如何理解参数的修正系数

如何理解参数的修正系数？

统计修正系数计算时，公式括号中的正负号如何选择?不利组合具体情况下怎么考虑?除了抗剪强度取负值外，还有那些指标通常取负值或那些指标可以取负值?另外，统计修正系数一般情况下在0.75-1之间，如果计算出来是负数或大于1，是不是计算结果就不能用了呢?

对于岩土参数的统计规范有规定，对于原住测试该怎么统计呢，是按照规范的公式，还是按平均值-1.645σ?

答复:

《岩土工程勘察规范》(GB50021-2001)给出了岩土参数标准值φk 的计算公式:

式中正负号的选用取决于指标的性质，如对于抗剪强度指标，应取负号。为什么对抗剪强度标准这样的参数需要取负号呢?什么指标需要取正号呢?这还必须从概率统计的基本原理说起。

统计修正系数是对土性指标的平均值因变异性而进行的修正，平均值乘以修正系数以后称为标准值，标准值是具有概率意义的代表性数值或者称为取用值。

岩土参数的标准值是岩土工程设计的基本代表值，是岩土参数的可靠性估值。对岩土设计参数的估计，实质上是对总体平均值作置信区间估计。在勘察工作中取土试样或者作原位测试测定岩土的性状和行为，其目的是希望了解岩土体的总体的性状和行为，取土试验或作测试工作是一种抽样的手段，而非目的。抽样所得的子样，包括试验的结果和原位测试的结果都是抽样得到的子样，这些子样并非我们的终极目标。例如，我们取土作三轴试验，求得的强度指标仅是所取的土样的性状，这些指标在多大程度上反映了整个土层的实际性状呢?我们感兴趣的不是几筒土样，而是整个土层，需要了解的是整个土层强度的平均趋势，也就是需要了解强度指标的总体。如何从子样的数据中得出关于总体的结论呢?这种方法在统计学中称为统计推断，就是从有限的样品的结果出发来估计总体的特征，从特殊的抽样数据来推断一般的总体特征的方法。

在采用统计学区间估计理论基础上，可以得到的关于参数总体平均值置信区间的单侧置信界限值:

为了便于应用，也为了避免工程上误用统计学上的过小样本容量(如n=2、3、4等)，在规范中不宜出现学生氏函数的界限值。因此，在1980年代编制《建筑地基基础设计规范》和《岩士工程勘察规范》时，通过数据拟合方法求得了下面的近似公式:

将式(6-11)代入式(6-10)就得到了这两本国标中的统计修正系数的表达式。

在说明如何应用这个公式之前，需要结合岩土工程实际问题讨论统计学的区间估计理论和置信界限的物理意义。岩土工程设计参数的代表性取值为什么要取区间估计理论的置信界限呢?岩土工程师是在有限信息的条件下或者说在信息很不完备的情况下，要对岩土体的性状作出估计，包括对地质条件的估计、对设计参数的估计、对工程问题的估计。请大家注意，我这里用的是“估计”的词汇，而不是“确定”或“计算”之类的词。这是因为，根据有限的信息作出的判断或评估，带有很大的不确定性，充其量仅仅是对客观存在的物理量或状态的一种估计或者讲是概率估计，而不是确定性的计算结果。

概率估计的结果往往给出一个区间，说明你要估计的客观存在的物理量最有可能在这个区间以内。比方说，你要根据试验结果的数据对内摩擦角作出估计，估计客观存在的内摩擦角最大可能存在于7°-11°之间。那么能否说你有充分的把握认为内摩擦角的客观存在肯定就在这个区间范围以内，其实也并没有100%的把握，你还得回答有多大百分比的把握。这个百分比与上面所说的"置信概率"互补，如果置信概率是5%，就说明你有95%的把握估计是在这个区间范围以内，还有5%的可能性会大于这个区间的上限或小于这个区间的下限。这种估计称为双侧置信区间界限的估计。

在工程上，一般并不需要估计双侧置信区间界限，只要控制最危险的单侧界限就足够安全了。例如，我们估计内摩擦角的置信区间，低于下限界限是危险的，必须加以控制，而对上限并没有必要加以控制，因为实际可能的内摩擦角越大就越安全。所以，我们只要控制不低于置信下限就可以了，即控制小于7°的可能性低于一个小概率就可以了。这种区间估计称为单侧区间估计，用于取用相应于单侧置信界限的指标取值。什么情况取上限?什么情况取下限?主要取决于指标的性质，根据参数的性质，从不利方面来选择正负号。修正系数一般不可能出现负数，如果出现负值，那说明相对来说，变异系数太大了，计算的结果不合理。用正号的修正系数就青定大于1.0，是正常的。

下面进一步讨论如何正确运用统计学的区间估计理论，区别两种置信界限的概念及其对工程应用的意义。为什么提出这个“两种置信界限的概念”的问题来讨论呢?因为这个问题有普遍的意义。在《建筑结构设计统一标准》(GB50068-2001)的附件中规定，材料的性能标准值f k按下式计算:

式(6-12)中的1.645是当样本容量为元穷大时的学生氏函数，可以从表6-1中查到。由此可见，这个公式只适用于大子样的情况。

有的技术标准曾经将这个公式引用到岩土工程中，用以计算标准贯入锤击数N 的标准值:

但在工程实际应用中，人们发现当标准贯入锤击数的子样标准差比较大的时候，用这个公式求得的标准值比最小值还要小。例如，表6-2所列的是对某土层测定的标准贯入锤击数的数值，求得平均值为20，标准差σ为3.8，按式(6-13)计算得到的标准值仅为13.7，已经非常接近于最小值，人们无法接受这样的统计结果，显然采用这样小的标准值是不恰当的。而用式(6-1)计算的结果为18.6。为什么将《统一标准》中关于材料性能指标标准值的计算公式直接用到岩土工程的指标估计时会产生这样的问题呢?

这涉及统计数学的实际应用问题，工程材料性能指标的标准值的取用建立在统计数学中关于区间估计理论的基础上。工程应用中，一般取用单侧置信界限作为设计参数的标准值，对材料的强度用置信下限值。但区间估计理论有两类:一类是估计单个测定值;另一类是估计总体平均值。

估计单个测定值的置信下限值的物理意义可以这样来理解，在大量的重复抽样试验中，出现低于试验值的概率将小于置信概率(如取置信概率α=5%)，对上部结构材料性能所采用的公式正是这种估计单个测定值的统计公式。

采用估计总体平均值的置信下限作为标准值，意味着总体平均值可能低于置信下限值的概率只是一个小概率，即置信概率，而总体平均值大于置信下限的概率则是一个充分大的概率(1-α)。影响岩土工程性状的性能是岩土体总体的平均性能，个别点的性能并不影响全局，因此应采用依据估计总体平均值的统计概念建立的统计方法。

对于岩土体的强度和变形问题，对工程有意义的并不是单个测定值，勘察的目的是要根据有限的抽样测定来估计岩土体测定指标总体的平均值，用以估计岩土体的稳定和变形性状。就以表6-2中的标准贯入锤击数数据为例，我们关心的是土层的标准贯入锤击数的总体平均值以及根据这个标准值用经验公式求得的设计参数，用以代表整个土层的工程特征。用式(6-13) 求得的13.7是什么意义呢?这表示，预计对这个土层进行标准贯人试验数据的序列分布可能是大于13.7的数据出现的概率将大于95%，小于13.7的测定值出现概率不会超过5%。但对于岩土工程问题来说，这样的推断并没有太大的实际意义。还是对表6-2的数据，用式(6-1)计算得到的标准值为18.6，这个标准值表示预计这个土层的标准贯入击数标准值的总体平均值大于18.6的概率将大于95%，小于18.6的概率不会超过5%。岩土工程中的大多数参数都应采用这种统计理论的方法估计标准值。

对于岩土工程中的渗流问题，情况可能就不同了，只要局部出现渗透破坏，整个止水帷幕也就失效了。因此，控制失效的并不是土层渗透系数的平均值，如果要取标准值的话，用估计总体平均值的置信下限可能就有问题了。

那么，为什么上部结构材料性能的标准值可以用式(6-12)计算呢?这可能是上部结构构件设计中，截面尺寸与试样尺寸之比并不太大，用估计单个测定值的置信下限作为标准值不致引起太大的误差的缘故。

鉴于上述分析，在岩土工程中，采用了如式(6-1)所示的估计总体平均值的置信界限作为标准值的计算公式，即《岩土工程勘察规范》给出的公式。