河南省郑州外国语中学九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）A. 2x2+3=2x(5+x)B. ax2+c=0C. (a+1)x2+6x+1=0D. (a2+1)x2−3x+1=02.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）A. 7B. 7.5C. 8D. 8.53.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（ ）A. 12B. 15C. 18D. 214.已知a，b，c为△ABC的三边，且2ab+c=2ba+c=2ca+b=k，则k的值为（ ）A. 1B. 12或−1C. −2D. 1或−25.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）A. AB=ADB. AC=BDC. AC⊥BDD. ∠ABO=∠CBO6.对于任意实数x，多项式x2-5x+8的值是一个（ ）A. 非负数B. 正数C. 负数D. 无法确定7.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点逆时针旋转75°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ）A. (2,−2)B. (−2,2)C. (2,−2)D. (3,−3)8.关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0总有实数根，则k应满足的条件是（ ）A. k≤2B. k≤2且k≠1C. k<2且k≠1D. k≥29.奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（ ）A. 4元B. 6元C. 4元或6元D. 5元10.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③∠GDB=45°；④S△BEF=725．在以上4个结论中，正确的有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.方程（x+3）2=5（x+3）的解为______12.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为______．13.若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0无解，则a的最大整数值是______．14.如图所示，菱形ABCD的对角线的长分别为3和6，P是对角线AC上任一点（点P不与点A．C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积为.15.在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，点D，E是线段AB，AC上的两个动点（不与A，B，C重合）沿DE翻折△ADE使得点A的对应点F恰好落在直线BC上，当DF与Rt△ABC的一条边垂直的时候，线段AD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.按要求解一元二次方程：（1）2x2-3x+1=0（配方法）（2）x（x-2）+x-2=0（因式分解法）17.为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是______；（2）图1中∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．18.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于-3，求k的取值范围．19.如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为______米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽．20.如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为______；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．21.为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求A、B的坐标．（2）求证：射线AO是∠BAC的平分线．（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、由2x2+3=2x（5+x）得到：10x-3=0，不是一元二次方程，故本选项错误；B、当a=0时，ax2+c=0不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a+1=0时，（a+1）x2+6x+1=0不是一元二次方程，故本选项错误；D、由a2+1＞0知（a2+1）x2-3x+1=0是一元二次方程，故本选项正确；故选：D．根据一元二次方程的定义进行判断．本题主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是关键．2.【答案】B【解析】解：∵a∥b∥c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴，解得：DF=，∴BF=BD+DF=3+=7.5．故选：B．由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．3.【答案】B【解析】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故选：B．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．4.【答案】A【解析】解：根据题意有：2a=k（b+c），2b=k（a+c），2c=k（a+b），∴2（a+b+c）=2k（a+b+c），∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b+c≠0，∴k=1．故选：A．依据，即可得出2（a+b+c）=2k（a+b+c），再根据a、b、c为△ABC的三边，可得a+b+c≠0，进而得到k=1．此题主要考查了三角形三边关系及比例的基本性质的综合运用，注意三角形的三边之和大于0．5.【答案】B【解析】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当∠ABO=∠CBO时，由AD∥BC知∠CBO=∠ADO，∴∠ABO=∠ADO，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B．根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．6.【答案】B【解析】解：x2-5x+8=x2-5x++=（x-）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x-）2+的最小值是，故多项式x2-5x+8的值是一个正数，故选B．根据完全平方公式，将x2-5x+8转化为完全平方的形式，再进一步判断．本题考查了配方法的应用和非负数的性质．任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键．7.【答案】B【解析】解：如图：连接OB，OB'，过点B'作B'D⊥x轴，∵四边形ABCO是菱形，且∠B=120°，OA=2，∴∠AOC=120°，∠BAO=60°，AO=AB=2∴△BOA是等边三角形∴AO=BO=2，∠AOB=60°∴∠DOB=120°∵将菱形OABC绕原点逆时针旋转75°至OA′B′C′的位置∴∠BOB'=75°，BO=B'O=2∴∠B'OD=45°，且B'D⊥DO∴sin∠B'DO=∴B'D=，∴DO==∴点B'坐标（-，）故选：B．连接OB，OB'，过点B'作B'D⊥x轴，由题意可证△AOB是等边三角形，可得OB=OA=2，∠BOD=120°，根据旋转的性质可得B'O=BO=2，∠B'OD=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．8.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0总有实数根，∴△=b2-4ac=4-4（k-1）≥0，解得：k≤2，且k-1≠0，则k应满足的条件是：k≤2且k≠1．故选：B．利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；进而得出△=b2-4ac=4-4（k-1）≥0，再求出答案．此题主要考查了根的判别式，正确得出关于k的不等关系是解题关键．9.【答案】B【解析】解：设每千克橙降应降价x元．根据题意，得（60-x-40）（100+×20）=2240．化简，得x2-10x+24=0解得：x1=4，x2=6，∵为减少库存，∴每千克脐橙应降价6元．故选：B．设每千克脐橙降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．10.【答案】D【解析】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确；∴∠ADG=∠FDG，由折叠可得，∠CDE=∠FDE，∴∠GDE=∠GDF+∠EDF=∠ADC=45°，故③正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12-x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故②正确；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=•S△GBE=×24=，故④正确；故选：D．根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，依据全等三角形的性质以及折叠的性质，即可得到∠GDE=∠GDF+∠EDF=∠ADC；再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积．本题主要考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】x1=-3，x2=2【解析】解：（x+3）2=5（x+3），（x+3）2-5（x+3）=0，（x+3）（x+3-5）=0，x+3=0，x+3-5=0，x1=-3，x2=2，故答案为：x1=-3，x2=2．分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．12.【答案】23【解析】解：P（灯泡发光）=．故本题答案为：．根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13.【答案】-2【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0无解，∴a≠0且△=22-4×a×（-1）＜0，解得a＜-1，∴a的取值范围是a＜-1．∴a的最大整数值是-2，故答案为：-2．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△=22-4×a×（-1）＜0，然后求出a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14.【答案】92【解析】解：∵菱形ABCD的对角线的长分别为3和6，∴S菱形ABCD=×3×6=9∴S△ABC=∵PE∥BC∥AD，PF∥CD∥AB∴四边形AEPF平行四边形∴S△AEP=S▱AEPF，S△EFP=S▱AEPF∴S△EFP=S△AEP∵S阴影=S四边形BCPE+S△EFP=S四边形BCPE+S△AEP=S△ABC∴S阴影=故答案为：由题意可得：S△ABC=，四边形AEPF是平行四边形，可得S△AEP=S▱AEPF=S△EFP，即可得S阴影=S△ABC．本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．15.【答案】209或207【解析】解：∵Rt△ABC中，BC=3，AC=4，∴AB=5，设AD=DF=x，则BD=5-x，①如图，当DF⊥BC时，∠DFB=∠ACB=90°，∴AC∥DF，∴△ABC∽△DBF，∴=，即=，解得x=；②如图，当DF⊥AB时，∠ACB=∠BDB=90°，而∠ABC=∠FBD，∴△ABC∽△FBD，∴=，即=，解得x=；综上所述，线段AD的长为或，故答案为：或．设AD=DF=x，则BD=5-x，分两种情况讨论：DF⊥BC，DF⊥AB，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到比例式，进而得出DF的长．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列比例式求解．16.【答案】解：（1）2x2-3x+1=0，x2-32x=-12，x2-32x+916=-12+916，（x-34）2=116，x-34=±14，∴x1=1，x2=12；（2）x（x-2）+x-2=0，分解因式得：（x-2）（x+1）=0，可得x-2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=-1．【解析】（1）首先将常数项移到等号的右侧，把二次项系数化为1，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法和配方法，熟练掌握因式分解的方法和配方的方法是解本题的关键．17.【答案】40 54° 7000【解析】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人）；故答案为：40；（2）根据题意得：∠α=360°×=54°，C级的人数是：40-6-12-8=14（人），如图：（3）根据题意得：35000×=7000（人），答：不及格的人数为7000人．故答案为：7000；（4）画树状图得：∵共有12种情况，选中小明的有6种，∴P（选中小明）==．（1）由统计图可得：B级学生12人，占30%，即可求得本次抽样测试的学生人数；（2）由A级6人，可求得A级占的百分数，继而求得∠α的度数；然后由C级占35%，可求得C级的人数，继而补全统计图；（3）首先求得D级的百分比，继而估算出不及格的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】（1）证明：∵在方程x2-（k+3）x+2k+2=0中，△=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x2-（k+3）x+2k+2=0，∴（x-2）（x-k-1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于-3，∴k+1＜-3，解得：k＜-4，∴k的取值范围为k＜-4．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于-3，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于-3，找出关于k的一元一次不等式．19.【答案】24-3x【解析】解：（1）设宽AB为x，则长AD=BC=22-3x+2=（24-3x）米；（2）由题意可得：（22-3x+2）x=45，解得：x1=3；x2=5，∴当AB=3时，BC=15＞14，不符合题意舍去，当AB=5时，BC=9，满足题意．答：花圃的长为9米，宽为5米．（1）用绳子的总长减去三个AB的长，然后加上两个门的长即可表示出AD的长；（2）由在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，故长边为22-3x+2，令面积为45，解得x．本题主要考查一元二次方程的应用，用未知数表示出线段的长是解题的关键．20.【答案】43【解析】解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=AD=，∴四边形ABC'D′的周长为4，故答案为：4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+或2+3．（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB=AD=，即可得到四边形ABC'D′的周长为4；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．本题主要考查了菱形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．21.【答案】解：（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600，即每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式是y=-20x+1600；（2）由题意，得（x-40）（-20x+1600）=6000解得x1=50，x2=70．∴当50⩽x⩽70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x⩽58，∴50⩽x⩽58，∵在y=-20x+1600中，k=-20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y取得最小值，此时y=-20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．【解析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式，本题得以解决；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，利用二次函数的性质、一次函数的性质和不等式的性质可以解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，∴x=3或x=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3，∴A（0，4），B（-3，0）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵B（-3，0），∴C（3，0），∴OC=OB，在△AOB和△AOC中，{OB=OC∠AOB=∠AOCAO=AO，∴△AOB≌△AOC，∴∠BAO=∠CAO，∴射线AO是∠BAC的平分线（3）根据计算的数据，OB=OC=3，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，所以点F与B重合，即F（-3，0），②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）．③AC是对角线时，作AC垂直平分线L，AC解析式为y=-43x+4，直线L过（32，2），且k值34（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为-1），L解析式为y=34x+78，联立直线L与直线AB求交点，∴F（-7514，-227），④AF是对角线时，过C作AB垂线，垂足为N，根据等积法求出CN=245，勾股定理得出，AN=75，作A关于N的对称点即为F，AF=145，过F作y轴垂线，垂足为G，FG=4225，∴F（-4225，4425）综上所述，满足条件的点有四个：F1（3，8）；F2（-3，0）；F3（-7514，-227）；F4（-4225，4425）．【解析】（1）先解出一元二次方程，即得出OA，OB，即可得出点A，B坐标；（2）先得出BC=AD=6，求出OC，再判断出，△AOB≌△AOC即可；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA 上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，待定系数法，菱形的性质，判断出AO平分∠BAC，难点是分类讨论．。
河南省郑州经济技术开发区外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
河南省 郑州经济技术开发区外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x ＝4D ．x 2＝3x ﹣2 2．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．两组对角分别相等3．如图，在ABC V 中，点E ，D ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥，下列四个判断中，不正确的是（ ）A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果90BAC ∠=︒，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD BC ⊥且AB AC ≠，那么四边形AEDF 是菱形4．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．()2500123200x +=B ．()2250013200x -= C ．()2320012500x += D ．()2320012500x -= 5．如图所示，顺次连接四边形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，使四边形EFGH 为正方形，应添加的条件分别是（ ）A ．AB CD ∥且AB DC =B ．AB CD =且AC BD ⊥ C ．AB CD ∥且AC BD ⊥ D ．AC BD =且AC BD ⊥6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，OH ＝2，若菱形ABCD 的面积为12，则AB 的长为（ ）A ．10B ．4CD ．67．定义运算：x ※y =（x -y ）（x -y +1）+1，如3※2=（3-2）×（3-2+1）+1=3，则方程x ※2=0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根 D ．无实数根 8．已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程28150x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．6B ．12C ．6或D ．12或9．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，86AB AC ==，，M 为BC 上的一动点，ME AB ⊥于E ，MF AC ⊥于F ，N 为EF 的中点，则MN 的最小值为（ ）A ．4.8B ．2.4C ．2.5D ．2.610．如图，已知四边形ABCD 为正方形．AB =E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．下列结论：①矩形DEFG 是正方形；②2CE CG +=；③CG AE =；④CG 平分DCF ∠．其中结论正确的序号有（ ）A ．①③④B ．①②④C ．①②③D ．①②③④二、填空题11．如图，李师傅在做门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．其中的道理是．12．若关于x 的方程：220x bx ++=的一个根为1，则另一个根为．13．若m 是方程2240x x --=的一个根，则代数式2203224m m -+的值为．14．如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中6AB =，2BC =．运动过程中点D 到点O 的最大距离是 ．15．矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且2AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为．三、解答题16．用适当的方法解下列方程：(1)210x x +-=；(2)(2)36x x x +=+．17．在菱形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥于点E ，点F 在边AB 上，AF ＝CE ，连接BD 、DF ．(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若BD ＝BE ＝4，求BC 的长．18．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若1211x x +=﹣1，求k 的值． 19．如图，某小区建一长方形电动车充电棚，一边靠墙（墙长15米），另三边用总长25米的栏杆围成，留1米宽的门，若想要建成面积为80平方米的电动车充电棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？20．中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降x 元，则每天能售出____________盒（用含x 的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；21．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线MN AB ∥，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，垂足为F ，交直线MN 于E ，连接CD ，BE ．(1)求证：CE AD =；(2)当D 为AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)在满足（2）的条件下，当ABC V 满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？（不必说明理由）22．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：①()22242442(2)2x x x x x ++=++-=+-，222(2)0,42(2)22x x x x +≥∴++=+-≥-Q ．因此，代数式242x x ++有最小值2-；②()22223214(1)4x x x x x -++=--++=--+， 222(1)0,23(1)44x x x x --≤∴-++=--+≤Q ．因此，代数式223x x -++有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题：(1)代数式242x x -+的最小值为；代数式242a a --+的最大值为；(2)求代数式2261011a b b a ++-+的最小值；(3)已知ABC V 的三条边的长度分别为a 、b 、c ，且满足2265814a b a b ++=+，且c 为正整数，求ABC V 的周长的最大值．23．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平； 操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接PM BM ，．根据以上操作，当点M 在EF 上时，写出图1中一个30︒的角：_______．(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD 按照（1）中的方式操作，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ． ①如图2，当点M 在EF 上时，MBQ ∠=________°，CBQ ∠=________°； ②改变点P 在AD 上的位置（点P 不与点A ，D 重合），如图3，判断MBQ ∠与CBQ ∠的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD 的边长为10cm ，当1cm FQ =时，直接写出AP 的长．。
河南省郑州市外国语中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
河南省郑州市外国语中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列说法不正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形C ．有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形D ．一组邻边相等的四边形是菱形2．若方程1230m x x -+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．在掷一枚骰子100次的试验中，“偶数朝上”的频数为47，则“偶数朝上”的频率为（ ） A ．47 B ．0.53 C ．0.47 D ．534．如图，在ABC V 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE BC ∥，交AC 于点E ．若23AD BD ==，，则AE AC的值是（ ）A ．25B ．12C ．35D ．235．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()2501182x +=B ．()()250501501182x x ++++=C ．()5012182x +=D ．()()505015012182x x ++++= 6．如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上，若线段3BC =，则线段AB 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣3＝0下列变形正确的是（ ）A ．（x ﹣2）2＝0B ．（x ﹣2）2＝7C ．（x ﹣4）2＝9D ．（x ﹣2）2＝18．如图，在ABC V 中，10AB BC ==，8AC =，AF BC ⊥于点F ，BE AC ⊥于点E ，取AB 的中点D ，则DEF V 的周长是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 9．关于x 的方程()20a x m b ++=的解是123,2x x =-=（,,a m b 均为常数，0a ≠），则方程2(2)0a x m b +++=的解是（ ）A ．123,2x x =-=B ．125,0x x =-=C ．121,4x x =-=-D ．无法求解10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接EF ，给出下列四个结论：①AP EF =；②AP EF ⊥；③PFE BAP ∠=∠；④2222PB PD PA +=．其中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知23m n =，那么m m n=+． 12．某校九年级组织一次辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），共赛了28场，该校九年级共有多少个班级参加了辩论赛？设该校九年级共有x 个班参加了辩论赛，根据题意，可列方程为．13．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，记录了试验过程并把结果绘制成如下表格，则符合表格数据的试验可能是．①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上；②掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍；③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”；④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃． 14．已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程2680x x -+=的两根，则等腰三角形的周长为．15．如图，对折正方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在点M 处，延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ，BM ，已知正方形纸片ABCD 的边长为6cm ，当1cm FQ =时，AP 的长为．三、解答题16．解方程：(1)2420x x +-=；(2)3(2)2(2)x x x -=-．17．明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，乙系列有1个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件，每个系列各带有一个礼品盒（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同．明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走．(1)妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是；(2)请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率．18．已知关于x 的方程220x ax a ++-=（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AB CD =，AB CD ∥.若四边形EBOA 是菱形.求证：四边形ABCD 是矩形.20．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．(1)设每件衣服降价x 元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利________元（用含x 的代数式表示）；(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；(3)商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由．21．如图，在Rt ABC △中，90B ??，60cm AC =，60A ∠=︒，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是()s 015t t <≤．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE EF ，．(1)求证：四边形AEFD 为平行四边形；(2)①当四边形AEFD 为菱形时，求t 的值；②当t =s 时，四边形DEBF 为矩形；(3)当DEF V 为直角三角形时，求t 的值．22．在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点（点E 不与点B ，C 重合），AE EF ⊥，EF 与正方形的外角DCG ∠的平分线交于点F ．(1)如图1，若点E 是BC 的中点，猜想AE 与EF 的数量关系是 ；证明此猜想时，可取AB 的中点P ，连接EP ．根据此图形易证AEP EFC △≌△．则判断AEP EFC △≌△的依据是 ．(2)点E 在BC 边上运动．①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．②如图3，连接AF ，DF ，若正方形ABCD 的边长为1，直接写出AFD △的周长c 取值范围．。
2020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语学校九年级上学期第一次月考数学试卷 (含解析)
2020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直平分B．对角线相等的菱形是正方形C．两邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2＝1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2＝1B．2（x﹣2）2＝5C．D．3．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝24004．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．5．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm26．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a＞C．a≤且a≠0D．a≥7．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CB，连接AE．下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为平行四边形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，点P是等腰△ABC的腰AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（）A．2条B．3条C．4条D．5条10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A．2﹣2B．2C．3﹣1D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．若2x＝3y，且x≠0，则的值为．12．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是．13．如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF：FC＝．14．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是米．15．如图，在矩形OAHC中，OC＝8，OA＝12，B为CH中点，连接AB．动点M从点O 出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜10）．则t＝时，△CMN为直角三角形．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解下列方程（1）x2﹣3x﹣2＝0；（2）8﹣（x﹣1）（x+2）＝4．17．甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．18．已知＝＝＝＝k，求k2﹣3k﹣4的值．19．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？21．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由；（3）直接写出（2）中菱形AQCP的周长和面积，周长是cm，面积是cm2．23．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别在边AC、BC上，且DE∥AB．现将△CDE绕点C逆时针旋转某一角度，点D恰落在边AB上，连接BE．（1）当AC＝BC时，如图2，①线段AD与BE的数量关系是；②线段AD、BD、DE的数量关系是；（2）当AC＝nBC时（n＞0），如图3，①判断线段AD与BE的数量关系，并予以证明．②直接写出线段AD、BD、DE的数量关系，．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直平分B．对角线相等的菱形是正方形C．两邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解：A．矩形的对角线相等且平分，故A原说法错误；B．对角线相等的菱形是正方形，正确；C．四条边相等的四边形是菱形，故C原说法错误；D．对角线互相垂直，平分且相等的四边形是正方形，故D原说法错误；故选：B．2．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣2＝1的过程中，变形正确的是（）A．2（x﹣1）2＝1B．2（x﹣2）2＝5C．D．解：∵2x2﹣4x＝3，∴x2﹣2x＝，则x2﹣2x+1＝1+，即（x﹣1）2＝，故选：C．3．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400解：由图可得，（40﹣2x）（70﹣3x）＝40×70×（1﹣），即（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400，故选：D．4．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份．则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A．B．C．D．解：根据题意列表如下：1253361544820661230∵共有9种等可能的结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种情况，∴转得的两个数之积为偶数的概率为；故选：C．5．如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则，设DF＝xcm，得到：解得：x＝4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6＝27cm2．故选：B．6．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜且a≠0B．a＞C．a≤且a≠0D．a≥解：∵关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×a×3＝25﹣12a＞0，解得：a＜，∵方程ax2+5x+3＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a＜且a≠0．故选：A．7．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝10，经检验：x＝10是分式方程的解，答：袋中白球约有10个．故选：B．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CB，连接AE．下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为平行四边形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，BD＝2DO，又∵BC＝BE，∴AD＝BE，∴四边形AEBD是平行四边形，故③正确，∴AE＝BD，∴AE＝2DO，故①正确；∵四边形AEBD是平行四边形，四边形ABCD是菱形，∴AE∥BD，AC⊥BD，∴AE⊥AC，即∠CAE＝90°，故②正确；∵四边形AEBD是平行四边形，∴S△ABE＝S△ABD＝S菱形ABCD，∵四边形ABCD是菱形，∴S△ABO＝S菱形ABCD，∴S四边形AEBO＝S△ABE+S△ABO＝S菱形ABCD，故④正确；故选：D．9．如图，点P是等腰△ABC的腰AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（）A．2条B．3条C．4条D．5条解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，①作PE∥BC，可得△APE∽△ABC．②作PF∥AC，可得△BPF∽△BAC．③作∠APG＝∠A，可得∠AGP∽△ABC，故选：B．10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A．2﹣2B．2C．3﹣1D．2解：由题意得：BM＝CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝4，在△ABM和△BCN中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP+∠CBN＝90°，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径一条弧，是这个圆的，如图所示：连接OC交圆O于P，此时PC最小，∵AB＝4，∴OP＝OB＝2，由勾股定理得：OC＝＝2，∴PC＝OC﹣OP＝2﹣2；故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若2x＝3y，且x≠0，则的值为．解：∵2x＝3y，且x≠0，∴x＝y，则＝＝．故答案为：．12．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是k≤且k≠0．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴k≠0且△＝（﹣4）2﹣4•k•3＝16﹣12k≥0，解得：k≤且k≠0，故答案为：k≤且k≠0．13．如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF：FC＝1：2．解：过点D作DM∥AC，交BF于M，则△BDM∽△BCF，△DEM∽△AEF，由△BDM∽△BCF，D是BC的中点，E是AD的中点可知，，则FC＝2DM根据△DEM∽△AEF得到AF＝DM，因而AF：FC＝DM：2DM＝1：2．14．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是3米．解：设AB＝x米，则BC＝（10﹣2x）米，根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，解得x1＝3，x2＝2（舍去），∴AB的长为3米．故答案为：3．15．如图，在矩形OAHC中，OC＝8，OA＝12，B为CH中点，连接AB．动点M从点O 出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接CM，CN，MN，设运动时间为t（秒）（0＜t＜10）．则t＝或时，△CMN为直角三角形．解：过点N作OA的垂线，交OA于点F，交CH于点E，如图，∵B点是CH的中点，∴BH＝CH＝6，∵AH＝OC＝8，∴由勾股定理可求：AB＝10，∵AN＝t，∴BN＝10﹣t，∵NE∥AH，∴△BEN∽△BHA，∴＝，∴＝，∴EN＝（10﹣t），∴FN＝8﹣EN＝t，当∠CMN＝90°，由勾股定理可求：AF＝t，∴MF＝AM﹣AF＝12﹣t﹣t＝12﹣t，∵∠OCM+∠CMO＝90°，∠CMO+∠FMN＝90°，∴∠OCM＝∠FMN，∵∠O＝∠NFM＝90°，∴△COM∽△MFN，∴＝，∴＝，∴t＝，当∠MNC＝90°，∵FN＝t，∴EN＝（10﹣t），∵MF＝12﹣t，∴CE＝OF＝OM+MF＝12﹣t，∵∠MNF+∠CNE＝90°，∠ECN+∠CNE＝90°，∴∠MNF＝∠ECN，∵∠CEN＝∠NFM＝90°，∴△CEN∽△NFM，∴＝，∴＝，∵0＜t＜10，∴t＝，当∠NCM＝90°，由题意知：此情况不存在，综上所述，△CMN为直角三角形时，t＝或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解下列方程（1）x2﹣3x﹣2＝0；（2）8﹣（x﹣1）（x+2）＝4．解：（1）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（2）原方程化为x2+x﹣6＝0，∵（x+3）（x﹣2）＝0，∴x+3＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2．17．甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．解：（1）∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶，∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种，则两人选购到同一种类奶制品的概率是＝．18．已知＝＝＝＝k，求k2﹣3k﹣4的值．解：∵＝＝＝＝k，∴由等比性质可得：＝k，当a+b+c+d≠0时，k＝＝，当a+b+c+d＝0时，b+c+d＝﹣a，∴k＝＝＝﹣2，∴k2﹣3k﹣4＝（）2﹣3×﹣4＝﹣或k2﹣3k﹣4＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣4＝6．19．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由：当x＝﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形，（2）△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形；（3）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，即：x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．20．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？解：（1）100﹣＝92（辆），（4800﹣500）×92﹣100×（100﹣92）＝394800（元），394800元＝39.48万元．答：当每辆车的月租金为4800元时，能租出92辆，此时租赁公司的月收益是39.48万元．（2）40.4万元＝404000元设上涨x个100元，由题意得：（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x＝404000整理得：x2﹣64x+540＝0解得：x1＝54，x2＝10∵规定每辆车月租金不能超过7200元，∴取x＝10，则4000+10×100＝5000（元）答：每辆车的月租金定为5000元时，租赁公司的月收益可达到40.4万元21．对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；（2）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根，求x1*x2的值．解：（1）∵﹣7＜﹣2，∴（﹣7）*（﹣2）＝14﹣4＝10；（2）方程x2﹣5x﹣6＝0变形得：（x+1）（x﹣6）＝0，解得：x＝﹣1或x＝6，当x1＝﹣1，x2＝6时，x1*x2＝﹣6﹣36＝﹣42；当x1＝6，x2＝﹣1时，x1*x2＝36+6＝42．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由；（3）直接写出（2）中菱形AQCP的周长和面积，周长是15cm，面积是cm2．解：（1）由题意得，BQ＝DP＝t，则AP＝CQ＝6﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝6﹣t，解得，t＝3，故当t＝3时，四边形ABQP为矩形；（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形，即＝6﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得，t＝，故当t＝时，四边形AQCP为菱形；（3）当t＝时，CQ＝6﹣t＝，∴菱形AQCP的周长为：4CQ＝4×＝15，菱形AQCP的面积为：CQ•AB＝×3＝，故答案为：15；．23．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、点E分别在边AC、BC上，且DE∥AB．现将△CDE绕点C逆时针旋转某一角度，点D恰落在边AB上，连接BE．（1）当AC＝BC时，如图2，①线段AD与BE的数量关系是AD＝BE；②线段AD、BD、DE的数量关系是DE2＝BD2+AD2；（2）当AC＝nBC时（n＞0），如图3，①判断线段AD与BE的数量关系，并予以证明．②直接写出线段AD、BD、DE的数量关系，DE2＝BD2+．解：（1）①如图1，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴CD＝CE，如图2，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②∵△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠CBE＝45°，∴∠ABC+∠CBE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，∵AD＝BE，∴DE2＝BD2+AD2；故答案为：AD＝BE；DE2＝BD2+AD2；（2）①由（1）得∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠CDE，∴△ACB∽△DCE，∴＝，∵∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝n，∴AD＝nBE；②∵△ACD∽△BCE，∴∠A ＝∠CBE，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠CBE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，∴DE2＝BD2+．故答案为：DE2＝BD2+．。
2021-2022学年郑州市实验外国语九年级数学上册第一次月考
2021-2022学年郑州市实验外国语中学九年级数学上册第一次月考试题一．选择题（共35小题）1．下列命题中正确的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形2．已知下列命题①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；①两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；①一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形；①两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形．其中正确的命题的个数是（）A．0B．1C．2D．33．下列命题中正确的有（）个．①直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方；①一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；①两条对角线互相垂直的四边形是菱形；①三角形的中位线平行于三角形的第三边；①对角线相等且互相平分的四边形是矩形．A．2B．3C．4D．54．用配方法解方程x2+2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9 5．一个三角形的周长是36cm，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长是（）A．8cm B．12cm C．15cm D．18cm6．如果三角形的两边分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，那么以这个三角形的中点为顶点的三角形的周长可能是（）A．5.5B．5C．4.5D．47．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或38．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长约是（）A．4cm B．1 cm C．cm D．2cm9．9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．12B．﹣12C．±6D．±1210．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．﹣1≤x＜1B．k≥﹣1且k≠0C．k＜1且k≠0D．﹣1≤k＜1且k≠011．如果关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2且k≠1B．k＜2且k≠0C．k＞2D．k＜﹣212．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．不能确定13．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3B．C．D．414．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是415．某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A．800（1+a%）2＝578B．800（1﹣a%）2＝578C．800（1﹣2a%）＝578D．800（1﹣a2%）＝57816．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400C．62×42﹣62x﹣42x＝2400D．62x+42x＝240017．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20D．（x+3）（5+0.5x）＝2018．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（）A．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2B．10（x+3）+x＝x2C．10x+（x+3）＝（x+3）2D．10（x+3）+x＝（x+3）219．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设榣栏AB的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是（）A．x（55﹣x）＝375B．x（55﹣2x）＝375C．x（55﹣2x）＝375D．x（55﹣x）＝37520．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°21．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断22．已知一次函数y＝ax+c经过第一、三、四象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断23．如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形ABCD，也可以拼成正方形EFGH，则菱形ABCD面积和正方形EFGH面积之比为（）A．1B．C．D．24．我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝1，x2＝325．在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE①PD的延长线于点E，连接AE、BE、F A①AE 交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①①ABE①①ADF；①FB＝AB；①CF①DP；①FC ＝EF其中正确的是（）A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①①26．要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，则参赛球队的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个27．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（）A．14B．15C．16D．1728．某中学初四学生毕业时，每个同学都给其他同学写了一份毕业留言，全班共写了纪念留言1640份，则全班共有学生（）名．A．39B．40C．41D．4229．如图，在①ABC中，①ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在AB上以1cm/s的速度向B点移动，点Q在BC上以2cm/s的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使①PBQ 的面积为15cm2的是（）A．2s B．3s C．4s D．5s30．如图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE＝AD＝2，则AC的长是（）A．B．4C．2D．31．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，下列说法：（1）“两枚的点数都是3”的概率比“两枚的点数都是6”的概率大；（2）“两枚的点数相同”的概率是；（3）“两枚的点数都是1”的概率最大；（4）“两枚的点数之和为奇数”与“两枚的点数之和为偶数”的概率相等．其中正确的是（）A．（1），（2）B．（3），（4）C．（1），（3）D．（2），（4）32．如图，在菱形ABCD中，①A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP①CD于点P，则①FPC＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°33．如图，在Rt①ABC中，①C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为AB边上任意一点过点P分别作PE①AC于点E，PF①BC于点F，则线段EF的最小值是（）A．2B．2.4C．3D．434．如图，在等腰Rt①ABC中，①C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①①DFE是等腰直角三角形；①四边形CDFE不可能为正方形；①DE长度的最小值为4；①四边形CDFE的面积保持不变；①①CDE面积的最大值为8．其中正确的结论个数为（）A．2B．3C．4D．535．如图，为一副重叠放置的三角板，其中①ABC＝①EDF＝90°，BC与DF共线，将①DEF 沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC＝3，则此时OG的长度为（）A．3B．C．D．二．填空题（共7小题）36．已知方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别是x1、x2，则＝．37．如图，Rt①ABC中，①BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，P为BC上一点，PF①AB 于F，PE①AC于E，则DF与DE的关系为．38．若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．则抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率是．39．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt①ADE，①AED＝90°，连接OE，DE＝3，OE＝4，则另一直角边AE的长为．40．有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y），点Q落在直线y＝x﹣3上的概率为．41．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，①DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点O，过点C 作CE①BD交AB的延长线于点E，连接OE，则OE长为．42．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672米2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏AD的长为x米，根据题意可列方程是．三．解答题（共18小题）43．已知：α、β是方程2x2+4x+1＝0的两根．（1）求：3α2+β2+4α+2的值．（2）求（+）和（α﹣1）（β﹣1）值．44．若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）请用列表法或树状图写出所有的等可能性结果，写出所有个位数字是6的“两位递增数”；（2）求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被5整除的概率．45．为弘扬中华传统文化，某省近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是；（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，即第一名队员抽取后不放回，第二名队员再抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．46．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx﹣（a﹣c）＝0．其中a，b，c分别为①ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断①ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断①ABC的形状，并说明理由；（3）如果①ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．47．如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE①MC，PF①BM，垂足为E、F．（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明你的结论．（2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，为什么？48．如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度．49．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PE的长．50．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，BE＝10，求PQ的长．51．如图1，已知平行四边形ABCD，AB①x轴，AB＝12，点A的坐标为（2，﹣8），点D 的坐标为（﹣6，8），点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD＝CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x﹣1上，求点P 的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将①PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）52．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字﹣1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，3和4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在反比例函数上的概率．53．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE①BD，并交AB的延长线于点E，则①ACE是等腰三角形吗？请说明理由．54．如图，在①ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN①BC，设MN交①BCA 的平分线于点E，交①BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当CE＝12，CF＝10时，求CO的长；（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．55．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？56．选择适当的方法解一元二次方程（1）25（x﹣2）2＝49；（2）x2﹣2x﹣2＝0；（3）4x2﹣5x﹣7＝0；（4）（x﹣）2＝5（﹣x）57．已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，①ADE＝75°，求①AEB的度数．58．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF＝2．（1）求证：①BDE①①BCF；（2）判断①BEF的形状，并说明理由；（3）设①BEF的面积为S，求S的取值范围．59．【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连接ED与FC交于点M，则图中①ADE①①DFC，可知ED＝FC，求得①DMC＝．【拓展应用】如图①，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连接ED与FC交于点M．（1）求证：ED＝FC．（2）若①ADE＝20°，求①DMC的度数．60．如图，等边①ABC的边长为8cm，动点M从点B出发，沿着B→A→C→B的方向以3cm/s 的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒MN第一次垂直于AB？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及①ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．。
河南省郑州市九年级上学期数学第一次月考试卷
河南省郑州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·邯郸月考) 如图，点M是函数与的图象在第一象限内的交点，，则k的值为（）A . 2B .C .D .2. （2分）(2019·武昌模拟) 方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A . 两实根的和为﹣2B . 两实根的积为3C . 有两个不相等的正实数根D . 没有实数根3. （2分）下列函数不属于二次函数的是（）A . y=（x﹣1）（x+2）B . y= （x+1）2C . y=2（x+3）2﹣2x2D . y=1﹣ x24. （2分）已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（）A . 有两个不等实根B . 有两个相等实根C . 没有实根D . 无法确定5. （2分）(2017·七里河模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五，六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A . 50（1+x）2=182B . 50+50（1+x）+50（1+x）2=182C . 50（1+2x）=182D . 50+50（1+x）+50（1+2x）2=1827. （2分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限A . 四B . 三C . 二D . 一8. （2分） (2020九上·洪山月考) 将抛物线y＝﹣x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（）A . y＝﹣（x+2）2+3B . y＝﹣（x﹣2）2+3C . y＝﹣（x+2）2﹣3D . y＝﹣（x﹣2）2﹣36.9. （2分） (2015九上·宜昌期中) 若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣3，2），则a的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·下城模拟) 已知二次函数y＝a（x＋1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（）A . 若图象经过点(0，1)，则﹣＜a＜0B . 若x＞﹣时，则y随x的增大而增大C . 若(﹣2020，y1)，(2020，y2)是函数图象上的两点，则y1＜y2D . 若图象上两点( ，y1)，( ＋n，y2)对一切正数n，总有y1＞y2 ，则≤m＜211. （2分） (2020九上·太康期末) 如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C.现有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2019九上·湖南开学考) 据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2 ， 2013年同期将达到8200元/m2 ，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九上·郁南月考) 关于的方程是一元二次方程，则的值为________．14. （1分）(2020·武汉模拟) 抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点坐标是________.15. （1分） (2020九上·泰兴期中) 设A（﹣2，），B（1，），C（2，）是抛物线上的三点，则的大小关系为________.（用“>”连接）16. （1分） (2017九上·大石桥期中) 已知是二次函数，则m=________．17. （1分）(2017·镇江) 若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=________．18. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图所示，已知点M（0，2），直线y= x+4与两坐标轴分别交于A，B两点，P、Q分别是线段OA，AB上的动点，则PQ+MP的最小值是________．三、解答题 (共6题；共55分)19. （10分） (2020九上·重庆月考) 根据要求，解答下列问题.（1）根据要求，解答下列问题.①方程x2－2x＋1＝0的解为________；②方程x2－3x＋2＝0的解为________；③方程x2－4x＋3＝0的解为________；…………（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为________；②关于x的方程________的解为x1＝1，x2＝n.（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性.20. （5分） (2019九上·温州开学考) 已知关于x的方程x2﹣2mx+3+4m2﹣6=0的两根为α，β，试求（α﹣1）2+（β﹣1）2的最大值与最小值．21. （5分）已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．22. （10分）如图,在平面网格中每个小正方形的边长为1.（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的？（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的？23. （10分）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？24. （15分） (2017九上·鄞州月考) 抛物线C：y=x2+bx+c 交轴于点A（0，-1）且过点，P是抛物线C上一个动点，过P作PB∥OA，以P为圆心，2为半径的圆交PB于C、D两点（点D位于点C下方）．（1）求抛物线C的解析式；（2）连接AP交⊙P于点E，连接DE，AC．若ΔACP是以CP为直角边的直角三角形，求∠EDC的度数；（3）若当点P经过抛物线C上所有的点后，点D随之经过的路线被直线截得的线段长为8，求的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
北师大版2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形2．（3分）把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A．x2+4x+3＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2﹣3x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣2＝03．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8B．7C．8或7D．9或84．（3分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500（1+x）2＝1200C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝120006．（3分）下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）A．1B．74C．5.4D．1.57．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（）A．2.5B．3.5C．3D．48．（3分）如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG 的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：①∠BEF＝90°；②DE＝CH；③BE＝EF；④△BEG和△HEG的面积相等；⑤若，则．以上命题，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．选择题（每小题3分，共18分）9．（3分）已知＝，则＝．10．（3分）在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是cm2．11．（3分）若（m﹣1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是．12．（3分）在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为．13．（3分）如图，在菱形OBCD中，OB＝1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90°，得到菱形OB′C′D′视为一次旋转，则菱形旋转45次后点C的坐标为．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则线段AP+PD 的最小值为．15．（3分）矩形纸片ABCD，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3．将矩形纸片折叠，使点B与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．三．解答题（共55）16．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x（x﹣2）＝x﹣2；（2）3x2﹣1＝2x+5；17．某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．19．在一元二次方程中，有著名的韦达定理：对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），如果方程有两个实数根x1，x2，那么x1+x2＝﹣，x1•x2＝（说明：定理成立的条件△≥0）．比如方程2x2﹣3x﹣1＝0中，△＝17，所以该方程有两个不等的实数解．记方程的两根为x1，x2，那么x1+x2＝，x1•x2＝﹣，请根据阅读材料解答下列各题：（1）已知方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1、x2，且x1＞x2，求下列各式的值：①x12+x22；②；（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．①是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②求使+﹣2的值为整数的实数k的整数值．20．如图（1），△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB．（1）用a表示四边形ADPE的周长为；（2）点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；（3）如果△ABC不是等腰三角形（图2），其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形（不必说明理由）．21．随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠．某电影城2019年从网上购买3张电影票的费用比现场购买2张电影票的费用少10元；从网上购买5张电影票的费用和现场购买1张电影票的费用共200元．（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元？（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为500张．五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变．结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张．经统计，5月5日售出的总票数中有60%的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为17680元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元？22．如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣），点A在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°．（1）过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C的最小值；（2）如图2，点D的坐标为D（﹣1，0），将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标．2019-2020学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．2．【解答】解：x（x+1）＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．3．【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a＝b，或a、b中有一个数为4．当a＝b时，有b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，解得：n＝8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1＝0，解得：n＝7，故选：C．4．【解答】解：画树状图如图所示：∵共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有12种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；故选：C．5．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：D．6．【解答】解：A、10×1≠6×9，1不能与6，9，10组成比例，故错误；B、6×74≠9×10，74不能与6，9，10组成比例，故错误；C、5.4×10＝6×9，5.4能与6，9，10组成比例；故正确；D、1.5×10≠6×9，1.5不能与6，9，10组成比例，故错误．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，菱形ABCD的面积为24，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6DB＝24，解得：BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中线，在Rt△AOD中，AB＝＝5，则OE＝AD＝2.5．故选：A．8．【解答】解：①由折叠的性质可知∠DEF＝∠GEF，∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB＝∠GEB，∵∠AED＝180°，∴∠BEF＝90°，故正确；②可证△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误；③只可证△EDF∽△BAE，无法证明BE＝EF，故错误；④可证△GEB，△GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，∴△BEG和△HEG的面积相等，故正确；⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K．设BK＝x，AB＝y，则有y2+（2y﹣2x）2＝（2y﹣x）2，解得x1＝y（不合题意舍去），x2＝y．则，故正确．故正确的有3个．故选：B．二．选择题（每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵＝，∴可设a＝2k，b＝3k（k≠0），∴＝＝．故答案为．10．【解答】解：设宽为x，∵留下的矩形与原矩形相似，∴＝，解得x＝．∴截去的矩形的面积为×6＝21cm2，∴留下的矩形的面积为48﹣21＝27cm2，故答案为：27．11．【解答】解：由题意，得m（m+2）﹣1＝2且m﹣1≠0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．12．【解答】解：设袋子中红色小球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，则在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率＝，故答案为：．13．【解答】解：∵四边形OBCD是菱形，相邻两内角之比为1：2，∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．根据旋转性质可得∠OB′C′＝120°，∴∠C′B′H＝60°．过C′作C′H⊥y轴于点H，如图所示：在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，∴B′H＝B'C＝，C′H＝B'H＝．∴OH＝1+＝．∴C′坐标为（，﹣），∵360°÷90°＝4，∴菱形4次旋转一周，4次一个循环，∵45÷4＝11……1，∴菱形旋转45次后点C与点C'重合，坐标为（，﹣）；故答案为：（，﹣）．14．【解答】解：如图，作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是菱形∴∠DAC＝∠CAB，AB＝BC，且∠B＝120°∴∠CAB＝30°∴PE＝AP，∠DAF＝60°∴∠FDA＝30°，且DF⊥AB∴AF＝AD＝2，DF＝AF＝2∵AP+PD＝PE+DP∴当点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF，∴线段AP+PD的最小值为2故答案为：215．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD＝3，CD＝AB＝9，∴CP＝6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF＝6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD＝3，AD＝6，∴AP＝3，∴PB＝＝＝3，∵EF垂直平分PB，∴∠1＝∠2，∵∠A＝∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF＝2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三．解答题（共55）16．【解答】解：（1）∵x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，则x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝2，x2＝1．（2）整理，得：3x2﹣2x﹣6＝0，∵x＝3，b＝﹣2，c＝﹣6，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝76＞0，则x ＝＝， 即x 1＝，x 2＝．17．【解答】解：方案一：∵转盘A 被平均分成3份，其中红色区域占1份， ∴转出红色可领取一份奖品的概率为：方案二：∵转盘B 被平均分成3份，分别为红1，红2，蓝，可列表：由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是（红1，红1 ），（红1，红2），（红2，红1），（红2，红2）．∴P （获得奖品）．＜∴选择方案二18．【解答】（1）证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠ADC ，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵∠ADC ＝90°，∠ADF ：∠FDC ＝3：2，∴∠FDC ＝36°，∵DF ⊥AC ，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．19．【解答】解：（1）∵x2﹣3x﹣2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×（﹣2）＝17＞0∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2①x+x＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝32﹣2×（﹣2）＝9+4＝13②＝（2）∵方程有两个实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4•4k（k+1）＞0∴k＜0，x1+x2＝1，x1•x2＝①∵（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝2x12﹣5x1x2+2x22＝2（x12+2x1x2+x22）﹣9x1x2＝2（x1+x2）2﹣9x1x2∴2﹣9＝解得：k＝，与k＜0矛盾∴不存在k的值，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝﹣成立．②+﹣2＝＝＝∵+﹣2＝的值为整数∴k+1＝±1或±2或±4又∵k＜0∴k＝﹣2或﹣3或﹣520．【解答】解：（1）∵PD∥AC，PE∥AB∴四边形ADPE为平行四边形∴AD＝PE，DP＝AE，∵AB＝AC∴∠B＝∠C，∵DP∥AC∴∠B＝∠DPB∴DB＝DP∴四边形ADPE的周长＝2（AD+DP）＝2（AD+BD）＝2AB＝2a 故答案为：2a（2）当P为BC中点时，四边形ADPE是菱形．理由如下：连结AP∵PD∥AC，PE∥AB∴四边形ADPE为平行四边形∵AB＝AC，P为BC中点∴∠P AD＝∠P AE∵PE∥AB∴∠P AD＝∠APE∴∠P AE＝∠APE∴EA＝EP∴四边形ADPE是菱形（3）P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形，∵PD∥AC，PE∥AB，∴四边形ADPE是平行四边形，∵AP平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵AB∥EP，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AE＝EP，∴四边形ADPE是菱形．21．【解答】解：（1）设该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为x元，现场购票每张电影票的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为30元，现场购票每张电影票的价格为50元．（2）设5月5日当天现场购票每张电影票的价格为m元，则当天售出的总票数为[500+×（50﹣m）]张，依题意，得：（1﹣60%）m[500+×（50﹣m）]+30×60%×[500+×（50﹣m）]＝17680，整理，得：m2﹣255m+8600＝0，解得：m1＝40，m2＝215（舍去）．答：5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元．22．【解答】解：（1）如图1中，∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，∴∠CBE＝60°，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∠BCE＝30°，∵C（0，﹣），∴OC＝，OF＝OC•tan30°＝，CF＝2OF＝3，由翻折可知：FO′＝FO＝，∴CO′≥CF﹣O′F，∴CO′≥，∴线段O′C的最小值为．（2）①如图2中，当B′D′＝B′M＝BD＝＝时，可得菱形MND′B′．在Rt△AMB′中，AM＝2B′M＝2，∴OM＝AM﹣OA＝2﹣3，∴M（3﹣2，0）．②如图3中，当B′M是菱形的对角线时，由题意B′M＝2OB＝6，此时AM＝12，OM＝12﹣3，可得M（3﹣12，0）．③如图4中，当B′D′是菱形的对角线时，可得B′M＝，AM＝，OM＝3﹣，所以M（3﹣，0）．④如图5中，当MD′是菱形的对角线时，MB′＝B′D′＝，可得AM＝2，OM＝OA+AM＝3+2，所以M（3+2，0）．综上所述，满足条件的点M的坐标为（3﹣2，0）或（3﹣12，0）或（3﹣，0）或（3+2，0）．。
河南省郑州市九年级上学期数学第一次月考试卷
河南省郑州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A . （3，﹣2）B . （﹣3，2）C . （3，2）D . （﹣3，﹣2）2. （3分） (2019九上·江夏期末) 关于二次函数y=–2(x–3) +5的最大值,下列说法正确的是（）A . 最大值是3B . 最大值是–3C . 最大值是5D . 最大值是–53. （3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A . -11B . -2C . 1D . -54. （3分） (2016九上·北仑月考) 下列事件中，不可能事件是（）A . 掷一枚均匀的正方体骰子，朝上一面的点数是5B . 任意选择某个电视频道，正在播放动画片C . 明天太阳从西边升起D . 抛出一枚硬币，落地后正面朝上5. （3分） (2017九上·上城期中) 已知二次函数，当自变量分别取、3、0时，对应的函数值分别：，，，则，，的大小关系正确的是（）．A .B .C .D .6. （3分）一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A . 20B . 30C . 40D . 507. （3分）将抛物线向右平移一个单位，所得的抛物线的解析式为（）．A . +1B . -1C .D .8. （3分）(2020·衢州模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当点Ｑ到达终点时，点P停止运动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .9. （3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若ax2+bx+c=k（k≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围（）A . k＜－3B . k＞－3C . k＜3D . k＞310. （3分） (2017九上·沙河口期中) 直线y＝ x-2与抛物线y=x2－的交点个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 互相重合的两个二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2017九上·西湖期中) 在一个不透明的口袋中，装有个红球和若干个白球，这些除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球________个．12. （4分） (2019九上·韶关期中) 抛物线y=-x2-6x+2的对称轴为直线________。
河南省郑州市郑东新区外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
河南省郑州市郑东新区外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．菱形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对边平行C ．对角线互相垂直D ．对角线相等 2．下列判断错误的是（ ）A ．四条边都相等的四边形是菱形B ．角平分线上的点到角两边的距离相等C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形3．用一刻度尺检验一个四边形是否是矩形，以下方法可行的有（ ）①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等．②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等．③量出一组邻边的长a 、b 以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c ，计算是否有222a b c +=． ④量出两条对角线长，看是否相等．A ．①②③④B ．①②④C ．①②③D ．①②4．顺次连接矩形ABCD 各边中点所得四边形必定是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．正方形D ．矩形5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC ，O 为坐标原点，点C 在x 轴上，A 的坐标为()3,4-，则顶点B 的坐标是（ ）A ．()5,4-B ．()6,3-C ．()8,4-D ．()2,4 6．如图，一根长5米的梯子AB 斜靠在与地面OC 垂直的墙上，点P 为AB 的中点，当梯子的一端A 沿墙面AO 向下移动，另一端B 沿OC 向右移动时，OP 的长（ ）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．不变D ．先增大，后减小 7．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边三角形ADE ，则CBE ∠为（ ）A ．15︒B ．25︒C ．75︒D ．30︒8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线4cm AC =，2cm BD =，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于点G ，则DH 的长为（ ）A B C ．8cm 5 D 9．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 延长线于点F ，以DE EF ，为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．在下列结论中：①=DE EF ；②DAE DCG △≌△；③AC CG ⊥；④CE CF =．其中正确的结论序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④10．如图，在菱形ABCD 中，135BAD ∠=︒，AB =点P 是菱形ABCD 内或边上的一点，且90DAP CBP ∠+∠=︒，连接DP CP 、，则DCP V 面积的最小值为( )A ．8- B ．8C ．D ．4-二、填空题11．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ．请你添加一个适当的条件：，使四边形ABCD 成为菱形．12．菱形ABCD 的对角线6,S 12ABCD AC ==菱形，则AB 的长为．13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点E 在边BC 上，若EA 平分∠BED ，则BE ＝．14．如图，在ABC V 中，,4,AB AC BC DEF ==△的周长是8，AF BC ⊥于点,F BE AC ⊥于点E ，且点D 是AB 的中点，则AF 等于．15．如图，在梯形ABCD 中AB CD AD AB ⊥P ，，，84AB AD CD ===，，点E 、F 分别在线段AB AD 、上，将AEF △沿EF 翻折，点A 的落点记为P ，当点P 落线段CD 上时，PD 的最大值为，最小值为．三、解答题16．证明：菱形的面积等于其对角线乘积的一半．17．学习了四边形知识后，八年级数学兴趣小组开展检测学校雕塑（如图）底座正面四边形ABCD是不是一个矩形的实践活动．【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：雕塑底座正面ABCD是一个平行四边形，但究竟是不是矩形有待验证．【实践探究】设计测量方案：第一步：先利用卷尺测量四条边AD，BC，CD，AB的长度，并测量出点B，D之间的距离；第二步：通过计算验证底座正面四边形ABCD是不是一个矩形．【问题解决】(1)小明同学是这样测量的：利用卷尺测量得到边AD的长是60厘米，边AB的长是80厘米，对角线BD的长是100厘米，则四边形ABCD是矩形吗？为什么？(2)爱脑筋的小华同学说如果卷尺是没有刻度的，他也有办法检验四边形ABCD是不是矩形．请写出小华的检验方法并说明理由．18．如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上．(1)请用尺规把这个菱形补充完整，（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)若30AC CAB =∠=︒，求菱形ABCD 的面积．19．如图，在ABCD Y 中，对角线AC DC ⊥，延长DC 到点E ，使C E D C =，连接AE ，交BC 于点F ．连接BE ．(1)求证：四边形ABEC 是矩形．(2)若3CD =，3CF =，求BE 的长．20．如图，有两个全等矩形纸条，长与宽分别是18和12，按如图所示的方式交叉叠放在一起，重合部分构成四边形BGDH ．(1)求证：四边形BGDH 是菱形；(2)求四边形BGDH 的面积．21．如图所示，在ABC V 中，分别以AB AC BC 、、为边在BC 的同侧作等边ABD △，等边ACE △、等边BCF V ．(1)求证：四边形DAEF 是平行四边形；(2)探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）①当ABC V 满足 条件时，四边形DAEF 是矩形；②当ABC V 满足 条件时，四边形DAEF 是菱形；③当ABC V 满足 条件时，四边形DAEF 是正方形；④当ABC V 满足 条件时，以D 、A 、E 、F 为顶点的四边形不存在．22．阅读下列材料，完成相应任务． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图1，ABC V 中，90ABC ∠=︒，BD 是斜边AC 上的中线．求证：12BD AC =． 分析：要证明BD 等于AC 的一半．可以用“倍长法”将BD 延长一倍，如图2，延长BD 到E ，使得DE BD =．连接AE CE ，．可证四边形ABCE 是矩形，由矩形的对角线相等得BE AC =，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到12BD AC =．(1)请你按材料中的分析写出证明过程；(2)上述证明方法中主要体现的数学思想是 ；A ．转化思想B ．类比思想C ．数形结合思想D ．从一般到特殊思想(3)如图3，点C 是线段AB 上一点，CD AB ⊥，点E 是线段CD 上一点，分别连接AD ，BE ，点F ，G 分别是AD 和BE 的中点，连接FG ．若12,8,3AB CD CE ===，则FG = ．23．感知：感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 为边AB 上一点（点E 不与点AB 重合），连接DE ，过点A 作AF DE ⊥，交BC 于点F ，易证：DE AF =．（不需要证明）探究：如图②，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 上的点（点E ，F 不与正方形的顶点重合），连接EF ，作EF 的垂线分别交边AD ，BC 于点G ，H ，垂足为O ．若E 为AB 中点，1DF =，4AB =，求GH 的长．应用：应用：如图③，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，BF ，AE 相交于点G ．若3AB =，图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3，则ABG V 的面积为 ，ABG V 的周长为 ．。
2011~2012九年级郑州外国语总校上学期第一次月考数学试卷分析+参考答案
九年级数学开学测试试题时间：60分钟 满分：100分一、选择题（每小题3分，共24分）1． 下列方程中是一元二次方程的是A ．21y x +=B ．210x +=C ．210x +=D ．210x x+= 2． 一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为A ．7B ．9C ．12D ．9或12 3． 方程210x x +-=的一个根是A ．152-+ B ． 152- C ． 15-+ D ． 15- 4． 如图1，在菱形ABCD 中，两条对角线AC =6，BD =8，则此菱形的周长为A ．5B ．6C ．10D ．205． 在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图2，如果要是整个挂图的面积是5400cm ²，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是A ． 213014000x x +-=B ． 2653500x x +-=C ． 213014000x x --=D ． 2653500x x --=6． 如图3，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AB 的中垂线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论错误的是A ．BD 平分∠ABCB ．点D 是线段AC 的中点 C ．AD =BD =BC D ．△BDC 的周长等于AB +BC7． 如图4，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是A ．BA =BCB ．AC =BD C ．AB ∥CD D ．AC 、BD 互相平分8． 如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD =4，BC =8，则AE +EF 等于A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题（每小题3分，共27分）9． 方程()()()1222x x x -+=+的根是_________________． 10．如图6，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE =EB =EC =a ，且a 是方程2230x x +-=的根，则□ABCD 的周长为_________．11． 当m __________时，关于x 的方程21402x x m -+-=有两个实数根。
2021-2022学年-有答案-河南省郑州市某校九年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年河南省郑州市某校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列命题中是假命题的是（）A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.一组邻边相等的矩形是正方形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形2. 如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCDB.AB=BCC.AB=CD，AD=BCD.∠DAB+∠BCD=180∘3. 观察表格，一元二次方程x2+x＝1.2的一个近似解是（）A.0.70B.1.19C.1.44D.1.714. 如图，要在平行四边形ABCD内作一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形；乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误5. 已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是关于x的方程x2+px+q＝0的两个实数根，则此菱形的面积可以表示为（）A.pB.-pC.qD.-6. 一元二次方程(x+1)(x−1)＝4x−3根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7. 在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A+∠C＝180∘；③AC⊥BD；④AC＝BD．其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④8. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE // BD，DE // AC，AD=2√3，DE=2，则四边形OCED的面积( )A.2√3B.4C.4√3D.89. 如图，在平面直角坐标系中，点A(−1, 0)，D(0，）为菱形ABCD的顶点，现固定点A．沿对角线AC方向将菱形的顶点C拉至点C′处，使得点B，D落在菱形ABCD内部的点B′，D′处，若∠D′C′B′＝30∘，则此时点D′的坐标是（）A.（−1，）B.(1−，）C.（，）D.（-，）10. 如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF＝45∘，AE＝AF，则有下列结论：①∠1＝∠2＝22.5∘；②点C到EF的距离是√2−1；③△ECF的周长为2；④BE+DF>EF，其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分，共15分）若关于x的方程(m−1)x−x＝1是一元二次方程，则m＝________．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60∘，AC＝12，P是菱形的对角线AC上的一个动点，M，N分别是菱形ABCD的边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值为________．以下是小明解关于x的方程(x+m)2＝n的过程：x+m＝；x＝−m；你认为是否正确？如果正确写“是”，如果错误写出错误原因：________．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60∘，点P是对角线AC上的一个动点（不与A，C两点重合），过点P作EF⊥AC分别交AD，AB于点E，F．将△AEF沿EF折叠，点A落在点A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为________．三、解答题（共7题，共55分）证明：如果四边形两条对角线互相垂直且相等，那么它四边中点的连线可组成一个正方形．在Rt△ABC中，∠BAC＝90∘，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF // BC交BE 的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点、F是AC中点，AN是∠ABC的外角∠MAC的平分线，延长DF交AN于点E．连接CE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）填空：①若AB＝BC＝3，则四边形ADCE的面积为________；②当△ABC满足________四边形ADCE是正方形．如图，王大爷要利用一面墙（墙长25米）建一个羊圈，用80米的围栏圈成三个矩形羊圈．（1）羊圈的面积能达到300m2吗？为什么？（2）羊圈的面积能达到500m2吗？为什么？[关注数学文化]数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图1所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．（1）请根据如图1完成这个推论的证明过程，证明：S矩形NFGD＝S△ADC−(S△ANF+S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC−(________+________)．易知，S△ADC＝S△ABC，________＝________，________＝________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF（2）如图2，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF // BC分别交AB，CD于点E、F，连接PA，PC．若PE＝5，DF＝4，求图中阴影部分的面积．如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝32cm，BC＝12cm，动点P从点A出发，以6cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以4cm/s的速度向点D运动，何时点P和点Q之间的距离是20cm？在△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：________；②BC，CD，CF之间的数量关系为：________．（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明，（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若AB＝2，CD＝1，请求出GE的长．参考答案与试题解析2021-2022学年河南省郑州市某校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】D【考点】命题与定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】菱形的判定与性质【解析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB // CD，AD // BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为DE，DF．则DE=DF（两纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC=S△ACD，即BC×DE=CD×DF，∴BC=CD，即AB=BC，故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；当四边形ABCD是矩形时，∠DAB+∠BCD=180∘，故D不一定正确．故选D.3.【答案】A【考点】估算一元二次方程的近似解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】平行四边形的性质菱形的判定与性质作图—复杂作图线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】菱形的性质根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】矩形的性质菱形的判定与性质【解析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面积即可．【解答】解：如图，连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD // CE，OC // DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE // OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=2√3，DE=2，∴OE=2√3，即OF=EF=√3，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF=√4−3=1，即DC=2，则S菱形ODEC=12OE⋅DC=12×2√3×2=2√3．故选A.9.【答案】A【考点】菱形的性质坐标与图形性质【解析】此题暂无解析10.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定三角形三边关系正方形的性质【解析】先证明Rt△ABE≅Rt△ADF得到∠1＝∠2，易得∠1＝∠2＝∠22.5∘，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≅Rt△ADF得到BE＝DF，则CE＝CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB＝EH，FD＝FH，则可对③④进行判断；设BE＝x，则EF＝2x，CE＝1−x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=√2(1−x)，解方程，则可对②进行判断．【解答】∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90∘，在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AE=AF，AB=AD∴Rt△ABE≅Rt△ADF(HL)，∴∠1＝∠2，∵∠EAF＝45∘，∴∠1＝∠2＝∠22.5∘，所以①正确；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，∵Rt△ABE≅Rt△ADF，∴BE＝DF，而BC＝DC，∴CE＝CF，∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，∴EB＝EH，FD＝FH，∴BE+DF＝EH+HF＝EF，所以④错误；∴△ECF的周长＝CE+CF+EF＝CE+BE+CF+DF＝CB+CD＝1+1＝2，所以③正确；设BE＝x，则EF＝2x，CE＝1−x，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EF=√2CE，即2x=√2(1−x)，解得x=√2−1，∴BE=√2−1，Rt△ECF中，EH＝FH，EF＝EH＝BE=√2−1，∴CH=12∵CH⊥EF，∴点C到EF的距离是√2−1，所以②正确；本题正确的有：①②③；二、填空题（每小题3分，共15分）【答案】−1【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4√3【考点】菱形的性质轴对称——最短路线问题等边三角形的性质与判定【解析】要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN，PM的值，从而找出其最小值求解．【解答】如图，作ME⊥AC交AD于E，连接EN，连接BD与AC交于点O，则EN就是PM+PN的最小值，∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60∘，AC＝12，∴AO=12AC=6，∠BAC=12∠BAD＝30∘，∴OB=12AB，由勾股定理得，AB2−OB2＝OA2，∴AB2−14AB2=62，∴AB＝4√3，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN＝BM＝AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE＝AM，∴AE＝BN，AE // BN，∴四边形ABNE是平行四边形，AB，∴PM+PN的最小值为4√3，【答案】没有就n≥0还是n<0讨论【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】72【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理三角形中位线定理正方形的性质【解析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18−5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90∘，∴CF=12DE，∴EF=CF=12DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD=√DE2−CE2=√132−52=12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=12(BC−CE)=12(12−5)=72．2−2或【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理等边三角形的性质与判定菱形的性质等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共7题，共55分）【答案】证明：∵E、F分别是AB、BC边的中点，∴EF=12AC，EF // AC，同理HG=12AC，HG // AC，∴EF=HG，EF // HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵E、H分别是AB、AD边的中点，∴EH=12BD，EH // BD，又AC=BD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形，∵AC⊥BD，EF // AC，EH // BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是正方形．【考点】中点四边形【解析】根据三角形中位线定理证明EF=12AC，EF // AC和HG=12AC，HG // AC，得到平行四边形EFGH，根据AC=BD得到菱形EFGH，根据AC⊥BD得到答案．【解答】证明：∵E、F分别是AB、BC边的中点，∴EF=12AC，EF // AC，同理HG=12AC，HG // AC，∴EF=HG，EF // HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵E、H分别是AB、AD边的中点，∴EH=12BD，EH // BD，又AC=BD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形，∵AC⊥BD，EF // AC，EH // BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是正方形．【答案】证明：如图，∵AF // BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，{∠AFE=∠DBE ∠FEA=∠BEDAE=DE，∴△AFE≅△DBE(AAS)；∴AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90∘，D是BC的中点，∴AD＝DC=12BC，∴四边形ADCF是菱形；连接DF，∵AF // BC，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=12AC⋅DF＝10．【考点】菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线【解析】（1）首先根据题意画出图形，由E是AD的中点，AF // BC，易证得△AFE≅△DBE，即可得AF＝BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC＝90∘，D是BC的中点，可得AD＝BD＝CD＝AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形；（2）首先连接DF，易得四边形ABDF是平行四边形，即可求得DF的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案．【解答】证明：如图，∵AF // BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，{∠AFE=∠DBE ∠FEA=∠BEDAE=DE，∴△AFE≅△DBE(AAS)；∴AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90∘，D是BC的中点，∴AD＝DC=12BC，∴四边形ADCF是菱形；连接DF，∵AF // BC，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=12AC⋅DF＝10．②答案不唯一，如当∠BAC＝90∘时．∵∠BAC＝90∘，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∵D为BC的中点，∴AD＝DC，∵四边形ADCE为矩形，∴四边形ADCE为正方形．故答案为：∠BAC＝90∘,∠BAC＝90∘【考点】直角三角形斜边上的中线矩形的判定与性质正方形的判定等腰三角形的性质三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】能．设AB的长度为x米，则BC的长度为(80−4x)米．根据题意得x(80−4x)＝300，解得x8＝15，x2＝5．则80−8x＝20或80−4x＝60．∵60>25，∴x2＝6舍去，即AB＝15，BC＝20．故羊圈的面积能达到300m2；不能．依题意有x(80−4x)＝500，整理得x4−20x+125＝0．因为△＝(−20)2−6×1×125＝−100<0．所以该方程无实数根，所以羊圈的面积不能达到500m2．【考点】一元二次方程的应用此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】S△AEF,S△FMC,S△ANF,S△AEF,S△FMC,S△FGC得：S矩形AEPM＝S矩形CFPN，∴S△AEP＝S△AMP，S△CFP＝S△CNP，∴S△AEP＝S△CFP＝×PE×PM＝，∴图中阴影部分的面积S阴＝10+10＝20【考点】矩形的性质平行线之间的距离三角形的面积数学常识【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】设当时间为ts时，点P和点Q之间的距离是20cm，过点Q作ON⊥AB于点N，则QC＝2tcm，PN＝(32−10t)cm，故122+(32−10t)6＝400，解得：t1＝，t2＝．故当时间为s或，点P和点Q之间的距离是20cm．【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答BC⊥CF,BC＝CF+CD故答案为：BC＝CF+CD；【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。