基于文化粒子群算法的水库发电调度图绘制
动态规划-粒子群算法在水库优化调度中的应用
龙源期刊网 动态规划-粒子群算法在水库优化调度中的应用
作者：李顺新,杜辉
来源：《计算机应用》2010年第06期
摘要:水库优化调度是一个典型的具有多约束条件的、动态的、非线性的优化问题。
针对这些问题,利用动态规划粒子群(DP-PSO)算法加以求解。
利用动态规划中的多阶段最优策略原理,将水库优化调度问题转化为多阶段决策子问题,各个子问题采用粒子群算法优化求解。
数值实验表明,在计算时段较多时,DP-PSO算法计算的可靠性明显优于一般的动态规划(DP)算法,在计算时间上,DP-PSO算法用时较动态规划遗传算法(DP GA)少。
关键词:水库调度;粒子群算法;动态规划
中图分类号:TP301.6
文献标志码:A。
动态规划_粒子群算法在水库优化调度中的应用
计算机应用 Journal o f Computer A pp lications
V o.l 30 N o . 6 June 2010
动态规划 粒子群算法在水库优化调度中的应用
李顺新, 杜 辉
Abstract : R eservo ir op ti m a l schedu ling is a typica l mu lti constra ined , dynam ic , non linea r opti m ization proble m. T o so lve this proble m, a D ynam ic Progra mm ing P article Sw ar m O pti m ization ( DP P SO ) algor ithm w as used to so lv ing . T his a lgor ithm used the opti m a l D yna m ic Progra mm ing ( DP ) princ ip le to convert the reservo ir opti m a l scheduling prob le m to m ultistage decision m ak ing sub proble m s; the so lu tion o f each sub prob le m was go t by particle sw ar m opti m iza tion a lgo rithm. The num er ica l experi m ents sho w that w ith m ore ti m e in ca lculation, the reliab ility o f the DP PSO is superior to the genera l DP a lgor ithm, and the calcu lation ti m e of D P PSO is less than DP G enetic A lgor ithm (DP GA ). K ey words : reservo ir operation; P artic le Swarm O pti m ization ( PSO ) a lgor ithm; D ynam ic P rog ramm ing (DP ) 水库优化调度属于动态多 维的非线性函数优化问题。寻 找优化方法 , 既要考虑到 计算时 间 , 又 要兼顾 计算精 度 , 因 此 是具有十分重要的学术意义和 实用价值的科研课题。如何解 决优化调度问题 , 关键在于 选择能 够兼顾 计算精 度与计 算时 间的模型。 国 内外 学 者曾 采 用了 逐 步 分 解算 法、 动态 规 划 ( Dyna m ic P rogra mm ing , DP ) 算法以及遗传算法等。这些算法 或多或少具有一定的局限性。如动态规 划是水库调度中应用 最广泛的方法 , 它对优化问题从时间上进行降维 , 但避免不了 状态空间的 维数 灾难 问题 [ 1] 。遗 传算 法可 在一 定程 度上 克 服维数灾难 , 但编程实现比较复杂 , 需耗 用相当长的计算时间 作为代价 [ 2] 。许多学者 致力于 粒子群 算法 [ 3- 5] 的研 究 , 并 将 其应用在水库 优化 调度中 , 取 得了 明显的 效果。 文献 [ 6] 提 出 的 动 态 规 划 粒 子群 ( Dyna m ic P rogra mm ing Particle Sw ar m O pti m ization, DP PSO ) 算法能够较好地解决这个问题 , 但是该 算法容易陷入局部最 优解。文 献 [ 7] 中通 过阈值 能够较 好地 选择最优解。本文 在文 献 [ 5] 的 基础上 , 利 用动 态规 划的 贝 尔曼最优原理 , 在兼顾计算复杂度和计算精确度上 , 将问题化 为多阶段多目标子问 题 , 理 论上克 服了该 算法在 计算后 期陷 入局部最优的缺陷 , 为水库优化调度提供了新的方法和途径。 其中 : N i = 表示第 i 时段的出力 , F 表示整个时段的总出力。 1 . 2 主要约 束条件 1 ) 水量平衡约束。 V t+ 1 = Vt + ( QR t - QD t - QCH t ) t ( 2) 其中 : Vt+ 1 为水库第 t+ 1 时段的蓄水库容 , V t 为第 t 时段的蓄 水库容 , QR t、 QD t 和 Q CH t 分别为 水库的 入库流 量、 总发电 引 用流量和弃水流量。 2 ) 电站出力约束。 in ax Nm N t Nm t t 其中 : N 、 N 许出力。
基于粒子群算法的水电站水库优化调度方法
基于粒子群算法的水电站水库优化调度方法发布时间：2022-05-31T05:26:58.490Z 来源：《新型城镇化》2022年11期作者：宋征祥蔡祥管念华[导读] 在研究水电站水库优化调度方法过程中，研究的重点就在于改进水电站水库优化调度的模型，从而使调度模型能够更好地反映水电站水库的实际情况[1]。
杭州华辰电力控制工程有限公司浙江省杭州市 310000摘要：传统的水电站水库调度算法复杂，计算时间长，并且得出的调度方案仍有缺陷，为此，提出基于粒子群算法的水电站水库优化调度方法。
设计基于粒子群算法的新的水电站水库优化调度方法，在建立水电站水库优化调度模型的基础上，使用粒子群算法，对调度模型进行优化计算，以得出最优的水电站水库优化调度方案。
最后的实验结果表明，设计的优化调度方法，对比传统方法更具优势，计算效率大大提高，能够得出最优的优化调度方案。
关键词：粒子群算法；水电站调度；优化调度；水库调度；中图分类号:G642 文献标识码:A0引言在研究水电站水库优化调度方法过程中，研究的重点就在于改进水电站水库优化调度的模型，从而使调度模型能够更好地反映水电站水库的实际情况[1]。
传统的调度算法计算复杂，且耗时长，并且得出的调度方案并不能满足实际的需求，仍有部分缺陷[2]。
为此，本文提出了基于粒子群算法的水电站水库优化调度方法。
本文设计了基于粒子群算法的、水电站水库新型改进调度方案，在建立水电站水库优化调度模型的基础上，使用粒子群算法，对调度模型进行优化计算，分析取得最佳的水电站水库优化调整策略。
最后的实验结果表明，设计的优化调度方法，对比传统方法更具优势，计算效率大大提高。
并且在此基础上，本文研究模型求解的最优化方法，实现了得出最优的优化调度方案。
1基于粒子群算法的水电站水库优化调度方法设计1.1建立水电站水库优化调度模型本文以水电站和发电型水库为主要讨论目标，设立水电站水库的优化调度模型。
优化调度的目标就是使发电收益达到最大值[3]，为此，相应的计算公式表示为：在上述公式中，不等式左边表示的是的最小出力参数，右边表示的是的最大装机容量参数。
改进粒子群算法在梯级水库优化调度中的应用
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河
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【 利 水 电工 程 】 水
改进粒 子群 算法在梯级水库优 化调度中的应 用
王福岭 原 文林 于 健 张国庆４郑 慧涛 ， ， ， ，
２ Ｓｈｏ ｔ ｏｓｒ ｎｙａ ｎｉ ｎ ｎ Ｅ ｇｎｅｉ Ｚ ｅｇｈｕＵ ｉ ｒｔ， ｈｎ ｚｏ ５０ ２ ｈ ｉａ； ． ｃｏｌｆＷａｅ Ｃ ｎｅｖ ｃ ｎ Ｅ ｖ ｏｍ ｔ ｎ ｉｅｒ ｇ， ｈｎｚｏ ｎｖ ｓｙ Ｚ ｅｇｈ ｕ４ ００ ，Ｃ ｎ ｏ ｒ ａ ｄ ｒｅ ｎ ｅｉ
（． １ 河南省农 村水 电及 电气化发展 中心 ， 河南 郑州 ４ ０ ０ ； ． ５ ０ ３ ２ 郑州大 学 水利 与环境 学院 ， 南 郑州 ４ ０ ０ ； 河 ５０ ２
３ 中国水 电顾 问集 团昆明勘测设计研 究院， ． 云南 昆明 ６ ０５ ； ． ５ ０ １ ４ 青海 电网 电力交易 中心 ， 青海 西宁 ８ ００ ； １０ ８
３ Ｈｙ ｒ Ｃ ｉ ａ Ｋｕ ｍｉｇ ｇ ｎ ｅ ｉｇ Ｃｏｐ ｒ ｔ ｎ，Ｋｕ ｍｉｇ ６ ０ ５１，Ｃ ｉａ； ． ｄ ｏ ｈ ｎ ｎ ｎ Ｅｎ ｉｅ ｒ ｒ ｏ ａ ｉ ｎ ｏ ｎ ｎ ５０ ｈ ｎ
４ Ｐ ｗ ｒ ｘｈ ｎｅＣ ｎ ｒｆＱｎ ｈ ｉ ｌ ｔｃＰ ｗｒＣ ｒｏａｉ Ｘｎｎ １０ ８ ｈ ｉ ； ． ｏ ｅ ｃａｇ ｅ￣ ｉ ａ ｅ ｒ ｏ ｅ ｏｐｒｔｎ， ｉｉ ８ ０ ０ ，Ｃ ｎ Ｅ ｏ ｇ Ｅｃ ｉ ｏ ｇ ａ ５ ｔｔＫ ｙＬ ｂｒｔｙｏ ａｅ ｅｏｒ ｓａｄＨ ｄｏｏ ｅ ｎ ｉｅｒ ｇＳｉ ｅ ．Ｓａｅ ｅ ａ ｏａｏ Ｗ ｔ Ｒ ｓｕｃ ｎ ｙ ｒ ｗ ｒ ｇｎｅ ｎ ｃ ｎ ，Ｗｕａ ｎｖｒｔ，Ｗｕａ ３０ ２， ｉ ｒｆ ｒ ｅ ｐ Ｅ ｉ ｅ ｃ ｈ ｎＵ ｉ ｓｙ ｅｉ ｈ ｎ４ ０ ７ Ｃ ｎ ｈ ａ）
水库调度图绘制
水库调度图绘制
目录
水库调度图概述 水库调度图的数据收集与处理 水库调度图的绘制技术 水库调度图的解读与应用 水库调度图的优化与改进建议
水库调度图概述
01
作用
水库调度图是水库管理的重要组成部分，它可以帮助管理者更好地了解水库的运行状态，制定科学合理的调度计划，实现水库的优化运行，提高水资源利用效率和供水保障能力。
空间分析
利用GIS的空间分析功能，对水库调度进行模拟和优化，为调度决策提供支持。
可视化表达
利用GIS的地图可视化功能，将水库调度结果以直观的地图形式呈现。
地理信息系统（GIS）技术应用
03
02
01
01
专业绘图软件
使用专业的绘图软件，如AutoCAD、GIS软件等，进行水库调度图的绘制。
02
矢量图形绘制工具
水库调度图的解读与应用
水库调度图的解读与应用
said I that said鲜 sp
水库调度图的优化与改进建议
05
数据校验与修正
定期对数据进行校验和修正，确保调度图的准确性。
实时数据采集
建立实时数据采集系统，确保水库调度数据的准确性和及时性。
数据存储与备份
建立完善的数据存储和备份机制，防止数据丢失。
使用矢量图形绘制工具，如Adobe Illustrator、Sketch等，进行精确的图形绘制和编辑。
03
数据处理工具
使用数据处理工具，如Excel、Python等，进行数据处理和转换，为图表绘制提供数据支持。
图表绘制软件与工具
水库调度图的解读与应用
04
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基于粒子群算法梯级水电站短期优化调度研究
。长期以来，水利部根据水资源的分布情况、开发条件和经济发展的需要，提出
了建设流域水电开发基地的方案，包括黄河上游、南盘江、红水河、金沙江、雅碧 江、大渡河、乌江、长江上游（包括清江） 、澜沧江中游、湘西和闽、浙、赣、东 北及黄河中游北干流等 12 个大水电基地，规划总装机规模为 210480MW，年发电 量 9946 亿 kW·h。除了重点开发的流域外，还对一些河流也有计划地进行了水电梯 级开发，主要有浑江、松花江、鸭绿江、红水河、龙溪河、猫跳河、西洱河、以礼 河等[2]。 “水电是清洁能源，集一次能源与二次能源于一体，其防洪、排灌、航运等综 合效益、社会效益十分显著，应加大开发力度”。这是我国“十五”规划对水电的 客观描述。同时，水电是电力系统中重要的组成部分：一方面水电具有开停机方便 的优点，在系统中通过承担调峰、调频和事故备用发挥其容量效益，另一方面又替 代火电电能发挥其电量效益。根据这一总结评价，我国当前的电力发展的方针仍然 是：大力发展水电，优化发展火电，适当发展核电，积极发展新能源。根据国情把 水电开发放在国家电力发展的第一位，这是我国能源现状的必然选择。
（请在以上方框内打“√” ）
学位论文作者签名： 日期： 年 月 日
I
指导教师签名： 日期： 年 月 日
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 1 绪论
1.1 我国水电能源状况
我国幅员辽阔，河流众多，径流丰沛、落差巨大，蕴藏着丰富的水能资源。据 统计，中国河流水能资源蕴藏量 6.76 亿 kW，年发电量 59200 亿 kW.h，可能开发 水能资源的装机容量 3.78 亿 kW，年发电量 19200 亿 kW.h。不论是水能资源蕴藏 量，还是可能开发的水能资源，中国在世界各国中均居第一位[1]。全国的水能资源 分布概况，参见表 1-1[2]。
水库调度图绘制
二 水库常规调度
水库常规调度是根据水库调度图进行水库控制运用的调度方法。 水库调度图是根据实测径流时历特性资料和枢纽的综合利用任务编制 而成的，由若干具有控制性意义的水库蓄水量(或水位)变化过程线 (称为调度线)组成。
水库调度图不仅可用以指导水库的运行调度，增加编制各部门生产任
务的预见性和计划性，提高各水利部门的工作可靠性和水量利用率， 更好地发挥水库的综合利用作用；同时也可用来合理决定和校核水电
置的重要手段之置的重要手段之22水库调度水库调度就是指根据水库承担任务的主次及规定的调就是指根据水库承担任务的主次及规定的调度规则运用水库的调蓄能力在保证大坝安全的前提下度规则运用水库的调蓄能力在保证大坝安全的前提下有计划地对入库的天然径流进行蓄泄达到除害兴利综合有计划地对入库的天然径流进行蓄泄达到除害兴利综合利用水资源最大限度地满足国民经济各部门需要的目的
为汛期开始时间。
在整个汛期内，水库蓄水量一超过此线，水库即应以安全下泄量或闸门 全开进行泄洪。实际工作中，为了确保防洪安全，应选择几个不同的典
型洪水过程线，分别绘制其蓄水过程，然后取其下包线，即防洪调度线
24
大出力运行；在多年库容放空，而来水又不足发保证出力时，才允许降
低出力运行。
20
（三）基本调度线的绘制 上调度线：
1 ．自蓄水期正常蓄水位，逆时序倒算（逐月计算）至蓄水期初
的年消落水位。 2．自供水期末从年消落水位倒算至供水期初相应的正常蓄水位。 下调度线： 供水期末自死水位开始按保证出力图逆时序计算至蓄水期初又回 到死水位为止。
21
22
水库常规防洪调度
防洪调度是指运用防洪工程及非工程措施，对汛期发生的洪水，有计划地进行
数模基于粒子群算法的水库群联合优化调度问题【精品文档】(完整版)
数学建模校内竞赛论文论文题目：基于粒子群算法的水库群联合优化调度问题2013-07-18基于粒子群算法的水库群联合优化调度问题摘要由于水库在水资源的优化配置中发挥着重要的作用，本文基于粒子群算法建立了水库群联合调度的优化模型，使得它们在保证安全运行的基础上发挥最大的“群体”效应。
针对问题一，由于本题是关于各级枢纽电站的统一优化调度问题，具有非线性、离散性等特点。
本文采用基于群体智能的启发式全局搜索算法——粒子群（Particle Swarm Optimization）算法，通过更新粒子的个体最优解和全局最优逐渐向全局最优靠近。
而在枢纽电站的寻求全局最优解的时候，容易陷入局部最优（pBest)的陷阱当中，而本文运用的PSO算法能够有很多措施可以避免它，而找到全局最优（gBest）本文在构造库容—水位的关系时，运用SPSS进行了回归分析，得出了关于水位的回归函数。
在本文构建水库联合调度优化模型，以嘉陵江上的利泽，渭沱，草街和井口作为水库阶梯分析其在各个约束条件下的发电量最大值优化。
发现在仅考虑本段优化的条件下，得到一年之内的最大发电电量为35.63亿千瓦时，相对常年平均发电电量29.016亿千瓦时增长近21.8%。
得到了最优化调度的水位和流量关系。
针对问题二，运用第一题中的模型，考虑上游枢纽对第一级阶梯的入库流量的影响，考察枯水期时，分析得出上游枢纽电站对于枢纽工程的影响程度。
得到最优化调度的流量水位关系。
针对问题三，考虑梯级水库的正常蓄水位的提高和水轮机效率对联合调度的影响，运用第一题中得到的模型，考虑正常蓄水位提高0.5米，水轮机效率提高10%的工作效率情况下的最优化水位流量调度关系，分析每个水电站对于正常蓄水位和水轮机效率的灵敏度，并且分析得出其中的影响因素。
关键词：粒子群算法（PSO） SPSS回归分析水库群联合调度优化一问题重述随着水资源的不断开发利用，往往在一条河流上或一个流域内建成一批水库，形成了一个水库群。
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第３ ６卷第 １期
２１ ００年１ 月
水 力 发 电
基 于文 化 粒 子群 算法 的水 库
发 电调 度 图绘 制
杨 子 俊 ，王 丽 萍 ，谢 维 ，方 婧 ，喻 杉
（． １华北 电力 大 学水 资源 与水 利水 电工程 研 究所 ，北 京 １ ２ ０ ； ０ ２ ６
２ 北 京 华 电天德 科技 园有 限公 司 ．北京 ．
的 思 想 中 孕 育 而 生 Ｉ 文 化 算 法 包 含 微 观 层 面 上 的 由 ７ ｌ
直 倍 受 关 注 ＿３ 具 有 年 和 季 调 节 性 能 的 水 电 站 ， 其 ｌ１ ＿
发 电调 度 图绘 制 的常 规 方法 是 基 于 满 足设 计保 证 率
具 体 个 体 组 成 的 种 群 空 间 和 宏 观 层 面 上 的 由 进 化 过 程 中 获 取 的 知 识 及 经 验 组 成 的 信 仰 空 间 咧 这 两 个 空 间
ｃ ｎ ｅ ｔ ｎ ｌ ｔｏ ｎ ａ ｅ ｕ ｅ ｒｍｅ ｉ ｍ ｎ ｏ ｇ ｔｒ ｏ ｅ ａｉ ｎ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｏ ｙ ｒ ｐ ｗ ｒｓａ ｉｎ ｏ ｖ ｎ ｉ ａ ｈ ｄ ａ ｄ ｃ ｎ ｂ ｓ ｄ ｆ ｄ ｕ ａ ｄ ｌ ｎ — ｅ ｍ ｐ ｒ ｔ ｐ ｉ ａｉ ｆ ｄ ｏ ｏ ｅ ｔｔ ． ｏ ｍｅ ｏ ｏ ｍｉ ｏ ｈ ｏ
是 两 个 相 对 独 立 的 进 化 过 程 ． 它 们 之 间 通 过 由 接 受
的 若 干 典 型 水 文 年 进 行 的 由 于 少 量 典 型 年 样 本 很 难反 映水 库来 水 与发 电用 水 问组合 的代表 性 ．因此 ．
Ｋ ｅ ｏ ｄｓ ａｒｉｌ ｗａｒ Ｏｐ ｉ ｉａｉ ｎ ｙ Ｗ ｒ ：Ｐ ｔｃ ｅ Ｓ ｍ ｔｍ ｚ ｔｏ —Ｃｕｌｕ ｅ Ａｌｏｒｔ ｓ ｅ ｅ ｖｏｒ ｅ ｅ ａ ｉｎ ｓ ｈｅ ｕ ｉ ｇ ｃ ａ ｔｒ ｇ ｉ ｈｍ ；ｒ ｓ ｒ ｉ；ｇ ｎ ｒ ｔｏ ｃ ｄ ｌｎ ｈ ｒ ｔ
测 资 料 绘 制 调 度 图 。通 过 实 例 研 究 ，获 得 了较 常规 方 法 更 优 的结 果 ，为优 化 方 法 在 水 电站 中长 期 调度 中 的 应用 提 供
了一 条 新 途 径 。 关 键 词 ：文 化 粒 子 群 算 法 ：水 库 ：发 电 调 度 图
Ｒｅ ｅ ｖｏｉ ｅ ｒ ｔｏ Ｓｃ ｄｕｌ ｓ ｒ ｒ Ｇ ｎｅ ａ ｎ ｈｅ ｉ ｉ Ｓｔ ｙ ｒ ｉ ｌ ｎｇ ｕｄ ｂｙ Ｐａ ｔｃｅ Ｓｗａｒ ｐｔｍ ｉａｔｏｎ ｍ Ｏ ｉ ｚ ｉ Ｂａｓ ｄ ｅ ｏｎ Ｃｕｌｕｒ ｇ ｉｈｍ ｔ ａｌＡｌ ｏｒｔ
中 图分 类 号 ：Ｔ ９ ．１ Ｖ６ ７１
文 献 标 识 码 ：Ａ
文 章 编 号 ：０ ５ ０ ０） １ ０ ３ — ３
水 库 发 电 调 度 冈 是 水 电站 运 行 调 度 常 川 的 工 具 ．
一
发 展 中 文 化 作 用 的 启 示 ． 在 模 拟 人 类 社 会 进 化 过 程
ｈ ｄｏｏｉ ｌ ｅｔｒｓ Ｉ ｒｅ ｔ Ｓｌ ｈｓｐｏ ｌ ｔｅＰｒｃｅＳ ａｍ Ｏ ｔ ｚｔｎ ｂｓｄｏ ｕｔｒ Ａ ｇｒｈ ｙｒｌｇ ａ ｆａ ｅ． ｎｏｄｒ ｏ Ｏ ｅｔｉ ｒｂｅ ｈ ａｔｌ ｗ ｒ ｐｉ ａｏ ａｅ ｎＣ ｌ ｅ ｌｏｉ ｍ （Ｓ ｃ ｕ Ｖ ｍ， ｉ ｍｉ ｉ ｕ ｔ Ｐ Ｏ— Ｃ ） ｉ ｉ ｒｄ ｃｄ ｆｒｍ ｋｎ ｕｌｕｅ ｏ ｌ ｈｓ ｒ ａ ｄｔ．Ａ ｅ ｒ ｔａ ａｐｉａ ｏ，ｔｅ Ｐ Ｏ－ Ａ ｉ ｂｔ ｒｔａ Ａ ｓ ｎ ｏｕ ｅ ｏ ａ ｉ ｆｌ ｓ ｆａ ｉｏｉ ｌ ａａ ｆ ｒｐａ ｉ ｌ ｐ ｌ ｔ ｎ ｈ Ｓ Ｃ ｓ ｅｅ ｈｎ ｔ ｇ ｌ ｔ ｃ ｔ ｃｃ ｃｉ ｔ
摘
１２ ０ ） ０ ２６
要 ：为 了解 决使 用 常 规 方 法 绘 制 水 库 发 电 调 度 图时 ．典 型水 文 年 的 样 本 容 量 有 限 、水 文 特 征 的 代 表 性 具 有 局 限
性 的 问题 ， 引入 了文 化 粒 子 群 算 法 ，采 用 信 仰 空 间 吸 收 种 群 的知 识 经 验 ，形 成 规 则 引导 种 群 进 化 ，充 分 利 用 历 史 实
Ｙａ ｇＺｊｎ，Ｗａ ｇＬｐｎ Ｘｉ ｉ Ｆ ｎ ｉｇ， ｈ ｎ ｎ ｉ ｕ ｎ ｉｉｇ， ｅＷｅ ａ ｇＪｎ Ｙｕ Ｓ ａ ，
ｆ ． ｓ ａ ｃ ｎ ｔ ｕ ｅ ｏ ａ ｅ ｅ ｏ ｒ ｅ ｎ ｄ ｏ Ｅ ｅ ｔｉ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ Ｎｏ ｔ ｉ ａ Ｅ ｅ ｔ ｃＰ ｗｅ １Ｒｅ ｅ ｒ ｈ Ｉ ｓｉ ｔ ｆ ｔ Ｗ ｔ ｒＲ ｓ ｕ ｃ ｓａ ｄ Ｈｙ ｒ — ｌｃ ｒ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ． ｒｈ Ｃｈｎ ｌ ｃｒ ｏ ｒ ｃ ｉ