揭阳一中高三上期中联考数学(文)试题及答案
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广东省潮州金中-揭阳一中2012届高三第一学期期中联考
数学(文科)
本试卷共20小题,满分150分.考试用时120分钟.
第I 卷 (选择题)(50分)
一、选择题:本大题共10 小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求.
1.已知全集U =R ,集合A ={x x |<3},B ={x x 3log |>0},则A C U B =( ) A .{x |1<x <3} B .{x |1≤x <3} C .{x |x <3} D .{x |x ≤1}
2.已知a ,b ,c ∈R,命题“若a b c ++=3,则222a b c ++≥3”的否命题是( )
A .若a +b+c≠3,则222a b c ++<3
B .若a+b+c=3,则222a b c ++<3
C .若a +b+c≠3,则222a b c ++≥3
D .若222a b c ++≥3,则a+b+c=3 3.2
(sin cos )1y x x =+-是( )
A. 最小正周期为2π的奇函数
B. 最小正周期为2π的偶函数
C. 最小正周期为π的奇函数
D. 最小正周期为π的偶函数
4.已知a 、b 是实数,则“a>1,且b>1”是“a+b>2,且1>ab ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件
C .充分且必要条件
D .既不充分也不必要条件
5.若2
0,AB BC AB ABC ⋅+=∆则是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形
C .钝角三角形
D .等腰直角三角形
6.曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为 ( )
A.22+=x y
B.22-=x y
C.1-=x y
D. 1+=x y 7.若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解,则()y f x =的图象是( )
8.要得到函数)5
3sin(2π
-=x y 的图象,只需将函数x y 3sin 2=的图象( )
A .向左平移
5π个单位 B .向右平移5π个单位 C .向左平移15π个单位 D .向右平移15π
个单位
9.已知31)4sin(=-πα,则)4
cos(απ
+的值等于( )
A .23
2 B .232-
C .31
D .31- 10.对任意实数,x y ,定义运算x y ax by cxy *=++,其中,,a b c 是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知123,234*=*=,并且有一个非零常数m ,使得对任意实数x ,都有x m x *=,则m 的值是( ) A. 4-
B. 4
C.5-
D.6
第II 卷(非选择题)(100分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 11.函数5
||4
)(--=
x x x f 的定义域为_____________
12.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)
4(,2)1()
4(,2)(x x f x x f x , 则(5)f = _____________.
13.已知单位向量21,e e 的夹角为60,则=-212e e
14.已知实数x,y 满足2943,31x y x y z x y x +≤⎧⎪
-≤-=--⎨⎪≥⎩
则的最小值是
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15.(本题满分12分)
已知函数x x x f cos sin )(-=,R x ∈. (1)求函数)(x f 的最小正周期;
(2)若函数)(x f 在0x x =处取得最大值,求)3()2()(000x f x f x f ++ 的值.
16.(本题满分12分)
已知命题2
:12640p x x --<,2
2
:210q x x a -+-≤,
若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件,求正实数a 的取值范围 17.(本题满分14分)
已知向量m =),1,4sin
3(x n =)4
cos ,4(cos 2x
x . (1)若m ·n =1,求)3
cos(π
+
x 的值;
(2)记函数f(x)= m ·n ,在ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c ,且满足
,cos cos )2(C b B c a =-求f(A)的取值范围.
18.(本题满分14分)
设2
1)(ax
e x
f x
+=,其中0>a (Ⅰ)当3
4
=
a 时,求)(x f 的极值点; (Ⅱ)若)(x f 为R 上的单调函数,求a 的取值范围。
19.(本题满分14分)
某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成:
① 职工工资固定支出12500元; ② 原材料费每件40元;
③ 电力与机器保养等费用为每件x 05.0元,其中x 是该厂生产这种产品的总件数. (1)把每件产品的成本费)(x P (元)表示成产品件数x 的函数,并求每件产品的最低成
本费;
(2)如果该厂生产的这种产品的数量x 不超过3000件,且产品能全部销售.根据市场调查:
每件产品的销售价)(x Q 与产品件数x 有如下关系:x x Q 05.0170)(-=,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额—总的成本)
20. (本题满分14分)
已知函数()2.2x
x
a
f x =-将()y f x =的图象向右平移2个单位,得到()y
g x =的图象.
(1)求函数()y g x =的解析式;
(2) 若函数()y h x =与函数()y g x =的图象关于直线1y =对称,求函数()y h x =的
解析式; (3)设1
()()(),F x f x h x a
=+已知()F x 的最小值是m ,且27,m >+ 求实数a 的取值范围.
广东省潮州金中-揭阳一中2012届高三第一学期期中联考