(完整版)二次根式加减乘除运算训练题
(完整版)二次根式混合运算125题(有答案)ok
二次根式混合运算125题（有答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．二次根式混合运算---- 21。
二次根式的加减乘除混合运算练习题(附答案)
二次根式的加减乘除混合运算练习题一、单选题1.计算*+（-1）°的结果是（）.A.5B.4C. 3D.2 2,若一个数的平方根与它的立方根完全相同，这个数是（）A.lB.-lC.OD.±hO3.16的平方根是（）A.4B.TC.±4D.V164.有下列说法：①负数没有立方根：②一个数的立方根不是正数就是负数：③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是（）A.①@ ③B.®@@5.依的立方根是（）A.±2B.±46.下歹ij各组数中互为相反数的是（）A.-2与42yB.-2与舛C.@@④C.4C.2 与(-V2)2D.①③④D.27.（一6尸的平方根是x , 64的立方根是y ,则x+y的值为（）A.3B.7C.3 或78.下列等式正确的是（）飞W cd D.1 或7 D・^F = 49.如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的而积是100cm2,则原正方形的边长为（）A. 10 cmB.15cmC. 20 cmD. 25 cm10•一个正数的两个平方根分别是为-1与-“ + 2,则4的值为（）A.-lB.lC.-2D.2二、计算题11.计算：⑴36+ 26-2(b-2回⑵屈一始彷-/-闾+强12.求下列各数的立方根.1.-272.0.0081252713.计算下列各式的值.].(_5)3«｝一闻2爵回3.席-亚+同4.氏旧7-/7、京14.一个正数x的平方根是34-5与3-“，求”和x的值.15.已知2。
一1的算术平方根是3,勿+8+ 4的立方根是2,求的平方根.16.化简：6#+341 rr / U 冬X /81X1 25L・化简：J ---------V 14418.计算：(一>/3 + \/8)(>/8 — >/3)2 219.计算：(>/^+—(J^7—J^)-三、填空题20.已知m , n为两个连续的整数，且〃i< JFT<〃，则/〃 + 〃 =.2L—9的立方根为________ .2722.小红做了棱长为5cm的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218cm'”则小明的盒子的棱长为cm .23.一个正数A-的平方根是% —3与5-〃，则工=.24.720-1的整数部分是______________参考答案1.答案：A解析：原式= 4 + 1 = 5,故选：A2.答案：C解析：任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，。
(完整版)二次根式加减乘除运算训练题(可编辑修改word版)
8 1 2501 824 15 2 232 3 30 30 330 33 12 1 35 7 ab a b a ba b二次根式加减乘除运算上次课程检测：1. 下列二次根式中与 不是同类二次根式的是（ ）A.B.C.D .2．（ -3 +2 ）× 的值是（ ）．20 2 2 20 A ．-3 B ．3 -C ．2 -D ．- 333.计算： （1）⎛ ⎫33（2）⎛ 1 ⎫-13 - 2 + 48 ⎪÷ 2 6 ⎪ - 2009 + -2 - ⎝ ⎭ ⎝ ⎭4. 当 x = + , y = - 7 ,求 x 2 - xy + y 2 的值.5. 如图 1，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处.树折断之前有多少米.图 1新授一、选择题：1. 估计 8 ⨯ 的运算结果应在（）A ．1 到 2 之间B ．2 到 3 之间C ．3 到 4 之间D ．4 到 5 之间2. 等式x +1 x -1 =）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1 或 x ≤-1 3.设 a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ）A.= • B . = + C . ( a )2 = aD . = 54303 2015 15 1 4x 2-1 a + b ab3 3 2 6 8 2 24 32 13 2 5 - a 3b 0.54 4. ①3 +3=6 ；② 1 7=1；③ + = =2 ；④ =2 ，其中错误的有（ ）．A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个1 5. 下列判断⑴ 和 348不是同类二次根式；⑵ 和 不是同类二次根式；⑶ 8x 与 不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 6. 如果 a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、 C 、3 －a D 、 －a 27. 如图 1，分别以直角△ABC 的三边 AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线 AB 左边阴影部分的面积为 S 1，右边阴影部分的面积和为 S 2，则（ ） A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定8. 如图 2，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点B 离点C 的距离为 5，一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B ，需要爬行的最短距离是（ ）A ． 5B ．25C ．10 + 5D ． 35图 1 二、填空图 2图 3 图 41.如图 3，从点 A (0，2) 发出的一束光，经 x 轴反射，过点 B (4，3) ，则这束光从点 A 到点 B所经过路径的长为 ．2. 如图 4，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草． 3、二次根式外（内）的因式移到根号内（外）（1） 化简a 的结果是．（2） 已知 a<b,化简二次根式 的结果是．（3）把(a -1) 中根号外的因式移到根号内，则原式应等于4.设 = a , = b ， = ．（用含 a 、b 的式子表示）5.定义运算“☆”的运算法则为 x ☆y= xy + 4 ,则（2☆6）☆6=．6．若 5+ 7的小数部分是 a ，5－ 7的小数部分是 b ，则 ab +5b =3m4m“路”ACB 7 21- 1 a- 1 a -12 312127x2+1- 2x2xy31xyx ⎪三、计算：（1）⎛1 ⎫4+(- 10)0+8⨯ （2）- 3 + ( - 1)0- ( 6)2⎝⎭（3 ） 2 - 4 + 3 （4）( + 2 ·)( - 2 ·) +(8 )-1四、简答1、已知x2- 3x +1 = 0 ，求的值.2．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2x3+y2 ）-（x2 -5x ）的值．5248 3 3 29x-1x 2 - 5x + 4 x 2-13.9 - x ，且 x 为偶数，求（1+x ） 的值． x - 64. 如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm ，底面周长为 18cm ，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜， 一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离多少 cm ？5. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示 AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点 C 和点 D 处，CA ⊥AB 于 A ，DB ⊥AB 于 B ，已知 AB = 25km ，CA = 15 km ，DB = 10km ，试问：图书室 E 应该建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两所学校的距离相等.AE BC9 - xx - 6 D=。
二次根式加减练习题(含答案)
二次根式的加减练习题一. 选择题：1. 化简a a a 13---得（ ） A. (a －1)a -B. (1－a)a -C. －(a+1)aD. (a －1)a 2. 计算的结果是2736123+-（ ） A. 33 B. 3 C. －36 D. －333. 设x ＝35,354-=+y ，则x 与y 的大小关系为（ ） A. x>y B. x ＝yC. x<yD. x ＝－y 二. 填空： 4. 下列二次根式：①222②12-③81④98⑤118其中为非最简二次根式的有（在横线上写题号） ，与2是同类二次根式的有（写题号）5. 合并同类二次根式的结果为2927xy xy xy -- 。
6. 已知的值是则x x x x x ,151246932=-+ 。
三. 解答题：7. 已知的值求a a a a a -+-+=2212,321。
8. 计算： （1）a a a a a 1882624--+ （2）2)154154(--+（3）)22(28+- （4）121|2|)2()21(01---+---π（5）814121218-+-+9. 条件求值： （1）已知：的值求11,122--++=x x x x 。
（2）已知：134,3223++-+=x x x x 求的值。
（3）已知：的值求代数式12944,212234+--++=x x x x x 。
10. 已知菱形ABCD 的对角线AC ＝472,472-=+BD ，求菱形的边长和面积。
参考答案1. B2. A3. A4. ②,③,④ ①,②,③,④5. 06. 257.解：32)32)(32(32321-=-+-=+=a ∴原式结果为－2－38. （1）原式＝a a a a a 2323222622=--+（2）原式＝628)154()154)(154(2)154(22=-=-+-+-+ （3）－2 （4）0 （5）39. （1）x+11111)1)(1(122--=----+=--x x x x x x x x 当221121,12-=-+-=+=原式时x （2）解：∵32+=x ∴32=-x 两边平方得x 2－4x+1＝0 ∴5325)2(2)14(134223+=+-++-=++-x x x x x x x （3）解：∵212+=x ，212=-x ，∴4x 2－4x －1＝0 1)144(2)144(1288441294422223234234+--+--=+--+--=+--+∴x x x x x x x x x x x x x x x x＝1 10. 解：（菱形的边长）2＝22)2472()2472(22=-++∴菱形的边长＝6)472)(472(21,22=-+⨯=面积。
二次根式乘除加减练习测试题附参考答案
二次根式乘除加减练习测试题附参考答案The pony was revised in January 2021二次根式的乘除，加减练习题双基演练1．23×（-25）=_________，a ×ab =________．2．（2×7）2=_______，22(2)(3)⨯=________．3．15×5=_________， 3.6 5.4⨯=_________，3bc ×13c b-=_______． 4．设长方形的长a=250，宽b=332，则面积S=________．5．已知，x>0，y>0，则2x y ·2xy =__________．6．化简462a a b +结果等于（）A ．a 2（a 2+b ）B ．a （a 2+b ）C ．a 222a ab +D ．a 2221a b +7．已知a=2，b=10，用含a 、b 的代数式表示20，这个代数式是（）A ．a+bB ．abC ．2aD ．2b8．若29x -=3x -·3x +，则x 的取值范围是（）A ．-3≤x ≤3B ．x>-3C ．x ≤3D ．-3<x<3能力提升93153×（-1210 313223③3m ·3n m ·223m n n ④52xy y ×（-323x y ）×35x y10．计算（23-×23+）2002=_______．11．当x<0，y<0时，下列等式成立的是（）A ．2x y x y =-B ．2xy y x =C ．393x y x xy =-D ．429x y =3x 2y12．若把根号外的因式移到根号内，则a 1a-等于（） A ．-a -B ．a -C ．-a D ．a13．仿照20.5=22×0.5=220.5⨯=2的做法，化简下列各式:①100.1＝②515＝ 聚焦中考14．下列各数中，与数32-积为有理数的是（ ）A 32+B 32-C 32+-D 315．已知b a <，化简b a 3-的正确结果是（ ）A ab a --B ab a -C ab aD ab a -16．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，32，15，……那么第10个数是＿＿＿＿＿17．（2004。
二次根式乘法加减法练习题(打印版)
二次根式乘法加减法练习题（打印版）1. 乘法运算- 计算 \(\sqrt{2} \times \sqrt{3}\)- 计算 \(\sqrt{8} \times \sqrt{18}\)- 计算 \(2\sqrt{3} \times 3\sqrt{2}\)- 计算 \(\sqrt{50} \times \sqrt{32}\)2. 加减法运算- 简化 \(\sqrt{48} + \sqrt{12}\)- 简化 \(5\sqrt{7} - 2\sqrt{7}\)- 简化 \(\sqrt{75} - 3\sqrt{27}\)- 简化 \(4\sqrt{11} + 3\sqrt{11}\)3. 混合运算- 计算 \((\sqrt{2} + \sqrt{3})^2\)- 计算 \((\sqrt{5} - \sqrt{2}) \times (\sqrt{5} +\sqrt{2})\)- 计算 \(\frac{\sqrt{13} + \sqrt{3}}{\sqrt{13} -\sqrt{3}}\)- 计算 \(\sqrt{8} + \sqrt{18} - 2\sqrt{2}\)4. 应用题- 如果一个直角三角形的两条直角边分别为 \(\sqrt{3}\) 米和\(\sqrt{4}\) 米，求斜边的长度。
- 一个长方体的长、宽、高分别为 \(\sqrt{2}\) 米，\(\sqrt{3}\) 米和 \(\sqrt{5}\) 米，求其体积。
5. 拓展练习- 证明 \((\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab}\) 对所有正实数 \(a\) 和 \(b\) 成立。
- 如果 \(\sqrt{a} + \sqrt{b} = 7\) 且 \(\sqrt{a} - \sqrt{b} = 1\)，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。
解答提示：- 在进行二次根式的乘法运算时，可以先将根号内的数相乘，然后再开方。
(完整版)二次根式乘除计算题
一、计算题（每空？分，共？分）1、2、（+）2﹣（+）（﹣）3、计算：4、5、6、7、已知求．(精确到0.01)8、9、10、二、综合题（每空？分，共？分）11、在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：=；（一）==；（二）===；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：===；（四）（1）化简=__________=__________（2）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=__________②步骤（四）式得=__________（3）化简：+++…+．三、实验,探究题（每空？分，共？分）12、阅读材料1：对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，．阅读材料2：若，则，因为，所以由阅读材料1可得，，即的最小值是2，只有时，即时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：（其中）；（其中）（2）已知代数式变形为，求常数n的值；（3）当时，有最小值，最小值为 . （直接写出答案）四、简答题（每空？分，共？分）13、先化简，再求值：，其中，．14、阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）的值；（3）试计算（n为正整数）的值．15、16、先化简，再求值：÷（2﹣），其中x=+1．17、已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．18、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。
（10分）…………（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．（2）推算出的长．（3）求出的值．19、化简求值：，其中，．20、观察规律：……并求值．(1)_______；(2)_______；(3)_______．五、填空题（每空？分，共？分）21、。
22、由下列等式=2，=3，=4…所提示的规律，可得出一般性的结论是（用含n 的式子表示）23、化简,最后得_________.24、化简：的结果是_________．25、当时，代数式的值为______．26、若，则______．27、两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与，与互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式：(1)与______； (2)与______； (3)与______；(4)与______； (5)与______； (6)与______．六、选择题评卷人得分（每空？分，共？分）28、△ABC的三边长分别是1、k、3，则化简的结果为（）A．﹣5 B．19﹣4k C．13 D．129、下列运算错误的是（）A ．=3B ．3×2=6 C．（+1）2=6 D．（+2）（﹣2）=3参考答案一、计算题1、2、原式=2+2+3﹣（2﹣3）=2+2+3+1=6+2．3、=﹣6+6=；4、0．5、6、．7、约7.70．8、9、10、二、综合题11、【考点】分母有理化．【专题】阅读型．【分析】（1）根据题中所给出的例子把分母化为完全平方式的形式即可；（2）①根据步骤（三）把分母乘以﹣即可；②根据步骤（四）把分子化为（﹣）（+）的形式即可；（3）把各式的分母有理化，找出规律即可得出结论．【解答】解：（1）==，==．故答案为：，；（2）①原式==﹣．故答案为：﹣；②原式===﹣．故答案为：﹣；（3）原式=+++…+==．【点评】本题考查的是分母有理化，根据题意得出分母有理化的规律是解答此题的关键．三、实验,探究题12、（1）比较大小：≥（其中）；____（其中）（2）解：∴（3）当 0 时，有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）四、简答题13、化简后为：，代入后求值为：．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．试题解析：原式====，当，时，原式===．【难度】较易14、=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1+．15、16、【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=﹣．当x=+1时，原式=﹣=﹣=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17、10．18、（1）（2）（3）解原式19、原式代入得2．20、五、填空题21、22、=n（n为大于等于2的自然数）23、【思路分析】本题分母也是一个比较复杂的形式，不宜选择直接进行分母有理化，而观察分母后可发现可以进行“分组分解因式”，最后可实现与分子约分，大大简化运算．【简答】原式=====.24、【思路分析】粗看这个形式，显然采取分母有理化会把我们带入繁杂的运算中，仔细观察分母后，不妨对分母的形式重新变形一下，即，柳暗花明了，把与分子约去后，口算也能化简了．【简答】25、26、27、(1)； (2)； (3)；(4)； (5)； (6)(答案)不唯一六、选择题28、D【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系得出k的取值范围，再利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是1、k、3，∴2＜k＜4，∴=7﹣﹣2k+3=7+2k﹣9﹣2k+3=1．故选：D．29、C【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断．【解答】解：A、原式=3，所以A选项的计算正确；B、原式=6=6，所以B选项的计算正确；C、原式=5+2+1=6+2，所以C选项的计算不正确；D、原式=7﹣4=3，所以D选项的计算正确．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。
二次根式的乘除法和加减法练习
二次根式的乘除法一. 填空题1， 二次根式的乘法法则用式子表示为____________________. 二次根式的除法法则用式子表示为____________________ .2， 把分母中的_______化去，叫做分母有理化.2，将式子22a分母有理化后等于_______ .3，44162+⋅-=-x x x 成立的条件是_______.成立的条件是 4. 等式5．计算： =6．计算：7. 化简：= 8、计算()327333a a a ÷+=_______.20082007)21()21(+⋅-=________. 二、计算题 9、()()13132+- 10、 x x x x 3)1246(÷-8、()3422x x x ÷÷- 9、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯10213253110、6)1242764810(÷+- 11、ba b ab ab a ab ab --÷+-)二次根式的加减法的同步练习1.下列计算正确的是（ ）Ａ．0(2)0-= Ｂ．239-=- 3= =2.下列计算错误．．的是（ ）= == Ｄ．3=3. ）Ａ．Ｂ． Ｄ．4.已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p = 则p （ ）Ａ．总是奇数 Ｂ．总是偶数 Ｃ．有时是奇数，有时是偶数 Ｄ．有时是有理数，有时是无理数5.下列各数中，与 ）Ａ．2 Ｂ．2 Ｃ．2- 6.下列运算中错误的是（ ）A =B =7.下列计算正确的是（ ） Ａ．632=⨯ Ｂ．532=+ Ｃ．248= Ｄ．224=-8.下列计算正确的是（ ）A =BC 4=D 3=-9.= ．= ．10.。
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二次根式加减乘除运算
上次课程检测：
1.下列二次根式中与8不是同类二次根式的是（ ） A . 21 B. 50 C. 81 D . 54 2．（24-315+2223
）×2的值是（ ）． A ．20
33-330 B ．330-233 C ．230-2
33 D ．20
33-30
3.计算： （1）1312248233⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝ （2）101200925206-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭
4.当715+=x ,715-=y ,求22y xy x +-的值.
5.如图1，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有多少米.
新授
一、选择题：
1.估计4
18⨯的运算结果应在（ ） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间
2．等式2111x x x +-=-g 成立的条件是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1
3.设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ）
A .
b a ab •= B . b a b a +=+ C . a a =2)( D . b
a b a = 图1
4. ①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243
=22，其中错误的有
（ ）．
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
5.下列判断⑴12 3 和13
48 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式； ⑶8x 与8x
不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0
6.如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）
A 、 a
B 、
1a 2
C 、3－a
D 、－a 2 7．如图1，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）
A.S 1＝S 2
B.S 1＜S 2
C.S 1＞S 2
D.无法确定 8．如图2，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ）
A ．521
B ．25
C ．1055+
D ．35
图2 图3 图4
二、填空
1．如图3，从点()02A ，
发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．
2．如图4，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
3、二次根式外（内）的因式移到根号内（外）
（1）化简a
a 1-的结果是________． （2）已知a<b,化简二次根式
b a 3-的结果是________．
（3）把1
1)1(---a a 中根号外的因式移到根号内，则原式应等于________ 4.设b a ==3,2 ， 54.0=_________________．（用含a 、b 的式子表示）
5.定义运算“☆”的运算法则为x ☆y=4+xy ,则（2☆6）☆6=___________．
6．若5+7 的小数部分是a ，5－7 的小数部分是b ，则ab +5b =
A B C 图1 “路”4m 3m
三、计算：（1）()
28104101⨯+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π （2）20)6()15(3--+-
（3 ） 4832714
122+- （4）1-
四、简答
1、已知2310x x -+=.
2．已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求（
23+y ）-（x 2
39966
x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x 22541x x x -+-
4.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜， 一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离多少cm ？
5. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和点D 处，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，已知AB = 25km ，CA = 15 km ，DB = 10km ，试问：图书室E 应该建在距点A 多少km 处，才能使它到两所学校的距离相等.
D A B
E C。