届广州市高三年级调研考(理科数学)

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秘密 ★ 启用前

试卷类型: A

2０００届广州市高三年级调研测试

理科数学

201０.12

本试卷共 5 页,０3 小题， 满分 1０0 分,考试用时 1０0 分钟.

注意事项：1.本试卷分第1 卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名和

考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用 2０ 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2.作答第1卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效.

3．第2卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共１２小题,每小题5分,共６0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,0,1,2,3A =-,{}

2

30B x x x =->,则A

B =（ )

A ．{}1- B.{}1,0- C ．{}1,3- D.{}1,0,3-

２．若复数z 满足()121i z i +=-,则z =( ) A.

25 B.3

5

3.在等差数列{}n a 中，已知22a =,前7项和756S =,则公差d =( )

A.2

B.3 C ．2- Ｄ.3-

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4.已知变量x 、y 满足202300x y x y y -≤??

-+≥??≥?

，则2z x y =+的最大值为( )

A.0

B.4

C.

5 D.6

５.9

12x x ??- ??

?的展开式中3

x 的系数为（ )

Ａ.21

2

-

B.92-

C.

92 D.21

2

6．在如图所示的程序框图中,()i f x '是()i f x 的导函数，若()0sin f x x =,则输出的结果是( ）

A.sin x -

B.cos x

C.sin x D ．cos x -

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7.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点,点N 为线段1DD 上靠近1D 的三等分点，平面BMN 交1AA 于点Q ,则AQ 的长为( ） A.23 B.12 C ．1

6 D.

13

8.已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切,则实数k 的值为( )

Ａ.ln 2 B.1 C.

1ln2- D.1ln2+

９.某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名,丙大学1名,并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有( ） Ａ.36种 B.24种 C.

22种 D.20种

10.将函数2sin sin 36y x x ππ??

??=+

- ? ??

???

的图象向左平移()0??>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则?的最小值为( ） A.6π B.12π C.4π

D.

3

π

１1.在直角坐标系xOy 中,设F 为双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右焦点，P 为双曲线C 右支上一

点，且OPF ?为正三角形,则双曲线C 的离心率为（ )

B

．3

Ｃ

.1

D.2+

１２.对于定义域为R 的函数()f x ,若满足①()00f = ;②当x R ∈，且0x ≠时,都有()0xf x '> ;③当

120x x << ,且12x x =时,都有()()12f x f x < ,则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四个函数:

()32132f x x x =-+ ;()21x f x e x =-- ;()()3ln 1,02,0x x f x x x -+≤??=?

>?? ;()411,02120,0x x x f x x ???

+≠? ?=-????=?

.则其

中是“偏对称函数”的函数个数为（ ）

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A.0 B ．1 C.2 D.3 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分，共 ２0 分.

１３.已知向量(),2a x x =-，()3,4b =，若//a b ,则向量a 的模为 . １4.在各项都为正数的等比数列{}n a 中,

若20182a =

，则20172019

12

a a +的最小值为 .

1５.过抛物线()2

:20C y px p =>的焦点F 的直线交抛物线C 于A 、B 两点,若6AF =,3BF =,则p 的值为 .

１６.如图,网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为０___０００_．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第 1７～２1 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 ２2、２3 题为选考题,考生根据要求做答. （一)必考题：共 60 分. ２7．(本小题满分 12 分)

ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足2a =,()cos 2cos a B c b A =-．

(1）求角A 的大小;

（2)求ABC ?周长的最大值.

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18２(本小题满分 12 分）

如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形,PA ⊥底面ABCD ，//ED PA ,且PA =

22ED =．

(1)证明:平面PAC ⊥平面PCE ;

（2)若直线PC 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角P CE D --的余弦值.

E

D

C

B

A

P

19.（本小题满分12 分)

某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克）之间对应数据为如图所示的折线图.

(1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)．(若0.75

r ,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)

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（２)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：

仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率

,商家欲使周总利润的均值达到最大,应安装光照控制仪多少台？

附

:相关系数公式()()

n

i

i

x x y y r --=

∑0.55≈

0.95≈.

２0.(本小题满分 12 分)

如图,在直角坐标系xOy 中,椭圆()2222:10y x C a b a b +=>>的上焦点为1F ，椭圆C 的离心率为1

2 ,且过点

1,3?

??

.

（1）求椭圆C 的方程;

（2)设过椭圆C 的上顶点A 的直线l 与椭圆C 交于点B （B 不在y 轴上),垂直于l 的直线与l 交于点M ,与

x 轴交于点H ，若110F B F H ?=,且MO MA =，求直线l 的方程.

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21.（本小题满分 ２2 分） 已知函数()()ln 0b

f x a x x

a =+≠．

（1)当2b =时，若函数()f x 恰有一个零点，求实数a 的取值范围；

（2）当0a b +=，0b >时，对任意1x 、21,x e e ??∈???

?

，有()()122f x f x e -≤-成立,求实数b 的取值范

围.

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(二)选考题：共 1０ 分．请考生在第 22、２3 题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分． ２２.（本小题满分 1２ 分)选修 ２-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=??

=?（α为参数),将曲线1C 经过伸缩变换2x x

y y

'=??

'=?后得到曲线2C ,在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为cos ρθ-

sin 100ρθ-=.

(１)说明曲线2C 是哪一种曲线,并将曲线2C 的方程化为极坐标方程；

（2)已知点M 是曲线2C 上任意一点，求点M 到直线l 的距离的最大值和最小值．

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23.（本小题满分 10 分)选修 4－5:不等式选讲 已知函数()f x x a =+.

（1）当1a =时，求不等式()211f x x ≤+-的解集；

(2)若函数()()3g x f x x =-+的值域为A ，[]2,1A -?,求a 的取值范围．