第三次课堂讨论与习题课
课堂讨论的教研活动(3篇)
第1篇一、活动背景随着新课程改革的深入推进，课堂讨论作为一种有效的教学方式，越来越受到教育者的关注。
小学语文课堂讨论能够激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力和表达能力。
为了更好地探索课堂讨论在小学语文教学中的应用，我校语文教研组于近日开展了一次以“课堂讨论在小学语文教学中的实践与探索”为主题的教研活动。
二、活动目标1. 提高教师对课堂讨论的认识，明确课堂讨论在小学语文教学中的重要性。
2. 探索课堂讨论的有效策略，提高课堂讨论的质量。
3. 促进教师之间的交流与合作，共同提高教学水平。
三、活动内容1. 课堂讨论的理论基础首先，教研组长介绍了课堂讨论的理论基础，包括建构主义学习理论、人本主义教育思想等。
这些理论为我们开展课堂讨论提供了理论支持。
2. 课堂讨论的实践案例接着，教研组内的几位教师分享了他们在课堂讨论中的实践案例。
这些案例涵盖了不同年级、不同类型的语文教学内容，如阅读、写作、口语交际等。
案例一：一年级《小兔子乖乖》教学案例教师通过创设情境，引导学生进行角色扮演，让学生在讨论中理解故事内容，提高学生的口语表达能力。
案例二：三年级《荷叶母亲》教学案例教师通过引导学生分析荷叶母亲的形象，让学生在讨论中感受母爱的伟大，培养学生的情感态度。
案例三：五年级《最后一课》教学案例教师通过小组讨论，引导学生分析人物性格，理解课文主题，提高学生的思维能力和审美能力。
3. 课堂讨论的有效策略针对以上案例，教研组内的教师们共同探讨了课堂讨论的有效策略：（1）创设情境，激发兴趣。
教师应根据教学内容，创设富有吸引力的情境，激发学生的学习兴趣。
（2）明确目标，有的放矢。
教师在设计课堂讨论时，要明确讨论目标，引导学生围绕目标进行讨论。
（3）关注个体，尊重差异。
教师应关注每个学生的发言，尊重学生的个性差异，鼓励学生积极参与讨论。
（4）引导评价，激发动力。
教师要对学生的讨论进行评价，激发学生的学习动力。
4. 总结与反思最后，教研组长对本次活动进行了总结，并提出了以下几点建议：（1）教师要不断提高自身素质，增强课堂讨论的引导能力。
数学组第三次教研活动(3篇)
第1篇一、活动背景随着新课程改革的不断深入，数学教学面临着新的挑战和机遇。
为了进一步提高数学教学质量，促进教师专业成长，我校数学组于2023年3月15日开展了第三次教研活动。
本次教研活动以“深化数学核心素养，提高课堂教学效率”为主题，旨在通过集体备课、教学研讨、案例分析等形式，提升教师的教学水平和专业素养。
二、活动内容1. 集体备课（1）本次集体备课的主题为“分数的意义与性质”。
备课过程中，老师们针对教材内容进行了深入分析，明确了教学目标、重难点，并共同制定了详细的教学方案。
（2）老师们结合自身教学经验，针对如何突破教学重难点、提高课堂教学效率等问题进行了热烈讨论，提出了许多切实可行的教学策略。
2. 教学研讨（1）在集体备课的基础上，老师们分别进行了课堂教学展示。
展示过程中，老师们注重启发学生思维，引导学生主动探究，充分体现了以学生为主体、教师为主导的教学理念。
（2）课后，参与观摩的老师们对展示课进行了点评，肯定了优点，提出了改进意见。
大家一致认为，要提高课堂教学效率，教师需注重以下几点：1）充分了解学生，关注学生的个体差异，制定适合学生的教学策略；2）创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣；3）注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；4）加强课堂练习，巩固所学知识。
3. 案例分析（1）本次教研活动选取了一节优秀教学案例进行剖析。
案例中，教师通过精心设计教学活动，引导学生积极参与课堂，实现了教学目标。
（2）老师们针对案例中的亮点和不足进行了深入分析，总结了以下经验：1）教师需具备扎实的专业素养，对教材内容有深入理解；2）注重培养学生的自主学习能力，激发学生的学习兴趣；3）善于运用多种教学方法，提高课堂教学效果；4）关注学生的学习反馈，及时调整教学策略。
三、活动总结1. 通过本次教研活动，数学组教师对深化数学核心素养、提高课堂教学效率有了更深刻的认识。
2. 教师们在集体备课、教学研讨、案例分析等环节中，相互学习、取长补短，共同提高了教学水平。
1.沪新中学课堂观察第三次活动方案
沪新中学第三次课堂观察活动方案观课时间：2013年5月7日下午1:00-3:00观课地点：预备（3）班授课教师：张杨明老师观察主题：青年教师组织小组学习的课堂教学行为研究——以语文活动课《西游记》为例观察成员及分工：1. 总体观察俞章花2. 教师组织学生学习的语言观察张娜、王丽琴、全体语文组教师负责观察教师组织小组学习的语言，使用观察表1，分四个时段记录精彩瞬间。
课后分时段进行汇总与讨论，按“教师组织学生学习的语言观察分析纲要”进行分析，参与议课。
3. 教师组织学生学习的非语言行为观察高珊、于冬梅负责观察教师组织学生学习的非语言行为，使用观察表2，记录教师的巡视行为、板书、多媒体使用、习惯性动作、应答行为等。
课后按“教师组织学生学习的非语言行为观察分析纲要”进行综合分析，参与议课。
4. 小组学习状态观察与记录（7组*4人）郑新华、青年教师教学研究会成员每人负责观察身边的小组（4个学生），使用观察表3，记录他们小组合作的角色分工、合作任务与状态、积极或消极状态的表现。
课后按“小组学习情况观察分析纲要”进行分析，参与议课。
5. 欢迎观摩课堂观察活动的外校教师使用观察表4，对某个学生的课堂学习状态进行观察。
教室观察方位分布示意图：观察说明：1.进入现场后，要根据教室的实际情况，调整自己的位置，尽量减少关注的空白区域；2.观察表只是为了观察的方便而设计，不一定要拘泥于此，最好同时在自己的本子、白纸上记录自己感兴趣的其他细节；3.观察和记录时注意动作的隐蔽性，尽量不要影响学生正常上课，避免产生过多干扰。
观察交流安排：1.课后立即进行，地点：12102.有课的，散会后到教科室补会，或与授课教师单独进行。
学校习题课教研活动报道(3篇)
第1篇近日，我校举行了一场以“习题课教学研讨”为主题的教研活动。
本次活动旨在提高教师对习题课教学的认识，探讨习题课教学的有效策略，推动我校教学质量的持续提升。
本次活动得到了全校教师的积极响应，取得了圆满成功。
一、活动背景习题课是教学过程中不可或缺的一环，它既能巩固学生的基础知识，又能培养学生的解题能力和思维能力。
然而，在实际教学中，许多教师对习题课的教学方法、策略等方面存在模糊认识，导致习题课教学效果不尽如人意。
为解决这一问题，我校决定开展此次习题课教研活动。
二、活动内容1. 专题讲座本次活动邀请了著名教育专家进行专题讲座，讲座主题为“习题课教学策略与方法”。
专家从习题课教学的目的、原则、方法等方面进行了深入浅出的讲解，使教师们对习题课教学有了更加清晰的认识。
2. 教学观摩本次活动还安排了优秀教师的习题课教学观摩环节。
教师们通过观摩优秀教师的课堂实践，学习到了习题课教学的有效方法，为自身教学提供了有益的借鉴。
3. 教学研讨在观摩课后，教师们围绕“习题课教学”这一主题进行了热烈的研讨。
大家结合自身教学实践，分享了习题课教学的经验和心得，共同探讨如何提高习题课教学效果。
4. 优秀案例展示本次活动还展示了部分优秀教师的习题课教学案例。
这些案例涵盖了不同学科、不同学段，为教师们提供了丰富的教学素材。
三、活动成果1. 提高了教师对习题课教学的认识通过本次活动，教师们对习题课教学的目的、原则、方法等方面有了更加清晰的认识，为提高习题课教学效果奠定了基础。
2. 促进了教师之间的交流与合作本次活动为教师们提供了一个交流、学习的平台，使他们在教学实践中相互借鉴、共同进步。
3. 提升了习题课教学效果通过学习优秀教师的经验，教师们在实际教学中不断改进教学方法，使习题课教学效果得到了明显提升。
四、活动总结本次习题课教研活动取得了圆满成功，不仅提高了教师对习题课教学的认识，还促进了教师之间的交流与合作。
今后，我校将继续开展此类教研活动，为教师们提供更多学习、交流的机会，推动我校教学质量的持续提升。
初中化学课堂讨论引导(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中化学课堂讨论引导第一篇范文：初中化学课堂讨论引导在当今的教育环境中，课堂教学正逐渐从传统的知识传授模式转变为以学生为主体的探究式学习模式。
在这一过程中，课堂讨论作为一种有效的教学手段，被越来越多的教师所采用。
本文旨在探讨如何有效地进行初中化学课堂讨论，以提高学生的学科素养和综合能力。
一、讨论前的准备1.教师在讨论前应充分了解学生的学习背景，确定讨论的主题和内容。
主题应与学生的实际生活紧密相关，以便激发学生的学习兴趣。
2.教师应设计好讨论的问题，问题应具有启发性、针对性和层次性，以引导学生逐步深入讨论。
3.教师应为学生提供充足的资料和信息，以便学生在讨论过程中能有所依据。
二、讨论的实施1.教师在讨论开始时，应引导学生明确讨论的目标和意义，激发学生的参与热情。
2.教师应营造轻松、愉快的讨论氛围，使学生敢于发表自己的观点，勇于质疑他人的观点。
3.教师在讨论过程中应充分发挥引导作用，引导学生围绕主题展开讨论，防止讨论偏题。
4.教师应鼓励学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的学以致用能力。
5.教师在讨论过程中应注意观察学生的表现，及时给予反馈和指导，帮助学生提高讨论质量。
三、讨论后的总结与反思1.教师应在讨论结束后组织学生进行总结，使学生明确讨论的收获和不足。
2.教师应鼓励学生撰写讨论心得，反思自己在讨论过程中的表现，提高自我认知。
3.教师应对学生的讨论表现给予评价，关注学生的成长进步。
四、案例分析以人教版初中化学《分子和原子》一课为例，教师可以设计以下讨论主题：1.分子和原子的概念及其区别和联系。
2.分子和原子在化学变化中的作用。
3.分子和原子的实际应用，如化学键的类型及其作用。
在讨论过程中，教师应注意引导 students to use the knowledge they have learned to solve practical problems, and guide them to explore the relationship between theory and practice.通过以上讨论，学生可以更深入地理解分子和原子的概念，提高他们的chemical knowledge and critical thinking skills.五、结语总之，在初中化学课堂教学中，教师应充分发挥课堂讨论的作用，引导学生积极参与，培养学生的学科素养和综合能力。
初中数学习题课教学分析
初中数学习题课教学分析引言：数学习题课是初中数学教学过程中非常重要的一环，通过学习习题能够帮助学生巩固知识、提高解题能力，对于培养学生的数学思维和动手能力起到了至关重要的作用。
本文将对初中数学习题课的教学进行分析，从教学目标、教学内容、教学方法和教学评价等方面进行详细探讨。
一、教学目标：初中数学习题课的教学目标主要包括以下几个方面：1.巩固知识：通过习题训练，帮助学生巩固已学的数学知识，掌握基本的计算技能和解题方法。
2.培养思维能力：通过解题训练，培养学生的数学思维能力，提高问题解决能力和创新意识。
3.提高应用能力：通过习题训练，帮助学生掌握数学知识的应用，培养学生的实际问题解决能力。
4.培养学习兴趣：通过习题训练，激发学生对数学的兴趣，培养学生的学习主动性和积极性。
二、教学内容：初中数学习题课的内容主要包括以下几个方面：1.基础知识：包括整数、分数、小数、百分数等基本概念和运算规则。
2.代数与方程：包括代数式的计算、字母代数运算、一元一次方程等内容。
3.几何：包括图形的认识、图形的性质、图形的计算等内容。
4.函数与图像：包括函数的定义、函数的性质、函数图像的绘制等内容。
5.统计与概率：包括统计的基本概念、统计图表的制作、概率的计算等内容。
三、教学方法：初中数学习题课的教学方法主要包括以下几个方面：1.板书讲解法：通过板书和讲解，将问题的步骤和解题方法呈现给学生，帮助学生理解和掌握解题思路。
2.示范演示法：教师通过示范解题的方式，引导学生理解和掌握解题方法，同时在解题过程中加强对关键步骤的解释。
3.案例讲解法：通过解答一些经典习题和提供典型的解题思路，培养学生解题的技巧和应对复杂问题的能力。
4.课堂练习法：通过课堂练习的方式，让学生主动参与解题过程，帮助学生巩固知识、发现问题、掌握解题方法。
5.合作学习法：通过小组合作的方式，让学生互相合作解题，培养学生团队合作精神和解决问题的能力。
四、教学评价：初中数学习题课的教学评价主要包括以下几个方面：1.课堂讨论评价：通过课堂讨论的方式评价学生对习题的理解和解题方法的掌握程度。
初中化学课堂讨论引导(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中化学课堂讨论引导第一篇范文在教育不断进步和发展的当下，初中化学教学已经从传统的知识传授逐渐转变为以学生为主体的探究性学习。
在这个过程中，课堂讨论作为一种有效的教学手段，不仅可以提高学生的学习兴趣，还能够培养学生的思维能力、创新能力和团队合作精神。
本文旨在探讨如何有效地引导初中化学课堂讨论，以实现教学目标。
一、讨论前的准备1.教师应当在讨论前对讨论主题进行充分的准备，确保主题与教学内容紧密相关，具有探究价值。
2.教师应了解学生的知识水平、兴趣点和认知风格，以便在讨论中给予适当的引导和支持。
3.教师应设计好讨论的问题和线索，引导学生逐步深入讨论，确保讨论的有序进行。
二、讨论中的引导1.教师在讨论中应扮演引导学生思考的角色，通过提问、追问、举例等方式激发学生的思维，引导学生从不同角度分析问题。
2.教师应鼓励学生发表自己的观点，尊重学生的想法，不对学生的回答进行即时评价，以免影响学生的思考和表达。
3.教师应引导学生关注讨论中的关键信息，帮助学生提炼和总结，促进学生对知识的理解和内化。
4.教师应关注学生的情绪和参与度，适时调整讨论节奏和深度，使讨论始终保持在学生能够接受的范围内。
三、讨论后的总结1.教师应引导学生对讨论过程进行总结，帮助学生回顾讨论的问题、过程和结论，巩固所学知识。
2.教师应对学生的讨论表现进行肯定和鼓励，激发学生参与讨论的积极性。
3.教师应反思自己的引导方式和方法，根据学生的反馈和讨论情况，调整教学策略，提高讨论效果。
四、注意事项1.教师应确保讨论主题具有现实意义和价值，与学生的实际生活和学习经验相关联，提高学生的参与度。
2.教师应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的关注和支持，使每个学生都能在讨论中得到锻炼和成长。
3.教师应营造轻松、民主的讨论氛围，让学生敢于发表自己的观点，培养学生的批判性思维和创造性思维。
总之，在初中化学教学中，教师应充分发挥课堂讨论的优势，通过有效的引导，提高学生的学习兴趣和能力，实现教学目标。
初中生第三次教研活动(3篇)
第1篇一、活动背景为了进一步提升初中生的教育教学质量，促进教师之间的交流与合作，我校于本月开展了第三次教研活动。
本次活动以“聚焦教学创新，提升教学质量”为主题，旨在通过研讨、交流和实践，激发教师的教学热情，推动教育教学改革。
二、活动内容1. 开幕式在教研活动开幕式上，校长发表了热情洋溢的讲话，强调了教学创新对于提高教育教学质量的重要性，并对本次教研活动提出了具体要求。
2. 专题讲座本次教研活动邀请了知名教育专家进行专题讲座，主题为“新时代初中生教育教学策略”。
专家从课程改革、教学方法、评价方式等方面进行了深入剖析，为教师们提供了宝贵的经验和启示。
3. 分组研讨在分组研讨环节，教师们围绕以下议题展开讨论：（1）如何根据学情，设计合理的教学目标？（2）如何运用现代教育技术，提高课堂教学效率？（3）如何关注学生个体差异，实施差异化教学？（4）如何建立有效的评价机制，促进学生全面发展？4. 教学展示为了促进教师之间的相互学习，本次活动还安排了教学展示环节。
几位优秀教师分别展示了他们在教学过程中的创新做法和成功经验，引发了与会教师的共鸣。
5. 总结与反思在活动总结环节，教研组长对本次教研活动进行了全面总结，肯定了教师们在教学创新方面的努力，并对今后的工作提出了期望。
三、活动成果1. 提升了教师的教学理念通过本次教研活动，教师们对新时代初中生教育教学有了更加清晰的认识，更新了教学理念，为今后的教学工作奠定了基础。
2. 促进了教学方法的创新教师们在研讨和交流中，发现了许多有益的教学方法，为今后的教学工作提供了新的思路。
3. 丰富了教学资源在活动过程中，教师们分享了各自的教学资源，为学校的教学资源库增添了丰富的内容。
4. 增强了教师之间的合作通过本次活动，教师们加强了相互之间的沟通与交流，形成了良好的团队合作氛围。
四、活动反思1. 活动形式可以更加多样化本次教研活动主要以讲座、研讨和展示为主，可以考虑增加一些互动环节，如案例分析、小组讨论等，以增强活动的趣味性和实效性。
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第五章 长期聚合风险模型习题课【知识要点】1、 盈余过程的基本模型()()(), 0U t u ct S t t =+-≥ u 为初始资本c 为单位时间收取的保费（保费率）()()1N t i i S t X ==∑为时间[]0,t 内的理赔总额()Nt 为理赔次数过程2、 破产概率的定义破产时间：(){}m in 0;0Tt t U t =≥<终极破产概率：()()(){}0,0u P T P U t t ψ=<∞=<∃≥有限时间破产概率：()()()[]{},0, 0,u t P T t P U t t t ψ=<=<∃∈3、 破产概率的性质 （1）()()2112, u u u u ψψ≤∀≤；（2）()()()1212,,, 0; 0u t u t u ut t ψψψ≤≤∀≥≤≤<+∞；（3）()()lim ,t u t u ψψ→∞=。
4、泊松过程的定义 泊松过程的定义：（1） 全局性方法：如果()N t 在长度为h 的任意时间段内满足()()(){}(),, 0, 0, 0,1,2...!khP N t h N t k N x x t h et h k k λλ-+-=∀≤=∀≥>=则称(){},0N t t ≥为泊松过程。
由此定义可知，()()Nt h Nt +-服从参数为h λ的泊松分布。
（2） 等待时间间隔法：如果理赔事件发生的等待时间间隔随机变量123,,,...W W W 独立同分布，且分布函数服从参数为λ的指数分布，则称(){},0N t t ≥为泊松过程。
（3） 局部性方法：如果理赔次数满足下列三个条件，则称为泊松过程： （Ⅰ）当0t =时，理赔次数为零，即()00N =；（2）在(,]t tt +∆内是否发生理赔与t 时刻以前的理赔事件无关，并与时间的起始位置无关，但与区间长度有关。
因此,泊松过程是一个平稳增量过程。
（3）在充分小的时间间隔内，至多发生一次理赔，且发生一次理赔的概率与区间长度h 有如下关系：()()()()1P Nt h Nt h h λο+-==+5、 复合泊松过程的定义()()12...N t S t X X X=+++其中i X 独立同分布，且与理赔次数过程()N t 相互独立, 理赔次数过程为泊松过程。
复合泊松过程的均值、方差和矩母函数：()()()()()()()112,,Xt Mr S t E S t t V a r S t t Mr eλλμλμ⎡⎤-⎣⎦⎡⎤⎡⎤===⎣⎦⎣⎦6、 连续时间模型破产概率的计算（1） 微分方程方法定理5-2-3 对于泊松盈余过程，终极破产概率()u ψ满足()()()()()()0'1101u u u u x d F x F x cccλλλψψψψθ⎡⎤=----⎣⎦=+⎰例5-2-1 当泊松盈余过程中的理赔额服从参数为β的指数分布时，其破产概率为为：()()1exp 011R uu u eβθψψθθ-⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭。
（2）最大损失过程方法最大损失随机变量：(){}m a x 0L S t ct t =-≥，事件{Lu >}等价于“破产”，因此 破产概率可定义为：()()()()P r 1P r 1L u L u L u F u ψ=>=-≤=-最大损失随机变量L 可表示为：12...ML L L L =+++，其中：随机变量()1,2,...j L j =代表()Ut 的第j 个最低记录低于第1j -个最低记录的额度，且是独立同分布的；最低记录个数M服从参数为()10ψ-的几何分布，所以最大损失L 服从复合几何分布，其参数也为()10ψ-。
（1）破产时刻亏量的分布：()[]{}()()11P r ,,11U t y dy y T Py dy θμ⎡⎤∈---<∞=-⎣⎦+（2）盈余首次低于初始准备金的额度1L 的密度函数：()()()()()11111110LPy Py f y θμψμ--==+其中()1, P y μ分别是个别索赔额的数学期望和分布函数。
盈余首次低于初始准备金的额度1L 的矩母函数： ()()(){}1111111ryL XM r ePy dyM r rμμ∞⎡⎤=-=-⎣⎦⎰()()111, 1,2,... kj k E L k k μμ+⎡⎤=+=⎣⎦（3）最大损失随机变量L 的矩母函数：()()()()1ln 11,LML XM r MMr Mr θθ=⎡⎤-⎣⎦=+推论5-2-2 泊松盈余过程(){},0U t t ≥的破产概率满足() 01()11-11(1)()XruXMr e d u rp Mr θψθθ∞-⎡⎤⎣⎦=+++-⎰（5.2.17）当理赔额X 为指数分布或混合指数分布时，通过求解上述微积分方程可得到破产概率的解析表达式。
例题5-2-5 若个别理赔额X 的分布服从参数为β的指数分布，根据（5.2.17）式，可求得()()11exp 11uu p θψθθ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭。
例5-2-7当理赔额分布为()()()()12121xxf x p ep eββββ--=+-时，其破产概率可由()121212rue d u k k rrααψαα∞-=+--⎰解得：()1212uuu k ek eααψ--=+，其中12,αα是（调节系数）方程()()111Xrp M r θ++=的非零解，而12,k k 由下面联立方程确定：()()12121210,1k k k k E L ψθαα+==+=+（3）调节系数方法定义5-4-1 对泊松盈余过程，若方程()X cr M r λλ+= （5.4.1） 或 ()()111X p r M r θ++= （5.4.2）存在正数解，则其最小正数解R ，被称为这个过程的调节系数。
调节系数的其它等价形式：()()()()0110;1;1;ln R xR cR Sc SSe F x d x eE e M R cMR Rθ∞-⎡⎤⎡⎤-+-=⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-==⎣⎦⎰例 5.4.1 设理赔额X 服从均值为μ的指数分布，则由（5.4.2）式，可求得其调节系数R 为：()1R θμθ=+。
定理5.4.4：设初始资本金0u≥，则破产概率为()()(5.4.11)R uR U Teu E e T ψ--=⎡⎤<∞⎣⎦（1）若T <∞，则()0U T <，故（4.18）式中的分母大于或等于1，因此()R uu eψ-≤（破产概率的指数型上界）。
（2）如果个体理赔额X 不超过b ， 则()U t b≥-，因此有()R U t R bE e T e -⎡⎤<∞≤⎣⎦，从而()()R u b u eψ-+≥（破产概率下界）。
例5-4-5 若X 服从指数分布时，则()1exp 11u u θβψθθ-⎛⎫= ⎪++⎝⎭7、 离散时间模型破产概率计算12..., 0,1,...n n U u G G G n =++++=式中n U 代表理赔总量，n G 代表时间点[]1,n n -之间的收益，12,,...G G 是独立同分布的。
破产时刻T ~、破产概率()u ψ~和调节系数0R ~>：{}()m in 0; P r ; 1nG T n U u T M R ψ~~~~⎡⎤⎛⎫=<=<∞-= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭索赔按复合泊松分布：R R ~=索赔按正态分布：22R μσ~=【例题】设某险种承保的损失只发生一次，并已知： （1） 该损失发生在时刻t 的概率为()211t +； （2） 理赔额的分布为()()1000.6, 3000.4X X f f ==； （3） 盈余过程方程()()6020U t t S t =+-计算破产概率。
解：设理赔发生时刻为T ，则()()()i i ii i iP u cT S T P u cT x P X x x u P T P X x c ⎡⎤+<=+<=⎡⎤⎣⎦⎣⎦-⎡⎤=<=⎢⎥⎣⎦∑∑代入相关数值后，计算得()()()()()()()21222100603006010030020200.620.4120.60.4112120.60.40.7692313P u cT S T P T PX P T PX d td tP T P T t t ⎡⎤+<⎣⎦--⎛⎫⎛⎫=<=+<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⨯<+⨯<=+++=⨯+⨯=⎰⎰假设泊松盈余过程的破产概率()()4,03ueu u ψ-=≥，个体索赔额X 服从指数分布()exp λ，求个体索赔额X 的数学期望μ1和()2L M 。
解：当索赔额X 服从指数分布时，()1exp 11u u θλψθθ-⎛⎫= ⎪++⎝⎭，根据题意，有13,41θλθθ+==+，由此解得2, 6θλ==。
因此，索赔额X 服从参数6λ=的指数分布，其数学期望()1116E Xμλ===，个体索赔额的矩母函数为()()()66X M r r r λλ=-=-，将其与112,2,6,6r θλμ====代入方程求得()423L M =。
()()()()1111111XLXMr Mr r Mr θθθθθμ⎡⎤-⎣⎦=+++++-12μ=的指数分布，保费收取费率4c =，求破产概率。
解：由保费公式()11cθλμ=+，得1411112cθλμ=-=-=⨯，故()()1141112uu u eeθθμψθ--+==+。
13μ=的指数分布，保费收取费率8c =，已知()0.5P L u >=，求初始准备金u 。
解：由保费公式()11c θλμ=+，得18111233cθλμ=-=-=⨯，故()()111210.751uu u eeθθμψθ--+==+，由()()0.5u P L u ψ=>=，得120.750.5u e-=，3ln 2ln 312ln4.8656122u u -=-⇒==。
考虑泊松盈余过程()()U t u ct S t =+-，个别理赔额的分布如下表：设1L 为首次降到初始准备金u 以下的部分损失，计算()1V a r L 。
解：110.520.330.140.1 1.8μ=⨯+⨯+⨯+⨯=，222223333310.520.330.140.14.210.520.330.140.112μμ=⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=从而得()()23211114.271220, 22 1.8633 1.89E L E L μμμμ======⨯⨯，()()()222111207310.86119636V a r L E L EL ⎛⎫∴=-=-== ⎪⎝⎭。
某保险公司的理赔过程是复合泊松过程，泊松参数2λ=，个体理赔额的分布为已知调节系数0.5R =，计算()0ψ。