混合蚁群算法的研究及其应用

ＥｑｕｉｐｍｅｎｔＭａｎｕｆａｃｔｒｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＮｏ．２，２００８收稿日期：２００７－１１－１３基金项目：教育部新世纪优秀人才支持计划（ＮＣＥＴ－０６－０３８２）；教育部重大项目（３０６０２３）；霍英东基金项目（１０４０３０）作者简介：姜秋霞（１９８２—）女，硕士生，研究方向：混合蚁群算法；王中杰，博士，教授。

混合蚁群算法的研究及其应用姜秋霞，王中杰（同济大学电子与信息工程学院，上海２０１８０４）摘要：蚁群算法较强的鲁棒性、寻径过程的并行性以及易于与其他启发式算法结合的特点，使得蚁群算法吸引了越来越多研究者的注意。

分析了各种混合蚁群算法，总结了蚁群算法与其他智能算法相结合的方法，针对ＱｏＳ路由寻优问题验证混合蚁群算法，通过比较混合蚁群算法和基本蚁群算法的仿真结果，进一步说明混合蚁群算法的有效性和可行性。

关键词：蚁群算法；混合蚁群算法；算法融合；ＱｏＳ路由中图分类号：ＴＰ３０１．６文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－５４５Ｘ（２００８）０２－００３６－０３蚁群算法是由意大利学者Ｍ．Ｄｏｒｉｇｎ［１－４］从生物进化的机理中受到启发，模拟自然界中蚁群的觅食行为而提出的用以解决复杂优化问题的一种新型模拟进化算法。

虽然这种新型的智能优化方法具有并行性、正反馈等许多优点，但也存在如初期信息素匮乏、收敛速度慢等一些不足之处，针对这些缺陷，近年来众多国内外学者在蚁群算法的改进方面做了大量的研究工作。

尽管算法的改进有效地改善了算法的收敛性，但难以满足实际应用中的需求，当问题的规模和复杂度增加时，单一算法的优化能力大为削减。

鉴于这种现状，算法混合的思想已成为提高算法优化性能的一个重要而有效的途径。

蚁群算法优点之一是易于与其他智能算法相结合，而混合算法是利用不同优化算法的特长互相补充，为此将蚁群算法与其他智能优化算法相融合，形成优势互补。

因此，混合算法是改进和完善蚁群优化算法的重要途径。

１各种混合蚁群算法基本思想１．１蚁群算法简介［２￣３］为模拟蚂蚁实际行为设定：ｍ是蚁群中蚂蚁的数量，ｄｉｊ是ｉ城市到ｊ城市之间的距离，!ｉｊ是边（ｉ，ｊ）的能见度，"ｉｊ＝１／ｄｉｊ，反映由城市ｉ转移到城市ｊ的启发程度，#ｉｊ是边（ｉ，ｊ）上的信息素轨迹强度，Δ$ｋｉｊ（ｔ）是蚂蚁ｋ在边（ｉ，ｊ）上留下的单位长度轨迹信息素量，ｐｋｉｊ是蚂蚁ｋ从城市ｉ转移到城市ｊ的状态转移概率，ｊ是尚未访问的城市，则状态转移概率ｐｋｉｊ可由下式表示：ｐｋｉｊ（ｔ）＝%ｉｊ（ｔ!"）&・’ｉｋ（ｔ!"）(#)ｉｓ（ｔ!"）*・+ｉｓ（ｔ!"）,，若ｊ∈ａｌｌｏｗｅｄｋ，$&&&&&%&&&&&’０式中ａｌｌｏｗｅｄｋ＝Ｃ－ｔａｂｕｋ()表示蚂蚁ｋ下一步允许选择的城市；-为信息素启发式因子，表示轨迹的相对重要性；.为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性；/ｉｊ（ｔ）为启发函数，其表达式为：0ｉｊ＝１／ｄｉｊ。

为了避免残留信息素过多引起残留信息淹没启发信息，在每只蚂蚁走完一步或者完成对所有ｎ个城市的遍历后，要对残留信息进行更新处理。

由此，ｔ＋ｎ时刻在路径（ｉ，ｊ）上的信息量可按如下规则进行调整：1ｉｊ（ｔ＋ｎ）＝（１－2）・3ｉｊ（ｔ）＋Δ4ｉｊ（ｔ）Δ5ｉｊ（ｔ）＝ｍｋ＝１#Δ6ｋｉｊ（ｔ）式中，7表示信息素挥发系数，则１－8表示信息素残留因子，为了防止信息的无限积累，9的取值范围：:*０，!"１；Δ;ｉｊ（ｔ）表示本次循环中路径上的信息素增量，初始时刻Δ<ｉｊ（ｔ）＝０，Δ=ｋｉｊ（ｔ）表示第ｋ只蚂蚁在本次循环中留在路径（ｉ，ｊ）上的信息素。

根据信息素更新策略的不同，Ｄｏｒｉｇｏ给出了三种不同的模型：蚁周系统（ａｎｔ－ｃｙｃｌｅｓｙｓｔｅｍ）、蚁量系统（ａｎｔ－ｑｕａｎｔｉｔｙｓｙｓｔｅｍ）、蚁密系统（ａｎｔ－ｄｅｎｓｉｔｙｓｙｓｔｅｍ）。

区别仅在于Δ>ｋｉｊ（ｔ，ｔ＋１）的表达式不同。

蚁周系统使用了全局信息，而其他两种模型只使用了局部信息。

１．２蚁群算法与遗传算法相融合蚁群算法与遗传算法（ＧＡ）相融合是蚁群算法与仿生优化算法相互融合方面研究最早且应用最广的一个尝试。

ＰｉｌａｔＭＬ［５］等采用ＧＡ对蚁群算法中的３个参数进行优化，首先对信息启发式因子?取默认值，期望启发式因子@、信息素挥发系数A 、信息素强度Ｑ的取值是相对于B 的一个比值。

但由于不能实现蚁群算法４个组合参数的全局寻优，也就很难求得ＴＳＰ的全局最优解。

段海滨等人［６￣９］针对求解离散域优化问题提出一种新的蚁群遗传算法（ＡＣＡＧＡ），其核心是应用ＧＡ对Ｓ*ａｌｌｏｗｅｄｋ《装备制造技术》２００８年第２期蚁群算法的４个参数（!、"、#、Ｑ）进行优化，并运用ＭＭＡＳ改进蚁群算法的寻径行为，以实现对搜索空间高效、快速地全局寻优。

该算法把蚁群系统的协作效应与遗传算法的进化效应相结合。

大量的仿真实验结果表明两种算法的结合提高了问题的求解效率以及收敛效率。

将此混合算法应用于路由问题、旅行商问题都能得到较优解。

蚁群算法是通过信息素的累积和更新寻找最优路径，但初期信息素匮乏经常导致算法速度慢。

基于遗传算法的快速全局搜索能力和蚂蚁算法的正反馈收敛机制的混合算法能够提高蚁群算法的收敛速度，即从初始信息素方面考虑，初期采用遗传算法生成信息素分布，后期利用蚂蚁算法并行性、正反馈机制求精确解，优势互补。

这种融合后的算法，在时间效率上优于蚂蚁算法，在求解效率上优于遗传算法，形成了一种时间效率和求解效率都比较好的启发式算法。

１．３蚁群算法与模拟退火算法相融合蚁群算法与模拟退火算法（ＳＡ）混合主要有两种思路［１０￣１１］，一种是在模拟退火算法中运用蚁群算法思想找邻域的解，称为蚁群模拟退火算法；另一种是模拟退火蚁群算法。

其混合思想是首先由模拟退火算法产生较优解，然后让蚂蚁按照蚁群算法，完成一次遍历后，采用模拟退火的在邻域内找另外一个解，有可能邻域内找另外一个解不一定得到改善，接受准则采用模拟退火算法的思想，允许目标函数有限范围内变坏，为简化计算量并不按概率取舍，若路径长度差小于允许目标函数变坏范围则接受。

１．４蚁群算法与禁忌搜索相融合禁忌搜索算法（ＴＳ）［１２］计算速度快，且在整个搜索域内能提供比其它算法更好的引导。

将ＴＳ引入蚁群算法［１３］，可对蚁群算法进行如下改进：当初始信息匮乏时，利用ＴＳ的搜索结果，提供有效的搜索信息；可利用ＴＳ扩大搜索范围，有利于避免蚁群算法陷入停顿；由于ＴＳ算法求解速度快，可以减少算法整体计算时间。

其实就是利用禁忌搜索作为局部搜索策略，构造混合蚁群算法。

此算法针对一类加工时间模糊的Ｊｏ$Ｓｈｏ%调度问题取得较优解。

１．５蚁群算法与免疫算法相融合人工免疫算法（ＡＩＡ）具有快速随机的全局搜索能力，当与进化算法协同工作时，免疫系统在进化过程中能够提高搜索能力。

因此可以通过一个特别设计的免疫系统来提高蚁群优化算法在局部搜索时的效率。

ＡＩＡ和蚁群算法相融合的基本思想是：算法的前过程充分利用ＡＩＡ的快速性和全局收敛性，寻找较优可行解，而算法的后过程采用蚁群算法，即利用前过程中ＡＩＡ获得的较优可行解，产生初始信息素分布，然后充分利用蚁群算法的正反馈性，以提高求解效率。

当然，也可以针对具体问题更好地结合蚁群算法和ＡＩＡ，即免疫系统可以利用特定问题的启发式来指导局部搜索，而且能在解空间内进行微调，从而提高蚁群算法在局部搜索时的效率。

１．６蚁群算法与粒子群算法相融合［１４￣１６］蚁群算法擅长解决离散问题的优化问题，而粒子群优化算法擅长连续问题的优化问题解决。

在蚁群算法中引入粒子群优化算法思想，称为粒子群－蚁群算法。

蚁群算法利用了信息素进行传递信息，而粒子群优化算法利用了本身信息、个体极值信息和全局极值三个信息，来指导粒子下一步迭代位置。

其中心思想是让蚂蚁具有“粒子”的特性，首先蚂蚁按照蚁群算法，完成一次遍历后，再让蚂蚁根据局部最优解和全局最优解进行调整。

如对于旅行商问题，其当前的位置是基本路径，让当前解与个体极值和全局极值分别作交叉操作，产生的解为新的位置，再作变异操作。

与模拟退火算法、标准遗传算法和标准蚁群算法进行比较，混合算法效果更好。

此外，目前蚁群算法与人工神经网络、混沌理论的混合研究也取得了一定的进展，并在一定领域内得到了应用。

２混合蚁群算法策略分析［１７￣１９］综上所述，混合蚁群算法主要是以蚁群算法为基础，从以下几个切入点采用现有智能算法进一步优化。

２．１混合策略一：初始信息素分布蚁群算法是通过信息素的累积和更新寻找最优路径，但初期信息素匮乏经常导致算法速度较慢。

一般情况下可考虑引入具有快速全局搜索能力的其他启发式算法寻找最优路径，产生较优解，然后较优的路径生成信息素分布，这样可以很好的提高收敛速度，如图１所示。

蚁群算法与遗传算法、模拟退火算法以及人工免疫算法的结合很好的见证了这一点。

图１寻找最优路径图２．２混合策略二：参数优化组合实际上，蚁群算法中各参数的作用是紧密耦合的，其中对算法性能起关键作用的应该是信息启发式因子&，期望启发式因子’和信息素挥发因子(三个参数。

信息素强度Ｑ对算法的性能的影响则有赖于以上３个参数的配置以及对算法模型的选取。

)、*、+的组合参数配置不当，会导致求解速度很慢且所得解的质量特别差，因此，如何做出最佳参数配置就可以引入其他启发式算法，如上述ＰｉｌａｔＭＬ等采用ＧＡ对蚁群算法中的３个参数进行优化。

在此基础上，也可采用ＧＡ等启发式算法对,、-、.、Ｑ４个参数选取最佳配置，如图２所示。

但这种用其它智能算法求解组合参数的方法比较麻烦，因此最佳参数组合选取原则还有待进一步研究。

图２ＧＡ等启发式算法２．３混合策略三：信息素更新策略蚂蚁每次周游结束后，不论搜索到的解如何，都赋予相应的信息增量，较差解同样也会留下信息素，这样就会误导后续的蚂蚁寻优，造成大量的无效搜索。

在此可选用其它智能算法对蚂蚁遍历后的路径进行优化，然后按照优化后的路径进行信息素更新，如图３所示。

目前针对具体问题在蚁群算法中嵌入遗传算法、模拟退火算法等都已得到初步尝试，并取得了一定启发式只能算法（产生初始信息素分布）蚁群算法!启发式智能算法（产生最优参数组合）蚁群算法!成果。

至于嵌入哪种智能算法，可根据具体问题具体分析，有效的理论依据还有待研究。

图３其它智能算法对蚂蚁遍历后的路径进行优化另外，信息素更新策略也是蚁群算法的关键步骤之一，信息素更新过快将导致算法陷入局部最优甚至停滞，信息素更新过慢则收敛速度缓慢，无法搜索到最优路线。

可以根据具体问题采用适当方法调整信息素更新策略和启发信息强度，弥补基本蚁群算法由于信息素更新过快易陷入局部最优的缺点。