揭阳一中高三上期中联考数学(文)试题及答案

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广东省潮州金中-揭阳一中2012届高三第一学期期中联考

数学(文科)

本试卷共20小题,满分150分.考试用时120分钟.

第I 卷 (选择题)(50分)

一、选择题:本大题共10 小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求.

1.已知全集U =R ,集合A ={x x |<3},B ={x x 3log |>0},则A C U B =( ) A .{x |1<x <3} B .{x |1≤x <3} C .{x |x <3} D .{x |x ≤1}

2.已知a ,b ,c ∈R,命题“若a b c ++=3,则222a b c ++≥3”的否命题是( )

A .若a +b+c≠3,则222a b c ++<3

B .若a+b+c=3,则222a b c ++<3

C .若a +b+c≠3,则222a b c ++≥3

D .若222a b c ++≥3,则a+b+c=3 3.2

(sin cos )1y x x =+-是( )

A. 最小正周期为2π的奇函数

B. 最小正周期为2π的偶函数

C. 最小正周期为π的奇函数

D. 最小正周期为π的偶函数

4.已知a 、b 是实数,则“a>1,且b>1”是“a+b>2,且1>ab ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件

C .充分且必要条件

D .既不充分也不必要条件

5.若2

0,AB BC AB ABC ⋅+=∆则是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形

C .钝角三角形

D .等腰直角三角形

6.曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为 ( )

A.22+=x y

B.22-=x y

C.1-=x y

D. 1+=x y 7.若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解,则()y f x =的图象是( )

8.要得到函数)5

3sin(2π

-=x y 的图象,只需将函数x y 3sin 2=的图象( )

A .向左平移

5π个单位 B .向右平移5π个单位 C .向左平移15π个单位 D .向右平移15π

个单位

9.已知31)4sin(=-πα,则)4

cos(απ

+的值等于( )

A .23

2 B .232-

C .31

D .31- 10.对任意实数,x y ,定义运算x y ax by cxy *=++,其中,,a b c 是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知123,234*=*=,并且有一个非零常数m ,使得对任意实数x ,都有x m x *=,则m 的值是( ) A. 4-

B. 4

C.5-

D.6

第II 卷(非选择题)(100分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 11.函数5

||4

)(--=

x x x f 的定义域为_____________

12.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)

4(,2)1()

4(,2)(x x f x x f x , 则(5)f = _____________.

13.已知单位向量21,e e 的夹角为60,则=-212e e

14.已知实数x,y 满足2943,31x y x y z x y x +≤⎧⎪

-≤-=--⎨⎪≥⎩

则的最小值是

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15.(本题满分12分)

已知函数x x x f cos sin )(-=,R x ∈. (1)求函数)(x f 的最小正周期;

(2)若函数)(x f 在0x x =处取得最大值,求)3()2()(000x f x f x f ++ 的值.

16.(本题满分12分)

已知命题2

:12640p x x --<,2

2

:210q x x a -+-≤,

若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件,求正实数a 的取值范围 17.(本题满分14分)

已知向量m =),1,4sin

3(x n =)4

cos ,4(cos 2x

x . (1)若m ·n =1,求)3

cos(π

+

x 的值;

(2)记函数f(x)= m ·n ,在ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c ,且满足

,cos cos )2(C b B c a =-求f(A)的取值范围.

18.(本题满分14分)

设2

1)(ax

e x

f x

+=,其中0>a (Ⅰ)当3

4

=

a 时,求)(x f 的极值点; (Ⅱ)若)(x f 为R 上的单调函数,求a 的取值范围。

19.(本题满分14分)

某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成:

① 职工工资固定支出12500元; ② 原材料费每件40元;

③ 电力与机器保养等费用为每件x 05.0元,其中x 是该厂生产这种产品的总件数. (1)把每件产品的成本费)(x P (元)表示成产品件数x 的函数,并求每件产品的最低成

本费;

(2)如果该厂生产的这种产品的数量x 不超过3000件,且产品能全部销售.根据市场调查:

每件产品的销售价)(x Q 与产品件数x 有如下关系:x x Q 05.0170)(-=,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额—总的成本)

20. (本题满分14分)

已知函数()2.2x

x

a

f x =-将()y f x =的图象向右平移2个单位,得到()y

g x =的图象.

(1)求函数()y g x =的解析式;

(2) 若函数()y h x =与函数()y g x =的图象关于直线1y =对称,求函数()y h x =的

解析式; (3)设1

()()(),F x f x h x a

=+已知()F x 的最小值是m ,且27,m >+ 求实数a 的取值范围.

广东省潮州金中-揭阳一中2012届高三第一学期期中联考

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