《圆的认识》教学案例

《圆的认识》教学案例探究

单位：章丘区新城实验学校作者：马跃

一、案例背景

2020年小学新课程标准提出站在学生现有生活经验视角，让学生亲身经历把实际的数学问题抽象成为解释和应用数学模型的过程。所以，学习的过程不应当是被动接受老师教授的知识，而是基于现有经验与知识主动建构的过程，其核心就是教师通过何种方法引导学生将学习数学与经验融合起来，从而调动学习数学的积极性，全面提升数学素养。

《圆的认识》选自人教版小学数学六年级上册，该课程是在学生已经认识并学习了正方形、三角形等多种平面图形之后展开，同时也是小学时期需要认识并学习的最后一种平面图形。教材首先通过生活中常见的圆形实物让学生体会到现实生活与圆之间的联系，接着引导学生通过实物（例如圆规、碗等）进一步体会圆的特征，同时学会通过学习工具——圆规，掌握画圆的方法。接着组织学生进行画一画、折一折等活动，辅助学生掌握基础特征与核心概念。在这种编排内容的引导下，学生对圆的理解和掌握是基于教材与老师控制与引导下，学生自由想象和思索的空间不足。于是，本人探索对教材现有教学思路进行优化，拓展思考空间，赋予学生探索者的角色，引导学生在学习了有关“圆”的基本概念后，通过思考发现圆的基本特征，并通过沟通交流完善自身的认知结构。

二、案例描述

课题名称：《圆的认识》

课时时间：45分钟

选材内容：义务教育教学教科书人教版教材六年级上册57-58页第五单元“圆的认识”。

1.教学内容分析

本节课通过引导学生利用生活中的寻常物品尝试自己动手制作圆规，让学生在动手操作的过程中感受圆的特性。

2.教学目标

（1）知识与技能目标

在已有工具的基础上使用自制圆规画圆，讨论分析圆的主要特征。

（2）过程与方法目标

在独立思考、合作探究中探索圆规的制作方法，分享心得体会；在动手操作中培养学生团结合作能力。

（3）情感态度与价值观目标

在数学活动中获得对圆的感性知识，体会数学与生活的密切联系，增强对数学学习的兴趣。

3．教学重点

重点：掌握圆规的制作方法，理解圆的特性。

4．教学过程

（1）引入课题

师：圆规是我们数学课上很常用的工具，但是如果我们需要的时候找不到圆规怎么办呢？今天，我们就利用老师提供的这些随处可见的小素材（废纸、小木棒、铅笔、雪糕棒、橡皮筋等等），开动脑筋，想想如何在几分钟内制作一个应急使用的DIY圆规。

师提示:在讨论如何制作之前，请同学们先思考一下圆规是用来做什么的？

学生：是用来帮助我们画圆的。

（2）实践探索

师：非常好！那么我们要开动脑筋想一下，怎样来画一个圆呢？

小组讨论：

学生：画圆要先确定一个中心点，再确定圆规两脚的长度，最后绕着中心点进行旋转。

学生：要固定住那个点就需要一个尖尖的东西，比如：一枚图钉。

学生：可以在中心点用绳子拴住一只铅笔。

学生：我觉得我们可以做一个等距离分割的凹槽，把铅笔放进去绕着中心点转就可以画出一个圆了。

师：同学们都很棒！那我在我们动手做圆规之前，同学们先要了解一下圆的几个构成要素，同学们上面都有讨论在用圆规画圆的过程中，要确定圆的中心点、圆规两脚张开的长度，这个中心点我们就叫做圆心，圆规两脚张开的长度就叫做半径。

各个小组制定好方案后开始分工合作。有的同学负责整理制作方案，有的同学负责列出所需物品清单，有的同学负责收集道具、材料。

师：在课题介绍过程中，老师引入了两个重要的概念，请同学们说说是哪两个概念？

生：半径和圆心

师：那同学们可以用自己的话说出什么是半径和圆心吗？

生：圆心就是用圆规画圆时需要固定的那个中心点。

生:半径就是圆规画圆时两个脚张开的长度。

师：很棒！接下来请各小组展示自己的圆规制作成果，要注意的是在表述过程中要用上半径和圆心这两个概念。

（3）成果展示

小组1：

我们小组用到的材料是一枚图钉、一张纸、透明胶带、一支铅笔。

首先，我们准备好一枚图钉，再把纸折成瓦楞形状，剪出一个20cm长，2cm 宽的直直的长方形，在上面标上几厘米（就是尺子上的刻度），用透明胶带固定好。然后再在0的地方插入图钉，要用时，把图钉插在本子上，这一点就是圆心。比如要画半径10cm的圆，就用铅笔插在10cm的数字码上（要插透），再旋转，就可以画出一个规规整整的圆啦！

小组2：

我们小组用到的材料分别是：三支铅笔、两根橡皮筋。

首先，我们要将两根铅笔这样子头尾对起来（方向捆绑在一起），用橡皮筋绑紧。然后加入第三根铅笔，同样要用橡皮筋把它与前面两根铅笔分别绑在一起。这样子就可以应用这个DIY圆规进行画圆了，而且还可以调整圆规半径从而相应改变画出来圆的大小。

小组3：

我们小组所需要的材料是一张纸、两支铅笔、透明胶带。

把一张纸折叠整齐，叠成至条状，用胶带封好，为的是让纸最后有一定硬度，可以旋转着画圆。用笔尖在折叠好的纸条上截两个洞，一个洞用作固定转轴，这就是圆心，一个洞用作插入笔尖旋转着画圈。笔套固定端，要把固定的地方摁紧，

不然固定端移动圆圈就画不圆了。要注意的是，如果是想有特定长度的圆圈，就用直尺在纸上量出长度，然后再搓个洞就可以了。、

小组4：

我们小组所需要的材料是冰棍棒、吸管、热熔胶、圆珠笔。

首先，我们量一下冰棍棒的宽度，把吸管剪成相同大小的小圆筒，剪好之后，用热熔胶将前面剪下了的吸管小圆筒逐个粘在冰棍棒上。在冰棍棒上把吸管粘满，完成以后再把第二个冰棍棒粘在上面，这样子全部吸管颗粒就夹在两根冰棍之间。插入第一根圆珠笔作为顶针，这就是圆心，第二根圆珠笔作为画笔。然后就可以利用这把自制圆规来画圆了，它的使用方法跟普通圆规一样。需要调整圆的大小的时候，可以通过改变两根圆珠笔在里面小圆筒的位置来改变圆的半径。

小组5：

我们小组的材料有直尺、铅笔、一枚图钉和一根绳子。

我们的方法非常简单，绳子一头拴在图钉上，将图钉固定住，这就是我们的圆心。

按照所需长度截取绳子，将绳子的另一端捆上铅笔，绳子的长度就是半径，按住图钉拉直绳子转动铅笔即可得到一个完整的圆。

(4）知识延伸

师：六个小组已经画好了圆，老师现在要求大家把画好的圆剪下来，主要一定要认真细致的依照圆的轮廓剪下来。

生：老师，剪好了。

师：下面老师请同学们画一条线段，这条线段经过圆心，且在圆的轮廓上。

生：老师，画好了。

师：这条线段我们就称作直径，它区别于半径。现在请同学们拿出直尺，先测量一下直径的长度，再测量一下半径的长度，比较一下，这两条线段有什么关系。

生：半径是直径的一半。

生:直径是半径的两倍。

师：同学们真棒！大家再把手中的圆用折一折、画一画、量一量的方式，讨论一下圆的其它特征。

生：在同一个圆里，直径有无数条，所有的直径都相等。

生：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？

生：圆的位置和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。

师：在这一堂课中，我们学会了如何制作圆规，如何画图，知道了圆的特征。下面几个课时我们将介绍圆的周长、面积及它们的计算公式，同学们也要像今天这样好好预习，这样我们学习的效率就能大大提高。

（5）总结收获

学生举手发言，分享今天的收获。

生1：通过今天这节课，我更加深刻地感受到圆的形状和构成，以后再想

到圆我就会想到圆心和半径。

生2：通过这节课，我发现原来生活中很普遍的东西就能成为一个小小

的工具，所以我们不应该浪费物品，应该尽可能的回收并加以利用，变废为宝。这样不仅能够保护环境，还能促进我们思考。

生3：本来我们组只想到了一种方法，但是听完大家的分享之后，我学

到了好几种制作圆规的方法，以后我们要多交流和分享。

生4：这节课让我感受到数学非常好玩，而且我们生活中的物品就藏着数学知识，我想以后多上这样的课。

生5：我们还研究了圆的特征。

师：同学们说的太好了！

回顾历程：我们一起来回顾本节课的历程。首先通过生活经验，自己制作圆规；进一步动手操作，在制作圆规的过程中提升、巩固经验，更直观的感受圆是怎么画出来的；通过剪下用自己圆规画出的圆，进一步研究半径和直径的关系及圆心、半径的作用，进行了知识的延伸。

真没想到同学们能用这些随处可见的小东西制作出圆规，而且还想出了这么多办法，实在是太棒了。这说明，同学们已经很好地掌握了圆的特性，因为要做出好的圆规，首先就要知道我们需要固定一个点作为圆心，然后在截取一个特定的长度作为半径，旋转一圈才是圆。因此，数学无处不在。拥有足够的数学知识才能更好的动手实践。今后，请大家多多交流讨论分享心得，把数学知识带到生活里去，一起开动脑筋、变废为宝吧！

三、案例分析

通过对传统课程的教学思路进行重新调整，让课程教学具有趣味性，同时在教学思维上具有层次性与灵动性。由于学生所学的知识是零散的，在头脑中没有形成知识的结构，如果只从理论方面进行教学，不通过实践探索教学，学生没有深层次的思考，知其然，而不知其所以然，这很不利于孩子的学习与理解。本次课程的涉及，在内容上，设计在具体的情景中研究圆的性质，在教法上，大胆的让孩子用制作圆规的方法探究圆的产生过程，感受圆的本质特征，再通过合情推理的方法进一步研究圆的特征，整个过程，孩子兴趣盎然地探究新知，不仅知其然，还知其所以然，在教学过程中，孩子的想象能力和合情推理能力得到进一步发展。另外，帮助孩子构建出圆的知识结构，一方面为更好的理解圆的特征，另一方面，给孩子渗透一种结构意识，让孩子更好地学习。

四、结论与思考

“每个人都有自己的数学现实”，数学教育当然要根据学生的“数学现实”来进行，了解学生的已有经验。思考:学生的“实际”知识有多少？学生的“数学水平”有多高？学生的“日常生活常识”有多广等等。

本课的设计理念是基于学生数学现实，丰富学生的活动经验，感悟数学思想方法，提升学生素养。本课遵循的教育原则是弗赖登塔尔的数学现实原则。

《圆的认识》一课，学生的数学现实、已有经验有哪些？关于圆，学生有着非常丰富的生活经验和认知基础，对于圆各部分名称不少同学都知道，甚至圆的一些特征同学们也是意会的，会简单的应用，只是关于圆的相关知识是零散的、不系统的，对于其中的一些关系或概念只能是模模糊糊的感觉到，还不能清晰的表述、不成体系。另外，此前，学生多次研究过直线图形的特征，在认识一种新图形的时候，他们会下意识的关注图形的点和线。但是，对于圆这样一个有着太丰富生活经验的图形，一个完美的曲线图形，蕴含了太多思想方法发展点的图形，如果我们再运用常规方式去研究，未免缺少了数学研究的乐趣和美感。因此，我们运用经验拓展模型，本着基于学生的数学现实，丰富学生的活动经验，感悟思想方法，自主建构知识框架的思路，打破常规呈现思路。

本节课的内容特点也比较突出。从数学的角度看：圆的模型建构过程中包含了抽象、推理、极限、建模等丰富的数学思想方法；从生活的角度看：圆在日常

生活中的应用是非常广泛的，不仅仅在生产、生活中有着广泛的应用，孩子们的游戏、活动中也会见到圆的身影。正因为圆应用的广泛性，所以我们很容易找到一个现实的情境进行引入。

在充分分析课标、教材、学生的基础上，寻找合适的现实情境，以达到把客观现实和知识体系融为一体，使学生经历从现实背景中抽象出数学知识的全过程，既能丰富学生的认知，又能锻炼学生在实际问题中发现问题解决问题的能力，进而发展学生思维的目的。

学生在一系列活动中经历知识的生成过程，并且在经历生成过程中走进数学、亲近数学，体会到数学与生活的密切联系，感受数学文化的魅力，认识数学的价值。

如果我们能够借助学生的数学现实，带领孩子走进数学的世界，把数学这颗抽象、枯燥、高傲的种子，变成了一颗快乐的、神奇的、美妙的种子，播撒在了孩子们的心里，使他们走进数学、亲近数学、享受数学思考的美妙与快乐！让他们把研究、思考数学问题作为一种简单、快乐，而又无止境的追求......那将是多么美好的数学课堂......我们走在探究之路上！

参考文献：

[1]王飞飞.小学高年级数学逻辑思维养成教学案例——以“比较图形的面积”为例[J],名师在线.2020（32）：16-17.

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[3]高成荣.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].解题研究,2020(29):14-15.

[4]方晓英.高中数学建模素养培育的教学案例研究[J].新课程,2020（42）:57.