数学：《轴对称》同步练习2(人教版八年级上)
数学：《轴对称》同步练习2（人教版八年级上）
一、相信你的选择（每小题3分，共24分）
1．有些国家的国旗设计成了轴对称图形，观察下列代表国旗的图案中，你认为是轴对称图形的有( )．
加拿大 澳大利亚 瑞士 乌拉圭 A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为( ) A ．70°或40° B． 40°或55°
C ． 55°或70° D． 70°
3．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）
4．已知两条互不平行的线段AB 、''A B 关于直线l 对称，AB 、''
A B 所在的直线交于点P ，下面四个结论：①''
AB A B =；②点P 在直线l 上；③若'
,A A 是对称点，则直线l 垂直平分线段'AA ；④若'
,B B 是对称点，则'
PB PB =，其中正确的是（ ）
A ． ①③④ B． ①② C． ③④ D． ①②③④
5．如图所示，光线L 照射到平面镜I 上，然后在平面镜Ⅰ、 Ⅱ之间来回反射，已知∠α=55°，∠γ=75°，则∠β 为( )
A 、50° B、55° C、60° D、65°
6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为．（ ）
A ．30° B．36° C．45° D．70°
7．三角形一边上的高与中线相互重合，且等于该边的一半，则这个三角形是( ) A ．任意三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形
8．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落
在D '、C '的位置，若65EFB ∠=︒，则AED '∠等于（ ） A ．50︒ B ．55︒ C ．60︒ D ．65︒
二、试试你的身手（每小题3分，共30分）
9．在圆、正方形、等腰三角形、线段中，对称轴最多的是___________．
10．设∠α是等腰三角形的一个底角，则其度数x 的取值范围应是____________．
11．在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点的横坐标__________，纵坐标___________．
12．如图，线段AB 和线段''
A B 关于直线MN 对称， 则'
AA ⊥________，OB =__________．
13．如图，平面镜A 与B 之间夹角为110°，光 线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出 去，若21∠=∠，则1∠的度数为 ．
14．如图，已知AC =CD =DA =CB =DE ，则此图中
共有 ______ 个等腰三角形．
2
1
110°
A 'A
B
'B
M
N
O
'O
15．A D 为△ABC 的高，AB =AC ，△ABC 周长为20cm ，△ACD 周长为14 cm ，
则AD =______．
16．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于D ，
:1:2CAD DBA ∠∠=，则B ∠的度数为_________．
17． △ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，D 为BC 上一点，DA ⊥AB ，AD =24则BC =________．
18．如图，l 是四形形ABCD 的对称轴，如果AD ∥BC ，有下列结论： ①AB ∥CD ②AB=BC ③AB ⊥BC ④AO =OC 其中正确的结论是______________． （把你认为正确．．的结论的序号都．填上）
三、挑战你的技能（本大题共66分）
19．（本题9分）如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：
20．（本题10分）两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形．下面各图已画出其中一个三角形，请你
分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角
A
C
B
M
D
A
B
C D
形有重叠部分）．
21．（本题10分）如图，已知在ABC △中，AB AC =，120BAC ∠=︒，
AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．
求证：2BF CF =
23．（本题11分）求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．
24．（本题12分）正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用三种不同的分割方法，将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形．（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）
25．（本题14分）如图，在等边三角形ABC 中,B C ∠∠的平分线相交于点O ，作
,BO CO 的垂直平分线分别交BC 于点E 和点F ．小明说：“,E F 是
BC 的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．
参考答案
一、1—4： 5—8：
E C
A
B
O F
二、9．圆
10．090x ︒<<︒ 11． 相同、互为相反数 12． '
,MN OB 13．35︒ 14． 4 15．4 16． 30︒ 17．72 18． ①②④ 三、19．略
20．略
21．提示：连结AF ，证2BF AF = 22． （1）略
（2）∠BOB ’’=2α
23． 提示：如图，可利用ABC ABD ACD S S S =+△△△
24．略 25． 同意．
提示：可连结,OE OF ，易得BE OE =，CF OF =，OEF △是等边三角形 从而BE EF FC ==
B C
A
G
D E
F。
人教版八年级数学上册《轴对称》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册《轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分,共30分)1.点A(m,3)与B(4,n)关于x轴对称,则m,n的值分别为( )A.4,3B.-4,-3C.-4,3D.4，-32.下列交通标志中,是轴对称图形的是( )3.下列轴对称图形中,对称轴最多的是( )A.线段B.等边三角形C.五角星D.圆4.下列三角形中,不是轴对称图形的是( )A.等腰直角三角形B.有一个角是30°的直角三角形C.两内角分别是30°，120°的三角形D.两内角分别是30°,75°的三角形5.如图,ABCD 是矩形纸片，翻折∠B、∠D,使AD、BC 边与对角线AC重叠，且顶点B、D恰好落在同一点0上,折痕分别是CE、AF,则AE等于( )EBA.√3B.2C.1.5D.√26.到三角形三个顶点距离相等的点是( )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点7.如图,在等腰梯形ABCD中,AD //BC,AB=CD,AC=BD,AC平分∠BCD,若∠ABC=72°,则图中等腰三角形共有( )A.8个B.6个C.4个D.2个8.如图,在△ABC 中,AB<AC,BC边的垂直平分线交BC于D,交AC 于E,连BE,AB=6cm，△ABE 的周长为14cm,则AC的长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm9.如图,已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是( )A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°10.如图,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,AE⊥BD,交BC于E，下列说法:①AB=BE;②∠CAE=1∠C;③AD=CE;④CD=CE.其中正确的是( )2A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m=_________,n=__________.12.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是_______________度.13.在△ABC 中.①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC 为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有__个.14.如图,在△ABC 中,∠A=90°,∠ABC=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OE // AB交BC于E,OF //AC交BC于F,若AB=1,则△OEF 的周长为_____________.15.如图,AD是等边△ABC底边上的中线,AC的垂直平分线交AC 于点E,交AD于点F ,若AD=9,则DF长为____.16.已知Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°.在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有________个.三、解答题(72分)17.(8分)如图,△ABC 中,点D是BC边的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.求证:∠BAD=∠CAD.18.(8分)如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的点,BD,CE相交于点0,给出下列条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有的情形);(2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.19.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,0),B(-3,-4),C(-1,-4).(1)求△ABC的面积;(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,并写出D,E,F 的坐标.20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AD交BC于D,过C作CN⊥AD交AD于H,交AB于N.(1) 求证:△ANC为等腰三角形;(2)试判断BN与CD的数量关系,并说明理由.21.(8分)已知如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,BC//x轴,点B的坐标是(一3,1).(1)写出顶点C的坐标;(2)作出△ABC 关于y轴对称的△A'B'C';(3)求以点A,B,B',A'为顶点的四边形的周长.22.(10 分)在△ABC 中,AB=CB.(1)若AC=AB,如图1,CM⊥AB 于点M,MN⊥AC 于点N,NP ⊥BC 于点P.若CP=2,则BP=_______;(2)若∠BAC=45°,如图2,CD平分∠ACB交AB于点D,过边AC上一点E作EF //CD,交AB于点F,AG是△AEF的高,探究高AG与边EF的数量关系;(3)若∠ABC=90°,点E是射线BC上的一个动点,作AF⊥AE且AF=AE,连CF交直线AB于点G.若BCCE =53，则AGBG=__________.23.(10分)图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°，点D 是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点,AE=AB.(1)直接写出∠ADE 的度数___________;(2)求证:DE=AD+DC;(3)作BP 平分∠ABE,EF⊥BP,垂足为F(如图2),若EF=3,求BP 的长.24.(12分)如图1,A 是OB 的垂直平分线上的一点,P为y轴上一点，且∠OPB=∠OAB.(1)若∠AOB=60°,PB=4,求点P的坐标;(2)在(1)的条件下,求证:PA+PO=PB;(3)如图2,若点A是OB 的垂直平分线上的一点,已知A(2,5),∠OPB=∠OAB,求PO+PB 的值.参考答案：。
小学数学 《轴对称(二)》同步练习2
《轴对称（二）》同步练习2
一、选择题。
1. 圆有（）条对称轴。
A. 1条
B. 10条
C. 100条
D. 无数条
2. 正18边形有（）条对称轴。
A. 1条
B. 18条
C. 100条
D. 无数条
3. 下列图形中对称轴最多的是（）
A. 正方形
B. 平行四边形
C. 等腰梯形
D. 正六边形
4. 下列图形是轴对称图形的是哪一种（）
A. B. C. D.
5. 下列图形中有三条对称轴的是（）
A. B. C. D.
6. 下列关于轴对称的说法正确的是（）
A. 一个轴对称图形只能有一条对称轴。
B. 轴对称图形可以有多条对称轴。
C. 所有的三角形都是轴对称图形。
D. 所有四边形都是轴对称图形。
7. 下列汉字那个不是轴对称图形（）
A. 天
B. 大
A. 甲 D. 龙
8. 下列图标不是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D .
9. 下列有关轴对称的说法正确的是（）
A. 所有三角形都是轴对称图形
B. 轴对称图形一定有一条对称轴
C. 等腰梯形是轴对称图形
D. 直角梯形是轴对称图形
10. 下列有关轴对称图形的说法正确的是（）
A. 轴对称图形折叠后可以重合
B. 轴对称图形一定只有一条对称轴
C. 轴对称图形的对称轴一定经过该图形
D. 英文字母中有20个英文字母
二、简答题。
1. 想一想你学过的那些声母的大写字母是轴对称图形？
2. 1到20这些阿拉伯数字中，那些数字式轴对称图形？。
人教版八年级数学上册用坐标轴表示轴对称同步练习题
人教版八年级数学试题第2课时用坐标表示轴对称一．选择题（共8小题）1．点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）2．点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）3．已知点A（3x﹣6，4y+15），点B（5y，x）关于x轴对称，则x+y的值是（）A．0B．9C．﹣6 D．﹣124．已知两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下列情况：其中正确的有（）①两点关于x轴对称②两点关于y轴对称③两点之间距离为4．A．3个B．2个C．1个D．0个5．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2014的值为（） A．0B．﹣1 C．1D．720106．平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．点（6，3）关于直线x=2的对称点为（）A．（﹣6，3）B．（6，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，﹣3）8．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（3﹣a，﹣b）D．（b+3，a）二．填空题（共12小题）点的坐标是_________ ．9．已知点P（6，3）关于原点的对称P110．在平面直角坐标系中，点A关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，7），则点A的坐标为_________ ．11．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b 的值为_________ ．12．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，2）重合，那么A、B两点之间的距离等于_________ ．13．若|3a﹣2|+|b﹣3|=0，求P（a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标为_________ ．14．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，﹣2）处开始依次关于点A（﹣1，﹣1），B（1，2），C（2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N 关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为_________ ．15．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移5个单位得△A1B1C1，再把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，则点C2的坐标是_________ ．第14题图第15题图16．已知P1点关于x轴的对称点P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是_________ ．17．在平面直角坐标系中．过一点分別作x轴与y轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．给出以下结论：①点M（2，4）是和谐点；②不论a为何值时，点P （2，a）不是和谐点；③若点P（a，3）是和谐点，则a=6；④若点F是和谐点，则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点．正确结论的序号是_________ ．18．（1）善于思考的小迪发现：半径为a，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形﹣椭圆（如图2）．她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为_________ ；（2）小迪把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球．已知半径为a的球的体积为πa3，则此椭球的体积为_________ ．三．解答题（共5小题）19．（1）若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，求a的值；（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；（4）已知点A（x，4﹣y）与点B（1﹣y，2x）关于y轴对称，求y x的值．20．已知M（2a+b，3）和N（5，b﹣6a）关于y轴对称，求3a﹣b的值．21．小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求各添画一只筷子，完成其中三种图形．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？23．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？13.2.2 用坐标表示轴对称一、选择题（共8小题）1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 二．填空题（共10小题）9.（－6，－3）10.（2,7）11. 2512. 413.3 (,3)214. （﹣2，0）15. （3，﹣3）16. （﹣1，1）17. ②③④18. （1）πab（2）43πab2三．解答题（共5小题）19.解：（1）∵点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；（2）∵两点A（﹣3，m），B（n，4），AB∥x轴，∴m=4，n≠3的任意实数；（3）∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，∴P点可能在一、二、三、四象限，∴点P的坐标为：（4，3），（﹣4，3），（﹣4，﹣3），（4，﹣3）；（4）∵点A（x，4﹣y）与点B（1﹣y，2x）关于y轴对称，∴，解得：，∴y x=2．20. 解：∵M（2a+b，3）和N（5，b﹣6a）关于y轴对称，∴2a+b=﹣5，b﹣6a=3，解得a=﹣1，b=﹣3，∴3a﹣b=3×（﹣1）﹣（﹣3）=﹣3+3=0．21. 解：如图就是所求作的图形．22.解：由题意得，F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4），这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形．23. 解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。
初中数学人教版八年级上册第十三章《轴对称》练习册(含答案)13.2 画轴对称图形
初中数学人教版八年级上册实用资料13.2画轴对称图形基础巩固1.（知识点2）将平面直角坐标系中的某个图形各个点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.重合2.（题型二）如图13-2-1，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）图13-2-1A.点AB.点BC.点CD.点D3.（知识点2）点A（-3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为.4.（题型一）如图13-2-2，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品.图13-2-2 图13-2-35.（易错点1）图13-2-3是李华在镜中看到身后墙上的钟表，你认为实际时间是.6.（题型一）如图13-2-4，在正方形方格中，阴影部分是涂黑的7个小正方形所形成的图案.将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.图13-2-47.（题型一）如图13-2-5的3×3网格都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中都有3个小正方形已涂上阴影，请在剩下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形（给出三种方法）（1）（2）（3）图13-2-58.（题型一）如图13-2-6，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）.（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后得到的线段A2C2，并以它为一条边作一个格点三角形A2B2C2，使A2B2=C2B2.图13-2-69.（题型二）如图13-2-7，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，-3），E（0，-4）.写出点D，C，B关于y轴的对称点F，G，H的坐标，并在图13-2-7中作出点F，G，H.顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点.观察你画出的图形，说明它具有怎样的性质，像我们熟知的什么图形.图13-2-710.（题型二）图13-2-8中的“鱼”是将坐标分别为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点用线段依次连接而成的.（1）利用轴对称变换，画出原图案关于x轴的对称图形，形成美丽的“双鱼座”；（2）求两个图案的公共部分的面积（直接写结果）.图13-2-8能力提升11.（题型四）如图13-2-9，将长方形纸片首先沿虚线AB按箭头方向对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向对折，然后剪下一个小三角形，最后将纸片打开，则打开后的图形是（）图13-2-912.（题型三）如图13-2-10，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称.已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为.图13-2-1013.（题型一）如图13-2-11，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）.图13-2-1114.（题型三）如图13-2-12，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0），A （2a，0），B（0，-a），线段EF两端点的坐标分别为E（-m，a+1），F（-m，1）（2a＞m＞a）.直线l∥y轴，交x轴于点P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与MN关于直线l对称.（1）求点M，N的坐标（用含m，a的代数式表示）.（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明理由，若能，请你说出一种平移方案（平移的长度用m，a表示）.图13-2-12答案基础巩固1. C 解析：将各个点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，即各个点的横坐标变成它的相反数，纵坐标不变，所以所得图形与原图形关于y轴对称.故选C.2. B 解析：如图D13-2-1，以B为原点建立平面直角坐标系，此时存在两个点A，C关于y轴对称.故选B.图D13-2-13.（-3，-2）4. 书解析：如图D13-2-2，这个单词所指的物品是书.图D13-2-25. 7:45 解析：由镜面对称性可知，实际时间应该是7：45.6. 3 解析：在1，2或3处（如图D13-2-3）涂黑都可得到一个轴对称图形，故涂法有3种.图D13-2-37. 解：如图D13-2-4.图D13-2-48. 解：（1）如图D13-2-5，△A1B1C1即为所求.图D13-2-5（2）如图D13-2-5，△A2B2C2即为所求.（答案不唯一）9. 解：由题意，得F（-2，-3），G（-4，0），H（-2，4）.如图D13-2-6，这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形.图D13-2-610. 解：（1）如图D13-2-7.（2）两个图案的公共部分的面积为1/2×3×2×2+1/2×2×2=6+2=8.图D13-2-7能力提升11. D 解析：∵第三个图形中剪去的是三角形，∴将第三个图形展开，可得A项不符合题意.再展开可知三角形的短边正对着，且在内侧，∴B，C项不符合题意.故选D.12.（1，2）解析：图D13-2-8如图D13-2-8，过点A作AC⊥x轴于点C，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，连接AA′，交直线l于点D.∵线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称，∴△ODA′≌△ODA，∠C′OD=∠COD，∴∠A′OD=∠AOD，A′O=AO.∴∠A′OC′=∠AOC.在△AC O和△A′C′O中，∠AOC=∠A′OC′，∠ACO=∠A′C′O=90°，AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O.∵点A 的坐标为（2，1），∴点A′的坐标为（1，2）.13解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图D13-2-9.图D13-2-9`14. 解：（1）∵线段EF与CD关于y轴对称，线段EF两端点的坐标分别为E（-m，a+1），F（-m，1），∴C（m，a+1），D（m，1）.设CD与直线l之间的距离为x.∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，∴MN与y轴之间的距离为a-x.又∵x=m-a，∴点M的横坐标为a-（m-a）=2a-m.∴M（2a-m，a+1），N（2a-m，1）.（2）能重合.理由如下：由（1）知EM=2a-m-（-m）=2a=OA，EF=a+1-1=a=OB.∵EF∥y轴，EM∥x轴，∴∠MEF=∠AOB=90°，∴△ABO≌△MFE（SAS），∴△ABO与△MFE通过平移能重合.平移方案：先将△ABO向上平移（a+1）个单位长度，再向左平移m 个单位长度，即可重合.。
人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题(含答案)
人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题（含答案）一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．下列黑体字中，属于轴对称图形的是（ ）A ．善B ．勤C ．健D ．朴4．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若4AC =，10AB =，则ACD 的周长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．145．图1是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线KO ⊥MN ，∠POK 是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ ＝∠POK ．图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点6．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AED '＝50°，则∠EFC 等于( )A ．65°B ．110°C ．115°D ．130°7．如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若7AB =，12AC =，6BC =，则ABD △的周长为（ ）A ．25B ．22C ．19D ．188．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒9．如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西55度方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形10．如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF =∠CAG =90°，AB =AF ，AC =AG ，连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ， 则下列结论：①BG =CF ；②BG ⊥CF ；③∠EAF =∠ABC ；④EF =EG ，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 12．如图，在ABC 中，45,ABC AD BE ∠=︒,分别为,BC AC 边上的高，,AD BE 相交于点F ，连接CF ，则下列结论：①BF AC =；②FCD DAC ∠=∠；③CF AB ⊥；④若2BF EC =，则FDC △周长等于AB 的长．其中正确的有（ ）A ．①②B ．①③④C ．①③D ．②③④二、填空题13．已知△ABC 是等腰三角形．若∠A =40°，则△ABC 的顶角度数是____．14．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．15．如图，△ABC 的边CB 关于CA 的对称线段是CB '，边CA 关于CB 的对称线段是CA '，连结BB '，若点A '落在BB '所在的直线上，∠ABB '＝56°，则∠ACB ＝___度．16．如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC △是等边三角形，则B ∠=_________°．17．如图，在等边△ABC 中，点E 是边AC 上一点，AD 为BC 边上的中线，AD 、BE 相交于点F ，若∠AEB ＝100°，则∠AFB 的度数为_____．18．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=________°．三、解答题19．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．（1）若2a =，3b =，求c 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若c 为奇数，试判断ABC 的形状，并说明理由．20．如图，在ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒．(1)当点D 在AC 上时，如图①，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的ADE 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<<︒，如图②，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(3)拓展应用：已知等边ABC 和等边ADE 如图③所示，求线段BD 的延长线和线段CE 所夹锐角的度数．21．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE AE ⊥，延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)请判断FC 与AD 的数量关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AD ＝2，求BC 的长度．22．已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形，AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠BAC ＝∠EDF ，点E 在AB 上，点F 在射线AC 上．(1)如图1，若∠BAC ＝60°，点F 与点C 重合，求证：AF ＝AE +AD ；(2)如图2，若AD ＝AB ，求证：AF ＝AE +BC ．23．（1）如图1，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 相交于点O ．求证：OA =2DO ；（2）如图2，若点G 是线段AD 上一点，CG 平分∠BCE ，∠BGF =60°，GF 交CE 所在直线于点F ．求证：GB =GF ．（3）如图3，若点G 是线段OA 上一点（不与点O 重合），连接BG ，在BG 下方作∠BGF =60°边GF 交CE 所在直线于点F ．猜想：OG 、OF 、OA 三条线段之间的数量关系，并证明．24．如图，在ABC 中，AD BC ⊥,AD BD =；点F 在AD 上，DF DC =．连接BF 并延长交AC 于E ．（1）求证：BF AC =；（2）求证：BE AC ⊥；（3）若AB BC =，BF 与AE 有什么数量关系？请说明理由．25．如图，在Rt ABC 中，9030C A ∠=︒∠=︒，．点D 是AB 中点，点E 为边AC 上一点，连接CD DE ，，以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF ，连接BF ．△的形状为______；（1）BCD（2）随着点E位置的变化，DBF∠的度数是否变化？并结合图说明你的理由；AC=，请直接写出DE的长．（3）当点F落在边AC上时，若626．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．(1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF度数．27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.(1)求证:AE=2CE;(2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.28．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPQ的度数；(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长。
人教版八年级上册数学13.1 轴对称 课后训练及答案解析
课后训练基础巩固1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是()．2．下列说法中错误的是()．A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等C．全等的三角形一定关于某条直线对称D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B 的度数为()．A．48°B．54°C．74°D．78°4．从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是，则该编码实际上是__________．5．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．能力提升6．我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案________有别于其余三个图案()．7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是()．8．(创新应用题)如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对．．．称变换．．．过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()．A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行9.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点F，E，连接EF 交OA于N，交OB于M，EF＝15，求△PMN的周长．10．如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角的三角形纸．用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线．(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？(2)这个图形有几条对称轴？(3)如果想得到一个含有五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？应该如何折叠？11．如图，△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长．参考答案1．A点拨：只有A图沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选A.2．C点拨：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条直线对称，因而选C.3．B点拨：因为关于某直线对称的两图形全等，所以∠A＝∠A′＝78°，∠C′＝∠C＝48°，所以∠B＝54°，故选B.4．BA629点拨：假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到BA629，或将此图案从反面观察，也可得到BA629.5．6点拨：由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE＋BD－DE＝12①，由△EDC的周长为24可知CE＋CD＋DE＝24，由DE是BC边上的垂直平分线可知BE＝CE，BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24②，②－①，得2DE＝12，所以DE＝6.6．D点拨：都是轴对称图形，但图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．7．D点拨：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两条对角线所在直线画对称轴，只有D适合，故选D.8．B点拨：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A、C、D都已不成立，只有B选项正确，故选B.9．解：∵点P与点E关于OB轴对称，∴CE＝CP，MC⊥PE.∴∠MCE＝∠MCP＝90°.在△MCE和△MCP中，∵,,,CE CPMCE MCP CM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MCE≌△MCP.∴MP＝ME，同理NP＝NF.∴MP＋MN＋NP＝ME＋MN＋NF＝EF＝15，即△PMN的周长是15.10．解：(1)轴对称图形．(2)至少有3条对称轴．(3)取一张正十边形的纸，沿它的通过中心的五条对角线折叠5次，得到一个多层的36°角的图形，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开就可以得到一个至少含五条对称轴的图形．11．解：DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，∴BE＝AE，CG＝AG.∴△AEG的周长＝AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7.答：△AEG的周长为7.。
2014年秋人教版八年级数学上13.2画轴对称图形(2)同步习题精讲课件
和点N的坐标分别为(
)
C
A．M(1，－3)，N(－1，－3)
B．M(－1，－3)，N(－1，3) C．M(－1，－3)，N(1，－3) D．M(－1，3)，N(1，－3)
二、填空题(每小题10分，共12分)
12．点P(－2，1)关于直线y＝－1的对称点为(－2，－3)．
13．由(－1，3)→(－1，－3)经过了x轴对称变换．由(－5
，－6)→(5，－6)经过了 y轴对称 变换．
14．点M(0，5)关于x轴对称的点N的坐标为( 0，－5 )， 则MN的长为10．
二、解答题(共45分) 12．(8分)如图，已知△ABC，过点A作直线l.求作
：△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称．
解：分别画出点B，C，关 于直线l的对称点B′，C′， 再依次连接AB′、B′C′， C′A，则△AB′C′即为所 求．
【错因分析】忽略了以AB为对称
轴翻折下去可得到的两个点D. 【正解】(－1，3)或(4，－1).
一、选择题(每小题4分，共12分) 9．在平面直角坐标系中，将点A(1，2)的横坐标乘以－1， 纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是( A．关于x轴对称 C．关于原点对称 B．关于y轴对称 )B
轴对称的两个三角形的对应点或对应线段或对应角也 分别成轴对称；④到直线l的距离相等的点关于l对 称．其中正确的有 C ( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
用坐标表示轴对称
5．(4分)已知点M(1－a，2a＋2)，若点M关于x轴的对称点在 a>1． 第三象限，则a的取值范围是 6．(4分)如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过 某种变换后得到图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与 点R的坐标之间的关系，在这种变换下，如果△ABC内任意 (－a，b) 一点M(a，b)，那么它的对应点N的坐标为 ．
八年级数学上册第十三章《轴对称》经典测试卷(2)
一、选择题1．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若,9,6BE AC BF CF ===，则AF 的长度为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5B解析：B【分析】 延长AD 到G 使得DG AD =，连接BG ，证明()△△ACD GBD SAS ≅，根据全等三角形的性质可得到CAD G ∠=∠，AC=BD ，等量代换得到BE=BG ，再由等腰三角形的性质得到G BEG ∠=∠，推出EF=AF ，即可解决问题；【详解】如图，延长AD 到G 使得DG AD =，连接BG ，∵AD 是△ABC 的中线，∴CD=BD ，在△ACD 与△GBD 中，CD BD ADC BDG AD DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()△△ACD GBDSAS ≅， ∴CAD G ∠=∠，AC=BD ，∵BE=AC ，∴BE=BG ，∴G BEG ∠=∠， ∵BEG AEF ∠=∠，∴AEF EAF ∠=∠，∴EF=AF ，∴AF CF BF AF +=-，即69AF AF +=-， ∴32AF =； 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等腰三角形的性质求解是解题的关键． 2．以下尺规作图中，点D 为线段BC 边上一点，一定能得到线段AD BD =的是（ ） A ． B ．C ．D ． D解析：D【分析】点D 到点A 、点B 的距离相等可知点D 在线段AB 的垂直平分线上，据此可得答案．【详解】解：∵点D 到点A 、点B 的距离AD=BD ，∴点D 在线段AB 的垂直平分线上，故选择：D ．【点睛】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图．3．点1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，则()2021a b +的值为（ ） A ．1-B ．1C ．0D ．2021- A解析：A【分析】关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a ，b 的值，进一步可得答案．【详解】解：∵1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，得a-1=2017，1-b=2020．解得a=2018，b=-2019，∴()()()202120212021=2018201911a b +-=-=- 故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ．则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的中垂线上；④:2:5DAC ABC S S =△△A ．1B ．2C ．3D ．4C解析：C【分析】 根据题意作图可知：AD 是BAC ∠的平分线，由此判断①正确；先求得∠BAC=60︒，由AD 是BAC ∠的平分线，求得∠CAD=∠BAD=30B ∠=︒，即可得到60ADC ∠=︒，判断②正确；过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据∠BAD=30B ∠=︒，证得△ABD 是等腰三角形，得到AE=BE ，即可判断③正确；证明Rt △ACD ≌Rt △AED ，得到S △ACD =S △AED ，根据等底同高得到S △AED =S △BED ，即可得到:1:3DAC ABC S S =，判断④错误．【详解】解：由题意得：AD 是BAC ∠的平分线，故①正确；∵90C ∠=︒，30B ∠=︒，∴∠BAC=60︒，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴∠CAD=∠BAD=30B ∠=︒，∴60ADC ∠=︒，故②正确；过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠BAD=30B ∠=︒，∴AD=BD ，∴△ABD 是等腰三角形，∴AE=BE ，∴点D 在AB 的中垂线上，故③正确；∵AD 是BAC ∠的平分线，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，∠C=∠AED=90︒，又∵AD=AD ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED ，∴S △ACD =S △AED ，∵AE=BE ，DE ⊥AB ，∴S △AED =S △BED ，∴:1:3DAC ABC S S =，故④错误；故选：C ．．【点睛】此题考查角平分线的作图方法及性质应用，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟练掌握各部分知识并综合应用是解题的关键．5．如图，长方形纸片ABCD （长方形的对边平行且相等，每个角都为直角），将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，下列结论：①AF AE =，②ABE AGF ≌，③AF CE =，④60AEF ∠=︒，其中正确的（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④C解析：C【分析】 根据翻折的性质可得∠AEF ＝∠CEF ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠CEF ，然后求出∠AEF ＝∠AFE ，根据等角对等边可得AE ＝AF ；根据HL 即可得到△ABE ≌AGF ．根据等量代换即可得到AF ＝CE ；根据△AEF 是等腰三角形，不一定是等边三角形，即可得到∠AEF 不一定为60°．【详解】解：由翻折的性质得，∠AEF ＝∠CEF ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠AFE ＝∠CEF ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF ，故①正确，在Rt △ABE 和Rt △AGF 中，AE AF AB AG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGF （HL ），故②正确，∵CE ＝AE ，AE ＝AF ，∴CE ＝AF ，故③正确；∵AE ＝AF ，∴△AEF 是等腰三角形，不一定是等边三角形，∴∠AEF 不一定为60°，故④错误；故选C ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．如图，已知点D 为ABC 内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若6AC =，4BC =，则BD 的长为（ ）A ．2B ．1.5C ．1D ．2.5C解析：C【分析】延长BD 与AC 交于点E ，由题意可推出BE=AE ，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE ，可推出BC=CE ，AE=BE=2BD ，根据AC=6，BC=4，即可推出BD 的长度．【详解】解：延长BD 与AC 交于点E ，∵∠A=∠ABD ，∴BE=AE ，∵BD ⊥CD ，∴BE ⊥CD ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD=∠ECD ，∴∠EBC=∠BEC ，∴△BEC 为等腰三角形，∴BC=CE ，∵BE ⊥CD ，∴2BD=BE ，∵AC=6，BC=4，∴CE=4，∴AE=AC-EC=6-4=2，∴BE=2，∴BD=1．故选：C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论．7．如图，在ABC 中，87,A ABC ∠=︒∠的平分线BD 交AC 于点,D E 是BC 中点，且DE BC ⊥，那么C ∠的度数为（ ）A ．16︒B ．28︒C ．31︒D ．62︒C解析：C【分析】 根据角平分线的定义得到ABD CBD ∠=∠，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC ，进而得到DBC C ∠=∠，根据三角形内角和定理列式计算即可．【详解】∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∵DE BC ⊥，E 是BC 中点，∴DB=DC ，∴DBC C ∠=∠，∴ABD CBD C ∠=∠=∠，∴18087ABD CBD C ∠+∠+∠=︒-︒，解得：31C ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B解析：B【分析】 根据轴对称图形的概念对各图案逐一进行判断即可得答案．【详解】第一个图案是轴对称图形，第二个图案不是轴对称图形，第三个图案是轴对称图形，第四个图案不是轴对称图形，综上所述：是轴对称图形的图案有2个，故选：B ．【点睛】本题考查轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠，对称轴两边的图形能够完全重合；熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．9．如图，在ABC ∆中，5AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点,D BCD ∆的周长是9，则BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6B解析：B【分析】 首先根据DE 是线段AB 的垂直平分线，可得AD ＝BD ，然后根据△BCD 的周长是9cm ，以及AD ＋DC ＝AC ，求出BC 的长即可．【详解】解：∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD＝BD，∵△BCD的周长是9cm，∴BD＋DC＋BC＝9（cm），∴AD＋DC＋BC＝9（cm），∵AD＋DC＝AC，∴AC＋BC＝9（cm），又∵AC＝5cm，∴BC＝9−5＝4（cm）．故选：B．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．=，则有（）10．如图，AC AD=，BC BDA．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．CD平分ACB∠D．AB垂直平分CD D解析：D【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．【详解】=，∵AC AD=，BC BD∴AB垂直平分CD，故D正确，A、B错误，OC不平分∠ACB，故C错误，故选：D．【点睛】此题考查线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．二、填空题-关于y轴的对称点，再将该对称点先向下11．平面直角坐标系xOy中，先作出点P (2,3)平移1个单位，再向左平移2个单位得到点P1，称为完成一次图形变换，再将点P1进行同样的图形变换得到点P2，以此类推，则点P2020的坐标为___________．【分析】按程序先作y轴对称求出点坐标横坐标-2纵坐标-1完成一次图形变换求出P变换后的坐标找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0偶次变换点的横坐标x=-2纵坐标变一次下移一个单位【详解】解：完成--解析：(2,2017)【分析】按程序先作y轴对称，求出点坐标，横坐标-2，纵坐标-1，完成一次图形变换求出P变换后的坐标，找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．【详解】-关于y轴的对称点（2，3），横坐标2-2=0，纵坐标3-解：完成1次图形变换，点P (2,3)1=2，P1（0，2），完成2次图形变换，点P1(0,2)关于y轴的对称点（0，2），横坐标0-2=-2，纵坐标2-1=1，P2（-2，1），完成3次图形变换，点P2（-2，1）关于y轴的对称点（2，1），横坐标3-3=0，纵坐标1-1=0，P3（0，0），完成4次图形变换，点P3（0，0）关于y轴的对称点（0，0），横坐标0-2=-2，纵坐标0-1=-1，P4（-2，-1），……,完成2020次图形变换，点P2019（0，3-2019）关于y轴的对称点（0，-2016），横坐标0-2=-2，纵坐标-2016-1=-2017，P2020（-2，-2017）．故答案为：（-2，-2017）．【点睛】本题考查图形规律探索问题，掌握图形程序变换的轴对称性质和平移特征，关键是找到变换规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．12．若等腰三角形的顶角为30°，腰长为10，则此等腰三角形的面积为_________．25【分析】依据含30°角的直角三角形的性质即可得到该等腰三角形腰上的高再根据三角形面积计算公式进行计算即可【详解】解：如图所示AB=AC=10∠A＝30°过B作BD⊥AC于D∵∠A＝30°AB＝1解析：25【分析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到该等腰三角形腰上的高，再根据三角形面积计算公式进行计算即可．【详解】解：如图所示，AB=AC=10，∠A＝30°，过B作BD⊥AC于D，∵∠A＝30°，AB＝10，∴BD＝1AB＝5，2∴S △ABC ＝12AC ×BD ＝12×10×5＝25， 故答案为：25．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，作出腰上的高并根据30°角求出高是解题关键．13．如图，点C 在DE 上，,,45B E AB AE CAD BAE ∠=∠=∠=∠=︒，则ACB =∠_____________．【分析】由条件可证得△ABC ≌△AED 则可求得∠ACB=∠ADEAD=AC 再利用等腰三角形的性质可求得答案【详解】解：∵∠CAD=∠BAE ∴∠CAD+∠CAE=∠BAE+∠CAE 即∠BAC=∠DAE解析：67.5【分析】由条件可证得△ABC ≌△AED ，则可求得∠ACB=∠ADE ，AD=AC ，再利用等腰三角形的性质可求得答案．【详解】解：∵∠CAD=∠BAE ，∴∠CAD+∠CAE=∠BAE+∠CAE ，即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△AED 中，B E AB AEBAC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△AED （ASA ），∴AD=AC ，∠ACB=∠ADE ，∴∠ACD=∠ADC ，∵∠CAD=45°，∴∠ADC=67.5°，∴∠ACB=67.5°，故答案为：67.5．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．14．若点A （1＋m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则（m ＋n ）2020的值是_____．1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数纵坐标相等进而得出答案【详解】解：∵点A （1+m1-n ）与点B （-32）关于y 轴对称∴1+m=31-n=2∴m=2n=-1∴（m ＋n ）202解析：1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点A （1+m ，1-n ）与点B （-3，2）关于y 轴对称，∴1+m=3，1-n=2，∴m=2，n=-1，∴（m ＋n ）2020=（2-1）2020=1；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 15．如图，ABC 中，45ABC ∠=︒，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E 交CD 于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 交BE 于点G ，考察下列结论：①AC BF =；②2BF CE =；③ADGE GHCE S S =四四边形边形；④DGF △为等腰三角形．其中正确的有___．①②④【分析】只要证明△BDF ≌△CDA △BAC 是等腰三角形即可判断①②正确作GM ⊥BD 于M 只要证明GH ＜DG 即可判断③错误证明可判断④正确【详解】解：①又又∴是等腰直角三角形在和中故①正确；②平分解析：①②④【分析】只要证明△BDF ≌△CDA ，△BAC 是等腰三角形，即可判断①②正确，作GM ⊥BD 于M ，只要证明GH ＜DG 即可判断③错误，证明DGF DFG ∠=∠可判断④正确．【详解】解：①CD AB ⊥，90CDA BDF ∠∴∠==︒，18090DBF DFB BDF ︒∠+∠=-∠=︒，又BE AC ⊥，90BEA ∴∠=︒，18090DBF DAC BEA ∠+∠=-∠=∴︒︒，DAC DFB ∠=∠∴，又45ABC ∠=︒，18045DCB ABC BDF ∴∠=︒-∠-∠=︒，∴BCD △是等腰直角三角形，BD CD ∴=，在ACD △和FBD 中，DAC DFB CDA BDF CD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD FBD AAS ∴≅，AC BF ∴=．故①正确；②BE 平分ABC ∠，BE AC ⊥，ABE CBE ∴∠=∠，90BEA BEC ∠=∠=︒，∴在ABE △和CBE △中，ABE CBE BE BEBEA BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ASA ABE CBE ∴≅，AE CE ∴=，2AC AE CE CE ∴=+=，又AC BF =，2BF CE ∴=，故②正确；③如图所示，过G 作GM BD ⊥于点M ，H 为等腰直角BCD △斜边BC 的中点，DH BC ∴⊥，即90GHB ∠=︒，又BE 平分ABC ∠，GM BD ⊥，GM GH ∴=，又BD BH >，BDG BGH SS∴>， 又ABE CBE ≅ ABE CBE S S ∴=，ABE BDG ADGE S S S ∴=-四边形，CBE BGH GHCE S S S =-四边形，ADGE GHCE S S ∴<四边形四边形，故③错误；④18090HBG BGH GHB ∠+∠=︒-∠=︒，18090DBF DFG BDF ∠+∠=︒-∠=︒，HBG DBF ∠=∠，BGH DFG ∴∠=∠，又BGH DGF ∠=∠，DGF DFG ∴∠=∠，DGF ∴为等腰三角形．∴综上，答案为①②④．【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第三个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键．16．等腰三角形的周长为24，其中一边为6，则另两边的长分别为__________．【分析】题中没有指明长为的边长是腰还是底则分两种情况进行分析还应验证是否满足三角形的三边关系【详解】当腰长是时底边长不能构成三角形；当底长是时三角形的腰能构成三角形其他两边长为故答案为：【点睛】本题解析：9，9【分析】题中没有指明长为6的边长是腰还是底，则分两种情况进行分析，还应验证是否满足三角形的三边关系．【详解】当腰长是6时，底边长246612=--=，6、6、12不能构成三角形；当底长是6时，三角形的腰()24629=-÷=，6、9、9能构成三角形，其他两边长为9、9．故答案为：9，9．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目—定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17．如图，在ABC 中，AB AC =，36ABC ∠=︒，DE 是线段AC 的垂直平分线，连接AE ，若BE a =，EC b =，则用含有a ，b 的代数式表示ABC 的周长是______．【分析】根据等腰三角形的性质∠BAC ＝108°由线段垂直平分线的性质可得AE=CE ∠EAD=∠ECD=36°进而根据角的和差可得∠BAE ＝∠BEA 进而可得BA ＝BE ＝AC 然后问题可求解【详解】∵AB解析：3a b +【分析】根据等腰三角形的性质∠BAC ＝108°，由线段垂直平分线的性质可得AE=CE ，∠EAD=∠ECD=36°，进而根据角的和差可得∠BAE ＝∠BEA ，进而可得BA ＝BE ＝AC 然后问题可求解．【详解】∵AB=AC ，∠ABC=36°，∴∠C=∠ABC=36°，∠BAC ＝108°，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAD=∠ECD=36°，∴∠AEC=108°=∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC－∠CAE＝108°－36°＝72°∵∠BEA＝180°－∠AEC＝180°－108°＝72°即∠BAE＝∠BEA∴BA＝BE∵BE a=，EC b=，∴BA＝BE＝AC＝a∴△ABC的周长＝AB＋BE＋EC＋AC＝3a＋b故答案为：3a+b．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．18．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=24，点M，N在边OB上，PM=PN，若NM=6，则OM=______________．9【分析】过P作PD⊥OB交OB于点D在直角三角形POD中求出OD的长再由PM=PN利用三线合一得到D为MN中点根据MN 求出MD的长由OD-MD即可求出OM的长【详解】解：过P作PD⊥OB交OB 于点解析：9【分析】过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD-MD即可求出OM的长．【详解】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，∵∠AOB=60°，∴∠OPD=30°，∴OD=1OP=12．2∵PM=PN，PD⊥MN，∴MD=ND=1MN=3，2∴OM=OD﹣MD=12﹣3=9．故答案为：9．【点睛】本题考查的是含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，根据题意添加适当辅助线是解本题的关键．19．如图，一棵大树在一次强台风中于距地面5米处倒下，则这棵树在折断前的高度为________米．15【分析】如图在Rt△ABC中∠ABC＝30°由此即可得到AB＝2AC而根据题意找到CA＝5米由此即可求出AB也就可以求出大树在折断前的高度【详解】如图在Rt△ABC中∵∠ABC＝30°∴AB＝2 解析：15【分析】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，由此即可得到AB＝2AC，而根据题意找到CA＝5米，由此即可求出AB，也就可以求出大树在折断前的高度．【详解】如图，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，∵CA＝5米，∴AB＝10米，∴AB＋AC＝15米．所以这棵大树在折断前的高度为15米．故答案为：15．【点睛】本题主要利用定理−−在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝20°，且AE＝AD，则∠CDE的度数是______．10°【分析】设∠B＝∠C＝x∠CDE＝y分别表示出∠DAE构建方程解方程即可求解【详解】解：设∠B＝∠C＝x∠EDC＝y∵AD＝AE∴∠ADE ＝∠AED＝x＋y∵∠DAE＝180°−2（x＋y）＝解析：10°【分析】设∠B＝∠C＝x，∠CDE＝y，分别表示出∠DAE，构建方程解方程即可求解．【详解】解：设∠B＝∠C＝x，∠EDC＝y，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝x＋y，∵∠DAE＝180 °−2（x＋y）＝180 °−20 °−2x，∴2y＝20 °，∴y ＝10 °，∴∠CDE ＝10 °．故答案为：10°【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质．三、解答题21．如图，△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A （−4，5），B （﹣3，1），C （−2，3）．（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点B 1的坐标是________；（2）若点M 是x 轴上的动点，在图中画出使△B 1CM 周长最小时的点M ．解析：（1）图形见解析；B 1（3，2）；（2）见解析【分析】（1）分别找到A 、B 、C 点关于y 轴的对称点，然后连接即可；（2）找C 关于x 轴的对称点C′，连接1B C '交x 轴于一点M ，根据两点之间线段最短，可知此时的M 即为使1B CM △周长最小时的点M ．【详解】解：（1）111A B C △如图所示；根据图形可知B 1(3，2)，故答案为：(3，2)；（2）如图所示：找C 关于x 轴的对称点C′，则C′(-2，-3)，CM C M '=，连接1B C '交x 轴于一点M ，根据两点之间线段最短，可知此时的M 即为使1B CM △周长最小时的点M ．【点睛】本题考查作图-轴对称、最短路径问题，解题的关键是熟练掌握基础知识．22．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1,ABC 的三个顶点分别为()()4,3,3,()3,1,1A B C -．请在坐标系中标出,,A B C 三点，画出ABC ∆，并画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，写出点111,,A B C 的坐标．解析：图见解析；点111,,A B C 的坐标分别为()()–4,3,3,3--，()1,1-【分析】先在平面直角坐标系中画出,,A B C 三点，顺次连接即可；再按照轴对称的性质，画出它们的对称点即可．【详解】解：如图所示，111,ABC A B C ∆∆，即为所求；点111,,A B C 的坐标分别为()()–4,3,3,3--，()1,1-【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中描点和画轴对称图形，关于y 轴对称点的坐标变化规律，解题关键是正确描点和画对称点．23．已知：如图，MON ∠为锐角，点A 在射线OM 上．求作：射线AC ，使得//AC ON ．小静的作图思路如下：①以点A 为圆心，AO 为半径作弧，交射线ON 于点B ，连接AB ；②作MAB ∠的角平分线AC ．射线AC 即为所求的射线．（1）使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：OA AB =，O ABO ∴∠=∠（__________）．MAB ∠是AOB 的一个外角，MAB ∴∠=∠_________+∠__________．12ABO MAB ∴∠=∠． AC 平分MAB ∠，12BAC MAB ∴∠=∠． ABO BAC ∴∠=∠．//AC ON ∴（__________）．解析：（1）见解析；（2）等边对等角；O ；ABO ；内错角相等，两直线平行【分析】（1）按照步骤作图即可；（2）由作法知，OA=AB ，AC 是∠MAB 的平分线，然后根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及角平分线的定义说明即可．【详解】 解：（1）作图如下：（2）证明：OA AB =，O ABO ∴∠=∠（等边对等角）．MAB ∠是AOB 的一个外角，MAB O ABO ∴∠=∠+∠12ABO MAB ∴∠=∠． AC 平分MAB ∠，12BAC MAB ∴∠=∠. ABO BAC ∴∠=∠.//AC ON ∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：等边对等角；O ；ABO ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作一条线段等于已知线段，作角的角平分线，以及等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及角平分线的定义等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 24．如图，等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=︒，求ACE ∠的度数．解析：15°【分析】根据等边三角形的性质可得∠ACB 的度数，并证得 AD 是BC 的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质定理可得BE=CE ，再由等腰三角形的性质可求得∠ECB 的度数，即可求得结论．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，AD BC ⊥ ，∴60ACB ∠=︒，BD CD =，∴AD 是BC 的重直平分线，点E 在线段AD 上∴BE CE =．∵45EBC ∠=︒，∴45ECB EBC ∠=∠=︒，∴6045=15ACE ACB ECB ∠=∠-∠=︒-︒︒．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，掌握相关的性质定理并能灵活应用所学知识是解题的关键．25．如图，点A ，C ，D ，B 四点共线，且AC BD =，A B ∠=∠，ADE BCF ∠=∠．（1）求证：ADE BCF ≌；（2）若9DE =，CG 4=，求线段EG 的长．解析：（1）证明见解析；（2）5EG =．【分析】（1）根据AC=BD 可得AD=BC ，然后利用已知条件根据ASA 即可证明全等；（2）根据（1）中的全等可得∠ADE=∠BCF ，再结合等角对等边可得4DG CG ==，最后利用线段的和差即可求得EG 的长度．【详解】解：（1）证明：∵AC=BD ，∴AC+CD=BD+CD ，∴AD=BC ，在△ADE 和△BCF 中，A B AD BCADE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△BCF （ASA ）；（2）∵△ADE ≌△BCF ，∴∠ADE=∠BCF ，∴4DG CG ==，∵9DE =，∴5EG DE DG =-=．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形等角对等边．熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题中所给条件灵活运用是解题关键．26．如图，在ABC ∆中，点D 是边BC 上一点，点E 在边AC 上，且,,BD CE BAD CDE =∠=∠ADE C ∠=∠．（1）如图1，求证：ADE ∆是等腰三角形，（2）如图2，若DE 平分ADC ∠，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与CDE ∠相等的角（CDE ∠除外）．解析：（1）详见解析；（2）与CDE ∠相等的角有：∠B ，∠BAD ，∠ADE ，∠C【分析】（1）证明△ABD ≌△DCE ，推出AD=DE ，即可得到结论；（2）根据DE 平分∠ADC ，推出∠ADE=∠CDE=12∠ADC ，利用BAD CDE ∠=∠，∠ADC=∠B+∠BAD ，得到∠B=∠BAD=∠ADE=∠CDE ，再由ADE C ∠=∠，得到∠C=CDE ∠．【详解】（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD ，∠BAD=∠CDE ，∴∠B=∠ADE ，∵∠ADE=∠C ，∴∠B=∠C ，在△ABD 和△DCE 中，BAD CDE B CBD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△DCE ，∴AD=DE ，∴ADE ∆是等腰三角形；（2）∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE=12∠ADC ， ∵BAD CDE ∠=∠，∠ADC=∠B+∠BAD ，∴∠B=∠BAD=∠ADE=∠CDE ，∵ADE C ∠=∠，∴∠C=CDE ∠，∴与CDE ∠相等的角有：∠B ，∠BAD ，∠ADE ，∠C ．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定定理，角平分线的性质，三角形外角性质，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．27．在ABC 中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ．（1）如图，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=︒，则BCE ∠=______度．（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图，当点D 在线段BC 上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．②如图，当点D 在线段BC 的反向延长线上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由．解析：（1）90；（2）①180αβ+=︒，理由见解析；②αβ=，理由见解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，由“SAS”可证△BAD ≌△CAE ，可得∠ABC=∠ACE=45°，可求∠BCE 的度数；（2）①由“SAS”可证△ABD ≌△ACE 得出∠ABD=∠ACE ，再用三角形的内角和即可得出结论；②由“SAS”可证△ADB ≌△AEC 得出∠ABD=∠ACE ，再用三角形外角的性质即可得出结论．【详解】（1）∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=∠BAC ，∴∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）∴∠ABC=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案为：90；（2）①180αβ+=︒．理由：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ．即∠BAD=∠CAE ．在△ABD 与△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠B=∠ACE ．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB ．∵∠ACE+∠ACB=β，∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；② 当点D 在射线BC 的反向延长线上时，αβ=．理由如下：∵DAE BAC ∠=∠，∴DAB EAC ∠=∠，在△ABD 与△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△≌△ADB AEC(SAS)， ∴ABD ACE ∠=∠，∵ABD BAC ACB ∠=∠+∠，ACE BCE ACB ∠=∠+∠，∴BAC ABD ACB ∠=∠-∠，BCE ACE ACB ∠=∠-∠，∴BAC BCE ∠=∠，即αβ=．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，以及三角形外交的性质，证明△ABD ≌△ACE 是解本题的关键．28．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，E 是AB 边上一点，连接ED ，F 是ED 延长线上一点，连接CF ，若BC 平分∠ACF ，求证：BE ＝CF ．解析：证明见解析．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC ，证明△BDE ≌△CDF ，根据全等三角形的性质得到BE=CF ．【详解】证明：∵AD 垂直平分BC ，∴AB ＝AC ，BD ＝DC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵BC 平分∠ACF ，∴∠FCB ＝∠ACB ，∴∠ABC ＝∠FCB ，在△BDE 和△CDF 中，EDB FDC BD CDEBD FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BDE ≌△CDF （ASA ），∴BE ＝CF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．。
人教版八年级数学上册《13.2画轴对称图形》同步练习题(附答案)
人教版八年级数学上册《13.2画轴对称图形》同步练习题（附答案）姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)2．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）A．①②③④B．②③C．③④D．①②3．若点和点关于轴对称，则等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．34．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（）A．B．C．D．5．已知点与点关于轴对称，则在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点（﹣3，0）与y轴平行的直线对称，则点B的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣10，3）C．（4，3）D．（4，1）7．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（）A．( -1，-2) B．( 1，-2) C．( -1，2) D．( -2，-1)8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在平面直角坐标系中，点，点关于x轴对称，则的值为．10．若点A（，）关于轴对称的点在第四象限，则的取值范围是. 11．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有个.12．如图，已知直线l经过点（0，﹣1）并且垂直于y轴，若点P（﹣3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b＝．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P 为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，已知△ABC和直线L，作出△ABC关于直线L对称的图形△A′B′C′．15．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．16．某市拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆，市政府将如图所示的设计图公布后，引起了一群初中生的浓厚兴趣，他们纷纷设计出许多精美的轴对称图形来，请你也设计一幅符合条件的图形．17．李明同学准备制作一个正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），折叠后发现少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼成的图形经过折叠后能称为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示，在图①，图②中各画一个符合要求的图形即可）18．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）①请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；②请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．参考答案：1．D 2．A 3．D 4．A 5．A 6．B 7．A 8．B9．310．．11．12．-713．或14．解：如图所示．15．（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）解：点A1、B1、C1的坐标分别为（2，1），（4，5），（5，2）16．解：如图所示：17．解：如图所示：18．解：作图如下，。
初二数学上册(人教版)第十三章轴对称13.3知识点总结含同步练习及答案
描述：初二数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形一、学习任务1. 了解等腰三角形和等边三角形的概念．2. 掌握等腰三角形和等边三角形的性质定理和判定定理，掌握 角的直角三角形的性质．二、知识清单等腰三角形 等边三角形三、知识讲解1.等腰三角形等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle ）．等腰三角形的性质① 等腰三角形的两个底角相等；② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．三角形的边角对应关系在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边．构造等腰三角形的方法30∘都填上）∠ADE=∠AED=2∠BAD34DE△BDE接 ，试判断 的形状，并说明理由．∠DBC描述：例题：2.等边三角形等边三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形（equilateral triangle ），也属于等腰三角形．等边三角形的性质三个内角都相等，并且每一个角都等于 ．等边三角形性质的推论在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．等边三角形的判定① 三个角都相等的三角形是等边三角形；② 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形．构造等边三角形的方法，．即 是等腰三角形．2∴∠DBC =∠E ∴BD =DE △BDE 60∘30∘60∘如图所示，在等边三角形 中， 和 的平分线相交于点 ，， 的垂直平分线分别交 于点 ，，求证： 是等边三角形．分析：根据垂直平分线的性质可知，，，由于 ， 是角平分线，所以 ，再由于外角和定理，，所以 是等边三角形．证明： ， 分别是 ， 垂直平分线上的点，ABC ∠ABC ∠ACB O BO OC BC E F △OEF OE =BE OF =F C OB OC ∠OBC =∠OCB =30∘∠OEF =∠OF E =60∘△OEF ∵EF BO OC值为（ ）32A△ABC。