广东省揭阳一中高三数学上学期第二次段考试题 理 新人教A版
广东省揭阳市惠来一中2019届高三上第二次段考数学(理)试卷(含答案)
惠来第一中学高三级第二次阶段考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.复数52i -的共轭复数是（ ） (A)2i + (B)2i -+ (C)2i -- (D)2i -2.已知集合}032|{},1)1(log |{22<--=<-=x x x B x x A ，则B C A R =（ ）A.∅B. }3{C.）（3,1D. ]3,1(3. 下列四个结论中，正确的结论是（ ）（A ）命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤” （B ）若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则命题q 一定是假命题（C ）“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件．（D ）命题“(0,),ln 0x x x ∀∈+∞->”的否定是“000(0,),ln 0x x x ∃∈+∞-≤”4.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> （ ）A.2=±y xB.3=±y xC.12=±y xD.32=±y x5、已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是（ ）6.已知6(2)+ax 的二项展开式中含3x 项的系数为52，则a 的值是（ ）A ．18B ．14C ．12D ．27.已知定义在R 上的函数()f x 满足条件：①对任意的x R ∈，都有()()4f x f x +=；②对任意的[]12,0,2x x ∈且12x x <，都()()12>f x f x 有；③函数()2f x +的图象关于y 轴对称，则下列结论正确的是 （ ）A. ()()()6.57 4.5<<f f fB. ()()()6.57 4.5<<f f fC. ()()()4.57 6.5f f f <<D. ()()()4.5 6.57f f f << 8.函数f （x ）=的图象关于点（-1，1）对称，g （x ）=lg （10x +1）+bx 是偶函数，则a+b=( )A.B. 12-C.32D. 32-9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，n n n a a s a +=≠212,0 则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（ ）C ．1n n - D ． 11n n -+ A ． 11n + B ． 1nn +10.若正数a ，b 满足，则4911+--a b 的最小值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 2411. 已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且()102f =，则不等式()102xf x e -<的解集为（ ） A ． 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ． ()0,+∞C ． 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ． (),0-∞ 12.已知，方程有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）A 、B 、C 、D 、一、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
广东省揭阳市第一中学高三数学上学期第二次阶段性(期中)试题文
广东省揭阳市第一中学2017届高三数学上学期第二次阶段性（期中）试题 文本试卷共4页，共23题，满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。
2．非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答。
3．答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}0≥=x x B ，且A B A = ，则集合A 可能是（ ）A.{}2,1B.{}1≤x x C.{}1,0,1- D.R 2.复数iiz +=1的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知平面向量,a b 满足()5a a b ⋅+=，且2a =，1b =，则向量a 与b 夹角的余弦值为（ ）A.23B.23-C.21D.21-4.执行如图所示的程序框图，如输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ）A.1B.2C.3D.45.在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A.32πB.3πC.92πD.916π7.为了得到x y 2cos =，只需要将)32sin(π+=x y 作如下变换（ ）A.向右平移3π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位8.若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，则直线a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）A.1B. 32C. 34D. 749. 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π10. 焦点在x 轴上的椭圆方程为)0(12222＞＞b a by a x =+,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b，则椭圆的离心率为（ ） A.41 B.31 C.21 D.32则关于x 的方程(),()f x a a R =∈实根个 11.已知函数数不可能为（ ）A.2B.3C.4D.512.函数()sin(2)(,0)2f x A x A πθθ=+≤＞部分图像如图所示，且0)()(==b f a f ，对不同的[]b a x x ,,21∈，若)()(21x f x f =，有3)(21=+x x f ，则（ ）A.)(x f 在)12,125(ππ-上是减函数B.)(x f 在)12,125(ππ-上是增函数C.)(x f 在)65,3(ππ上是减函数D.)(x f 在)65,3(ππ上是增函数第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481,720]的人数为 ．()52log 1,(1)()(2)2,(1x x f x x x ⎧-⎪=⎨--+≥⎪⎩＜）14.已知110,0,lg 2lg8lg 2,3x yx y x y>>+=+则的最小值是_______. 15.已知抛物线)0(22＞p px y =上一点),1(m M 到其焦点的距离为5，双曲线122=-ay x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a=_______.16.设函数x x x f 1)(2+=，x e x x g =)(，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。
广东省揭阳一中高二数学上学期第二次阶段考试题 文 新
侧（左）视图正（主）视图揭阳一中2013—2014学年度第一学期段考2高二文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2-B ． {}2,1--C ． {}0,1D ．{}1,0,1-2．在等比数列{}n a 中，已知,11=a 84=a ，则=5a （）A ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－32 3．函数f x =()A ．12(，)B ．12[，)C ．12-∞+∞U ()()，， D ．12(，]4.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．5．已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为( )A ．3-B ．12C ．5D ．6 6. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）A. 2 3B. 6C. 4 3D. 127．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )A ．20π3B ．10π3C ．6πD ．16π3 8．函数f （x ）＝｜x －2｜－lnx 在定义域内的零点个数为( )A 、0B 、1C 、2D 、39. 设定点F 1（0，－2）、F 2（0，2），动点P 满足条件124(0)PF PF m m m+=+>，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段10.设椭圆13422=+y x 的左右焦点分别为21,F F ,点P 在椭圆上，若2521=⋅−→−−→−PF PF ,则=⋅21PF PF （ ）.A 2 .B 3 .C 27 .D 29二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11．已知双曲线221169x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为10，则点P 到右焦点的距离为 . 12．设p :112x ≤≤； q :022≤-+x x , 则p 是q 的 条件.（用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填写）.13．若方程11422=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①若C 为椭圆，则1<t<4; ②若C 为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C 不可能是圆； ④若C 表示椭圆，且长轴在x 轴上，则231<<t . 其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）. 14．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的斜率为 ，直线方程为 .三、解答题（本大题共共6个题. 合计80分。
高三数学第二次模拟试题理揭阳二模,扫描版新人教A版
广东省揭阳市高三数学第二次模拟试题理（揭阳二模，扫描版）揭阳市 高中毕业班高考第二次模拟考数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一．选择题：BCDA DACC解析：1．由210x -≥得0x ≥，[0,)A ∴=+∞，故选B ．2．由(12)1ai i bi +=-得1,12a b ⇒=-=-||a bi ⇒+==选C ．3．设(,)B x y ，由3AB a =u u u r r 得1659x y +=⎧⎨-=⎩，所以选D ．4．由129m a a a a =+++L 得5(1)93637m d a d m -==⇒=，选A ．5．依题意可知该几何体的直观图如右上图，其体积为.3112322111323-⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D.6．令()ln(1)g x x x =-+，则1'()111x g x x x =-=++，由'()0,g x >得0,x >即函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，由'()0g x <得10x -<<，即函数()g x 在(1,0)-上单调递减，所以当0x =时，函数()g x 有最小值，min ()(0)0g x g ==，于是对任意的(1,0)(0,)x ∈-+∞U ，有()0g x ≥，故排除B 、D,因函数()g x 在(1,0)-上单调递减，则函数()f x 在(1,0)-上递增，故排除C,所以答案选A.7．四名学生中有两名分在一所学校的种数是24C ，顺序有33A 种，而甲乙被分在同一所学校的有33A 种，所以不同的安排方法种数是23343330C A A -=．故选C. 8. 因21(3)(2)()55(3)(2)1n n n a f f n n n n ⎛⎫+-+== ⎪++++-⎝⎭11()()23f f n n =-++，故81ii a =∑128111111()()()()()()34451011a a a f f f f f f =+++=-+-++-L L 111131()()()()31111314f f f f -=-==⨯-，故选C.二．填空题：；10. 43200x y --=；11.34；12. 12a >（或1(,)2a ∈+∞）；13.2； 14. cos sin 20ρθρθ+-=（或cos()4πρθ-=；. 解析：9．依题意得3a =，则4tan a π=4tan 3π= 10．双曲线221916x y -=的右焦点为(5,0)，渐近线的方程为43y x =±，所以所求直线方程为4(5),3y x =-即43200x y --=． 11．两个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N 得：两个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率均为12p =，则该部件使用寿命超过1000小时的概率为：2131(1)4P p =--=12．由“∃)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ”是真命题，得(0)(1)0f f ⋅<⇒(12)(4||21)0a a a --+<0(21)(21)0a a a ≥⎧⇔⎨+->⎩或0(61)(21)0a a a <⎧⎨--<⎩⇒12a >13．令,x y u y v +==，则点(,)Q u v 满足01,0 2.u v u ≤-≤⎧⎨≤≤⎩，在uov 平面内画出点(,)Q u v 所构成的平面区域如图，易得其面积为2.14．把)4πρθ=-化为直角坐标系的方程为2222x y x y +=+，圆心C 的坐标为（1，1），与直线OC 垂直的直线方程为20,x y +-=化为极坐标系的方程为cos sin 20ρθρθ+-=或cos()4πρθ-=15.依题意知30DBA ∠=o ,则AD=2，过点D 作DG AB ⊥于G ，则AG=BE=1，所以3BF =. 三．解答题：16．解：（1）函数()f x 要有意义，需满足：cos 0x ≠， 解得,2x k k Z ππ≠+∈，------------2分 即()f x 的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈-------------------------------------4分（2）∵1)4()cos x f x xπ-=122)22cos x x x =1cos 2sin 2cos x x x +-=--------6分22cos 2sin cos cos x x x x -=2(cos sin )x x =--------------------------------------------------8分 由4tan 3α=-，得4sin cos 3αα=-, 又22sin cos 1αα+= ∴29cos 25α=，∵α是第四象限的角∴3cos 5α=，4sin 5α=----------------------10分 ∴14()2(cos sin )5f ααα=-=．-----------------------------------------------------------12分 17. 解：（1）设A 表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有两次取到二等品”，依题意知，每次抽到二等品的概率为25，------------------------------2分 故2232336()()55125P A C =⨯=. ------------------------------------------5分 (2)ξ可能的取值为0，1，2，3．----------------------------------6分P (ξ＝0)＝C 24C 25·C 23C 25＝18100＝950， P (ξ＝1)＝C 14C 25·C 23C 25＋C 24C 25·C 13·C 12C 25＝1225， P (ξ＝2)＝C 14C 25·C 13·C 12C 25＋C 24C 25·C 22C 25＝1550， P (ξ＝3)＝C 14C 25·C22C 25＝125．-----------------------------10分 ξ的分布列为--------------------------------11数学期望为E ξ＝1×1225+2×1550+3×125=1.2．-------------------------------------------------------12分N 1M 1E A B C D FN M18．解：（1）13a =，23a c =+，333a c =+， --------------------------------1分∵1a ，2a ，3a 成等比数列，∴2(3)3(33)c c +=+， --------------------------------2分解得0c =或3c =． --------------------------------3分当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故3c =．-------------------------------4分（2）当2n ≥时，由21a a c -=，322a a c -=，……1(1)n n a a n c --=-， 得1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=L ．--------------------------------6分 又13a =，3c =，∴2333(1)(2)(23)22n a n n n n n =+-=-+=L ，，．-------------------------8分 当1n =时，上式也成立，∴23(2)()2n a n n n N *=-+∈．--------------------------------9分 （3）由2013n a ≥得23(2)20132n n -+≥，即213400n n --≥--------------------------10分∵n N ∈*,∴12n +≥141813622+⨯>=--------------------------------11分 令37n =，得3720012013a =<，令38n =得3821122013a =>----------------------13分∴使2013n a ≥成立的最小自然数38n =．--------------------------------14分19．解：（1）依题意得,,EF DE EF AE EF ⊥⊥∴⊥平面ADE ，DEA ∠=θ-------2分由45θ=o得，1sin 4524ADE S DE EA ∆=⋅=o ,∴4BCF ADE ADE V S EF -∆=⋅=----------------------------------------------------------------------4分 （2）证法一：过点M 作1MM BF ⊥交BF 于1M ，G E AB CD F N M QE A B C D FN M过点N 作1NN CF ⊥交BF 于1N ，连结11M N ,------------5分∵11//,//MM AB NN EF ∴11//MM NN又∵11MM NN FM CN AB FA CE EF === ∴11MM NN =--------------------------------7分∴四边形11MNN M 为平行四边形，--------------------------------------------------------8分11//MN N M ∴,11,,MN BCF N M BCF ⊄⊂又面面//.MN BCF ∴面--------------------10分【法二：过点M 作MG EF ⊥交EF 于G ，连结NG ，则,CN FM FG NE MA GE== //NG CF ∴--------------------------------------------------------------6分 ,,//NG BCF CF BCF NG BCF ⊄⊂∴又面面面，------------7分 同理可证得//MG BCF 面，又MG NG G =I , ∴平面MNG//平面BCF-------------9分∵MN ⊂平面MNG,//MN BCF ∴面．----------------------------------------------------10分】（3）法一：取CF 的中点为Q ，连结MQ 、NQ ，则MQ//AC ，∴NMQ ∠或其补角为异面直线MN 与AC 所成的角，--------11分 ∵090θ=且2a =∴12NQ =,2MQ ==2MN ∴=---------------------------------------------------------------------12分222cos 2QM MN NQ NMQ MN QM +-∴∠==⋅ 即MN 与AC所成角的余弦值为3--------------------------------14分 【法二：∵090θ=且2a = 分别以FE 、FB 、FC 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系. --------------11分则111111(1,1,0),(0,0,1),(,,0),(,0,),(1,1,1),(0,,),222222A C M N AC MN =--=-u u u r u u u u r 得----12分cos ,AC MN ∴<>==u u u r u u u u r 13分 所以与AC所成角的余弦值为14分】 20. 解：(1)∵1cos602122p OA ==⨯=o ，即2p =， ∴所求抛物线的方程为24y x = --------------------------------2分∴设圆的半径为r ，则122cos 60OB r =⋅=o ，∴圆的方程为22(2)4x y -+=.--------------4分(2) 设()()1122,,,G x y H x y ，由0OG OH ⋅=u u u r u u u r 得02121=+y y x x∵2211224,4y x y x ==，∴1216x x =， --------------------------------6分 ∵12GOH S OG OH ∆=u u u r u u u r ,∴()()222222*********GOH S OG OH x y x y ∆==++u u u r u u u r =()()2211221444x x x x ++ =()()21212121214164x x x x x x x x ⎡⎤+++⎣⎦≥()212121214164x x x x x x ⎡⎤+⋅⎣⎦=256 ∴16GOH S ∆≥,当且仅当122x x ==时取等号，∴GOH ∆面积最小值为16.-------------------------------------------9分(3) 设()()4433,,,y x Q y x P 关于直线m 对称，且PQ 中点()00,y x D∵ ()()4433,,,y x Q y x P 在抛物线C 上，∴2233444,4y x y x ==两式相减得：()()()3434344y y y y x x -+=---------------------------------11分 ∴343434444PQx x y y k y y k -+=⋅==--，∴02y k =- ∵()00,y x D 在()():10m y k x k =-≠上∴010x =-<，点()00,y x D 在抛物线外--------------------------------13分∴在抛物线C 上不存在两点Q P ,关于直线m 对称. --------------------------14分 21．解：（1）解法1：∵121'()(1)2(1)(1)[(1)2]n n n n f x nx x x x x x n x x --=---=----------1分当1n =时，1'()(1)(13)f x x x =--当1[,1]2x ∈时，1'()0f x ≤，即函数1()f x 在1[,1]2上单调递减， ∴1111()28a f ==，--------------------------------------------------3分当2n =时，2'()f x 2(1)(12)x x x =--当1[,1]2x ∈时，2'()0f x ≤，即函数2()f x 在1[,1]2上单调递减， ∴2211()216a f ==---------------------------------------------------5分【解法2：当1n =时，21()(1)f x x x =-，则21'()(1)2(1)(1)(13)f x x x x x x =---=--当1[,1]2x ∈时，1'()0f x ≤，即函数1()f x 在1[,1]2上单调递减，∴1111()28a f ==， 当2n =时，222()(1)f x x x =-，则222'()2(1)2(1)f x x x x x =---2(1)(12)x x x =--当1[,1]2x ∈时，2'()0f x ≤，即函数2()f x 在1[,1]2上单调递减，∴2211()216a f ==】（2）令'()0n f x =得1x =或2n x n =+，∵当3n ≥时，1[,1]22n n ∈+且当1[,)22nx n ∈+时'()0n f x >，当(,1]2nx n ∈+时'()0n f x <，-----------------------7分故()n f x 在2nx n =+处取得最大值，即当3n ≥时，22()()()222n n n n n a f n n n ==+++24(2)n n n n +=+,------（*）------------------9分当2n =时（*）仍然成立，综上得21,184.2(2)n nn n a n n n +⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩-------------------------------------10分 （3）当2n ≥时，要证2241(2)(2)n n n n n +≤++，只需证明2(1)4n n +≥-------------------11分∵01222(1)()()n nnn n n C C C nnn+=+++L 2(1)41212142n n n-≥++⋅≥++= ∴对任意*n N ∈（2n ≥）,都有21(2)n a n ≤+成立.--------------------------------14分。
广东省揭阳一中11-12学年高二上学期第二次阶段考数学理
2011---2012学年度揭阳一中高二级第一学期阶段考试(二)数学科试卷(理科)一．选择题(每小题5分，共40分)1、已知p ：2|1|>+x ， q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围 ( )A ．1≥a ；B ．1≤a ；C ．1-≥a ；D ．3-≤a ；2、等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则{}n a 的前9项的和S 9=( )A ．66B ．99C ．144D ．2973、设关于x 的不等式：220x ax -->解集为M ，若2,M M ∈，则a 的取值范围是( )A ．(,)(1,)3-∞+∞ B ．(,)3-∞ C ．,1)3 D ．34、在ABC ∆中，c b a ccb A ,,(22cos2+=分别为角C B A ,,的对边)，则在ABC ∆的形状( ) A .正三角形 B .直角三角形C .等腰三角形或直角三角形D .等腰直角三角形 5、在△ABC 中，sin 2cos cos cos 2sin sin A C AA C A+=-是角A 、B 、C 成等差数列的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 6、点P (x ,y )是直线x +3y -2=0上的动点，则代数式3x +27y 有( )A .最大值8B . 最小值8C . 最小值6D . 最大值6 7、短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B两点，则ΔABF 2的周长为 ( )A ．24B ．12C ．6D ．38、已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 为正三角形，则该椭圆的离心率e 为( )A .12B .2C .13D .3二．填空题(每小题5分，共30分)9、命题“.01,200<-∈∃x R x ”的否定为： 10.、已知正整数b a ,满足304＝＋b a ，使得ba 11+取最小值时，实数对(),b a 是 11、①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在ABC ∆中，“60B =︒”是“,,A B C三个角成等差数列”的充要条件；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④“am 2<bm 2 ”是“a <b ”的充要条件. 以上说法中，判断错误．．的有___________. 12、三角形两条边长分别为3c m ，5c m ，其夹角的余弦值是方程5x 2-7x -6=0的根，则此三角形的面积是__________13、等差数列n a n 的前}{项和为m S a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-=14、直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是三．解答题：(本大题共6小题，共80分)15、(12分)给定两个命题，p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围．16、(12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos25A =，3AB AC ⋅=． (1)求ABC ∆的面积； (2)若6b c +=，求a 的值．17、(14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元. (1)引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；(2)这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？( 1.414 1.732≈≈) 18、(14分)已知椭圆的中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=210，求椭圆的方程． 19、(14分)等比数列{}n a 的首项211=a ，前n 项和为n S ，且0)12(21020103010=++-S S S 且数列{}n a 各项均为正数. (1)求{}n a 的通项； (2)求{}n nS 的前n 项和n T .20、(14分)已知1F 、2F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆上，且满足0(OA OB O +=为坐标原点)，0212=⋅F F AF ，若椭圆的离心率等于.22 (1)求直线AB 的方程； (2)若2ABF ∆的面积等于24，求椭圆的方程；(3)在(2)的条件下，椭圆上是否存在点M 使得MAB ∆的面积等于38？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.2011---2012学年度揭阳一中高二级第一学期阶段考试(二)数学科答题卷(理科)二．填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9、 ； 10、 ；11、 ； 12、 ；13、 ；14、 三．解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15、(本小题12分)16、(本小题12分)17、(本小题14分)18、(本小题14分)(19、20答在背面)2011---2012学年度揭阳一中高二级第一学期阶段考试（二）数学科试卷答案（理科）9.01,2≥-∈∀x R x 10. (5，10） 11. _③④______ 12.____ 6cm 2_____ 13.____10_____ 14. (—32, 31) 三．解答题：（本大题共6小题，共80分）15．（12分）解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧<∆>=⇔00a a 或40<≤⇔a ；关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a ； 因为p q ∨为真，则,p q 至少一个为真，又p q ∧为假，则,p q 至少一个为假．所以,p q 一真一假，即“p 真q 假”或“p 假q 真”．p 真q 假，有44141,40<<∴><≤a a a 且；p 假q 真，有041,40<∴≤≥<a a a a 且或．所以实数a 的取值范围为()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-4,410, ．16、（12分）解析：（I ）因为cos2A =，234cos 2cos 1,sin 255A A A ∴=-==，又由3AB AC ⋅=，得cos 3,bc A =5bc ∴=，1sin 22ABC S bc A ∆∴==（II ）对于5bc =，又6b c +=，5,1b c ∴==或1,5b c ==，由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，a ∴=17、（本题14分）解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，设纯收入与年数n 的关系为f(n),则f(n)=21n-[2n+(1)22n n -⨯]-25=20n-n 2-25由f(n)>0得n 2-20n+25<0 解得10n 10-<<+又因为n N ∈,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 （2）年平均收入为n )n (f =20-25(n )202510n+≤-⨯=当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。
广东省揭阳市第一中学高二数学上学期第二次阶段考试试题 文
广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高二数学上学期第二次阶段考试试题文A ．{}23x x <≤ B ．{}02x x x ><-或 C ．{}23x x -<≤ D ．{}02x x <<2.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能．．．的是（ ）3.两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都等于a 千米, 灯塔A 在C 的北偏东30°, B 在C 的 南偏东60°，则A ，B 之间的相距（ ）千米. A ．a B ．a 3 C ．2aD ．a 24.已知平面向量(1,2),(2,),a b m ==-r r且a b ⊥r r ，则32a b +r r =（ ）A.（－4,－10）B.（－4,7）C.（－3,－6）D.（7,4） 5.设定点F 1 (0,－3)、F 2 (0,3)，动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段 6.下列结论，不正确．．．的是（ ） A ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题q p ∨为真命题． B ．若p q ∧是真命题，则命题p 和q 均为真命题． C ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆命题为假命题．D ．命题“0,,22≥+∈∀y x R y x ”的否定是“0,,202000<+∈∃y x R y x ”.7.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，ABCD[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ） A ．45 B ．50 C ．55 D ．608.在等差数列{a n }中，a 1>0，a 10·a 11<0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是（ ） A.24 B.48 C.60 D.849.已知椭圆()222109x y a a+=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为（ ）A ．2B ．10C ．4D ．1010.已知椭圆12222=+by a x (a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P . 若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是（ ） A. 12 B. 22 C. 32 D. 13二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11.在等比数列{a n }中，若公比q ＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式为_________.12.若方程13322=++-k y k x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数k 的取值范围是________.13.已知x >0，y >0且20x y +=，则lg lg x y +的最大值是_________.14.如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=_________. 三、解答题 (本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分12分）已知数列{a n }中，a 1=2，点(1,0)在函数f ( x ) =2a n x 2– a n +1x 的图像上.（1）求数列{a n }的通项；（2）设221log n n b a -=，求数列{b n }的前n 项和T n .A 1B 1C 1D 1ABC DE16.（本小题满分12分）在△ABC 中，a b c 、、是角A B C 、、所对的边，且满足222a c b ac +-=．（1）求角B 的大小；（2）设(sin ,cos 2),m A A n ==--u r r ，n),(6,1)m A A n ==--u r r ，求n m ⋅的最小值，并求此时角A 的大小.17.（本小题满分14分）如图,长方体1111D C B A ABCD -中，11==AA AB ,2=AD ,E 是BC 的中点.（1）求证：直线//1BB 平面DE D 1；（2）求证：平面AE A 1⊥平面DE D 1； （3）求三棱锥DE A A 1-的体积.18．（本小题满分14分）设12,F F 分别是椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点，椭圆C 上的点3(1,)2A 到12,F F 两点的距离之和等于4. （1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上的动点，1(0,)2Q ，求PQ 的最大值.19.（本小题满分14分）已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(, 数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1+n S （2n ≥）.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >20091000的最小正整数n 是多少?20.（本小题满分14分）已知),0,3(),0,3(21F F -动点P 满足,421=+PF PF记动点P 的轨迹为.E （1）求E 的方程；（2）曲线E 的一条切线为,l 过21,F F 作l 的垂线，垂足分别为,,N M 求N F M F 21⋅的值； （3）曲线E 的一条切线为,l l 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点，求AB 的最小值，并求此时切线的斜率.揭阳一中2014-2015学年度高二级第一学期第二次阶段测试16.解：(1)∵222a cb ac +-=，∴2221cos 22a cb B ac +-==，……………3分又∵0B π<<，∴3B π=． ………………………………5分（2）6sin cos 2m n A A ⋅=--u r r………………………………………………………6分223112sin 6sin 12(sin )22A A A =--=--， ………………………8分∵203A π<<，∴0sin 1A <≤． ……………10分∴当2π=A 时，sin 1A =，m n ⋅u r r 取得最小值为5-． …………11分即m n ⋅u r r 的最小值为5-，此时 2π=A …………12分∴直线AE ⊥平面DE D 1, ………………………8分 而⊆AE 平面AE A 1,所以平面AE A 1⊥平面DE D 1.………………………10分 (3)=-DE A A V 1 =⨯=∆-ADE ADE A S AA V 1311312121131=⨯⨯⨯⨯. ………………………14分 18．解:（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到12,F F 两点的距离之和是4，得24a =，即2a =，又3(1,)2A 在椭圆上，223()1212b∴+=， 解得23b =， 于是21c =所以椭圆C 的方程是22143x y += ………………………6分 (2).设(,)P x y ，则22143x y +=，22443x y ∴=- …………………….8分222222214111713()4()52343432PQ x y y y y y y y =+-=-+-+=--+=-++…10分又33y -≤≤Q .....................................12分∴当32y =-时，max 5PQ = ………………………14分∴12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，*n N ∈；...................5分∵1111n n n n n n n n S S S S S S S S -----==Q()2n ≥又0n b >0n S >, 11n n S S -=； ∴数列{nS 构成一个首相为1公差为1的等差数列. ....................7分()111n S n n =+-⨯=，即2n S n =∴当2n ≥，()221121n n n b S S n n n -=-=--=-； 又b 1=c =1满足上式21n b n ∴=-(*n N ∈) .....................9分（2）12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++L ()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+K 1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K …1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭....................12分由1000212009n n T n =>+得10009n >，即满足10002009n T >的最小正整数为112. ........14分20.解：（1）可知.3221=F F 又因为,32421>=+PF PF所以点P 的轨迹是以21F F 、为焦点的椭圆。
广东省揭阳一中高三数学上学期第一次阶段考试试题 文
揭阳一中高三文科数学阶段考试一一.选择题1．设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．82.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ） A 2y x -= B 1y x -= C 2y x = D 13y x = 3.设5log 4a =，()25log 3b =，4log 5c =，则（ ）．Ａ．a c b << Ｂ．b c a << Ｃ．a b c << Ｄ．b a c <<4.曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为 ( ) A 430x y --=. B 410x y --=. C 30x y --=. D 430x y --=5.函数)(x f 的定 义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为( ) A ．（1-，1） B ．（1-，+∞） C ．（∞-，1-） D ．（∞-，+∞）6.设0a >且1a ≠,则“函数()xf x a =在R 上是减函数 ”是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的 ( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.要得到函数cos(21)y x =+的图象,只要将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 8．已知定义域为(－1，1)的奇函数y =f (x)又是减函数，且f (a －3)+f (9－a 2)<0，则a 的取值范围是（ ）A ．(22，3)B ．(3，10)C ．(22，4)D ．(－2，3)9.若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x a+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数a 的最大值为（ ）A ．-1B ．1C ．32D ．2 10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()(4)f x f x =+，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围为（ ）A. (1,2)B.(2,)+∞C.D.2)二.填空题 11．设函数)3(2log )(x x f -=，则函数)3(x f 的定义域是___________.12.函数222x x y --=的值域是 .13.设点(m,n)在直线x + y = 1上位于第一象限内的图象上运动，则log 2 m ＋log 2 n 的最大值是___________14.设函数2()1f x x =-，对任意 x ∈3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 .三解答题15.已知函数21()cossin cos 2222x x x f x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域;(Ⅱ)若()10f α=,求sin 2α的值.16. 已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数，命题q ：当x ∈[12，2]时，函数f (x )＝x＋1x ＞1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．17. 已知函数f(x)自变量取值区间A ，若其值域区间也为A ，则称区间A 为f(x)的保值区间(1).求函数f(x)=x 2形如[),n +∞,n R ∈的保值区间（2）g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是[)2,+∞，求m 的取值范围。
广东省揭阳一中高三数学上学期第二次段考试题 理 新人
揭阳一中92届高三第二次段考理科数学试卷2013-12-5—、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为 （ ）A ． [0，1）B ．（0，1）C ．[0，1]D ．（-1，0]2、已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a 等于（ ）A 1B 1-3、设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=u u u r u u u r u u u r，则（ ）A.0PA PB +=u u u r u u u r rB.0PC PA +=u u u r u u u r rC.0PB PC +=u u u r u u u r rD.0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r4.已知圆C ：222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆 C 相切，则该圆的方程为( )A ．2564)1(22=+-y xB ．2564)1(22=-+y xC ．1)1(22=+-y xD ．1)1(22=-+y x 5．将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移2π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短 到原来的21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( ) A ．y ＝cos2xB ．y ＝－2cosxC ．y ＝－2sin4xD ．y ＝－2cos4x6. 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为$y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg7. 已知函数2()(f x x b x a b =+++是偶函数，则此函数的图象与ｙ轴交点的纵坐标的最大值为( )B.2C.4D.－28、如右图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线()sin ((0,))f x x x π=∈及直线((0,))x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为163，则a 的值为（ ） A ．π31 B ．π32 C ．π43 D ．π65二、填空题（本大题共7小题, 分为必做题和选做题两部分．每小题5分, 满分30分）（一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答．9、若函数))(2()(2c x x x f +-=在2=x 处有极值，则函数)(x f 的图象在1=x 处的切线的斜率为 。
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—、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为 （ ）A ． [0，1）B ．（0，1）C ．[0，1]D ．（-1，0]2、已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a 等于（ ） A 1 B 1- C 2 D 2- 3、设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ）A.0PA PB +=B.0PC PA +=C.0PB PC +=D.0PA PB PC ++=4.已知圆C ：222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆 C 相切，则该圆的方程为( )A ．2564)1(22=+-y xB ．2564)1(22=-+y xC ．1)1(22=+-y xD ．1)1(22=-+y x 5．将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移2π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短 到原来的21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为( ) A ．y ＝cos2xB ．y ＝－2cosxC ．y ＝－2sin4xD ．y ＝－2cos4x6. 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg7. 已知函数22()(2)f x x b a x a b =+--++是偶函数，则此函数的图象与ｙ轴交点的纵坐标的最大值为( )A.2B.2C.4D.－28、如右图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线()sin ((0,))f x x x π=∈及直线((0,))x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为163，则a 的值为（ ） A ．π31 B ．π32 C ．π43 D ．π65二、填空题（本大题共7小题, 分为必做题和选做题两部分．每小题5分, 满分30分）（一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答．9、若函数))(2()(2c x x x f +-=在2=x 处有极值，则函数)(x f 的图象在1=x 处的切线的斜率为 。
10、 若关于x 的不等式2|1||2|1()x x a a x R ---≥++∈的解集为空集，则实数a 的取值范围是 。
11. 设向量a ，b ，c 满足0a b c ++=，且0=•b a ，则||3,||4a c ==，则||b =_____________．12．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 。
13．某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果k 的值是（二）选做题: 第14、15题为选做题, 考生只能选做其中一题, 两题全答的, 只计前一题的得分。
14. （坐标系与参数方程选做题）设Ｍ、Ｎ分别是曲线2sin 0ρθ+=和2s ()4in πρθ+=ODCBA上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是15. （几何证明选做题）如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，7CD =3AB BC ==。
则BD 的长___________(2分)AC 的长______________(3分)．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出必要过程或演算步骤） 16.（本小题满分14分）函数R x Z k xk x x f ∈∈-++-=,,)2214cos()2cos()(π。
（1）求)(x f 的周期；（2）)(x f 在),0[π上的减区间；（3）若=)(αf 5102，)2,0(πα∈，求)42tan(πα+的值。
17. （本小题满分12分）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.区间 [75，80) [80，85) [85，90) [90，95) [95，100] 人数50a350300b绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参 加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X ，求X 的分布列与 数学期望.18. （本小题满分12分）已知几何体A BCED -的三视图如图所示， 其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰 直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值； （2）求二面角A ED B --的正弦值； （3）求此几何体的体积的大小85 80 90 10095 O组距75 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.0719.（本小题满分14分）已知数列}{n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n n S a ,,21成等差数列. （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）数列满足)(log )(log 322122++⨯=n n n a a b ，求证：211111321<++++n b b b b20. （本小题满分14分）已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C 上任意一点 M(x ，y)满足|MA ＋MB |＝OM ·(OA ＋OB )＋2. (1)求曲线C 的方程；(2)点Q(x 0，y 0)(－2<x 0<2)是曲线C 上的动点，曲线C 在点Q 处的切线为l ，点P 的坐标是(0，－1)，l 与PA ，PB 分别交于点D ，E ，求△QAB 与△PDE 的面积之比．21．(本小题满分14分) 已知函数x x x g x x f 221)(,ln )(2-==． （Ⅰ）设)()1()('x g x f x h -+=（其中)('x g 是)(x g 的导函数），求)(x h 的最大值；（Ⅱ）求证: 当0b a <<时，有a ab a f b a f 2)2()(-<-+； （Ⅲ）设Z k ∈,当1>x 时,不等式4)(3)()1('++<-x g x xf x k 恒成立，求k 的最大值.揭阳一中92届高三第二次段考理科数学答案 一 、 AABCDDBB9. -5 10.）（），（∞+∞01-- 11.7 12. ②④ 13.7 14. 1-215. 4,72316.解：（1）)222cos(2cos )2214cos()2cos()(xk x x k x x f -++=-++-=πππ )42(sin 22cos 2sinπ+=+=x x x ，（Z k ∈）… 3分 所以，)(x f 的周期2412T ππ==。
…… 4分（2）由Z k k x k ∈+≤+≤+,2234222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤+,42542ππππ。
…6分又),0[π∈x ， 令0=k ，得ππ252≤≤x ；令1-=k ，得ππ2327-≤≤-x （舍去）∴ )(x f 在),0[π上的减区间是),2[ππ。
…… 8分（3）由=)(αf 5102，得51022cos 2sin =+αα， ∴ 58sin 1=+α， ∴53sin =α… 10分又)2,0(πα∈，∴542591sin 1cos 2=-=-=αα… 11分 ∴ 43cos sin tan ==ααα，∴7241691432tan 1tan 22tan 2=-⨯=-=ααα… 13分 ∴)42tan(πα+1731724117244tan2tan 14tan2tan -=-+=-+=παπα。
……14分17.解：解：（1）依题意，0.0451000200,0.025*******a b =⨯⨯==⨯⨯=. ……………4分（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x ，则350300100401000x ++=，解得：x =30， 即其中成绩为优秀的学生人数为30名. ……………6分（3）依题意，X 的取值为0，1，2，2102403(0)52C P X C ===，1110302405(1)13C C P X C ===，23024029(2)52C P X C ===，所以X 的分布列为350125213522EX =⨯+⨯+⨯=，所以X 的数学期望为2. ……………12分18.解：（1）取EC 的中点是F ，连结BF ，则//BF DE ，∴FBA ∠或其补角即为异面直线DE 与AB 所成的角．……………2分在BAF ∆中，AB =BF AF ==．∴cos 5ABF ∠=．……………4分∴异面直线DE 与AB 5分 （2）因为AC ⊥平面BCE ，过C 作CG DE ⊥交DE 于G ，连AG．可得DE ⊥平面ACG ，从而AG DE ⊥，∴AGC ∠为二面角A ED B --的平面角． ……………7分 在ACG ∆中，90ACG ∠=，4AC =，5CG =， ∴tan 2AGC ∠=．∴sin 3AGC ∠=． ∴二面角A ED B -- 10分 （3）1163BCED V S AC =⋅⋅=，∴几何体的体积为16．… 12分 方法2：（1）以C 为原点，以CA ，CB ，CE 所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系．则A （4，0，0），B （0，4，0），D （0，4，2），E （0，0，4）(0,4,2)DE =-，(4,4,0)AB =-，∴cos ,5DE AB <>=-， ∴异面直线DE 与AB所成的角的余弦值为5． （2）平面BDE 的一个法向量为(4,0,0)CA =，设平面ADE 的一个法向量为(,,)n x y z =，所以(4,4,2)AD =-，(0,4,2)DE =-，则n AD n DE⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩， ∴0,0n AD n DE == 从而4420x y z -++=，420y z -+=， 令1y =，则(2,1,2)n =，2cos ,3CA n <>=， ∴二面角A ED B --（3）1163BCED V S AC =⋅⋅=，∴几何体的体积为16．20.解：(1)由MA＝(－2－x,1－y)，MB＝(2－x,1－y)，得……………1分|MA＋MB|＝－2x2＋2－2y2，……………2分OM·(OA＋OB)＝(x，y)·(0,2)＝2y，……………3分由已知得－2x2＋2－2y2＝2y＋2，……………4分化简得曲线C的方程是x2＝4y. …… 6分(2)直线PA，PB的方程分别是y＝－x－1，y＝x－1，……………7分曲线C 在Q 处的切线l 的方程是y ＝x 02x －x 204，……………8分且与y 轴的交点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－x 204，……………9分分别联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －1，y ＝x 02x －x 204，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝x 02x －x 204，解得D ，E 的横坐标分别是x D ＝x 0－22，x E ＝x 0＋22，……………11分则x E －x D ＝2，|FP |＝1－x 204，故S △PDE ＝12|FP |·|x E －x D |＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 204·2＝4－x 204，而S △QAB ＝12·4·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 204＝4－x 202，则S △QAB S △PDE ＝2.即△QAB 与△PDE 的面积之比为2. ……14分21.（本题满分14分）解:(1）/()(1)()ln(1)2h x f x g x x x =+-=+-+,1x >-……………1分所以 1()111xh x x x -'=-=++． ……………2分 当10x -<<时，()0h x '>；当0x >时，()0h x '<．因此，()h x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减．……………3分 因此，当0x =时，()h x 取得最大值(0)2h =； ………………4分（Ⅱ）当0b a <<时，102b aa--<<．由（1）知：当10x -<<时，()2h x <，即ln(1)x x +<． 因此，有()(2)ln ln 1222a b b a b af a b f a a a a +--⎛⎫+-==+< ⎪⎝⎭．………………7分 （Ⅲ）不等式/(1)()3()4k x xf x g x -<++化为ln 21x x xk x +<+- ……………8分所以ln 21x x x k x +<+-对任意1x >恒成立．令()ln 21x x xg x x +=+-，则()()2ln 21x x g x x --'=-，令()ln 2h x x x =--()1x >，则()1110x h x x x -'=-=>， 所以函数()h x 在()1,+∞上单调递增．因为()()31ln30,422ln 20h h =-<=->， 所以方程()0h x =在()1,+∞上存在唯一实根0x ，且满足()03,4x ∈．当01()0x x h x <<<时，，即()0g x '<，当0()0x x h x >>时，，即()0g x '>， 所以函数()ln 21x x xg x x +=+-在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．所以()()()()()000000min001ln 122225,611x x x x g x g x x x x ++-==+=+=+∈⎡⎤⎣⎦--．所以()()0min 25,6k g x x <=+∈⎡⎤⎣⎦．故整数k 的最大值是5. ………14分。