2018届佛山一模答案(2018.1)
2018年1月广东省佛山市普通高中高三教学质量检测一文科数学试题定稿及参考答案佛山一模
2．设复数 z1 2 i ， z2 1 ai ，若 z1 z2 R ，则实数 a （ ）
A． 2
B． 1 2
C． 1 2
D． 2
y0
3．若变量
x
、
y
满足约束条件
x
y
1
0
，则
z
3x
2
y
的最小值为（
）
x 4 y 3 0
A． 1
B． 0
9．已知函数
f
x
x 2
x
2
2x 2x
x x
0 0
，则下列函数为奇函数的是（
）
A． f sin x B． f cos x C． xf sin x D． x2 f cos x
开始 输入m,n的值
k =m, S=1
k=k 1
k < m n? 是 输出S
C． 3
D． 9
4．袋中有 5 个球，其中红色球 3 个，标号分别为1、 2 、3 ；蓝色球 2 个，标号分别为1、 2 ；从袋中任取
两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于 4 的概率为（ ）
A． 3 10
B． 2 5
C． 3 5
D． 7 10
5．已知命题 p : x 0, log2 x 4logx 2 4 ，则 p 为（ ）
3
14
S
。
16．平面四边形 ABCD 中， AB AD 2 ， CB CD 10 ， AC 4 ，沿直线 AC 将△ ACD 翻折
成△ ACD ，当三棱锥 D ABC 的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球表面积为
佛山市达标名校2018年高考一月数学模拟试卷含解析
佛山市达标名校2018年高考一月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．给出50个数 1，2，4，7，11，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大 1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这50个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能()A ．i 50≤；p p i =+B ．i 50<；p p i =+C ．i 50≤；p p 1=+D ．i 50<；p p 1=+2．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =-，77S =-，则n S 的最小值为（ ） A ．12-B ．15-C ．16-D ．18-3．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤4．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．125．如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点P为平行四边形外一点，且AP OB，BP OA，则DP=（）A．2DA DC+B．3 2DA DC+C．2DA DC+D．3122DA DC+6．已知函数()2cos sin6f x x x mπ⎛⎫=⋅++⎪⎝⎭（m∈R）的部分图象如图所示.则0x=（）A．32πB．56πC．76πD．43π-7．已知函数()f x满足：当[)2,2x∈-时，()()22,20log,02x x xf xx x⎧+-≤≤=⎨<<⎩，且对任意x∈R，都有()()4f x f x+=，则()2019f=（）A．0 B．1 C．-1 D．2log38．已知i为虚数单位，若复数12z i=+，15z z⋅=，则||z=A．1B5C．5D．559．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x，小张离开家的时间为y，(,)x y看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A的概率()P A等于（）A．58B．25C．35D．7810．“”αβ≠是”cos cosαβ≠的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知复数z 满足i z11=-，则z =（ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+iD ．1122i --12．要得到函数2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数2cos2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018佛山一模政治答案
2018年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）政治答案12—17 CACBBA 18—23 BBACDD38.（1）美好生活需要不仅包括物质、文化生活需要，还包括民主、法治、公平、正义、安全、环境等方面的要求。
（2）①紫南村努力打造全国民主法治示范村、广东省宜居示范村庄、中国十佳小康村、全国文明村镇等说明该村发展坚持以满足人民日益增长的美好生活需要为根本。
②紫南村推动产业优化升级有利于解决产业发展不平衡，关注民生工程、重视提高村民人均收入等有利于推动解决经济社会发展不平衡和城乡发展不平衡等矛盾。
③紫南村关停“三高一低”企业，重视引进高科技项目和发展新能源产业，有利于推动解决生产力发展不充分和科技发展不充分、资源能源利用不充分等问题。
（评分说明：（1）：答到物质、文化生活需要得1 分，只答一层不给分；答到民主、法治／公平、正义／安全、环境其中两层给 1 分，只答一层不给分。
替换答到富强、民主、文明、和谐、美丽三层以上含三层给 1 分，三层以上即给 2 分）；（2）每小点 4 分。
每点材料做法中答到一层即给2 分，另外 2 分必须分别落脚到“美好生活需要、不平衡、不充分”。
其中第③点做法可用“转变经济发展方式或创新驱动战略”替代给分。
）39. ①有利于巩固党的领导和执政地位，保证党对一切工作的领导。
②有利于巩固国防，捍卫主权和领土完整，夯实国家安全的坚强后盾。
③有利于维护人民和平生活，推动社会主义现代化建设，实现富国与强军的统一。
④有利于维护世界和平，推动世界多极化发展。
（评分说明：从党、国家、人民、世界角度回答，各 3 分。
其中第①点可用“巩固党在中国特色社会主义事业的领导核心作用”替代；第③点必须答到人民和强军 2 个角度，只答到一个角度的只得 2 分）40.（1）①文化自信来自于对时代发展潮流、中国特色社会主义伟大实践的深刻把握。
中国纪录片紧跟时代发展潮流，既“宽”又“深”，既“准”又“巧”地展现了中国特色社会主义伟大实践成果，有利于树立文化自信。
2018年1月佛山市高三质量检测英语参考答案与评分标准(1)
2018年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）英语试题答案第二部分（共20小题，每小题2分）21 C22 A23 B24 B25 C26 C27 D28 A29 C30 B 31 A32 D33 B34 D35 A36 B37 A38 G39 E40 D第三部分（共20小题，每小题1.5分）41 B42 D43 A44 A45 A46 D47A48C49B50 D 51 C52 A53 C54 C55 B56 B57 D58 C59 B60 D第三部分：第二节：（共10小题，每小题1.5分）61 to travel 62 exploring 63 returned 64 when/and 65 constantly 66. Australian 67 in 68 creation/creativity 69 the 70 my第四部分：第一节：（共10小题，每小题1分）The day right after my seventeen birthday during last summer vacation, I pay a visit to myseventeenth paid grandparents. They’ve been living in a village outside the city that I had a wonderful childhoodwherewith them. I was sitting at a bus stop talking my mother about what to eat for lunch. Sooner Ito / with Soon realized that someone was looking at me. Turn around, I found it was Linda, the girl I had stayedTurningwith her for so long when I was a child. She was staring at me curiously. Did she recognize me, and was she just wondering who my mother and I were? I called out her name. And for a nextor thefew minutes we were excited hugging each other.excitedly第二节：（共25分）一、内容要点1. 表达心情（对方接受邀请了）；2. 告知到达时间（大概时间）；3. 春节活动（贴春联等一两件事）。
2018年佛山一模文科数学试卷及答案 精品
2018年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学 (文科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式: 棱锥的体积公式：13V Sh =.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，则集合()U A B =ð A ．{13}x x -≤< B ．{13}x x -<< C ．{1}x x <-D ．{3}x x >2．等差数列{}n a 中，2=d ，且431,,a a a 成等比数列，则=2aA ．4-B ．6-C ．8-D ．10-3．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为A ．y x =B ．sin y x =C ．x x y e e -=+D ．3y x =-4．已知i 是虚数单位，m 、n ∈R ，且(1i)1i m n +=+，则2i i m n m n +⎛⎫= ⎪-⎝⎭A ．iB ．i -C ．1D ．1-5．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3 BCD ．253或36．“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”是“01a ≤≤”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为A ．sin(2),3y x x π=-∈R B ．sin(2),3y x x π=+∈RC ．1sin(),26y x x π=+∈R D ．1sin(),26y x x π=-∈R8．一个简单几何体的正视图、为．①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. A ．①② B ． ②③ C ．③④ D ． ①④9. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数．．．大约是 A ．31.6岁 B ．32.6岁 C ．33.6岁 D ．36.6岁10. 已知向量=a (,2)x ，=b (1,)y ，其中0,0x y >>.若4=a b ，则12xy+的最小值为A ．32 B ．2 C ．94D．二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分）(一)必做题(11～13题)11. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________.12. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤a x x y x y ， 表示的平面区域的面积为4，点),(y x P 在所给平面区域内，则y x z +=2的最大值为 . 13. 对任意实数ba ,，函数()1(,)||2F a b a b a b =+--，如果函数2()23,f x x x =-++()1g x x =+，那么函数()()(),()G x F f x g x =的最大值等于 . (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线l 的方程为21)3cos(=-πθρ，则点)2,1(πM 到直线l 的距离为15.（几何证明选讲）如图，P 为圆O 外一点，由P 切线PA 与圆O 切于A 点，引圆O 的割线PB 与圆O C 点.已知AC AB ⊥， 1,2==PC PA .则圆O 的面积为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若60B =， 且1411)cos(-=+C B . （1）求C cos 的值；（2）若5=a ，求△ABC 的面积.17．（本题满分12分）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A 和获得等级不是A 的机会相等，物理、化学、生物获得等AP级A 的事件分别记为1W 、2W 、3W ，物理、化学、生物获得等级不是A 的事件分别记为1W 、2W 、3W .（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的所有可能结果（如三科成绩均为A 记为()123,,W W W ）；（2）求该同学参加这次水平测试获得两个A 的概率； （3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由.18．（本题满分14分）如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ， 90BCA ∠=， 4===CA BC PB ，E 为PC 的中点， M 为AB 的中点，点F 在PA 上，且2AF FP =. （1）求证：BE ⊥平面PAC ； （2）求证：//CM 平面BEF ； （3）求三棱锥ABE F -的体积. 19．（本题满分14分）已知圆221:(4)1C x y -+=，圆222:(2)1C x y +-=，圆1C ,2C 关于直线l 对称.（1）求直线l 的方程；（2）直线l 上是否存在点Q ，使Q 点到(A -点的距离减去Q 点到B 点的距离的差为4，如果存在求出Q 点坐标，如果不存在说明理由.20．（本题满分14分）设a R ∈,函数()ln f x x ax =-.（1）讨论函数()f x 的单调区间和极值;（2）已知1 2.71828)x e =L 和2x 是函数()f x 的两个不同的零点, 求a 的值并证明:322x e >.21．（本题满分14分）设*n N ∈，圆n C ：222(0)n n x y R R +=>与y 轴正半轴的交点为M ，与曲线y =的交点为(,)n n N x y ，直线MN 与x 轴的交点为(,0)n A a .（1）用n x 表示n R 和n a ；（2）若数列{}n x 满足：1143,3n n x x x +=+=.①求常数p 的值使数列{}1n n a p a +-⋅成等比数列； ②比较n a 与23n ⋅的大小.2018年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．150 12．6 13． 3 14．213- 15．π49三、解答题 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 16．（本题满分12分） 解：（1）∵1411)cos(-=+C B , ∴ 1435)(cos 1)sin(2=+-=+C B C B …………………3分 ∴()cos cos cos()cos sin()sin C B C B B C B B C B =+-=+++⎡⎤⎣⎦7123143521411=⨯+⨯-= …………………6分 （2）由（1）可得734cos 1sin 2=-=C C …………………8分在△ABC 中，由正弦定理 AaB bC c sin sin sin == ∴8sin sin ==ACa c , 5sin ==aAb b …………………10分 ∴310238521sin 21S =⨯⨯⨯==B ac . …………………12分 17．（本题满分12分）解：（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的可能结果有8种，分别为123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）； …………………4分（2）由（1）可知，有两个A 的情况为123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）三个， 从而其概率为38P =…………………8分（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件概率大于85%，…………………10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件有如下七种情况：123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）， 概率是70.87585%8P ==>.…………………12分方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个A的事件概率大于85%，…………………10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件有如下七种情况：123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）， 概率是70.87585%8P ==>.……………………12分18．（本题满分14分）（1）证明：∵⊥PB底面ABC，且⊂AC底面ABC，∴⊥…………………1分AC PB由90∠=，可得BCAAC⊥………………CB…………2分又 PB CB B=，∴AC⊥平面PBC (3)分注意到⊂BE平面PBC，∴⊥………………………AC BE…4分PB=,E为PC中点，∴BC⊥…………………………BE PC5分=，∴BE⊥平面 PC AC CPAC (6)分（2）取AF的中点G，AB的中点M，连接,,CG CM GM，∵E为PC中点，2=，∴FA FPEF CG. ……………7分//∵CG ⊄平面,BEF EF ⊂平面BEF ， ∴//CG 平面BEF . (8)分同理可证：//GM 平面BEF . 又CG GM G=， ∴平面//CMG 平面BEF . (9)分 ∵CD ⊂平面CDG，∴//CD 平面BEF . (10)分（3）由（1）可知BE ⊥平面PAC又由已知可得22=BE .238213131=⋅⨯==∆∆PC AC S S PAC AEF…………12分∴93231=⋅==∆--BE S V V AEF AEF B ABE F 所以三棱锥ABEF -的体积为932. …………14分19．（本题满分14分）解：（1）因为圆1C ,2C 关于直线l 对称，圆1C 的圆心1C 坐标为(4,0)，圆2C 的圆心2C 坐标为(0,2)， ……………………2分显然直线l是线段12C C 的中垂线， ……………………3分线段12C C 中点坐标是(2,1)，12C C 的斜率是1212021402y y k x x --===---， ……………………5分 所以直线l的方程是11(2)y x k-=--，即23y x =-. ……………………6分（2）假设这样的Q 点存在，因为Q点到(A -点的距离减去Q点到B 点的距离的差为4，所以Q点在以(A -和B 为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上， 即Q点在曲线221(2)44x y x -=≥上， ……………………10分又Q 点在直线l 上， Q 点的坐标是方程组2223144y x x y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩的解， ……………………12分消元得2312130x x -+=，21243130∆=-⨯⨯<，方程组无解， 所以点P 的轨迹上是不存在满足条件的点Q . ……………………14分20．（本题满分14分） 解：在区间()0,+∞上,11()axf x a xx-'=-=. ……………………2分①若0a ≤,则()0f x '>,()f x 是区间()0,+∞上的增函数,无极值； ……………………4分 ②若0a >,令()0f x '=得: 1x a=.在区间1(0,)a上, ()0f x '>,函数()f x 是增函数; 在区间1(,)a+∞上, ()0f x '<,函数()f x 是减函数; 在区间()0,+∞上, ()f x 的极大值为11()ln 1ln 1f a a a=-=--.综上所述，①当0a ≤时,()f x 的递增区间()0,+∞,无极值； ……………………7分③当0a >时，()f x 的是递增区间1(0,)a ，递减区间是1(,)a+∞， 函数()f x 的极大值为1()ln 1f a a=--. ……………………9分(2) 0,f =∴102-=，解得:a = (10)分 ∴()lnf x x x=.……………………11分 又323()022ef e =->Q ,5325()022e f e =-<,3522()()0f e f e ∴⋅<……………………13分由(1)函数()f x 在)+∞递减,故函数()f x 在区间3522(,)e e 有唯一零点, 因此322x e>.……………………14分21．（本题满分14分）解：(1)y =与圆nC 交于点N,则2222,n n n n n n R x y x x R =+=+=……………………2分由题可知，点M 的坐标为()0,n R ，从而直线MN 的方程为1n nx y a R +=, ……………………3分 由点(,)n n N x y 在直线MN上得:1n nn nx y a R +=, ……………………4分将n R =，n y =代入化简得:1n n a x =+. ……………………6分(2)由143n n x x +=+得：114(1)n n x x ++=+， ……………………7分又114x +=，故11444n nn x -+=⋅=，442n n n n a ∴==+ ……………………8分①11142(42)(4)4(2)2n n n n n n n n a p a p p p +++-⋅=+-⋅+=-⋅+-⋅，22112142(42)(164)4(42)2n n n n n n n n a p a p p p ++++++-⋅=+-⋅+=-⋅+-⋅令211()n n n n a p a q a p a +++-⋅=-⋅得：(164)4(42)2(4)4(2)2n n n np p q p q p -⋅+-⋅=-⋅+-⋅……………………9分由等式(164)2(42)(4)2(2)n n p p q p q p -⋅+-=-⋅+-对任意*n N ∈成立得：164(4)842(2)6p q p pq p q p p q -=-=⎧⎧⇔⎨⎨-=-+=⎩⎩，解得：24p q =⎧⎨=⎩或42p q =⎧⎨=⎩故当2p =时，数列{}1n n a p a +-⋅成公比为4的等比数列； 当4p =时，数列{}1n n a p a +-⋅成公比为2的等比数列。
2018年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷含答案
2018年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是A. B. C. 3 D.2.下列汽车标志中，不是轴对称图形的是A. B. C. D.3.的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为A. B. C. D.4.下列计算正确的是A. B. C. D.5.如图，，，则的大小是A.B.C.D.6.下列因式分解正确的是A. B.C. D.7.如图，内接于，若，则A.B.C.D.8.下列判断错误的是A. 对角线相等四边形是矩形B. 对角线相互垂直平分四边形是菱形C. 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D. 对角线相互平分的四边形是平行四边形9.世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是A. 20、20B. 30、20C. 30、30D. 20、3010.如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．12.在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而______用“增大”或“减小”填空．13.与是位似图形，且对应面积比为4：9，则与的位似比为______．14.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．15.如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是______．16.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊羊只能在草地上活动，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是______平方米．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简再求值：，其中．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.计算：．19.如图，在中，．用尺规作图法作的平分线BD，交AC于点保留作图痕迹，不要求写作法和证明若，求BC．20.已知：如图，在中，，AD是BC边的中线，AN为的外角的平分线，于点E，线段DE交AC于点F．求证：四边形ADCE为矩形；线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论．21.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包已知男款书包的单价50元个，女款书包的单价70元个．原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？22.某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中的信息解答下列问题：补全条形统计图该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为______人；在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．23.如图，抛物线经过，两点．求抛物线的函数表达式；求抛物线的顶点坐标，直接写出当时，x的取值范围；设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．24.在等边中，如图1，P，Q是BC边上的两点，，，求的度数；点P，Q是BC边上的两个动点不与点B，C重合，点P在点Q的左侧，且，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．依题意将图2补全；小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明，只需证是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得，要证明，只需证 ≌ ；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转，得到线段BK，要证，只需证，请你参考上面的想法，帮助小茹证明一种方法即可．25.如图，AB是的直径，D是的中点，于E，交CB于点过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G．求证：GD是的切线；求证：；若，，求的值．2018年广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）26.的倒数是A. B. C. 3 D.【答案】B【解析】解：的倒数是，故选：B．根据倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数可得答案．此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义．27.下列汽车标志中，不是轴对称图形的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．28.的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：将135000用科学记数法表示为：．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．29.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、原式不能合并，错误；B、原式，错误；C、原式，正确；D、原式，错误，故选：C．原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30.如图，，，则的大小是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：如图，，，又，，故选：D．依据，即可得到，再根据，即可得到．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等．31.下列因式分解正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A、，无法直接分解因式，故此选项错误；B、，无法直接分解因式，故此选项错误；C、，无法直接分解因式，故此选项错误；D、，正确．故选：D．直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．32.如图，内接于，若，则A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由圆周角定理得，，，，故选：B．根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．33.下列判断错误的是A. 对角线相等四边形是矩形B. 对角线相互垂直平分四边形是菱形C. 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D. 对角线相互平分的四边形是平行四边形【答案】A【解析】解：A、对角线相等四边形是矩形，错误；B、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选：A．利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．34.世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是A. 20、20B. 30、20C. 30、30D. 20、30【答案】C【解析】解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．故选：C．由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大或从大到小依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．本题考查了条形统计图、众数和中位数的概念解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．35.如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的A. B. C. D.【答案】D【解析】解：中，，且，，，，，，，，即．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为、开口向上的二次函数图象；故选：D．中，，且，所以很容易求得；再由平行线的性质得出，即，进而证明；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）36.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．【答案】6【解析】解：多边形的内角和公式为，，解得，这个多边形的边数是6．故答案为：6．根据内角和定理即可求得．本题主要考查了多边形的内角和定理即，难度适中．37.在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而______用“增大”或“减小”填空．【答案】减小【解析】解：，随x的增大而减小．故答案是：减小．根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定．本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．38.与是位似图形，且对应面积比为4：9，则与的位似比为______．【答案】2：3【解析】解与是位似图形，且对应面积比为4：9，与的相似比为2：3，故答案为：2：3．由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得与的位似比．本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．39.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．【答案】【解析】解：关于x的方程有两个不相等的实数根，，解得：．故答案为．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．40.如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是______．【答案】9【解析】解：主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，几何体的三视图的面积之和是，故答案为：9．根据三视图的定义求解即可．本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．41.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊羊只能在草地上活动，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是______平方米．【答案】【解析】解：如图小羊的活动范围是：平方米．小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为和一个半径为1、圆心角为的小扇形的面积和所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．本题结合实际问题考查了扇形面积的计算方法，解题关键是弄清小羊活动的范围是哪些图形．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）42.先化简再求值：，其中．【答案】解：原式当时，原式；【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）43.计算：．【答案】解：原式．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44.如图，在中，．用尺规作图法作的平分线BD，交AC于点保留作图痕迹，不要求写作法和证明若，求BC．【答案】解：射线BD如图所示．，，平分，，，，．【解析】利用尺规作出的平分线即可．只要证明，即可解决问题．本题考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．45.已知：如图，在中，，AD是BC边的中线，AN为的外角的平分线，于点E，线段DE交AC于点F．求证：四边形ADCE为矩形；线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论．【答案】证明：在中，，AD是BC边的中线，，，，为的外角的平分线，，，，，四边形ADCE为矩形；，．理由：四边形ADCE为矩形，，，是的中位线，，．【解析】由在中，，AD是BC边的中线，可得，，又由AN为的外角的平分线，可得，又由，即可证得：四边形ADCE为矩形；由四边形ADCE为矩形，可得，又由AD是BC边的中线，即可得DF是的中位线，则可得，．此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．46.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包已知男款书包的单价50元个，女款书包的单价70元个．原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？【答案】解：设原计划买男款书包x个，则女款书包个，根据题意得：，解得：，，答：原计划买男款书包40个，则女款书包20个．设女款书包能买y个，则男款书包个，根据题意得：，解得：，女款书包最多能买40个．【解析】设原计划买男款书包x个，则女款书包个，根据题意得：，即可解答；设女款书包能买y个，则男款书包个，根据题意得：，即可解答．本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式．47.某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中的信息解答下列问题：补全条形统计图该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为______人；在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．【答案】56【解析】解：总人数为人，B等人数为人．条形图补充如下：该年级足球测试成绩为D等的人数为人．故答案为56；画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是．根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．48.如图，抛物线经过，两点．求抛物线的函数表达式；求抛物线的顶点坐标，直接写出当时，x的取值范围；设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：将，两点代入抛物线中，可得：，解得：，所以抛物线的解析式为：；抛物线的解析式为：．所以抛物线的顶点坐标为，当时，x的取值范围为：；存在点H满足，由知M点的坐标为如图：作交x轴于点，作轴于点N，，，．，∽ ，，，，解得，点坐标为直线MK的解析式为，，把代入，化简得．，，，将代入，解得，直线MK与抛物线有两个交点M、H，抛物线上存在点H，满足，此时点H的坐标为【解析】根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可得答案；根据余角的性质，可得，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据解方程组，可得H点坐标．本题考察了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用抛物线的解析式和二次函数的性质是解题关键，利用相似三角形的判定与性质得出是解题关键，解方程组是此题的难点．49.在等边中，如图1，P，Q是BC边上的两点，，，求的度数；点P，Q是BC边上的两个动点不与点B，C重合，点P在点Q的左侧，且，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．依题意将图2补全；小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明，只需证是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得，要证明，只需证 ≌ ；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转，得到线段BK，要证，只需证，请你参考上面的想法，帮助小茹证明一种方法即可．【答案】解：，，，是等边三角形，，，；如图2，，，，是等边三角形，，，将线段BP绕点B顺时针旋转，得到线段BK，要证，只需证，请你参考上面的想法，帮助小茹证明点Q关于直线AC的对称点为M，，，，，，，，是等边三角形，证明 ≌ ≌【解析】根据等腰三角形的性质得到，由邻补角的定义得到，根据三角形外角的性质即可得到结论；如图2根据等腰三角形的性质得到，由邻补角的定义得到，由点Q关于直线AC的对称点为M，得到，，等量代换得到，推出是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．50.如图，AB是的直径，D是的中点，于E，交CB于点过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G．求证：GD是的切线；求证：；若，，求的值．【答案】证明：连接OD，如图所示：是的中点，，OD平分BC，是的直径，，即，，，是的切线；证明：是的切线，AG是的割线，；解：是的中点，，，，，，∽ ，，是的直径，，，，，，，，，．【解析】连接OD，由垂径定理得出，OD平分BC，由圆周角定理得出，证出，即可得出GD是的切线；由切割线定理即可得出结论；由垂径定理得出，，由勾股定理求出，证明 ∽ ，得出对应边成比例，由圆周角定理得出，求出BH，得出DH、AH、CH，求出BC的长，再由三角函数的定义即可得出结果．本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、垂径定理、圆周角定理、勾股定理、切割线定理、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是中，需要证明三角形相似才能得出结果．第21页，共21页。
广东省佛山市高考一模数学理
2018年广东省佛山市高考一模数学理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数15122i z i -+＝的实部为( )解析：()()()()151221212525222i i i i i z i i i i i -----==-++-+＝＝＝，∴复数1122iz i++＝的实部为0.答案：B2.已知全集U=R ，集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x 2-2x ＞0}，则图1中阴影部分表示的集合为( )A.{0，1，2}B.{1，2}C.{3，4}D.{0，3，4}解析：∵全集U=R ，集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x 2-2x ＞0}={x|x ＞2或x ＜0}， ∴C U B={x|0≤x ≤2}，∴图中阴影部分表示的集合为A ∩(C U B)={0，1，2}. 答案：A3.若变量x ，y 满足约束条件0210430y x y x y ≤--≥--≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z=3x-2y 的最小值为( )解析：画出变量x ，y 满足约束条件0210430y x y x y ≤--≥--≤⎧⎪⎨⎪⎩可行域如图阴影区域：目标函数z=3x-2y 可看做3122y x z =-，即斜率为32，截距为12z-的动直线， 数形结合可知，当动直线过点A 时，z 最小 由 210430x y x y --⎧⎨--⎩＝＝得A(-1，-1)∴目标函数z=3x-2y 的最小值为z=-3×0+2×1=-1. 答案：A4.已知x ∈R ，则“x 2=x+2”是“x =( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：“x 2=x+2”，解得x=2或-1.由“x =”，解得x=2.∴“x 2=x+2”是“x =.答案：B5.把曲线()12sin 6C y x π-：＝上所有点向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线C 2，则C 2( ) A.关于直线4x π＝对称 B.关于直线512x π＝对称C.关于点(12π，0)对称D.关于点(π，0)对称解析：把曲线()12sin 6C y x π-：＝上所有点向右平移6π个单位长度，可得()()2sin 2sin 663y x x πππ=--=-的图象；再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线C 2：()2sin 23y x π=-的图象，对于曲线C 2：y=2sin(2x-3π)： 令4x π＝，y=1，不是最值，故它的图象不关于直线4x π＝对称，故A 错误； 令512x π＝，y=2，为最值，故它的图象关于直线4x π＝对称，故B 正确；令12x π＝，y=-1，故它的图象不关于点(12π，0)对称，故C 错误；令x=π，y=-，故它的图象不关于点(π，0)对称，故D 错误.答案：B6.已知1tan 4tan θθ+＝，则()2cos 4πθ+=( )A.12 B.13 C.14 D.15解析：由1tan 4tan θθ+＝，得sin cos 4cos sin θθθθ+＝，即22sin cos 4sin cos θθθθ+＝， ∴sinθcosθ=14，∴()()21cos 21221sin 212sin cos cos 422244211πθπθθθθ++-⨯--+===＝＝. 答案：C7.当m=5，n=2时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )解析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=5×4×3的值，S=5×4×3=60.答案：C8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.212 C.332解析：由题意可知几何体的直观图为：多面体：A′B′C′-ABCD 几何体补成四棱柱，底面是直角梯形，底边长为3，高为3， 上底边长为1，几何体的体积为：V 棱柱-V 棱锥=1313333331311222238+⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=.答案：C9.已知()22x xa f x +＝为奇函数，g(x)＝bx-log 2(4x +1)为偶函数，则f(ab)=( )A.174 B.52 C.154-D.32-解析：根据题意，()22x xa f x +＝为奇函数，则有f(-x)+f(x)=0，即()()22022x x xx a a --+++=，解可得a=-1， g(x)＝bx-log 2(4x+1)为偶函数，则g(x)=g(-x)，即bx-log 2(4x +1)=b(-x)-log 2(4-x+1)， 解可得b=1， 则ab=-1，f(ab)=f(-1)=1113222=-﹣﹣﹣. 答案：D10.△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若115cos 314a B A π＝，＝，＝，则△ABC 的面积S=( )C.D.解析：若115cos 314a B A π＝，＝，＝，可得sinA ==，由正弦定理可得5sin 7sin aB b A ===， 111214+=，则△ABC 的面积为S=11sin 5722ab C =⨯⨯=答案：C11.已知三棱锥P-ABC 中，侧面PAC ⊥底面ABC ，∠BAC=90°，AB=AC=4，PC=，则三棱锥P-ABC 外接球的表面积为( ) π π π π解析：取BC 中点D ，连结AD ，过P 作PE ⊥平面ABC ，交AC 于E ，过E 作EF ∥BC ，交AD 于F ，以D 为原点，DB 为x 轴，AD为y 轴，过D 作平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，则DA DB DC ======解得AE=3，CE=1，PE=1，，则B(0，0)，P(1)，设球心O(0，0，t)，则OB=OP，=解得t=-1，∴三棱锥P-ABC外接球半径，∴三棱锥P-ABC外接球的表面积为：S=4πR2=4π×9=36π.答案：D12.设函数f(x)=x3-3x2+2x，若x1，x2(x1＜x2)是函数g(x)=f(x)-λx的两个极值点，现给出如下结论：①若-1＜λ＜0，则f(x1)＜f(x2)；②若0＜λ＜2，则f(x1)＜f(x2)；③若λ＞2，则f(x1)＜f(x2).其中正确结论的个数为( )解析：函数g(x)=f(x)-λx，∴g′(x)=f′(x)-λ，令g′(x)=0，∴f′(x)-λ=0，即f′(x)=λ有两解x1，x2，(x1＜x2)∵f(x)=x3-3x2+2x，∴f′(x)=3x2-6x+2，分别画出y=f′(x)与y=λ的图象如图所示：①当-1＜λ＜0时，则f(x 1)＞f(x 2)； ②若0＜λ＜2，则f(x 1)＞f(x 2)； ③若λ＞2，则f(x 1)＜f(x 2). 答案：B二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.设a r =(1，2)，b r =(-1，1)，c a b λ=+r r r ，若a c ⊥r r，则实数λ的值等于____.解析：c a b λ=+r r r=(1，2)+λ(-1，1)=(1-λ，2+λ)， ∵a c ⊥r r ，∴a c ⋅r r=1-λ+2(2+λ)=0， 则实数λ=-5 答案：-514.已知a ＞0，(ax-1)4(x+2)展开式中x 2的系数为1，则a 的值为____.解析：(ax-1)4(x+2)=(1-ax)4(x+2)=(1-4ax+6a 2x 2+…)(x+2)；其展开式中x 2的系数为-4a+12a 2=1，即12a 2-4a-1=0，解得a=12或a=16-(不合题意，舍去)； ∴a 的值为12.答案：1215.设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个篮球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分，现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等)2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为____. 解析：袋子中装有3个红球，2个黄球，1个篮球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分， 现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等)2个球， 基本事件总数n=6×6=36，取出此2球所得分数之和为3分包含的基本事件个数m=2×3+3×2=12， 取出此2球所得分数之和为3分的概率为123613m p n ===.答案：1316.双曲线C ：22221y x a b-＝(a ＞0，b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，焦距2c ，以右顶点A 为圆心，半径为2a c+的圆过F 1的直线l 相切与点N ，设l 与C 交点为P ，Q ，若2PQ PN uuu r uuu r ＝，则双曲线C 的离心率为____.解析：由2PQ PN uuu r uuu r＝，可得N 为PQ 的中点，AN ⊥PQ ，在直角三角形F 1AN 中，AF 1=a+c ， AN=2a c+， 即有∠NF 1A=30°，直线PQ AN 的斜率为由F 1(-c ，0)，A(a ，0)， 可得直线PQ 的方程为(x+c)， 代入双曲线的方程可得 (3b 2-a 2)x 2-2ca 2x-a 2c 2-3a 2b 2=0， 设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，可得2122223a c x x b a+=-， PQ 的中点N 的横坐标为22223a c b a -，2223a c b a c ⎫=⎪⎝⎭+-，由0N AN N y k x a-==-= 即为a 2c-3a(c 2-a 2)+a 3=-c(c 2-a 2)，化为(c-2a)2=0，即c=2a ，可得e=ca=2. 答案：2三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知各项均不为零的等差数列{a n }的前n 项和S n .且满足2S n ＝2n a +λn ，λ∈R. (1)求λ的值； (2)求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n .解析：(1)利用等差数列的通项公式以及数列的求和公式，利用待定系数法求解即可.(2)利用裂项相消法求解数列的和即可.答案：(1)因为数列{a n }为等差数列，设a n =An+B ，因为{a n }的公差不为零，则()2n n A B A B n S +++＝，所以()222n nS A A B n ++＝，因为2S n ＝2n a +λn ，λ∈R ，所以An 2+(A+2B)n=A 2n 2+(2AB+λ)n+B 2，所以22122001A A A AB AB B B A λλ⎧⎧⎪++⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪⎩⎪≠⎩＝＝＝＝＝＝. (2)由(1)知a n =n ， 所以()()()212111111221212121n n a a n n n n -+--+-+＝＝， 所以()()()()11111112212122111121335n n T n n n n ⎡⎤⎢-+-+⋯+---+++⎥⎣⎦＝＝＝.18.有甲乙两家公司都愿意聘用某求职者，这两家公式的具体聘用信息如下： 甲公司职位 A B C D月薪/元6000 7000 8000 9000 获得相应职位概率乙公司职位 A B C D月薪/元5000 7000 9000 11000 获得相应职位概率(1)根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；(2)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布：人员结构选择意愿40岁以上(含40岁)男性40岁以上(含40岁)女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司110 120 140 80选择乙公司150 90 200 110若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K2的观测值为k1=，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-++++＝P(K2≥k)k解析：(1)设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，计算E(X)和E(Y)的值，比较即可得出结论；(2)根据题意填写选择意愿与性别两个分类变量的列联表，计算K2，对照临界值表得出结论. 答案：(1)设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，则E(X)=6000×+7000×+8000×+9000×=7000，E(Y)=5000×+7000×+9000×+11000×=7000，D(X)=(6000-7000)2×+(7000-7000)2×+(8000-7000)2×+(9000-7000)2×=10002，D(Y)=(5000-7000)2×+(7000-7000)2×+(9000-7000)2×+(11000-7000)2×=20002，则E(X)=E(Y)，D(X)＜D(Y)，我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；(2)因为k1=＞，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是，由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的2×2列联表如下：选择甲公司选择乙公司总计男250 350 600女200 200 400总计450 550 1000计算()22100025020035020020006.734600400450550297K⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，且K2=＞，对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为，由＜，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大.19.如图，已知四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=3，CD=4，AD=AP=4，∠PAB=∠PAD=60°.(1)证明：顶点P在底面ABCD的射影在∠BAD的平分线上；(2)求二面角B-PD-C的余弦值.解析：(1)设点O为点P在底面ABCD的射影，连接PO，AO，则PO⊥底面ABCD，分别作OM⊥AB，ON⊥AD，垂直分别为M，N，连接PM，PN，证明PO⊥AB，结合OM⊥AB，推出AB⊥平面OPM，可得AB⊥PM，AD⊥PN，证明△AMP≌△ANP，Rt△AMO≌Rt△ANP，得到∠OAM=∠OAN，推出AO为∠BAD的平分线.(2)以O为原点，分别以OM，ON，OP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，求出平面BPD的一个法向量，平面PDC的一个法向量利用空间向量的数量积求解二面角B-PD-C的余弦值即可.答案：(1)证明：设点O为点P在底面ABCD的射影，连接PO，AO，则PO⊥底面ABCD，分别作OM⊥AB，ON⊥AD，垂直分别为M，N，连接PM，PN，因为PO⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，所以PO⊥AB，又OM⊥AB，OM∩OP=O，所以AB⊥平面OPM，PM?平面OPM，所以AB⊥PM，同理AD⊥PN，即∠AMP=∠ANP=90°，又∠PAB=∠PAD，PA=PA，所以△AMP≌△ANP，所以AM=AN，又AO=AO，所以Rt△AMO≌Rt△ANO，所以∠OAM=∠OAN，所以AO为∠BAD的平分线.(2)以O为原点，分别以OM，ON，OP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，因为PA=4，所以AM=2，因为AB ⊥AD ，AO 为∠BAD 的平分线，所以452OAM OM AM AO ∠︒＝，＝＝，＝PO则B(2，1，0)，P(0，0，，D(-2，-2，0)，C(-2，4，0)，所以()(43()022060DB DP DC u u u r u u u r u u u r＝，，，＝，，＝，， 设平面BPD 的一个法向量为()1111n x y z u r＝，，，则1111111430220n DB x y n DP x y ⎧⋅+⋅⎪⎨⎪⎩++u r u u u r u r u u u r ＝＝＝＝，可取()1n -u r ＝， 设平面PDC 的一个法向量为()2222n x y z ＝，，，则由22211160220n DC y n DP x y ⎧⎪⎨⎪⎩⋅⋅++u u r u u u r u u r u u u r ＝＝＝＝，可取)21n -u u r ＝，，所以121212cos n n n n n n ⋅⋅u r u u ru r u u r u r u u r ，， 所以二面角B-PD-C20.已知椭圆C 1：22221y x a b+＝(a ＞b ＞0)的焦点与抛物线C 2：2y ＝的焦点F 重合，且椭圆C 1的右顶点P 到F的距离为3-； (1)求椭圆C 1的方程；(2)设直线l 与椭圆C 1交于A ，B 两点，且满足PA ⊥PB ，求△PAB 面积的最大值. 解析：(1)利用已知条件转化求解椭圆的几何量，求解椭圆方程即可；(2)设出直线方程，利用直线与椭圆方程联立，利用弦长公式转化求解三角形的面积，利用基本不等式求解即可.答案：(1)设椭圆C 1的半焦距为c ，依题意，可得a ＞b ，且()331F c a c a b --，＝＝＝，＝，所以椭圆C 1的方程为2219x y +＝. (2)依题意，可设直线PA ，PB 的斜率存在且不为零， 不妨设直线PA ：y=k(x-3)，则直线PB ：()13y x k--＝，联立：()22319y k x x y ⎧-⎪⎨+⎪⎩＝＝得(1+9k 2)x 2-54k 2x+(81k 2-9)=0，则26PA＝同理可得：222661919k PB k k ++⋅，所以△PAB的面积为：()()()()()2222222222218118118113281999164k k k k k k S PA PB k k k k +++≤++++＝＝＝＝， 当且仅当3(k 2+1)=8k ，即k 是面积取得最大值38.21.已知函数f(x)=(x-a)lnx+12x ，(其中a ∈R) (1)若曲线y=f(x)在点(x 0，f(x 0))处的切线方程为y=12x ，求a 的值； (2)若12a e＜＜为自然对数的底数)，求证：f(x)＞0.解析：(1)求出定义域，求出导函数，利用切线方程列出方程组求解即可. (2)令()()3ln 2a g x f x x x '-+＝＝，则()21a g x x x'+＝，推出g(x)在(0，+∞)上递增，证明在g(x)区间()22a a ，上有唯一的零点x 0，推出f(x)取得最小值即()()()00001202a f x x a x x --＝＞，即可.答案：(1)f(x)的定义域为(0，+∞)，()3ln 2a f x x x '-+＝， 由题意知()00000000121ln 231ln 22y x y x a x x a x x ⎧⎪⎪⎪-+⎨⎪⎪-+⎪⎩＝＝＝，则()0000ln ln 100x a x a x x -⎧=⎪⎨-+⎪⎩＝， 解得x 0=1，a=1或x 0=a ，a=1，所以a=1.(2)令()()3ln 2a g x f x x x '-+＝＝，则()21a g x x x'+＝，因为12a e ＜＜()20x a g x x+'＝＞，即g(x)在(0，+∞)上递增， 以下证明在g(x)区间()22a a ，上有唯一的零点x 0， 事实上()()313ln ln 2ln 2ln 2122222222a a a a a gg a a a a a -+--++＝＝，＝＝，因为12a e ＜＜()()()1102ln 210222a g g a e ⋅+＜＝，＞＝，由零点的存在定理可知，g(x)在()22a a ，上有唯一的零点x 0， 所以在区间(0，x 0)上，g(x)=f'(x)＜0，f(x)单调递减； 在区间(x 0，+∞)上，g(x)=f'(x)＞0，f(x)单调递增， 故当x=x 0时，f(x)取得最小值()()00001ln 2f x x a x x-+＝， 因为()0003ln 02a g x x x -+＝＝，即003ln 2a x x -＝，所以()()20000000315222a af x x a x x x x x ⎛⎫---- ⎪⎝+⎭＝＝，即()()()00001202a f x x a x x --＝＞.∴f(x)＞0.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 2sin x t y t αα+⎧⎨⎩＝＝(t 为参数，0≤α＜π)，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y ββ⎨⎩+⎧＝＝(β为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)设C 与l 交于M ，N 两点(异于原点)，求|OM|+|ON|的最大值.解析：(1)曲线C 的参数方程消去参数β，得曲线C 的普通方程，由此能求出曲线C 的极坐标方程.(2)由直线l 的参数方程可知，直线l 必过圆C 的圆心(0，2)，则2MON π∠＝，设()()122M N πρθρθ+，，，，则|OM|+|ON|=()4πθ+，当4πθ＝，|OM|+|ON|取得最大值为答案：(1)∵曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y ββ⎨⎩+⎧＝＝(β为参数)，∴消去参数β，得曲线C 的普通方程为x 2+(y-2)2=4，化简得x 2+y 2=4y ，则ρ2=4ρsinθ， 所以曲线C 的极坐标方程为ρ=4sinθ. (2)∵直线l 的参数方程为cos 2sin x t y t αα+⎧⎨⎩＝＝(t 为参数，0≤α＜π)，∴由直线l 的参数方程可知，直线l 必过点(0，2)，也就是圆C 的圆心，则2MON π∠＝， 不妨设()()122M N πρθρθ+，，，，其中()02πθ∈，， 则()()()124sin 4sin 4sin cos 24OM ON ππρρθθθθθ++++++＝＝＝＝，所以当4πθ＝，|OM|+|ON|取得最大值为23.已知函数f(x)=x|x-a|，a ∈R.(1)若f(1)+f(-1)＞1，求a 的取值范围；(2)若a ＞0，对?x ，y ∈(-∞，a]，都有不等式()54f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.解析：(1)利用f(1)+f(-1)=|1-a|-|1+a|＞1，通过a ≤-1，-1＜a ＜1，a ≥1，分别求解即可. (2)要使得不等式恒成立，只需()max min4|5|fx y y a ≤++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦-，通过二次函数的最值，绝对值的几何意义，转化求解即可.答案：(1)f(1)+f(-1)=|1-a|-|1+a|＞1，若a ≤-1，则1-a+1+a ＞1，得2＞1，即a ≤-1时恒成立， 若-1＜a ＜1，则1-a-(1+a)＞1，得a ＜12-，即-1＜a ＜12-， 若a ≥1，则-(1-a)-(1+a)＞1，得-2＞1，即不等式无解，综上所述，a 的取值范围是()12-∞-，.(2)由题意知，要使得不等式恒成立，只需()max min4|5|fx y y a ≤++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦-，当x ∈(-∞，a]时，()()()22max 24a a f x x ax f x f ⎡⎤⎣-⎦+＝，＝＝， 因为5544y y a a ++-≥+，所以当54y a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，min55|544|4y y a a a ⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦++-， 即2544a a ≤+，解得-1≤a ≤5，结合a ＞0，所以a 的取值范围是(0，5].。
佛山市2018届高三一模理科数学试卷及答案
佛山市2018届普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数5122iz i-=+的实部为（） A ．1- B ．0 C ．1D ．22．已知全集U R =，集合{}0,1,2,3,4A =，{}2|20B x x x =->，则图1中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2 图1C ．{}3,4D ．{}0,3,43．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最小值为（ ）A ．1-B ．0C ．3D ．94．已知x R ∈，则“22x x =+”是“x =的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．曲线1:2sin 6C y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭上所有点向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的12，得到曲线2C ，则2C （ ）A ．关于直线6x π=对称B ．关于直线3x π=对称C ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D ．关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称6．已知1tan 4tan θθ+=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．157．当5,2m n ==时，执行图2所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．20 B ．42 C ．60 D ．1808．某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（ ）A ．212B ．15C ．332D ．189．已知()22xxa f x =+为奇函数，()()log 41xg x bx =-+为偶函数，则()f ab =（ ） A ．174 B ．52 C ．154- D ．32-10．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若115,,cos 314a B A π===，则ABC ∆的面积S =（ ）A B ．10 C ．D ．11．已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，PA =PC =P ABC -外接球的表面积为（ ） A ．24 B ．28π C ．32π D ．36π12．设函数322()32(0)f x x ax a x a =-+≠，若1212,()x x x x <是函数2()()g x f x a x λ=-的两个极值点，现给出如下结论：①若10λ-<<，则12()()f x f x <； ②若02λ<<，则12()()f x f x <； ③若2λ>，则12()()f x f x <； 期中正确的结论的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．设b a c b a λ+=-==),1,1(),2,1(，若c a ⊥，则实数λ的值等于 ． 14．已知0a >，()()412ax x -+的展开式中2x 的系数为1，则a 的值为 ．15．设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为 ．16．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，以右顶点A 为圆心，半径为2a c+的圆与过1F 的直线l 相切于点N ．设l 与C 的交点为,P Q ，若2PQ PN = ，则双曲线C 的离心率为 ．三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知各项均不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22,n n S a n R λλ=+∈．（Ⅰ）求λ的值； （Ⅱ）求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．18．(本题满分12分)有甲乙两家公司都愿意用某求职者，这两家公司的具体聘用信息如下：（Ⅰ）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；（Ⅱ）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计，得到以下数据分布：若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的2K 的观测值为1 5.5513k ≈．请用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．(本题满分12分)如图4，已知四棱锥ABCD P -中，CD AB //，AD AB ⊥，3=AB ,6=CD ,4==AP AD , ︒=∠=∠60PAD PAB .（Ⅰ）证明：顶点P 在底面ABCD 的射影落在BAD ∠的平分线上； （Ⅱ）求二面角C PD B --的余弦值.20．(本题满分12分)已知椭圆1C ：22221x y a b+=()00a b >>，的焦点与抛物线2C ：2y =的焦点F 重合，且椭圆右顶点P 到F 的距离为3-（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆1C 交于A ，B 两点，且满足PA PB ⊥，求PAB ∆面积的最大值.21．(本题满分12分) 已知函数x x a x x f 21ln )()(+-=（其中R a ∈）. （Ⅰ）若曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 处的切线方程为x y 21=，求a 的值； （Ⅱ）若e a e221<<（e 是自然对数的底数），求证：0)(>x f .请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 2cos t y t x （t 为参数，πα<≤0），曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 22cos 2y x （β为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设C 与l 交于M ，N 两点（异于原点），求ON OM +的最大值.23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数R a a x x x f ∈-=,)(.（Ⅰ）求1)1()1(>-+f f ，求a 的取值范围；（Ⅱ）若0a >，对(],,x y a ∀∈-∞，都有不等式5()4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题1-5: BAABD 6-10:CCCDC 11、D 12：B二、填空题13. 5- 14.12 15. 1316.2 三、解答题17.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的通项为)0(≠+=k b kn a n ，则2)2(2)(1b k kn n a a n S n n ++=+=， 由n a S n n λ+=22可得n b kn b k kn n λ++=++2)()2(即2222)2()2(b n kb n k n b k kn +++=++λ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=02222b kb b k k k λ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===101λλb k所以1=λ.（Ⅱ）由（Ⅰ）得知n a S n n +=22，当1=n 时，12211+=a a ，得11=a 所以n n d n a a n =-+=-+=11)1(1， 所以)121121(21)12)(12(111212+--=+-=+-n n n n a a n n所以11111111[(1)()()](1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++ . 18.解：（Ⅰ）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量,X Y ， 则()60000.470000.380000.290000.17000E X =⨯+⨯+⨯+⨯=,()50000.470000.390000.2110000.17000E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=， ()222(60007000)0.4(70007000)0.3(80007000)0.2D X =-⨯+-⨯+-⨯ 22(90007000)0.11000+-⨯=()222(50007000)0.4(70007000)0.3(90007000)0.2D Y =-⨯+-⨯+-⨯ 22(110007000)0.12000+-⨯=,则()()()(),E X E Y D X D Y =<,我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；（Ⅱ）因为10.5513 5.024k =>，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025，由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的22⨯列联表：计算221000(5000070000)20006.734600400450550297k -==≈⨯⨯⨯ 2 6.734 6.635k =>，差表知得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01，由0.010.025<，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大.19.解：（Ⅰ）设点O 为点P 在底面ABCD 的射影，连接AO PO ,，则PO ⊥底面ABCD ， 分别作,OM AB ON AD ⊥⊥，垂足分别为,M N ，连接,PM PN ， 因为PO ⊥底面ABCD ,AB ⊂底面ABCD ，所以PO AB ⊥，又OM AB ⊥,OM OP O = ，所以AB ⊥平面,OPM PM ⊂平面OPM ， 所以AB PM ⊥，同理AD PN ⊥，即090AMP ANP ∠=∠=，又,PAB PAD PA PA ∠=∠=，所以AMP ANP ∆≅∆， 所以AM AN =，又AO AO =，所以Rt AMO Rt ANP ∆≅∆，所以OAM OAN ∠=∠，所以AO 为BAD ∠的平分线.（Ⅱ）以O 为原点，分别以,,OM ON OP 所在直线为,,x y z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，因为4PA =，所以2AM =，因为,AB AD AO ⊥为BAD ∠的平分线，所以045,2,OAM OM AM AO ∠====PO =则(2,1,0),(2,2,0),(2,4,0)B P D C ---，所以(4,3,0),(0,6,0)DB DP DC ===设平面BPD 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则11111114302220n DB x y n DP x y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，可取1n =- ， 设平面PDC 的一个法向量为2222(,,)n x y z =，则由22211160220n Dc y n DP x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，可取21)n =- ，所以121212cos ,n n n n n n ⋅===⋅， 所以二面角B PD C --.20.解：（Ⅰ）设椭圆1C 的半焦距为c ，依题意，可得a b >，且33,1F c a c a b =-=-== ，所以椭圆1C 的方程为2219x y += . （Ⅱ）依题意，可设直线,PA PB 的斜率存在且不为零， 不妨设直线:(3)PA y k x =-，则直线1:(3)PB y x k=--， 联立：22(3)19y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(19)54(819)0k x k x k +-+-=，则2619PA k =+同理可得：222661919k PB k k ==++⋅，所以PAB ∆的面积为：22222222118(1)18(1)32(19)(9)9(1)648k k k k S PA PB k k k k ++===≤=++++， 当且仅当23(1)8k k +=，即43k ±=是面积取得最大值38.21. （Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，()3ln 22a f x x '=-+ ， 由题意知00000000121()ln 231ln 22y x y x a x x a x x ⎧=⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪-+=⎪⎩，则0000()ln 0ln 10x a x ax x -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 解得01,1x a ==或0,1x a a ==，所以1a =.（Ⅱ）令()()3ln 2a g x f x x x '==-+，则()21ag x x x'=+，因为12a e <<()20x ag x x+'=>，即()g x 在(0,)+∞上递增， 以下证明在()g x 区间(,2)2aa 上有唯一的零点0x ，事实上31()ln ln 222222a a a a g a =-+=-，3(2)ln 2ln 2122a g a a a a =-+=+因为12a e <<1()ln 0222a g <-=，1(2)ln(2)102g a e <⋅+=， 由零点的存在定理可知，()g x 在(,2)2aa 上有唯一的零点0x ， 所以在区间0(0,)x 上，()()()0,g x f x f x '=<单调递减； 在区间0(,)x +∞上，()()()0,g x f x f x '=>单调递增， 故当0x x =时，()f x 取得最小值00001()()ln 2f x x a x x =-+， 因为0003()ln 02ag x x x =-+=，即003ln 2a x x =-， 所以20000000315()()()222a a f x x a x x x x x =--+=--，即00001()()(2)2af x x a x x =--. 0)(),2,2(00>∴∈x f a a x ,故当e a e221<<时，0)(>x f22.解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=，化简得224x y y +=，则24sin ρρθ=，所以曲线C 的极坐标方程为24sin ρρθ=. （Ⅱ）由直线l 的参数方程可知，直线l 必过点(0,2)，也就是圆C 的圆心，则2MON π∠=，不妨设12(,),(,)2M N πρθρθ+，其中(0,)2πθ∈，则124sin 4sin()4(sin cos )()24OM ON ππρρθθθθθ+=+=++=+=+ ，所以当4πθ=，OM ON +取得最大值为23.解：（Ⅰ）()()11111f f a a +-=--+>，若1a ≤-，则111a a -++>，得21>，即1a ≤-时恒成立， 若11a -<< ，则1(1)1a a --+>，得12a <-，即112a -<<-， 若1a ≥，则(1)(1)1a a ---+>，得21->，即不等式无解， 综上所述，a 的取值范围是1(,)2-∞-.（Ⅱ）由题意知，要使得不等式恒成立，只需()max min5[]4f x y y a ⎡⎤≤++-⎢⎥⎣⎦， 当(,]x a ∈-∞时，()[]22max,()()24a a f x x ax f x f =-+==，因为5544y y a a ++-≥+，所以当5[,]4y a ∈-时，min555444y y a a a ⎡⎤++-=+=+⎢⎥⎣⎦，即2544a a ≤+，解得15a -≤≤，结合0a >，所以a 的取值范围是]5,0(.。
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2018年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）语文答案2018.11、C【解析】本题考查筛选并整合文中的信息。
能力层级C。
A．“必然要在横向借鉴与纵向继承中作出取舍。
”理解有误，原文内容为“作为繁荣文学的手段，在某一特定的时期内或强调横向借鉴，或注重纵向继承，或兼而有之，都是必要的。
”繁荣文学的手段有三种，可以兼而有之，并非一定要在借鉴与继承中作出非此即彼的取舍。
B．原文内容：“一味强调时代精神的“淡化”，鼓吹文学‘面向自我，背对现实’，与现实生活‘保持距离’；用现代主义文学模式来度量社会主义的文学，认为文学的崇高感和英雄主义已不复存在。
”强加因果，强调表现自我与否认文学的崇高感与英雄主义是并列关系，非因果关系。
D．原文内容“文学的纵向继承，使文学的视野扩大到了文学历史的深层结构里去，使文学在反映现实生活时有了更充分的历史纵深感。
”有了更充分的历史纵深感并不同于彻底解决难题，同时，缺乏历史纵深感是否为难题，于文无据。
2、C【解析】本题考查分析论点、论据和论证方法。
能力层级C。
文章并未对新时期文学的本质作充分的论述。
3、B【解析】本题考查分析概括作者在文中的观点态度。
能力层级C。
根据原文论断，“借鉴西方现代主义文学的技巧与手法”应得出“使我国文学传统表现手法有了很大的突破，为新内容的表现开拓了新的领域”，无法得出“开拓出我国文学内容新领域”的结论。
4、C【解析】本题考查体会重要语句的丰富含意，品味精彩的语言表达艺术。
能力层级C。
“保持着狼中王者应有的威严”有误，依据文中内容，面对死亡，大狼是悲哀、痛苦，乃至绝望和恐惧的。
5、这里主要运用了心理描写的手法。
（1分）作者对加拿别克看见大狼流泪后的内心活动进行描述，（1分）细腻、真实地表现了加拿别克对濒临死亡的大狼的同情，（2分，“细腻或真实”和“同情”各1分）并推动了情节的发展，为下文作铺垫。
（1分，答到推动情节或铺垫都可得分）【解析】本题考查体会重要语句的丰富含意，品味精彩的语言表达艺术。
能力层级C。
6、（1）情节安排上，是意料之外，又在情理之中。
以猎狼开篇，却以“戒猎”结尾，看似突兀，实是情节发展的必然结果。
（2）写作手法上，小说以“戒猎”结尾，与开头“猎狼”形成呼应，同时解释了标题。
（3）人物塑造上，丰富了人物形象。
以“戒猎”结尾，完成了加拿别克对狼乃至其他生命的态度及情感的转变，使得人物形象鲜明、丰满。
（4）主题表现上，深化了主题。
小说由猎手对大狼的同情进而升华至对所有生命的敬畏与尊重，倡导人与自然和谐相处。
（5）读者心理上，以“戒猎”为结尾，撞击读者的心灵，引起读者对猎手戒猎原因的深层思索。
【解析】本题考查对作品进行个性化阅读和有创意的解读。
能力层级F。
（每点2分，任意三点6分）7、D【解析】本题考查理解文中重要句子的含意。
能力层级B。
应是“金融领域的密切合作”创造了“稳定的融资环境”，“稳定的融资环境”引导资本参与实体经济发展、推动了世界经济健康发展”。
8、B E【解析】本题考查筛选并整合文中信息。
能力层级C。
A．“促进全球所有国家合作共赢”错误，原文为“促成所有参与方的合作共赢。
”，参与方是指参与“一带一路”建设的相关国家，非全球所有国家。
C．“目前”“均能严格执行”与原文内容不符，原文“古特雷斯希望相关基础设施建设能够严格执行国际和各国当地社会的标准”，是希望而非事实。
D. 根据材料三的图表2可以看出，广西与“一带一路”沿线国家建立友好城市的数量最多，但广西的生产力水平在国内并不处于先进行列，选项中说成正比，错误。
9、①促进沿线国家与我国缔结友好城市关系，增加友好城市关系数量。
②各省区市要发挥自身优势，全面加强与沿线节点城市各领域的优势互补和交流合作。
【解析】本题考查从不同角度和层面发掘文本反映的人生价值和时代精神。
能力层级F。
（每点2分）10、B【解析】本题考查断句能力。
能力层级B。
11、C【解析】本题考查常见的古代文化知识。
能力层级B。
对功臣本人只在死后追加。
12、D【解析】本题考查筛选并整合文中信息。
能力层级C。
代上奏折的人是阿离合懑的儿子蒲里迭。
13、（1）阿离合懑上奏说：“辽主没有德行，朝廷内外离心离德，现在趁辽国君臣有了裂痕，可以趁其不备攻击他们。
”（中外，内外。
乘，趁。
袭取，趁其不备攻击。
各1分，句意2分）（2）天辅三年，阿离合懑卧病在床，宗翰每天前去问候，全部了解了祖宗旧俗法规。
（寝疾，卧病。
日，每天。
尽，全部。
各1分，句意2分）【解析】本题考查理解并翻译文中的句子。
能力层级B。
参考译文：阿离合懑，是景祖的第八个儿子。
他强健敏捷，善于作战。
他十八岁时，腊醅、麻产起兵占领暮棱水，乌春、窝谋罕带领姑里甸的军队协助他们。
世祖捉住腊醅，暮棱水的人尚在犹豫，不能安定。
世祖派阿离合懑前去安抚巡察，与斜钵合兵进攻窝谋罕。
乌春已经死去，窝谋罕弃城逃跑。
后来，阿离合懑跟从完颜撒改讨伐平定留可，他立的功劳最多。
太祖抓获萧海里，派阿离合懑把所杀敌兵的左耳割下献给辽国。
辽都统耶律讹里朵率二十多万大军镇守边疆，太祖谋划要攻伐辽国。
阿离合懑上奏说：“辽主没有德行，朝廷内外离心离德，现在趁辽国君臣有了裂痕，可以趁其不备攻击他们。
”到起兵时，阿离合懑在军中屡次作战立功。
太宗等人劝说太祖称帝，太祖没有同意这件事。
阿离合懑、宗翰等人说：“现在大功已成，如果不及时登位建号，就无法维系天下人心。
”太祖说：“我要考虑一下。
”收国元年(1115)，太祖即位。
阿离合懑与宗翰把九副耕作农具作为献礼，祝愿道：“愿陛下不要忘记耕种的艰难。
”太祖恭敬地接受下来。
不久，阿离合懑成为国论乙室勃极烈（相当丞相）。
阿离合懑为人聪敏善辩，凡是听到见过的事情，终身不忘。
起初没有文字的时候，祖宗家族当时的事情他都能默记下来，与斜葛一同编修本朝记述氏族世系的谱牒。
见到以前不认识的人，只要听到那人祖父、父亲的名字，他就能说出那人所出身的部族辈份。
有些多年旧事，偶尔因他事触及，别人可能遗忘了，他就一一辨解说明，对提出疑问的人都给解释出意义。
世祖曾经称赞他的记忆能力强，常人难以企及。
天辅三年，阿离合懑卧病在床，宗翰每天前去问候，全部了解了祖宗旧俗法规。
阿离合懑病重，皇上便到他的家中探视病情，向他讨问国家大事，他回答说：“马是战争中使用的，现在四方未曾平定，而国中风俗很多人都用好马陪葬，应该禁止这种习俗。
”并献出自己向来所乘坐的战马。
在把战马献给太宗时，阿离合懑让儿子蒲里迭代替他上奏，奏辞中有错误，就讥责他，宗翰在旁边帮他改正。
进奏完了之后，阿离合懑去世，终年四十九岁。
皇上闻听阿离合懑临终有要进奏的事情，说道：“临终却不慌乱，还挂念国家之事，这真是贤臣呵！”哀声痛哭。
下葬的时候，世祖亲自驾临。
熙宗在位时，追封阿离合懑为隋国王。
天德年间，他被改赠为开府仪同三司、隋国公。
大定年间，又被特许配飨于太祖宗庙，谥号为“刚宪”。
14、B、D【解析】本题考查鉴赏文学作品的形象、语言和表达技巧。
能力层级D。
B项，此处并无苦中作乐之意，只是自嘲，功名未就，只落得一双愁眉紧锁。
D项，指代有误，也不是逆转。
钱塘风月虽美，西湖垂柳醉人，但当下却不是你观赏之时，相反正是谋求光复失地的大好时机；而且，美好河山更加激发我们保家卫国的斗志。
与上片内容是一脉相承。
15、（1）用谢安的典，意在委婉劝谏友人，不要贪恋江南美景，而应抓住时机，图谋北伐，抗金报国。
（3分）（2）用周顗的典，意在激励友人早日举兵，招揽天下英才，抗金复国，建立不世功名。
（3分）【解析】本题考查鉴赏文学作品的表达技巧和作者的观点态度。
能力层级D。
【参考分析】戴复古（1167—?)）南宋著名诗人。
字式之，常居南塘石屏山，故自号石屏、石屏樵隐。
天台黄岩（今属浙江台州）人。
一生不仕，浪游江湖，后归家隐居，卒年八十余。
曾从陆游学诗，作品受晚唐诗风影响，兼具江西诗派风格。
《贺新郎·寄丰真州》是作者寄赠给友人丰真州的一首词，意在勉励老友为国立功。
上片从回忆二人共饮的情景入词，然后以一“叹”字领起，描绘别后情景。
自己功名未就，光阴飞逝，只不过在江湖上来来往往，想起不仅收复中原无望，而且现在仅有的半壁江山还不断受到金兵的威胁，自己便痛心疾首，“两眉长皱”。
再念及沦陷区的人民，还在翘首企盼收复，心中更加痛苦。
望着浩渺的天空，不尽的落叶，北送的飞鸿，他久久地伤怀了。
紧接着，他把希望寄托在朋友身上，情不自禁激动地说“天下事，公知否？”作者身在江湖，心系世事、希图恢复，并恳切地勉励友人。
下片具体抒写他的劝勉。
首先说你是真州知州，钱塘风月、西湖垂柳，这些江南美景令人留恋，但为国杀敌的机会也切莫放过。
不能像谢安那样盛年便隐居，要不失时机地抗金报国。
朝廷腐败，你要振作精神，“要整顿、封疆如旧”，此句寄寓了作者深切的希望。
在作者眼中，丰真州是将才、是帅才，一定能入主枢密院，招揽天下英雄，奋起抗金，所以他说，那些英雄豪杰，也一定会齐集于你的帐下，为你奔走。
最后以“看金印，大如斗”表达自己盼望对方出马挂帅，驰骋疆场，早日抗金复国的迫切心情。
全词笔力豪健，气势浑厚，从自己的沉郁哀伤中站起来，寄殷切希望于对方，感情愈来愈昂扬、愈来愈奔放，把自己的爱国精神融入对友人的厚望之中，用典巧妙含蓄。
渲染气氛，烘托主题，各臻其妙。
《四库全书提要》赞道：“豪情壮采、直逼苏轼”。
16、（1）且举世（而）誉之而不加劝，举世（而）非之而不加沮（2）何时眼前突兀见此屋，吾庐独破受冻死亦足（3）赢得仓皇北顾【解析】本题考查默写常见的名句名篇。
能力层级为A。
每空1分，错字、漏字、颠倒则该空不得分。
17、B【解析】本题考查正确使用词语（包括熟语）。
能力层级为E。
①吉光片羽：吉光，古代传说中的神兽；吉光片羽指神兽的一毛；比喻残余仅见的文章或书画等艺术珍品。
此处用来形容“高中”，此处误用对象，错误。
②按部就班：原指写文章按照内容需要来安排章节、选词、定句。
后多指做事按照一定的步骤、顺序进行。
也指按老规矩办事，缺乏创新精神。
此处使用正确。
③甘之如饴：形容甘愿承受艰难、痛苦。
此处望文生义，错误。
④皓首穷经：一直到年老头白之时还在深入钻研经书和古籍。
此处使用正确。
⑤焦头烂额：本形容救火时被火烧灼致伤,引伸比喻遇事不顺,处于困扰和疲惫不堪的境地。
此处使用正确。
⑥目无全牛：眼中没有完整的牛，只有牛的筋骨结构。
形容技艺已达到非常纯熟的地步。
此处望文生义，错误。
18、B【解析】本题考查辨析病句。
能力层级为E。
A.关联词语位置不当，“因为”移到句首。
C.搭配不当，“负责……义务”，应为“履行……义务”。
D.两面对一面，“能否”和“努力”不搭配。
19、C【解析】本题考查语言表达得体。
能力层级为E。
A项，“惠存”，以物贈人，望人存留的谦辞，不能用于自身存留。
用在此处不得体。
B项，“笑纳”馈赠礼物时，請人接受的客气話。