江苏省南京市中华中学2018-2019学年高一第二学期期末数学试题(无答案)
2018-2019南京市高一期末统考必考题
一：集合1．已知集合 M ＝{x |0≤x ＜2}，N ＝{－1，0，1，2}，则 M ∩ N ＝ ▲ 2．1．已知集合A ＝{0，2，4，6}，B ＝{x |3＜x ＜7}，则A ∩B ＝ ．二：对数指数幂及三角函数简单函数运算1. 计算：lg4＋lg 5的值是 ▲ ． 2. 求值：2log 212－log 29＝ ．=-⎪⎭⎫⎝⎛-6log 31log 10222lg _______.23. 已知 tanα＝2，则 tan(α+4π）的值 ． 4. 函数y ＝sin(ωx －π4)(ω＞0)的最小正周期为π，则ω的值为 5.6.1－2sin40°cos40°sin40°＋cos140°＝ ．7. 已知角 α 的终边经过点 P (12，5)，则 s in(π＋α)＋cos(－α) 的值是 ▲8. 在平面直角坐标系中，已知角2π3的终边经过点P ，且OP ＝2(O 为坐标原点)，则点P 的坐标为三：定义域值域问题1. 2. 函数f (x )＝2－x 的定义域为3. 已知函数2() 2 (0)f x x ax a =++>在区间[0,2]上的最大值等于8，则函数() ([2,1])y f x x =∈-的值域为 ▲ ．四： 利用图像求参数问题1.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0≤φ＜π)的部 分图象如图所示，则φ的值为 ．2.已知函数y ＝log 1五： 函数的奇偶性单调性周期性1.若函数 f (x )＝cos x ＋|2x －a | 为偶函数，则实数 a的值是 ▲ ．2.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上是单调减函数．若 f (2x ＋1)＋f (1)＜0，则x 的取值范围是 ．4. 如图，已知函数 f (x )的图象为折线 ACB (含端点 A ，B )，其中 A (－4，0)，B (4，0)， C (0，4)，则不等式 f (x )＞log 2(x ＋2) 的解集是 ▲．5. 已知f (x )是定义域为R 的偶函数，且x ≥0时，f (x )＝3x －1，则f (－1)的值为6. 定义在R 上的偶函数[)+∞,0)(在x f 上是增函数，若0)1(=f ，则0)(log 2＞x f 的解集是_______.六： 分段函数3．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＜2，x ＋2，x ≥2，则f (f (1))的值为 4．已知函数232,1,(),1,x x f x x x -⎧=⎨>⎩≤ 则函数()()2g x f x =-的零点个数为 ▲ ．5．已知函数 =)(x f {10,11,212＜x x x x ≤+≥-，若0＞＞b a ，且)()(b f a f =，则)(a bf 的范围是_______.2.设向量a ＝(1，－2)，b ＝(4，x )，若a ∥b ，则实数x 的值为3.已知向量(,5)AB m =，(4,)AC n =，(7,6)BC =，则m n +的值为 ▲ ．6．已知在△ABC 中，∠A ＝π2，AB ＝2，AC ＝4，AF →＝12AB →，CE →＝12CA →，BD →＝14BC →， 则DE →·DF →的值为_______．7.．如图，在梯形ABCD 中，，P 为线段CD 上一点，且，E 为BC 的中点，若1212 (,)EP AB AD λλλλ=+∈R ，则12λλ+的值为▲ ．8.在ABC △中，,2,==BC AC AB 点P 在BC 边上，若41-=⋅PC PA ,则=⋅PC PB _______.八：函数数形结合零点问题1.已知函数()1,42+=+n n x x的解在区间上，其中Z n ∈,则=n _______.2.若 m ＞0，且关于 x 的方程 (mx －1)2－m ＝ x 在区间 [0，1] 上有且只有一个实数解， 则实数 m 的取值范围是 ▲ ．3.将函数sin y x =的图象向左平移3π个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1(0)ωω>倍（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象，若函数()y f x =在区间π(0,)2上有且仅有一个零点，则ω的取值范围为 ▲ ．2DC AB =3DC PC=（第11题）解答题部分1.向量解答题已知向量 a ＝(1，2)，b ＝(－3，4)．（1） 求向量 a ＋b 与向量 a 夹角的大小；（2） 若 a ⊥(a ＋λb )，求实数 λ 的值．2 如图，在四边形 ABCD 中，AD =4，AB =2．（1）若 △ABC 为等边三角形，且 AD ∥BC ，E 是 CD 的中点，求 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值； （2）若 AC =AB ，cos∠CAB =35，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =45，求 ∣DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣ 的值．三角函数解答题(本小题满分9分)已知sin α＋cos α＝15，0＜α＜π，求下列各式的值． (1)tan α；(2) sin 2α－2sin αcos α＋3cos 2α．已知 sinα 与 cosα 是关于 x 的方程 2x 2−(√3+1)x +m 3=0 的两根．（1）求实数 m 的值；（2）求方程的根及相应的 α 的值．2．(本小题满分9分)设f (x )＝12sin (2x ＋φ)，(φ是常数)．(1) 求证：当φ＝π2时，f (x )是偶函数；(2) 求使f (x )为偶函数的所有φ值的集合．3.已知 sinα 与 cosα 是关于 x 的方程 2x 2−(√3+1)x +m 3=0 的两根．（1）求实数 m 的值；（2）求方程的根及相应的 α 的值．应用题：2．(本题满分10分)如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为8m ，圆环的圆心O 距离地面的高度为10m ，蚂蚁每12分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P 0处．（1）试确定在时刻t (min)时蚂蚁距离地面的高度h (m)；（2）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过14m ？解：（1）以O 点为原点，直线OP 0为y 轴， 建立平面直角坐标系，设蚂蚁在时刻t (min)时到达P 点，由OP 在t 分钟内所转过的角为π6t ，可知以OX 为始边，OP 为终边的角为π6t －π2，则P 点的纵坐标为8sin (π6t －π2)，则h ＝8sin (π6t －π2)＋10＝10－8cos π6t (m)，t ≥0． （2）10－8cos π6t ≥142422()363k t k k Z πππππ⇒+≤≤+∈．因为所研究的问题在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，故不妨令]12,0[∈t ，∴48t ≤≤， 所以在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有4分钟时间蚂蚁距离地面超过14m ．.3.（本小题满分10分）经市场调查，某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t (天)的函数，日销售量(单位：件)近似地满足：f (t )＝－t ＋30(1≤t ≤20，t ∈N *)，日销售价格(单位：元)近似地满足：g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧2t + 40，1≤t ≤10，t ∈N *，15， 11≤t ≤20，t ∈N *．（1）写出该商品的日销售额S 关于时间t 的函数关系； （2）当t 等于多少时，日销售额S 最大？并求出最大值．函数的考察（定义域值域奇偶性单调性）1. 已知函数 f (x )=Asin (ωx +φ)，x ∈R （其中 A >0，ω>0，0<φ<π2）的图象与 x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 π2，且图象上一个最低点为 M (2π3,−2)． （1）求 f (x ) 的解析式；（2）当 x ∈[π12,π2] 时，求 f (x ) 的值域．3.已知函数(),()f x g x 分别为定义域R 上的奇函数和偶函数，且1()()2x f x g x ++=，)()(2)F x af x g x =+（．（1）求(),()f x g x 的解析式并指出函数()f x 的单调性（不要证明）；（2）若32a =-，求方程()2F x =的解；（3）求函数()F x 在区间[]01，上的值域．4.已知函数f(x)=a+14x+1的图象经过点(1,−310)．（1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若−16≤f(x)≤0，求实数x的取值范围．。
2018~2019年度第二学期高一年级期末考试
2018~2019年度第二学期高一年级期末考试一、选择题：每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】取特殊值检验，利用排除法得答案。
【详解】因为，则当时，故A错；当时，故B错；当时，，故C错；因为且，所以故选D.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于简单题。
2.在中，，，则（）A. 或B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理计算即可。
【详解】由题根据正弦定理可得即，解得，所以为或，又因为，所以为故选C.【点睛】本题考查正弦定理，属于简单题。
3.已知数列满足，则（）A. 10B. 20C. 100D. 200【答案】C【解析】【分析】由题可得数列是以为首相，为公差的等差数列，求出数列的通项公式，进而求出【详解】因为，所以数列是以为首相，为公差的等差数列，所以，则【点睛】本题考查由递推公式证明数列是等差数列以及等差数列的通项公式，属于一般题。
4.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知不等式的解集可知且；从而可解得的根，根据二次函数图象可得所求不等式的解集.【详解】由的解集为可知：且令，解得：，的解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题，关键是能够通过一次不等式的解集确定方程的根和二次函数的开口方向.5.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（）A. 6斤B. 7斤C. 9斤D. 15斤【答案】D【解析】分析】直接利用等差数列的求和公式求解即可.【详解】因为每一尺的重量构成等差数列，，，，数列的前5项和为．即金锤共重15斤，故选D．【点睛】本题主要考查等差数列求和公式的应用，意在考查运用所学知识解答实际问题的能力，属于基础题.6.等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是（）A. 是中的最大值B. 是中的最小值C. D.【答案】D【解析】本题考查等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，二次函数的性质.设公差为则由等差数列前n项和公式知：是的二次函数；又知对应二次函数图像的对称轴为于是对应二次函数为无法确定所以根据条件无法确定有没有最值；但是根据二次函数图像的对称性，必有即故选D7.各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A. 4B. 8C. 16D. 64【答案】D【解析】【分析】根据等差数列性质可求得，再利用等比数列性质求得结果.【详解】由等差数列性质可得：又各项不为零，即由等比数列性质可得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，属于基础题.8.在中，内角所对应的边分别为，若，且三边成等比数列，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正弦定理整理可得，进而可知在三角形中，由成等比数列得，再根据余弦定理化简配方，从而得出答案。
2018-2019学年高一数学第二学期期末试卷及答案（一）
2018-2019学年高一数学第二学期期末试卷及答案（一）2018-2019学年高一数学第二学期期末试卷及答案（一）一.选择题1.两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A. 4B.C.D.2.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B﹣AC﹣D．则四面体ABCD的内切球的半径为（）A. 1B.C.D.3.下列命题正确的是（）A. 两两相交的三条直线可确定一个平面B. 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线4.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A. 0或1B. 1或C. 0或D.6.如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A. （﹣3，﹣1）∪（1，3）B. （﹣3，3）C. [﹣1，1]D. [﹣3，﹣1]∪[1，3]7.若圆C：（x﹣5）2+（y+1）2=m（m＞0）上有且只有一点到直线4x+3y﹣2=0的距离为1，则实数m的值为（）A. 4B. 16C. 4或16D. 2或48.已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB?α，AB⊥l，A为垂足，CD?β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）9.如图，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O 于C点，那么图中与∠DCF相等的角的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 710.点P是双曲线﹣=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 811.m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A. m⊥l，n⊥l，则m∥nB. α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC. m∥α，n∥α，则m∥nD. α∥γ，β∥γ，则α∥β12.曲线y=1+ 与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）二.填空题13.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________．14.若过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2﹣5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是________．15.若点P在圆上，点Q在圆上，则|PQ|的最小值是________．16.直线x+7y﹣5=0分圆x2+y2=1所成的两部分弧长之差的绝对值为________．三.解答题17.已知△ABC三边所在直线方程：l AB：3x﹣2y+6=0，l AC：2x+3y﹣22=0，l BC：3x+4y﹣m=0（m ∈R，m≠30）．（1）判断△ABC的形状；（2）当BC边上的高为1时，求m的值．18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D 为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．答案解析部分一.选择题1.【答案】D【考点】两条平行直线间的距离【解析】【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d= = = ．故答案为：D【分析】根据两条直线平行的一般式的系数关系可求出m=2，进而得到两条直线的方程，再利用两条平行线间的距离公式可得结果。
2018-2019学年江苏省南京市江宁区高一下学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年江苏省南京市江宁区高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =IA ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}【答案】C【解析】由题意先解出集合A,进而得到结果．【详解】解：由集合A 得x 1≥,所以{}A B 1,2⋂=故答案选C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．2．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为（ ）A ．10B ．12C ．18D ．24 【答案】A【解析】按照分层抽样原则，每部分抽取的概率相等，按比例分配给每部分，即可求解.【详解】 A ，B ，C 三所学校教师总和为540，从中抽取60人，则从C 学校中应抽取的人数为609010540⨯=人. 故选:A.【点睛】本题考查分层抽样抽取方法，按比例分配是解题的关键，属于基础题.3．一枚骰子连续投两次，则两次向上点数均为1的概率是（ ）A ．16B ．112C ．124D ．136【答案】D【解析】连续投两次骰子共有36种，求出满足情况的个数，即可求解.【详解】一枚骰子投一次，向上的点数有6种，则连续投两次骰子共有36种，两次向上点数均为1的有1种情况，概率为136. 故选:D.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.4．已知tan 2α=，则22sin sin 23cos ααα+-的值为（ ）A ．25B ．1C ．45D ．85【答案】B【解析】22sin sin 23cos ααα+-化为齐次分式2222sin 2sin cos 3cos sin +cos αααααα+-，分子分母同除以2cos α，化弦为切，即可求解.【详解】22sin sin 23cos ααα+-2222sin 2sin cos 3cos =sin +cos αααααα+- 22tan 2tan 3=1tan +1ααα+-=. 故选:B.【点睛】本题考查已知三角函数值求值，通过齐次分式化弦为切，属于基础题.5．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π 【答案】C【解析】【详解】试题分析：将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为1r =的圆、高为1的圆柱，其侧面展开图为长为22ππ=r ，宽为1，所以所得几何体的侧面积为212ππ⨯=.故选C.6．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若60B =︒，2b ac =，则ABC ∆一定是 （ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形【答案】D 【解析】利用余弦定理、等边三角形的判定方法即可得出．【详解】由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，则22ac a c ac =+-，即()20a c -=，所以a c =.∵60B =︒∴ABC ∆是等边三角形.故选D.【点睛】本题考查了余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，熟练掌握余弦定理是解答本题的关键．7．已知直线()1:3453l a x y a ++=-与()2:258l x a y ++=平行，则a 等于( ) A ．7-或1-B ．7或1C ．7-D ．1- 【答案】C【解析】【详解】由题意可知(3)(5)42a a ++=⨯且(3)8(53)2a a +⨯≠-⨯，解得7a =-．故选C ．8．直线l 过()1,1-且在x 轴与y 轴上的截距相等，则l 的方程为（ ）A ．2y x =+B ．y x =-C ．2y x =+和y x =-D ．2y x =-+ 【答案】B【解析】对直线l 是否过原点分类讨论，若直线l 过原点满足题意，求出方程；若直线不过原点，在x 轴与y 轴上的截距相等，且不为0，设直线l 方程为1x y a a+=将点( 1.1)-代入，即可求解.【详解】若直线l 过原点方程为y x =-，在x 轴与y 轴上的截距均为0，满足题意；若直线l 过原点，依题意设方程为1x y a a +=， ( 1.1)-代入方程无解.故选:B.【点睛】本题考查直线在,x y 上的截距关系，要注意过原点的直线在x 轴上的截距是y 轴上的截距的任意倍，属于基础题.9．已知ABC V 中，1a =，3b =，30A =︒，则B 等于（ ） A ．30°B ．30°或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒ 【答案】D【解析】根据题意和正弦定理求出sin B 的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B ．【详解】由题意得，△ABC 中，a ＝1，3b =，A ＝30°， 由a b sinA sinB =得，sin B 133212b sinA a ⨯⋅===， 又b ＞a ，0°＜B ＜180°，则B ＝60°或B ＝120°，故选：D ．【点睛】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题． 10．如图，在正四棱锥P ABCD -中，23AB =，侧面积为83，则它的体积为（ ）A ．4B ．8C ．12πD ．16π【答案】A 【解析】连,AC BD 交于O ，连PO ，根据正四棱锥的定义可得PO ⊥平面ABCD ，取AB 中点E ，连PE ，则由侧面积和底面边长，求出侧面等腰三角形的高PE ，在Rt POE ∆中，求出PO ，即可求解.【详解】连,AC BD 交于O ，连PO ，取AB 中点E ，连PE因为正四棱锥P ABCD -，则PO ⊥平面ABCD ，PE AB ⊥， 侧面积424383,2PAB S S AB PE PE PE ∆==⋅===，在Rt POE ∆中，2,3,1PE OE PO ==∴=，2111(23)433P ABCD ABCD V PO S -∴=⋅=⨯⨯=. 故选:A.【点睛】本题考查正四棱锥结构特征、体积和表面积，属于基础题.11．在ABC ∆中，已知D 是BC 延长线上一点，若2BC CD =u u u v u u u v ，点E 为线段AD 的中点，34AE AB AC u u u v u u u v u u u v λ=+，则λ=（ ） A ．14 B ．14- C ．13 D ．13- 【答案】B【解析】由题意结合向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知：()1122AE AD AB BD u u u v u u u v u u u v u u u v ==+ 13132224AB BC AB BC ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v ()13132444AB AC AB AB AC =+-=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ， 据此可知：14λ=-. 本题选择B 选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．12．若圆()222(5)1(0)x y r r -+-=>上有且仅有两点到直线432=0x y ++的距离等于1，则实数r 的取值范围为（ ）A ．[]4,6B ．()46，C ．[57]，D ．()57， 【答案】B【解析】因为圆心(5,1)到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离为20325++＝5，又圆上有且仅有两点到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离为1，则4<r <6.选B.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d 与r 的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交． 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．二、填空题13．已知,αβ都是锐角，45sin ,cos()513ααβ=+=，则sin β=_____ 【答案】1665【解析】由已知求出cos ,sin()ααβ+，再由两角差的正弦公式计算sin sin[()]βαβα=+-．【详解】∵,αβ都是锐角，∴(0,)αβπ+∈， 又45sin ,cos()513ααβ=+=， ∴3cos 5α=，12sin()13αβ+=， ∴sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα=+-=+-+123541613513565=⨯-⨯=． 故答案为1665． 【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式．考查同角间的三角函数关系．解题关键是角的变换，即()βαβα=+-．这在三角函数恒等变换中很重要，即解题时要观察“已知角”和“未知角”的关系，根据这个关系选用相应的公式计算．14．在平面直角坐标系xOy 中，点()3,3A -，()1,1B -，若直线0x y m --=上存在点P 使得PA =，则实数m 的取值范围是_____．【答案】⎡-⎣.【解析】设(,)P x y 由PA =，求出P 点轨迹方程，可判断其轨迹为圆C ，P 点又在直线0x y m --=，转化为直线与圆C 有公共点，只需圆心到直线0x y m --=的距离小于半径，得到关于m 的不等式，求解，即可得出结论.【详解】设(,)P x y ，PA =，223PA PB =，2222(3)(3)3(1)3(1)x y x y ++-=++-，整理得226x y +=，又点P 在直线0x y m --=，直线0x y m --=与圆226x y +=共公共点，圆心(0,0)O 到直线0x y m --=的距离d ≤|m m ≤≤∴-≤.故答案为:⎡-⎣.【点睛】本题考查求曲线的轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题.15．设,αβ为使互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；其中正确命题的序号为 ．【答案】④【解析】试题分析：根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案． 解：当m ∥n ，n ⊂α，，则m ⊂α也可能成立，故①错误；当m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，m 与n 相交时，α∥β，但m 与n 平行时，α与β不一定平行，故②错误；若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m 与n 可能平行也可能异面，故③错误；若α⊥β，α∩β=m ，n ⊂α，n ⊥m ，由面面平行的性质，易得n ⊥β，故④正确故答案为：④【考点】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系。
2018-2019年江苏省南京市六校联合体高一第二学期期末数学试卷
南京市六校联合体 2018 级高一第二学期期末联考数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1、已知圆 C 1：(x +2)2 +( y -2)2=1，圆 C 2：(x - 2)2+ ( y -5)2=16 ，则圆C 1与圆C 2的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切2、计算12sin 12cos 22ππ-的值为（ ）A ． 21-B ．21C ．23-D ．233、在空间直角坐标系中，点 P(3,4,5) 关于 z 轴对称的点的坐标为（ ） A ． (3, 4,5) B ． (3, 4,5) C ． (3, 4, 5) D ． (3,4,5)4、产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况 的重要指标．下图为国家统计局发布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图．在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2016 年第二 季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2015年第二季度与 2015 年第一季度相比较．据上述信息，下列结论中正确的是（ ） A. 2015 年第三季度环比有所提高 B. 2016 年第一季度同比有所提高 C. 2017 年第三季度同比有所提高 D. 2018 年第一季度环比有所提高 5、同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（） A ．81 B ．83- C ．41 D ．21 6、直线 2x + (m +1) y + 4 = 0 与直线 mx + 3 y -2= 0 平行，则 m = ( ) A.2 B. 2 或－3 C. －3 D. －2 或－37、已知 m, n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( )A. 若 m // α, n // α ,则 m // nB. 若 m α⊥ ， m ⊥n ，则 n // αC. 若 m α⊥ , n α⊂ ，则 m ⊥ nD. 若 m // α ， m ⊥n ，则 n α⊥8、若圆 x 2 + y 2-2ax +2by +1 = 0 的圆心在第一象限，则直线 ax + y - b = 0 一定不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9 、在空间四边形 ABCD 中， AD= 2 , BC=32， E, F 分别是 AB, CD 的中点 ，EF 7，则异面直线 AD 与 BC 所成角的大小为（ ） A. ︒150B. ︒60C. ︒120D. ︒30 10、已知函数 f (x )=sin x 和 g (x ) 22x -=π的定义域都是],[ππ-，则它们的图像围成的区域面积是（ ）A.πB.22πC.23πD. 3π11、在△ABC 中,已知 tan A 21=，10103cos =B .若△ABC 最长边为10，则最短边长为（ ）A.2 B.3 C. 5 D. 2212、已知锐角△ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，若)(2c a a b +=，则)sin(sin 2A B A-的取值范围是（ ）A ． (0,22) B ． (21, 23) C ．)22,21( D ． (0,)23二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．请把答案填写在答题卡相 应位置上． 13、若直线 y = k (x +4) 与圆 x 2 +y 2= 8 有公共点，则实数 k 的取值范围是________.14、某公司调查了商品 A 的广告投入费用 x （万元）与销售利润 y （万元）的统计广告费用 x （万元）2356销售利润 y （万元）57911由表中的数据得线性回归方程为∧∧∧+=a x b y ，则当 x =7 时，销售利润 y 的估值为______________。
2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷及答案解析
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。
江苏省南京市中华中学2018-2019学年高一第二学期期末数学试题(无答案)
南京市中华中学2018-2019学年第二学期期末高一数学考试时间：120分钟 满分：150分一，选择题1. 一直直线过点A （2,4），B （1，m ）两点，且倾斜角为45°，则m=( )A.3B.-2C.5D.-12. 从含有质地均匀且大小相同的2个红球，n 个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是五分之二，则取到白球的概率等于（ ）A. 五分之一B.五分之二C.五分之三D.五分之四3. 某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为：（ ）A.80B.-120C.16D.2404. 若直线ax+2y-1=0与直线2x-3y--1=0垂直，则a 的值为（ ）A. -3B.34- C.2 D.3 5. 甲乙两人有三个不同的学习小组A,B,C 可以参加，若每人必须参加且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一学习小组的概率是：（ ）A. 三分之一B.四分之一C.五分之一D.六分之一6. 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）A. 1)1)122=+--y x （（B.1)1)122=+++y x （（C.2)1)122=+++y x （（D.2)1)122=+--y x （（ 7.在三角形ABC 中，（）则===-=BC AB AC ,53.5,54cosC A.2 B.3 C.5 D.108圆的值是（），则实数所得弦长为截直线a y x a y x y x 40222122=++=+-++A.-2B.-4C.-6D.-89.若m,n 是两条不同直线，α，β是两不同平面，则下面命题正确的是（ ）m 65A.若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αB.若m ∥α，n ⊥β，则n ⊥αC.若m ∥α，n ∥α, m ⊂β ，n ⊂β，则α ∥ βD.若m ∥β，m ⊂α，α ⋂ β=n ，则m ∥n 10.（）=︒︒︒-︒17cos 30cos sin1747sin A.23-B.21-C.21D.23 11.如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选择与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m ，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 等于（ ） A.m 65 C.m 315C.m 25D.m 61512. 已知实数x,y 满足422=+y x （y ≥0），则m=y +x 3的取值范围（ ）A. （-32，4）B.[-32,5.]C.[4-,4.]D.[-4-,32.]二，填空题13. 某校在高三年级的1000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本分布频率分布直方图如图所示，则估计该校的高三学生中数学成绩在[110,140）之间的人数为14. 若一组样本数据9.8，x ，10,11的平均数为10，则样本数据的方差为：15. 若圆锥的侧面展开图圆心角是32π，半径为L 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比为：16. 过曲线a x a x y -+-=2上的点P 向圆O ：122=+y x 作两条切线PA,PB,切点为A ，B ，且∠APB=60°，若这样的点P 有且只有两个，则实数a 的取值范围：三，解答题17，本小题10分已知袋子中有大小和形状相同的小球若干，期中标号为0 的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个，若从袋子中随机抽取1个小球，取到的标号为2的小球的概率是21 （1）求n 的值（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次抽取的小球标号为a ，第二次抽取的小球为b ，记“2≤a+b ≤3”为事件A,求事件A 的概率。
2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷(含答案)
2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=()A. −12B. −√32C. 12D. √322.已知a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=()A. 10B. 8C. √10D. 643.已知sin(α+π6)=2√55，则cos(π3−α)=()A. √55B. −√55C. 2√55D. −2√554.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则φ可以是()A. π6B. π3C. π4D. 2π35.已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则12sin2α+cos2α=()A. 25B. −15C. 14D. −1206.某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的卷子还未登分，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为x−、s2，新平均分和新方差分别为x1−、s12，若此同学的得分恰好为x−，则()A. x−=x1−，s2=s12B. x−=x1−，s2<s12C. x−=x1−，s2>s12D. ，s2=s127.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为n+1个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为()A. 5B. 6C. 12D. 188.执行如图的程序框图．若输入A=3，则输出i的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知△ABC 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABC 是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10. “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α=15°，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在图中区域1或区域2内的概率是( )A. 12B. 58C. 34D. 7811. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<ϕ<π2)的部分图象如图所示，则f(0)的值是( )A. √32B. √34C. √62D. √6412. 已知a ⃗ =(sin ω2x,sinωx),b ⃗ =(sin ω2x,12)，其中ω>0，若函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ −12在区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是( ) A. (0,18]B. (0,58]C. (0,18]∪[58,1]D. (0,18]∪[14,58]二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，它们的环数方差分别为s 甲2=2.1，s 乙2=2.6，则射击稳定程度较高的是______(填甲或乙)．14. 执行如图的程序框图，若输入的x =2，则输出的y =______．15. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为______平方米．16. 已知点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，则2sinα+cosα=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.2018年3月19日，世界上最后一头雄性北方白犀牛“苏丹”在肯尼亚去世，从此北方白犀牛种群仅剩2头雌性，北方白犀牛种群正式进入灭绝倒计时．某校一动物保护协会的成员在这一事件后，在全校学生中组织了一次关于濒危物种犀牛保护知识的问卷调查活动．已知该校有高一学生1200人，高二1300人，高三学生1000人．采用分层抽样从学生中抽70人进行问卷调查，结果如下：完全不知道知道但未采取措施知道且采取措施高一8x y高二z133高三712m在进行问卷调查的70名学生中随机抽取一名“知道但未采取措施”的高一学生的概率是0.2．(Ⅰ)求x，y，z，m；(Ⅱ)从“知道且采取措施”的学生中随机选2名学生进行座谈，求恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率．18.为增强学生体质，提升学生锻炼意识，我市某学校高一年级外出“研学”期间举行跳绳比赛，共有160名同学报名参赛．参赛同学一分钟内跳绳次数都在区间[90,150]内，其频率直方图如右下图所示，已知区间[130,140)，[140,150]上的频率分别为0.15和0.05，区间[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)上的频率依次成等差数列．(Ⅰ)分别求出区间[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率；(Ⅱ)将所有人的数据按从小到大排列，并依次编号1，2，3，4…160，现采用等距抽样的方法抽取32人样本，若抽取的第四个的编号为18．(ⅰ)求第一个编号大小；(ⅰ)从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)上的概率是多少？19.已知a⃗=(1,2)，b⃗ =(−3,4)．(1)若|k a⃗+b⃗ |=5，求k的值；(2)求a⃗+b⃗ 与a⃗−b⃗ 的夹角．，且α为第二象限角．20.已知sinα=35(1)求sin2α的值；)的值．(2)求tan(α+π4)(x∈R)．21.设函数f(x)=4cosx⋅sin(x+π6(1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间；]时，求函数f(x)的最大值．(2)当x∈[0,π2)，f(0)=0，且函数f(x) 22.已知f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<|φ|<π2．图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是π2)的值；(1)求f(π8(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求函数6g(x)的解析式，并求g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=yr =−√32．故选：B．直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．2.【答案】A【解析】解：a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，可得：2x+3−3x=0，解得x=3，所以a⃗+b⃗ =(10,0)，所以|a⃗+b⃗ |=10．故选：A．利用向量的垂直，求出x，然后求解向量的模．本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，向量的垂直条件的应用，是基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：∵已知sin(α+π6)=2√55，∴cos(π3−α)=cos[π2−(α+π6)]=sin(α+π6)=2√55，故选：C．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后，可得y=sin(2x−π3+φ)，∵图象关于原点对称，∴φ−π3=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ+π3．当k=0时，可得φ=π3．故选：B．根据图象变换规律，可得解析式，图象关于原点对称，建立关系，即可求解φ值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律和对称问题，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵直线3x −y +1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴12sin2α+cos 2α=12⋅2sinαcosα+cos 2α=sinαcosα+cos 2αsin 2α+cos 2α=tanα+1tan 2α+1=3+19+1=25，故选：A ．由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题． 6.【答案】C【解析】解：设这个班有n 个同学，数据分别是a 1，a 2，…，a i,…，a n ， 第i 个同学没登分，第一次计算时总分是(n −1)x −，方差是s 2=1n−1[(a 1−x −)2+⋯+(a i−1−x −)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]第二次计算时，x 1−=(n−1)x −+x−n=x −，方差s 12=1n [(a 1−x −)2+⋯(a i−1−x −)2+(x −x)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]=n−1ns 2， 故s 2>s 12， 故选：C ．根据平均数和方差的公式计算比较即可．本题考查了求平均数和方差的公式，是一道基础题． 7.【答案】B【解析】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体； 如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时， 需要在总体中先剔除1个个体， ∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ， 分层抽样的比例是n36，抽取的乒乓球运动员人数为n36⋅6=n6， 篮球运动员人数为n36⋅12=n3，足球运动员人数为n36⋅18=n2， ∵n 应是6的倍数，36的约数， 即n =6，12，18．当样本容量为(n +1)时，总体容量是35人， 系统抽样的间隔为35n+1， ∵35n+1必须是整数，∴n 只能取6．即样本容量n =6． 故选：B ．由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的乒乓球运动员人数得到n 应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到35n+1必须是整数，验证出n 的值．本题考查分层抽样和系统抽样，是一个用来认识这两种抽样的一个题目，把两种抽样放在一个题目中考查，加以区分，是一个好题． 8.【答案】C【解析】解：运行步骤为：i =1，A =7 i =2，A =15； i =3，A =31； i =4，A =63； i =5，A =127； 故输出i 值为5， 故选：C ．根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量的加减法则，数量积的运算性质，三角形形状的判断，属于中档题．根据向量的加减运算法则，将已知化简得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，得CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.结合向量数量积的运算性质，可得CA ⊥CB ，得△ABC 是直角三角形．【解答】解：∵△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CA ⊥CB ， ∴△ABC 是直角三角形， 故选C ． 10.【答案】B【解析】解：小正方形的边长为4sin750−4cos750=(√6+√2)−(√6−√2)=2√2， 故小正方形与大正方形的面积之比为(2√24)2=12，因此剩下的每个直角三角形的面积与大正方形的面积之比为12÷4=18， ∴飞镖落在区域1或区域2的概率为12+18=58． 故选：B ．由已知求出小正方形的边长，得到小正方形及直角三角形与大正方形的面积比，则答案可求．本题考查几何概型概率的求法，求出小正方形及直角三角形与大正方形的面积比是关键，是中档题．11.【答案】C【解析】解：由图知，A=√2，又ω>0，T 4=7π12−π3=π4，∴T=2πω=π，∴ω=2，∴π3×2+φ=2kπ+π(k∈Z)，∴φ=2kπ+π3(k∈Z)，∵0<ϕ<π2，∴φ=π3，∴f(x)=√2sin(2x+π3)，∴f(0)=√2sinπ3=√62．故选：C．由图知，A=√2，由T4=π4，可求得ω，π3ω+φ=2kπ+π(k∈Z)，0<ϕ<π2可求得φ，从而可得f(x)的解析式，于是可求f(0)的值．本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得φ是难点，考查识图能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：a⃗=(sinω2x,sinωx),b⃗ =(sinω2x,12)，其中ω>0，则函数f(x)=a⃗⋅b⃗ −12=sin2(ω2x)+12sinωx−12=12−12cosωx+12sinωx−12=√2sin(ωx−π4)，可得T=2πω≥π，0<ω≤2，f(x)在区间(π,2π)内没有零点，结合三角函数可得，{πω−π4≥02πω−π4≤π或{πω−π4≥−π2πω−π4≤0，解得14≤ω≤58或0<ω≤18，故选：D．利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点个数的判断，三角函数的化简求值，考查计算能力．13.【答案】甲【解析】解：方差越小越稳定，s 甲2=2.1<s 乙2=2.6，故答案为：甲．根据方差的大小判断即可．本题考查了方差的意义，掌握方差越小越稳定是解决本题的关键，是一道基础题． 14.【答案】7【解析】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，∵输入结果为2，∴y =3×2+1=7． 故答案为：7．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，由已知代入计算即可得解．本题主要考查选择结构的程序框图的应用，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题． 15.【答案】120【解析】解：由题意可得：弧长l =20，半径r =12， 扇形面积S =12lr =12×20×12=120(平方米)，故答案为：120．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】25【解析】解：点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，∴x =4m ，y =−3m ，r =|OP|=√16m 2+9m 2=−5m ， ∴sinα=y r=35，cosα=x r =−45，∴2sinα+cosα=65−45=25，故答案为：25．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)采用分层抽样从3500名学生中抽70人，则高一学生抽24人，高二学生抽26人， 高三学生抽20人．“知道但未采取措施”的高一学生的概率=x70=0.2， ∴x =14，∴y =24−14−8=2，z=26−13−3=10，m=20−12−7=1，∴x=14，y=2，z=10，m=1；(Ⅱ)“知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E表示，高三学生1名用F表示．则从这6名学生中随机抽取2名的情况有：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)共15种，其中恰好1名高一学生1名高二学生的有6种．∴P=615=25，即恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率为25．【解析】(Ⅰ)根据分层抽样先求出x，即可求出y，z，m．(Ⅱ)知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E 表示，高三学生1名用F表示．根据古典概率公式计算即可．本题考查等可能事件的概率，古典概型概率计算公式等知识，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和为：1−10×0.035−0.15−0.05=0.45，且前三个频率成等差数列(设公差为d)，故[100,110)上的频率为：0.453=0.15，从而2d=0.35−0.15=0.2，解得d=0.1，∴[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率分别为0.05，0.15，0.25.……(5分) (Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，故第一个编号为18−3×5=3.……(7分) (ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，……(9分)由(1)可知区间[90,100)，[100,110)上的总人数为160×(0.05+0.15)=32人，[110,120)，[120,130)上的总人数为160×(0.25+0.35)=96人，[90,130)共有128人，令33≤a n≤128，解得7≤n≤26，∴在[110,120)，[120,130)上抽取的样本有20人，……(11分)故从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率是p=2032=58.……(12分)【解析】(Ⅰ)先求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和，再由前三个频率成等差数列，得[100,110)上的频率为0.15，由此能求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率．(Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，由此能求出第一个编号．(ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，由此能求出从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率．本题考查频率的求法，考查第一个编号、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．19.【答案】解：(1)根据题意，k a⃗+b⃗ =k(1,2)+(−3,4)=(k−3,2k+4)，由|k a ⃗ +b ⃗ |=5，得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解得：k =0或k =−2；(2)根据题意，设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−3,4)，则a ⃗ +b ⃗ =(−2,6)，a ⃗ −b ⃗ =(4,−2)；∴cosθ=40×20=−√22， ∵θ∈[0,π]；∴a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 夹角为3π4．【解析】(1)根据题意，求出k a ⃗ +b⃗ 的坐标，进而由向量模的计算公式可得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解可得k 的值，即可得答案；(2)设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，求出a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的坐标，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，结合θ的范围计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积、模的计算公式． 20.【答案】解：(1)∵sinα=35，且α为第二象限角，∴cosα=−√1−sin 2α=−45， ∴sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425；(2)由(1)知tanα=sinαcosα=−34， ∴tan(α+π4)=tanα+tan π41−tanαtan π4=−34+11−(−34)=17．【解析】(1)由已知利用平方关系求得cosα，再由二倍角公式求得sin2α的值；(2)由(1)求出tanα，展开两角和的正切求得tan(α+π4)的值．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切，是基础的计算题． 21.【答案】解：(1)f(x)=4cosx ⋅sin(x +π6)=2√3sinxcosx +2cos 2x=√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1，∴函数f(x)的周期T =π，∴当2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2时，即kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ，函数单调增， ∴函数的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z)； (2)当x ∈[0,π2]时，2x +π6∈[π6,7π6]， ∴sin(2x +π6)∈[−12,1]，∴当sin(2x +π6)=1，f(x)max =3．【解析】(1)对f(x)化简，然后利用周期公式求出周期，再利用整体法求出单调增区间； (2)当x ∈[0,π2]时，sin(2x +π6)∈[−12,1]，然后可得f(x)的最大值．本题考查了三角函数的化简求值和三角函数的图象与性质，考查了整体思想和数形结合思想，属基础题．22.【答案】解：(1)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin(ωx+φ+π4)，故2πω=2×π2，求得ω=2．再根据f(0)=sin(φ+π4)=0，0<|φ|<π2，可得φ=−π4，故f(x)=√2sin2x，f(π8)=√2sinπ4=1．(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到函数y=g(x)=√2sin2(x−π6)=√2sin(2x−π3)的图象．∵x∈[π6,π2]，∴2x−π3∈[0,2π3]，当2x−π3=π2时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最大值为√2；当2x−π3=0时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最小值为0．【解析】(1)由条件利用两角和差的正弦公式化简f(x)的解析式，由周期求出ω，由f(0)= 0求出φ的值，可得f(x)的解析式，从而求得f(π8)的值．(2)由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．本题主要考查两角和差的正弦公式，由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出ω，由f(0)=0求出φ的值，可得f(x)的解析式；函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．。
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南京市中华中学2018-2019学年第二学期期末
高一数学
考试时间：120分钟 满分：150分
一，选择题
1. 一直直线过点A （2,4），B （1，m ）两点，且倾斜角为45°，则m=( )
A.3
B.-2
C.5
D.-1
2. 从含有质地均匀且大小相同的2个红球，n 个白球的口袋中随机取出一球，若
取到红球的概率是五分之二，则取到白球的概率等于（ ）
A. 五分之一
B.五分之二
C.五分之三
D.五分之四
3. 某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学
生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为：（ ）
A.80
B.-120
C.16
D.240
4. 若直线ax+2y -1=0与直线2x -3y --1=0垂直，则a 的值为（ ）
A. -3
B.3
4- C.2 D.3 5. 甲乙两人有三个不同的学习小组A,B,C 可以参加，若每人必须参加且仅能参加
一个学习小组，则两人参加同一学习小组的概率是：（ ）
A. 三分之一
B.四分之一
C.五分之一
D.六分之
一
6. 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）
A. 1)1)122=+--y x （（
B.1)1)12
2=+++y x （
（
C.2)1)122=+++y x （（
D.2)1)12
2=+--y x （（ 7.在三角形ABC 中，（）则===-=BC AB AC ,53.5,54cosC A.2 B.3 C.5 D.10
8圆的值是（），则实数所得弦长为截直线a y x a y x y x 40222122=++=+-++
A.-2
B.-4
C.-6
D.-8
9.若m,n 是两条不同直线，α，β是两不同平面，则下面命题正确的是（ ）m 65
A.若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α
B.若m ∥α，n ⊥β，则n ⊥α
C.若m ∥α，n ∥α, m ⊂β ，n ⊂β，则α ∥ β
D.若m ∥β，m ⊂α，α ⋂ β=n ，则m ∥n
10.（）=︒
︒︒-︒17cos 30cos sin1747sin A.23-
B.21-
C.21
D.23 11.如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选择与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m ，
并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 等于（ ）
A.m 65 C.m 315
C.m 25
D.m 615
12. 已知实数x,y 满足422=+y x （y ≥0），则m=y +x 3的取值范围（ ）
A. （-32，4）
B.[-32,5.]
C.[4-,4.]
D.[-4-,32.]
二，填空题
13. 某校在高三年级的1000名学生中随机抽出100
名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本分布
频率分布直方图如图所示，则估计该校的高三学生中
数学成绩在[110,140）之间的人数为
14. 若一组样本数据9.8，x ，10,11的平均数为10，则样本数据的方差为：
15. 若圆锥的侧面展开图圆心角是32π，半径为L 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比为：
16. 过曲线a x a x y -+-=2上的点P 向圆O ：12
2=+y x 作两条切线PA,PB,切点为A ，B ，且∠APB=60°，若这样的点P 有且只有两个，则实数a 的取值范围：
三，解答题
17，本小题10分
已知袋子中有大小和形状相同的小球若干，期中标号为0 的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个，若从袋子中随机抽取1个小球，取到的标号为2的小球的概率是
2
1 （1）求n 的值
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次抽取的小球标号为a ，第二次抽取的小球为b ，记“2≤a+b ≤3”为事件A,求事件A 的概率。
18，本小题10分 已知）π2,0(,53
sin ∈=αa
（1）求）的值π
4(cos +α
（2）若的值，π），求（，)2cos(031
cos βαββ-∈=
19,本小题12分
如图，在直三棱柱C B A -C B A 111中，AC=BC,点M 为
棱B A 11的中点。
求证：（1）AB ∥平面C B A 111
（2）AB ⊥平面M C C 1
20. 本小题12分
已知直线L:4x -ay+1=0与直线L1:2x -y=0平行，圆C:a 22=+
y x
（1）求实数a 的值 （2）过点M （-1，-1）作两条切线分别于圆C 交P ，Q 两点，若直线MP ,MQ 的斜率满足的斜率求直线PQ K K MQ MP ,0=+
21，本小题12分
如图，在三棱锥D -ABC 中，AB=2AC=2,BC=3,AD=6,CD=3
平面ADC ⊥平面ABC
(1) 证明：平面BDC ⊥平面ADC
(2) 求三棱锥D -ABC 的体积
21. 本小题14分
已知圆H 被直线x -y -1=0,x+y -3=0分成面积相等的四部分，且截x 轴所得线段长度为2
（1）求圆H 的方程
（2）若存在过点P （a ，0）的直线圆相交于M,N 两点，且N M N P ,求实数a 的取值范围
(3) 过点P （a,0）引圆H 的两条割线,
的中点分别是M,N 试问过点P,M,N,H 的圆是否过定点（异于点H ）？若过定点，求出该定点，若不过，请说明理由
截得的弦被圆和，直线与H l l l l 2121。