通过直角弯道；。
2023年高考备考深圳市罗湖区九年级上学期期末数学试卷(含答案)
广东省深圳市罗湖区九年级上学期期末数学卷子一、选择题：此题共12小题，每题3分，共36分，每题给出的四个选项中，其中只有一项为哪一项正确的1．一元二次方程〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0的解是〔 〕A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣22．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、C的中点，则S△ADE：S△ABC=〔 〕A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：53．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影局部所表示的图形是〔 〕A．矩形 B．菱形 C．矩形或菱形D．正方形4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=〔 〕A．B．C．D．5．小亮依据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解〔 〕x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.84 2.29 3.76 5.25x2+12x﹣15 ﹣.59A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x1.4 D．1.4＜x＜1.56．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是〔 〕A．B．C．D．7．对于抛物线y=﹣3〔x﹣2〕2+1，以下说法中错误的选项是〔 〕A．抛物线开口向下B．对称轴是直线x=2C．顶点坐标是〔2，1〕D．抛物线与x轴没有交点8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是〔 〕A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm29．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，以下结论正确的有〔 〕①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，A、D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，假设某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB的高为〔 〕A．15m B．m C．21m D．m 11．如图，将n个边长都为2的正方形按如下图摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠局部的面积之和是〔 〕A．n B．n﹣1 C．4〔n﹣1〕D．4n12．如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为〔 〕A．8﹣2B．8+2C．3 D．6二、填空题：此题共4小题，每题3分，共12分13．在某校组织的知识竞赛中共有三种真题，其中语文类4题，综合类8题，数学类假设干题．已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是，则数学类有 题．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，假设两次日照的光线相互垂直，则树的高度为 m．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴是直线x=1，假设点P〔4，0〕在该抛物线上，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为 ．16．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：PQ= ．三、解答题：此题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分，共52分17．计算：|﹣|+sin45°﹣〔〕﹣1﹣〔π﹣3〕0．18．如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形地域，并在每一个小地域内标上数字〔如下图〕．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，假设指针所指两地域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．〔假设有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘〕〔1〕试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；〔2〕请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出推断并说明理由．19．如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A〔m，6〕和点B〔4，﹣3〕．〔1〕求反比例函数的表达式和点A的坐标；〔2〕依据图象答复，x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．20．人民公园划出一块矩形地域，用以栽植鲜花．〔1〕经测量，该矩形地域的周长是72m，面积为320m2，请求出该地域的长与宽；〔2〕公园治理处曾设想使矩形的周长和面积分别为〔1〕中地域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在〔1〕中周长减半的条件下矩形面积的最大值．21．如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A 点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：〔即AB：BC=1：〕，且B、C、E三点在同一条直线上．〔1〕求斜坡AC的长；〔2〕请依据以上条件求出树DE的高度〔侧倾器的高度忽略不计〕．22．如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒．〔1〕连结AQ、DP相交于点F，求证：AQ⊥DP；〔2〕当正方形边长为4，而t=3时，求tan∠QDF的值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C〔0，3〕．且点A的坐标为〔﹣1，0〕，点B的坐标为〔3，0〕，点P是抛物线上第—象限内的一个点．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？假设存在求出点Q的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕假设〔2〕中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？假设位似，请直接写出其位似中心的坐标．广东省深圳市罗湖区九年级上学期期末数学卷子参考答案与真题解析一、选择题：此题共12小题，每题3分，共36分，每题给出的四个选项中，其中只有一项为哪一项正确的1．一元二次方程〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0的解是〔 〕A．x=1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣2（考点）解一元二次方程-因式分解法．（专题）计算题．（分析）利用因式分解法解方程．（解答）解：x﹣1=0或x﹣2=0，所以x1=1，x2=2．应选C．（点评）此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕．2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、C的中点，则S△ADE：S△ABC=〔 〕A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5（考点）相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．（分析）证出DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．（解答）解：∵点D、E分别是AB、C的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=〔〕2=；应选：C．（点评）此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．3．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影局部所表示的图形是〔 〕A．矩形 B．菱形 C．矩形或菱形D．正方形（考点）多边形．（分析）依据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．（解答）解：正方形是特别的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特别的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特别的平行四边形，故图中阴影局部表示的图形是正方形．应选：D．（点评）此题主要考查学生对正方形、平行四边形、菱形和矩形的包含关系的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握这四种图形的性质．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=〔 〕A．B．C．D．（考点）锐角三角函数的定义．（分析）依据正弦的定义解答即可．（解答）解：sinA==，应选：B．（点评）此题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．小亮依据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解〔 〕x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50.84 2.29 3.76 5.25x2+12x﹣15 ﹣.59A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x1.4 D．1.4＜x＜1.5（考点）估算一元二次方程的近似解．（分析）由表格可发觉y的值﹣0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得．（解答）解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y=0，即这个数是x2﹣12x﹣15=0的一个根．x2﹣12x﹣15=0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．应选：A．（点评）此题考查了估算一元二次方程的近似解，正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的根底上的．6．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是〔 〕A．B．C．D．（考点）概率公式；相似三角形的判定．（分析）找到可以使△ABP与△ABC相似的点，依据概率公式解答即可．（解答）解：满足△ABP与△ABC相似的点有3个，所以满足△ABP与△ABC相似的概率是．应选A．（点评）此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．7．对于抛物线y=﹣3〔x﹣2〕2+1，以下说法中错误的选项是〔 〕A．抛物线开口向下B．对称轴是直线x=2C．顶点坐标是〔2，1〕D．抛物线与x轴没有交点（考点）二次函数的性质．（分析）依据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标和对称轴，依据抛物线所处的位置即可确定与x轴的交点情况．（解答）解：∵抛物线y=﹣3〔x﹣2〕2+1，∴a=﹣3＜0，抛物线的开口向下，应选项A错误；顶点坐标是〔2，1〕，则对称轴为直线x=2，应选项B、C错误；∵顶点在第—象限，开口向下，∴抛物线与x轴有两个交点，应选项D正确；应选D．（点评）此题考查二次函数的性质，解题的关键是依据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标．8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是〔 〕A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm2（考点）由三视图推断几何体；圆柱的计算．（分析）首先推断出该几何体，然后计算其面积即可．（解答）解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，应选C．（点评）此题考查了由三视图推断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先推断出该几何体．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，以下结论正确的有〔 〕①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A．1个B．2个C．3个D．4个（考点）相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；黄金分割．（分析）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，可推出△BCD，△ABD为等腰三角形，可得AD=BD=BC，①正确；由三角形的面积公式得出②正确；利用三角形相似的判定与性质得出③④正确，即可得出结果．（解答）解：①由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，∴BC=BD，∴BC=BD=AD，∴①正确；②∵△BCD是△ABC的一局部，∴②错误；③由①知：∠CBD=∠A，∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴BC：AC=CD：BC，∴BC2=CD•AC，∵AD=BD=BC，AD2=CD•AC，∴③正确；④设AD=x，则AC=AB=1，CD=AC﹣AD=1﹣x，由AD2=CD•AC，得x2=〔1﹣x〕，解得x=±﹣1〔舍去负值〕，∴AD=，∴④正确．正确的有3个．应选C．（点评）此题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形判定与性质．明确图形中的三个等腰三角形的特点与关系是解决问题的关键．10．如图，A、D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，假设某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB的高为〔 〕A．15m B．m C．21m D．m（考点）相似三角形的应用．（分析）依据阳光是平行的得到△BDE∽△BAC，利用相似三角形对应边成比例得到关于AB的比例式，再代入数据求解即可．（解答）解：∵太阳光线是平行的，∴AC∥DE，∴△BDE∽△BAC，∴，∵BE=3m，CE=1m，∴BC=4m，∴，解得：AB=．应选：B．（点评）此题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．11．如图，将n个边长都为2的正方形按如下图摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠局部的面积之和是〔 〕A．n B．n﹣1 C．4〔n﹣1〕D．4n（考点）正方形的性质；全等三角形的判定与性质．（分析）依据题意可得，阴影局部的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影局部，则n个这样的正方形重叠局部即为〔n﹣1〕个阴影局部的和．（解答）解：由题意可得一个阴影局部面积等于正方形面积的，即是×4=1，n个这样的正方形重叠局部的面积和为：1×〔n﹣1〕=n﹣1．应选：B．（点评）此题考查了正方形的性质，解决此题的关键是得到n个这样的正方形重叠局部的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影局部的面积．12．如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为〔 〕A．8﹣2B．8+2C．3 D．6（考点）勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质．（分析）首先设点A的坐标为〔x，y〕，由OA=4，可得x2+y2=16①，由题意得出x﹣y=2②，由①②得出xy=6，即可得出结果．（解答）解：设点A的坐标为〔x，y〕，∵OA=4，∴x2+y2=16①，∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∵AB+BC﹣AC=OB+BC+AC=OC+AC=x﹣y=2②，由①②得：xy=6，∵点A在双曲线y=上，∴k=6．应选：D．（点评）此题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题：此题共4小题，每题3分，共12分13．在某校组织的知识竞赛中共有三种真题，其中语文类4题，综合类8题，数学类假设干题．已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是，则数学类有 24 题．（考点）概率公式．（分析）首先设数学类有x题，由在某校组织的知识竞赛中共有三种真题，其中语文类4题，综合类8题，数学类假设干题，由概率公式可得：=，接着求得答案．（解答）解：设数学类有x题．依据题意得：=，解得：x=24，经检验，x=24是原分式方程的解，故数学类有24题．故答案为：24．（点评）此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，假设两次日照的光线相互垂直，则树的高度为 4 m．（考点）平行投影；相似三角形的应用．（专题）计算题．（分析）依据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．（解答）解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有=；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：4．（点评）此题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴是直线x=1，假设点P〔4，0〕在该抛物线上，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为 ﹣2和4 ．（考点）抛物线与x轴的交点．（分析）依据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，依据二次函数与一元二次方程的关系解答即可．（解答）解：∵抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴是直线x=1，点P〔4，0〕，∴另一个交点坐标为〔﹣2，0〕，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣2和4，故答案为：﹣2和4．（点评）此题考查的是抛物线与x轴的交点的求法，掌握二次函数的性质以及二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标是解题的关键．16．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：PQ= 7：2：5 ．（考点）相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．（分析）用平行四边形的性质得到平行，可得到PB=PR，，且DR：RE=5：4，代入可得到QR和PQ之间的关系，结合BP=PR=PQ+QR=PQ，可得到答案．（解答）解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴BC=AD=CE，AC∥DE，∴PB=PR，，又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ，∴，∵DR：RE=5：4，∴RE=DR，∴=，∴QR=PQ，又∵BP=PR=PQ+QR=PQ，∴BP：PQ：QR=7：2：5，故答案为：7：2：5．（点评）此题主要考查平行线分线段成比例的性质及平行四边形的性质，由条件得到QR=PQ，BP=PQ，是解题的关键．三、解答题：此题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分，共52分17．计算：|﹣|+sin45°﹣〔〕﹣1﹣〔π﹣3〕0．（考点）实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．（专题）计算题；实数．（分析）原式第—项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特别角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．（解答）解：原式=+×﹣3﹣2=﹣2﹣．（点评）此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．18．如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形地域，并在每一个小地域内标上数字〔如下图〕．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，假设指针所指两地域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．〔假设有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘〕〔1〕试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；〔2〕请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出推断并说明理由．（考点）游戏公平性；列表法与树状图法．（分析）〔1〕列举出全部情况，看指针所指两地域的数字之积为3的倍数的情况占总情况的多少，即可求得小明胜的概率；〔2〕由〔1〕进而求得小乐胜的概率，比拟两个概率即可得出游戏是否公平．（解答）解：〔1〕依据题意画图如下：共有12种情况，指针所指两地域的数字之积为3的倍数的有5种情况，则小明胜的概率是；〔2〕由〔1〕得乐乐胜的概率为1﹣=，两人获胜的概率不相同，所以游戏不公平．（点评）此题考查了概率的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=，注意此题是放回实验．解决此题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A〔m，6〕和点B〔4，﹣3〕．〔1〕求反比例函数的表达式和点A的坐标；〔2〕依据图象答复，x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．（考点）反比例函数与一次函数的交点问题．（分析）〔1〕依据k=xy=6m=4×〔﹣3〕，求k、m的值即可求得；〔2〕找到一次函数图象在反比例函数图象之上的x的取值范围即可．（解答）解：〔1〕由反比例函数解析式可知，k=xy=6m=4×〔﹣3〕，解得k=﹣12，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，A〔﹣2，6〕．〔2〕一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4．（点评）此题主要考查了待定系数法求反比例函数，一次函数和反比例函数的交点，函数与不等式的关系．这里表达了数形结合的思想．20．人民公园划出一块矩形地域，用以栽植鲜花．〔1〕经测量，该矩形地域的周长是72m，面积为320m2，请求出该地域的长与宽；〔2〕公园治理处曾设想使矩形的周长和面积分别为〔1〕中地域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在〔1〕中周长减半的条件下矩形面积的最大值．（考点）一元二次方程的应用；二次函数的应用．（专题）几何图形问题．（分析）〔1〕设矩形的一边长为x，则另一边的长为36﹣x米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可；〔2〕设矩形的一边长为y，依据题意得矩形的另一边的长为〔18﹣y〕米，利用矩形的面积计算方法列出方程后用根的判别式进行推断即可．（解答）解：〔1〕设矩形的一边长为x，则另一边的长为36﹣x米，依据题意得：x〔36﹣x〕=320，解得：x=20或x=16，答：矩形的长和宽分别为20米和16米；〔2〕设矩形的一边长为y，依据题意得矩形的另一边的长为〔18﹣y〕米，依据题意得：y〔18﹣y〕=160，整理得：y2﹣18y+160=0，∵△=b2﹣4ac=〔﹣18〕2﹣4×160=﹣316＜0，∴此设想不合理．（点评）此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是依据题意表示出矩形的长和宽，从而依据矩形的面积的计算方法列出方程求解．21．如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A 点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：〔即AB：BC=1：〕，且B、C、E三点在同一条直线上．〔1〕求斜坡AC的长；〔2〕请依据以上条件求出树DE的高度〔侧倾器的高度忽略不计〕．（考点）解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．（分析）过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，依据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．（解答）解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==〔x﹣3〕，∵AF=BE=BC+CE，∴〔x﹣3〕=3+x，解得x=9．答：树高为9米．（点评）此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．22．如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒．〔1〕连结AQ、DP相交于点F，求证：AQ⊥DP；〔2〕当正方形边长为4，而t=3时，求tan∠QDF的值．（考点）相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．（分析）〔1〕依据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=∠B=90°，推出△ADP≌△ABQ，由全等三角形的性质得到∠BAQ=∠ADP，依据余角的性质即可得到结论；〔2〕依据勾股定理得到PD=AQ=5，推出△APF∽△ADP，依据相似三角形的性质得到，求得PF=，得到DF=，同理得到AF=，求得FQ=，依据三角函数的定义即可得到结论．（解答）解：〔1〕在正方形ABCD中，∵AB=AD，∠BAD=∠B=90°，由题意得：AP=BQ，在△ADP与△ABQ中，，∴△ADP≌△ABQ，∴∠BAQ=∠ADP，∵∠PAF+∠DAF=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠AFD=90°，∴AQ⊥DP；〔2〕∵正方形边长为4，而t=3时，∴AD=AB=4，AP=BQ=3，∴PD=AQ=5，∵∠PAF=∠ADP，∠AFP=∠PAD=90°，∴△APF∽△ADP，∴，∴PF=，∴DF=，∵∠AFP=∠AFD=90°，∴△APF∽△ADF，∴，∴AF=，∴FQ=，∴tan∠QDF==．（点评）此题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C〔0，3〕．且点A的坐标为〔﹣1，0〕，点B的坐标为〔3，0〕，点P是抛物线上第—象限内的一个点．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？假设存在求出点Q的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕假设〔2〕中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？假设位似，请直接写出其位似中心的坐标．（考点）二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的性质；位似变换．（专题）综合题．（分析）〔1〕点A、B、C的坐标已知，只需运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；〔2〕由四边形POP′B为菱形可得PO=PB，从而有∠POB=∠PBO．由点Q在抛物线的对称轴上可得QA=QB，从而有∠QAB=∠QBA．由△QAB与△POB相似可得∠PBO=∠QBA，从而可得点Q、P、B共线．由PO=PB可得点P在OB的垂直平分线上，从而可得x P=，代入抛物线即可求出点P的坐标，设直线PB的解析式为y=mx+n，运用待定系数法就可求出直线PB的解析式．由抛物线的对称轴方程可得到点Q的横坐标，代入直线PB的解析式，即可得到点Q的坐标；〔3〕观察图象，易知△QAB与△POB位似，位似中心即为点B，由此可得到位似中心的坐标．（解答）解：〔1〕∵A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕、C〔0，3〕在抛物线y=ax2+bx+c上，∴，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；〔2〕在抛物线的对称轴上存在点Q，使△QAB与△POB相似，如下图．∵四边形POP′B为菱形，∴PO=PB，∴∠POB=∠PBO．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴QA=QB，∴∠QAB=∠QBA．由△QAB与△POB相似可得∠PBO=∠QBA，∴点Q、P、B共线．∵PO=PB，∴点P在OB的垂直平分线上，∴x P=，此时y P=﹣〔〕2+2×+3=，点P的坐标为〔，〕．设直线PB的解析式为y=mx+n，则有，解得．∴直线PB的解析式为y=﹣x+．∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴x Q=1，y Q=﹣×1+=5，∴点Q的坐标为〔1，5〕．〔3〕△QAB与△POB位似，位似中心为点B，点B的坐标为〔3，0〕．（点评）此题主要考查了运用待定系数法求抛物线的解析式及直线的解析式、抛物线的对称性、菱形的性质、相似三角形的性质、图形的位似等知识，证到点Q、P、B共线是解决第〔2〕小题的关键．。
深圳市罗湖区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)
广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．2．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A．1234B．4312C．3421D．42313．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．tan30°的值为（）A．B．C．D．5．关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣36．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．若a=b，则|a|=|b|C．同位角相等，两直线平行D ．若ac 2＜bc 2，则a ＜b7．根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程2﹣4+2=0的解的取值范围是（ ）C ．0.5＜＜1，或2＜＜2.5D ．0＜＜0.5，或3＜＜3.58．在平面直角坐标系中，点P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原的两倍，则点P 的对应点的坐标为（ ） A ．（2m ，2n ）B ．（2m ，2n ）或（﹣2m ，﹣2n ） C ．（m ， n ）D ．（m ， n ）或（﹣m ，﹣n）9．若二次函数y 1=a 2+b 与一次函数y 2=a +b 的图象经过相同的象限，给出下列结论：①a ，b 同号；②若b ＜0，则＞1时，y 1＜y 2．则下列判断正确的是（ ） A ．①，②都对B ．①，②都错C ．①对，②错D ．①错，②对10．已知二次函数y=a 2+b +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ﹣b +c ＞0，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在△AOB 中，∠BOA=90°，∠BOA 的两边分别与函数、的图象交于B 、A两点，若，则AO 的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．12．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是．15．计算：﹣|2﹣|=16．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）17．（6分）2﹣8+12=0．18．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19．（7分）如图，直线y1=﹣+4，y2=+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与轴交于B，C两点．（1）求y与之间的函数关系式；（2）直接写出当＞0时，不等式+b＞的解集；（3）若点P在轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．20．（7分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为m（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求的值；（3）求菜园的最大面积．21．（8分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．22．（8分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE=PA，PE交CD于F．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC=65°，则∠CPE=度．23．如图①，已知抛物线y=a2+b+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：=2，过点A作AC∥轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）==；故选：D．2．解：时间由早到晚的顺序为4312．故选：B．3．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．解：tan30°=，故选：B．5．解：∵关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．6．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，假命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；D、若ac2＜bc2，则a＜b的逆命题是若a＜b，则ac2＜bc2，假命题；故选：C．7．解：根据下列表格中的对应值，得=0.5时，2﹣4+2=0.25，=1.5时，2﹣4+2=﹣1；=3时，2﹣4+2=﹣1，=3.5时，2﹣4+2=0.25，判断一元二次方程2﹣4+2=0的解的取值范围是0.5＜＜1，或3＜＜3.5，故选：B．8．解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故选：B．9．解：由题意a、b同号，当a、b都是负数时，＞1时，y1＜y2故①正确，②正确．故选：A．10．解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．11．解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，∠CAO=∠BOD，∴△ACO∽△BDO，∴=（）2，=×2=1，S△BOD=×1=，∵S△AOC∴（）2==2，∴OA2=2OB2，∵OA2+OB2=AB2，∴OA2+OA2=6，∴OA=2，故选：B．12．解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a ，∴FM=a ， ∵AE ∥FM ，∴===，故选：C ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．故答案为．14．解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层， 从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时， 或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时， 组成这个几何体的小正方体的个数是： 2+2+4=8（个）． 综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8． 所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6 故答案为：615．解：原式=2﹣2+=，故答案为：16．解：∵MN ∥PQ ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案为：2．三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）17．解：2﹣8+12=0，分解因式得（﹣6）（﹣2）=0，∴﹣6=0，﹣2=0，解方程得：1=6，2=2，∴方程的解是1=6，2=2．18．解：不公平，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平；19．解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得=1×3=3，∴y与之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当＞0时，不等式+b＞的解集为：＞1；（3）y1=﹣+4，令y=0，则=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=+，令y=0，则=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．20．解：（1）根据题意知，y==﹣+；（2）根据题意，得：（﹣+）=384，解得：=18或=32，∵墙的长度为24m，∴=18；（3）设菜园的面积是S，则S=（﹣+）=﹣2+=﹣（﹣25）2+∵﹣＜0，∴当＜25时，S随的增大而增大，∵≤24，∴当=24时，S取得最大值，最大值为416，答：菜园的最大面积为416m2．21．解：过A作AD⊥BC，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，即CD==AD，在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即BD==AD，由题意得：AD﹣AD=75，解得：AD=300m，则热气球离底面的高度是300m．22．解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AD=DC，∠ADP=∠CDP，DP=DP，∴△DPA≌△DPC，∴∠DAP=∠DCP，PA=PC，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠E=∠PCD，∵∠DFE=∠CFP，∴∠CPF=∠EDF，∵∠ABC=∠ADC=65°，∴∠CPE=∠EDF=180°﹣∠ADC=115°故答案为115．23．解：（1）如图1，设抛物线与轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（﹣1）（﹣3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=2﹣4+3；（2）如图2，设P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+5m﹣3，=S△AOE+S△POE，∴S四边形AOPE=×3×3+PG•AE，=+×3×（﹣m2+5m﹣3），=﹣+，=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3=2﹣m，解得：m=或，∴P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MN⊥轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则﹣m2+4m﹣3=m﹣2，解得：=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．。
2022-2023学年广东省深圳市罗湖外语初中学校九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省深圳市罗湖外语初中学校九年级（上）期末数学试卷1. 如图所示的几何体的俯视图是( )A.B.C.D.2. 在直角中，，，，求为( )A. B. C. D.3. 菱形不具备的性质是( )A. 四条边都相等B. 对角线一定相等C. 对角线平分对角D. 是中心对称图形4. 如图，点P是反比例函数图象上的一点，轴于F点，且面积为若点也是该图象上的一点，则m的值为( )A.B.C. 2D. 45. 我国于12月中旬开始放开新冠疫情管控，经专家推算，每轮传播过程中，1个人可以传播给x个人，经过两轮传播后，共有81人被传染．则可列方程为( )A. B.C. D.6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：点在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q 的坐标为( )A.B.C.D.7. 关于抛物线，下列说法中错误的是( )A. 顶点坐标为B. 对称轴是直线C. 当时，y随x的增大而减小D. 开口方向向上8. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④其中正确的是( )A. ①③④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④9. 如图，在中，AD平分，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、若，，，则AE的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 610. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接则下列结论：①；②∽；③四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的；④；⑤若BE：：3，则其中正确的结论有个．( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11. 已知，则__________.12. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是__________.13. 如图，四边形ABCD是边长为的菱形，其中对角线BD的长为2cm，则菱形ABCD的面积为__________14. 如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台AB的长为20米，主持人站在点C处自然得体，已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为__________米．15. 如图，直线交双曲线于点A，交x轴于点B，直线交双曲线于点C，若，则k的值为__________.16. 计算题：解方程：；解方程：；计算：17. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如图不完整的统计图．解答下列问题：本次调查的学生共有______人．求被抽取的学生成绩在C：组的有多少人？并补齐条形统计图．学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．18. 如图，从楼层底部B处测得旗杆CD的顶端D处的仰角是，从楼层顶部A处测得旗杆CD的顶端D处的仰角是，已知楼层AB的楼高为3米．求旗杆CD的高度约为多少米？参考数据：，，19. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨元．售价上涨x元后，该商场平均每月可售出______个台灯用含x的代数式表示；为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？20. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作于点E，延长CD到点F，使，连接求证：四边形ABEF是矩形；连接OF，若，，，求OF的长度．21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点．分别求出一次函数和反比例函数的解析式；根据图象，直接写出满足的x的取值范围；连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求的面积．22. 【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F 处，连结BE，CF，延长CF交AD于点求证：≌【运用】如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点若，，求线段DE 的长.【拓展】将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若，，求的值用含k的代数式表示答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据三视图的知识得出结论即可．本题主要考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键．【解答】解：根据题意得，该几何体的俯视图为，故选：2.【答案】D【解析】【分析】本题考查锐角三角函数，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是正确解答的前提．根据锐角三角函数的定义以及勾股定理进行计算即可．【解答】解：在直角中，，，，，，，故选：3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了菱形的性质以及中心对称图形，掌握菱形的性质是解答本题的关键．根据菱形的性质逐一判断即可．【解答】解：菱形的四条边都相等，故本选项不合题意；B.菱形的对角线不相等，故本选项符合题意；C.菱形的对角线平分内角，故本选项不合题意；D.菱形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：4.【答案】D【解析】【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标的特征是正确解答的前提．根据反比例函数系数k的几何意义求出k的值，再代入计算即可．【解答】解：由反比例函数系数k的几何意义可知，，而，，反比例函数的关系式为，把点代入得，，故选：5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．由每轮传染中平均一个人传染了x个人，可得出第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有人被传染，结合“某地某时段有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传播后，共有81人被传染”，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：每轮传染中平均一个人传染了x个人，且开始时有一个人患了新冠肺炎，第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有人被传染．根据题意得：故选：6.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：①号“E”与②号“E”是位似图形，位似比为2：1，点，点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为，即，故选：7.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质．由二次函数解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标，进而求解．【解答】解：，抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线，时，y随x的增大而增大．故选：8.【答案】D【解析】【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置可判断①④，由抛物线与x轴的交点个数可判断②，由时可判断③．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．【解答】解：抛物线开口向上，，抛物线对称轴为直线，，，④正确；，①正确；抛物线与x轴有两个交点，，，②正确；由图象可得时，，③正确．故选：9.【答案】B【解析】【分析】由基本作图得到EF垂直平分AD，则，，，再根据等腰三角形三线合一得到，则可判断四边形AEDF为菱形，所以，然后根据相似三角形的判定与性质可计算出本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质．【解答】解：由作法得EF垂直平分AD，，，，平分，，，四边形AEDF为菱形，，∽，，，，，，解得：，故选：10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．①可证明≌，进而证明≌，进一步得出结论；②可证明∽，从而，可证明∽，从而，进而得出，从而得出结论；③由四边形OECF的面积等于的面积加的面积可得四边形OECF的面积等于的面积加的面积，从而四边形OECF的面积等于的面积，进而得出结论；④作，交AP于Q，可证得及≌，进一步得出结论；⑤作于G，设，则，，可得出，可证得，从而得出，从而得出结论．【解答】解：四边形ABCD是正方形，，，，，，，，，≌，，≌，，，，，，故①正确；由∽得，，由∽得，，，，∽，故②正确；由①知：≌，四边形OECF的面积等于的面积加的面积，四边形OECF的面积等于的面积加的面积，四边形OECF的面积等于的面积，而的面积等于正方形ABCD的面积的，四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的；故③正确；如图，作，交AP于Q，，，，，，，，≌，，，，故④正确；如图2，作于G，：：3，：：5，，：：5，设，则，，，，，，点A、B、P、O共圆，，，故⑤不正确，①②③④正确，故选：11.【答案】【解析】【分析】根据题意，设，，代入即可求得的值．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．【解答】解：由题意，设，，故答案为：12.【答案】【解析】【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，故答案为：13.【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直且平分．首先根据菱形的性质可得，，，然后再根据勾股定理计算出AO 长，进而得到答案．【解答】解：四边形ABCD是菱形，，，，，，，，故答案为：14.【答案】【解析】【分析】本题考查了黄金分割点，熟练掌握黄金分割点的定义是解题的关键．由黄金分割点的定义得，再代入AB的长计算即可．【解答】解：点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，米，米，故答案为：15.【答案】3【解析】【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，主要考查学生的理解能力和计算能力，难度适中．设，，根据勾股定理得到，，由于，于是得到，由A，C在双曲线上，推出，，代入上式得到，即可得到结论．【解答】解：设，，，，，，，，C在双曲线上，，，，，故答案为：16.【答案】解：，，或，，；，，，或，，；原式【解析】【分析】利用因式分解法解方程；先移项，然后利用因式分解法解方程；第一项化简二次根式，第二项把特殊角三角函数值代入，第三项计算负整数指数幂，第四项计算零指数幂再合并即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的运算．17.【答案】解：本次调查的学生共有：人、人把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，根据题意，列树状图如下：共有12种等可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有2种，因此九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为【解析】【分析】此题考查的是用树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：过A作于E，如图所示：则，，由题意得：，，米，是等腰直角三角形，，设米，则米，，，解得：，米，答：旗杆CD的高度约为12米．【解析】【分析】过A作于E，则，，先证是等腰直角三角形，得，设米，则米，再由锐角三角函数定义得出方程，解方程即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19.【答案】解：售价上涨x元后，该商场平均每月可售出个台灯．故答案为：依题意，得：，整理，得：，解得：，不合题意，舍去，，答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个；设每月的销售利润为w，根据题意得：，，当时，w有最大值，最大值为11890，答：台灯售价定为19元时，每月销售利润最大.【解析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据原销售量结合售价每上涨1元销售量就将减少10个，即可得出售价上涨x元后的月销售量；根据总利润=单台利润月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；设每月的销售利润为w，根据总利润=单台利润月销售量，即可得出关于x的二次函数，写成顶点式即可解答．20.【答案】证明：在▱ABCD中，且，，在和中，≌，，，，四边形ABEF是矩形；解：由知：四边形ABEF是矩形，，，，，中，，，由勾股定理得：，四边形ABCD是平行四边形，，【解析】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．根据平行四边形的性质得到且，证明≌，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；根据直角三角形斜边中线可得：，利用勾股定理计算AC的长，可得结论．21.【答案】解：把代入得：，反比例函数的解析式是，代入反比例函数得：，的坐标是，把A、B的坐标代入一次函数得：，解得：，，一次函数的解析式是；从图象可知：的x的取值范围是当或过C点作轴，交直线AB于D，，B、C关于原点对称，，把代入得，，，，【解析】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用．把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数即可求出函数的解析式；根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；过C点作轴，交直线AB于D，求出D的坐标，即可求得CD，然后根据即可求出答案．22.【答案】证明：如图1中，是由折叠得到，，，四边形ABCD是正方形，，，，，≌如图2中，连接≌，，由折叠可知，，，四边形ABCD是正方形，，，，，，，，，，，，，或舍弃，如图3中，连接由题意，可以假设，，设①当点H在点D的左侧时，，，由折叠可知，，，，，，，，∽，，，，，，，，或舍弃，②当点H在点D的右侧时，如图4中，同理，∽，，，，，，或舍弃，综上所述，或【解析】根据AAS证明三角形全等即可．如图2中，连接根据，求出DE即可解决问题．如图3中，连接由题意，可以假设，，设分两种情形：①当点H在点D的左侧时，②当点H在点D的右侧时，如图4中，分别利用勾股定理构建方程求解即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
深圳罗湖区罗湖中学数学九年级上册期末试卷解析版
深圳罗湖区罗湖中学数学九年级上册期末试卷解析版一、选择题1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π2．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 24．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．－25．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+7．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 8．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π9．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限10．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．3411．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ） A ．40 B ．60C ．80D ．10012．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19B ．14C ．16D ．1313．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1914．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变15．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B 3C ．32D 2二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．17．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.18．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.19．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.20．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．21．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．22．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．23．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________24．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只． 25．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．26．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．27．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．28．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．29．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．30．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．三、解答题31．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若CE ＝163，AB ＝6，求⊙O 的半径．32．已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系． 33．如图，已知抛物线y 1＝﹣12x 2+32x+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 是抛物线的对称轴，一次函数y 2＝kx+b 经过B 、C 两点，连接AC ．（1）△ABC 是 三角形；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标； （3）结合图象，写出满足y 1＞y 2时，x 的取值范围 ．34．九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10879810109109（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？35．如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A 、B ，点C 为x 轴正半轴上的点，点 D 从点C 处出发，沿线段CB 匀速运动至点 B 处停止，过点D 作DE ⊥BC ，交x 轴于点E ，点 C′是点C 关于直线DE 的对称点，连接 EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S ，点D 的运动时间为t （秒），S 与 t 的函数图象如图 2 所示． （1）V D = ,C 坐标为 ； （2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S 与t 之间的函数关系式（不必写自变量t 的取值范围）.四、压轴题36．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）37．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为()5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．38．已知，如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 为AC 的中点，Q 从点A 运动到B ，点Q 运动到点B 停止，连接PQ ，取PQ 的中点O ，连接OC ，OB ．(1)若△ABC ∽△APQ ，求BQ 的长；(2)在整个运动过程中，点O 的运动路径长_____；(3)以O 为圆心，OQ 长为半径作⊙O ，当⊙O 与AB 相切时，求△COB 的面积．39．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积． 【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl ＝π×2×6＝12π， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -， ∴228610+= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r时点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.3．B解析：B【解析】试题解析：∵底面半径为3cm，∴底面周长6πcm∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm2），故选B．4．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.5．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6．A解析：A【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.7．D解析：D 【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意； 故选D.8．B解析：B 【解析】 【分析】利用圆锥面积=Rr 计算. 【详解】Rr =2510，故选：B. 【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.9．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数ky x=得， k=m•3m=3m 2＞0； 故函数在第一、三象限， 故选B ．10．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB 的长，然后根据正弦的定义求解． 【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．11．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．12．A解析：A【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∵AD ：DB=1：2，∴AD ：AB=1：3，∴S △ADE ：S △ABC =1：9．故选：A ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．15．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD2AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD2AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD2AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD2AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，2×12．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．二、填空题16．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．17．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．18．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π， ∴侧面面积＝12×6π×5＝15π； ∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．19．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.20．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.21．1，，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83，32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。
初中数学广东省深圳市罗湖区九年级上学期期末考数学试卷(Word版详解)
2020-2021学年罗湖区九上期末考数学试卷(Word版详解)一．选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程x2＋2x＝0的解是（）A．x1＝x2＝－2 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝－2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝－2 2．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．正四棱锥3．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”，将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为（）A．16B．13C．12D．234．若反比例函数y＝2−kx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜－2 B．k＜2 C．k＞－2 D．k＞25．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口10 万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．10(1－2x)＝1 B．10(1－x)2＝1 C．10(1＋2x)＝D．10(1＋x)2＝16．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线平分且相等 D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形7．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，点B的坐标为(－2，4)，则点B1的坐标为（）A．（4，－8） B．（2，－4） C．（－1，8） D．（－8，4）8．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤54B．k＞54C．k＜54且k≠1D．k≤54且k≠19．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（）A．8 B．9 C．83 D．9310．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中正确的有（）①abc＞0；②b2－4ac＜0；③2a＞b；④(a＋c)2＜b2；⑤a－2b＋4c＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每题3分，共15分）11．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是________m12．将抛物线y＝－2x2＋5向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为____13．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b－5a，例如：1※2＝3×2－5 ×1＝6－5＝1，计算：(2※3)※5＝________．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，OA＝5，tan∠COA＝34．若反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)经过点C，则k的值等于________．15．如图，矩形ABCD 中，AE ＝13AD ，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF ＝FD＝3，则BC 的长为________．三．解答题（共7小题，共55分）16．（5分）计算：11()2－－2tan 45°＋4sin 60°－212．17．（6分）化简分式：(22369a aa a －－＋＋23a－)÷229a a －－，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．18．（8分）在刚刚结束的“东门68小时不打烊”活动中，某商场为了扩大销售额，举办抽奖活动，规则 如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸 到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为________；（2）如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19．（8分）如图，一次函数y ＝－x ＋3的图象与反比例函数y ＝kx (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B 两点，与x 轴交于点C ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求ABBC 的值．20．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼CG 的高，先在A 处用高2米的测角仪测得古树顶端H 的仰角∠HDE 为45°，此时教学楼顶端G 恰好在视线DH 上，再向前走6米到达B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角∠GEF 为60°，点A 、B 、C 三点在同一水平线上． （1）计算古树BH 的高；GF E D CBA（2）计算教学楼CG 的高．（结果保留根号）21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 中，OA ＝8，OC ＝6，点D 是对角线AC 的中点，过点D 的直线分别交OA 、BC 边于点E 、F ． （1）求证：四边形EAFC 是平行四边形； （2）当CE ＝CF 时，求EF 的长；（3）在条件（2）的情况下，点P 为x 轴上一点，当以E 、F 、P为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出点P 的坐标．22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A 、B 、C ，已知A （－1，0），B （6，0），C （0，－6）．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若点D 为第四象限内抛物线上一动点，当△BCD 面积最大时，求△BCD 面积最大值；（3）在x 轴上是否存在点M ，使∠OCM ＋∠ACO ＝45°，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案详解1. 解析：解一元二次方程可得x=0或-2,选C2. 解析：圆锥的三视图分别是圆和三角形，故选C3. 解析：依概率公式可解答。
深圳市罗湖区九年级上册期末数学试卷与答案
深圳市罗湖区九年级上册期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．实数2sin45°、4cos60°、﹣2、四个数中，最大的数是（）A ．2sin45°B ．4cos60°C ．﹣2D ．2．如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．若2b ＝3a ，则＝（）A ．6B ．2C ．D ．4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补5．关于x 的一元二次方程ax 2+3x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．06．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A ．5个B ．15个C ．20个D ．35个7．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝3m ，迎水坡AB 的坡比为，则斜坡AB 的长为（）A ．3mB ．mC ．6mD ．12m8．如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB＝4，BC＝6，OE＝3，那么四边形EFCD的周长是（）A．16B．13C．11D．109．关于二次函数y＝﹣x2+6x﹣11的图象与性质，下列结论错误的是（）A．抛物线开口方向向下B．当x＝3时，函数有最大值﹣2C．当x＞3时，y随x的增大而减小D．抛物线可由y＝x2经过平移得到10．如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，BC∥x轴，点A在x轴上，AB＝AC＝5，点M、N分别是线段BC 与BA上两点（与三角形顶点不重合），当△BMN≌△ACO，时，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点M，则k的值是（）A．2B．3C．4D．612．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1．分析下列5个结论：①2c＜3b；②若0＜x＜3，则ax2+bx+c＞0；③（a+c）2＜b2；④a （k2+1）2+b（k2+1）＜a（k2+2）2+b（k2+2）（k为实数）；⑤a2m2+abm≤a2+ab（m为实数）．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共12分）13．方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值为．14．若抛物线y＝（m+2）x2+（m2﹣4）x+m﹣1的顶点在y轴上，则m＝．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，分析下列四个结论：①QB＝QF；②BG＝；③tan∠BQP＝；④S四边形ECFG＝2S△BGE，其中正确的是．16．如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝30，点E，F分别是AB，BC边上的两个动点，且EF＝10，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH、GH，则GH+CH的最小值为．三、解答题（共52分）17．（5分）计算：18．（6分）在一个不透明的布袋里装有4个标有﹣1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q（x，y）落在第二象限的概率．19．（7分）为庆祝中华人民共和国成立70周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角为32°，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为44°．登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，（如图）．已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD＝400米，求平安金融中心AB的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，tan44°≈0.99，≈1.41，）20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB．（1）求证：＝；（2）若AB⊥AC，AE：EC＝1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．21．（8分）某种商品的标价为600元/件，经过两次降价后的价格为486元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为460元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3788元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？22．（9分）如图，直线y ＝ax +b （a ≠0）与双曲线（k ≠0）交于一、三象限内的A ，B两点与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，m ），点B 的坐标为（﹣1，n ），cos ∠AOC ＝（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）点Q 为y 轴上一点，△ABQ 是以AB 为直角边的直角三角形，求点Q 的坐标；（3）点P （s ，t ）（s ＞2）在直线AB 上运动，PM ∥x 轴交双曲线于M ，PN ∥y 轴交双曲线于N ，直线MN 分别交x 轴，y 轴于E ，D ，求的值．23．（9分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴的两个交点分别为A 、B （1，0），与y 轴交于点D ，直线AD ：y ＝x +3，抛物线顶点为C ，作CH ⊥x 轴于点H ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点M ，使得S △ACD ＝S △MAB ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标．深圳市罗湖区九年级上册期末数学试卷答案1．解：2sin45°＝2×＝，4cos60°＝4×＝2，∵2＞＞＞﹣2，∴4cos60°＞2sin45°＞＞﹣2，∴实数2sin45°、4cos60°、﹣2、四个数中，最大的数是4cos60°．故选：B．2．解：从上面看该零件的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，故选：C．3．解：∵2b＝3a，∴＝，故选：D．4．解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选：A．5．解：根据题意得a≠0且Δ＝32﹣4a×（﹣2）＞0，解得a＞﹣且a≠0，所以a可以取﹣1．故选：C．6．解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.75，解得：x＝5，经检验：x＝5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选：A．7．解：∵迎水坡AB的坡比为，∴BC：AC＝，即3：AC＝，解得，AC＝3，由勾股定理得，AB＝＝＝6，故选：C．8．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，AD∥BC，AB＝CD＝4，∴∠OBF＝∠ODE，在△BOF和△DOE中∴△BOF≌△DOE（ASA），∴BF＝DE，OE＝OF＝3，∴CF+DE＝CF+BF＝BC＝6，∴DE+EF+FC+CD＝BC+OE+OF+CD＝6+3+3+4＝16，故选：A．9．解：A、∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口方向向下，故此选项正确，不合题意；B、∵y＝﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标为：（3，﹣2），故当x＝3时，函数有最大值﹣2，故此选项正确，不合题意；C、当x＞3时，y随x的增大而减小，此选项正确，不合题意；D、抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣2可由y＝﹣x2经过平移得到，不是由y＝x2经过平移得到，故此选项错误，符合题意．故选：D．10．解：过D作DE⊥AB交AB的延长线于E，∴∠E＝∠CAB＝90°，∵斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，∴BD＝BC，∠CBD＝90°，∴∠DBE+∠CBA＝∠CBA+∠C＝90°，∴∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴DE＝AB＝2，BE＝AC＝3，∴AE＝2+3＝5，∴AD＝＝＝，故选：B．11．解：当△BMN≌△ACO时，可得BM＝AC＝5，过A作AD⊥BC于点D，如图，∵AB＝AC，∴BC＝2CD＝2OA＝6，∴CM＝BC﹣BM＝6﹣5＝1，∵sin∠ACO＝，∴OC＝4，∴M点坐标为（1，4），∴k＝1×4＝4．故选：C．12．解：∵对称轴x＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝﹣bx2+bx+c；①当x＝3时，﹣b+3b+c＜0，∴2c＜3b；②当x＝1时，图象上可知y＞0，当x＝3时，y＜0，∴0＜x＜3，函数值有小于零的部分；③当x＝1时，a+b+c＞0，当x＝﹣1时，a﹣b+c＜0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，∴（a+c）2＜b2；④∵k是实数，∴k+1＜k+2，当k+2＜1时，（k2+1）2+b（k2+1）＜a（k2+2）2+b（k2+2）；⑤当m≥1时，am＜a，a2m2+abm+c≤a2+ab+c；当m≤1时，am＞a，a2m2+abm+c≥a2+ab+c；∴①③正确，故选：B．13．解：2x﹣4＝0，解得：x＝2，把x＝2代入方程x2+mx+2＝0得：4+2m+2＝0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．解：根据题意知，对称轴x＝0，即﹣＝0且m+2≠0，解得m＝2．故答案为：2．15．解：①根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故正确；②∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF；∵△ABE≌△BCF，则AE＝BF＝＝2，∵AE⊥BF∴AB•BE＝AE•BG，故BG＝＝＝．故错误；③由①知，QF＝QB，令PF＝k（k＞0），则PB＝2k在Rt△BPQ中，设QB＝x，∴x2＝（x﹣k）2+4k2，∴x＝，∴PQ＝，∴tan∠BQP＝＝，故正确；④∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积＝1：5，＝4S△BGE，故错误．∴S四边形ECFG综上所述，其中正确的是①③．故答案为：①③．16．解：由已知，点G在以B圆心，5为半径的圆在与长方形重合的弧上运动．作C关于AD的对称点C′，连接C′B，交AD于H，交以B为圆心，以5为半径的圆于G由两点之间线段最短，此时C′B的值最小最小值为＝＝50，则GH+CH的最小值＝50﹣5＝45，故答案为：45．17．解：＝﹣4+×+3﹣1＝﹣4+3+2＝118．解：（1）列表得：点Q所有可能的坐标有：（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣1，4），（2，﹣1），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，2），（3，4），（4，﹣1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中点Q（x，y）落在第二象限的结果有3个，即：（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣1，4），∴点Q（x，y）落在第二象限的概率＝＝．19．解：如图，作EF⊥AB于F．∵在Rt△DCE中，∠CDE＝90°，∠ECD＝32°，CD＝400米，∴DE＝CD•tan∠ECD≈400×0.62＝248（米）．设EF＝DB＝x米，BF＝DE＝248米，∠AEF＝60°．∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC•tan∠ACB≈0.99（400+x）（米），∵在Rt△AFE中，∠AFE＝90°，∴AF＝EF•tan∠AEF＝x（米），∴AB＝BF+AF＝248+x＝0.99（400+x），解得x＝200，AB＝0.99（400+x）＝0.99×（400+200）＝594．故平安金融中心AB的高度约为594米．20．证明：（1）∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE，又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB，又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴＝，又∵AB＝AD，∴＝；（2）设AE＝x，∵AE：EC＝1：2，∴EC＝2x，由（1）得：AB2＝AE•AC，即AB2＝x•3x∴AB＝x，又∵BA⊥AC，∴BC＝2x，∴∠ACB＝30°，∵F是BC中点，∴BF＝x，∴BF＝AB＝AD，连接AF，则AF＝BF＝CF，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，又∵∠ABD＝∠ADB＝30°，∴∠CBD＝30°，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ACB＝30°，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，又∵AD＝AB，∴四边形ABFD是菱形．21．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：600×（1﹣x%）2＝486，解得：x＝10，或x＝190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：600×（1﹣10%）﹣460＝80（元/件）；第二次降价后的单件利润为：486﹣460＝26（元/件）．依题意得：80m+26×（100﹣m）≥3788，解得：m≥22．答：为使两次降价销售的总利润不少于3788元，第一次降价后至少要售出该种商品22件．22．解：（1）如图，连接OA，作AH⊥OE于H．∵cos∠AOC＝＝＝，∴OA＝，∴AH＝＝3，∴A（2，3），∵点A在y＝上，∴k＝6，∴，∴B（﹣1，﹣6），设直线AB的解析式为y＝ax+b，则有，解得∴直线AB的解析式为：y＝3x﹣3（2）如图，过点A作AQ⊥AB交OD于Q，连接BQ，设PB交y轴于T．由题意T（0，﹣3），C（1，0），CT＝＝，AT＝＝2，∵∠OTC＝∠ATQ，∠TOC＝∠TAQ＝90°，∴△TOC∽△TAQ，∴＝，∴＝，∴TQ＝，∴OQ＝QT﹣OT＝﹣3＝，∴Q（0，），当BQ′⊥AB时，同法可得Q′（0，﹣）综上所述，满足条件的点Q坐标为（0，）或（0，）．（3）∵P（s，t），PM∥x轴，PN∥y轴，∴M（，t），N（s，），∴PM＝s﹣．PN＝t﹣，∵PN∥OD，∴∠MNP＝∠ODE，∴tan∠ODE＝tan∠MNP，∴＝＝＝，∵点P在直线y＝3x﹣3上，∴t＝3s﹣3，∴＝﹣＝＝＝1．23．解：（1）直线AD：y＝x+3，则点A（﹣3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①；（2）设直线AD与CH交于点R（﹣1，2），S△ACD＝CR×OA＝2×3＝S△MAB，＝8＝×AB×|y M|，解得：y M＝±4，则S△MAB将y M＝±4代入①并解得：x＝﹣1±2或﹣1，故点M的坐标为：（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）或（﹣1，4）；（3）①若点P在对称轴右侧（如图2），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP＝∠CAH，延长CP交x轴于M，∴AM＝CM，∴AM2＝CM2．设M（m，0），则（m+3）2＝42+（m+1）2，∴m＝2，即M（2，0），设直线CM的解析式为y＝k1x+b1，∴直线CM的解析式y＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝或﹣1（舍去﹣1）故点P（，）；②若点P在对称轴左侧（如图3），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ＝∠ACH．过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N，由△CFA∽△CAH得：＝2，由△FNA∽△AHC得：，∴AN＝2，FN＝1，CH＝4，HO＝1，则AH＝2，∴点F坐标为（﹣5，1）．设直线CF的解析式为：y＝x+…③，联立①③并解得：x＝﹣或﹣1（舍去﹣1）∴P（﹣，），∴满足条件的点P坐标为（，）或（，）．。
2020-2021深圳罗湖中学初三数学上期末试题(附答案)
＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当 y＞0 时，x 的取值范围是－1≤x＜3；⑤当 x＜0 时，y 随
x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
5．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别
往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线 x=1，而点（﹣1，0）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（3， 0），∴方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=﹣1，x2=3，所以②正确；
∵x=﹣ b =1，即 b=﹣2a，而 x=﹣1 时，y=0，即 a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； 2a
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据同弧所对的圆周角相等可得∠BAD C 35 ，再根据圆直径所对的圆周角是直 角，可得 ADB 90 ，再根据三角形内角和定理即可求出 ABD的度数．
【详解】
∵ C 35 ∴∠BAD C 35
∵AB 是圆 O 的直径
∴ ADB 90 ∴∠ABD 180 ∠ADB ∠BAD 55
A． 1 3
B． 1 4
C． 1 5
D． 1 6
6．已知关于 x 的一元二次方程 a(x 2)2 c 0 的两根为 x1 2 ， x2 6 ，则一元二次
Hale Waihona Puke 方程 ax2 2ax a c 0 的根为( )
A．0，4
B．－3，5
C．－2，4