揭阳一中届高三上学期摸底考试文数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
揭阳一中届高三上学期摸底考试文数
揭阳一中2011—2012学年高三上学期摸底考试
数 学(文科)
本试卷共21页,三大题,满分150分。考
试用时120分钟。
第I 卷(选择题)(50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,
满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合}3{<=x x M ,)086|(2
<+-=x x x N ,则M ∩N=( ) A.φ B.
}30|{< 32|{< A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i 3.“1±=a ”是函数y=cos 2ax-sin 2ax 的最小正周期 为“π”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充 要条件 D .既不充分条件也不必要条件 4.定义在R 上的函数f(x)满足 ⎩ ⎨⎧>---≤-=0),2()1(0),4(log )(2x x f x f x x x f ,则f(3)的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2 5.一个算法的程序框图如下图所示,若该程序输出的结果为 6 5,则判断框中应填入的条件是( ) A.i<4 B.i<5 C.i≥5 D.i<6 6.如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形,俯视图是半径为3的圆及其圆心, 则这个几何体的体积为( ) A.π3 B.3π C.π33 D.π39 7.已知向量b,的夹角为60 0,且1||,2||= =,则向量 a与2+的夹角为( ) A.1500 B.1200 C.600 D.300 8.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A .x y 42±= B.x y 82±= C.y 2 =4x D.y 2=8x 9.已知命题]2,1[:∈∀x p ,x 2-a ≥0,命题R x q ∈∃:, x 2+2ax+2-a=0.若命题p 且q 是真命题,则实 数a 的取值范围为( ) A .a ≤-2或a=1 B.a ≤-2或1≤a ≤2 C .a ≥1 D .-2≤a ≤1 10.已知O 为直角坐标系原点,P ,Q 坐标均满足 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+010 2202534x y x y x ,则使cos ∠POQ 取最小值 时的∠POQ 的大小为( ) A .2π B .π C .2 π D .4π 第II 卷(非选择题)(100分) 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11-13题) 11.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若a 4=9, S 3=15,则数列{a n }的通项为________ 12.若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆 x 2+y 2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则b a 31 +的最 小值为________ 13.某企业三月中旬生产,A 、B 、C 三种产品共 3000件,根据分层抽样的结果;企业统计员制作了如下的统计表格; 由于不小心,表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C 的产品数量是____件。 (二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题) 14.(几何证明选讲选做题)如图所示,AC 和AB 分别是圆O 的切线,B 、C 为切点, 且OC=3,AB=4,延长AO 到D 点,则 △ABD 的面积是___________. 15.(坐标系与参数方程选做题)设P (x,y )是 曲线⎩ ⎨⎧=+-=θθsin cos 2:y x C (θ为参数)上任意一点,则x y 的取值范围是 ___________. 三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本题满分12分)在锐角△ABC 中,已知内 角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且满足B B B 2cos 3)12cos 2(sin 22 -=-. (1)求B 的大小; (2)如果b=2,求△ABC 的面积S △ABC 的最大值. 17.(本题满分12分)为了了解某年段1000名 学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生 的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之 间,将成绩按如下方式分成五组:第一组 [13,14);第二组[14,15);……;第五组 [17,18].按上述分组方法得到的频率分布 直方图如图所示,已知图中从左到右的前3 个组的频率之比为3:8:19,且第二组的 频数为8. (1)将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数;