圆锥侧面积和全面积优秀课件
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母线
图23.3.7
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
1 lR 1 2prR prR
hR
lS全=S2 侧+2S底
r
prR pr 2
探究新知
思考：
你能探究展开图中的圆心角n 与r、R之间的关系吗？
）n
R h
n r 360 R
扇 足A形 为 DBB.′ ，则点C是 解B：B′ 将 的中 圆点 锥 ，过 垂 A垂 解 解 沿B：：展 足 点 足B将 将 作 为 开 为 DD圆 .B圆 . 成 D锥 ⊥ 锥扇 AA沿 AA沿 BC形 B展 B，展 B垂′ ，开开 足 则成成 为 点 D扇 C扇 .A是A形 BB形 BB，′ 的 ，则则 中 点C点 点 是 ，C是 B过BB
中 ∠，线 ADB它 B=3A∠ ′ .=是 23爬 DBB=rl A×36行3D0°=6.的 在60°R=0最 °1t,Δ∴ ∴ ∠ 答 垂 A2A短 ∠ BBB：0°B足 =ADB路 C它 B中 3C=23A′ 为 .D，=线 23爬 D.3=∠ rl.是 ×36行 B30A°∴ ∴ ∴ ∴ ∠ ∠ ∠ 答 垂 答 答 垂 6.的 在 D∠ B∠ 0°B ∠ BB=B：BB：：B：R=足 足 ABA最 DB6D ADBA它 DBB它 它 B1它 BtBΔ=0A=A′ =A°′ A为 2′ =A为 D ,=短 D 23爬 D =D23爬 23爬 AD23爬 0D°=.Brl=.rlrl=rBl×36行 路 ×C6363=行 行 ×中 363行 030233°0336°0.的 ，在 线 °..6.6的 的 在 在 60.°的 在 03°R0=∠ 0°最 RR=.是 最 1最 tR= Δ答 最 B1ttΔ12A1短 tΔB BA2A：A短 02°短 B2A短 BA0°D BBD0路 它 BC0°中 B=A路 C路 C23中 中 路 C6，D 线 2323中 23爬 ，，23线 0线 3rl∠ °，.线 ,是 6333 ∠ 行 AB..是 330是 ∠ BB.AB是 .6在 的 A=BAD0=DR3AD 最 .6=t1D06=6A°2,短 00A6B0°,,B0ACA路 °中 =,BB23A3，=线 .B
Or 当圆锥的轴截面是等边三角形时， 圆锥的侧面展开图是一个半圆
随堂练习 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为_2_4_0_p__c_m_2_，全面
积为__3_8_4_p_c_m __2_
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，
高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面
r=10,
h= 2 0 2
变式引申
1.如图：在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形， 使之恰好围成右边的圆锥，设圆的半径为r,扇 形半径为R，试写出R与r之间函数表达式。
分析：利用等式扇形的弧长=圆的周长列方程求解 解： 1 2p R 2pr
4
∴R=4r
2.某种规格的小纸杯的侧面是由一个半径为18cm, 圆心角为60度的扇形OAB，剪去一个半径为
⑵长为18cm,宽为（18- 6 3 ）cm
A C
B D
O
例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为
3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿
圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线
AC上，问它爬行的最短路线是多少？
A
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
将圆锥A沿B展开成扇A形 BB′ ，解 解 则：：点 将 将 C是 圆 圆BB锥 锥 ′ 的A沿 A沿 B中 展 B展解 点 开 ，开 ：过成将 成点 扇 B圆 扇 A作形 ABBB锥 形 B′ BD，A′ ⊥ 沿 ，则B展 则 A点 CC，点 开 是 CB是 成 BB′ 的 扇 B′
2.一个三角尺的两直角边长分别 为15cm和20cm,以它的斜边为 旋转轴旋转这个三角尺，便形 成如图所示的旋转体，求这个
旋转体的全面积p（ 取3.14）
C
先独立思考,再与同伴交流.
_
_ _ 4m A
B
_
• 1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的 全面积.
5200p
• 2.有一扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一 个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
12cm的同心扇形OCD所围成的（接缝不计）（1） 求纸杯的底面半径及侧面积；（2）要制作这样 一个纸杯的侧面，如果按图（2）所示的方式裁
剪，至少要用多大的矩形纸片？
分析：利用扇形的弧长公式求出弧AB和弧CD 的长度，再利用圆的周长公式求出纸杯的上
底半径 为3，下底半径为2.
解:⑴S侧=S扇形AOB-S扇形COD= 3 0p
A
B
O
C
随堂练习
1.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为r的半圆，求这个圆锥的全面积。
分析：圆锥的侧面积即是半圆的面积。 利用等式：半圆的弧长=底面圆的周长求出底面圆的半径。
解：设底面圆的半径为x
p r=2 p x
所以x= ∴S全=S侧+S底= 12
1 2
r
p r2+
p
(
r 2
)
2
=
3 p r2
4
2.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开， 可得到一个半径为24cm,圆心角为118 的扇形，求 该纸杯的底面半径和高度。（结果精确到0.1cm)
圆锥侧面积和全面积优秀课件
图片欣赏
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段.
h
R
2.圆锥的母线R 连结圆锥顶点和底面圆周上的任意
一点的连线段。
Or
思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径r
探究新知
圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
积为（ D ） A. 66pcm2
B.C2.8pcm2
B.30pcm2 D1.5pcm2
做一做
生活中的圆锥侧面积计算
例1:圆锥形的烟囱帽的底面周长是 83cm, 高是10cm. 制作这样一个烟 囱，至少需要多少平方厘米的铁皮？ （结果精确到0.1cm²）
例2 :已知一个圆锥的轴截面△ABC是 等边三角形，它的表面积为75 πcm2， 求这个圆锥的底面半径和母线的长。
R 2h2r2
R h
源自文库
例如：已知一个圆锥的高为 6cm，半径为8cm，则这个圆
Or
锥的母线长为1_0_c_m____
探究新知 准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图．
R h Or
图23.3.7
探究新知 问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 相等 问题2： 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？
分析:利用等式：扇形的弧长=底面圆的周长，求出底面半径。
(1)解：设纸杯的底面半径为xcm, 118p 24 = 2 p x
180
∴x=7.9cm
(2)高： 242 7.92
=22.7cm
作业巩固 _
2.1m
2m
1. 一种太空囊的示意图如图所示，
太空囊外表面须作特别处理，以承 受重返地球大气层时与空气摩擦而 产生的高热。求该太空囊要接受防 高热处理的面积。
图23.3.7
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
1 lR 1 2prR prR
hR
lS全=S2 侧+2S底
r
prR pr 2
探究新知
思考：
你能探究展开图中的圆心角n 与r、R之间的关系吗？
）n
R h
n r 360 R
扇 足A形 为 DBB.′ ，则点C是 解B：B′ 将 的中 圆点 锥 ，过 垂 A垂 解 解 沿B：：展 足 点 足B将 将 作 为 开 为 DD圆 .B圆 . 成 D锥 ⊥ 锥扇 AA沿 AA沿 BC形 B展 B，展 B垂′ ，开开 足 则成成 为 点 D扇 C扇 .A是A形 BB形 BB，′ 的 ，则则 中 点C点 点 是 ，C是 B过BB
中 ∠，线 ADB它 B=3A∠ ′ .=是 23爬 DBB=rl A×36行3D0°=6.的 在60°R=0最 °1t,Δ∴ ∴ ∠ 答 垂 A2A短 ∠ BBB：0°B足 =ADB路 C它 B中 3C=23A′ 为 .D，=线 23爬 D.3=∠ rl.是 ×36行 B30A°∴ ∴ ∴ ∴ ∠ ∠ ∠ 答 垂 答 答 垂 6.的 在 D∠ B∠ 0°B ∠ BB=B：BB：：B：R=足 足 ABA最 DB6D ADBA它 DBB它 它 B1它 BtBΔ=0A=A′ =A°′ A为 2′ =A为 D ,=短 D 23爬 D =D23爬 23爬 AD23爬 0D°=.Brl=.rlrl=rBl×36行 路 ×C6363=行 行 ×中 363行 030233°0336°0.的 ，在 线 °..6.6的 的 在 在 60.°的 在 03°R0=∠ 0°最 RR=.是 最 1最 tR= Δ答 最 B1ttΔ12A1短 tΔB BA2A：A短 02°短 B2A短 BA0°D BBD0路 它 BC0°中 B=A路 C路 C23中 中 路 C6，D 线 2323中 23爬 ，，23线 0线 3rl∠ °，.线 ,是 6333 ∠ 行 AB..是 330是 ∠ BB.AB是 .6在 的 A=BAD0=DR3AD 最 .6=t1D06=6A°2,短 00A6B0°,,B0ACA路 °中 =,BB23A3，=线 .B
Or 当圆锥的轴截面是等边三角形时， 圆锥的侧面展开图是一个半圆
随堂练习 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为_2_4_0_p__c_m_2_，全面
积为__3_8_4_p_c_m __2_
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，
高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面
r=10,
h= 2 0 2
变式引申
1.如图：在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形， 使之恰好围成右边的圆锥，设圆的半径为r,扇 形半径为R，试写出R与r之间函数表达式。
分析：利用等式扇形的弧长=圆的周长列方程求解 解： 1 2p R 2pr
4
∴R=4r
2.某种规格的小纸杯的侧面是由一个半径为18cm, 圆心角为60度的扇形OAB，剪去一个半径为
⑵长为18cm,宽为（18- 6 3 ）cm
A C
B D
O
例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为
3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿
圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线
AC上，问它爬行的最短路线是多少？
A
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
将圆锥A沿B展开成扇A形 BB′ ，解 解 则：：点 将 将 C是 圆 圆BB锥 锥 ′ 的A沿 A沿 B中 展 B展解 点 开 ，开 ：过成将 成点 扇 B圆 扇 A作形 ABBB锥 形 B′ BD，A′ ⊥ 沿 ，则B展 则 A点 CC，点 开 是 CB是 成 BB′ 的 扇 B′
2.一个三角尺的两直角边长分别 为15cm和20cm,以它的斜边为 旋转轴旋转这个三角尺，便形 成如图所示的旋转体，求这个
旋转体的全面积p（ 取3.14）
C
先独立思考,再与同伴交流.
_
_ _ 4m A
B
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• 1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的 全面积.
5200p
• 2.有一扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一 个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
12cm的同心扇形OCD所围成的（接缝不计）（1） 求纸杯的底面半径及侧面积；（2）要制作这样 一个纸杯的侧面，如果按图（2）所示的方式裁
剪，至少要用多大的矩形纸片？
分析：利用扇形的弧长公式求出弧AB和弧CD 的长度，再利用圆的周长公式求出纸杯的上
底半径 为3，下底半径为2.
解:⑴S侧=S扇形AOB-S扇形COD= 3 0p
A
B
O
C
随堂练习
1.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为r的半圆，求这个圆锥的全面积。
分析：圆锥的侧面积即是半圆的面积。 利用等式：半圆的弧长=底面圆的周长求出底面圆的半径。
解：设底面圆的半径为x
p r=2 p x
所以x= ∴S全=S侧+S底= 12
1 2
r
p r2+
p
(
r 2
)
2
=
3 p r2
4
2.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开， 可得到一个半径为24cm,圆心角为118 的扇形，求 该纸杯的底面半径和高度。（结果精确到0.1cm)
圆锥侧面积和全面积优秀课件
图片欣赏
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段.
h
R
2.圆锥的母线R 连结圆锥顶点和底面圆周上的任意
一点的连线段。
Or
思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径r
探究新知
圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
积为（ D ） A. 66pcm2
B.C2.8pcm2
B.30pcm2 D1.5pcm2
做一做
生活中的圆锥侧面积计算
例1:圆锥形的烟囱帽的底面周长是 83cm, 高是10cm. 制作这样一个烟 囱，至少需要多少平方厘米的铁皮？ （结果精确到0.1cm²）
例2 :已知一个圆锥的轴截面△ABC是 等边三角形，它的表面积为75 πcm2， 求这个圆锥的底面半径和母线的长。
R 2h2r2
R h
源自文库
例如：已知一个圆锥的高为 6cm，半径为8cm，则这个圆
Or
锥的母线长为1_0_c_m____
探究新知 准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图．
R h Or
图23.3.7
探究新知 问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 相等 问题2： 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？
分析:利用等式：扇形的弧长=底面圆的周长，求出底面半径。
(1)解：设纸杯的底面半径为xcm, 118p 24 = 2 p x
180
∴x=7.9cm
(2)高： 242 7.92
=22.7cm
作业巩固 _
2.1m
2m
1. 一种太空囊的示意图如图所示，
太空囊外表面须作特别处理，以承 受重返地球大气层时与空气摩擦而 产生的高热。求该太空囊要接受防 高热处理的面积。