苏科初二下册第二学期数学期末考试卷及答案

一、选择题

1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则BDE ?的面积为（）

A ．22

B ．24

C ．48

D ．44

2．下列调查中，适合采用普查的是（）

A ．了解一批电视机的使用寿命

B ．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的

数量

C ．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查

D ．了解扬州市中学生的近视率

3．如图，将△ABC 沿着它的中位线DE 折叠后，点A 落到点A ’，若∠C ＝120°，∠A ＝26°，则∠A ′DB 的度数是（）

A ．120°

B ．112°

C ．110°

D ．100°

4．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（）

A ．320名学生的全体是总体

B ．80名学生是总体的一个样本

C ．每名学生的体重是个体

D ．80名学生是样本容量 5．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（）

A ．12a

B ． 23a

C ．34a

D ．45

a 6．某校共有2000名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是（）

A ．2000

B ．200

C ．20

D ．2

7．下面调查方式中，合适的是（）

A ．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式

B ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式

C ．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式

D ．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式

8．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（）

A ．20

B ．25

C ．30

D ．100

9．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）

A ．13

B ．15

C ．18

D ．13或18

10．如图，E 是正方形ABCD 边AB 延长线上一点，且BD =BE ，则∠E 的大小为（）

A ．15°

B ．22.5°

C ．30°

D ．45°

二、填空题

11．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m 2．

12．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC =6，BD =8，AB =x ，那么x 的取值范围是__________．

13．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．

14．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1，0.3，0.4，则第四组的频率为_________.

15．如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AB DC ==，BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，则AD BC +等于_________.

16．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，60B ∠=?，点G 是边CD 的中点，点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则EF ED +的最小值是_________.

17．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________℃．

18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，P为AD上一动点，把△ABP沿BP翻折，使点A落在点F处，连接CF，若BF＝CF，则AP的长为_____．

19．若正方形的对角线长为2，则该正方形的边长为_____．

20．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点D、B作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为_______．

三、解答题

21．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．

22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，

4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．

（2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．

23．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ?的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：

（1）作出ABC ?绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ?；

（2）作出111A B C ?关于原点O 成中心对称的222A B C ?.

24．我校对本校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，结果分成“非常感兴趣”、“比较感兴趣”、“一般般”、“不感兴趣”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D .根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

根据所给数据，解答下列问题：

（1）本次问卷共随机调查了_________名学生，扇形统计图中m _________，扇形D 所对

应的圆心角为_________°；

（2）请根据数据信息补全条形统计图；

（3）若该校有2000名学生，估计选择“非常感兴趣”、“比较感兴趣”共约有多少人？25．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：

（1）a＝，b＝；

（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；

（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？

26．先化简，再求代数式（1﹣

）÷

的值，其中x＝4．

27．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO，点E、F分别在AO，CO 上，且BE∥DF，AE＝CF．求证：四边形ABCD为平行四边形．

28．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数是人；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为度；

（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可.

【详解】

解：∵AD∥BE，AC∥DE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴AC=DE=6，

在RT△BCO中，4

=，即可得BD=8，

又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，

∴△BDE是直角三角形，

∴S△BDE=1

24 2

DE BD

?=．

故答案为B.

【点睛】

此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．

2．C

解析：C

【分析】

根据调查的实际情况逐项判断即可．

【详解】

解：A. 了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不合题意；

B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意；

C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，考虑安全性，适合全面调查，符合题意；

D. 了解扬州市中学生的近视率，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意．

故选：C

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．

3．B

解析：B

【分析】

根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE＝∠B，又根据∠C＝120°，∠A＝26°可求出

∠B的值，继而求出答案．

【详解】

解：由题意得：DE∥BC，

∴∠A'DE＝∠B＝180°﹣120°﹣26°＝34°，

∴∠BDE＝180°﹣∠B＝146°，

故∠A'DB＝∠BDE﹣∠A'DE＝146°﹣34°＝112°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称以及三角形中位线的性质，解题的关键是熟知三角形的中位线平行于第三边．

4．C

解析：C

【分析】

根据总体、样本、样本容量及个体的定义对选项逐一判断即可得答案．

【详解】

A、320名学生的体重情况是总体，故该选项错误；

B、80名学生的体重情况是样本，故该选项错误；

C、每个学生的体重情况是个体，故该选项正确；

D、样本容量是80，故该选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．

5．A

解析：A

【分析】

由E为AB中点，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK与△ABM相似，△AEN与

△ABM相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到△EBK面积与△ABM面积之比为1：4，且△AEN与△EBK面积相等，进而确定出四边形EKMN面积为△ABM的一半，同理得到四边形KFPM面积为△BCM面积的一半，四边形QGPM面积为△DCM面积的一半，四边形HQMN面积为△DAM面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形ABCD面积的一半，即可得出答案．

【详解】

解：如图，画任意四边形ABCD，设AC与EH，FG分别交于点N，P，BD与EF，HG分别交于点K，Q，则四边形EFGH即为它的中点四边形，

∵E 是AB 的中点，EF//AC ，EH//BD ，

∴△EBK ∽△ABM ，△AEN ∽△ABM ， ∴EBK ABM S S ??=14

，S △AEN =S △EBK ， ∴EKMN

ABM S S ?四边形=12

，同理可得：KFPM

BCM

S S ?四边形=12，QGPM DCM S S ?四边形=12，HQMN DAM S S ?四边形=12， ∴EFGH

ABCD S S 四边形四边形=12

， ∵四边形ABCD 的面积为a ， ∴四边形EFGH 的面积为1

2a ，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．

6．B

解析：B

【分析】

某校共有2000名学生，按10%的比例抽样，用总数乘以10%即可得出样本容量

【详解】

解：2000×10%＝200，故样本容量是200．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了样本容量，一个样本包括的个体数量叫做样本容量，等于总数乘以抽取的比例．

7．C

解析：C

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【详解】

A 、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查；

B 、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查；

C 、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式；

D 、调査某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

8．B

解析：B

【分析】

根据频率、频数的关系：频数＝频率×数据总和，可得这一小组的频数．

【详解】

解：∵容量是50的，某一组的频率是0.5，

∴样本数据在该组的频数0.55025 ＝＝．

故答案为B ．

【点睛】

本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数＝频率×数据总和．

9．A

解析：A

【解析】

试题解析：解方程x 2-13x+36=0得，

x=9或4，

即第三边长为9或4．

边长为9，3，6不能构成三角形；

而4，3，6能构成三角形，

所以三角形的周长为3+4+6=13，

故选A ．

考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．

10．B

解析：B

【分析】

由四边形ABCD 是正方形，推出∠ABD=45°，由∠ABD=∠E+∠BDE ，BD=BE ，推出∠BDE=∠E ，即可求解．

【详解】

∵四边形ABCD 是正方形，

∴∠ABD=45°，

∵∠ABD=∠E+∠BDE ，

∵BD=BE，

∴∠BDE=∠E．

∴∠E=1

×45°=22.5°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．

二、填空题

11．1

【详解】

解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，

因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，

所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.

故答案为：1

解析：1

【详解】

解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，

因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，

所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.

故答案为：1

12．1

【解析】

因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-

3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.

解析：1

【解析】

因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即

1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.

13．3

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．

【详解】

解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，

故答案为：3．

本题考查

解析：3

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．

【详解】

解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．

【点睛】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

14．2

【分析】

根据一个事件频率总和等于1即可求出

【详解】

解：第四组的频率

【点睛】

本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频

解析：2

【分析】

根据一个事件频率总和等于1即可求出

【详解】

=---=

解：第四组的频率10.10.30.40.2

【点睛】

本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频率总和为1.

15．3

【分析】

由，平分，易证得是等腰三角形，即可求得，又由四边形是等腰梯形，易证得，然后由，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得，则可求得的值，继而求得的值.

【详解】

解：∵，，

∴，，

∵平分，

【分析】

由//AD BC ，BD 平分ABC ∠，易证得ABD ?是等腰三角形，即可求得1AD AB ==，又由四边形ABCD 是等腰梯形，易证得2C DBC ∠=∠，然后由BD CD ⊥，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得30DBC ∠=?，则可求得BC 的值，继而求得AD BC +的值.

【详解】

解：∵//AD BC ，AB DC =，

∴C ABC ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，

∵BD 平分ABC ∠，

∴2ABC DBC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，

∴ABD ADB ∠=∠，

∴1AD AB ==，

∴2C DBC ∠=∠，

∵BD CD ⊥，

∴90BDC ∠=?，

∵三角形内角和为180°，

∴90DBC C ∠+∠=?，

∴260C DBC ∠=∠=?，

∴2212BC CD ==?=，

∴123AD BC +=+=.

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．

16．【分析】

由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可

【详解】

解：连接，，如图

在菱形中，，

∴是边长为8的等边三角形

∵是的中点

∴

∴是的垂直平分线

∴

解析：43

【分析】

由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可

【详解】

解：连接EC ，FC ，如图

在菱形ABCD 中，60B ∠=?，8AB =

∴ACD ?是边长为8的等边三角形

∵G 是CD 的中点

∴AG CD ⊥

∴AG 是CD 的垂直平分线

∴EC ED =

∵EF EC FC +≥，CF AD ⊥时，CF 最小

∴EF ED +的最小值是等边ACD ?3843=故答案为：3

【点睛】

本题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解决问题的关键是利用垂线段最短解决最小值问题，属于中考常考题型． 17．10

【分析】

根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可．

【详解】

由图可得气温差距最大的一天为5月28日，

温差为：25-15=10，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查了有理数减法的

解析：10

【分析】

根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可．

由图可得气温差距最大的一天为5月28日，

温差为：25-15=10，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查了有理数减法的实际应用，根据图象找出温差最大的一天是解题关键．18．【分析】

过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，设AP＝x，则PF＝x，得出（3﹣x）2+12＝x2，解方程即可得解．

【详解】

解：过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，

∵四

解析：5 3

【分析】

过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，设AP＝x，则PF＝x，得出（3﹣x）2+12＝x2，解方程即可得解．

【详解】

解：过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠D＝∠DCB＝90°，

∴FN⊥BC，FE⊥AD，

∵BF＝CF，BC＝6，

∴CN＝BN＝3，

由折叠的性质可知，AB＝BF＝5，AP＝PF，

∴224

FN BF BN

=-=，

∴EF＝EN﹣FN＝5﹣4＝1，

设AP＝x，则PF＝x，

∵PE2+EF2＝PF2，

∴（3﹣x）2+12＝x2，

解得，

x=，

故答案为：5

．

【点睛】

本题主要考查了折叠变换的性质、等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠变换的性质、勾股定理是关键．

19．【分析】

利用正方形的性质，可得AD＝CD，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的边长．

【详解】

解：如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠D＝90°

设AD＝CD＝x，在Rt

解析：【分析】

利用正方形的性质，可得AD＝CD，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的边长．

【详解】

解：如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠D＝90°

设AD＝CD＝x，在Rt△ADC中，

∵AD2+CD2＝AC2

即x2+x2＝（2）2

解得：x＝1，（x＝﹣1舍去）

所以该正方形的边长为1

故答案为：1．

【点睛】

本题考查正方形的性质，一元二次方程的应用和勾股定理的应用，根据题意列出方程求解是解题的关键．

20．7

【解析】

【详解】

因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又

因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△DEA，所以AF=DE=4，BF

解析：7

【解析】

【详解】

因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为

DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△DEA，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则

EF=AF+AE=4+3=7．

三、解答题

21．详见解析.

【解析】

试题分析：根据已知易证∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定可得AD∥BC，AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形．

试题解析：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC，

∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

考点：平行四边形的判定．

22．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）．

（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．

【解析】

试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标．

（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．

23．（1）见解析（2）见解析

【分析】

（1）本题考查图形的旋转变换以及作图，根据网格结构找出点A、B、C绕点A逆时针

旋转90°后的点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可．

（2）本题考查中心对称图形的作图，找出点1A 、1B 、1C 关于原点O 成中心对称的点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．

【详解】

【点睛】

解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质，按照图形定义进行作图，作图时先找点，继而由点连成线．

24．（1）50；32；43.2 （2）见解析（3）1120人

【分析】

（1）由A 的数据即可得出调查的人数，得出16100%32%50m =

?= （2）求出C 的人数即可；

（3）由1000(16%40%)?+，计算即可.

【详解】

（1）816%50÷=（人），

16100%32%50?=，10016403236043.2100

---??=? 故答案为：50，32，43.2

（2）5040%20?=（人），

补全条形统计图如图所示

（3）()200016%40%1120?+=（人）；

答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

25．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．

【分析】

（1）用发芽的粒数m ÷每批粒数n 即可得到发芽的频率m n

；（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n 很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；

（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．

【详解】

（1）5600.70800a ==，7000.701000

b == 故答案为：0.70，0.70；

（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70

理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70

由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；

（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000?=（粒）

则700090%6300?=（棵）

答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．

【点睛】

本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．

26．11x +；15

【分析】

首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．

【详解】解：原式＝()()

232211x x x x x +-+?++- ()()12211x x x x x -+=

?++- 11

x =+

当x＝4时，原式＝1

．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．27．见解析

【分析】

根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的判定即可得到结论．【详解】

证明：∵BE∥DF，

∴∠BEO＝∠DFO，

在△BEO与△DFO中，

BEO DFO BO DO

BOE DOF ∠=∠

?∠=∠

，

∴△BEO≌△DFO（ASA），

∴EO＝FO，

∵AE＝CF，

∴AE+EO＝CF+FO，

即AO＝CO，

∵BO＝DO，

∴四边形ABCD为平行四边形．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．

28．（1）5000；（2）条形统计图见解析；（3）18；（4）4%．

【分析】

（1）根据选A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；

（2）根据（1）中的结果，可以求得选C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据选B的人数为250，调查的总人数为5000，即可计算出在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数；

（4）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中表示观点E的百分比．

【详解】

解：（1）本次调查的总人数是：2300÷46%＝5000（人），

故答案为：5000；

（2）选用C的学生有：5000×30%＝1500（人），

补充完整的条形统计图如图所示；

（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为：360°×

250

5000

＝18°，

故答案为：18；

（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是：

200

5000

×100%＝4%，

故答案为：4%．

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．