2016-2017学年河北省石家庄市赵县七年级(下)期末数学试卷
故选：C． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
6．（3 分）（2017 春•赵县期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查 C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽 样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合 抽样调查，故本选项错误； B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确； C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适 于全面调查，故本选项错误； D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误， 故选：B． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据 所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行 普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事 关重大的调查往往选用普查．
3．（3 分）在﹣1，π， ，﹣ 中，无理数的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．（3 分）下列四对数值中是方程 2x﹣y=1 的解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）如图，直线 l1∥l2，直线 l3 与 l1，l2 分别交于 A，B 两点，若∠1=65°， 则∠2=（ ）
3．（3 分）（2017 春•赵县期末）在﹣1，π， ，﹣ 中，无理数的个数是 （） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】根据无理数定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案． 【解答】解：π， 是无理数，共 2 个，
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故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数，关键是掌握无理数定义．
2016-2017 学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 16 小题，每小题 3 分，共 48 分）
1．（3 分）4 的平方根是（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±
2．（3 分）点 P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 1000 人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多 少？
23．（10 分）对于任意实数 m，n 定义一种新运算 m※n=mn﹣m+3，等式的右边 是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请根据上述定义解决 问题：若 a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求 a 的取值范围．
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24．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A
（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）．
（1）填空：四边形 ABCD 内（边界点除外）一共有
个整点（即横坐标和
纵坐标都是整数的点）；
（2）求四边形 ABCD 的面积．
25．（10 分）（1）如图（1），已知任意三角形 ABC，过点 C 作 DE∥AB，求证： ∠DCA=∠A； （2）如图（1），求证：三角形 ABC 的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等 于 180°； （3）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F； （4）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF 交∠DEB 的平分线 EF 于点 F，∠AGF=150°， 求∠F．
二、填空题（本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分）
17．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（m，m﹣3）在第四象限内，则 m 的取
值范围是
．
18．（3 分）如图，直线 l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=
．
19．（3 分）已知
为
．
是二元一次方程组
三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20．（6 分）计算： （ + ）
5．（3 分）（2017 春•赵县期末）如图，直线 l1∥l2，直线 l3 与 l1，l2 分别交于 A， B 两点，若∠1=65°，则∠2=（ ）
A．65° B．75° C．115° D．125° 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3 的度数，再根据邻补角互补可得 答案． 【解答】解：∵l1∥l2， ∴∠1=∠3=65°， ∵∠3+∠2=180°， ∴∠2=180°﹣65°=115°，
A．1 B．2 C．3 D．4 11．（3 分）一个自然数的平方根为 a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根 是（ ）
A．
B．a+1 C．a2+1 D．
12．（3 分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠2﹣∠1=30°， 则∠2 的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60° 13．（3 分）把长宽分别为 7 和 4 的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方 形的边长在（ ） A．5 与 6 之间 B．4 与 5 之间 C．3 与 4 之间 D．2 与 3 之间 14．（3 分）统计得到的一组数据有 80 个，其中最大值为 141，最小值为 50，取 组距为 10，可以分成（ ）
的解，则 m+3n 的立方根
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21．（8 分）解下列方程（或不等式）组，并把不等式组的解集表示在数轴上． （1）
（2）
．
22．（8 分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的 喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选 1 项），现将调查结果绘制 成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．
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2016-2017 学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 16 小题，每小题 3 分，共 48 分） 1．（3 分）（2017 春•河北期末）4 的平方根是（ ） A．±2 B．2 C．﹣2 D．± 【分析】依据平方根的定义即可得出答案． 【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4 的平方根是±2． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
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P 的坐标为（0，4）， 故选：B． 【点评】本题考查了点的坐标，y 轴上点的横坐标等于零是解题关键．
8．（3 分）（2011•梧州）如图，直线 EO⊥CD，垂足为点 O，AB 平分∠EOD，则 ∠BOD 的度数为（ ）
A．120°B．130° C．135° D．140° 【分析】根据直线 EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据 AB 平分∠EOD，可知∠AOD=45°， 再根据邻补角的定义即可求出∠BOD 的度数． 【解答】解：∵EO⊥CD， ∴∠EOD=90°， ∵AB 平分∠EOD， ∴∠AOD=45°， ∴∠BOD=180°﹣45°=135°， 故选 C． 【点评】本题考查了垂线、角平分线的性质、邻补角定义等，难度不大，是基础 题．
4．（3 分）（2017 春•赵县期末）下列四对数值中是方程 2x﹣y=1 的解的是（ ）
A．
B．
C．Biblioteka D．【分析】将各选项代入方程进行验证即可． 【解答】解：A、当 x=2，y=0 时，左边=2×2﹣0=4≠1，左边≠右边，故 A 错误； B、当 x=﹣1，y=﹣1 时，左边=2×（﹣1）﹣（﹣1）=﹣1≠1，左边≠右边，故 B 错误； C、当 x=0，y=﹣1 时，左边=2×0﹣（﹣1）=1=1，左边=右边，故 C 正确； D、当 x=﹣1，y=1 时，左边=2×（﹣1）﹣1=﹣3≠1，左边≠右边，故 D 错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解得 定义是解题的关键．
A．65° B．75° C．115° D．125° 6．（3 分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查 C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查 7．（3 分）如果点 P（a﹣4，a）在 y 轴上，则点 P 的坐标是（ ） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4） 8．（3 分）如图，直线 EO⊥CD，垂足为点 O，AB 平分∠EOD，则∠BOD 的度数 为（ ）
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A．10 组 B．9 组 C．8 组 D．7 组 15．（3 分）在平面直角坐标系中，把点 P 首先向左平移 7 个单位，再向上平移 5 个单位得到点 M，作点 M 关于 Y 轴的对称点 N，已知 N 的坐标是（5，1），那么 P 点坐标是（ ） A．（2，﹣4） B．（6，﹣4） C．（6，﹣1） D．（2，﹣1） 16．（3 分）某市区现行出租车的收费标准：起步价 5 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 5 元车费），超过 3 千米后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千 米按 1 千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费 11 元，那么甲地到乙 地路程的最大值是（ ） A．5 千米 B．7 千米 C．8 千米 D．9 千米
7．（3 分）（2017 春•赵县期末）如果点 P（a﹣4，a）在 y 轴上，则点 P 的坐标 是（ ） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4） 【分析】根据 y 轴上点横坐标等于零，可得答案． 【解答】解：由点 P（a﹣4，a）在 y 轴上，得 a﹣4=0， 解得 a=4，
9．（3 分）（2017 春•蒙阴县期末）不等式组
2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（每题2分）1．（2分）计算：5﹣1的值为（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（2分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是（）A．对顶角B．相等C．互补D．互余3．（2分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（）A．0.77×10﹣5m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m4．（2分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．（2分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．ab﹣b=b（a﹣1）B．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2C．﹣10x﹣10=﹣10（x﹣1）D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+16．（2分）将一副三角板按如图的方式放置，则∠1的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（2ab2）2=4a2b4C．（﹣a2）3=a6D．2a2÷a=28．（2分）下列命题：①因为﹣＞﹣1，所以﹣+1＞﹣a+1；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等，其中，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2分）如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，例如：（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为（）A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，20 10．（2分）如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（）A．8 B．10 C．12 D．1411．（2分）m是常数，若不等式组恰有两个整数解，则m的值可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．012．（2分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100° D．102°13．（2分）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A．425cm2B．525cm2C．600cm2D．800cm214．（2分）如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A．4 B．3 C．4.5 D．3.5二．填空题15．（3分）计算：（）2×（﹣）3=．16．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，将长方形纸片ABCD折叠，使得点C落在AD边上点C′处，点D的对应点为D′，折痕为EF，则CE最短是cm．17．（3分）如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD 的平分线交于点A2017，则∠A2017=°．三．解答题19．（3分）解方程组：．20．（3分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上．21．（3分）化简：（a3）2﹣2a•a5+（﹣a）7÷（﹣a）22．（3分）因式分解：am2﹣2a2m+a3．23．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则△A′B′C′的面积为．24．（4分）先化简，再求值，（a﹣b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）+2a（1+b），其中a=，b=﹣1．25．（4分）已知x﹣y=﹣1，xy=3，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．26．（8分）（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据可得∠BCD=°；②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=°；③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=°．（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．27．（7分）某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种品牌上衣的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件，则A品牌的上衣最多能采购多少件？28．（8分）（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；（2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B=x°，∠C=（x+36）°，①∠CAE=（含x的代数式表示）②求∠F的度数．29．（9分）问题解决：边长为a的两个正方形（阴影部分）如图1所示摆放，则构成的大正方形面积可以表示为（a+a）2或4a2；边长为a，b的两个正方形（阴影部分）如图2所示摆放，大正方形面积可以表示为或；将边长为a、b的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图3中的图形面积试写出（a ﹣b）2，a2，b2，ab这四个代数式之间的等量关系：；探究应用：（1）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图4，它表示了2m2+3mn+n2=（2m+n）（2m﹣n），请在下面左边的方框中画出一个几何图形，使它的面积是a2+4ab+3b2，并利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式分解．提升应用：（2）阅读上面右边方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题：①a2+b2﹣4a+4=0，则a=，b=；②已知三角形ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求三角形ABC的周长．2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题2分）1．（2分）计算：5﹣1的值为（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=．故选：C．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．2．（2分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是（）A．对顶角B．相等C．互补D．互余【分析】由垂直的定义可知∠EOA=90°，从而可知∠1+∠AOC=90°，由对顶角的性质可知：∠2=∠AOC，从而可知∠1+∠2=90°．【解答】解；∵OE⊥AB，∴∠EOA=90°．∴∠1+∠AOC=90°．∵∠2=∠AOC，∴∠1+∠2=90°．∴∠1与∠2互为余角．故选：D．【点评】本题主要考查的是余角的定义、垂直的定义、对顶角的性质，发现∠2=∠AOC是解题的关键．3．（2分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（）A．0.77×10﹣5m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6m．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（2分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故本选项错误；D、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5．（2分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．ab﹣b=b（a﹣1）B．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2C．﹣10x﹣10=﹣10（x﹣1）D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1【分析】根据因式分解的意义求解即可．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、分解错误，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用判断把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．6．（2分）将一副三角板按如图的方式放置，则∠1的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠BAC=∠ACD﹣∠B=15°，∠1=∠BAC=15°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（2ab2）2=4a2b4C．（﹣a2）3=a6D．2a2÷a=2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=4a2b4，符合题意；C、原式=﹣a6，不符合题意；D、原式=2a，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2分）下列命题：①因为﹣＞﹣1，所以﹣+1＞﹣a+1；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等，其中，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据不等式的性质对①进行判断；根据平行公理的推论对②进行判断；根据对顶角的定义对③进行判断；根据重心的定义对④进行判断；根据同位角定义对⑤进行判断．【解答】解：①因为﹣＞﹣1，a＞0，所以﹣+1＞﹣a+1，故原命题是假命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；④三角形三条中线的交点是三角形的重心，是真命题；⑤两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；其中真命题有2个．故选：B．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理等知识．9．（2分）如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，例如：（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为（）A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，20【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【解答】解：可以发现：（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，则（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；则（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．前四项系数分别为1、6、15、20．故选：D．【点评】本题考查了数字的变化规律，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．10．（2分）如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（）【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边解答．【解答】解：∵△ABC的周长为20，∴AB的长小于10，故选：A．【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．11．（2分）m是常数，若不等式组恰有两个整数解，则m的值可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】根据已知得出关于m的不等式组，求出解集，即可得出选项．【解答】解：∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m＜0，即只有选项C符合题意，选项A、B、D都不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据已知得出关于m的不等式组是解此题的关键．12．（2分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠A=80°，故选：A．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数和得出∠2=∠1﹣∠A．13．（2分）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A．425cm2B．525cm2C．600cm2D．800cm2【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得．【解答】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm2，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．14．（2分）如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A．4 B．3 C．4.5 D．3.5【分析】先求出△NAB的面积=△MBA的面积，得出△AON的面积=△BOM的面积=2，再求出△ABN的面积=△BCN的面积，即可求出四边形MCNO的面积．【解答】解：如图连接MN，∵AM、BN是△ABC的两条中线，∴MN∥AB，∴△NAB的面积=△MBA的面积，∴△AON的面积=△BOM的面积=2，∵△ABO的面积为4，∴△ABN的面积=4+2=6，∵N为中点，∴△BCN的面积=△ABN的面积=6，∴四边形MCNO的面积=△BCN的面积﹣△BOM的面积=6﹣2=4，故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是利用中线找出三角形面积关系．二．填空题15．（3分）计算：（）2×（﹣）3=﹣．【分析】首先利用乘方的性质确定符号，然后逆用积的乘方法则求解．【解答】解：原式=﹣（）2×（）3=﹣（×）2×=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了乘方的性质以及积的乘方法则，理解乘方的性质，确定结果的符号是关键．16．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，将长方形纸片ABCD折叠，使得点C落在AD边上点C′处，点D的对应点为D′，折痕为EF，则CE最短是10cm．【分析】根据垂线段最短，可得当C'E⊥AD时，C'E最短，再根据矩形的性质，即可得到C'E=AB=10，最后由折叠可得，CE=C'E=10．【解答】解：如图所示，当C'E⊥AD时，C'E最短，此时C'E=AB=10cm，由折叠可得，CE=C'E，∴CE=10cm．故答案为：10．【点评】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．17．（3分）如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是21．【分析】分x为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可．【解答】解：若x为偶数，根据题意，得：x×4+13＞100，解之，得：x＞，所以此时x的最小整数值为22；若x为奇数，根据题意，得：x×5＞100，解之，得：x＞20，所以此时x的最小整数值为21，综上，输入的最小正整数x是21．【点评】此类题目，属于读图解不等式，关键是依流程图列出准确的不等式．18．（3分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=°．【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2017即可求得．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2017=∠A=（）°，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=∠A，并能找出规律．三．解答题19．（3分）解方程组：．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．20．（3分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（3分）化简：（a3）2﹣2a•a5+（﹣a）7÷（﹣a）【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘方、合并同类项可以解答本题．【解答】解：（a3）2﹣2a•a5+（﹣a）7÷（﹣a）=a6﹣2a6+（﹣a）6=0．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．22．（3分）因式分解：am2﹣2a2m+a3．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（m2﹣2am+a2）=a（m﹣a）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则△A′B′C′的面积为8．【分析】（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；（4）S=4×4÷2=16÷2=8．△A′B′C′故△A′B′C′的面积为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了根据平移变换作图，以及三角形的中线，高的一些基本画图方法．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．24．（4分）先化简，再求值，（a﹣b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）+2a（1+b），其中a=，b=﹣1．【分析】先将原式化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：原式=a2﹣2ab+b2﹣（a2﹣4b2）+2a+2ab=5b2+2a当a=，b=﹣1时，∴原式=5+1=6【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．25．（4分）已知x﹣y=﹣1，xy=3，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2，把x﹣y=﹣1，xy=3代入得：原式=3．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．26．（8分）（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=60°；②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=30°；③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=60°．（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．【分析】（1）∠BCD与∠ABC是两平行直线AB、CD被BC所截得到的内错角，所以根据两直线平行，内错角相等即可求解；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）根据互余的两个角的和等于90°，计算即可；（4）先根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义求出∠BCN的度数，再利用互余的两个角的和等于90°即可求出．【解答】解：（1）①两直线平行，内错角相等；60；②30；③60．（2）∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°，∵∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°．又∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=140°÷2=70°．∵CN⊥CM，∴∠BCM=90°﹣∠BCN=90°﹣70°=20°．【点评】本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键．27．（7分）某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种品牌上衣的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件，则A品牌的上衣最多能采购多少件？【分析】（1）设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x元、y元，根据3件A 型号5件B型号的品牌上衣收入1800元，4件A型号10件B型号的品牌上衣收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号品牌上衣a件，则采购B种型号品牌上衣（30﹣a）件，根据金额不多余5400元，列不等式求解．【解答】解：（1）设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得．答：A、B两种品牌上衣的销售单价分别为250元、210元（2）设采购A种品牌上衣a件，则采购B种品牌上衣（30﹣a）件，依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得a≤10．答：A品牌的上衣最多能采购10件．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．28．（8分）（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；（2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B=x°，∠C=（x+36）°，①∠CAE=72°﹣x°（含x的代数式表示）②求∠F的度数．【分析】（1）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=50°，∠ADC=90°，则∠CAD=90°﹣∠C=40°，然后利用∠DAE=∠CAE﹣∠CAD计算即可；（2）根据题意可知∠B=x°，∠C=（x+36）°，根据三角形的内角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C=180°，∠ADC=∠B+∠BAF，根据角平分线的性质，可知∠EAC=∠BAF，可得出∠ADC的度数，再根据FD⊥BC，可得出∠F的度数．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°，∵AD是△ABC角平分线，∴∠CAE=∠CAB=50°，∵AE分别是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=40°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50°﹣40°=10°；（2）①∵∠B=x°，∠C=（x+36）°，AF平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAF，∴∠CAE=[180°﹣x°﹣（x+36）°]=72°﹣x°，②∠AEC=∠BAE+∠B=72°，∵FD⊥BC，∴∠F=18°．【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高以及三角形内角和定理，掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，正确运用数形结合思想是解题的关键．29．（9分）问题解决：边长为a的两个正方形（阴影部分）如图1所示摆放，则构成的大正方形面积可以表示为（a+a）2或4a2；边长为a，b的两个正方形（阴影部分）如图2所示摆放，大正方形面积可以表示为（a﹣b）2或a2﹣2ab+b2；将边长为a、b的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图3中的图形面积试写出（a﹣b）2，a2，b2，ab这四个代数式之间的等量关系：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；探究应用：（1）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图4，它表示了2m2+3mn+n2=（2m+n）（2m﹣n），请在下面左边的方框中画出一个几何图形，使它的面积是a2+4ab+3b2，并利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式分解．提升应用：（2）阅读上面右边方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题：①a2+b2﹣4a+4=0，则a=2，b=0；②已知三角形ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求三角形ABC的周长．【分析】问题解决：根据同一图形面积的整体和部分两种方法计算可得；探究应用：（1）画一个长为（a+3b），宽为（a+b）的矩形即可，由面积的不同表示即可分解因式；提升应用：（2）①将原式变形为（a﹣2）2+b2=0，由非负数性质可得答案；②由原式可得2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，由非负数性质可得a、b的值，再根据三边关系得出c的值，从而求得周长．【解答】解：问题解决：如图2所示，大正方形面积可以表示为（a+b）2或a2+2ab+b2，图3中的图形面积为（a﹣b）2或a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故答案为：（a+b）2、a2+2ab+b2、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；探究应用：（1）画图如下：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）；提升应用：（2）①∵a2+b2﹣4a+4=0，∴（a﹣2）2+b2=0，则a﹣2=0或b=0，解得：a=2、b=0，故答案为：2，0；②∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9=0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0且b﹣3=0，解得：a=1、b=3，∵3﹣1＜c＜3+1，且c是整数，∴c=3，∴三角形ABC的周长是1+3+3=7．【点评】本题主要考查因式分解的应用、完全平方公式的几何背景及非负数的性质，熟练掌握同一图形面积的整体和部分两种计算方法是解题的关键．。
2015年河北省石家庄市赵县七年级下学期数学期末试卷与解析答案
2014-2015学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（1-6题，每题2分，7-16题，每题3分共42分）1．（2分）的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±22．（2分）在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2分）如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行4．（2分）如果点P（3，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y≥0 D．y≤05．（2分）为了解全市1 600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1 000人进行调查，在这个问题中，这1 000人的身体状况是（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量6．（2分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜1 B．＞1 C．﹣a＞﹣b D．b﹣a＜07．（3分）若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜19．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．邻补角互补B．内错角相等C．对顶角相等D．垂线段最短10．（3分）下列调查中，适合全面调查方式的是（）A．调查人们的环保意识B．调查端午节期间市场上粽子的质量C．调查某班50名同学的体重D．调查某类烟花爆炸燃放安全质量11．（3分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4） C．（﹣4，3）D．（4，3）12．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）13．（3分）二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．14．（3分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．38°B．48°C．42°D．39°15．（3分）如图，∠1：∠2：∠3=2：3：4，EF∥BC，DF∥AB，则∠A：∠B：∠C=（）A．2：3：4 B．3：2：4 C．4：3：2 D．4：2：316．（3分）若不等式组的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜1或a＞5 C．a≤1或a≥5 D．a＜1且a＞5二、填空题（每小题3分，共12分）17．（3分）已知（x﹣1）2=3，则x=．18．（3分）将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果…那么…”的形式：．这是一个命题．（填“真”或“假”）19．（3分）已知，则．（不用计算器）20．（3分）已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是．三、解答题（共66分）21．（12分）计算（1）（+2）﹣|﹣|；（2）解不等式组：；（3）已知：是二元一次方程ax﹣2=﹣by的一组解，求﹣2a+b+4的值．22．（10分）如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．23．（10分）如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．24．（11分）某文具店有单价10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2015年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制了如下不完整统计图：（1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？（2）求出扇形图中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数；（3）求出单价为10元的文具盒的个数，并把条形图补充完整．25．（11分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．26．（12分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？2014-2015学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-6题，每题2分，7-16题，每题3分共42分）1．（2分）的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【解答】解：∵（±2）2=4=，∴的算术平方根是2．故选：C．2．（2分）在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有﹣，π，共2个，故选：B．3．（2分）如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行【解答】解：若座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示4列3行．故选：C．4．（2分）如果点P（3，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y≥0 D．y≤0【解答】解：∵点P（3，y）在第四象限，∴y的取值范围是y＜0．故选：B．5．（2分）为了解全市1 600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1 000人进行调查，在这个问题中，这1 000人的身体状况是（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量【解答】解：A、总体是全市1 600多万民众的身体健康状况的全体，错误；B、个体是所抽取的1 000人中每一个人的身体状况，错误；C、样本是所抽取的这1 000人的身体状况，正确；D、样本容量是1 000，错误．故选：C．6．（2分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜1 B．＞1 C．﹣a＞﹣b D．b﹣a＜0【解答】解：∵无法确定a的正负，∴无法判断与1的大小关系，∴选项A不正确；∵无法确定a的正负，∴无法判断与1的大小关系，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C不正确；∵a＞b，∴b﹣a＜0，∴选项D正确．故选：D．7．（3分）若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，故选：B．8．（3分）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜1【解答】解：∵实数a在数轴上原点的左边，∴a＜0，但|a|＞1，﹣a＞1，则有a＜1＜﹣a．故选：A．9．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．邻补角互补B．内错角相等C．对顶角相等D．垂线段最短【解答】解：A、邻补角互补，所以A选项为真命题；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项为假命题；C、对顶角相等，所以C选项为真命题；D、垂线段最短，所以D选项为真命题．故选：B．10．（3分）下列调查中，适合全面调查方式的是（）A．调查人们的环保意识B．调查端午节期间市场上粽子的质量C．调查某班50名同学的体重D．调查某类烟花爆炸燃放安全质量【解答】解：A、人数多，不容易调查，因而适合抽样调查；B、数量较多，不易全面调查；C、数量较少，易全面调查；D、数量较多，具有破坏性，不易全面调查．故选：C．11．（3分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4） C．（﹣4，3）D．（4，3）【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．12．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．故选：C．13．（3分）二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，是方程的解；B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；故选：B．14．（3分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．38°B．48°C．42°D．39°【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC=80°（两直线平行，内错角相等）∵∠DBC=∠ADB+∠A（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和），∴∠A=∠DBC﹣∠ADB=80°﹣32°=48°．故选：B．15．（3分）如图，∠1：∠2：∠3=2：3：4，EF∥BC，DF∥AB，则∠A：∠B：∠C=（）A．2：3：4 B．3：2：4 C．4：3：2 D．4：2：3【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=2：3：4，∴设∠1=2x，则∠2=3x，∠3=4x，∵EF∥BC，∴∠B=∠1=2x，∵DF∥AB，∴∠FDC=∠B=2x，在△FDC中，∵∠FDC+∠2+∠3=180°，即2x+3x+4x=180°，解得x=20°，∴∠B=2x=40°，∠C=4x=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°，∴∠A：∠B：∠C=60：40：80=3：2：4．故选：B．16．（3分）若不等式组的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜1或a＞5 C．a≤1或a≥5 D．a＜1且a＞5【解答】解：不等式组的解集为：a＜x＜a+1，∵任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，∴x＜2或x＞5，a+1≤2，解得，a≤1，a≥5，∴a的取值范围是：a≤1或a≥5，故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）17．（3分）已知（x﹣1）2=3，则x=+1．【解答】解：（x﹣1）2=3，x﹣1=x=+1，故答案为：+1．18．（3分）将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果…那么…”的形式：如果过一点做已知直线的垂线那么这样的垂线有且只有一条．这是一个真命题．（填“真”或“假”）【解答】解：改写为：如果过一点做已知直线的垂线那么这样的垂线有且只有一条，是真命题．故答案为：如果过一点做已知直线的垂线那么这样的垂线有且只有一条；真．19．（3分）已知，则 4.487．（不用计算器）【解答】解：∵≈44.87，∴≈4.487，故答案为：4.487．20．（3分）已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是±4．【解答】解：由题意可得5×|OA|÷2=10，∴|OA|=，∴|OA|=4，∴点a的值是4或﹣4．故答案为：±4．三、解答题（共66分）21．（12分）计算（1）（+2）﹣|﹣|；（2）解不等式组：；（3）已知：是二元一次方程ax﹣2=﹣by的一组解，求﹣2a+b+4的值．【解答】解：（1））（+2）﹣|﹣|=2+2﹣2=2（2）∵∴∴，即不等式组：的解集是：x≥．（3）∵是二元一次方程ax﹣2=﹣by的一组解，∴2a﹣2=﹣b×（﹣1）=b，∴﹣2a+b=﹣2，∴﹣2a+b+4=﹣2+4=2，即﹣2a+b+4的值是2．22．（10分）如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°．23．（10分）如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．【解答】解：如图所示：由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）．24．（11分）某文具店有单价10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2015年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制了如下不完整统计图：（1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？（2）求出扇形图中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数；（3）求出单价为10元的文具盒的个数，并把条形图补充完整．【解答】解：（1）90÷15%=600（个），所以这次调查中一共抽取了600个文具盒；（2）360°×（1﹣15%﹣25%）=216°，所以扇形图中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数为216°；（3）600×25%=150（个），所以单价为10元的文具盒的个数为150个，如图．25．（11分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=﹣1；（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜﹣1且a＞﹣，∴﹣＜a＜﹣1．26．（12分）某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？【解答】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据题意得：80a+50（96﹣a）≤5720，解得：a≤，∵a是整数，∴a≤30，答：最多可以购买30个篮球．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
河北省石家庄市赵县_七年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版【含答案】
2015-2016学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±3．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣44．若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上 B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5．过点A（﹣3，2）和点B（﹣3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6．不等式组的解集是（）A．x B．﹣1C．x D．x≥﹣17．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30° B．60° C．80° D．120°9．如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣511．若|3x﹣2|=2﹣3x，则（）A．x= B．x C．x≤D．x≥12．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分）13． =______．14．计算： =______．15．（﹣5）0的立方根是______．16．某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于______，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为______%．17．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m=______，n=______．18．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是______．19．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是______．20．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=______°．三、解答题21．求下列式子中的x28x2﹣63=0．22．求下列式子中的x（x﹣1）3=125．23．解方程组：24．解方程组：．25．已知方程组，当m为何值时，x＞y？26．解不等式：．27．解不等式组，并把解集表示在数轴上．28．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′______；B′______；C′______；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为______；（3）求△ABC的面积．29．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3______又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+______=180°______又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠______又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=∠______∴∠1+∠2=（______）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°______即∠EGF=90°．30．某果农承包了一片果林，为了了解整个果林的挂果情况，果家随机抽查了部分果树挂果树进行分析．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形之比为5：6：8：4：2，又知挂果数大于60的果树共有48棵．（1）果农共抽查了多少棵果树？（2）在抽查的果树中，挂果树在40～60之间的树有多少棵，占百分之几？31．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）2015-2016学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分）1．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．100【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答．【解答】解：∵了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，∴这个问题的样本是所抽取的100台电视机的寿命．故选C．2．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±【考点】平方根．【分析】首先根据平方的定义求出（﹣6）2的结果，然后利用平方根的定义即可解决问题．【解答】解：∵（﹣6）2=36，∴±=±6，∴（﹣6）2的平方根是±6．故选C．3．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣4【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C．【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．4．若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上 B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上【考点】点的坐标．【分析】判断出m=n，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，∴m=n，∴这一点一定在第一、三象限的角平分线上．故选B．5．过点A（﹣3，2）和点B（﹣3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直【考点】坐标与图形性质．【分析】根据直线平行于y轴的特点：横坐标相等，纵坐标不相等进行解答．【解答】解：∵A（﹣3，2）、B（﹣3，5），∴横坐标相等，纵坐标不相等，则过A，B两点所在直线平行于y轴，故选：A．6．不等式组的解集是（）A．x B．﹣1C．x D．x≥﹣1【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：x＞．故选A．7．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程组的解．【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．【解答】解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选：D8．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30° B．60° C．80° D．120°【考点】平行线的性质；角平分线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°．故选：A．9．如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多【考点】条形统计图．【分析】根据条形图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据所得数值，可对四个选项进行判断．【解答】解：根据图中数据计算：七年级人数是8+13=21；八年级人数是14+16=30；九年级人数是10+20=30．所以A和D错误；根据统计图的高低，显然C错误；B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确．故选B．10．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【考点】平方根．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=﹣3，a=﹣2，b=3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）=5或﹣2﹣3=﹣5．故选：B ．11．若|3x ﹣2|=2﹣3x ，则（ ）A ．x=B ．xC ．x ≤D ．x ≥【考点】解一元一次不等式；绝对值．【分析】一个数的绝对值一定是非负数，2﹣3x 是表示前面那个数的绝对值的．∴2﹣3x ≥0解得x ≤．【解答】解：一个数的绝对值一定是非负数，2﹣3x 是表示前面那个数的绝对值的， ∴2﹣3x ≥0，解得x ≤．故本题的答案选C ．12．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设男生有x 人，女生有y 人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x 人，女生有y 人，根据题意得，．故选：D ．二、填空题（每题3分）13． = 3 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式=3．故答案为：314．计算： = ﹣3 ．【考点】立方根．【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．【解答】解：=﹣3．故答案为：﹣3．15．（﹣5）0的立方根是 1 ．【考点】立方根；零指数幂．【分析】先依据零指数幂的性质求得（﹣5）0的值，然后再求得它的立方根即可．【解答】解：（﹣5）0=1，1的立方根是1．故答案为：1．16．某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于 1 ，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20 %．【考点】条形统计图．【分析】根据各组的百分比=各组的人数÷总人数，即人数为4人时，则该小组的百分比是4÷20=20%．因为各小组的人数之和等于总人数，则各小组的百分比之和等于1．【解答】解：各小组的百分比之和等于1，该小组的百分比为：4÷20=20%．17．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m= 4 ，n= 2 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】把，分别代入mx+ny=6，得到关于m、n的方程组，解方程组即可得到m、n的值．【解答】解：把，分别代入mx+ny=6，得，（1）+（2），得3m=12，m=4，把m=4代入（2），得8﹣n=6，解得n=2．所以m=4，n=2．18．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式①得x≥a，解不等式②得x＜2，因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，﹣1，﹣2，﹣3，所以a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．19．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是（1，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．20．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2= 70 °．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为：70．三、解答题21．求下列式子中的x28x2﹣63=0．【考点】平方根．【分析】先求出x2的值，再根据平方根的定义进行求解．【解答】解：由28x2﹣63=0得：28x2=63，x2=，∴x=±．22．求下列式子中的x（x﹣1）3=125．【考点】立方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：（x﹣1）3=125．x﹣1=5x=6．23．解方程组：【考点】解二元一次方程组．【分析】此题用代入法较简单．【解答】解：由（1），得x=2y．（3）把（3）代入（2），得3•2y+2y=8，解得y=1．把y=1代入（3），得x=2．∴原方程组的解是．24．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：3x=24，即x=8，把x=8代入②得：y=1，则方程组的解为．25．已知方程组，当m为何值时，x＞y？【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=m﹣3③，将③代入②得：y=﹣m+5，∴得，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m＞4，∴当m＞4时，x＞y．26．解不等式：．【考点】解一元一次不等式．【分析】先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，化系数为1即可．【解答】解：去分母得，x﹣2﹣2（x﹣1）＜2，去括号得，x﹣2﹣2x+2＜2，移项得，x﹣2x＜2+2﹣2，合并同类项得，﹣x＜2，化系数为1得，x＞﹣2．27．解不等式组，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：2＜x≤4．在数轴上表示为：．28．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′（﹣3，1）；B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为（a ﹣4，b﹣2）；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；（2）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，写出点P′的坐标；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2）、C′（﹣1，﹣1）；（2）A（1，3）变换到点A′的坐标是（﹣3，1），横坐标减4，纵坐标减2，∴点P的对应点P′的坐标是（a﹣4，b﹣2）；（3）△ABC的面积为：3×2﹣×2×2﹣×3×1﹣×1×1=2．故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2）、（﹣1，﹣1）；（a﹣4，b﹣2）．29．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3 两直线平行、内错角相等又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+ ∠EFD =180°两直线平行、同旁内角互补又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠∠BEF又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=∠∠EFD∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD ）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°等量代换即∠EGF=90°．【考点】平行线的性质．【分析】此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG 平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．【解答】解：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3 （两直线平行、内错角相等）又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90° （等量代换），即∠EGF=90°．故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．30．某果农承包了一片果林，为了了解整个果林的挂果情况，果家随机抽查了部分果树挂果树进行分析．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形之比为5：6：8：4：2，又知挂果数大于60的果树共有48棵．（1）果农共抽查了多少棵果树？（2）在抽查的果树中，挂果树在40～60之间的树有多少棵，占百分之几？【考点】频数（率）分布直方图．【分析】（1）用48除以后二组所占的比例，列式计算即可得解；（2）用抽查的果树总棵树乘以第二、三组所占的比例计算即可得解，再根据各长方形之比列式计算即可求出百分比．【解答】解：（1）果农共抽查的果树棵树：48÷=48×=200（棵）；（2）挂果树在40～60之间的树的棵数：200×=112（棵），所占的百分比为：×100%=56%．31．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a 元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a 元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．。
河北省赵县第五中学七年级下册数学期末复习测试卷(含答案)
河北省赵县第五中学七年级下册数学期末复习测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x-3y=1，xy=2，x-1y=1，x-2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )A． B． C． D．3．下列计算错误的是( )A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4 B．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6C．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18 D．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－204．如图，AD∥BC，∠C =30°，∠ADB:∠BDC= 1:2，则∠DBC的度数是( )A．30°B．36°C．45°D．50°5．若|3x－2|＝2－3x，则( )A．x＝23B．x＞23C．x≤23D．x≥236．如果一个多项式4x3y－M可以分解因式得4xy(x2－y2＋xy)，那么M等于( ) A．4xy3＋4x2y2B．4xy3－4x2y2C．－4xy3＋4x2y D．－4xy3－4x2y27．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则2xy =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．.9．若29x kx ++是完全平方式，则k 的值是（ ） A ．6B ．6-C ．6或6-D ．210．如图，∠ABC = ∠ACB ，BD 、CD 分别平分△ABC 的内角 ∠ABC 、外角 ∠ACP ，BE 平分外角 ∠MBC 交 DC 的延长线于点 E ，以下结论：①∠BDE =12∠BAC ；② DB ⊥BE ；③∠BDC + ∠ACB = 90︒ ；④∠BAC + 2∠BEC = 180︒ .其中正确的结论有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：(xy)2－4＝_______．12．不等式2x －7≤5－2x 的正整数解是_______．13．已知二元一次方程组121()132ax by a b x ay +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解是32x y =⎧⎨=⎩，则a b +=________． 14．如图，∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，则b 与c 的关系是_____．15．计算：248(21)(21(21)(21)++++）=_____.（结果中保留幂的形式） 16．如图，长方形ABCD 中，AB=4cm ，BC=3cm ，E 为CD 的中点．动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A-B-C-E 运动，最终到达点E ．若点P 运动的时间为x 秒，则当x=_______时，△APE 的面积等于5．三、解答题(本大题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（8分）计算：（1）（﹣t 4）3+（﹣t 2）6； （2）（m 4）2+（m 3）2﹣m （m 2）2•m 3．18．（8分）解方程组（1） 23328y x x y =-⎧⎨+=⎩ （2）219x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩19．(6分)解不等式2x －13－5x ＋12≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，已知EF ∥AD ，∠1＝∠2，∠BAC ＝70°，求∠AGD （请填空）解：∵EF ∥AD∴∠2＝ ∠3 （ ） 又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（ ） ∴AB ∥ DG （ ）∴∠BAC + ∠DGA ＝180°（ ） ∵∠BAC ＝70°（ ） ∴∠AGD ＝ 110° （ ）21．(本小题满分8分)已知：A ＝3x 2－12，B ＝5x 2y 3＋10xy 3，C ＝(x ＋1)(x ＋3)＋1，则多项式A ，B ，C 是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．22．（8分）如图，在ABC ∆中，AD 是角平分线，40,70B C ∠=︒∠=︒，（1）求BAD ∠的度数．（2）过点A 作BC 边上的高AE ， 垂足为E ；求EAD ∠的度数．23．（8分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位. (1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？24．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A ＝∠C ，AD 平分∠BDF 。
初一数学下册 河北省石家庄市赵县七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±2．（3分）点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）在﹣1，π，，﹣中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）下列四对数值中是方程2x﹣y=1的解的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A．65°B．75°C．115° D．125°6．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查7．（3分）如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）8．（3分）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135° D．140°9．（3分）不等式组的正整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．B．a+1 C．a2+1 D．12．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠2﹣∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°13．（3分）把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（）A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间14．（3分）统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组B．9组 C．8组 D．7组15．（3分）在平面直角坐标系中，把点P首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位得到点M，作点M关于Y轴的对称点N，已知N的坐标是（5，1），那么P点坐标是（）A．（2，﹣4）B．（6，﹣4）C．（6，﹣1）D．（2，﹣1）16．（3分）某市区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A．5千米B．7千米C．8千米D．9千米二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范围是．18．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=．19．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（6分）计算：（+）21．（8分）解下列方程（或不等式）组，并把不等式组的解集表示在数轴上．（1）（2）．22．（8分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？23．（10分）对于任意实数m，n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A （0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）．（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；（2）求四边形ABCD的面积．25．（10分）（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；（2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F；（4）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．26．（11分）“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书方案．2016-2017学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分）1．（3分）（2017春•河北期末）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±【分析】依据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．2．（3分）（2017春•赵县期末）点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案．【解答】解：点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握平面直角坐标系中个象限内的点的坐标符号，第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣）第四象限（+，﹣）．3．（3分）（2017春•赵县期末）在﹣1，π，，﹣中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案．【解答】解：π，是无理数，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数，关键是掌握无理数定义．4．（3分）（2017春•赵县期末）下列四对数值中是方程2x﹣y=1的解的是（）A．B．C．D．【分析】将各选项代入方程进行验证即可．【解答】解：A、当x=2，y=0时，左边=2×2﹣0=4≠1，左边≠右边，故A错误；B、当x=﹣1，y=﹣1时，左边=2×（﹣1）﹣（﹣1）=﹣1≠1，左边≠右边，故B错误；C、当x=0，y=﹣1时，左边=2×0﹣（﹣1）=1=1，左边=右边，故C正确；D、当x=﹣1，y=1时，左边=2×（﹣1）﹣1=﹣3≠1，左边≠右边，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解得定义是解题的关键．5．（3分）（2017春•赵县期末）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A．65°B．75°C．115° D．125°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3的度数，再根据邻补角互补可得答案．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3=65°，∵∠3+∠2=180°，∴∠2=180°﹣65°=115°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．6．（3分）（2017春•赵县期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（3分）（2017春•赵县期末）如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【分析】根据y轴上点横坐标等于零，可得答案．【解答】解：由点P（a﹣4，a）在y轴上，得a﹣4=0，解得a=4，P的坐标为（0，4），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，y轴上点的横坐标等于零是解题关键．8．（3分）（2011•梧州）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135° D．140°【分析】根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∠BOD的度数．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠AOD=45°，∴∠BOD=180°﹣45°=135°，故选C．【点评】本题考查了垂线、角平分线的性质、邻补角定义等，难度不大，是基础题．9．（3分）（2017春•蒙阴县期末）不等式组的正整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．【解答】解：，由①得x＞3；由②得x＜5.5；由以上可得3＜x＜5.5，∵x为正整数，∴不等式组的正整数解是：4，5，个数是2．故选：B．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，求出x的正整数解即可．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．（3分）（2017春•赵县期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB ∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．11．（3分）（2017春•赵县期末）一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．B．a+1 C．a2+1 D．【分析】设这个自然数为x，则x=a2，故与之相邻的下一个自然数为a2+1，再根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：设这个自然数为x，∵x平方根为a，∴x=a2，∴与之相邻的下一个自然数为a2+1，其算术平方根为：．故选D．【点评】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，属较简单题目．12．（3分）（2017春•赵县期末）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠2﹣∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠2+∠1=90°，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣∠1=∠2，∴∠2+∠1=90°，∵∠2﹣∠1=30°，∴∠2=60°．故选：D．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．13．（3分）（2017春•赵县期末）把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（）A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间【分析】先求得正方形的面积，然后依据算术平方根的定义求得边长，然后再估算其大小即可．【解答】解：正方形的边长==．∵25＜28＜36，∴5＜＜6．故选：A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根越大是解题的关键．14．（3分）（2017•瑶海区校级模拟）统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组B．9组 C．8组 D．7组【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141﹣50+1=92，已知组距为10，那么由于92÷10=9.2，故可以分成10组．故选A．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．15．（3分）（2017春•赵县期末）在平面直角坐标系中，把点P首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位得到点M，作点M关于Y轴的对称点N，已知N 的坐标是（5，1），那么P点坐标是（）A．（2，﹣4）B．（6，﹣4）C．（6，﹣1）D．（2，﹣1）【分析】根据向左平移横坐标减，纵坐标不变，向上平移纵坐标加，横坐标不变，进行计算即可求解．【解答】解：∵点M关于Y轴的对称点N，已知N的坐标是（5，1），∴M（﹣5，1），∵点P首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位得到点M，∴P（2，﹣4），故选A．【点评】本题考查了平移变换的性质，熟记“左减右加，下减上加”并进行计算是解题的关键．16．（3分）（2017春•赵县期末）某市区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A．5千米B．7千米C．8千米D．9千米【分析】本题可先用11减去5得到6，则1.5（x﹣3）≤6，解出x的值，取最大整数即为本题的解．【解答】解：依题意得：1.5（x﹣3）≤11﹣5，x﹣3≤4，x≤7．因此甲地到乙地路程的最大值是7千米．故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的应用，关键是列出不等式1.5（x﹣3）≤6解题．二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．（3分）（2015•潮阳区一模）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范围是0＜m＜3．【分析】根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点P（m，m﹣3）在第四象限内，得．解得0＜m＜3，故答案为：0＜m＜3．【点评】本题考查了点的坐标，利用第四象限的点的横坐标大于零，纵坐标小于零是解题关键．18．（3分）（2017春•安顺期末）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2= 130°．【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=50°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．19．（3分）（2017春•赵县期末）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为2．【分析】把x与y的值代入方程组求出m+3n的值，利用立方根定义计算即可．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：m+3n=8，则m+3n的立方根为2，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（6分）（2017春•赵县期末）计算：（+）【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（+）=5+1=6．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键．21．（8分）（2017春•赵县期末）解下列方程（或不等式）组，并把不等式组的解集表示在数轴上．（1）（2）．【分析】（1）整理后①+②×2求出x，把x的值代入②求出y即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）整理得：①+②×2得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入②得：8﹣y=5，解得：y=3，所以原方程组的解为：；（2）∵解不等式①得：x＞﹣6，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．22．（8分）（2017•连云港四模）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？【分析】（1）首先由喜欢新闻的有20人，占10%，求得总人数；然后由扇形统计图，求得喜爱动画的学生人数所占比例，继而求得喜爱动画的学生人数；（2）由（1）可将条形统计图补充完整；（3）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．【解答】解（1）调查人数为20÷10%=200，喜欢动画的比例为（1﹣46%﹣24%﹣10%）=20%，喜欢动画的人数为200×20%=40人；（2）补全图形：（3）该校喜欢体育的人数约有：1000×24%=240（人）．【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．23．（10分）（2017春•赵县期末）对于任意实数m，n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．【分析】根据定义可知：2※x=2x﹣2+3=2x+1，利用不等式可求解出＜x＜3，由于x有两个整数解，所以0≤＜1，求出该不等式的解集即可知道a的取值范围．【解答】解：由题意可知：2※x=2x﹣2+3=2x+1，∵a＜2※x＜7，∴a＜2x+1＜7，∴＜x＜3，∵该不等式的解集有两个整数解，∴该整数解为1或2，∴0≤＜1，∴1≤a＜3．【点评】本题考查新定义运算，涉及不等式的解集问题，属于中等题型．24．（10分）（2017春•赵县期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）．（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有13个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，本题根据图形数一数，对一些模糊的点如点（1，3）得求出直线AB 的解析式验证； （2）四边形ABCD 分割成几个规则图形就可简单求解．【解答】解：（1）填空：四边形ABCD 内（边界点除外）一共有 13个整点． （2）如下图所示：∵S 四边形ABCD =S △ADE +S △DFC +S 四边形BEFG +S △BCG S △ADE=×2×4=4 S △DFC =×2×5=5 S 四边形BEFG =2×3=6 S △BCG =×2×2=2 ∴S 四边形ABCD =4+5+6+2=17 即：四边形ABCD 的面积为17【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是理解图形上点的坐标与x 轴、y 轴之间的关系．25．（10分）（2017春•赵县期末）（1）如图（1），已知任意三角形ABC ，过点C 作DE ∥AB ，求证：∠DCA=∠A ；（2）如图（1），求证：三角形ABC 的三个内角（即∠A 、∠B 、∠ACB ）之和等于180°；（3）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF +∠F ；（4）如图（3），AB ∥CD ，∠CDE=119°，GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，∠AGF=150°，求∠F ．【分析】（1）根据平行线的性即可得到结论；（2）因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；（3）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（4）根据平行线的性质得到∠DEB=119°，∠AED=61°，由角平分线的性质得到∠DEF=59.5°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；（2）如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2（内错角相等）．∵∠1+∠BAC+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．即三角形的内角和为180°；（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；（4）∵AB∥CD，∠CDE=911°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°，∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．26．（11分）（2017春•赵县期末）“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书方案．【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100元，列出不等式组，解答即可．【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为38元和20元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：27≤x≤，因为取整数，所以x取27，28，29；方案一：文学名著27本，动漫书47本；方案二：文学名著28本，动漫书48本；方案三：文学名著29本，动漫书49本．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．。
石家庄市赵县2015-2016学年七年级下期末数学试卷(有答案)
2015-2016学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±3．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣44．若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上 B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5．过点A（﹣3，2）和点B（﹣3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6．不等式组的解集是（）A．x B．﹣1C．x D．x≥﹣17．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9．如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣511．若|3x﹣2|=2﹣3x，则（）A．x= B．x C．x≤D．x≥12．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分）13．=______．14．计算：=______．15．（﹣5）0的立方根是______．16．某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于______，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为______%．17．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m=______，n=______．18．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是______．19．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是______．20．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=______°．三、解答题21．求下列式子中的x28x2﹣63=0．22．求下列式子中的x（x﹣1）3=125．23．解方程组：24．解方程组：．25．已知方程组，当m为何值时，x＞y？26．解不等式：．27．解不等式组，并把解集表示在数轴上．28．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′______；B′______；C′______；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为______；（3）求△ABC的面积．29．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3______又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+______=180°______又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠______又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=∠______∴∠1+∠2=（______）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°______即∠EGF=90°．30．某果农承包了一片果林，为了了解整个果林的挂果情况，果家随机抽查了部分果树挂果树进行分析．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形之比为5：6：8：4：2，又知挂果数大于60的果树共有48棵．（1）果农共抽查了多少棵果树？（2）在抽查的果树中，挂果树在40～60之间的树有多少棵，占百分之几？31．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）2015-2016学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分）1．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．100【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答．【解答】解：∵了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，∴这个问题的样本是所抽取的100台电视机的寿命．故选C．2．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±【考点】平方根．【分析】首先根据平方的定义求出（﹣6）2的结果，然后利用平方根的定义即可解决问题．【解答】解：∵（﹣6）2=36，∴±=±6，∴（﹣6）2的平方根是±6．故选C．3．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣4【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C．【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．4．若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上 B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上【考点】点的坐标．【分析】判断出m=n，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，∴m=n，∴这一点一定在第一、三象限的角平分线上．故选B．5．过点A（﹣3，2）和点B（﹣3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直【考点】坐标与图形性质．【分析】根据直线平行于y轴的特点：横坐标相等，纵坐标不相等进行解答．【解答】解：∵A（﹣3，2）、B（﹣3，5），∴横坐标相等，纵坐标不相等，则过A，B两点所在直线平行于y轴，故选：A．6．不等式组的解集是（）A．x B．﹣1C．x D．x≥﹣1【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：x＞．故选A．7．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程组的解．【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．【解答】解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选：D8．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°【考点】平行线的性质；角平分线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°．故选：A．9．如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多【考点】条形统计图．【分析】根据条形图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据所得数值，可对四个选项进行判断．【解答】解：根据图中数据计算：七年级人数是8+13=21；八年级人数是14+16=30；九年级人数是10+20=30．所以A和D错误；根据统计图的高低，显然C错误；B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确．故选B．10．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【考点】平方根．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=﹣3，a=﹣2，b=3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）=5或﹣2﹣3=﹣5．故选：B．11．若|3x﹣2|=2﹣3x，则（）A．x= B．x C．x≤D．x≥【考点】解一元一次不等式；绝对值．【分析】一个数的绝对值一定是非负数，2﹣3x是表示前面那个数的绝对值的．∴2﹣3x≥0解得x≤．【解答】解：一个数的绝对值一定是非负数，2﹣3x是表示前面那个数的绝对值的，∴2﹣3x≥0，解得x≤．故本题的答案选C．12．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：D．二、填空题（每题3分）13．=3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式=3．故答案为：314．计算：=﹣3．【考点】立方根．【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．【解答】解：=﹣3．故答案为：﹣3．15．（﹣5）0的立方根是1．【考点】立方根；零指数幂．【分析】先依据零指数幂的性质求得（﹣5）0的值，然后再求得它的立方根即可．【解答】解：（﹣5）0=1，1的立方根是1．故答案为：1．16．某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于1，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．【考点】条形统计图．【分析】根据各组的百分比=各组的人数÷总人数，即人数为4人时，则该小组的百分比是4÷20=20%．因为各小组的人数之和等于总人数，则各小组的百分比之和等于1．【解答】解：各小组的百分比之和等于1，该小组的百分比为：4÷20=20%．17．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m=4，n=2．【考点】二元一次方程的解．【分析】把，分别代入mx+ny=6，得到关于m、n的方程组，解方程组即可得到m、n的值．【解答】解：把，分别代入mx+ny=6，得，（1）+（2），得3m=12，m=4，把m=4代入（2），得8﹣n=6，解得n=2．所以m=4，n=2．18．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式①得x≥a，解不等式②得x＜2，因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，﹣1，﹣2，﹣3，所以a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．19．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是（1，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．20．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为：70．三、解答题21．求下列式子中的x28x2﹣63=0．【考点】平方根．【分析】先求出x2的值，再根据平方根的定义进行求解．【解答】解：由28x2﹣63=0得：28x2=63，x2=，∴x=±．22．求下列式子中的x（x﹣1）3=125．【考点】立方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：（x﹣1）3=125．x﹣1=5x=6．23．解方程组：【考点】解二元一次方程组．【分析】此题用代入法较简单．【解答】解：由（1），得x=2y．（3）把（3）代入（2），得3•2y+2y=8，解得y=1．把y=1代入（3），得x=2．∴原方程组的解是．24．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：3x=24，即x=8，把x=8代入②得：y=1，则方程组的解为．25．已知方程组，当m为何值时，x＞y？【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=m﹣3③，将③代入②得：y=﹣m+5，∴得，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m＞4，∴当m＞4时，x＞y．26．解不等式：．【考点】解一元一次不等式．【分析】先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，化系数为1即可．【解答】解：去分母得，x﹣2﹣2（x﹣1）＜2，去括号得，x﹣2﹣2x+2＜2，移项得，x﹣2x＜2+2﹣2，合并同类项得，﹣x＜2，化系数为1得，x＞﹣2．27．解不等式组，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：2＜x≤4．在数轴上表示为：．28．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′（﹣3，1）；B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为（a﹣4，b﹣2）；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；（2）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，写出点P′的坐标；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2）、C′（﹣1，﹣1）；（2）A（1，3）变换到点A′的坐标是（﹣3，1），横坐标减4，纵坐标减2，∴点P的对应点P′的坐标是（a﹣4，b﹣2）；（3）△ABC的面积为：3×2﹣×2×2﹣×3×1﹣×1×1=2．故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2）、（﹣1，﹣1）；（a﹣4，b﹣2）．29．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3两直线平行、内错角相等又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+ ∠EFD=180°两直线平行、同旁内角互补又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠∠BEF又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=∠∠EFD∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°等量代换即∠EGF=90°．【考点】平行线的性质．【分析】此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG 平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．【解答】解：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3 （两直线平行、内错角相等）又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°（等量代换），即∠EGF=90°．故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．30．某果农承包了一片果林，为了了解整个果林的挂果情况，果家随机抽查了部分果树挂果树进行分析．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形之比为5：6：8：4：2，又知挂果数大于60的果树共有48棵．（1）果农共抽查了多少棵果树？（2）在抽查的果树中，挂果树在40～60之间的树有多少棵，占百分之几？【考点】频数（率）分布直方图．【分析】（1）用48除以后二组所占的比例，列式计算即可得解；（2）用抽查的果树总棵树乘以第二、三组所占的比例计算即可得解，再根据各长方形之比列式计算即可求出百分比．【解答】解：（1）果农共抽查的果树棵树：48÷=48×=200（棵）；（2）挂果树在40～60之间的树的棵数：200×=112（棵），所占的百分比为：×100%=56%．31．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．2016年9月30日。
石家庄市赵县2015-2016学年七年级下期末数学试卷(有答案)AKqAwA
2015-2016学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±3．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣44．若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上 B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5．过点A（﹣3，2）和点B（﹣3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6．不等式组的解集是（）A．x B．﹣1C．x D．x≥﹣17．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9．如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣511．若|3x﹣2|=2﹣3x，则（）A．x= B．x C．x≤D．x≥12．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分）13．=______．14．计算：=______．15．（﹣5）0的立方根是______．16．某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于______，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为______%．17．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m=______，n=______．18．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是______．19．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是______．20．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=______°．三、解答题21．求下列式子中的x28x2﹣63=0．22．求下列式子中的x（x﹣1）3=125．23．解方程组：24．解方程组：．25．已知方程组，当m为何值时，x＞y？26．解不等式：．27．解不等式组，并把解集表示在数轴上．28．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′______；B′______；C′______；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为______；（3）求△ABC的面积．29．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3______又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+______=180°______又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠______又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=∠______∴∠1+∠2=（______）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°______即∠EGF=90°．30．某果农承包了一片果林，为了了解整个果林的挂果情况，果家随机抽查了部分果树挂果树进行分析．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形之比为5：6：8：4：2，又知挂果数大于60的果树共有48棵．（1）果农共抽查了多少棵果树？（2）在抽查的果树中，挂果树在40～60之间的树有多少棵，占百分之几？31．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）2015-2016学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分）1．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．100【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答．【解答】解：∵了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，∴这个问题的样本是所抽取的100台电视机的寿命．故选C．2．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±【考点】平方根．【分析】首先根据平方的定义求出（﹣6）2的结果，然后利用平方根的定义即可解决问题．【解答】解：∵（﹣6）2=36，∴±=±6，∴（﹣6）2的平方根是±6．故选C．3．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣4【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C．【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．4．若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上 B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上【考点】点的坐标．【分析】判断出m=n，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，∴m=n，∴这一点一定在第一、三象限的角平分线上．故选B．5．过点A（﹣3，2）和点B（﹣3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直【考点】坐标与图形性质．【分析】根据直线平行于y轴的特点：横坐标相等，纵坐标不相等进行解答．【解答】解：∵A（﹣3，2）、B（﹣3，5），∴横坐标相等，纵坐标不相等，则过A，B两点所在直线平行于y轴，故选：A．6．不等式组的解集是（）A．x B．﹣1C．x D．x≥﹣1【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：x＞．故选A．7．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程组的解．【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．【解答】解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选：D8．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°【考点】平行线的性质；角平分线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°．故选：A．9．如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多【考点】条形统计图．【分析】根据条形图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据所得数值，可对四个选项进行判断．【解答】解：根据图中数据计算：七年级人数是8+13=21；八年级人数是14+16=30；九年级人数是10+20=30．所以A和D错误；根据统计图的高低，显然C错误；B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确．故选B．10．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【考点】平方根．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=﹣3，a=﹣2，b=3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）=5或﹣2﹣3=﹣5．故选：B．11．若|3x﹣2|=2﹣3x，则（）A．x= B．x C．x≤D．x≥【考点】解一元一次不等式；绝对值．【分析】一个数的绝对值一定是非负数，2﹣3x是表示前面那个数的绝对值的．∴2﹣3x≥0解得x≤．【解答】解：一个数的绝对值一定是非负数，2﹣3x是表示前面那个数的绝对值的，∴2﹣3x≥0，解得x≤．故本题的答案选C．12．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：D．二、填空题（每题3分）13．=3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式=3．故答案为：314．计算：=﹣3．【考点】立方根．【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．【解答】解：=﹣3．故答案为：﹣3．15．（﹣5）0的立方根是1．【考点】立方根；零指数幂．【分析】先依据零指数幂的性质求得（﹣5）0的值，然后再求得它的立方根即可．【解答】解：（﹣5）0=1，1的立方根是1．故答案为：1．16．某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于1，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．【考点】条形统计图．【分析】根据各组的百分比=各组的人数÷总人数，即人数为4人时，则该小组的百分比是4÷20=20%．因为各小组的人数之和等于总人数，则各小组的百分比之和等于1．【解答】解：各小组的百分比之和等于1，该小组的百分比为：4÷20=20%．17．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m=4，n=2．【考点】二元一次方程的解．【分析】把，分别代入mx+ny=6，得到关于m、n的方程组，解方程组即可得到m、n的值．【解答】解：把，分别代入mx+ny=6，得，（1）+（2），得3m=12，m=4，把m=4代入（2），得8﹣n=6，解得n=2．所以m=4，n=2．18．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式①得x≥a，解不等式②得x＜2，因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，﹣1，﹣2，﹣3，所以a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．19．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是（1，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．20．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为：70．三、解答题21．求下列式子中的x28x2﹣63=0．【考点】平方根．【分析】先求出x2的值，再根据平方根的定义进行求解．【解答】解：由28x2﹣63=0得：28x2=63，x2=，∴x=±．22．求下列式子中的x（x﹣1）3=125．【考点】立方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：（x﹣1）3=125．x﹣1=5x=6．23．解方程组：【考点】解二元一次方程组．【分析】此题用代入法较简单．【解答】解：由（1），得x=2y．（3）把（3）代入（2），得3•2y+2y=8，解得y=1．把y=1代入（3），得x=2．∴原方程组的解是．24．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：3x=24，即x=8，把x=8代入②得：y=1，则方程组的解为．25．已知方程组，当m为何值时，x＞y？【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=m﹣3③，将③代入②得：y=﹣m+5，∴得，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m＞4，∴当m＞4时，x＞y．26．解不等式：．【考点】解一元一次不等式．【分析】先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，化系数为1即可．【解答】解：去分母得，x﹣2﹣2（x﹣1）＜2，去括号得，x﹣2﹣2x+2＜2，移项得，x﹣2x＜2+2﹣2，合并同类项得，﹣x＜2，化系数为1得，x＞﹣2．27．解不等式组，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：2＜x≤4．在数轴上表示为：．28．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′（﹣3，1）；B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为（a﹣4，b﹣2）；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；（2）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，写出点P′的坐标；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2）、C′（﹣1，﹣1）；（2）A（1，3）变换到点A′的坐标是（﹣3，1），横坐标减4，纵坐标减2，∴点P的对应点P′的坐标是（a﹣4，b﹣2）；（3）△ABC的面积为：3×2﹣×2×2﹣×3×1﹣×1×1=2．故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2）、（﹣1，﹣1）；（a﹣4，b﹣2）．29．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3两直线平行、内错角相等又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+ ∠EFD=180°两直线平行、同旁内角互补又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠∠BEF又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=∠∠EFD∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°等量代换即∠EGF=90°．【考点】平行线的性质．【分析】此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG 平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．【解答】解：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3 （两直线平行、内错角相等）又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°（等量代换），即∠EGF=90°．故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．30．某果农承包了一片果林，为了了解整个果林的挂果情况，果家随机抽查了部分果树挂果树进行分析．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形之比为5：6：8：4：2，又知挂果数大于60的果树共有48棵．（1）果农共抽查了多少棵果树？（2）在抽查的果树中，挂果树在40～60之间的树有多少棵，占百分之几？【考点】频数（率）分布直方图．【分析】（1）用48除以后二组所占的比例，列式计算即可得解；（2）用抽查的果树总棵树乘以第二、三组所占的比例计算即可得解，再根据各长方形之比列式计算即可求出百分比．【解答】解：（1）果农共抽查的果树棵树：48÷=48×=200（棵）；（2）挂果树在40～60之间的树的棵数：200×=112（棵），所占的百分比为：×100%=56%．31．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．2016年9月30日。
2016-2017学年河北省七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年河北省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1. 的平方根是（）A. B. C. D.2. 下列命题中，是真命题的是（）A.一个角的余角大于这个角B.邻补角一定互补C.相等的角是对顶角D.有且只有一条直线与已知直线垂直3. 下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限不循环小数是无理数；⑤是无理数，其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个4. 如果点在轴上，则点的坐标是（）A. B. C. D.5. 在图中，和是对顶角的是（）A.B.C.D.6. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.对一批圆珠笔使用寿命的调查B.对全国九年级学生身高现状的调查C.对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D.对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D.8. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多人．如果设这人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9. 如果的平方根是，则________．10. 如图，已知，，，则________．11. 关于的方程组的解是，则的值是________．12. 已知在一个样本中，个数据分别落在个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是，，，，，则第四组频数为________．13. 足球比赛中，胜一场可以积分，平一场可以积分，负一场得分，某足球队最后的积分是分，这个足球队获胜的场次最多是________场．14. 若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是________．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按…的规律紧绕在四边形的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是________．三、解答题（共9小题，满分75分）16. 计算：．17. ．18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19. 如图，把向上平移个的那位长度，再向右平移个单位长度，得到．（1）在图中画出；（2）连接、，求四边形的面积．20. 如图，，，．求证：．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵（已知）∴________∴________∵（已知）∴（等式的性质）∴________∴________∵（已知）∴（等量代换）∴________．21. 某工程队承包了全长米的公路施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端同时施工，已知甲组比乙组平均每天多施工米，经过天施工，两组共完成了米．（1）求甲、乙两个组平均每天各施工多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多施工米，乙组平均每天比原来多施工米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，三点．（1）求的面积；（2）如果在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的两倍；求满足条件的点的坐标．23. 某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校名学生每周课外阅读的时间量（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并分别用、、、表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________；（2）________，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若满足的人数为合格，那么估计该中学每周课外阅读时间量合格人数是多少？24. 如图，已知直线，、和、分别交于点、、、，点在直线或上且不与点、、、重合．记，，．（1）若点在图位置时，求证：；（2）若点在图位置时，请直接写出、、之间的关系；（3）若点在图位置时，写出、、之间的关系并给予证明．参考答案与试题解析2016-2017学年河北省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.【答案】A【考点】平方根【解析】依据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵，∴的平方根是．故选：．2.【答案】B【考点】命题与定理【解析】根据余角的概念、邻补角的概念、对顶角的概念、垂线的概念判断即可．【解答】解：一个角的余角不一定大于这个角，如：，是假命题；邻补角一定互补，是真命题；相等的角不一定是对顶角，是假命题；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题，故选：．3.【答案】C【考点】实数【解析】根据史书的定义求解即可．【解答】解：①无限不循环小数是无理数故①不符合题意；②是无理数，故②不符合题意；③无限不循环小数是无理数故③不符合题意；④无限不循环小数是无理数，故④符合题意；⑤是无理数，故⑤符合题意，故选：．4.【答案】C【考点】点的坐标【解析】根据轴上点的纵坐标为求出的值，再求解即可．【解答】解：∵点在轴上，∴，∴，∴点的坐标是．故选．5.【答案】B【考点】对顶角、邻补角【解析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：、和不是对顶角；、和是对顶角；、和不是对顶角；、和不是对顶角．故选：．6.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确．故选：．7.【答案】B【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】移项，合并同类项，系数化成，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得；，合并同类项得：，系数化成得：，将解集在数轴上表示为：，故选．8.【答案】B【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据等量关系：①吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多人；②在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是；分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案．【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意得：．故选：．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9.【答案】【考点】立方根的实际应用平方根算术平方根【解析】求出的值，代入求出即可．【解答】解：∵的平方根是，∴，∴，∴，故答案为：．10.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】延长的边与直线相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长的边与直线相交，∵，∴，由三角形的外角性质，．故答案为：．11.【答案】【考点】二元一次方程组的解【解析】将，代入方程组求出与的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：将，代入方程组得：，解得：，，则．故答案为：12.【答案】【考点】频数与频率【解析】根据各小组频数之和等于数据总和，进行计算．【解答】解：根据题意，得第四组频数为第组数据个数，故第四组频数为．故答案为：．13.【答案】【考点】一元一次不等式的运用【解析】设获胜的场次是，平场，负场，根据最后的积分是分，可列方程求解．【解答】解：设获胜的场次是，平场，负场．由题意，∴，整数解为或或或或或或，∴最大可取到．故答案为：．14.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】首先确定不等式组的解集，利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．【解答】解：解不等式，得：，∵不等式组的整数解有个，∴不等式组的整数解为、、，则，故答案为：15.【答案】【考点】规律型：点的坐标【解析】根据点、、、的坐标可得出、的长度以及四边形为矩形，进而可求出矩形的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置，此题得解．【解答】解：∵，，，，∴，，且四边形为矩形，∴矩形的周长矩形．∵，，∴细线的另一端落在点上，即．故答案为．三、解答题（共9小题，满分75分）16.【答案】解：原式．【考点】实数的运算【解析】原式利用立方根定义化简后，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式．17.【答案】解：【考点】实数的运算【解析】首先计算乘方，然后计算乘除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：18.【答案】解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，19.【答案】解：（1）如图所示：即为所求；（2）四边形．【考点】作图-平移变换【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的即可；（2）利用四边形即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示：即为所求；（2）四边形．20.【答案】内错角相等，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同位角相等,同位角相等，两直线平行【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可．【解答】证明：∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补）．∵（已知），∴（等式的性质），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．21.【答案】甲组平均每天掘进米，乙组平均每天掘进米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需天，填完成任务，则（天），（天），因此（天）．答：少用天完成任务．【考点】二元一次方程组的应用一元一次方程的应用【解析】（1）设甲、乙两组平均每天掘进米，米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进米，经过天施工，两组共掘进了米两个关系列方程组求解．（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进米，乙组平均每天能比原来多掘进米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数．【解答】解：（1）设甲、乙两个组平均每天各施工米，米，根据题意，得：，解得：．答：甲组平均每天掘进米，乙组平均每天掘进米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需天，填完成任务，则（天），（天），因此（天）．答：少用天完成任务．22.【答案】解：（1）∵，，∴，∴；（2）∵，∴，，∴四边形，又∵四边形，∴，解得：，∴．【考点】坐标与图形性质【解析】（1）由点的坐标得出，即可求出的面积；（2）求出，，由四边形和已知条件得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵，，∴，∴；（2）∵，∴，，∴四边形，又∵四边形，∴，解得：，∴．23.【答案】【考点】条形统计图总体、个体、样本、样本容量用样本估计总体扇形统计图【解析】（1）由等级的人数除以占的百分比得到调查总人数即可；（2）根据扇形统计图求出的值，根据调查总人数求出等级为与的人数，补全条形统计图即可；（3）根据等级与的百分比之和乘以即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：（名），则这次抽样调查的样本容量是；（2）根据题意得：，即，∵调查的总人数为（人），∴等级人数为（人）；等级人数为（人），如图：（2）（人），则估计中学每周课外阅读时间量合格人数是人．24.【答案】证明：（1）过作，由两直线平行，内错角相等，可得：、；∵，∴．（2）关系：；过作直线，则：、；∵，∴．（3）关系：．过作；同（1）可证得：；∵，，∴，即．【考点】平行线的判定与性质【解析】此题三个小题的解题思路是一致的，过作直线、的平行线，利用平行线的性质得到和、相等的角，然后结合这些等角和的位置关系，来得出、、的数量关系．【解答】证明：（1）过作，由两直线平行，内错角相等，可得：、；∵，∴．（2）关系：；过作直线，则：、；∵，∴．（3）关系：．过作；同（1）可证得：；∵，，∴，即．。
河北省石家庄市栾城区2016-2017学年七年级(下)期末数学试卷
绝密★启用前河北省石家庄市栾城区2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、在下列计算中，正确的是（ ） A ．（ab 2）3=ab 6B ．（3xy ）3=9x 3y 3C ．（﹣2a 2）2=﹣4a 4D ．（﹣2）﹣2=2、人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m ，用科学记数法表示为（ ） A ．7.7×10﹣5mB ．77×10﹣6mC ．77×10﹣5mD ．7.7×10﹣6m3、若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是（ ） A ．a+1＞b+1B ．C ．4﹣3a ＞4﹣3bD ．3a ﹣4＞3b ﹣44、已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是（ ） A ．4m=nB ．5m=3nC ．3m=5nD ．m=4n5、计算（a+b ）（﹣a+b ）的结果是（ ） A ．b 2﹣a 2B ．a 2﹣b 2C ．﹣a 2﹣2ab+b 2D ．﹣a 2+2ab+b 26、如果不等式（a+1）x ＜a+1的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1B ．a ＜﹣1C ．a ＞1D ．a ＞﹣1二、选择题（题型注释）7、以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．3，3，3B ．3，3，6C ．3，2，5D ．3，2，68、把代数式3x 3﹣6x 2y+3xy 2分解因式，结果正确的是（ ） A ．x （3x+y ）（x ﹣3y ） B ．3x （x 2﹣2xy+y 2） C ．x （3x ﹣y ）2D ．3x （x ﹣y ）29、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）A ．20°B ．30°C ．50°D ．55°10、如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ）A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位11、以下说法中，正确的个数有（ ） （1）三角形的内角平分线、中线、高都是线段；（2）三角形的三条高一定都在三角形的内部；（3）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形；（4）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角．A．1B．2C．3D．412、如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A．10，4B．4，10C．3，10D．10，3第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）13、因式分解：x ﹣x 3=______．14、（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣）2017×（）2017=_____．15、不等式组的解集是0＜x ＜2，那么a+b 的值等于_____．16、如图，l 1∥l 2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=_____度．17、由方程组，可以得到x+y+z 的值是_____．18、如图，在△ABC 中，已知点D 为BC 上一点，E ，F 分别为AD ，BE 的中点，且S △ABC =8cm 2，则图中阴影部分△CEF 的面积是_____cm 2．19、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是________．20、我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+， =+， =+，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为__________．四、解答题（题型注释）21、（1）先化简，再求值：x 2﹣（x+2）（2﹣x ）﹣2（x ﹣5）2，其中x=3．（2）解不等式组，并求它的整数解．22、如图，已知点O 是△ABC 的两条角平分线的交点， （1）若∠A=30°，则∠BOC 的大小是 ； （2）若∠A=60°，则∠BOC 的大小是 ；（3）若∠A=n°，则∠BOC 的大小是多少？试用学过的知识说明理由．23、如图，已知四边形ABCD 中，∠D=100°，AC 平分∠BCD ，且∠ACB=40°，∠BAC=70°． （1）AD 与BC 平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC 和∠EAD 的度数．24、（1）如图1，在边长为a 的正方形中，画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式计算：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）25、在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对城区周边污水进行处理．已知每台A型设备价格为12万元，每台B型设备价格为10万元；1台A型设备和2台B型设备每周可以处理污水640吨，2台A型设备和3台B型设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）要想使污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？参考答案1、D2、D3、C4、B5、A6、B7、A8、D9、A10、A11、C12、A13、x(1+x)(1–x)14、215、116、40°17、318、219、360°20、=+21、(1)6;(2)不等式组的整数解为1、2、3.22、 (1) 105°; (2) 120°;(3) n°+90°.23、(1) AD∥BC,理由见解析;(2) ∠DAC="40°," ∠EAD=70°.24、（1）a2﹣b2；（2）a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①99.91；②4m2﹣n2+2np﹣p2．25、（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）具体方案见解析，购买A型污水处理设备13台、B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．【解析】1、A选项：错误，结果应为a3b6；B选项：错误，结果应为27x3y3；C选项：错误，结果应为4a4；D选项：正确．故选D．2、0.000 007 7=7.7×10-6．故选D．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥1时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．3、A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b的两边同时乘以-3再减去4，不等号方向改变，即4-3a＜4-3b．故本选项变形错误；D、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a-4＞3b-4．故本选项变形正确.故选：C．4、∵32m=8n，∴（25）m=（23）n，∴25m=23n，∴5m=3n．故选：B．5、（a+b）（-a+b）=（b+a）（b-a）=b2-a2．故选：A．6、（a+1）x＜a+1，当a+1＜0时x＞1，所以a+1＜0，解得a＜-1，故选：B．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．7、试题分析：三角形三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.本题中A符合条件，B、3+3=6，不能构成三角形；C、3+2=5，不能构成三角形；D、3+2＜6，不能构成三角形.考点：三角形三边关系8、先提公因式3x，再利用完全平方公式分解因式．9、试题分析：先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：∵直尺的两边互相平行，∠2=50°，∴∠4=∠2=50°．∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选A．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．10、试题解析：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．考点：生活中的平移现象．11、试题分析：根据与三角形有关的基本性质依次分析各小题即可作出判断.（1）三角形的内角平分线、中线、高都是线段，（3）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形，（4）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，均正确；（2）钝角三角形有两条高在三角形的外部，故错误；故选C.考点：与三角形有关的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握与三角形有关的基本性质，即可完成.12、把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选A．13、x﹣x3=x(1-x2)= x(1+x)(1–x);故答案是：x(1+x)(1–x).14、原式=4-1+（-1）=2．故答案是：2．15、∵由①得，x＞4-2a；由②得，x＜，∴此不等式组的解集为：4-2a＜x＜，∵不等式组的解集是0＜x＜2，∴4-2a=0，=2，解得a=2，b=-1，∴a+b=1.故答案是：1.16、过点A作AB∥l1，则l1∥AB∥l2．∴∠1+∠CAB=180°，∴∠BAC=180°-120°=60°．∴∠DAB=∠2-∠BAC=100°-60°=40°．∵AB∥l1，∴∠3=∠DAB=40°．故答案为：40．17、∵①+②+③，得2x+2y+2z=6，∴x+y+z=3，故答案为：3．18、∵E为AD的中点，∴S△ABC：S△BCE=2：1，同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，∵S△ABC=8cm2，∴S△EFC=S△ABC=×8=2cm2；故答案为：2．19、如图所示：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案是：360°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360°是解答此题的关键．20、根据题意得出所求两个单位分数之和即可．根据题意得：=+故答案是：=+.【点睛】此题考查了有理数，弄清题意是解本题的关键．21、试题分析：（1）先对x2﹣（x+2）（2﹣x）﹣2（x﹣5）2化简，再代入x的值.(2)先求每个不等式的解集，再求公共解，再写出其中的整数解即可.试题解析：（1）x2–(4–x2)–2(x2–10x+25)=x2–4+x2–2x2+20x–50="20x-54" .把x=3代入上式，得原式= 20×3-54=6.（2）.解①得：x＜4；解②得：x≥1.所以，不等式组的解集为1≤x＜4，所以，不等式组的整数解为1、2、3.22、试题分析：∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，等量代换得到∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形的内角和定理即可得到结论.试题解析：（1）如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BOC=∠A+90°=105°；（2）如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BOC=∠A+90°=120°；（3）∠BOC=n°+90°，∵OB、OC是两条角平分线，∴∠OBC=∠ABC, ∠OCB=∠ACB ，在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=∠A+90°=n°+90°.23、试题分析：（1）根据角平分线的定义求出∠BCD，得到∠D+∠BCD=180°，根据平行线的判定即可推理．（2）根据平行线的性质求出∠DAC，代入∠EAD=180°-∠DAC-∠BAC求出即可．试题解析：（1）AD∥BC ，∵AC平分∠BCD，∠ACB=40°，∴∠BCD=2∠ACB="80°" ，∵∠D=100°，∴∠D+∠BCD="180°" ，∴AD∥BC.（2）∵AD∥BC，∠ACB=40°，∴∠DAC=∠ACB=40°，∵∠BAC=70°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC="40°+70°=110°" ，∴∠EAD=180°-∠DAB=180°-110°=70°.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．24、试题分析：（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①解：原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91；②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2．25、试题分析：（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．试题解析：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，依题意有，解得．即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则，解得12.5≤x≤15，第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台、购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，根据题意找到等量关系、不等关系从而列出方程组及不等式组是解题的关键.。
河北省石家庄市赵县2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题(解析版)
河北省石家庄市赵县2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法错误的是（）A. 1的平方根是士1B. 是1的平方根C. 1是1的平方根D. 的平方根是12.如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD=50°，则∠CDO的度数是（）A.B.C.D.3.如图：AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=36°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE的度数（）A. B. C. D.4.如果=4，那么x等于（）A. 2B.C. 4D.5.如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）A. 北偏西B. 南偏东C. 西偏北D. 北偏西6.已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为（）A. 1B.C. 0D. 27.一次中考考试中考生人数为15万名，从中抽取6000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（）A. 6000B. 6000名考生的中考成绩C. 15万名考生的中考成绩D. 6000名考生8.已知（m+4）x|m|-3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A. 4B.C. 3D.9.关于x的不等式组＞＜只有4个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.10.某学校两个宿舍共住8个人，每个房间各住几个人，这个问题的解的情况是（）A. 有无数解B. 有唯一解C. 有有限个解D. 无数个解二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，∠D=______．12.写出一个以为解的二元一次方程组______．（答案不唯一）13.以方程组的解为坐标的点（x、y）在平面坐标系中的位置在第______象限．14.已经点P（a+2，a-1）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是______15.在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．16.已知a为的整数部分，b-1是400的算术平方根，则的值为______．17.若不等式组无解，则a的取值范围是______．18.已知线段AB的长等于5，且平行于x轴，点A的坐标为（3，-4），则B的坐标______．19.已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，则2b-3a的立方根是______．20.点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，则直线AB与y轴的位置关系______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）21.（1）解方程组并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组＜22.我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）23.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2、∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．24.（）由上表你发现什么规律？（3）根据你发现的规律填空：①已知=1.732则=______=______②已知=0.056，则=______25.如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．（3）求四边形ABCD的面积．26.某同学统计了家中10月份的长途电话清单，并按通话时间画出了如图所示的统计图（每组数据含左端点值，不含右端点值）．（1）该同学家这个月一共打了多少次长途电话？（2）通话时间不足10分钟的有多少次？（3）哪个时间范围内的通话次数最多？哪个时间范围内的通话次数最少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵（±1）2=1，∴1的平方根是±1，-1和1是1的平方根，∴A，B，C正确，∵负数没有平方根，∴D错误；故选：D．根据平方根的定义，即可解答．本题考查平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2.【答案】C【解析】解：∵CD∥OB，∴∠AOB=∠ACD=50°，∵OE是∠AOB的平分线，∴∠BOE=∠AOB=×50°=25°，∵CD∥OB，∴∠CDO=∠BOE=25°．故选：C．根据两直线平行，同位角相等可得∠AOB=∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠BOE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠CDO=∠BOE．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵∠AEC=36°，∴∠AED=180°-∠AEC=144°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=72°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=72°．故选：C．由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵=4，∴x=±4．故选：D．直接利用二次根式的性质得出x的值．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．5.【答案】A【解析】解：北偏西52°．故选A．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．6.【答案】B【解析】解：解方程组，得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3-2-k=0，解得：k=-1．故选：B．将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．7.【答案】B【解析】解：A、6000是样本容量；B、6000名考生的中考成绩是样本；C、15万名考生的中考成绩是总体；D、6000名考生不是样本；故选：B．本题的考查的对象是一次中考考试中的成绩，样本是总体中所抽取的一部分个体，即抽取6000名考生的成绩．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8.【答案】A【解析】解：根据题意|m|-3=1，m+4≠0解得|m|=4，m≠-4所以m=4．故选：A．根据一元一次不等式的定义，|m|-3=1，m+4≠0，分别进行求解即可．本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．9.【答案】C【解析】解：不等式组的解集是2-3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．所以可以得到16≤2-3a＜17，解得-5＜a≤-．故选：C．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．正确解出不等式组的解集，正确确定2-3a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10.【答案】C【解析】解：设一个宿舍住x个人，则另一个宿舍住y个人，x+y=8，∵x、y均为正整数，∴，，，，，，，∴某学校两个宿舍共住8个人，每个房间各住几个人，这个问题的解的情况是有有限个解，故选：C．根据题意可以列出相应的方程，从而可以得到方程的解，本题得以解决．本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程、注意x、y均为正整数．11.【答案】53°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD=37°，∵DE⊥AE，∴∠D=53°，故答案为：53°根据平行线的性质得出∠ECD=37°，再利用三角形内角和解答即可．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．12.【答案】【解析】解：先围绕列一组算式，如3×2-3=3，4×2+3=11，然后用x，y代换，得等．答案不唯一，符合题意即可．根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．本题是开放题，注意方程组的解的定义．13.【答案】一【解析】解：解方程组，可得：，∵（，）在第一象限，∴（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第一象限．故答案为：一先求出方程组的解，再根据坐标的点（x，y）判定在平面直角坐标系中的位置是第一象限．本题主要考查了解二元一次方程组及坐标中的象限，解题的关键是准确的求出方程组的解．14.【答案】-2＜a＜1【解析】解：∵点P（a+2，a-1）在平面直角坐标系的第四象限，∴，解得：-2＜a＜1，故答案为：-2＜a＜1．根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能根据点的位置得出不等式组是解此题的关键．15.【答案】7【解析】解：地毯长度至少需3+4=7米．故答案为：7．把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和．此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于水平距离与高的和是解题关键．16.【答案】5【解析】解：∵a为的整数部分，b-1是400的算术平方根，∴a=4，b-1=20，则b=21，故==5．故答案为：5．直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值即可得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键．17.【答案】a≤-3【解析】解：因为不等式组无解，所以a≤-3，故答案为：a≤-3不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．18.【答案】（8，-4）或（-2，-4）【解析】解：∵AB平行于x轴，且A（3，-4），∴A、B两点的纵坐标相同，均为-4．又∵线段AB的长为5，∴点B的坐标为（8，-4）或（-2，-4）．故答案为：（8，-4）或（-2，-4）．由AB平行于x轴知A、B两点的纵坐标均为-4，由线段AB的长为5，分点B 在A的左、右两侧分别求之．本题主要考查坐标与图形性质，根据平行于x轴得出纵坐标相等是关键．19.【答案】-1【解析】解：∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=9，解得：b=4，∵3a+2b-1的算术平方根为4，∴3a+2b-1=16，解得：a=3，则2b-3a=8-9=-1的立方根是：-1．故答案为：-1．直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案．此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确得出a，b的值是解题关键．20.【答案】垂直【解析】解：∵点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，∴直线AB与y轴垂直．即直线AB与y轴的关系是垂直．故答案为：垂直由点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，可知直线AB与y轴的关系．本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与y轴垂直的直线上所有的点的纵坐标相等，横坐标不同．21.【答案】解：（1）①②，①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的解为；（2）解不等式x-4≤（2x-1），得：x；解不等式2x-＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为-≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据题意，得1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000解这个不等式得x≥10因此至少购买丙种电视机10台；（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据题意，得4x≤108-5x解得x≤12又∵x是正整数，由（1）得10≤x≤12∴x=10，11，12，因此有三种方案．方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．【解析】（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据“购进三种电视机的总金额不超过147000元”作为不等关系列不等式即可求解；（2）根据“甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数”作为不等关系列不等式4x≤108-5x，结合着（1）可求得x的取值范围，求x的正整数解，即可求得购买方案．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23.【答案】解：∠A=∠F，理由是：∵∠1=∠DGH，∠1=∠2，∴∠DGH=∠2，∴BD∥CE，∴∠D=∠FEC，∵∠C=∠D，∴∠FEC=∠C，∴DF∥AC，∴∠A=∠F．【解析】求出∠DGH=∠2，推出BD∥CE，根据平行线的性质和已知推出∠FEC=∠C，推出DF∥AC即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，关键是根据平行线的性质解答．24.【答案】0.1 10 100 17.32 0.1732 560【解析】（2）规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；（3）①∵=1.732，∴=17.32；=0.1732；②∵=0.056，∴=560．故答案为：①17.32；0.1732；②560．（1）直接利用已知数据开平方得出答案；（2）利用原数据与开平方后的数据变化得出一般性规律；（3）利用（2）中发现的规律进而分别得出各数据答案．此题主要考查了算术平方根，正确发现数据开平方后的变化规律是解题关键．25.【答案】解：（1）如图所示：A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标为：（a-2，b+1）；（3）四边形ABCD的面积为：6×6-×2×6-×2×4-×2×4=22．【解析】（1）直接利用平移规律丰碑得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律；（3）利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．26.【答案】解：（1）25+18+8+10+16=77，答：该同学家这个月一共打了77次长途电话；（2）通话时间不足10分钟的有25+18=43次；（3）1～5分钟范围内的通话次数最多，10～15分钟范围内的通话次数最少．【解析】（1）根据频数分布直方图提供的数据，将各组频数相加即可求解；（2）将第一组与第二组的频数相加即可得到通话时间不足10min的次数；（3）由频数分布直方图可知，0～5min的通话最多，10～15min的通话最少．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。