揭阳一中届高三上学期摸底考试文数

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揭阳一中届高三上学期摸底考试文数

揭阳一中2011—2012学年高三上学期摸底考试

数 学(文科)

本试卷共21页,三大题,满分150分。考

试用时120分钟。

第I 卷(选择题)(50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,

满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的。

1.已知集合}3{<=x x M ,)086|(2

<+-=x x x N ,则M ∩N=( ) A.φ B.

}30|{<

32|{<

A.1+2i

B.1-2i

C.2+i

D.2-i 3.“1±=a ”是函数y=cos 2ax-sin 2ax 的最小正周期

为“π”的( )

A

.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充

要条件 D .既不充分条件也不必要条件 4.定义在R 上的函数f(x)满足

⎨⎧>---≤-=0),2()1(0),4(log )(2x x f x f x x x f ,则f(3)的值为( )

A.-1

B. -2

C.1

D. 2

5.一个算法的程序框图如下图所示,若该程序输出的结果为

6

5,则判断框中应填入的条件是( )

A.i<4

B.i<5

C.i≥5

D.i<6

6.如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形,俯视图是半径为3的圆及其圆心,

则这个几何体的体积为( )

A.π3 B.3π

C.π33 D.π39

7.已知向量b,的夹角为60

0,且1||,2||=

=,则向量

a与2+的夹角为( )

A.1500

B.1200

C.600

D.300

8.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).

A .x y

42±= B.x y 82±= C.y 2

=4x D.y 2=8x 9.已知命题]2,1[:∈∀x p ,x 2-a ≥0,命题R x q ∈∃:,

x 2+2ax+2-a=0.若命题p 且q 是真命题,则实

数a 的取值范围为( )

A .a ≤-2或a=1 B.a ≤-2或1≤a ≤2

C .a ≥1

D .-2≤a ≤1

10.已知O 为直角坐标系原点,P ,Q 坐标均满足

不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+010

2202534x y x y x ,则使cos ∠POQ 取最小值

时的∠POQ 的大小为( )

A .2π

B .π

C .2

π D .4π

第II 卷(非选择题)(100分)

二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.

(一)必做题(11-13题)

11.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若a 4=9,

S 3=15,则数列{a n }的通项为________

12.若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆

x 2+y 2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则b a 31

+的最

小值为________

13.某企业三月中旬生产,A 、B 、C 三种产品共

3000件,根据分层抽样的结果;企业统计员制作了如下的统计表格;

由于不小心,表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C 的产品数量是____件。

(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)

14.(几何证明选讲选做题)如图所示,AC 和AB 分别是圆O 的切线,B 、C 为切点,

且OC=3,AB=4,延长AO 到D 点,则

△ABD 的面积是___________.

15.(坐标系与参数方程选做题)设P (x,y )是

曲线⎩

⎨⎧=+-=θθsin cos 2:y x C (θ为参数)上任意一点,则x y 的取值范围是

___________.

三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本题满分12分)在锐角△ABC 中,已知内

角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且满足B B B 2cos 3)12cos 2(sin 22

-=-. (1)求B 的大小;

(2)如果b=2,求△ABC 的面积S △ABC

的最大值.

17.(本题满分12分)为了了解某年段1000名

学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生

的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之

间,将成绩按如下方式分成五组:第一组

[13,14);第二组[14,15);……;第五组

[17,18].按上述分组方法得到的频率分布

直方图如图所示,已知图中从左到右的前3

个组的频率之比为3:8:19,且第二组的

频数为8.

(1)将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数;

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