现代控制工程大作业
现代控制大作业
现代控制最后大作业一、控制系统数学模型控制系统的闭环数学模型为150G= -----------------------s^3 + 11s^2 + 30 s+150用matlab进行系统仿真，确定系统时域性能指标；G=tf([150],[1,11,30,150])Transfer function:150---------------------------s^3 + 11 s^2 + 30s+150step(G)由上图可知：超调量Mp=50.1% 上升时间tr=0.334s峰值时间tp=0.911s 调节时间ts=5.1s下面采用两种控制器分别对上述系统进行控制，使得校正后的系统满足M 。
20%P二模型校正1、采用经验试凑法矫正首先，利用Simulink构建原系统，并观察输出情况。
第二，在前向通路加入PID矫正单元，并利用试凑法调节PID参数，直至系统超调量满足要求。
当Kp=1.08，Ki=0.1，Kd=1时，系统超调量Mp=19.8%满足矫正要求2、采用根轨迹串联校正控制器用根据轨迹法进行超前校正的一般步骤为：1)根据对系统静态性能指标和动态性能指标的要求，分析确定希望的开环增益和闭环主导极点的位置。
2)画出校正前系统的根轨迹，判断希望的主导极点位于原系统的根轨迹左侧，以确定是否应加超前校正装置。
3)根据题目要求解出超前校正网络在闭环主导极点处应提供的相位超前角。
4)根据图解法求得Gc(s)的零点和极点，进而求出校正装置的参数。
5)画出校正后系统的根轨迹，校核闭环主导极点是否符合设计要求。
M ，校正装置传递函数为Gc(s)=Kc。
采用串联校正，使其满足条件20%P经以上分析可知：在原有的系统中串联一个合适的具有比例性质的控制器，可使得系统的根轨迹向左平移，使得系统的稳定性变得更好，可以实现在原有系统的基础上使得a在更大范围内都满足题意。
绘制根轨迹程序为：150KcG= ------------------------------s^3 + 11 s^2 + 30 s+150G=zpk([],[0 -5 -6],[150]);figure(1);rlocus(G);figure(2);step(feedback(0.4*G,1));原系统传函的根轨迹图矫正后的阶跃响应图通过以上图三可以知道：超调量Mp=14.5%上升时间tr=0.612峰值时间tp=1.5s 调节时间ts=3.04s通过以上的校正后可以看出超调量由原来的50%变为14.5%可以满足条件，实现校正，此时Kc=0.4。
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现代控制理论大作业一、位置控制系统----双电位器位置控制系统由系统分析可知，系统的开环传递函数：2233.3s =s s 2*0.07s*s 205353G（）（+1）*（++1）另：该系统改进后的传递函数：223.331s =s s 2*0.07s*s 3455353G （）（+1）*（++1）1、时域数学模型<1>稳定性>> s=tf('s');>> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1)); >>sys=feedback(G,1); >> sysTransfer function:9.915e007 -----------------------------------------------------------53 s^4 + 1453 s^3 + 1.567e005 s^2 + 2.978e006 s + 9.915e007>> pzmap(sys)由零极点图可知，该系统有四个极点，没有零点，其中两个在左半s 开平面上，两个在s 平面的虚轴处，则，四个极点的坐标分别是：>> p=pole(sys)p =0.0453 +45.2232i0.0453 -45.2232i-13.7553 +26.9359i-13.7553 -26.9359i系统的特征方程有的根中有两个处于s的右半平面，系统处于不稳定状态<2>稳态误差分析稳态误差分析只对稳定的系统有意义，系统（G）处于不稳定状态，所以不做分析。
改进后系统（G1）如下，求其特征方程的极点：>> s=tf('s');>> G1=3.33/(s*(s/345+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1));>> sys2=feedback(G1,1);>>p=pole(sys2);p =1.0e+002 *-3.4492-0.0206 + 0.5258i-0.0206 - 0.5258i-0.0338可以看出，改进后的传递函数G1的四个极点都在s平面的右半开平面上，则系统G1是稳定的，故对此系统做稳态误差分析：由系统G1的开环传递函数在原点处有一个极点，故属于1型系统。
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分类号：TH89 单位代码：10110学号：中北大学综合调研报告题目: 磁盘驱动器读写磁头的定位控制系别: 计算机科学与控制工程学院专业年级: 电气工程与智能控制2014级姓名: 何雨贾晨凌朱雨薇贾凯张钊中袁航学号: 14070541 39/03/04/16/33/47指导教师: 靳鸿教授崔建峰讲师2017年5月7日摘要硬盘驱动器作为当今信息时代不可缺少的存储设备，在人们日常生活中正扮演着越来越重要的角色，同时它也成为信息时代科学技术飞速发展的助推器。
然而，随着信息量的日益增长，人们对硬盘驱动器存储容量的要求越来越高。
但另一方面由于传统硬盘驱动器的低带宽、低定位精度，导致磁头很难准确地定位在目标磁道中心位置，从而限制了存储容量的持续增加。
自IBM公司于1956年向全球展示第一台磁盘存储系统R.AMAC以来，随着存储介质、磁头、电机及半导体芯片等相关技术的不断发展，硬盘的存储容量成倍增长、读写速度不断提高。
要保证可靠的读写性能，盘片的转速控制和磁头的定位控制问题具有重要意义。
其中磁头的定位控制主要包括寻道控制与定位跟踪控制两个问题，如PID控制、自适应控制、模态切换控制等，这些控制方法大大提高了硬盘磁头伺服系统的性能。
为达到更高的精度，磁头双级驱动模型成近年的研究热点，多种控制策略已有相关报道，但目前仍处于实验水平。
关键词： 磁盘驱动器；磁头；定位；控制AbstractHard disk drive (HDD), acted as requisite storage equipment in current information age,plays a more and more vital role in people’s daily life, and it becomes a roll booster in rapid development of science and technology. However, with the increase of information capacity, we put forward a severe request for HDD data storage capacity. Unfortunately, due to the low bandwidth, low positioning accuracy in conventional HDD, magnetic head is hard to be positioned onto the destination track center, thus it limits the continuing increase in storage capacity.Since IBM brought the first disk-the random access memory accounting machine(RAMAC) to market in 1956, the storage capacity and read/write speed have continuously increased along with the development of the techniques of media,read/write head, actuators and semiconducting chips. The problems of R/W head's settling control is definitely important in order to ensure the reliability of read and write performance. Track seeking and track following are two main stages of the hard disk servo system. Researchers have developed kinds of control strategies to implement the servo control from PID control to advanced control methods.Dual-stage actuator has attracted many researchers and engineers for its broaderbandwidth compared with single-stage actuator.Key Words：Hard Disk Drive;Heads; Location; Control第1章磁盘驱动器的介绍自上世纪50年代计算机发明以来，随着科技的进步，软硬件技术都获得了相当大的发展。
现代控制理论大作业课件
自适应控制设计需要建立合适的自适应算法和控制器结构。
详细描述
自适应控制设计需要建立合适的自适应算法和控制器结构， 以确保控制器能够实时地调整自身参数并保证系统的最优 性能。此外，还需要对算法和控制器结构进行充分的验证 和测试，以确保其在实际应用中的可靠性和有效性。
06
非线性系统理论
非线性系统的基本性质
齐次性
线性系统的输出与输入成正比，即当输入信 号乘以一个常数时，输出信号也乘以相同的 常数。
叠加性
对于线性系统的多个输入信号，其输出信号等于各 个输入信号单独作用于系统所产生的输出信号之和。
时不变性
线性系统的输出信号与输入信号在不同时刻 的比值保持恒定，即系统特性不随时间变化。
线性系统的状态空间表示
平衡点稳定性
分析非线性系统平衡点的稳定性，可以通过求 解系统的线性化方程来获得。
动态稳定性
动态稳定性是指非线性系统在受到扰动后恢复稳定的能力。
非线性系统的控制设计
状态反馈控制
通过测量系统的状态变量， 并使用状态反馈控制器来 控制非线性系统的输出。
滑模控制
滑模控制是一种变结构控 制方法，通过设计滑模面 和滑模控制器来实现对非
最优控制问题的描述
01
最优控制问题是在给定初始和终端状态约束下，寻找一个控制输 入，使得系统状态在满足约束条件下，某个性能指标达到最优。
02
性能指标通常包括系统状态和控制输入的能量、时间和成 本等。
03
约束条件可以是系统状态、控制输入或性能指标的限制。
极小值原理
极小值原理是求解最优控制问题的一种方法，它基于动态规划的思想，通 过求解一系列的子问题来找到最优解。
状态方程
描述系统内部状态变量随时间变化的数学方程，通常 表示为矩阵形式。
现代控制理论大作业7页
现代控制理论大作业老师：周晓敏姓名：李维奇班级：机研141班学号：s2*******2019年1月一.系统的工程背景及物理描述超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。
为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz 左右。
上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。
上图表示一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统；主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。
主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。
床身质量的运动方程为：p F ——空气弹簧所产生的被动控制力a F ——作动器所产生的主动控制力假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为：电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关，这一关系具有强非线性。
由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率的低频范围内，因此主动控制力可近似线性化地表示为：其中，电枢电流Ia 满足微分方程： 1.性能指标：闭环系统单位阶跃响应的：超调量不大于5%；过渡过程时间不大于0.5秒（∆=0.02）2.实际给定参数：某一车床的已知参数3.开环系统状态空间数学模型的推导过程：对式0y s s =-两边求二次导，.....011()({1[/()]})n p a r r r e e e a y s F F c y k y p V V A y A k I m m ==-+=-++-++对上式再求一次导，其中1/()r r r e e p V V A y A η⎧⎫''⎡⎤=-+⎨⎬⎣⎦⎩⎭则，又由,代入 00(,)()a e emy cy k y my cy k y L R E I y u t k k ηη++++++--+=，即 令状态变量为 ， 得系统开环的状态方程为：1223003123e x x x x Rk Lk Rc k Lc Rm x x x x u Lm Lm Lm Lm ⎧⎪=⎪=⎨⎪++⎪=----⎩于是状态空间表达式为：[]1122003312301000010100e x x x x u Rk Lk Rc x k Lc Rm x Lm Lm Lm Lm x y x x ⎧⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎪⎣⎦⎣⎦----⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪⎡⎤⎪⎢⎥=⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎩代入系统参数，二、系统的定性分析系统的能控能观性根据其能控性矩阵和能观性矩阵是否满秩来判断。
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现代控制理论直流电动机模型的分析姓名：李志鑫班级：测控1003学号：20100203030921直流电动机的介绍1.1研究的意义直流电机是现今工业上应用最广的电机之一，直流电机具有良好的调速特性、较大的启动转矩、功率大及响应快等优点。
在伺服系统中应用的直流电机称为直流伺服电机，小功率的直流伺服电机往往应用在磁盘驱动器的驱动及打印机等计算机相关的设备中，大功率的伺服电机则往往应用在工业机器人系统和CNC铣床等大型工具上。
[1]1.2直流电动机的基本结构直流电动机具有良好的启动、制动和调速特性，可以方便地在宽范围内实现无级调速，故多采用在对电动机的调速性能要求较高的生产设备中。
直流伺服电机的电枢控制：直流伺服电机一般包含3个组成部分：-图1.1①磁极：电机的定子部分，由磁极N—S级组成，可以是永久磁铁（此类称为永磁式直流伺服电机），也可以是绕在磁极上的激励线圈构成。
②电枢：电机的转子部分，为表面上绕有线圈的圆形铁芯，线圈与换向片焊接在一起。
③电刷：电机定子的一部分，当电枢转动时，电刷交替地与换向片接触在一起。
直流电动机的启动电动机从静止状态过渡到稳速的过程叫启动过程。
电机的启动性能有以下几点要求：1）启动时电磁转矩要大，以利于克服启动时的阻转矩。
2）启动时电枢电流要尽可能的小。
3）电动机有较小的转动惯量和在加速过程中保持足够大的电磁转矩，以利于缩短启动时间。
直流电动机调速可以有：（1）改变电枢电源电压；（2）在电枢回路中串调节电阻；（3）改变磁通，即改变励磁回路的调节电阻Rf以改变励磁电流。
本文章所介绍的直流伺服电机，其中励磁电流保持常数，而有电枢电流进行控制。
这种利用电枢电流对直流伺服电机的输出速度的控制称为直流伺服电机的电枢控制。
如图1.2Bm电枢线路图1.2——定义为电枢电压（伏特）。
——定义为电枢电流（安培）。
——定义为电枢电阻（欧姆）。
——定义为电枢电感（亨利）。
——定义为反电动势（伏特）。
现代控制理论大作业
2019/11/21
2
课题背景
系统工作原理
Accelerometer gyroscope 遥控器
电源
左轮 软件编码
AD 采样
滤波
MCU
驱动器1 驱动器2
无线模块
软件编码 右轮
减速机构 左电机
右电机 减速机构
2019/11/21
3
系统工作原理 前进（后仰）
后退（前倾）
2019/11/21
课题背景
后退（纠正后仰） 前进（纠正前倾）
Matlab计算程序:
pole=[-1,-2,-3,-4]; K=place(A,B,pole) A1=A-B*K; pole=[-3,-4,-5,-6]; K=place(A,B,pole) A2=A-B*K; pole=[-8,-9,-10,-11]; K=place(A,B,pole) A3=A-B*K;
figure; hold on; plot(curve1(:,2),'color','blue'); plot(curve2(:,2),'color','red'); plot(curve3(:,2),'color','green'); xlabel(‘时间（s）'); ylabel(‘摆动角度（rad）'); hold off
2019/11/21
N C,CA,CA2 ,CA3
计算结果：
rankc = 4 ranko = 4
结论： k（M）=4 系统完全能控 Rank（N）=4 系统完全能观
稳定性分析
运用Matlab解出矩阵A的特征值如下：
(完整)现代控制理论-大作业-倒立摆
摘要倒立摆系统是一个复杂的、高度非线性的、不稳定的高阶系统,是学习和研究现代控制理论最合适的实验装置。
倒立摆的控制是控制理论应用的一个典型范例，一个稳定的倒立摆系统对于证实状态空间理论的实用性是非常有用的.本文主要研究的是二级倒立摆的极点配置方法，首先用Lagrange方程建立了二级倒立摆的数学模型，然后对二级倒立摆系统的稳定性进行了分析和研究，并给出了系统能控能观性的判别。
基于现代控制理论中的极点配置理论，根据超调量和调整时间来配置极点，求出反馈矩阵并利用Simulink对其进行仿真，得到二级倒立摆的变化曲线，实现了对闭环系统的稳定控制。
关键词：二级倒立摆；极点配置；Simulink目录1.绪论 (1)2 数学模型的建立和分析 (1)2。
1 数学建模的方法 (1)2。
2 二级倒立摆的结构和工作原理 (2)2。
3 拉格朗日运动方程 (3)2。
4推导建立数学模型 (3)3 二级倒立摆系统性能分析 (9)3.1 稳定性分析 (9)3。
2 能控性能观性分析 (10)4 状态反馈极点配置 (11)4。
1 二级倒立摆的最优极点配置1 (11)4.2 二级倒立摆最优极点配置2 (12)5。
二级倒立摆matlab仿真 (14)5。
1 Simulink搭建开环系统 (14)5.2 开环系统Simulink仿真结果 (14)5.3 Simulink搭建极点配置后的闭环系统 (15)5.4极点配置Simulink仿真结果 (16)5.4。
2 第二组极点配置仿真结果 (18)6。
结论 (19)7.参考文献 (20)附录一 (21)1.绪论倒立摆最初诞生于麻省理工学院,仅有一级摆杆，另一端铰接于可以在直线导轨上自由滑动的小车上.后来在此基础上，人们又进行拓展，设计出了直线二级倒立摆、环型倒立摆、平面倒立摆、柔性连接倒立摆、多级倒立摆等实验设备。
在控制理论的发展过程中,为验证某一理论在实际应用中的可行性需要按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。
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目录题目一：设被控系统的传递函数为)12)(6(1)(++=s s s s G o ，现在采用带有输入变换的状态反馈控制（如教材图5-15）改善系统的性能，要求控制系统满足如下性能指标：超调量%5≤σ；调节时间5.0≤s t 秒；跟踪阶跃输入信号的稳态误差0=p e ；跟踪单位斜坡输入信号的稳态误差2.0≤v e 。
(1)根据控制系统综合指标设计状态反馈增益矩阵F 及输入变换线性放大器K ，并在SIMULINK 中建立控制系统的动态仿真模型，对系统的动态和静态性能进行仿真分析。
(2)根据控制系统的响应速度，合理确定状态观测器系统矩阵期望特征值的分布，设计对状态向量x 进行估计的全维状态观测器以实现状态反馈，并保证控制系统的性能仍满足要求；在SIMULINK 中建立采用状态观测器实现状态反馈的控制系统的动态仿真模型，对系统的动态和静态性能进行仿真分析，并与采用直接状态反馈的控制系统仿真结果比较；观察单位阶跃输入作用下状态估计值xˆ与状态真实值x 的误差的收敛过程，并研究状态估计误差收敛速度与状态观测器极点的关系及其对系统性能的影响。
(3)设系统输出量可准确测量，试设计实现状态反馈的降维观测器，在SIMULINK 中建立采用降维状态观测器实现状态反馈的控制系统的动态仿真模型，对系统的动态和静态性能进行仿真分析。
一、系统设计及仿真分析1、确定被控系统状态空间表达式被控系统传递函数为)12)(6(1)(++=s s s s G o则其能观型状态空间表达式为[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=xy u x x 10000118107201000 2、系统能控、能观性判别系统能控性判别矩阵[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==1000100012B A ABB Q c 则n rankQ c ==3，所以系统完全能控；又因为其状态空间表达式为能观标准型，所以系统完全能观。
综上所述，此系统既能控又能观。
3、系统极点配置根据系统性能指标要求：%5≤σ，5.0≤s t由%521≤=--ξξπσe，可推出690107.0≥ξ，取7.0=ξ；由5.05.3≤=ns t ξω，7.0=ξ，得10≥n ω，取11=n ω。
根据经典控制理论，二阶系统闭环传递函数标准形式为2222)(n n n s s s ωξωωφ++=，将7.0=ξ，11=n ω代入式0222=++n n s s ωξω，得期望的闭环主导极点为8556.7j 7.72,1±-=*λ；选择一个期望的闭环非主导极点离虚轴为主导极点的5倍以上，即2.466.773-=⨯-=*λ。
则期望的闭环特征多项式为2.559048.8326.61))()(()(23*3*2*1*-++=---=s s s s s s s p λλλ4、确定状态反馈增益矩阵F由上已知，系统完全能控，所以可以通过状态反馈任意配置系统闭环极点。
应用MATLAB 极点配置函数求解状态反馈增益矩阵，代码如下：A=[0 0 0;1 0 -72;0 1 -18];B=[1;0;0]; P=[+j*;*;]; F=place(A,B,P)求得状态反馈增益矩阵[][]8.28883.246.43321-==f f f F5、确定输入变换线性放大器K根据题目要求，跟踪单位阶跃参考输入信号的稳态误差0)(11=+--=-BK BF A C e p ，求得2.5590=K ，则带有输入变换的状态反馈系统传递函数2.559048.8326.612.5590)()(23*+++==s s s s p K s G F6、验证跟踪单位斜坡输入信号的稳态误差v e将带有输入变换的状态反馈系统等效为具有单位负反馈的闭环系统，系统方框图如下所示：图1-1 等效单位负反馈闭环系统方框图则系统传递函数2.559048.8326.612.5590)()(1)()(23+++==+=s s s s G s G s G s F φ 求得，ss s s G 48.8326.612.5590)(23++=对于单位斜坡输入信号，2/1)(s s R =；则2.0149.0)(1)(lim)(lim 00<≈+==→→s G s sR s sE e s s v所以，所设计系统能满足要求系统性能指标。
7、利用SIMULINK 建立控制系统的动态仿真模型图1-2 带有输入变换的状态反馈系统（1）跟踪单位阶跃信号的动态仿真分析为便于输出图形数据的观察比较，在t=处输入单位阶跃响应，仿真结果如下图所示：图1-3 单位阶跃响应图1-4 单位阶跃响应局部放大图静态性能分析：由图1-3可知，系统满足跟踪阶跃输入信号的稳态误差0=p e 。
动态性能分析：从局部放大图1-4中易知，超调量%51105.1=-<σ，调节时间5.0≤s t 秒（注意：为便于观察，本实验中单位阶跃信号在t=时刻输入），系统满足设计要求。
（2）跟踪单位斜坡信号的动态仿真分析在t=0处输入单位阶跃响应，仿真结果如下图所示：图1-5 单位斜坡响应图1-6 单位斜坡响应局部放大图由图t=1s 的时刻知，跟踪单位斜坡信号的稳态误差()2.08.01=-<v e ，故系统满足设计要求。
二、采用全维状态观测器的状态反馈系统基于复合系统特征值的分离特性，只要被控系统能控能观，则用状态观测器估值形成状态反馈时，可对系统的状态反馈控制器及状态观测器分别按各自的要求进行独立设计，由（一）中已求得[]8.28883.246.43-=F 。
1、配置闭环系统状态观测器极点系统完全能观，所以闭环系统状态观测器极点可任意配置。
按通常选择观测器的响应速度比所考虑的状态反馈闭环系统快2～5倍这一选择原则，取观测器期望极点为19)7.7(5.22,1-≈-⨯=*λ,116)2.46(5.23-≈-⨯=*λ2、确定观测器偏差反馈增益矩阵G应用MATLAB 极点配置函数求解观测器偏差反馈增益矩阵G ，代码如下： A=[0 0 0;1 0 -72;0 1 -18],C=[0 0 1]; P=[-19;-19;-116]; Gt=acker(A',C',P); G=Gt'求得偏差反馈增益矩阵[][]T ==136469741876321g g g G3、利用SIMULINK 建立系统动态仿真模型观测器的状态方程为：u y x Bu Gy x GC A x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=++-=001136469741876ˆ154104769014187600ˆ)(ˆ利用SIMULINK 建立系统动态仿真模型如下：图1-7 采用全维状态观测器的状态反馈系统（注：Scope1可观测误差的收敛过程）（1）对单位阶跃输入信号仿真分析在t=时刻输入单位阶跃信号，对于0)0(=x 和0)0(ˆ=x的情况下仿真结果如下图所示：图1-8 0)0(=x 且0)0(ˆ=x时单位阶跃响应图1-9 0)0(=x 且0)0(ˆ=x时单位阶跃响应局部放大图 静态性能分析：由图1-8可知，系统满足跟踪阶跃输入信号的稳态误差0=p e 。
动态性能分析：从局部放大图1-9中易知，超调量%51105.1=-<σ，调节时间5.0≤s t 秒（注意：为便于观察，本实验中单位阶跃信号在t=时刻输入），系统满足设计要求。
（2）对单位斜坡输入信号仿真分析在t=0时刻输入单位斜坡信号，对于各状态变量初值0)0(=x 且0)0(ˆ=x 情况下的仿真结果如下图所示：图1-100)0(=x 且0)0(ˆ=x时单位斜坡信号响应图1-110)0(=x 且0)0(ˆ=x时单位斜坡信号响应局部放大图 由图t=1s 的时刻知，跟踪单位斜坡信号的稳态误差()2.08.01=-<v e ，故系统满足设计要求。
4、与采用直接状态反馈的控制系统仿真结果比较（1）0)0(=x 且0)0(ˆ=x 时的仿真结果比较（a ）直接状态反馈的单位阶跃响应 （b ）采用状态观测器的单位阶跃响应（c ）直接状态反馈的单位斜坡响应 （d ）采用状态观测器的单位斜坡响应图1-12 0)0(=x 且0)0(ˆ=x的仿真结果比较 从以上仿真结果图可以看出，在各状态变量0)0(=x 且0)0(ˆ=x的情况下，直接状态反馈与采用状态观测的反馈系统仿真结果几乎一样。
（2） 0)0(=x 且 []222)0(ˆ=x时的仿真结果比较(a) 直接状态反馈的单位阶跃响应 (b) 采用状态观测器的单位阶跃响应(c) 直接状态反馈的单位斜坡响应 (d) 采用状态观测器的单位斜坡响应图1-13 0)0(=x 且[]222)0(ˆ=x的仿真结果比较 由图1-13可知，尽管初始时刻0)0(=x 和[]222)0(ˆ=x 存在差异，但随着时间的推移，初始值不同情况下的响应也将趋于同样的稳定状态。
这其实与后面讨论的估值误差的收敛性质有关。
对于复杂的实际工程应用，一般不可能采用直接状态反馈，而是采用观测器进行状态反馈以获得控制精度并且降低成本。
5、单位阶跃输入作用下状态估值误差收敛性分析（1）收敛过程分析对0)0(ˆ)0(==xx 和0)0(=x ，[]222)0(ˆ=x 两种情况下的系统进行收敛性仿真分析，结果如下所示：图1-14 0)0(ˆ)0(==xx 时误差收敛情况图1-15 0)0(=x ，[]222)0(ˆ=x时误差收敛情况 由图可知，当初始值相同，即0)0(ˆ)0(==xx 时，状态估值没有误差；当初始值不同，即0)0(=x ，[]222)0(ˆ=x时，开始一段时期存在估值误差，但是，随着时间的推移)(ˆ)(t x t x =，即估值误差收敛到0。
从理论上讲，状态观测器之所以出现估值误差是因为观测器与系统初始状态在实际工程中难以做到完全一致所造成的。
估值误差为())]0()0(ˆ[)(x xe t t GC A x -=∆- 根据上式，当初始时刻00=t ，)0(ˆ)0(xx =时，显然根据上式0)(=∆t x ；当0)0(=x ，[]222)0(ˆ=x时，由于我们通过选择输出偏差反馈增益矩阵G 使GC A -的所有特征值均位于复平面的左半开平面，尽管初始时刻00=t 时，0)0(=x ，[]222)0(ˆ=x存在差异，但观测器的状态)(ˆt x仍将以一定精度和速度渐进逼近系统的实际状态)(t x 。
因此，仿真结果与理论分析相符。
（2）收敛速度与状态观测器极点的关系及对系统性能的影响 现重新选取全维观测器期望极点为35)7.7(5.42,1-≈-⨯=*λ,208)2.46(5.43-≈-⨯=*λ应用MATLAB 极点配置函数求解观测器偏差反馈增益矩阵G ，代码如下： A=[0 0 0;1 0 -72;0 1 -18],C=[0 0 1]; P=[-35;-35;-208]; Gt=acker(A',C',P); G=Gt'求得偏差反馈增益矩阵[][]T==260 15713 2548003211g g g G将1G 代入采用全维状态观测器的状态反馈系统中，并在SIMULINK 中进行动态仿真，当0)0(=x ， []222)0(ˆ=x时，各状态变量的收敛情况如下图所示：图1-16 208,3532,1-=-=**λλ时的各状态变量的收敛情况由（1）中已知116,1932,1-=-=**λλ情况下的误差收敛情况如下图所示：图1-17 116,1932,1-=-=**λλ时的各状态变量的收敛情况从图1-16和图1-17中各状态变量的收敛情况可以看出观测器极点取不同值时，)(ˆt x的误差收敛情况。