2015理学考研：概率论与数理统计学简介
概率论与数理统计简介及应用
整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的 问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策 和行动提供依据和建议的 数学分支学科.
统计方法的数学理论要用到很多近代数学 知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数
学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这 样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计
学是概率论的一种应用. 但是它们是两个并列
于是我们也许想要分析这种情况以找到降低 出现真警未报可能性的方法． 如果有几部报警器在运用，个别仪器报警成 功或失败的许多模式将会出现，每种模式都以不 同的概率发生． 例如说，即使每台仪器都不报警，我们仍不 能绝对肯定反应堆正在安全运行． 在巫术问题中，我们感兴趣的是确定历史数 据是否能证实存在性别偏见．另一种可能的解释 是个人是否被判有罪是一偶然事件，我们看到的 这些数据可能和从这群男人和女人中随机选出的 男女比例数相吻合．
在许多实际生活的情形中确定性模型可能并 不合适． 就确切地确定系统每个关键变量的水平或作 用在系统上的每个外力的影响而言，我们关于一 个特定系统当前状态的知识可能太不精确． 我们可能只能断言给定的数在某个范围之内， 或给出某种力将以几种不同方式中的一种方式影 响该系统的相对可能性的估计． 当我们关于系统的知识增加时，我们可能会 得到更好的估计，但是某种不确定性可能永远存 在．
我们已经有了关于这些可能结果中每一个发 生的相对可能性的估计：
1992年2月，一群澳大利亚的投资者试图通过 买断每一种单个6位数组合的号码的彩票来赢得弗 吉尼亚州的估计巨额奖金高达2700万美元的抽彩 给奖．
这样做，投资者要花多少钱?值得冒这个风险 吗?
7. 气象、水文、地震预报、人口控制 及预测都与 概率论 紧密相关； 8. 产品的抽样验收，新研制的药品能 否在临床中应用，均需要用到 假设检验； 9. 寻求最佳生产方案要进行 实验设计 和数据处理； 10. 处理通信问题, 需要研究信息论 11. 探讨太阳黑子的变化规律时，时间 序列分析方法非常有用;
概率与数理统计
概率与数理统计概率与数理统计是数学中的重要分支，研究的是随机事件的发生规律以及通过观察数据来做出推断的方法和技巧。
它在各个领域中都具有广泛的应用，例如物理学、生物学、经济学等等。
本文将介绍概率与数理统计的基本概念、方法和应用。
首先，我们来介绍概率的概念。
概率是描述事件发生可能性的数值，用来衡量事件的不确定性。
概率的取值范围在0到1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。
对于一个随机事件，我们可以通过实验、统计或者逻辑推理来确定其概率。
在概率论中，我们经常使用事件的概率来描述问题。
事件是指某个结果或者某些结果的集合。
例如，掷一枚硬币，出现正面是一个事件，出现反面是另一个事件。
概率的运算规则包括加法规则和乘法规则。
加法规则是指两个事件同时发生的概率等于两个事件分别发生的概率之和。
乘法规则是指两个事件相继发生的概率等于两个事件发生的概率的乘积。
根据加法和乘法规则，我们可以计算复杂事件的概率。
概率的研究方法包括古典概率、几何概率和统计概率。
古典概率是基于统计频率的概率，假设每个结果是等可能发生的。
几何概率是基于几何原理的概率，计算事件的面积或长度比。
统计概率是基于统计数据的概率，根据观察到的数据来估计概率。
在实际问题中，我们常常使用统计概率来做出决策和预测。
数理统计是根据观察样本数据，对总体进行推断和决策的学科。
它包括描述统计和推断统计。
描述统计是对数据进行概括、整理和分析的过程。
推断统计是根据样本数据对总体参数进行估计和假设检验的过程。
在描述统计中，我们常常使用中心趋势和离散程度来描述数据的特征。
中心趋势是指数据的平均值、中位数和众数等。
离散程度是指数据的范围、标准差和变异系数等。
在推断统计中，我们常常使用抽样和假设检验的方法。
抽样是指从总体中随机抽取一部分样本，并根据样本数据对总体参数进行估计。
假设检验是根据样本数据对总体参数进行假设，并判断样本数据与假设是否一致。
概率与数理统计在各个领域中都有广泛的应用。
概率论与数理统计(数理统计的基本概念)
000.1..11
N(0,1)
n=10 n=10 nn==33
n增大
000.0..00555
nnn===111
000
-5--55
-4--44
-3-3
-2-2
-1-1
00
11
22
33
444
555
t 分布的密度曲线关于y轴对称 随着n的增大, t 分布的密度曲线越陡
n 时，t 分布趋于标准正态分布N (0,1)
13
例1 设( X1 , X 2 ,, X n )为 来 自 总 体N (, 2 )的 一 个 样 本
当, 2为未知参数时
(1)
f1( X1,
X 2 ,,
Xn)
1 n
n i 1
Xi
为一个统计量
(2)
f2 ( X1 ,
X 2 ,,
Xn)
1 n
n i 1
X
2 i
为一个统计量
(3)
f3 ( X1,
现在转入课程的第二部分
数理统计
数理统计的特点是应用面广，分支 较多, 社会的发展不断向统计提出新的问 题。
1
从历史的典籍中，人们不难发现许 多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的 记载，说明人们很早就开始了统计的工 作 . 但是当时的统计，只是对有关事实 的简单记录和整理，而没有在一定理论 的指导下，作出超越这些数据范围之外 的推断.
9
简单随机样本:经简单随机抽样取得的个体的集合
一 般 用 ( X1 , X 2 ,, X n )表 示
样本点:样本中的个体 样本容量:样本中包含的个体的数量 样本观测值:对样本进行观测的结果,
一 般 用( x1 , x2 ,, xn )表 示
概率与数理统计
概率与数理统计
概率与数理统计是相关的科学领域，它们都涉及收集、分析和概括数据。
概率是一种用于评估随机事件发生的可能性的概念，而数理统计是一种应用统计方法来推断出总体特征的过程。
概率是从事务的不确定性中抽取结论的科学，它旨在测量某些事件发生的可能性。
它主要依赖于假设某些事件发生的概率，并尝试使用一组简单的规则来预测不确定性事件的结果。
数理统计是一种把大量信息细化，以便对其进行分析和推断的科学。
它旨在收集、处理、研究和推断数据，以获得更好的见解和决策。
它利用数学技术，如统计抽样、回归分析和统计概率等，来分析数据，并从中得出一般性的结论。
考研概率论与数理统计知识点梳理
考研概率论与数理统计知识点梳理概率论与数理统计是考研数学的重要组成部分，对于数学专业的考生来说，掌握好概率论与数理统计的知识点是至关重要的。
本文将对考研概率论与数理统计的知识点进行梳理，以帮助考生更好地备考。
一、概率论知识点梳理1. 事件与概率概率论的基本概念是事件和概率。
事件是指随机试验中一些可能出现的事情，而概率则是事件发生的可能性大小。
概率的计算方法包括古典概型、几何概型和统计概型等。
2. 随机变量与概率分布随机变量是指随机试验结果的数值表示，概率分布是指随机变量可能取值的概率分布情况。
常见的概率分布包括离散型随机变量的二项分布和泊松分布，连续型随机变量的正态分布和指数分布等。
3. 随机变量的数字特征随机变量的数字特征是描述随机变量性质的统计量，包括数学期望、方差、协方差和相关系数等。
这些数字特征可以帮助我们更好地理解和描述随机变量的性质。
4. 大数定律与中心极限定理大数定律和中心极限定理是概率论的两个重要定理。
大数定律指出，随着随机试验次数的增加，随机变量的频率逐渐趋近于其概率。
中心极限定理则指出，若随机变量满足一定条件，其和的分布将趋于正态分布。
二、数理统计知识点梳理1. 统计数据的整理与分析数理统计的基本任务是整理和分析统计数据。
常用的统计图表包括频数分布表、频率分布直方图和箱线图等，可以直观地展示数据的分布情况。
2. 抽样与抽样分布抽样是从总体中选取样本进行统计推断的方法，抽样分布是样本统计量的概率分布。
常见的抽样分布包括正态分布的抽样分布和t分布的抽样分布等。
3. 参数估计与假设检验参数估计是利用样本统计量来估计总体参数的值，常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
假设检验是利用样本数据对总体参数进行检验的方法，常用的假设检验方法包括单样本假设检验和双样本假设检验等。
4. 方差分析与回归分析方差分析是用于比较两个或多个总体均值是否有显著差异的方法，回归分析是用于建立变量之间关系的方法。
考研概率论与数理统计第一讲
3
全概率公式
如果事件B1,B2,...,Bn是样本空间的一个划分，那 么对于任意事件A，有P(A)=∑P(Bi)P(A|Bi)。
随机变量及其分布
随机变量
一个变量在每次试验中都有不同的可能取值，并且取各个值都有确定的概率。
离散型随机变量
随机变量只取有限个或可数个值。
连续型随机变量
随机变量的取值范围是某个区间，并且取该区间内任一值的概率都是非零的。
特征和传播规律，为预防和控制措施提供科学依据。
03
诊断和预后分析
医生利用概率论与数理统计的知识，对患者的诊断和预后进行分析，以
提高诊断的准确性和治疗效果。
在社会学领域的应用
调查研究
在社会学研究中，概率论与数理统计被用于调查研究的设计、数据收集和分析，以了解社 会现象和社会问题的本质和规律。
人口普查
根据个人情况，合理安排每天的复习时间，确保有足 够的时间来复习所有知识点。
制定复习计划
将整个复习过程划分为不同的阶段，每个阶段有具体 的复习目标和任务，确保按计划进行。
调整复习计划
根据复习进度和效果，适时调整复习计划，以适应实 际情况。
掌握重点与难点
梳理知识点
全面梳理概率论与数理统计的知识点，了解每个知识点的地位和 作用。
贝叶斯估计
利用先验信息结合样本数据进行参数估计。
假设检验
显著性检验
根据样本数据判断总体参数是否显著地不等于 某个值。
置信区间检验
通过比较置信区间和假设值来判断假设是否成 立。
比例检验
用于比较两个比例或比率是否相等。
方差分析
单因素方差分析
比较多个组内的均值是否相等。
双因素方差分析
概率论与数理统计专业介绍
概率论与数理统计专业介绍概率论与数理统计是一门研究随机现象的数量规律和数学统计方法的学科。
它在各个领域都有广泛的应用，如自然科学、社会科学、工程技术等。
本文将从概率论和数理统计两个方面进行介绍。
概率论，是研究随机现象的数学理论。
随机现象是指在一定条件下，不确定性的现象。
概率论研究的是随机现象的规律性，即通过对随机试验的结果进行归纳总结，得出它们的概率分布，从而预测未来的结果。
概率论的基础是概率公理，通过概率公理可以得到一系列的概率性质和概率计算方法。
数理统计，是利用数学方法研究统计现象的规律。
统计现象是指大量数据的集合，通过对这些数据进行统计分析，可以得到其中的规律和特征。
数理统计研究的是如何根据已知数据，推断总体的特征，并对推断结果进行评估。
数理统计可以分为描述统计和推断统计两个方面。
描述统计主要是对数据进行整理和描述，如计算均值、方差等统计量；推断统计则是通过样本数据对总体进行推断，如假设检验、置信区间等。
概率论与数理统计是紧密相关的两个学科，它们相辅相成，共同构成了统计学的理论基础。
概率论提供了统计推断的理论基础，而数理统计则应用概率论的方法进行数据分析和模型建立。
概率论和数理统计的研究方法多样，包括频率派方法和贝叶斯方法等。
频率派方法是基于频率的统计推断方法，主要利用大样本理论进行推断；贝叶斯方法则是基于贝叶斯定理的统计推断方法，主要利用主观先验知识进行推断。
概率论与数理统计在各个领域都有广泛的应用。
在自然科学中，它被用于物理学、化学、生物学等领域的实验设计和数据分析。
在社会科学中，它被用于经济学、社会学、心理学等领域的调查研究和统计分析。
在工程技术领域，它被用于工程设计和质量控制等方面。
概率论和数理统计的应用还延伸到金融、医学、环境等领域。
概率论与数理统计是一门研究随机现象的数量规律和数学统计方法的学科。
它们通过对随机现象和统计现象的研究，提供了科学的方法和工具，用于对数据进行分析和预测。
2015年中国人民大学概率论与数理统计专业考研真题,复习方法,考研大纲,考研流程,考研经验
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概率论与数理统计专业概率论与数理统计是硕士学位授予点。
一、专业概况中国人民大学统计学院“概率论与数理统计”硕士点建于1998年。
本专业的学术带头人主要有袁卫教授、易丹辉教授、张波教授、何晓群教授、杜子芳教授和田茂再教授。
每年招收硕士研究生约18人，学习年限一般为3年。
概率论与数理统计专业属于数学学科领域，是上个世纪迅速发展的学科，研究各种随机现象的本质与内在规律性以及自然科学、社会科学等各个学科中各种类型数据的科学的综合处理及统计推断方法。
特别是近半个世纪以来，本学科在理论、方法、应用上都有较大的发展，抽样调查、试验设计、回归分析与诊断、多元分析、统计决策、非参数估计、统计计算、随机过程理论、随机分析、随机模拟、探索性数据分析等统计方法相继产生并在实践中普遍使用。
随着人类社会各种体系的日益庞大、复杂、精密，计算机的广泛使用，概率统计的重要性将越来越大。
二、主要研究方向【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：2本专业主要有2个研究方向：数理统计、随机过程及其应用。
三、研究内容数理统计方向的主要研究内容：抽样调查、多元分析、序贯分析、回归诊断、贝叶斯统计、模型选择、机器学习、统计计算、非参数统计等。
随机过程及其应用方向的主要研究内容：时间序列分析、随机微分（差分）方程、应用随机过程、金融随机分析。
四、专业培养目标培养热爱祖国、遵纪守法、学风严谨、品行端正的专业人才，具有较强的事业心、创新能力和献身科学的精神，积极为社会各项建设事业服务。
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2015理学考研：概率论与数理统计学简介
理学是中国大学教育中重要的一支学科，是指研究自然物质运动基本规律的科学，与文学、工科、教育学、历史学等并列，组成了我国的高等教育学科体系。
理学是基础科学，基础科学原创成果的数量和质量决定着一个国家的科学水平;因此，理学是中国科学的生命。
理学学科门类，包含12个一级学科，50个二级学科。
太奇考研小编将逐一对其进行介绍，希望能为2015考研生提供帮助。
概率论与数理统计学简介
一、专业介绍
1、学科简介
概率论与数理统计学是研究如何有效地收集、分析、解释数据，以提取信息、建立模型并进行推断和预测，为寻求规律和作出决策提供依据的一门科学。
本专业的特色在于：能紧紧抓住本学科国际前沿中的重要方向和课题，协力攻关，理论研究基础扎实、雄厚;实用研究能针对工农业生产、国民经济和社会发展的实际需要而不断拓宽、更新研究领域，并注重统计的模拟与计算。
2、培养目标
培养德智体全面发展的概率论与数理统计方面的专业研究人才和高校有关专业的师资。
1)通过进一步学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论，逐步形成无产阶级世界观，坚持四项基本原则，热爱祖国和社会主义事业，毕业后为四化贡献力量。
2)系统掌握本专业所需要的基础理论和专业知识，具有独立科研能力，并将有关知识应用于解决实际问题的能力，能熟练地应用统计软件和编制数学计算程序的能力。
具有较强的创新意识。
3)熟练地掌握一门外语。
4)有健康的体魄
各院校在研究方向和考试科目中都有所不同，以下以南开大学数学学院(含组合中心)为例：
3、研究方向
01信息论
02编码理论与密码学
03随机过程
04随机过程在金融保险中的应用
05数量金融与风险投资
06小波分析及信号处理
07实验设计、多元分析、应用统计
08统计质量控制、应用统计
4、研究生入学考试科目
①101思想政治理论
②201英语一
③702数学分析
④802高等代数
二、推荐院校
三、职业规划
精算师是近几年的一个热门高薪职位，国家目前这方面的人才严重不足，是概率论与数理统计专业可以发展和从事的一个相当不错的职业。
精算师主要任职于保险公司、财务分析顾问公司、工商咨询公司、行销顾问公司、健康咨询公司、员工福利计划部门、研究企划部门等。
此外亦可任职于法律事务所、银行、投资公司、一般顾问机构、直销公司、公共事业、其它商业及政府、民间单位。
精算师的工作角色包括：保单设计、拟定费率、评估清偿能力、契约拟定、税务策略、资产评估、策略计划、产品管理、保险经营、风险管理、公司财务、投资分析与管理、信息管理等。
精算师是一位专业人员，应用数学及统计学等数理方法分析、规划及解决复杂的保险问题及其相关的商业、社会问题。
为达成上述任务必须具有分析不确定因素及风险管理与评估等能力。
更确切的说，精算师所解决的保险、商业及社会等问题，实际上包括了生命、健康、财产、退休、员工福利等的财产安全方案，并牵涉到经济、税务、投资理财及财务的分析与管理。
成为精算师的条件：
要想成为精算师，首先必需掌握一些基础课程，如微积分、线性代数、概率论与数理统计、保险学和风险管理等。
不仅如此，由于精算师所从事的是经济领域的职业，因而他们还必需有较高的经济学修养，掌握会计、金融、经济学和计算机等科学。
这样，精算师才能对经济环境的变化有较强的反应能力。
此外，精算师的职业还要求掌握语言表达、商业写作、哲学等科学知识取得精算师资格必需通过一些科目的严格考试，并获得精算组织的认可。
四、就业前景
该专业是为培养国际金融、保险精算、概率论与数理统计高级人才的。
在我国金融改革、开放、发展力度不断加大，国家面临新一轮重大发展机遇的大背景下，根据国家中长期发展规划，为适应现代市场经济对于高素质复合型金融、贸易、保险精算和统计人才的迫切需求，但是基础研究，不像一些热门专业那样，有投机成份，而且出成果周期也长。
小提示：目前本科生就业市场竞争激烈，就业主体是研究生，在如今考研竞争日渐激烈的情况下，我们想要不在考研大军中变成分母，我们需要：早开始+好
计划+正确的复习思路+好的辅导班（如果经济条件允许的情况下）。
2017考研开始准备复习啦，早起的鸟儿有虫吃，一分耕耘一分收获。
加油！。