几何画板3D使用教程
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3D 几何画板使用教程
介绍
这是一个几何画板工具。
几何画板是一个数学平台,能解决平面几何,平面解析几何的大多数问题。但是,遇到立体几何问题就无能为力了。可喜的是,几何画板提供了创建自定义工具的功能,正是
利用这个功能,我做成了这个立体几何平台——3D 几何画板。
在这套工具问世之前,网上已经出现的一些表现立体几何的工具。其中有美国保罗的
3d 工具和霍焰老师制作的立体几何平台,还有Infinte 网友的3d 平台。保罗的工具可以有中心投影和正投影两种显示方式,但是测量功能欠缺;霍焰老师的工具测量功能齐
全,但是只能提供正投影的显示方式,立体感稍稍不足;Infinte 网友的工具界面友好,另外具备表面的材质编辑功能和灯光功能,但是测量功能较少。这些工具各有所长,用法各异,但都是通过几何画板本身的自定义工具功能,通过计算用平面图象表现立体效果。
沿着这些工具的思路,我决定自己制作一套几何画板工具,综合它们的优点,并力求为高中立体几何的学习服务。我的这套工具集成了较多的测量与作图功能,如直接测量面与面的夹角,作公垂线等。另外,相比前面提及的工具,我还增加的空间旋转等功能,
以满足立体几何教学的需要。
这套工具一共分成 3 个部分:
1 基本工具。主要是实现立体图形的构造,测量功能。利用这个工具基本可以解决高中立体几何题了。
2 旋转工具。功能是实现空间点绕轴的旋转。利用这套工具可以制作立体图形的展开动画。
3 着色工具。这套工具包含线段虚实工具(即将被平面遮挡的线段自动调至较浅颜色),平面着色工具以及二元函数的绘制工具。
利用这三个部分的工具,可以解决高中立体几何的大多数问题了。
讲讲我制作这套工具的经过吧。我在2007 年初有了制作这套工具的想法,解决的3d
核心的计算问题后,于 1 月初制成最初版本。当时只能通过参数坐标值绘出点。后来参考的霍焰老师的工具,解决的反求空间点的难题。之后制作出这套工具的第一版,并发上了人民教育出版社的论坛。到了大概10 月份,我有了重写这套工具的想法,于是把
先前的工具全部重新制作,改进了3d 核心的算法,并增加的许多工具。以后的两个多月时间里,我利用空余的时间又陆续增添的一些工具,终于达到现在的规模。
最后,希望我的工具能给更多的人带来方便!
2008-2-5
安装工具的方法
将三个工具文件复制到几何画板目录下的tool folder 目录(如果没有,新建)中即可,如图。
工具原理
现在讲讲工具的核心算法——3d 换算。
这套工具利用中心投影的算法。如图蓝色的点代表摄像机(即观察者在空间的实际位置),平面代表屏幕,只要在空间点与摄像机间作一连线,求出此线与平面交点,并求出交点
在平面的坐标系(较小的坐标轴代表这个坐标系的x y 轴)上的坐标值,按此值显示
平移center 点即可。(希望大家能听懂我的话吧)
这就是全套工具。
下面就该讲讲这套工具的用法了
为了节省篇幅,我只讲讲工具的基本用法,有些用法相似的就不赘述了。
第一部分
——基本工具
一建立坐标系
坐标系是这套工具的基础,它提供了对视角,缩放比例,点的空间位置的控制。
因此,每次使用这套工具,第一步必须新建坐标系。
用法:点击基本工具——建立三维坐标系,再在画板上单击,即
可建立坐标系。
建立坐标系之后,必须初始化。为此,点击“初始化”按钮。
这时可以见到如图情况
下面我对界面进行说明。
左上方提供对视角及缩放比例的控制。右方的坐标格是正交视图,右上方显示空间点在xoy 平面的投影(实际上是图形的仰视图),右下方显示空间点在yoz 上的投影(实际
上是侧视图)。利用“正交视图定点”工具(后面讲述),可以方便地在这两个图控制
空间点的位置。
先看左上方。
第一个滑杆控制坐标值的缩放比例(对应k 值),拖动它,发现坐标轴端点的数值变了,
这说明单位长度的坐标值变了。
第二个滑杆是控制立体图形的扭曲程度(对应Lens 值),实际上对应原理图中摄像机
离原点的距离。这个值越大,图形越接近正投影的效果(同斜二测画法的结果相似)。
之后是两个扇形的滑杆,拖动扇形弧的端点,可以发现空间坐标发生旋转,左边的扇形
控制水平旋转,右边的控制竖直旋转。
这是水平旋转的效果。
还有几个按钮,大家一看就知道什么意思了。但要提醒的是,切换到俯视图(或正视图,侧视图后,只需点“初始化”,即可重新切换到立体图(透视图))。
注意:新建坐标系后,图中的参数名称(Lens,alpha,beta,k),以及点的名称(center)绝对不能改,其他参数的名称也不能与它们一样,否则后面的工具无法使用。
二三棱锥和三棱柱
三棱锥和三棱柱是立体几何的常见图形,这个工具提供的新建它们的快捷方法。
三棱柱用法:选中基本工具——三棱柱,先在右上方的仰视图画
出一个三角形,再在右下方的侧视图确定高。
之后的效果如图。
三棱锥用法:基本工具——三棱锥,然后在仰视图画出底面三角形,
并确定另外一点的位置,再在侧视图确定高。
画成后效果如图
大家可能已经发现立体图中的点都附带上一条线段,这是后面的工具要用的,千万不能删除!(除非你不需要再用工具)
三长方体
长方体是立体几何最常见的图形,下面讲述新建方法。
用法:先新建三个参数分别代表长宽高,再点击基本工具——长
方体,顺次点击这三个参数即可,改变参数值即可改变长宽高。
新建后的情况如图。