上海市松江区2017-2018学年第一学期八年级期中考试数学试卷
2017-2018学年度第二学期沪科版(五四制)八年级期中考试数学试卷
………………装_______姓…………装……………订…绝密★启用前2017-2018学年度第二学期沪科版（五四制）八年级期中考试数学试卷的函数解析式为( )A. y ＝－3xB. y ＝13xC. y ＝3x －1D. y ＝1－3x 2．（本题3分）若函数y ＝2x ＋3与y ＝3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为( )A. －3B. －32C. 9D. －943．（本题3分）关于x 的分式方程23322x mx x-+=--有增根，则m 的值为（ ） A. 2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 4．（本题3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A. 36（1﹣x ）2=48B. 36（1+x ）2=48C. 48（1﹣x ）2=36D. 48（1+x ）2=36 5．（本题3分）如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）A. 2x 2-25x+16=0B. x 2-25x+32=0C. x 2-17x+16=0D. x 2-17x-16=0 6．（本题3分）把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,请问这个多边形原来的边数为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 以上都有可能 7．（本题3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6cm ，8cm ，则这个菱形的周长为（ ）…………装…○…………订…○…………………○……※请※※不※※装※※订※※线※※内※※……线……○………A. 5cmB. 10cmC. 14cmD. 20cm 矩形的边AC 为（ ）AC 的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG 等于（ ）A. 47°B. 46°C. 11.5°D. 23°……○………………………线………______班级：________：______………线…………○………………内…………○…………装12．（本题4分）将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________． 13．（本题4分）含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A （-2，0）、B （0，1），则直线BC 的解析式为__________．14．（本题4分）当m =______时，方程233x mx x -=--有增根. 15．（本题4分）在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=8，BD=6，那么菱形的周长是____________。
2017--2018学年度第二学期沪科版(上海)八年级期中考试数学试卷
绝密★启用前2017--2018学年度第二学期 沪科版（上海）八年级期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分 3.考试范围，八年级下册第二十、二十一章内容1．（本题3分）解分式方程11x x ---＝1，可知方程的解为( ) A. x ＝1 B. x ＝3 C. x ＝12D. 无解2．（本题3分）已知点（﹣1，y 1），（4，y 2）在一次函数y =3x ﹣2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是（ ）A. 0＜y 1＜y 2B. y 1＜0＜y 2C. y 1＜y 2＜0D. y 2＜0＜y 1 3．（本题3分）一次函数y=-2x+m 的图象经过点P(-2,3)，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则△AOB 的面积是( ) A.12 B. 14C. 4D. 8 4．（本题3分）如果解关于x 的分式方程222m xx x---＝1时出现增根，那么m 的值为( )A. －2B. 2C. 4D. －4 5．（本题3分）（2017重庆市兼善教育集团联考）某厂改进工艺,降了产品成本,两个月内从每件产品成本250元降低到每件160元,问平均每月降低率是 ( ) A. 20﹪ B. 15﹪ C. 10﹪ D. 25﹪.6．（本题3分）在直角坐标系xOy 中，已知点P (m ，n )，m ，n 满足(m 2＋1＋n 2)(m 2＋3＋n 2)＝8，则OP 的长为（ ） A.B. 1C. 5D. 17．（本题3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ） A. 不赚不赔 B. 赚9元 C. 赔18元 D. 赚18元 8．（本题3分）李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ） A.()1n n +＝20 B. n (n －1)＝20 C.()1n n -＝20 D. n (n ＋1)＝20…○…………………订※※请※※订※※线※※内…线…9．（本题3分）已知方程组3{5x y mx y +=-=的解是方程x ﹣y=1的一个解，则m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410．（本题3分）运动会上，七年级（1）班的小王、小张、小李三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动）．如果当小李到达终点时，小张距终点还有4米，小王距终点还有12米．那么当小张到达终点时，小王距终点还有几米？ A. 8米 B. 183米 C. 6米 D. 293二、填空题（计32分）11．（本题4分）如图，已知点A 和点B 是直线y =34x 上的两点，A 点坐标是32,2⎛⎫⎪⎝⎭.若AB =5，则点B 的坐标是________________．12．（本题4分）一次函数y=﹣2x+6的图象与x 轴交点坐标是______，与y 轴交点坐标是______. 13．（本题4分）一次函数y=x+4的图象经过点P(a ，b)和Q(c ，d)，则b(c －d)－a(c －d)的值为_______ 14．（本题4分）（2016湖南省益阳市）将正比例函数y =2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限． 15．（本题4分）如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是_____m(可利用的围墙长度超过6m)．16．（本题4分）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为____人． 17．（本题4分）若关于,x y 的二元一次方程组231{22x y k x y +=-+=-的解满足x y 2+=，则k =____．18．（本题4分）如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为x cm ，则可列方程为____________________………○……………○……__________………○………○…………装…………○…三、解答题（计58分）19．（本题8分）解下列方程（组）：（1）321126x x -+-=（2）20．（本题8分）已知一次函数y kx b =+的图像平行于直线3y x =-，且经过点（2，-3）.（1）求这个一次函数的解析式； （2）当y =6时，求x 的值.21．（本题8分）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？22．（本题8分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，3），B（3，﹣2）．（1）求△AOB的面积；（2）设AB交y轴于点C，求C点的坐标．………○………………线…………○……_________班级：________○…………线…………○……………○…………装…………○…23．（本题8分）（2016浙江省丽水市）2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回中点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S （千米）与跑步时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求图中a 的值； （2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次经过C 点到第二次经过C 点所用的时间为68分钟． ①求AB 所在直线的函数解析式； ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？24．（本题9分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25．（本题9分）甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人. （1）求甲、乙两车间各有多少人？（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？参考答案1．C【解析】方程两边同时乘以（x-1），得：x-2x=x-1，解得：x＝12，检验：当x＝12时，x-1≠0，所以x＝12是分式方程的解，故选C.2．B【解析】解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．3．B【解析】解：∵一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），∴3=4+m，解得m=﹣1，∴y=﹣2x﹣1，∵当x=0时，y=﹣1，∴与y轴交点B（0，﹣1），∵当y=0时，x=﹣12，∴与x轴交点A（﹣12，0），∴△AOB的面积：12×1×12=14．故选B．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点坐标特征，关键是掌握与x轴相交时y=0，与y轴相交时，x=0．4．D【解析】方程两边同时乘以(x-2)，得：m+2x=x-2，解得：x=-2-m，因为方程有增根，所以x=2，则有2=-2-m，解得：m=-4，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．A【解析】试题解析：如果设平均每月降低率为x%，根据题意可得250（1-x）2=160，∴x1=0.2，x2=1.8（不合题意，舍去）．故平均每月降低率为20%．故选A.6．B【解析】设t=m2+n2．则由原方程，得（1+t）（3+t）=8，整理得t2+4t-5=0，即（t+5）（t-1）=0，解得 t=-5（舍去）或t=1．∵P （m ，n ），∴OP=m 2+n 2=1．故选B ． 7．C【解析】试题解析：设在这次买卖中原价都是x 元， 则可列方程：(1+25%)x =135， 解得：x =108.比较可知，第一件赚了27元, 第二件可列方程：(1−25%)x =135, 解得：x =180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元. 故选C. 8．B【解析】试题分析：根据题意可知每个人要赠送(n-1)份礼品，则n(n-1)=20，故本题选B ． 9．C【解析】根据方程组的解与x-y=1的解相同，可知x+y=3与x-y=1组成的方程组的解即为它们的公共解，因此可求得x=2，y=1，代入mx-y=5，可得m=3. 故选：C.10．B【解析】∵小李到达终点时，小张距终点还有4米，小王距终点还有12米， ∴小张和小王的速度之比为12:11；设小张的速度为12a ，则小王的速度为11a.当小张到达终点时，小王距终点还有x 米，4121211x a a-=， 解得x=183米.故选：B.点睛：本题考查了一元一次方程的应用，得到小张和小王的速度是解决本题的突破点. 11．(6，92)或（-2，-32.【解析】试题解析：55AB ==，，3453,5455∴⨯=⨯=，∴点A .B 的横坐标相差4，纵坐标相差3， ∵A 点坐标是32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴点B的横坐标为2+4=6,纵坐标为39322 +=，或点B的横坐标为2−4=−2,纵坐标为33322 -=-，∴点B的坐标为96,2⎛⎫⎪⎝⎭或32,.2⎛⎫--⎪⎝⎭故答案为：96,2⎛⎫⎪⎝⎭或32,.2⎛⎫--⎪⎝⎭12．（3，0）（0，6）【解析】根据一次函数和坐标轴的关系，可知当x=0时，y=6，可知与y轴的交点坐标为（0，6），当y=0时，可知与x轴的交点的坐标为：（3，0）.故答案为：（3，0），（0，6）.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，解题关键是明确直线与坐标轴的交点的特点，与x轴的交点y=0，与y轴的交点x=0，由此可代入求解，比较简单.13．-16【解析】解：∵一次函数y=x+4的图象经过P（a，b）和Q（c，d），∴a+4=b，c+4=d，即b﹣a=4，c﹣d=﹣4，∴原式=（c﹣d）（b﹣a）=（﹣4）×4=－16．故答案为：－16．14．四．【解析】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，∵k=2＞0，b=3＞0，∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．故答案为：四．15．1【解析】设AB长为x米，则BC长为（6-2x）米．依题意，得x（6-2x）=4．整理，得x2-3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以当x=1时，6-2x=4；当x=2时，6-2x=2（不符合题意，舍去）．答：AB的长为1米；16．44【解析】设有x个学生，n个房间，①由于如果每间住4人，则有20人没处住，所以x=4n+20；②又如果每间住8人，则有一间住不满可得出n-1＜8x＜n ，将x=4n+20，代入其中求出n 的取值范围5＜n ＜7，n 为整数；又因为n 是正整数，求出n=6；③将n 的值代入x=4n+20，即可求出人数x=4×6+20=44． 故答案为：44.点睛：此题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系：学生总数=4×房间的总数+20及房间的个数n 的取值范围n-1＜8学生总数＜n 且n 为正整数． 17．3【解析】试题分析：两个方程相加得，3x ＋3y ＝3k －3， ∵x ＋y ＝2， ∴3k －3＝6 ∴k ＝3， 故答案为3． 18．4x=5(x-4)【解析】按照面积作为等量关系列方程有4x =5（x ﹣4）.19．（1）x =16；（2）133{83x y ==【解析】试题分析：（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）利用代入消元法可求解. 试题解析：（1）321126x x -+-= 去分母，得3（x-3）-（2x+1）=6 去括号，得 3x-9-2x-1=6移项得x=16（2）①②由①得x=2y-1 ③把③代入②可得2（2y-2+1）-y=8解得y=8 3代入③可得x=13 3所以方程组的解为：133 {83 xy==20．（1）y=-3x+3；（2）x =-1.【解析】试题分析：（1）先根据直线平移时k的值不变得出k=-3，再将点A（2，-3）代入y=-3x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；（2）利用代入法可求解.试题解析：(1)由题意k=-3 ，∴y=-3x+b.把点（2，-3）代入，∴-3= -3×2+k，b=3，∴y=-3x+3 .(2) 当y=6时，-3x+3=6，x =-1.21．（1）甲车装8吨，乙车装7吨；（2）w=500x+450（8﹣x）=50x+3600（1≤x≤8）；（3）租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元．【解析】试题分析：（1）根据题意列出方程组求解即可；（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；（3）根据一次函数得到当x越小时，总费用越小，分别代入1，2，3，4得到最小值即可．试题解析：解：（1）设甲种货车x辆，乙种货车y辆，根据题意得：329{2337x yx y＋＝＋＝，解得：8{7xy＝＝，答：甲车装8吨，乙车装7吨；（2）设甲车x辆，则乙车为（8﹣x）辆，根据题意得：w＝500x＋450（8﹣x）＝50x＋3600（1≤x≤8）；（3）∵当x＝1时，则8﹣x＝7，8＋7×7＝57＜60吨，不合题意；当x＝2时，则8﹣x＝6，8×2＋7×6＝58＜60吨，不合题意；当x＝3时，则8﹣x＝5，8×3＋7×5＝59＜60吨，不合题意；当x＝4时，则8﹣x＝4，8×4＋7×4＝60吨，符合题意；∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4＋3600＝3800元．点睛：该题主要考查了列二元一次方程组或一次函数来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．22．（1）3.5；（2）（0，74）．【解析】试题分析：由A（﹣1，3），B（3，﹣2）可以求出直线AB的方程，再根据直线方程来求解即可．解：过AB两点的直线方程为()()132331xy---=----，即4y+5x﹣7=0．当y=0时，x=75，即该直线与x轴的交点是D（75，0）．（1）S△AOB=S△AO D+S△BOD=1 2OD×3+12OD×2=12OD×（3+2）17525=⨯⨯=×5 72=．即S△AOB=72；（2）当x=0时，y=74，即直线4y+5x﹣7=0与x轴的交点C的坐标是（0，74）．23．（1）10.5千米；（2）①s =﹣0.21t +17.85；②85．【解析】试题分析：（1）根据路程=速度×时间，即可解决问题．（2）①先求出A 、B 两点坐标即可解决问题．②令s =0，求t 的值即可解决问题．试题解析：解：（1）∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，∴a =0.3×35=10.5千米．（2）①∵线段OA 经过点O （0，0），A （35，10.5），∴直线OA 解析式为s =0.3t （0≤t ≤35），∴当s =2.1时，0.3t =2.1，解得t =7，∵该运动员从第一次经过C 点到第二次经过C 点所用的时间为68分钟，∴该运动员从起点到第二次经过C 点所用的时间是7+68=75分钟，∴直线AB 经过（35，10.5），（75，2.1），设直线AB 解析式s =kt +b ，∴3510.5{ 75 2.1k b k b +=+=，解得：0.21{ 17.85k b =-=，∴直线AB 解析式为s =﹣0.21t +17.85．②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB 与x 轴交点的横坐标，∴当s =0，时，﹣0.21t +17.85=0，解得t =85，∴该运动员跑完赛程用时85分钟．24．(1) 4800元；(2) 降价60元.【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x 元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．试题解析：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x 元，由题意得（360－x －280）（5x ＋60）＝7200，解得x 1＝8，x 2＝60.要更有利于减少库存，则x ＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．25．（1）甲有95，乙有25 ；（2）甲、乙两车间要分别抽调30人、5人.【解析】试题分析：（1）设乙车间有x人，则甲车间有（4x-5）人，根据题意列方程求解即可；（2）根据比例算出抽调后甲乙车间的人数，即可得到抽调人数．试题解析：解：（1）设乙车间有x人，则甲车间有（4x-5）人，根据题意得：x+（4x-5）=120解得：x=25∴4x-5=95．答：甲车间有95人，乙车间有25人．（2）抽调后甲车间人数：120×131347++=65人，抽调人数为：95－65=30人；抽调后乙车间人数：120×41347++=20人，抽调人数为：25－20=5人；答：甲车间要抽调30人，乙车间要抽调5人．。
上海市松江区2018-2019八年级上期中数学卷(含答案)
2018学年第一学期八年级期中考试数学试卷时间：90分钟 满分：100分 2018.11 题号一 二 三 四 得分 得分一、填空题（每题2分，共30分）1.如果12-a 有意义，那么a 的取值范围是 ．2.计算：2)2(-=． 3.计算：62⋅= ．4.若最简二次根式a +4与1-2a 是同类二次根式，则=a． 5.不等式x x 22-<的解集是______________．6.方程()()525-=-x x x 的根是 ．7.若方程()01312=+--x x n 是关于x 的一元二次方程，则n ．8.已知关于x 的方程()0122=+--x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 9.函数x x y -52-=的定义域是 ．10.已知函数xx x f 1)(-=，若2)(=x f ，则________=x ． 11.已知y 与x 成正比例，当8=x 时，12-=y ，则y 与x 的函数的解析式为 ．12. 在实数范围内分解因式：=--342x x ．13.某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是 ．14. 如果()()k k x k y 222-+-=是正比例函数，则k=．15. 已知a ，b 是实数，且()()11122=++++b b a a ，问a ，b 之间有怎样的关系： ．二、选择题（每题3分，共15分）16. 下列根式中，能与3合并的二次根式为………………………… （ ）A.24B.23 C.12 D. 18 17. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是…… （ ）A. 042=+xB. 01442=+-x xC. 032=++x xD. 01-22=+x x18. 下列各式中，一定成立的是………………………… （ ）A. ()b a b a +=+2B. ()11222+=+a aC. 1112-⋅+=-a a aD. ab bb a 1= 19. 下列说法正确的个数是………………………… （ ）①2+x 是x 的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数x y 2-=中，y 随x 的增大而增大；④已知0<ab ，则直线x ba y -=经过第二、四象限. A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个20. 等腰ABC ∆的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程0012=+-m x x 的两个实数根，则等腰三角形底边的值是………………………… （ ）A.4B.25C.4或6D. 24或25三、简答题（每题5分，共20分）21. 计算：233-3135.012+-+ 22. 计算:()0312323>÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅a a b b a ab b23. 用配方法解方程02532=--x x 24. 解方程：()()33-2)23(2+=-x x x四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题7分，第29题9分，共35分） 25. 先化简，再求值：已知2231+=x ,求()2441-122--++-x x x x x 的值26. 已知y 与1-x 成正比例，且当3=x 时，4=y .(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)当1-=x 时，求y 的值；(3)当53-<<y 时，求x 的取值范围.27. 已知直线kx y =过点()12，-， A 是直线kx y =图像上的点，若过A 向x 轴作垂线，垂足为B ，且90=∆AB S ，求点A 的坐标.28. 某商店购进一种商品，进价30元。
2017—2018学年度第一学期期中试卷八年级数学
word 格式-可编辑-感谢下载支持2017—2018学年度第一学期期中试卷八年级数学一、选择题(每题3分，共30分)1. 在平面直角坐标系中，点(3，－2)在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 点P (－3，4)到y 轴的距离是A ．3B ．4C ．－3D ．5 3. 一次函数y ＝2x －3的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 三角形的三边分别为3，1－2a ，8，则a 的取值范围是A ．－6＜a ＜－3B ．a ＜－5或a ＞－2C ．2＜a ＜5D ．－5＜a ＜－2 5. 下列说法中错误的是A ．三角形的中线、高、角平分线都是线段B ．任意三角形的内角和都是180°C ．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D ．直角三角形两锐角互余6. 如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y 。
则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是A ．B ．C ．D ．7. 直线y ＝－x ＋1上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法确定8. 已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x 增加3时，y 减小2，则k 的值是A ．－23B ．－32C ．23D ．329. 等腰△ABC 的一个外角等于140°，且∠B ＝∠C ，则∠A 的度数是 A ．40° B ．100° C ．40°或100° D ．40°或140°10. 如图所示，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝4cm 2，则S 阴影等于A ．2cm 2B ．1cm 2C ．12cm 2D ．14cm 2二、填空题(每题3分，共15分)11. 写出“对顶角相等”的逆命题__________________________。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2017-2018学年上海市浦东新区进才外国语中学八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(含答案)
2017-2018学年上海市浦东新区进才外国语中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（本大题共5小题，每题2分，共10分）1．（2分）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与2．（2分）下列根式的运算中，正确的是（）A．=1 B．C．=D．﹣3=﹣3．（2分）下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2=﹣1 C．5x2﹣7+2x3=0 D．4．（2分）下列一元二次方程中，没有实数解的方程是（）A．B．3x2﹣5x﹣2=0 C．y2﹣2y+9=0 D．5．（2分）下列命题中是真命题的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直C．三角形的一个外角等于两个内角的和D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形二、填空题：（本大题共13小题，每题3分，共39分）6．（3分）当x满足时，代数式有意义．7．（3分）计算：=．8．（3分）如果最简根式与是同类根式，则b=．9．（3分）写出的一个有理化因式．10．（3分）不等式x﹣1＜x的解集是．11．（3分）方程x2=﹣x的解是．12．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣2x﹣5=．13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值是．14．（3分）某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的价格减少了36元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程15．（3分）将命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果…那么…”形式为．16．（3分）如图，已知AC=DB，要使△BAC≌△CDB成立，还需填加一个条件，那么这个条件可以是：（只需写出一个即可）17．（3分）根据图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：已知：求证：．18．（3分）已知a、b、c是等腰△ABC的三条边，其中b=2，如果a、c是关于y 的一元二次方程y2﹣6y+n=0的两个根，则n的值是．三、简答题：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）计算：（1）（2）（m＞0）．20．（10分）解方程：（1）（x﹣1）（x+3）=5（2）2x2﹣4x+1=0（用配方法）四、解答题（本大题共5小题，共31分）21．（4分）已知，求x2﹣2x+3的值．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．（1）若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由．23．（6分）如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别为多少米？24．（6分）已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，AC⊥CE，AB=CD，求证：BC=DE．25．（9分）已知：如图，∠ADC=90°，DC∥AB，BA=BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的中点．（1）求证：∠AFB=90°；（2）求证：△ADC≌△AEC；（3）连接DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明．2017-2018学年上海市浦东新区进才外国语中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共5小题，每题2分，共10分）1．（2分）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与【分析】各式化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【解答】解：A、=2，=3，不符合题意；B、=，=，不符合题意；C、=，，不符合题意；D、=2x，，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．2．（2分）下列根式的运算中，正确的是（）A．=1 B．C．=D．﹣3=﹣【分析】根据二次根式的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解：A、与没有意义，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=﹣3=﹣，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（2分）下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2=﹣1 C．5x2﹣7+2x3=0 D．【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4．（2分）下列一元二次方程中，没有实数解的方程是（）A．B．3x2﹣5x﹣2=0 C．y2﹣2y+9=0 D．【分析】分别计算四个方程的根的判别式△=b2﹣4ac，然后根据△的意义分别判断方程根的情况．【解答】解：A、△=（﹣3）2﹣4××9=0，方程有两个相等的实数根，所以A 选项错误；B、△=（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B 选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×9=﹣32＜0，方程没有实数根，所以C选项正确；D、原方程即为﹣y2﹣y+=0，△=（﹣1）2﹣4×（﹣）×=25＞0，方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．（2分）下列命题中是真命题的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直C．三角形的一个外角等于两个内角的和D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形【分析】利用全等三角形的判定方法对A进行判断；根据平行线的性质和角平分线的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断；根据等边三角形的性质和中心对称的定义对D进行判断．【解答】解：A、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以A选项为假命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直两直线平行，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，所以C选项为假命题；D、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，所以D选项为假命题．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题：（本大题共13小题，每题3分，共39分）6．（3分）当x满足x≤1时，代数式有意义．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．（3分）计算：=4﹣π．【分析】首先判断π﹣4的符号，然后根据绝对值的性质即可化简．【解答】解：∵π＜4，∴π﹣4＜0，∴原式=4﹣π．故答案是：4﹣π．【点评】本题考查了绝对值的性质，正确理解当a＞0时|a|=a；当a=0时|a|=0；当a＜0时|a|=﹣a，是关键．8．（3分）如果最简根式与是同类根式，则b=7．【分析】根据同类二次根式的定义列方程组求解即可．【解答】解：∵最简根式与是同类根式，∴，解得．故答案为：7．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9．（3分）写出的一个有理化因式（答案不唯一）．【分析】利用有理化因式的定义求解．【解答】解：的一个有理化因式（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．10．（3分）不等式x﹣1＜x的解集是x＞﹣﹣．【分析】根据不等式的基本性质解答．【解答】解：原不等式的两边同时减去﹣x，得（﹣）x﹣1＜0，不等式的两边同时加上1，得（﹣）x＜1，不等式的两边同时除以（﹣），得x＞，即x＞﹣﹣；故答案是：x＞﹣﹣．【点评】本题考查了不等式的解集．解答此题时需要注意：＜0．11．（3分）方程x2=﹣x的解是0或﹣1．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x2+x=0x（x+1）=0x=0或x=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣2x﹣5=．【分析】将原式变形为（x﹣1）2﹣6，再利用平方差公式分解即可得．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣6=（x﹣1）2﹣6=，故答案为：【点评】本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．13．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值是﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义判断即可确定出m的值．【解答】解：根据题意得：m2﹣1=0，解得：m=1或m=﹣1，当m=1时，方程为2x=0，不合题意，则m的值为﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．14．（3分）某种商品原价100元，经过两次降价后，该种商品的价格减少了36元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程100（1﹣x）2=64【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，100（1﹣x）2=64．故答案为：100（1﹣x）2=64．【点评】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，找到降价前为100元，两次降价后为64元，可列方程求解．15．（3分）将命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果…那么…”形式为如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【解答】解：因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．故答案为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【点评】本题主要考查了命题的定义，难度适中，正确理解定义是关键．16．（3分）如图，已知AC=DB，要使△BAC≌△CDB成立，还需填加一个条件，那么这个条件可以是：AB=DC（答案不唯一）（只需写出一个即可）【分析】添加条件AC=BD，根据“边边边”判定三角形全等即可解题．【解答】解：AB=DC（答案不唯一）理由：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．故答案为：AB=DC（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．17．（3分）根据图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：已知：△ABC中，AB=AC，D为BC中点（或BD=DC）求证：AD平分∠BAC．【分析】结合几何图形写出已知条件和结论．【解答】解：已知：△ABC中，AB=AC，D为BC中点（或BD=DC）；求证：AD平分∠BAC．故答案为△ABC中，AB=AC，D为BC中点（或BD=DC）；AD平分∠BAC．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．18．（3分）已知a、b、c是等腰△ABC的三条边，其中b=2，如果a、c是关于y 的一元二次方程y2﹣6y+n=0的两个根，则n的值是9．【分析】分b=2为腰长及底长两种情况考虑：当b=2为腰长时，代入y=2求出n 值，进而可得出原方程为y2﹣6y+8=0，解之可得出底边长度，由2、2、4不能围成三角形，可得出n=8不符合题意；当b=2为底长时，由根的判别式△=0可求出n值，进而可得出原方程为y2﹣6y+9=0，解之可得出腰长，由2、3、3能围成三角形，可得出n=9符合题意．综上即可得出结论．【解答】解：当b=2为腰长时，将y=2代入原方程，得：4﹣12+n=0，解得：n=8，此时原方程为y2﹣6y+8=0，解得：y1=2，y2=4．∵2、2、4不能围成三角形，∴n=8不符合题意；当b=2为底长时，方程y2﹣6y+n=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4n=0，∴n=9，此时原方程为y2﹣6y+9=0，解得：y1=y2=3．∵2、3、3能围成三角形，∴n=9符合题意．故答案为：9．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、三角形三边关系以及等腰三角形的性质，分b=2为腰长及底长两种情况考虑是解题的关键．三、简答题：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）计算：（1）（2）（m＞0）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法法则运算．【解答】解：（1）原式=﹣6++=﹣5+；（2）原式==．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）解方程：（1）（x﹣1）（x+3）=5（2）2x2﹣4x+1=0（用配方法）【分析】（1）整理成一般式后利用因式分解法求解可得；（2）配方法求解即可得．【解答】解：（1）原方程整理可得x2+2x﹣8=0，则（x+4）（x﹣2）=0，∴x+4=0或x﹣2=0，解得：x=﹣4或x=2；（2）∵，∴，∴，则或，∴原方程的解为【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键四、解答题（本大题共5小题，共31分）21．（4分）已知，求x2﹣2x+3的值．【分析】将x分母有理化后，代入原式计算即可求出值．【解答】解：x===+1，则x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2=3+2=5．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．（1）若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由．【分析】（1）把x=﹣1代入原方程即可求出m的值，解方程进而求出方程的另一个根；（2）由方程的判别式△=b2﹣4ac计算的结果和0比较大小即可知道方程根的情况．【解答】解：（1）把x=﹣1代入原方程得：1+m﹣2=0，解得：m=1，∴原方程为x2﹣x﹣2=0．解得：x=﹣1或2，∴方程另一个根是2；（2）∵△=b2﹣4ac=m2+8＞0，∴对任意实数m方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题主要是根据方程的解的定义求得未知系数，把判断一元二次方程的根的情况转化为根据判别式判断式子的值与0的大小关系的问题．23．（6分）如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别为多少米？【分析】首先设这个仓库的长为x米，则宽表示为（32+2﹣x），再根据面积为140平方米的仓库可得x×（32+2﹣x）=140，再解一元二次方程即可．【解答】解：设这个仓库的长为x米，由题意得：x×（32+2﹣x）=140，解得：x1=20，x2=14，∵这堵墙的长为18米，∴x=20不合题意舍去，∴x=14，宽为：×（32+2﹣14）=10（米）．答：这个仓库的宽和长分别为14米、10米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，正确表示出长方形的长和宽．24．（6分）已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，AC⊥CE，AB=CD，求证：BC=DE．【分析】根据直角三角形全等的判定方法，ASA即可判定三角形全等．【解答】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE（已知）∴∠ACE=∠B=∠D=90°（垂直的意义）∵∠BCA+∠DCE+∠ACE=180°（平角的意义）∠ACE=90°（已证）∴∠BCA+∠DCE=90°（等式性质）∵∠BCA+∠A+∠B=180°（三角形内角和等于180°）∠B=90°（已证）∴∠BCA+∠A=90°（等式性质）∴∠DCE=∠A （同角的余角相等）在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）∴BC=DE．（全等三角形对应边相等）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．25．（9分）已知：如图，∠ADC=90°，DC∥AB，BA=BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的中点．（1）求证：∠AFB=90°；（2）求证：△ADC≌△AEC；（3）连接DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明．【分析】（1）由BA=BC，F是AC的中点，根据等腰三角形的三线合一，可得BF ⊥AC，即可证得∠AFB=90°；（2）易证DC∥AB，又由BA=BC，根据等边对等角，证得∠ECA=∠CAB，即可根据AAS证得△ADC≌△AEC；（3）首先设DE交AC于点H，由△ADC≌△AEC，即可得AD=AE，∠DAH=∠EAH，根据等腰三角形的三线合一，则可证得BH⊥DE，则可得∠AFB=∠AHE，又由同位角相等，两直线平行，证得DE∥BF．【解答】（1）证明：∵BA=BC，F是AC的中点（已知），∴BF⊥AC（等腰三角形的三线合一）．（1分）∴∠AFB=90°（垂直的定义）．（1分）（2）证明：∵AE⊥BC（已知），∴∠AEC=90°（垂直的定义）．∵∠ADC=90°（已知），∴∠ADC=∠AEC（等量代换）．（1分）∵DC∥AB（已知），∴∠DCA=∠CAB（两直线平行，内错角相等）．∵BA=BC（已知），∴∠ECA=∠CAB（等边对等角）．∴∠DCA=∠ECA（等量代换）．（1分）在△ADC和△AEC中，∴△ADC≌△AEC（AAS）．（1分）（3）DE与BF平行．（1分）证明：设DE交AC于点H，∵△ADC≌△AEC（已证），∴AD=AE，∠DAH=∠EAH（全等三角形对应边相等、对应角相等）．（1分）∴AH⊥DE（等腰三角形的三线合一）．（1分）∴∠AHE=90°（垂直的定义）∵∠AFB=90°（已证），∴∠AFB=∠AHE（等量代换）．（1分）∴DE∥BF（同位角相等，两直线平行）．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．。
上海市松江区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
上海市松江区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.若√a是最简二次根式，则a的值可能是()D. 8A. −2B. 2C. 322.下列计算错误的是()A. √1×√6=√3 B. 2√3−√3=√32C. (√2+√3)−√2=√3D. √(−3)2=−33.如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、−3中取值是()A. 2B. 1C. 0D. −3x图象上的两点，下列判断中，正确的是()4.P1(−1,y1)，P(2,y2)是正比例函数y=−12A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 不能确定5.若m是一元二次方程x2+3x−1=0的一个实数根，则2018−m2−3m的值是()A. 2016B. 2017C. 2018D. 2019二、填空题（本大题共15小题，共30.0分）6.化简：√25=．7.若x<2，化简√(x−2)2+|3−x|的正确结果是______ ．a−b和√2a−b+2是同类二次根式，则a=______，b=______．8.最简二次根式√3a9.写出√3a−2的一个有理化因式．10.函数y=√2x−1的定义域是______．11.已知函数f(x)=√2x+1，则f(√2)=______．12.不等式2+3≥x+1的解集是_____．13.方程(x+1)(x−2)=2(x−2)的根是．14.在实数范围内分解因式：a2−5=．15.已知关于x的方程x2−2x+2k=0的一个根是1，则k=______．16.13.若关于x的一元二次方程ax2−8x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．17.若一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k____0，b____0．18.若点A(−2,4)，B(m,3)都在同一个正比例函数图象上，则m的值为_______．19.一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元；那么平均每次降价的百分率是：______．20.定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b=a2−3a+b，如：3★5=32−3×3+5.，若x★2=6，则实数x的值是_________．三、解答题（本大题共9小题，共55.0分）21.计算(1)√32−√18+√12.(2)(√48−√27)÷√3．22.14√8÷2√12×(−2√2) ．23.(x+3)(x−1)=12(用配方法)24.解方程：(x−1)2=−2x(1−x)25. 已知：x =12√2+3，y =12√2−3，求：(1)x +y ；(2)x 2−xy +y 2．26. 如图，直线y =kx +5经过点B(3,9)和A(−6,m)．(1)求k ，m 的值；(2)求△AOB 的面积．27. 已知关于x 的一元二次方程x 2−mx −2=0…①(1)若x =−1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根；(2)对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．28.用篱笆围成一个长方形的花坛，其中一面靠墙，且在与墙平行的一边开一扇1米宽的门，如果墙长7米，现在有12米的篱笆，花坛的面积需要20平方米，求花坛的长和宽．29.已知一次函数的图像与直线y=−2x+1平行，且过点(−2,7)，求此一次函数的解析式．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题的关键．此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．解：∵√a是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，不含开的尽方的因数或因式，故选项中−2，3，8都不合题意，2∴a的值可能是2．故选B．2.答案：D解析：本题考查二次根式的加减，乘除，掌握运算法则是解题关键.根据二次根式的加减，乘法运算法则计算即可．×√6=√3，正确；解：A．√12B.2√3−√3=√3，正确；C.(√2+√3)−√2=√2+√3−√2=√3，正确；D.√(−3)2=√9=3，故不正确．故选D．3.答案：A解析：解：∵关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，∴△<0，即22−4c<0，解得c>1，∴c在2、1、0、−3中取值是2，故选：A．由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案．本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．4.答案：C解析：x为减函数．解决该题型题目时，根据一本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是得出y=−12<0结合正比例函数的性质即可得出该正比例函次项系数确定一次函数的增减性是关键．由k=−12数为减函数，再结合−1<2即可得出结论．<0，解：∵k=−12∴正比例函数y随x增大而减小，∵−1<2，∴y1>y2．故选C．5.答案：B解析：本题主要考查了一元二次方程的解，为中档题．解题的关键是把m代放方程得出m2+3m=1，然后把m2+3m=1，再代入到2018−m2−3m即可求解．解：∵m是一元二次方程x2+3x−1=0的一个实数根，∴m2+3m=1，∴2018−m2−3m=2018−(m2+3m)=2018−1=2017．故选B．6.答案：5解析：本题主要考查二次根式的性质与化简，属于简单题．直接利用二次根式的性质化简求出即可．解：√25=5．故答案为5．7.答案：5−2x解析：解：∵x<2，∴x−2<0，3−x>0；∴√(x−2)2+|3−x|=−(x−2)+(3−x)=−x+2+3−x=5−2x．先根据x的取值范围，判断出x−2和3−x的符号，然后再将原式进行化简．本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简．8.答案：2；0解析：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．由于给出的两个根式既是最简根式又是同类根式．那么他们就是同类二次根式，被开方数就应该相等，由此可得出关于a 、b 的方程，进而可求出a 、b 的值．解：由最简二次根式√3a a−b 和√2a −b +2是同类二次根式，得{3a =2a −b +2a −b =2， 解得{a =2b =0， 故答案为：2，0．9.答案：√3a +2解析：本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式．根据这种式子的特点“√a +√b 和√a −√b 互为有理化因式”解答即可． 解：√3a −2的一个有理化因式为√3a +2.故答案为√3a +2．10.答案：x ≥12解析：解：根据题意得：2x −1≥0，解得：x ≥12．故答案为x ≥12．根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11.答案：3解析：解：f(x)=√2x+1，则f(√2)=√2×√2+1=2+1=3，故答案为：3．根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．12.答案：x≤4．解析：本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．移项，合并同类项，系数化为1即可．2+3≥x+1，−x≥1−2−3，−x≥−4，∴x≤4，故答案为x≤4．13.答案：x1=1，x2=2解析：本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解，先移项得到(x+1)(x−2)−2(x−2)=0，再把方程左边分解因式得到(x−2)(x+1−2)=0，原方程转化为x−2=0或x+1−2=0，然后解两个一元一次方程即可．解：(x+1)(x−2)=2(x−2)，移项得，(x+1)(x−2)−2(x−2)=0，分解因式得，(x−2)(x+1−2)=0，x−2=0或x+1−2=0，∴x1=1，x2=2．故答案为x1=1，x2=2．14.答案：(a+√5)(a−√5)解析：本题考查的是实数范围内分解因式，属于基础题．解：a2−5=(a+√5)(a−√5)，故答案为：(a+√5)(a−√5)．15.答案：12解析：本题考查了一元二次方程的解的定义．根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该方程，即可求得k的值．解：根据题意，得：x=1满足关于x的方程x2−2x+2k=0，则1−2+2k=0，，解得，k=12．故答案是：1216.答案：a<4且a≠0解析：根据根的判别式即可求出答案，当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，一元二次方程没有实数根．【详解】解：由题意可知：Δ=64−16a>0，∴a<4，∵a≠0，∴a<4且a≠0，故答案为：a<4且a≠0本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．17.答案：<≥解析：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与系数k，b的关系是解答此题的关键．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．解：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，即一次函数y=kx+b的图象经过第一、第二、第四象限或经过第二、第四象限，∴k<0，b≥0．故答案为<；≥．18.答案：−32解析：本题考查一次函数图象上点的坐标特征和求正比例函数的解析式，由点A的坐标，利用待定系数法即可求出正比例函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设正比例函数解析式为y=kx，将点A(−2,4)代入y=kx中，得：4=−2k，解得：k=−2，∴正比例函数解析式为y=−2x．∵点B(m,3)在正比例函数y=−2x的图象上，∴3=−2m，解得：m=−3．2故答案为−3．219.答案：10%解析：解：设平均每次降价的百分率是x，60(1−x)2=48.6x=10%或x=190%(舍去)．平均每次降价的百分率是10%．故答案为：10%．设平均每次降价的百分率是x，根据一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元可列方程求解．本题考查一元二次方程的应用，关键看到经过两次降价，然后列方程求解．20.答案：−1或4．解析：本题考查了新定义问题和解一元二次方程，关键是根据新的定义进行合理运算．先根据新定义得到一元二次方程，再解一元二次方程【详解】根据题中的新定义得：x2−3x+2=6，即(x−4)(x+1)=0，解得：x=−1或4．故答案为：−1或4．21.答案：解：(1)原式=4√2−3√2+√22，=√2+√22=32√2；(2)原式=(4√3−3√3)÷√3，=√3÷√3=1．解析：(1)首先化简二次根式，进而得出答案；(2)首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22.答案：解：原式=−14×12×2√8×2×2，=−14√32，=−√2．解析：直接利用二次根式乘除运算法则求出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算法则，正确化简二次根式是解题关键．23.答案：解：将原方程整理，得：x2+2x=15，两边都加上12，得：x2+2x+12=15+12即(x+1)2=16，开平方，得x +1=±4，即x +1=4，或x +1=−4，∴x 1=3，x 2=−5．解析：配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．24.答案：解：∵(x −1)2=2x(x −1)，∴(x −1)2−2x(x −1)=0，则(x −1)(−x −1)=0，∴x −1=0或−x −1=0，解得x 1=1，x 2=−1．解析：利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 25.答案：解：∵x =2√2+3，y =2√2−3，∴x =3−2√2，y =−3−2√2，∴(1)x +y =(3−2√2)+(−3−2√2)=−4√2，(2)x 2−xy +y 2=(x +y)2−3xy =(−4√2)2−3(3−2√2)(−3−2√2)=32+3=35．解析：(1)先把x ，y 分别进行分母有理化，再代入x +y 即可；(2)先把x 2−xy +y 2变形为(x +y)2−3xy ，再代入求值即可．此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是分母有理化和完全平方公式，解题的关键是能对要求的式子进行变形．26.答案：解：(1)把点B(3,9)代入y =kx +5得：3k +5=9， 解得：k =43， 即直线的解析式为：y =43x +5，把点A(−6,m)代入y =43x +5得：m =43×(−6)+5=−8+5=−3，即k的值为43，m的值为−3，(2)设直线AB与x轴交于点C，如下图所示：把y=0代入y=43x+5得：43x+5=0，x=−154，即点C(−154,0)，S△OBC=12×154×9=1358，S△OAC=12×154×3=458，S△AOB=S△OBC+S△OAC=1358+458=452，即△AOB的面积为452．解析：(1)把点B(3,9)代入y=kx+5，得到关于k的一元一次方程，解之即可得到k的值，即可得到直线AB的解析式，把A(−6,m)代入直线AB的解析式，得到关于m的一元一次方程，解之即可得到m的值，(2)设直线AB与x轴交于点C，△AOB被x轴分成△AOC和△BOC，分别计算△AOC和△BOC的面积，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握待定系数法和直线和直角坐标系交点的坐标特征是解题的关键．27.答案：解：(1)因为x=−1是方程①的一个根，所以1+m−2=0，解得m=1，∴方程为x2−x−2=0，解得x1=−1，x2=2．所以方程的另一根为x=2；(2)∵b2−4ac=m2+8，因为对于任意实数m，m2≥0，所以m2+8>0，所以对于任意的实数m，方程①有两个不相等的实数根．解析：(1)直接把x=−1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；(2)利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与0的关系进行判断．28.答案：解：设花坛平行于墙的边长为xm，则宽为12(12+1−x)米，于是有：x⋅12(12+1−x)=20，解得：x1=5，x2=8(不合题意舍去)，1 2(12+1−x)=12(12+1−5)=4．答：花坛的长是5米，宽是4米．解析：此题由于一边靠墙，所以最好花坛平行于墙的边长为xm，这样最后能够快速地看到是否需要取舍．根据靠墙的一边长，进一步表示出另一边，即12(12+1−x)米．然后根据面积列方程求解．考查了一元二次方程的应用，此题中，注意设法，如果设的是不靠墙的一边，最后还必须计算出靠墙的一边长，看是否超过了墙的长度，进行取舍．其中的篱笆长12米，在这里是三边的和−1米．29.答案：解：设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，∵一次函数的图象与直线y=−2x+1平行，∴k=−2，∵一次函数过点(−2,7)，∴−2×(−2)+b=7，解得b=3，∴一次函数解析式为y=−2x+3．解析：本题考查了两条直线相交与平行问题，熟练掌握互相平行的直线的解析式的k值相等是解题的关键．设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，根据互相平行的直线的解析式的k值相等确定出k=−2，然后将点(−2,7)代入求解即可．。
2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试题及答案
2017-2018学年第一学期八年级 数学（上） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分） （2）由题意得，aa a -++222=2， 即a-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。
2017-2018学年上海市普陀区八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2分）已知一元二次方程：①x2+3x+3=0，②x2﹣3x﹣3=0．下列说法正确的是（）A．方程①②都有实数根B．方程①有实数根，方程②没有实数根C．方程①没有实数根，方程②有实数根D．方程①②都没有实数根4．（2分）某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程（）A．800（1﹣x%）2=578B．800（1﹣x）2=578C．578（1+x%）2=800D．578（1+x）2=8005．（2分）下列命题中，真命题是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C．直角三角形的两个锐角互余D．三角形的一个外角等于两个内角的和6．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于H，且HD=DC，那么下列结论中正确的是（）A．△ADC≌△BDH B．HE=EC C．AH=BD D．△AHE≌△BHD二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7．（3分）化简：=．8．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是．9．（3分）计算：•=．10．（3分）写出的一个有理化因式是．11．（3分）不等式：（﹣2）x＜1的解集是．12．（3分）方程x2=x的解是．13．（3分）在实数范围内分解因式：x2+4x+1=．14．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是．15．（3分）如果关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，那么a的值为．16．（3分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，要使△ABC ≌△DEF成立，请添加一个条件，这个条件可以是．17．（3分）将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：．18．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，现将△ABC绕点A 旋转，使得点B落在点B′，点C落在点C′，如果CC′∥AB，那么∠BAB′=°．三、解答题（本大题共7小题，共52分）19．（6分）计算：．20．（6分）用公式法解方程：x2﹣5x+3=0．21．（6分）用配方法解方程：2x2﹣3x+=0．22．（6分）已知：如图，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，点E是AB的中点，联结CE并延长交BD于点F．求证：CE=FE．23．（8分）如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形．已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？24．（10分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=，b=；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠ADC，点E是BC边上的一点，且AE=DC．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）如果AB⊥AC，求证：∠BAE=2∠ACB．2017-2018学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先把二次根式与化为最简二次根式，再进行判断即可．【解答】解：∵=2，四个选项中只有与2被开方数相同，是同类二次根式．故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．2．（2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；B、，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式；C、=|x|，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故不是最简二次根式；D、不能化简，是最简二次根式．故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（2分）已知一元二次方程：①x2+3x+3=0，②x2﹣3x﹣3=0．下列说法正确的是（）A．方程①②都有实数根B．方程①有实数根，方程②没有实数根C．方程①没有实数根，方程②有实数根D．方程①②都没有实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：①△=9﹣4×1×3=9﹣12=﹣3，故①没有实数根；②△=9+12=21，故②有实数根故选：C．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．4．（2分）某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为578元，设每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程（）A．800（1﹣x%）2=578B．800（1﹣x）2=578C．578（1+x%）2=800D．578（1+x）2=800【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2=现在的售价，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为800×（1﹣x），第二次降价后的价格为800（1﹣x）2，可列方程为800（1﹣x）2=578．故选：B．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到现在售价的等量关系是解决本题的关键．5．（2分）下列命题中，真命题是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C．直角三角形的两个锐角互余D．三角形的一个外角等于两个内角的和【分析】A、根据平行线的性质进行判断；B、根据三角形全等的判定进行判断；C、根据三角形的内角和为180°，可知直角三角形的两个锐角互余；D、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以A选项错误，是假命题；B、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B选项错误，是假命题；C、直角三角形的两个锐角互余，所以C选项正确，是真命题；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误，是假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题．6．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于H，且HD=DC，那么下列结论中正确的是（）A．△ADC≌△BDH B．HE=EC C．AH=BD D．△AHE≌△BHD【分析】首先根据垂直可得∠ADB=∠ADC=90°，然后再证明∠HAE=∠HBD，然后再利用AAS证明△ADC≌△BDH．【解答】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠DAE+∠AHE=90°，∵BE⊥AC，∴∠HBD+∠BHD=90°，∵∠AHE=∠BHD，∴∠HAE=∠HBD，在△ADC和△BDH中，，∴△ADC≌△BDH（AAS），故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7．（3分）化简：=3．【分析】二次根式的性质：=a（a≥0），利用性质对进行化简求值．【解答】解：==×=3．故答案是：3．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质可以把式子化简求值．8．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是x．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．9．（3分）计算：•=4y．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：•==4y．【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=（a ≥0，b≥0）．10．（3分）写出的一个有理化因式是﹣1．【分析】利用有理化因式定义判断即可．【解答】解：+1的一个有理化因式是﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．（3分）不等式：（﹣2）x＜1的解集是x＞﹣．【分析】系数化为1求得即可．【解答】解：∵＜0，∴x＜，∴，故答案为x【点评】主要考查解一元一次不等式，并进行分母有理化；注意：不等式两边同乘以负数，不等号方向改变．12．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．13．（3分）在实数范围内分解因式：x2+4x+1=（x+2+）（x+2﹣）．【分析】根据完全平方公式配方，然后再把3写成（）2利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：x2+4x+1，=x2+4x+4﹣3，=（x+2）2﹣（）2，=（x+2+）（x+2﹣）．故答案为：（x+2+）（x+2﹣）．【点评】本题考查了实数范围内因式分解，主要利用了完全平方公式以及平方差公式，把3写成（）2的形式是解题的关键．14．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2﹣4ac＞0，即可求得．【解答】解：x的一元二次方程x2﹣x+a=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=1﹣4a＞0，解得a＜．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．（3分）如果关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，那么a的值为﹣1．【分析】由题意知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1=0的一个根是0，所以直接把一个根是0代入一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1=0中即可求出a．【解答】解：∵0是方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1=0的一个根，∴a2﹣1=0，∴a=±1，但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查一元二次方程的定义，比较简单，直接把x=0代入方程就可以解决问题，但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为0．16．（3分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，要使△ABC ≌△DEF成立，请添加一个条件，这个条件可以是AB=DE．【分析】根据全等三角形的判定方法可以由SSS证明△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB=ED．∵FB=CE，∴FB+CF=CE+CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS），故答案为AB=DE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握SSS证明两个三角形全等，此题难度不大．17．（3分）将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等．【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．【解答】解：将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等，故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等．【点评】本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．18．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，现将△ABC绕点A 旋转，使得点B落在点B′，点C落在点C′，如果CC′∥AB，那么∠BAB′=40°．【分析】先根据平行线的性质，由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根据等腰三角形的性质有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠CAC′=40°，从而得到∠BAB′的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠AC′C=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，在△ACC′中，∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°，∴∠BAB′=40°．故答案为：40．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三、解答题（本大题共7小题，共52分）19．（6分）计算：．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式===【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．20．（6分）用公式法解方程：x2﹣5x+3=0．【分析】根据公式法可以解答此方程．【解答】解：∵x2﹣5x+3=0，∴a=1，b=﹣5，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×3=13＞0，∴，∴．【点评】本题考查解一元二次方程﹣公式法，解答本题的关键是明确公式法解方程的方法．21．（6分）用配方法解方程：2x2﹣3x+=0．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x2﹣x+﹣）+=0，2（x﹣）2﹣+=0，2（x﹣）2=（x﹣）2=x﹣=±x=【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22．（6分）已知：如图，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，点E是AB的中点，联结CE并延长交BD于点F．求证：CE=FE．【分析】根据平行线的判定可得AC∥BD，根据平行线的性质可得∠A=∠B，根据中点的定义可得AE=BE，根据ASA可得△AEC≌△BEF，再根据全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∴∠A=∠B，又∵点E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC与△BEF中，，∴△AEC≌△BEF（ASA），∴CE=FE．【点评】考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据ASA证明△AEC≌△BEF．23．（8分）如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形．已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？【分析】设BC=x米，则CD=（180﹣2x）米，然后根据长方形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：设BC=x米，则CD=（180﹣2x）米．由题意，得：x（180﹣2x）=4000，整理，得：x2﹣90x+2000=0，解得：x=40或x=50＞40（不符合题意，舍去），∴180﹣2x=180﹣2×40=100＜120（符合题意）．答：BC=40米，CD=100米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用x表示CD的长，然后根据长方形的面积公式列出方程．24．（10分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=2，b=﹣3；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．【分析】（1）a，b是有理数，则a﹣2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．【解答】解：（1）2，﹣3；（2）整理，得（a+b）+（2a﹣b﹣5）=0．∵a、b为有理数，∴解得∴a+2b=﹣．【点评】本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠ADC，点E是BC边上的一点，且AE=DC．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）如果AB⊥AC，求证：∠BAE=2∠ACB．【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定定理AAS推知△ABC≌△CDA，结合该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）过点A作AH⊥BC于H．由等腰三角形的性质，三角形内角和定理证得结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．又∠B=∠ADC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（AAS）∴BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD．又AE=DC，AB=DC，∴AB=AE．∴∠B=∠AEB．又∠ACB=∠CAD，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∴∠B=∠EAD．在△ABC与△EAD中，∴△ABC≌△EAD（SAS）；（2）过点A作AH⊥BC于H．∵AB=AE，AH⊥BC．∴∠BAE=2∠BAH．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，又AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∴∠B+∠ACB=90°．同理：∠B+∠BAH=90°．∴∠BAH=∠ACB．∴∠BAE=2∠ACB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和；熟练掌握有关定理进行推理论证是解决问题的关键．。
2017-2018学年度第二学期沪科版(上海)八年级期中考试备考数学试卷
绝密★启用前 2017-2018学年度第二学期 沪科版（上海）八年级期中考试备考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 1．（本题3分）有下列函数：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．其中是一次函数的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2．（本题3分）已知函数 ，， 的图象交于一点，则 值为（ ）． A. B. C. D. 3．（本题3分）已知点（﹣1，y 1），（1，y 2）都在直线y=﹣3x+2上，则y 1，y 2的值的大小关系是（ ） A. y 1＜y 2 B. y 2＜y 1 C. y 1=y 2 D. 无法判断 4．（本题3分）为保证某高速公路在2016年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务． 已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务． 若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（ ） A. + = B. + = C. - = D. + = 5．（本题3分）若11a 7x b y ＋7与－7a 2－4y b 2x 是同类项，则（ ） A. B. C. D. 6．（本题3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A. 64（1﹣x ）2=100 B. 100（1﹣x ）2=64 C. 100（1﹣2x ）2=64 D. 64（1﹣2x ）2=100………………装………………订…………线…………○…※不※※要※※在※※※※线※※内※※答※※题※※…○……………………… 边与对角线 重合，折痕为 ，则 的长为（ ）．A. B. C. D.8．（本题3分）如图，∠ ，∠ ，∠ ，∠ 是五边形 的外角，且∠ ∠ ∠ ∠ °，则∠ 的度数是（ ）．A. °B. °C. °D. °9．（本题3分）如图，已知 是平行四边形 的对角线交点， ， ， ，那么 的周长等于（ ）．A. B. C. D.10．（本题3分）如图，在矩形ABCD 中，∠ ， ，则BD 的长为A. 5B. 10C. 12D. 13二、填空题（计32分）与两坐标轴围成的三角形面积为 ，○…………………○…………………○……………○…………线学校:_________：___________班级：____________ ………内………………装…………○…………订…○…………线…………○…○…………内…………12．（本题4分）将直线 向下平移 个单位长度得到的直线解析式为__________． 13．（本题4分）已知 (x ，y ，z ≠0)则 的值为_________. 14．（本题4分）有长为20m 的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD （如图），若花圃的面积为48m 2，求AB 的长．若设AB 的长为xm ，则可列方程为______．15．（本题4分）如果方程23111x k x x x +=---会产生增根，那么k 的值是_______________. 16．（本题4分）如图，等边三角形 在正方形 内，连接 ，则∠ __________． 17．（本题4分）如图， 、 、 、 是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为 ）正方形 的顶点 、 、 、 分别是直线 、 、 、 ，则图中正方形 的边长为__________． 18．（本题4分）如图，在弹簧的弹性范围内，弹簧总长y （单位：cm ）与所挂物体质量x （单位：k g ）之间是一次函数关系，则弹簧不挂物体时的长度是_______cm.…………装…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※…………三、解答题（计58分）（1） （2） 。