圆锥侧面积和全面积优秀课件
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圆锥的侧面积和全面积精品PPT教学课件
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的
高线长,l 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间
有怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h ll
r2+h2=l 2
r
2020/12/6
6
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） l = 2，r=1 则 h=___3____ (2) h =3, r=4 则 l =___5____ (3) l = 10, h = 8 则r=___6____
2.圆锥形烟囱帽的母线长为80cm, 高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积
（ 取3.14，结果保留2个有效数
字）
l
图 2 3 .3 .6
2020/12/6
9
3.已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表
面积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
解：∵轴截面△ABC是等边三角形
∴AC=2OC 由题意，得
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
hl
r
(4) 请推导出圆锥的侧面积公式.
S 侧 =πrl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
s全s侧 s底 rlr2
2020/12/6
8
应用新知
1. 已知一个圆锥的底面半径为12cm, 母线长为20cm,求这个圆锥的侧面积 和全面积.
A
• O • A C C • O 2 C 75
3O2C 75
OC2 25
O C 0
OC 5(cm )
C
B
O
A C 2 O C 2 5 1(c 0)m
九年级数学上册教学课件-圆锥的侧面积和全面积
l
）n
l
h
n r 360 l
O
r
当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆
探究新知
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 分别是圆锥的底面 半径、高线、母线长） （1 h= 2，r = 1 则 =___1_8_0_°__
(2) h=3, r=4 则 =___2_8_8_°____
1 （3）
3.圆锥的侧面积为 8cm2 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴
截面的面积（ A ）
A. 4 3cm2
B 8. 3cm2
C. 4 3cm2
D.8 3cm2
勇攀高峰
（09年湖北）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的 直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．
_3_8_4___c_m__2 ，全面积为_2_4_0___c_m_2__
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋
纸筒所需纸片的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
D
66cm2
30cm2
28cm2
15cm2
随堂练习
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,
′D爬圆=D23.=rl行锥×36的沿03°6A.最在0B°短展R=t1Δ路开2A0线成B∴∴°∠答垂解C是扇∠BB：：足B中A3D形B它将为B，=AA′D爬3圆=D∠23B..=Brl行锥B×′36，AA的沿03D°6则A.最在0=B°点短展6R=0Ct1Δ路开°∴ ∴∠C答 垂2解是,A0A线成∠BB°B：：足BBCA是DB扇B=它将中为B′的=A23形3′，D爬圆=D.23中A.3∠=rBl行锥.点B×36B的沿′0，，3A°垂答 解6∴ ∴A∠D.∴ ∴最答 垂解∠∴ ∴答 垂解 则∠过在将答 垂0解BBB：：=足°∠∠BBB∠：：：：短足足A圆点B展BD点R：=：足B6AA它 将 BD为 DABDBtA01它将锥BC为它将BΔ路为B它开B将为B°=A2=DAD=爬 圆 A′是,作A′沿D′爬圆=230DD爬圆AD线=爬圆D成23=.DB23°23.Br行 锥 lB=AB.r.l行锥==Crrl行B锥 l行6B锥是扇3×D=36展的 沿中0××′的沿36363的03⊥23的3沿的沿形00°3636开A.最 A.，在.最°°6中在060AA.B最A.最BA在成°0在03短∠R展 B展BR=°B点C°.短展扇短R=t展BtR=1，Δ路1B开 开，垂 答 解 t21′t形AΔ路21，开Δ路A开02线线 B成0过成 2BBA：：°足AAD0线0则成AD线CBBB成°是扇是 点B扇 °=它 将 BB为中CA是扇点’C23是扇形B23中6形D，爬 圆 中，23作230D形CA23A形，°3r∠l3行 锥 ，.是B,BA.B6.3AAB3∠BDBB30.的 沿 ∠B′3BB，B.A⊥BB6，B.A=′D在 B最，0则A′′的B，则AA=3DR短则展点.CD6中则点 =t6，10C路 点开 =0°26A点C点是,006,C线 AB成是°A，0BC是B,C°B是 BA扇 B是中 ,=过B′BBA的233形BB，B=点.的3中′B的A.=33B′中B的点..中3B作B.，点A中点，B
）n
l
h
n r 360 l
O
r
当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆
探究新知
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 分别是圆锥的底面 半径、高线、母线长） （1 h= 2，r = 1 则 =___1_8_0_°__
(2) h=3, r=4 则 =___2_8_8_°____
1 （3）
3.圆锥的侧面积为 8cm2 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴
截面的面积（ A ）
A. 4 3cm2
B 8. 3cm2
C. 4 3cm2
D.8 3cm2
勇攀高峰
（09年湖北）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的 直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．
_3_8_4___c_m__2 ，全面积为_2_4_0___c_m_2__
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋
纸筒所需纸片的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
D
66cm2
30cm2
28cm2
15cm2
随堂练习
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,
′D爬圆=D23.=rl行锥×36的沿03°6A.最在0B°短展R=t1Δ路开2A0线成B∴∴°∠答垂解C是扇∠BB：：足B中A3D形B它将为B，=AA′D爬3圆=D∠23B..=Brl行锥B×′36，AA的沿03D°6则A.最在0=B°点短展6R=0Ct1Δ路开°∴ ∴∠C答 垂2解是,A0A线成∠BB°B：：足BBCA是DB扇B=它将中为B′的=A23形3′，D爬圆=D.23中A.3∠=rBl行锥.点B×36B的沿′0，，3A°垂答 解6∴ ∴A∠D.∴ ∴最答 垂解∠∴ ∴答 垂解 则∠过在将答 垂0解BBB：：=足°∠∠BBB∠：：：：短足足A圆点B展BD点R：=：足B6AA它 将 BD为 DABDBtA01它将锥BC为它将BΔ路为B它开B将为B°=A2=DAD=爬 圆 A′是,作A′沿D′爬圆=230DD爬圆AD线=爬圆D成23=.DB23°23.Br行 锥 lB=AB.r.l行锥==Crrl行B锥 l行6B锥是扇3×D=36展的 沿中0××′的沿36363的03⊥23的3沿的沿形00°3636开A.最 A.，在.最°°6中在060AA.B最A.最BA在成°0在03短∠R展 B展BR=°B点C°.短展扇短R=t展BtR=1，Δ路1B开 开，垂 答 解 t21′t形AΔ路21，开Δ路A开02线线 B成0过成 2BBA：：°足AAD0线0则成AD线CBBB成°是扇是 点B扇 °=它 将 BB为中CA是扇点’C23是扇形B23中6形D，爬 圆 中，23作230D形CA23A形，°3r∠l3行 锥 ，.是B,BA.B6.3AAB3∠BDBB30.的 沿 ∠B′3BB，B.A⊥BB6，B.A=′D在 B最，0则A′′的B，则AA=3DR短则展点.CD6中则点 =t6，10C路 点开 =0°26A点C点是,006,C线 AB成是°A，0BC是B,C°B是 BA扇 B是中 ,=过B′BBA的233形BB，B=点.的3中′B的A.=33B′中B的点..中3B作B.，点A中点，B
5.9圆锥的侧面积和全面积
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二、探究学习
1．圆锥的基本概念：
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：
将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？
3．圆锥侧面积计算公式：
圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥
底面的周长是扇形的弧长，这样，
S圆锥侧=S扇形= ·2πr·l=πrl
学习重点：
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
学习难点：
经历探索圆锥侧面积计算公式．
进行选择、整理，制作成PPT课件用于课堂教学。
2.学生课前准备：
1．制作一个冰淇淋纸筒的模型
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二、探究学习
1．圆锥的基本概念：
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：
将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？
3．圆锥侧面积计算公式：
圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥
底面的周长是扇形的弧长，这样，
S圆锥侧=S扇形= ·2πr·l=πrl
学习重点：
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
学习难点：
经历探索圆锥侧面积计算公式．
进行选择、整理，制作成PPT课件用于课堂教学。
2.学生课前准备：
1．制作一个冰淇淋纸筒的模型
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圆锥的侧面积和全面积-完整ppt课件
叫做圆锥的（ 母线 ） A
母线 B
l 侧面
C
圆锥的母线有无数条。 圆锥的母线都相等。
底面
完整版ppt课件
6
.3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 △ABC是一个轴截面
A
4.圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l2 h2r2
O
B
C
完整版ppt课件
7
填空、根据下列条件求值（其中r、l 、 h、分
完整版ppt课件
几何画板
9
圆锥的底面直径是80cm，母线长为90,求它 的侧面展开图的圆心角
解：侧面展开图的弧长为：
80πcm
所以
80
=
nπ90
180
.
80180
n
160.
90 完整版ppt课件
80cm
10
S扇形
nR 2 360
.
S扇形 1 lr 2
A
O ·n°
B
A O
扇形
完整版ppt课件
11
• 3、感受图形形成过程，体会数学中 的转化思想。
完整版ppt课件
4
预习课本112-113页
• 1、圆锥是由几个面围成的？什么 是圆锥的母线、高、轴截面？
• 2、圆锥侧面展开后底面圆周长转 化为什么？母线转化为什么 ？
• 3、如何求圆锥的侧面积？
完整版ppt课件
5
1、圆锥是由 一个底面 和 一个侧面 围成的,它 的底面是一个圆面，侧面是一个曲面 2、我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段
解:∵ l=15cm,r =10cm,
∴S 圆锥侧 =π×15×10
=150π
答：至少需 150π 平方米的材料.
母线 B
l 侧面
C
圆锥的母线有无数条。 圆锥的母线都相等。
底面
完整版ppt课件
6
.3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 △ABC是一个轴截面
A
4.圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l2 h2r2
O
B
C
完整版ppt课件
7
填空、根据下列条件求值（其中r、l 、 h、分
完整版ppt课件
几何画板
9
圆锥的底面直径是80cm，母线长为90,求它 的侧面展开图的圆心角
解：侧面展开图的弧长为：
80πcm
所以
80
=
nπ90
180
.
80180
n
160.
90 完整版ppt课件
80cm
10
S扇形
nR 2 360
.
S扇形 1 lr 2
A
O ·n°
B
A O
扇形
完整版ppt课件
11
• 3、感受图形形成过程，体会数学中 的转化思想。
完整版ppt课件
4
预习课本112-113页
• 1、圆锥是由几个面围成的？什么 是圆锥的母线、高、轴截面？
• 2、圆锥侧面展开后底面圆周长转 化为什么？母线转化为什么 ？
• 3、如何求圆锥的侧面积？
完整版ppt课件
5
1、圆锥是由 一个底面 和 一个侧面 围成的,它 的底面是一个圆面，侧面是一个曲面 2、我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段
解:∵ l=15cm,r =10cm,
∴S 圆锥侧 =π×15×10
=150π
答：至少需 150π 平方米的材料.
数学上册《圆锥的侧面积和全面积》课件北师大
表面积公式的应用实例
表面积公式可以用于计算圆锥的 实际表面积，也可以用于解决与
圆锥表面积相关的数学问题。
例如，可以计算一个圆锥形沙堆 的表面积，以了解其外观尺寸和
占地面Байду номын сангаас。
此外，表面积公式还可以用于解 决一些几何问题，如计算圆锥的
侧面积和底面面积之和等。
04
圆锥的几何特性
圆锥的底面和侧面
圆锥的底面是圆形， 侧面是曲面。
圆锥的侧面积和全面积的计算是几何 学中的重要问题，对于理解几何图形 的性质和解决几何问题具有重要意义 。
圆锥在日常生活中的应用
圆锥在日常生活中的应用十分广泛，例如建筑物的设计、桥梁的建造、管道的铺 设等。在这些领域中，圆锥的形状和结构往往能够满足实际需求，提高建筑物的 稳定性和安全性。
圆锥在日常生活中的应用还体现在一些工具和器具的设计上，如漏斗、帽子、灯 罩等。这些物品的形状和结构往往与圆锥相似，能够满足人们的使用需求和审美 需求。
全面积公式的推导
底面积公式的推导
底面积 = πr^2，这是根据圆的面积公式推导出来的。
侧面积公式的推导
侧面积 = πrl，这是根据圆的周长和母线长的关系推导出来的。
全面积公式的应用实例
计算圆锥形物体的表面积
通过使用全面积公式，可以计算出圆锥形物体的表面积，这 对于工程、建筑和产品设计等领域非常重要。
圆锥在工程和科学中的应用
在工程和科学领域中，圆锥的应用同样十分广泛。例如在机 械工程中，圆锥经常被用于设计各种零部件，如轴承、齿轮 等。这些零部件的形状和结构往往需要满足一定的力学性能 和运动要求。
在航空航天领域中，圆锥的应用也十分常见。例如火箭和导 弹的发射需要使用圆锥形的燃烧室，飞机和卫星的设计也需 要考虑到空气动力学因素和结构稳定性等因素。
圆锥的侧面积和全面积ppt课件
3
用平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，得到的截面是圆，在 不同位置所截得的圆的半径， 与底面半径均不等。
用过圆锥的高线的平面截圆 锥，得到的截面（圆锥的轴 截面）是等腰三角形
它的底边是圆锥底面的直径 底边上的高线就是圆锥的高线
4
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的
高线长,Rl 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间
l
6
图 23.3.6
合作学习:
(1) 将一个圆锥模型(纸制)的侧面沿它的一条母 线剪开,铺平.观察所得的平面图形是什么图形;
圆锥的侧面展开图是一个扇形
(2) 圆锥的底面周长与侧面展开图有什么关系?
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长.
(3) 圆锥的母线与侧面展开图有什么关系?
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
10
例6、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线 AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线 是多少？
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’ 解： 将圆锥沿AAB展开成扇形ABB，解解则：：点将将C圆是圆锥B锥B沿沿的AAB中B展展点开解开，成：过成扇将点扇形圆B形A作锥BABBB沿DB，A，则B展A则点C开点C，是C成B是 成垂扇足形为ABDB. ， 则点C是解B：B将的圆中锥点，沿解垂A过垂解：B足足点：展将为B为将开作圆DD圆成.B.锥锥D扇沿沿形AABAA展CBB，展B垂开，开足成则成为扇点扇形DCA形. 是BABB，B则，的点则中C点是C， 线C答是中BB：23A，DBB它BA3D爬.B23Ar行l 6D3的036.最在060短Rt,路1A垂答A2CB线B0BB：足ACDB是它 B中为3A23.D，D爬23.3r行l.B63的0A3垂答D6答.垂 答最在B0B：足BBBBB：BA：足D短RBAA6DBADB它 BD为B它 BAt0它 B它 BA为路A1ADD爬D,A2爬D爬 23DD23爬A.线023B23r行lr行lB.r行lCr6行l63是36的3中0的06333的0的3230366.3.最最，在在6..00最在6.0最在0短R短3R短R.tt短RB路1路 答 t1路A12tAA2路B1A线B20B：线0BDA2线0ABDBC线 C是0B它 B是中CA中 是C中23是6D23爬 ，中2323，0，23r3l行，,3.633BA.0B的 .33ABBA.6D.AB在 最0DDA3R短D6.1t0116路620A,006A线B,0,BACA是
圆锥侧面积和全面积课件
如图中a是圆锥的一条母线, 而h就是圆锥的高.
4.圆锥的底面半径、
高线、母线长三者之间
间的关系:
A
a2 h2 r 2
P
a h Or B
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则 h=_______
(2) h = 3, r=4 则 a=_______
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析: 以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公
共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面
积就是求两个圆锥的侧面积。
A
C B
A
解：过C点作CD AB，垂足为D点
所以 CD AC BC 512 60
AB 13 13
底面周长为 2 60 120
D
▪ 先独立思考,再与同伴交流. ▪ 相信自己是第一个提供思路和
答案的智(勇)者.
约为3023.1m2.
手工制作、已知一种圆锥模型的底 面半径为4cm , 高线长为3cm。你 能做出这个圆锥模型吗?
P
ha
A的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面 积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
a h
A
Or B
议一议
生活中的圆锥侧面积计算
▪ 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆 柱组成的.如果想在某个牧区搭建15 个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥 形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么 至少需要用多少平方米的帆布?(结 果精确到0.1m2).
a
a a
例2.根据下列条件求圆锥侧面积展开 图的圆心角 （r、h、a分别是圆锥 的底面半径、高线、母线长）
4.圆锥的底面半径、
高线、母线长三者之间
间的关系:
A
a2 h2 r 2
P
a h Or B
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则 h=_______
(2) h = 3, r=4 则 a=_______
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析: 以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公
共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面
积就是求两个圆锥的侧面积。
A
C B
A
解：过C点作CD AB，垂足为D点
所以 CD AC BC 512 60
AB 13 13
底面周长为 2 60 120
D
▪ 先独立思考,再与同伴交流. ▪ 相信自己是第一个提供思路和
答案的智(勇)者.
约为3023.1m2.
手工制作、已知一种圆锥模型的底 面半径为4cm , 高线长为3cm。你 能做出这个圆锥模型吗?
P
ha
A的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面 积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
a h
A
Or B
议一议
生活中的圆锥侧面积计算
▪ 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆 柱组成的.如果想在某个牧区搭建15 个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥 形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么 至少需要用多少平方米的帆布?(结 果精确到0.1m2).
a
a a
例2.根据下列条件求圆锥侧面积展开 图的圆心角 （r、h、a分别是圆锥 的底面半径、高线、母线长）
人教版九年级上册2第2课时圆锥的侧面积和全面积课件
概念对照
r
扇 形 l nπr 180 l
l 侧面 展 开 图 C 2πr
r
o
✓其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
✓侧面展开图扇形的弧长=底面周长C=2πr
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积计算公式
l
S侧
1 2
2πr
l
侧面
2πr
展开图 l
r
o
(r表示圆锥底面圆的半径，l表示圆锥的母线长 )
获取新知
知识点二：圆锥的侧面展开图
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形
扇 形 l
ro
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
问题1:这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么 关系？
问题2:这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段 相等?
l
h
Or
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
要点归纳
例题讲授
例1 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥 的底面半径、高线、母线长）：
(1)l = 2，r=1，则 h=____3___；
(2) h =3，r=4，则 l =___5____； (3) l = 10，h = 8，则r =___6____.
hl
Or
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
3.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥
的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h.
解：由题意，得 2 r 120 l，而r＝2 cm，
180
∴l＝6 cm，
∴由勾股定理，得
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r=10,
h= 2 0 2
变式引申
1.如图：在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形， 使之恰好围成右边的圆锥，设圆的半径为r,扇 形半径为R，试写出R与r之间函数表达式。
分析：利用等式扇形的弧长=圆的周长列方程求解 解： 1 2p R 2pr
4
∴R=4r
2.某种规格的小纸杯的侧面是由一个半径为18cm, 圆心角为60度的扇形OAB，剪去一个半径为
扇 足A形 为 DBB.′ ，则点C是 解B：B′ 将 的中 圆点 锥 ，过 垂 A垂 解 解 沿B：：展 足 点 足B将 将 作 为 开 为 DD圆 .B圆 . 成 D锥 ⊥ 锥扇 AA沿 AA沿 BC形 B展 B，展 B垂′ ，开开 足 则成成 为 点 D扇 C扇 .A是A形 BB形 BB，′ 的 ，则则 中 点C点 点 是 ，C是 B过BB
2.一个三角尺的两直角边长分别 为15cm和20cm,以它的斜边为 旋转轴旋转这个三角尺，便形 成如图所示的旋转体，求这个
旋转体的全面积p（ 取3.14）
C
先独立思考,再与同伴交流.
_
_ _ 4m A
B
_
• 1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的 全面积.
5200p
• 2.有一扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一 个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
分析:利用等式：扇形的弧长=底面圆的周长，求出底面半径。
(1)解：设纸杯的底面半径为xcm, 118p 24 = 2 p x
180
∴x=7.9cm
(2)高： 242 7.92
=22.7cm
作业巩固 _
2.1m
2m
1. 一种太空囊的示意图如图所示，
太空囊外表面须作特别处理，以承 受重返地球大气层时与空气摩擦而 产生的高热。求该太空囊要接受防 高热处理的面积。
R 2h2r2
R h
例如：已知一个圆锥的高为 6cm，半径为8cm，则这个圆
Or
锥的母线长为1_0_c_m____
探究新知 准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图．
R h Or
图23.3.7
探究新知 问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 相等 问题2： 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？
Or 当圆锥的轴截面是等边三角形时， 圆锥的侧面展开图是一个半圆
随堂练习 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为_2_4_0_p__c_m_2_，全面
积为__3_8_4_p_c_m __2_
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，
高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面
中 ∠，线 ADB它 B=3A∠ ′ .=是 23爬 DBB=rl A×36行3D0°=6.的 在60°R=0最 °1t,Δ∴ ∴ ∠ 答 垂 A2A短 ∠ BBB：0°B足 =ADB路 C它 B中 3C=23A′ 为 .D，=线 23爬 D.3=∠ rl.是 ×36行 B30A°∴ ∴ ∴ ∴ ∠ ∠ ∠ 答 垂 答 答 垂 6.的 在 D∠ B∠ 0°B ∠ BB=B：BB：：B：R=足 足 ABA最 DB6D ADBA它 DBB它 它 B1它 BtBΔ=0A=A′ =A°′ A为 2′ =A为 D ,=短 D 23爬 D =D23爬 23爬 AD23爬 0D°=.Brl=.rlrl=rBl×36行 路 ×C6363=行 行 ×中 363行 030233°0336°0.的 ，在 线 °..6.6的 的 在 在 60.°的 在 03°R0=∠ 0°最 RR=.是 最 1最 tR= Δ答 最 B1ttΔ12A1短 tΔB BA2A：A短 02°短 B2A短 BA0°D BBD0路 它 BC0°中 B=A路 C路 C23中 中 路 C6，D 线 2323中 23爬 ，，23线 0线 3rl∠ °，.线 ,是 6333 ∠ 行 AB..是 330是 ∠ BB.AB是 .6在 的 A=BAD0=DR3AD 最 .6=t1D06=6A°2,短 00A6B0°,,B0ACA路 °中 =,BB23A3，=线 .B
A
B
O
C
随堂练习
1.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为r的半圆，求这个圆锥的全面积。
分析：圆锥的侧面积即是半圆的面积。 利用等式：半圆的弧长=底面圆的周长求出底面圆的半径。
解：设底面圆的半径为x
p r=2 p x
所以x= ∴S全=S侧+S底= 12
1 2
r
p r2+
p
(
r 2
)
2
=
3 p r2
4
2.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开， 可得到一个半径为24cm,圆心角为118 的扇形，求 该纸杯的底面半径和高度。（结果精确到0.1cm)
积为（ D ） A. 66pcm2
B.C2.8pcm2
B.30pcm2 D1.5pcm2
做一做
生活中的圆锥侧面积计算
例1:圆锥形的烟囱帽的底面周长是 83cm, 高是10cm. 制作这样一个烟 囱，至少需要多少平方厘米的铁皮？ （结果精确到0.1cm²）
例2 :已知一个圆锥的轴截面△ABC是 等边三角形，它的表面积为75 πcm2， 求这个圆锥的底面半径和母线的长。
母线
图23.3.7
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
1 lR 1 2prR prR
hR
lS全=S2 侧+2S底
r
prR pr 2
探究新知
思考：
你能探究展开图中的圆心角n 与r、R之间的关系吗？
）n
R h
n r 360 R
⑵长为18cm,宽为（18- 6 3 ）cm
A C
B D
O
例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为
3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿
圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线
AC上，问它爬行的最短路线是多少？
A
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
将圆锥A沿B展开成扇A形 BB′ ，解 解 则：：点 将 将 C是 圆 圆BB锥 锥 ′ 的A沿 A沿 B中 展 B展解 点 开 ，开 ：过成将 成点 扇 B圆 扇 A作形 ABBB锥 形 B′ BD，A′ ⊥ 沿 ，则B展 则 A点 CC，点 开 是 CB是 成 BB′ 的 扇 B′
12cm的同心扇形OCD所围成的（接缝不计）（1） 求纸杯的底面半径及侧面积；（2）要制作这样 一个纸杯的侧面，如果按图（2）所示的方式裁
剪，至少要用多大的矩形纸片？
分析：出纸杯的上
底半径 为3，下底半径为2.
解:⑴S侧=S扇形AOB-S扇形COD= 3 0p
圆锥侧面积和全面积优秀课件
图片欣赏
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段.
h
R
2.圆锥的母线R 连结圆锥顶点和底面圆周上的任意
一点的连线段。
Or
思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径r
探究新知
圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系: