知识点归纳——①定量实验常见误差分析
四个定量实验的误差分析
四个定量实验的误差分析
1.配制一定物质的量浓度溶液实验中的误差分析-以配制一定浓度的碳酸钠溶液为例
C=n/V=m/（M V ）
2.中和滴定的误差分析—以已知浓度的盐酸滴定未知浓度的氢氧化钠溶液为例
测定待测液的浓度时，消耗标准溶液多，则结果偏高；消耗标准溶液少，则结果偏低。
从计算式分析，当酸碱恰好中和时，有关系式：
C 标· V 标·n 标=c 待·V 待·n 待（c 、V 、n 分别表示溶液物质的量浓度，溶液体积，酸或碱的元数）。
故c 待=（C 标· V 标·n 标）/（V 待·n 待），由于C 标、n 标、V 待、n 待均为定值，所以c 待的大小取决于V 标的大小，V 标大，则c 待大。
V 标小，则c 待小。
以标准酸溶液（HCl ）滴定未知浓度的碱（NaOH ）为例
根据实验原理对表格内的操作进行误差分析。
)
()()()(NaOH V HCl V HCl c NaOH c •=
3.测定硫酸铜晶体中结晶水含量的误差分析
根据实验原理对表格内的操作进行误差分析。
原理:
n O H m CuSO m :1:18
)(160
)(24
4.测定1摩尔气体体积的误差分析—以一定质量的镁与足量的稀硫酸反应为例
根据实验原理对表格内的操作进行误差分析。
定量分析的误差PPT课件
▪ 例：Ni合金中Ni含量进行分析，90次测定结果见如下 。
表2-3. 频数分布表
分组
频数
相对频数
1.485－1.515
2
0.022
1.515－1.545
6
0.067
1.545－1.575
6
0.067
1.575－1.605
17
0.189
1.605－1.635
22
0.244
1.635－1.665
20
R = x max — x min
→公差：生产部门对于分析结果允许误差表示
法，超出此误差范围为超差，分析组分越复
杂，公差的范围也大些。
.
32
▪ 例：Ni合金中Ni含量进行分析，90次测定结果见如下 。
表2-2. 数据表 ％ （m/m）
1.60 1.67 1.67 1.64 1.58 1.64 1.67 1.62 1.57 1.60 1.59 1.64 1.74 1.65 1.64 1.61 1.65 1.69 1.64 1.63 1.65 1.70 1.63 1.62 1.70 1.65 1.68 1.66 1.69 1.70 1.70 1.63 1.67 1.70 1.70 1.63 1.57 1.59 1.62 1.60 1.53 1.56 1.58 1.60 1.58 1.59 1.61 1.62 1.55 1.52 1.49 1.56 1.57 1.61 1.61 1.61 1.50 1.53 1.53 1.59 1.66 1.63 1.54 1.66 1.64 1.64 1.64 1.62 1.62 1.65 1.60 1.63 1.62 1.61 1.65 1.61 1.64 1.63 1.54 1.61 1.60 1.64 1.65 1.59 1.58. 1.59 1.60 1.67 1.68 1.6933
定量分析中的误差及数据处理
多元线性回归
总结词
多元线性回归是定量分析中常用的方法，用于探索多个自变量与一个因变量之 间的线性关系。
详细描述
多元线性回归通过最小二乘法拟合一个平面或一个超平面，使得因变量的观测 值与预测值之间的残差平方和最小。这种方法可以帮助我们了解多个自变量对 因变量的影响程度和方向，并可进行预测和控制。
对各种不确定度进行量化评估，计算其对最终测量结 果的影响。
不确定度报告
将不确定度评估结果整合到测量报告中，为用户提供 完整的数据分析结果。
04
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是定量分析中常用的方法，用于探索一个因变量与一个自变量之间的线性 关系。
详细描述
一元线性回归通过最小二乘法拟合一条直线，使得因变量的观测值与预测值之间的残差 平方和最小。这种方法可以帮助我们了解自变量和因变量之间的关联程度和方向，并可
Box-Cox变换
离散化
是一种通用的数据变换方法，通过选择适当 的λ值，使数据达到最合适的形式。
将连续变量转换为离散变量，便于分类或 决策树算法的使用。
数据插值与外推
线性插值
基于已知的数据点，通过线性函数进行插值， 得到未知点的值。
样条插值
通过样条函数进行插值，可以更好地处理数 据的弯曲程度。
多项式插值
05
数据分析与可视化
描述性统计
总结词
描述性统计是定量分析的基础，用于 概括和描述数据的特征。
详细描述
通过均值、中位数、众数、标准差等 统计量，描述数据的集中趋势和离散 程度。此外，还包括数据的频数分布 、偏度、峰度等描述性统计指标。
推断性统计
总结词
推断性统计基于样本数据推断总体特征 ，通过样本信息对总体进行估计和预测 。
定量分析中的误差
定量分析中的误差定量分析中的误差，也称为测量误差，是指实际测量结果与真实值之间的差异。
在定量分析领域中，对误差的准确定义和评估是非常重要的，因为它直接影响到数据的可靠性和结果的准确性。
本文将探讨定量分析中的误差的类型、产生原因以及如何评估和控制误差。
1.系统误差是由于测量方法、仪器或实验条件等固有的偏倚或倾斜引起的误差。
这种误差是有方向性的，通常是持续的，会导致测量结果偏离真实值的固定量。
系统误差的产生原因包括：-仪器漂移：由于仪器老化、磨损或使用不当等，仪器的测量性能会逐渐下降，导致系统误差。
-校准不准确：如果仪器的校准不准确，或者校准曲线的拟合不好，都会产生系统误差。
-环境条件：例如温度、湿度等环境条件的变化，会影响到实验条件，进而产生系统误差。
-人为因素：操作员的技术水平、操作规范等因素也可能引起系统误差。
2.随机误差是由于各种随机因素所引起的误差，其大小和方向都是无规律的，因此也称为无偏差误差。
这种误差会导致在多次重复测量中，得到不同结果，形成结果的分布。
随机误差的产生原因包括：-个体差异：不同个体之间的差异，包括实验对象的差异和人体感知的差异等，会导致随机误差。
-实验条件的不确定性：例如仪器的读数精度、样品的异质性等，都会产生随机误差。
-测量误差的传播：由于测量值之间的运算和计算过程中的近似或舍入，误差会被传递到结果中，导致随机误差。
在定量分析中，我们需要对误差进行评估和控制，以保证数据的准确性和可靠性。
评估误差的方法包括：1.校准和验证：通过与已知标准值的比较，来评估仪器的准确性和正误差大小。
2.重复测量：通过多次重复测量同一样品，来评估测量值的离散程度，即随机误差的大小。
3.数据处理和统计分析：使用合适的统计方法，对测量数据进行处理和分析，以评估误差的大小和分布。
控制误差的方法包括：1.合理设计实验：在实验过程中，根据实验目的和特点，合理设计实验方案，减少系统误差和随机误差的产生。
定量分析测定中的误差
第一章定量分析测定中的误差本章教学目的：1、掌握绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差及标准偏差的概念和计算方法，明确准确度、精密度的概念及两者间的关系。
2、掌握系统误差和偶然误差的概念。
3、掌握有效数字的概念及运算规则，并能在实践中灵活运用。
教学重点与难点：准确度和精密度表示方法；误差来源；有效数字及运算法则。
教学内容：第一节定量分析中的误差教学目的：1、掌握绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差及标准偏差的概念和计算方法，明确准确度、精密度的概念及两者间的关系。
2、掌握系统误差和偶然误差的概念。
教学重点:误差、偏差的概念和计算方法，准确度和精密度表示方法教学难点：误差来源实验引题:1、每位同学测自己20秒的脉搏，测6次，记录每次脉动次数。
2、投影屏开启4～5次，记录每次所需时间。
设问:1、同一块表测得的脉动次数或开启时间相同吗?2、不同的表(定时)测得的脉动次数或开启时间相同吗?引入内容：在定量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试剂和分析工作者主观条件等方面的限制，使测得的结果不可能和真实含量完全一致；即使是技术很熟练的分析工作者，用最完善的分析方法和最精密的仪器，对同一样品进行多次测定，其结果也不会完全一样。
这说明客观上存在着难于避免的误差。
一、真实值、平均值与中位值1.真实值（x T）物质中各组分的真实数值，称为该量的真实值。
显然，它是客观存在的。
一般来说，真实值是末知的，但下列情况可认为其真实值是已知的。
(1)理论真实值 如某种化合物的理论组成等。
(2)相对真实值 认定精度高一个数量级的测定值作为低一级测量值的真实值，这种真实 值是相对比较而言的。
如分析实验室中标准试样及管理试样中组分的含量等。
2.平均值(1) 算术平均值(x ) 几次测量数据的算术平均值为12311nni i x x x x x x nn =++++==∑ (1-1) (2) 总体平均值(u ) 表示总体分布集中趋势的特征值。
定量分析的误差及分析数据的处理
二、减少随机误差 增加平行测定次数 三、消除系统误差 （一）对照试验 —— 检验有无方法误差 1、用标准试样进行对照试验 : 比较测定值与标准值的差异
标准试样的真实值 校正系数 标准试样的测定值
待测组分含量 = 校正系数 待测试样测定值
2、用标准方法进行对照试验 :
对同一样品用标准方法和所选方法进行结果比较
对有限次测定( n ＜ 20 )，S 代替σ ，则平均值的置信区间为：
X
tS n
—— 结果表达式
t : 称为置信因子， 其大小与置信度和自由度( n-1) 有关 ,
见P24 表1 - 4
例：碳原子量的十次平行测定结果如下，计算在95%置信度下平均值的置信 区间 。 12. 0080、 12. 0120、 12. 0095、 12. 0118、12. 0097、 12. 0113 、12. 0101 、 12. 0111 、12. 0106、 12. 0102、
（二）Q 值检验法（适用于n = 3 ～ 10 次）
步骤：1）将数据由小到大排序X1 , X2 , X3 , …, X n 2）求出Q =︱邻差 / 极差︱
3）若Q ＞Q 表（P26 表1 - 5），则X 舍弃，反之保留
例：在1.11、1.12、1.16、1.12、1.13五个数据中，判断在95%置信度 下1.16 能否舍弃？ 解：1）排序 1.11、1.12、1.12、1.13、1.16 2）邻差 = 1.16 - 1.13 = 0.03 ， 极差 = 1.16 - 1.11 = 0.05
Sr ,甲
0.9 2 0.7 2 2 0.2 2 4 0.12 0.40 n 1 10 1
2
100 0 0.80
第九章 化学分析法第二节 定量分析中的误差
（2）算术平均值
x (79.38 79.45 79.47 79.50 79.58 79.62 79.80) / 7
2023/2/2079.54
16
（3）平均偏差
d (0.16 0.09 0.07 0.04 0.04 0.08 0.26) / 7 0.11
例 1.52 + 0.476 = 2.00； 25.64－0.0121 = 25.63
2. 乘除法 几个数据的积或商的有效数字位数的保留应以其中
相对误差最大的那个数，即以有效数字位数最少的为依据
例 0.0325 5.103 60.06
139.8 解：各数的相对误差分别为：0.0325为
0.0001 100% 0.3%
2.误差的分类 分为系统误差、偶然误差和过失误差三类
（1）系统误差
●定义 测定过程的固定因素引起的误差。是误差的主要来源
●特点
——单向性 多次测定重复出现，增加测定次数不能减小 ——大小、正负可以确定性 ——可消除性 找出产生的原因，即可消除。又称可测误差
●产生原因
——方法误差 由分析方法本身引入。例，重量分析中沉淀溶解损
第九章 化学分析法
第二节 定量分析中的误差 一、基本概念与术语 （一）准确度与误差 1.定义和表示法 ●定义 ——准确度 测定值x与真实值xT（true）的接近程度 ——误差 测定结果与真实值的差异。是度量准确度高低的物理
量
2023/2/20
1
●误差表示法
——绝对误差E (error)= 测定值—真实值 = x-xT
•引入 两组平均偏差均为0.28；但甲组的精密度不如乙组
定量分析中的误差
如在计算机应用前，用核磁共振（C13谱）测一 些有机物含量时，因为C13丰度本身就小（1.1%）， 再加上有机物含量不大，因而测量信号往往被“噪音” 掩盖而测不出来。
目前解决办法是连续进样，计算机进行成千上 万次的处理，则噪音信号（即偶然误差）被相互抵 消，从而使被测信号明显地显示出来。
但精密度高的也不一定准确度高，好的结果应 是精密度和准确度都高。
三、误差产生的原因及避免方法
在分析化学实验中，我们可以将误差分为系统 误差、随机误差和过失误差。
1 .系统误差(systematic errors)
由某种固定因素所引起的误差，使测量 结果系统偏高或偏低。当重复进行测量时， 它会重复出现。系统误差的大小理论上是可 以测定的，所以系统误差又称确定误差或可 测误差。
特点：
1) 非确定误差。
2) 服从统计规律：当测定次数足够多时，即 绝对值相近而符号相反的误差出现的机会 相同，大误差出现的机会少而小误差出现 的机会多，个别特大误差出现的机会特别 少。
3) 随机误差完全符合正态分布规律，即
68.3%；2 95.5%；3 99.7%。
减免的方法
3. 过失误差(gross mistake)
对于初学者，除了产生上述两类误差外，往往 还可能由于工作上的粗枝大叶，不遵守操作规程等 而造成过失误差。如器皿不洁净、丢失溶液、加错 试剂等，这些都属于不应有的过失，会对分析结果 带来严重影响，必须避免。
d1 = -0.20 d 2 = 0.15 dr1 = -0.28% dr2 = 0.21%
d3 = 0.05 dr3 = 0.07%
二、准确度和精密度的关系以 Nhomakorabea靶为例来说明：三人打靶，每人打五发。
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知识点归纳——①定量实验常见误差分析
一、物质的量浓度溶液的配制
(以配制500mL.1mol/L NaOH溶液为例)
1、NaOH药品不纯（如NaOH中混有少量Na2O），结果偏高。
2、用天平称量NaOH时，称量时间过长。
由于部分NaOH与空气中的CO2反应生成Na2CO3 ,得到Na2CO3和NaOH的混合物,则结果偏低。
3、用天平称量NaOH时，如砝码有污物，结果偏高。
4、用天平称量NaOH时，物码颠倒，但未用游码，不影响结果。
5、用天平称量NaOH时，物码颠倒，又用了游码，结果偏低。
6、用天平称量NaOH时，若用滤纸称NaOH，结果偏低。
7、称量前小烧杯中有水，无影响。
8、向容量瓶中转移溶液时，有少量溶液流至容量瓶之外，结果偏低。
9、未把烧杯、玻璃棒洗涤2～3次，或洗涤液未注入容量瓶，结果偏低。
10、烧杯中溶液未冷却至室温，就开始转移溶液注入容量瓶，结果偏高
11、定容时蒸馏水加多了，液面超过了刻度线，而用滴管吸取部分溶液至刻度线，结果偏低。
12、定容时摇匀，容量瓶中液面下降，再加蒸馏水至刻度线，结果偏低。
13、容量瓶定容时，若俯视液面读数，结果偏高。
14、容量瓶定容时，若仰视液面读数，结果偏低。
15、配制一定物质的量浓度稀H2SO4时，用量筒量取浓溶液，若俯视读数，结果偏低。
16、配制一定物质的量浓度稀H2SO4时，用量筒量取浓溶液，若仰视读数，结果偏高。
【误差分析】
可能引起误差的操作c(mol∙L-1)
天平的砝码上粘有其他物质或已锈蚀偏高
试剂与砝码的左右位置搞错偏低
量取液体溶质(如浓硫酸)时，俯视读数偏低
定容时俯视刻度线偏高
所配溶液未冷却至室温即转入容量瓶定容偏高
转移溶液时不洗涤烧杯与玻璃棒或未将洗涤液转入容量瓶偏低
溶解、转移、洗涤时有溶液流出容器外，使溶质减小偏低
容量瓶在使用前，用蒸馏水洗净，在瓶内有少量水残留无影响
定容摇匀后，静止时发现液面低于刻度线，再加水到刻度线偏低
如配制氢氧化钠溶液，用滤纸称量氢氧化钠偏低
二、酸碱中和滴定
17、滴定管蒸馏水洗后未用标准液润洗，就直接装入标准液，造成标准液稀释，溶液浓度降低，滴定过程中消耗标准液体积偏大，测定结果偏高。
18、盛待测液滴定管水洗后，未用待测液润洗就取液加入锥形瓶，待测液被稀释，测定结果偏低。
19、锥形瓶水洗后，又用待测液润洗，再取待测液，造成待测液实际用量增大，测定结果偏高。
20、用滴定管取待测液时，滴定管尖嘴处有气泡未排出就取液入锥形瓶后气泡消失，由于气泡填充了部分待测液，使得待测液体积减小，造成滴定时标准液体积减小，测定结果偏低。
21、滴定前，锥形瓶用水洗涤后，或锥形瓶中残留水，未干燥，或取完待测液后再向锥形瓶中加点水便于观察，虽然待测液体积增大，但待测液浓度变小，其物质的量不变, 无影响。
22、滴定前，液面在“0”刻度线之上，未调整液面，造成标准液体积偏小，测定结果偏低。
23、移液管悬空给锥形瓶放待测液, 使待测液飞溅到锥形瓶外，或在瓶壁内上方附着，未被标准液
中和，造成滴定时标准液体积偏小, 测定结果偏低。
24、移液管下端的残留液吹入锥形瓶内, 使待测液体积偏大，消耗的标准液体积偏大, 测定结果偏高。
25、盛标准液的滴定管，滴定前仰视读数，滴定后平视读数, 造成标准液体积减小,测定结果偏低。
26、盛标准液的滴定管，滴定前平视滴定管刻度线，滴定终了仰视刻度线, 读数偏大，造成标准液体积偏大, 测定结果偏高。
27、盛标准液的滴定管，滴定前平视滴定管刻度线，滴定终了俯视刻度线，读数偏小，造成标准液体积减小,测定结果偏低。
28、盛标准液的滴定管，滴定前仰视滴定管刻度线，读数偏大，滴定后俯视刻度线，读数偏小。
造成标准液体积减小，测定结果偏低。
29、滴定前滴定管尖嘴部分有气泡，滴定后气泡消失，部分标准液用来填充气泡所占体积，造成标准液体积偏大，测定结果偏高。
30、滴定过程中，滴定管漏液或标准液滴到锥形瓶外，造成标准液体积偏大，测定结果偏高。
31、滴定达终点后，滴定管尖嘴处悬一滴标准液,造成实际进入锥形瓶的标准液减少，使标准液体积偏大，测定结果偏高。
32、滴定前选用酚酞作指示剂，滴定终了后，溶液变红，造成标准液体积偏大，测定结果偏高。
33、溶液变色未保持30秒，即停止滴定，结果溶液又恢复原来的颜色，造成标准液体积减小，测定结果偏低。
34、滴定过快成细流，立即读数，造成标准液体积偏大，测定结果偏高。
35、用强酸滴定弱碱，指示剂选用酚酞。
由于酚酞的变色范围在8.2—10之间,造成消耗强酸标准液体积偏小，测定结果偏低。
36、用强碱滴定弱酸，指示剂选用甲基橙。
由于甲基橙的变色范围在3.1—4.4之间,造成消耗强碱标准液体积偏小，测定结果偏低。
练习：
1．在中和滴定操作过程中,有以下各项因操作不当而引起的实验误差,用“偏高”“偏低”或“无影响”等填空:
(1)滴定管用蒸馏水洗净后,未用已知浓度的标准溶液润洗,使滴定结果。
(2)锥形瓶用蒸馏水洗净后,又用待测溶液润洗,使滴定结果。
(3)滴定管(装标准溶液)在滴定前尖嘴处有气泡,滴定过程中气泡消失,使滴定结果。
(4)滴定前平视,滴定终点俯视,使滴定结果。
(5)用NaOH溶液滴定盐酸(酚酞作指示剂),当加入一滴NaOH溶液时溶液呈浅红色,此时便停止滴定,使滴定结果。
(6)用含Na2O杂质的NaOH固体来配制已知浓度的标准溶液,用于滴定未知浓度的盐酸,使测得盐酸的浓度。
(7)用含Na2CO3杂质的NaOH固体来配制已知浓度的标准溶液,用于滴定未知浓度的盐酸,使测得盐酸的浓度。
(8)洗涤锥形瓶时,误把稀食盐水当作蒸馏水,然后用锥形瓶装待测的盐酸,用NaOH标准溶液滴定时,对测得的结果。
2．(双选)用标准的KOH溶液滴定未知浓度的盐酸,若测定结果偏低,其原因可能是()
A.配制标准溶液的固体KOH中混有NaOH杂质
B.滴定终点读数时,俯视滴定管的刻度,其他操作正确
C.盛装未知液的锥形瓶用蒸馏水洗过后再用未知液润洗
D.滴定到终点读数时,发现滴定管尖嘴处悬挂一滴溶液
3．用已知浓度的强酸滴定未知浓度的强碱溶液，会导致待测碱液浓度结果偏低的操作是A．锥形瓶用蒸馏水洗净后装待测液B．滴定管用蒸馏水洗净后注入标准液
C．滴定前仰视读数,滴定后俯视读数D．滴定后滴定管尖嘴处悬挂液滴
4．用已知物质的量浓度的盐酸滴定未知物质的量浓度的NaOH溶液时,下列操作中不正确的是
A.酸式滴定管用蒸馏水洗净后,直接加入已知物质的量浓度的盐酸
B.锥形瓶用蒸馏水洗净后,直接加入一定体积的未知物质的量浓度的NaOH溶液
C.滴定时,应左手控制活塞,右手摇动锥形瓶,眼睛时刻注视着锥形瓶内颜色的变化
D.读数时,视线与滴定管内液体的凹液面最低处保持一致
5．(双选)两人用同一瓶盐酸滴定同一瓶NaOH溶液。
甲将锥形瓶用NaOH待测液润洗后,使用水洗过的碱式滴定管取碱液于锥形瓶中;乙则用甲用过的滴定管取碱液于刚用蒸馏水洗过且存有蒸馏水的锥形瓶中,其他操作及读数均正确,你的判断是()
A.甲操作有错
B.乙操作有错
C.甲测定数值一定比乙小
D.乙实际测得值较准确
6．下面是一段关于酸碱中和滴定实验操作的叙述:①取一锥形瓶,用待测NaOH溶液润洗两次②在一锥形瓶中加入25 mL待测NaOH溶液③加入几滴石蕊溶液作指示剂④取一支酸式滴定管,洗涤干净⑤直接往酸式滴定管中注入标准酸溶液,进行滴定⑥左手旋转滴定管的玻璃活塞,右手不停摇动锥形瓶⑦两眼注视着滴定管内盐酸液面下降,直至滴定终点。
文中所述操作有错误的序号为()
A.④⑥⑦
B.①⑤⑥⑦
C.③⑤⑦
D.①③⑤⑦。