二次根式的加减乘除混合运算练习题(附答案)
二次根式混合运算125题(有答案)ok(可编辑修改word版)
二次根式混合运算 125 题（有答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3 ﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3 ﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2 +（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、﹣ 76、77、÷78、×+÷79、80、81、．82、83、 ﹣84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；﹣ ﹣93、；；94、95、；96、 ；97、98、||+ ；99、；；100、﹣101、（+）2008（）2009．102、；103、；104、．105、（3 +）÷ ；106、107、；108、；﹣﹣ 109、．110、﹣1111、（ ）（+）+2114、+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6115、 （2）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a ；×．﹣123、124、（2）（7+4 ）（7﹣4 ）+（2+ ）125、参考答案1、原式=2 ﹣3 =﹣ ；2、原式= × = =30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式=5、原式==﹣6a ． 6、原式= ；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=． 9、．原式=（3 ﹣2 +3 ）×=（ +3 ）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4 +）÷3 =12、原式=2 +3 ﹣=；13、原式= =； 14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式= =3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式= ﹣2 +=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式= （2 ﹣ +）= （ +）= +120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3 +﹣2 +﹣3 =；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（ ﹣ ）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+ ；=2．=27、原式=2 ﹣3 ﹣2 =﹣3．28、原式=4 +12 = ；29、原式=+2 ﹣10 = ；30、原式=4 ﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12= ；33、原式=（2 + ）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m =2m +3m ﹣m =0；35、原式= ++1= ﹣1++1=36、原式=12 =（12﹣3﹣+6）= ；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2 =3 +3﹣2 =3+ ．39、原式= ++ ×1=6+1+=7+ ．40、原式=×3+6×﹣2x•=2 +3 ﹣2 =3 ；41、原式=2 ﹣+3﹣2=2 ﹣2 +142、原式=（6 ﹣+ ﹣2 ）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式== =444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式= = =14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式= ×（2 ﹣+）= + ×= +1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4 +﹣4 = ；52、原式=（4 ﹣2 +6 ）÷=2 +253、原式=6 ﹣3 ﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1= +1=．﹣﹣54、原式= =；55、原式=56、原式=[ ﹣（ ﹣ ）][+（ ﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2 ﹣16 +12﹣16﹣8 =﹣4﹣16； 58、原式= + ﹣+3 =59、原式=2﹣（4﹣4 +2）=2﹣6+4 =6 ﹣6．60、原式=×2 ﹣2×3+5﹣2 +1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2 =2． 62、原式= ；63、原式=﹣ +=﹣+=0． 64、=2+﹣2=．65、==66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式= ﹣4 3=﹣12 =﹣11 ．68、原式=2 × =12；69、原式= ×3 ×=﹣；70、原式=12﹣2 +6=16；71、原式=（4﹣2 +6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8 =﹣8；73、原式=（）2﹣（ ）2=3﹣（2+2 +5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式= ÷=÷ =1．78、原式== =4+=4+ ．79、原式= = =；80、原式==9+6=15；﹣﹣81、原式=（+）2﹣ =3+2+2=5+82、原式= = ；83、原式=84、原式=5﹣6=﹣1； 85、原式=4+ =86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2 +1=4 ﹣1．87、原式=+4× +1=++1=1+ ．88、原式=（40 ） =30=15； 89、原式=2 +2=2+ ． 90、原式= = =；91、原式== =12． 92、原式=2+2 +4 +2 = ； 93、原式=9﹣14 +24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4× +9﹣12﹣（）=﹣8 +9﹣12﹣ +1=﹣11；96、原式=﹣+ =2x + =；97、原式=2a （b98、原式=× + ）=2ab+3﹣5=2﹣4；+ab=99、原式=12﹣4+1=13﹣4 ；100、原式=2+=；101、原式= （）=102、原式=3×2﹣2×3 +5×4=6﹣6 +20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）× =﹣=﹣ 105、原式=3 ÷ +÷ =3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式= +1﹣ ×2 =2+1﹣2=1；﹣ ﹣ ﹣﹣﹣=3﹣2=1．= +1 =﹣=﹣ =3﹣2=1．108、原式=3﹣2 +1﹣1=3﹣2 ；109、原式=+4 ﹣3=110、﹣1= ﹣1= ﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣ =3 ；113、（ ﹣2）×﹣6=﹣4114、原式=4﹣5=﹣1； 115、原式=×=1； 116、原式=5﹣2﹣5+2= ；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣=﹣9=﹣118、原式=119、原式=120、原式= 121、原式=3+6a =2a +3a=5a；122、原式=123、原式= =12；124、原式=49﹣48+2+ =3+．125、原式=== ．﹣二次根式混合运算---- 21。
初中数学二次根式的混合运算专项训练题6(附答案详解)
初中数学二次根式的混合运算专项训练题6（附答案详解）1．计算：②÷2．计算（1；（2（3）2+；（4）⨯324．计算：4(1--|3|-5．计算:6．计算：(1()(22-．7．解答下列各题（1-（2）解方程组24 4523 m nm n-=-⎧⎨-=-⎩8．计算：（1）（29．已知x =，y =，求22x xy y -+的值．1011．计算：（12）﹣2（﹣2）0+|212．计算或解方程：（1）（2）23(2)12x +=13．计算（1（24-- 14．计算：（1）⎛- ⎝；（215．计算下列各题：（1）×4÷；（2）﹣2+2×． 16．计算（1））2（2）17． 计算：-2-1+-（-1）218． )211-19．（1（22|．20． 计算：-2））21．计算：（1）2+ （2）(6-． 22．计算：（1）÷（2）2(11)+-23．计算与化简：（1(2（2）(22+24．（1）计算：﹣（2）计算： 020171|2(1)3++--25．计算：14++-(2)(⎛÷⨯ ⎝26．计算（1（2）（（3）227．计算：（1）16521082+⨯- （2）127324122÷+-⨯ 28．计算（1）23318(6)--÷-．（2）2(32)(13)(13)-+-+．29．计算（1）； （2）（3+）（﹣2）； （3）（+﹣）÷ 30．计算题：（1）1(436312)33÷（2）211)(23)(23)3++参考答案1．①0；②2． 【解析】【分析】①直接化简二次根式进而计算得出答案；②直接利用二次根式的乘除运算法则化简得出答案．【详解】﹣=0；②÷=3÷． 【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握，即可解题.2．（1）2；（2）3；（3）34+（4）18-． 【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（2）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（3）根据平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（4）根据乘法分配律、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；【详解】解：（1）原式=2=+2=（2）原式=3=-3=（3）原式()23827=-++135=-++34=+（4）原式(=-⨯+63=-⨯-18=--【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．3．+1．【解析】【分析】先利用平方根的性质，然后化简后合并即可．【详解】解：原式+1+1．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握把二次根式化为最简二次根式．4．（1；（2）6-【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算，然后化简后合并即可； （2）用分配律计算，然后化简，去绝对值符号，合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式414=⨯==（2）原式(33=-3=-6-．【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．5.【解析】【分析】利用乘法分配律可简便计算.【详解】⨯+⨯=1+4=5【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．()1 4+；()2 1+【解析】【分析】（1）根据二次根式乘除法和减法可以解答本题；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．【详解】()1原式=4=4=+()2原式()181232=---65=-+1=+7．（1）6；（2）125m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩【解析】【分析】（1）原式利用立方根和二次根式的运算法则计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）原式＝﹣﹣+8＝6；（2）244523m n m n -=-⎧⎨-=-⎩①②， ①×5﹣②得：6m ＝3，解得：m ＝12， 把m ＝12代入①得：n ＝5，则方程组的解为125mn⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（1）（2）4．【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘除法即可；（2）先计算二次根式的乘除法，再化简二次根式，然后计算二次根式的加减法即可．【详解】（1）原式2=8 =⨯=（2）原式==4=+【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减乘除法，熟记运算法则是解题关键．9．11．【解析】【分析】根据题意，先求出x y-和xy的值，然后利用完全平方变形求值，即可得到答案. 【详解】解：∵x=+y=-，∴x﹣y=xy==2﹣3=﹣1，则原式=x2﹣2xy+y2+xy=(x﹣y)2+xy=2﹣1=12﹣1=11．【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的混合运算，完全平方公式变形求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.10【解析】【分析】根据二次根式的除法法则计算即可．【详解】===11【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．11．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣﹣2＝．【点睛】本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点．12．（1）﹣1.5；（2）x=0或﹣4．【解析】【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）根据：3（x+2）2=12，可得：（x+2）2=4，所以x+2=±2，据此求出x的值是多少即可．【详解】解：（1）=﹣6+1.5+3=﹣1.5（2）∵3(x+2)2=12，∴(x+2)2=4，∴x+2=±2，解得：x=0或x=﹣4．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13．（1；（2）4．【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘除运算，然后去绝对值后合并即可．【详解】（1）原式=-=（2）原式=4﹣+4﹣4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．.14．（1-（2）10【解析】【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）根据二次根式的乘除法则计算即可.【详解】解：（1）原式===.（2）原式===10【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．（1）；（2）18﹣10【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除法运算；（2）先进行去括号和二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【详解】解：（1）×4÷＝＝3÷＝10；（2）﹣2+2×＝6+12﹣＝18﹣．【点睛】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．16．（1）（2） 【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则计算即可.（2）根据二次根式的运算法则计算即可.【详解】（1）原式﹣（5﹣3）﹣2（2）原式﹣2﹣4.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.17．-4．【解析】【分析】根据二次根式的运算法则以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【详解】解：原式（）（．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18．．3【解析】【分析】先利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式-（3-1）-23=．3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（1）4.2；（2【解析】【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：（1）原式0.231 4.2=++=；（2）原式(152224=-+⨯- 15222=-+-=【点睛】本题考查了二次根式、立方根、以及绝对值的化简，严格按照其性质法则进行化简即可． 20．8【解析】【分析】化简得到原式=2）），然后利用平方差公式计算．【详解】解：原式=（））=2））=2（5-1）=8．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．（1）11；（2）【解析】【分析】（1）分别化简各项，然后进行加减计算即可；（2）先算乘法，然后进行减法运算即可.【详解】（1）原式23(1)15=---+3115=--+11=；（2）原式63=⨯==.【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握，即可解题.22．（1）10；（2）﹣9 【解析】【分析】（1）把根号外和根号内分别相乘除，然后化简即可；（2）先算乘法和完全平方，再去括号，计算加减即可．【详解】解：（1）原式1(24=⨯÷=110=⨯，10=；（2）原式(81=+-，=+9=-．9【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握计算顺序和运算法则.23．（13；（2）-3【解析】【分析】（1）先把根式化简，再把同类二次根式合并即可．（2）根据平方差公式和分母有理化，分别计算，再把结果合并即可．【详解】=-++=；解：（1）原式(3)633+=-=--=-（2）(22464613【点睛】本题主要考查了实数的运算法则，解题的关键是熟知实数的性质.24．（1）（2）-2【解析】【分析】（1）第一项根据二次根式的除法计算，第二、三项根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先逐项化简，再算加减即可．【详解】（1）﹣==（2） 020171|2(1)3++--=121-=-2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．25．（1（2【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，再把除法运算化为乘法运算，然后合并后进行二次根式的乘除运算．【详解】解：（1）原式＝=（2）原式＝＝15-＝【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．26．（1）；（2）1．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】（1＝4＝；（2）原式＝20﹣7﹣（5﹣）＝13﹣＝1．【点睛】本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数混合运算法则、完全平方公式和平方差公式是解题的关键．27．（1）（2）3【解析】【分析】（1）先化简二次根式和进行二次根式的乘法，然后按照合并同类二次根式的法则进行加减运算即可；（2）先化简二次根式和进行二次根式的乘除法，然后按照合并同类二次根式的法则进行加减运算即可.【详解】解：（1）原式-（2）原式=3+=3+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题关键.28．（1）43-；（2）326-． 【解析】【分析】 （1）直接利用算术平方根以及立方根性质分别化简再计算即可得出答案．（2）直接利用二次根式的混合运算法则，先用完全平方公式和平方差公式计算，再化简得出答案．【详解】解：（1）23318(6)--÷-126=--÷113=-- 43=-； （2）2(32)(13)(13)-+-+322613=+-+-326=-．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．29．（1）2（2） （3） 【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（2）利用多项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类二次根式即可；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可．【详解】（1）原式==2； （2）原式=3﹣6+5﹣2=﹣1；（3）原式=（）÷=（）÷=﹣3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．30．（1）4；（2723 -【解析】【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝33133123＝2﹣1+3 ＝4；（2）原式＝1233-﹣3＝73 33 -＝733-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用.。
二次根式混合计算练习(附答案)
【解析】
试题分析：根据运算顺序化各根式为最简二次根式后合并即可.
试题解析：原式 .
考点：二次根式运算.
30．2.
【解析】
试题分析：针对有理数的乘方，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
试题解析：原式 .
考点：1.实数的运算；2.有理数的乘方；3.二次根式化简；4.零指数幂；5.负整数指数幂.
试题解析：解:原式=18-1＋3－4 +4=24-4 .
考点：二次根式的计算.
26． .
【解析】
试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可．
试题解析：
考点：二次根式的混合运算．
27．（1） .（2）4.
【解析】
试题分析：
掌握二次根式的运算性质是解题的关键.一般地，二次根式的乘法： ；二次根式的除法： ；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.计算时，先算乘除法，能化简的根式要先进行化简再计算，最后计算加减法，即合并同类项即可.
二次根式混合计算
1．计算题
（1） （2） ．
2．计算： ．
3．计算：（2－ ）（2＋ ）＋ －
4．计算( － )0－ ＋
6、计算： 0+ 2
7．计算（ ）（ ＋ ＋ ＋…＋ ）
8．计算： ×( ＋ )－ －|2 －3|＋ .
9．计算： .
10．计算：(1) + - ; (2)(5-2 )×( - );
试题解析：
解：（1）原式
（2）原式
考点：1、二次根式的化简；2、实数的运算.
28． ．
【解析】
二次根式混合运算125题(含答案)
65、
．
66、 67、
．
二次根式混合运算 ---- 8
68、 69、
70、 3 ﹣（ ﹣
）
71、
72、
﹣2
73、 74、 75、 76、
二次根式混合运算 ---- 9
77、
÷
78、 × + ÷ ﹣
79、
80、
81、
﹣．
82、 83、 84、
二次根式混合运算 ---- 10
85、（ +1） 2﹣ 2 86、（ +1）（ 1﹣ ）﹣（ ﹣ 1） 2+（ +1） 2 87、 88、
58、原式 = + ﹣
+3 =
59、原式 =2
﹣（ 4﹣ 4 +2 ）=2 ﹣6+4 =6 ﹣ 6．
60、原式 = ×2 ﹣ 2×3 +5﹣ 2 +1= ﹣ 6 ﹣ 2 +6=6 ﹣ 7 ．
61、原式 =a+2 62、原式 =
63、原式 =﹣
=2 ． ；
+ =﹣ + =0 ．
64、
=2 + ﹣2 = ．
89、
90、
；
91、 92、
． ；
93、
；
二次根式混合运算 ---- 11
94、 95、 96、
； ； ；
97、
98、 | ﹣ |+ ﹣
；
99、
；
； 100、
101、（ + ） 2008（ ﹣ ） 2009．
二次根式混合运算 ---- 12
102、
；
103、
；
104、
．
二次根式混合运算题含答案
二次根式混合运算题含答案二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣35÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+155、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
二次根式的混合运算(习题及答案)
单 单：系数除以系
数，字母除以字母．
多 单：借用乘法分
配律．
公 ①平方差公式__________________________ 式 ②完全平方公式________________________
2. 我们知道如果一个三角形的三边长固定，那么这个三角形就 固定．若给出任意一个三角形三边长，你能求出它的面积吗？ 小明翻阅了各种资料后发现，古希腊的几何学家海伦（Heron， 约公元 50 年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在 他的著作《度量》一书中，给出了一个公式“如果一个三角
4
2
聪明的小明通过自己的推导发现，这两个公式实质是一致的：
1 [a2b2 ( a2 b2 c2 )2]
4
2
( 1 ab)2 ( a2 b2 c2 )2
2
4
(1 ab a2 b2 c2 )(1 ab a2 b2 c2 )
2
4
2
4
2ab a2 b2 c2 2ab a2 b2 c2
解：原式=
（6） 2
1 8
1 2
18
2 2
1 3
解：原式=
（7） (3 2 8)( 3 3) 解：原式=
（8） ( 6 2)2 解：原式=
（9） ( 5 3 2)( 5 3 2) 解：原式=
3
（10） (7+2 3)(7 2 3) ( 5 1)2 解：原式=
（11）
(5)2
思考小结
1. amn ， amn ， amn ， ambm 相加，不变 系数，系数，字母，字母 乘法分配律
（3） 47 1 3
（6） 2 3 4 2 3
（9） 2 6 （12） 11
二次根式混合运算题含答案
二次根式混合运算125题（含答案）7、．8、9、．10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3?5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x?=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=?（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
二次根式乘除加减练习测试题附参考答案
二次根式乘除加减练习测试题附参考答案The pony was revised in January 2021二次根式的乘除，加减练习题双基演练1．23×（-25）=_________，a ×ab =________．2．（2×7）2=_______，22(2)(3)⨯=________．3．15×5=_________， 3.6 5.4⨯=_________，3bc ×13c b-=_______． 4．设长方形的长a=250，宽b=332，则面积S=________．5．已知，x>0，y>0，则2x y ·2xy =__________．6．化简462a a b +结果等于（）A ．a 2（a 2+b ）B ．a （a 2+b ）C ．a 222a ab +D ．a 2221a b +7．已知a=2，b=10，用含a 、b 的代数式表示20，这个代数式是（）A ．a+bB ．abC ．2aD ．2b8．若29x -=3x -·3x +，则x 的取值范围是（）A ．-3≤x ≤3B ．x>-3C ．x ≤3D ．-3<x<3能力提升93153×（-1210 313223③3m ·3n m ·223m n n ④52xy y ×（-323x y ）×35x y10．计算（23-×23+）2002=_______．11．当x<0，y<0时，下列等式成立的是（）A ．2x y x y =-B ．2xy y x =C ．393x y x xy =-D ．429x y =3x 2y12．若把根号外的因式移到根号内，则a 1a-等于（） A ．-a -B ．a -C ．-a D ．a13．仿照20.5=22×0.5=220.5⨯=2的做法，化简下列各式:①100.1＝②515＝ 聚焦中考14．下列各数中，与数32-积为有理数的是（ ）A 32+B 32-C 32+-D 315．已知b a <，化简b a 3-的正确结果是（ ）A ab a --B ab a -C ab aD ab a -16．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，32，15，……那么第10个数是＿＿＿＿＿17．（2004。
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二次根式的加减乘除混合运算练习题
一、单选题
1.计算()0221+-的结果是( ).
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2 2.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，这个数是( )
A.1
B.1-
C.0
D.1,0±
3.16的平方根是( )
A.4
B.4-
C.4± 4.有下列说法：
①负数没有立方根；
②一个数的立方根不是正数就是负数；
③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.
其中错误的是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
( )
A.2±
B.4±
C.4
D.2 6.下列各组数中互为相反数的是( )
A.2-
B.2-
C.2与2(
D.|
7.2(的平方根是x ，64的立方根是y ，则x y +的值为( )
A.3
B.7
C.3或7
D.1或7
8.下列等式正确的是( )
712± B.32- 3=- 4=
9.如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是2100cm ，则原正方形的边长为( )
A.10cm
B.15cm
C.20cm
D.25cm
10.一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为( )
A.1-
B.1
C.2-
D.2
二、计算题
11.计算:
(1)
12.求下列各数的立方根.
1.27-
2.0.008
3.12527
13.计算下列各式的值.
1.35(5)()7
-÷-
-
-
14.一个正数x 的平方根是35a -与3a -，求a 和x 的值.
15.已知21a -的算术平方根是3，34a b ++的立方根是2，求4a b +的平方根.
16.化简:
17.化简:
18.计算:
19.计算: 22-
三、填空题
20.已知m ,n 为两个连续的整数,且m n <<,则m n +=__________.
21.827
-的立方根为______. 22.小红做了棱长为5cm 的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大3218cm . ”则小明的盒子的棱长为__________cm .
23.一个正数x 的平方根是23a -与5a -，则x =________.
1的整数部分是____________
参考答案
1.答案：A
解析：原式415=+=，故选：A
2.答案：C
解析：任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C.
3.答案：C
解析：16的平方根是4±.故选C.
4.答案：B
解析：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.立方根等于它本身的数有0，1和−1.所以①②④都是错误的，③正确.故选：B.
5.答案：D
解析：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，
∴这个数的立方根是2.故选D.
6.答案：A
解析：选项A.2-2=，
选项B.2-2-，
选项C.2与2(2=，
选项D.|=
故选A.
7.答案：D
解析：∵2(9=，9的平方根3x =±，4y =，
∴7x y +=或1.故答案为7或1.
8.答案：D
解析：A.原式712
=，错误； B.原式3322
⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，错误； C.原式没有意义，错误；
D.原式4=，正确，
故选D.
9.答案：C
解析：()21100400cm 4
÷=20(cm)=. ∴原正方形的边长为20cm .
故选：C.
10.答案：A
解析：∵一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，
∴(21)(2)0a a -+-+=，解得：1a =-.
故选A.
11.答案：(1)原式==(2)原式63328=+-+=
解析：
12.答案：1.∵3(3)27-=-，
∴27-的立方根是3-.
2.∵3(0.2)0.008=,
∴0.008的立方根是0.2
3.∵35125()327
=， ∴12527的立方根是53
解析：
13.答案：1.原式5125()71687
=-⨯--=. 2.原式=
311722-=-. 3.原式=5712944
-+=- 4.原式=115611056
⨯-⨯=-=. 解析：
14.答案：因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，所以正数x 的平方根互为相反数，即3530a a -+-=，
解得1a =.
当1a =时，352a -=-,
()2
24x =-=. 解析：
15.答案：21a -的算术平方根是3，34a b ++的立方根是2 219,348a a b ∴-=++=5,11,49a b a b ==-∴+=解得43a b ∴+±的平方根是 解析：
16.答案：
解析：
17.= 解析：
18.答案：17
4
解析：
19.答案：解析：
20.答案：7
解析：∵91116<<,即34<<,∴3m =,4n =,因此7m n +=. 21.答案：23
-
解析：a 827-的立方根是23
-. 故答案为23
-. 22.答案：7
解析：小红做的正方体的盒子的体积是335125cm =.
则小明的盒子的体积是3125218343cm +=.
设盒子的棱长为cm x ，则3343x =，
∵37343=，∴7x =，故盒子的棱长为7cm .
23.答案：49
解析：∵一个正数x 的平方根为23a -和5a -，
∴()()2350a a -+-=，解得：2a =-.
∴237a -=-，57a -=，∴()2749x =±=.
故答案为：49.
24.答案：3
解析：162045,3R 4,1<<<∴<的整数部分是3．故答案为：3。