九年级数学上册 4.1 比例线段(1)教学设计 (新版)浙教版
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教案2
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教案2一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第4章第1节的内容。
本节主要让学生了解比例线段的概念，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。
通过学习，培养学生观察、思考、推理的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质，对图形的变换有一定的了解。
但比例线段这一概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出比例线段的概念，并通过大量的实例让学生加深对比例线段的理解。
三. 教学目标1.理解比例线段的概念，掌握比例线段的性质。
2.能运用比例线段解决实际问题。
3.培养学生的观察、思考、推理能力。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的概念及其性质。
2.难点：比例线段的运用和实际问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生独立思考、合作探讨，从而掌握比例线段的知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片。
2.准备课件和板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如赛跑、工程等，引导学生关注问题中的比例关系。
提问：如何比较两组数据的比例关系？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现比例线段的概念，解释比例线段的定义及性质。
同时，展示一些比例线段的实例，让学生更好地理解比例线段。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，试着运用比例线段的知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）请学生上台展示自己的解题过程，分享解决实际问题的经验。
教师点评，总结解题方法。
5.拓展（10分钟）出示一些提高难度的题目，让学生尝试解决。
引导学生运用比例线段的知识，解决更复杂的问题。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固比例线段的概念和性质。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关比例线段的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要知识点，方便学生复习。
4.1比例线段(1)教学设计13
课题摘要
学科
数学
学段
初中
年级
九年级
单元
第四章
教材版本
浙教版
课程名称
4.1比例线段（1）
一、学习内容分析
1.教材分析
本节介绍比例的基本性质，利用比例的基本性质进行一些简单的变形．这里主要要求学生理解并初步掌握两种基本方法（或技能）：一是利用比例的基本性质进行变形或求值；二是用“设比值”的方法进行变形或求值．课本安排两个例题的目的是让学生理解这两种方法（或技能）．
二、新课
1、利用P116的做一做得出比例式的内项积等于外项积，得出比例性质： = <=>ad＝bc(a、b、c、d都不为零)。
2、通过练习让学生体会用性质来列比例式。
3、已知ab=cd,请写出有关a,b,c,d成立的
比例式. (至少写4个)
4、讲解例1，例2。总结出比例式变形的常用方法:（1）利用等式性质（2）设比值K。
2.学情分析
本节内容主要是在学生小学已学过比例的有关内容的基础上，给出四个数成比Байду номын сангаас及内项，外项的概念，归纳比例的基本性质，利用比例性质进行比例式变形。
3.教学目标（含重难点）
教学目标：
1、理解比例的基本性质。
2、能根据比例的基本性质求比值。
3、能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。
教学重点、难点：
教学重点：比例的基本性质
教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。
二、教学环境选择
□简易多媒体教室
三、教学过程设计
教学环节
活动设计
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教案1
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教案1一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章的第一节内容。
本节主要让学生了解比例线段的定义、性质和应用，培养学生运用比例线段解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生探索比例线段的性质，进而得出比例线段的定义，并通过例题和练习题使学生掌握比例线段的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对线段、射线、直线等概念有了一定的了解。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际问题探索比例线段的性质，从而理解比例线段的定义。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义及其性质。
2.学会运用比例线段解决实际问题。
3.培养学生的几何思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义及其性质。
2.难点：运用比例线段解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生探索比例线段的性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考、讨论，从而培养学生的问题解决能力。
3.实践性教学法：通过例题和练习题，使学生掌握比例线段的运用。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、投影仪、PPT等。
2.学具：学生每人一份比例线段的相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“在一条直线上，两点间的距离是否相等？”引发学生的思考，进而引导学生探索比例线段的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示比例线段的定义及其性质，让学生初步了解比例线段的概念。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关比例线段的问题，让学生分组讨论、解答。
例如：“已知线段AB和线段BC的长度比为2:3，求线段AC的长度。
”通过解答这些问题，学生能够更好地理解比例线段的性质。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
练习题包括判断题、选择题和解答题，题型多样，难度适中。
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计2
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计2一. 教材分析“比例线段”是浙教版数学九年级上册第四章第一节的内容，主要是让学生掌握比例线段的定义、性质和应用。
通过本节内容的学习，学生能够理解比例线段的概念，会求解比例线段，并能运用比例线段解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于线段、比例等概念有一定的理解。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对于比例线段的运用存在一定的困难，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，会求解比例线段。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段的求解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解比例线段的性质，通过小组合作让学生共同探讨比例线段的运用。
六. 教学准备1.教材和教辅。
2.课件和教学素材。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入比例线段的概念，例如：“在一条直线上有三个点A、B、C，且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，求线段AB、BC、AC的比例。
”2.呈现（15分钟）讲解比例线段的定义和性质，通过PPT展示比例线段的图示和公式。
同时，给出比例线段的求解方法，例如：通过交叉相乘法求解比例线段。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选取一个实例，求解比例线段。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，检验学生对比例线段的掌握程度。
5.拓展（5分钟）让学生思考比例线段在实际生活中的应用，例如：在制作衣服时，如何利用比例线段来确定衣物的尺寸。
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计3
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计3一. 教材分析比例线段是浙教版数学九年级上册第4章的内容，这部分内容是在学生已经掌握了线段、射线、直线的基础上进行学习的。
比例线段主要包括比例线段的定义、性质和应用。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生能够理解和掌握比例线段的定义和性质，并能够运用比例线段解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于线段、射线、直线等概念有一定的了解。
但是，对于比例线段这一抽象的概念，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考等方式，逐步理解和掌握比例线段的定义和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握比例线段的定义和性质，能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等方式，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：理解和运用比例线段解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.探究教学法：通过引导学生观察、操作、思考等方式，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相应的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为教学的案例。
3.学具：准备一些线段模型，帮助学生直观地理解比例线段。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引出比例线段的概念。
例如，可以给学生展示两组线段，让学生观察并说出它们之间的比例关系。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示课件，向学生介绍比例线段的定义和性质。
同时，教师可以通过举例和讲解，让学生理解比例线段的应用。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用比例线段的知识进行解决。
2014新版浙教版九年级数学上4.1比例线段(1)ppt课件
9︰12 = 3︰4
6︰8 = 3︰4
9︰12 = 6︰8
如果两个数的比值与另两个数的比值相等， 就说这四个数成比例。
记为：
比例外项
a：b=c：d 或
比例内项
a c b d
d叫做a，b，c的第四比例项
比例的基本性质
比例的两个外项之积等于两个内项之积.
a c b d
a ac a c bk dk k bd bd b bd
a c b d
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=k，则a=bk，c=dk
练一练
2x 3y 1 x (1)若 , 求 的值。 x y 2 y
x y z 2x 3y z (2)已知 = = ,求 , 2 3 4 z 2x 3y x yz 的值。 x
c b a d
a c 例2、已知 判断下列比例式是否 b d
成立,并说明理由
解（1）比例式成立，理由如下 a c b d a c 两边同加1，得： 1 1 b d
（2）设
ab cd (1) b d
a ac (2) b bd
ab cd 即： b d
ad=bc
（a，b，c，d都不为零）
规定：本教科书中比例式的字母都约定取值不为零
试一试:
下列各组数能否成比例?如果能成比例,请写 出一个比例式,并指出比例的内项与外项.
13,9,2,6 2 12, 6 , 10, 33, 3 , 2 ,2
5
例1 根据下列条件,求a:b的值.
a b (1) 2 a 3b ( 2) 5 4
例2 求下列比例式中的 x. x x 1 (1) 4 : 3 5 : x ( 2) 3 2
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》是全册的第一个单元，主要让学生理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质和应用。
教材通过引入实际问题，让学生探究比例线段的关系，培养学生的动手操作能力和探究能力。
本节课的内容是学生进一步学习几何的基础，对于学生来说，具有很高的实用价值和意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了八年级的数学知识，对于图形的认识和线段的知识有一定的基础。
但是，对于比例线段的定义和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要从基础入手，让学生逐步理解和掌握比例线段的知识。
同时，学生已经具备了一定的探究能力和动手操作能力，可以利用这一点，让学生在实际操作中理解和掌握比例线段的性质。
三. 教学目标1.理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质。
2.能够运用比例线段解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的动手操作能力和探究能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质。
2.比例线段在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生动手操作，探究比例线段的性质，提高学生的探究能力。
2.实例讲解法：通过引入实际问题，让学生理解比例线段的定义和应用，提高学生的应用能力。
3.小组讨论法：通过小组讨论，让学生互相交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生理解和应用比例线段。
2.准备比例线段的模型或者图片，用于帮助学生形象地理解比例线段。
3.准备黑板和粉笔，用于板书教学内容和重点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生进入学习状态。
例如：在一条直线上，有三点A、B、C，且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，请问AB、BC、AC三条线段之间是否存在某种特殊关系？2.呈现（10分钟）教师通过展示比例线段的模型或者图片，让学生直观地理解比例线段的定义。
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿3
浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿3一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了比例的性质和线段的定义的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能够运用比例线段解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入比例线段的概念，接着引导学生探究比例线段的性质，最后通过练习题来巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于比例和线段的概念已经有了一定的了解。
但是，对于比例线段的性质和应用可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、思考、探究来理解比例线段的性质，并能够运用比例线段解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究等过程，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的含义和性质。
2.教学难点：比例线段的运用和实际问题的解决。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法和小组合作法进行教学。
问题驱动法能够激发学生的思考和探究欲望，小组合作法则能够培养学生的团队合作意识。
此外，我还将利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握比例线段的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的实例，引导学生观察和思考，引出比例线段的概念。
2.探究：让学生通过小组合作的方式，观察和分析比例线段的性质，引导学生得出结论。
3.巩固：通过练习题，让学生运用比例线段的性质解决实际问题，巩固所学知识。
4.拓展：引导学生思考比例线段在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：比例线段是指两个线段的比相等的线段。
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1
4.1比例线段
教学目标：
1.了解比例中项的概念。
2.会求已知线段的比例中项（了解与数的比例中项的区别）。
3.通过实例了解黄金分割。
4.利用黄金分割进行简单的计算和作图. 教学重点、难点：
教学重点：黄金分割的概念及其简单应用。
教学难点：黄金比的计算涉及数形结合，是本节教学的难点 知识要点：
1.如果三个数a 、b 、c 满足比例式a b ＝b
c
（或a:b ＝b: c ），则b 叫做a ，c 的比例中项。
2. a b ＝b c
<=>b 2
＝ac 。
3.如图4-1-4,如果点P 把线段AB 分成两条线段AP 和PB ，使PB AP ＝AP
AB ,那么称线段AB
被点P 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点，线段AP 与AB 的比叫做黄金比.
重要方法：
1.判断b 是a 、c 的比例中项，只要a b ＝b c
或b 2
＝ac 成立。
2.记住线段AB 被点P 黄金分割原理；记住黄金比：
5 －1
2
≈0.618. 3.利用黄金分割原理解释自然界中的生活现象. 4.黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形的底与腰的比等于黄金比；顶角为108°的等腰三角形的腰与底的比等于黄金比.（宽与长的比等于黄金比的矩形是黄金矩形） 教学过程：
一、预习反馈
《全程助学》课前预习 二、创设情景，引入新课 感受匀称、协调之美
如：蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星等，感受黄金分割图像之美。
三、合作学习，探索新知 1．线段的比例中项
定义：一般地，如果三个数a 、b 、c 满足比例式 a b ＝b
c （或a:b ＝b: c ），则b 叫做a ，c
的比例中项.
a b ＝b c
<=>b 2
＝ac。
2a b c ac a b b c ===== 已知算一算，b 成立吗？a,b,b,c 这四个数是否成比例？再写出三个数，使它们满足的条件。
2
做一做：
P 1211、（1）1是不是112 和23 的比例中项；（2）112 和2
3 的比例中项是什么？
P 1212、已知线段a ，b ，求a ，b 的比例中项.线段
（1）a ＝3，b ＝27； （2）a ＝ 3 ，b ＝3 3 ； （3）a ＝ 5 －12 ，b ＝ 5 ＋1
2
2．黄金分割
（1）如图
点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果BC AC ＝AC
AB
，
那么称线段AB 被点C 黄金分割(golden section),
点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比.
问题：一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？
（2）求出黄金比的数值，如图4－1－4 设AP
AB
＝x ，则PB ＝AB －AP ＝AB －AB •x. 由PB AP ＝AP AB ，得AB －AB •x AB •x ＝AB •x AB ，即1－x x ＝x 1 化简，得x 2
＋x －1＝0.
解得x 1＝－1＋ 5 2 ，x 2＝－1－ 5 2 （不合题意，舍去）
所以AP AB ＝ 5 －1
2
≈0.618
（3）黄金分割的深远意义
历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。
（4）尺规做线段的黄金分割点
例5，已知线段AB ＝a ，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。
分析：线段a 的黄金分割所得的较长线段长应是 5 －1
2
a ， ＝
5 2 a －12 a ，由于 5 2 a 是以a 和12
a 为直角边的斜边长 因此本题转化为作两条线段之差. 作法：
1.经过点B 作BD ⊥AB,使BD ＝1
2
AB
A
B
P 图4-1-4
A
E
B C
D
2.连接AD,在AD上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
如图，点C就是线段a的黄金分割点
思考：1．如果设AB=1,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?
2．计算AC
AB
与
BC
AC
3．点C是线段AB的黄金分割点吗?
三、课堂小结
1.比例中项的概念，
2.线段的比例中项与数的比例中项的区别；
3.黄金分割，黄金分割点，黄金比的概念.
四、作业：见作业本
五、课后反思
3。