安徽省2019年中考数学专题复习课件-第18课时-全等三角形
∵AD=BF， ∴BE=BF， ∴∠BEF=67.5°
2020年3月1日星期日
24
12．（2018•湖北荆门•9 分）如图，在 Rt△ABC 中，（M2，N2），∠BAC=30°，E 为 AB 边的中点， 以 BE 为边作等边△BDE，连接 AD，CD． （1）求证：△ADE≌△CDB；
（2）若 BC= ，在 AC 边上找一点 H，使得 BH+EH 最小，并求出这个最小值．
第18课时 全等三角形
焦陂职高丁勇
第16课时┃ 全等三角形
皖考解读
考点 全等三角形 的有关概念 三角形全 等的判定
和性质
考纲要求 了解
掌握
年份
2010 2011 2013
题型 分值
解答题 5 分 解答题 3 分 解答题 3 分
预测热度 ★
★★★★
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考点聚焦
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第16课时┃ 全等三角形
2020年3月1日星期日
18
18.（2018·广东深圳·9 分）如图：在 中，BC=2,AB=AC，点 D 为 AC 上的动点，且
. （1）求 AB 的长度； （2）求 AD·AE 的值；
2020年3月1日星期日
（3）过 A 点作 AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.
19
【答案】（1）解：作 AM⊥BC， ∵AB=AC,BC=2，AM⊥BC， ∴BM=CM=
AD∥BC， ∴∠DAG＝∠CBG， ∴∠FBC＝∠FBG+∠CBG＝∠EAD+∠FAB+∠DAG=∠EAF=90°， ∴BF⊥BC.
2020年3月1日星期日
28
（2018·四川自贡·12 分）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB 的平分线 OM 上有 一点 C， 将一个 120°角的顶点与点 C 重合，它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E． （1）当∠DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），请猜想 OE+OD 与 OC 的数量关系，并 说明理由；
2020年3月1日星期日
22
14 （2018·浙江宁波·10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 是 AB 边上一点 （点 D 与 A，B 不重合），连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°得到线段 CE， 连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE． （1）求证：△ACD≌△BCE；
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探究一 全等三角形的判定 命题角度： 结合图形与已知条件利用 SSS、ASA、AAS、SAS、
HL 判定三角形全等．
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（2018 年四川省南充市）如图，已知 AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC． 求证： ∠C=∠E．
2020年3月1日星期日
9
解答】解：∵∠BAE=∠DAC，
∴
=
，即 OD•DE=AD2②，
由①②可得 DF•BD=OD•DE，即
=
，
又∵∠EDF=∠BDO， ∴△EDF∽△BDO， ∵BC=1，
∴AB=AD= 、ED=2、BD= ，
2020年3月1日星期日
16
∴
（2018·广东·7 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＞AD，把矩形沿对角线 AC 所在直线 折叠， 使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE． （1）求证：△ADE≌△CED； （2）求证：△DEF 是等腰三角形．
∴
OD+OE=
OC
；
2020年3月1日星期日
31
（3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣OD=
OC，
理由：过点 C 作 CF⊥OA 于 F，CG⊥OB 于 G，
∴∠OFC=∠OGC=90°，
∵∠AOB=60°，
∴∠FCG=120°，
同（1）的方法得，OF=
OC，OG=
OC， ∴OF+OG=
OC， ∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点 C 是∠AOB 的平分线 OM 上一点， ∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°， ∴∠DCF=∠ECG， ∴△CFD≌△CGE， ∴DF=EG， ∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD，OG=OE﹣EG， ∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD， ∴OE﹣OD=
2020年3月1日星期日
27
解答】（1）证：∵口 ABCD，
∴AB=CD=DE，BF=BC=AD 又∠ABC＝∠ADC，∠CBF＝∠CDE， ∴∠ABF＝∠ADE； 在△ABF 与△EDA 中，
AB＝DE ∠ABF＝∠ADE BF=AD ∴△ABF≌△EDA.
（2）由（1）知∠EAD＝∠AFB，∠GBF＝∠AFB+∠BAF， 由口 ABCD 可得：
∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE， 在△ABC 和△ADE 中，
∵
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠C=∠E．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、 “SAS”、 “ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．
2020年3月1日星期日
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考点1 全等图形及全等三角形
全等 图形
定义 性质
能够完全重合的两个图形就是__全__等__图__形__， 能够完全重合的两个三角形就是全___等__三__角_.形
全等图形的形状和大小完全相同.
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第16课时┃ 全等三角形 考点2 全等三角形的性质
全等 三角 形的 性质
10
2018 四川省泸州市 6 分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
2020年3月1日星期日
11
【解答】证明：∵DA=BE， ∴DE=AB，
在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠C=∠F．
2020年3月1日星期日
12
（2018·广东·9 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 为直径的⊙O 经 过点 C， 连接 AC，OD 交于点 E． （1）证明：OD∥BC； （2）若 tan∠ABC=2，证明：DA 与⊙O 相切； （3）在（2）条件下，连接 BD 交于⊙O 于点 F，连接 EF，若 BC=1，求 EF 的
长．
2020年3月1日星期日
13
【解答】解：（1）连接 OC，
在△OAD 和△OCD 中，
∵
，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠ADO=∠CDO， 又 AD=CD， ∴DE⊥AC， ∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=90°，即 BC⊥AC， ∴OD∥BC；
1日星期日
25
∴BC=EA，∠ABC=60°． ∵△DEB 为等边三角形， ∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°， ∴∠DEA=120°，∠DBC=120°， ∴∠DEA=∠DBC ∴△ADE≌△CDB． （2）解：如图，作点 E 关于直线 AC 点 E'，连接 BE'交 AC 于点 H． 则点 H 即 为符合条件的点． 由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°． ∴∠EAE'=60°， ∴△EAE'为等边三角形， ∴
,
∴AD·AE=AC2=AB2=（ ）2=10.
2020年3月1日星期日
21
（3）证明：在 BD 上取一点 N，使得 BN=CD, 在△ABN 和△ACD 中 ∵
∴△ABN≌△ACD（SAS）， ∴AN=AD， ∵AH⊥BD，AN=AD， ∴NH=DH, 又∵BN=CD,NH=DH, ∴BH=BN+NH=CD+DH.
OC；
2020年3月1日星期日
30
（2）（1）中结论仍然成立，理由： 过点 C 作 CF⊥OA 于 F，CG⊥OB 于 G， ∴∠OFC=∠OGC=90°， ∵∠AOB=60°， ∴∠FCG=120°， 同（1）的方法得，OF=
OC，OG=
OC， ∴OF+OG=
OC， ∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点 C 是∠AOB 的平分线 OM 上一点， ∴CF=CG， ∵∠DCE=120°，∠FCG=120°， ∴∠DCF=∠ECG， ∴△CFD≌△CGE， ∴DF=EG， ∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE﹣EG， ∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE，
14
=2， ∴设 BC=a、则 AC=2a， ∴AD=AB=
=
， ∵OE∥BC，且 AO=BO， ∴OE=
BC=
a，AE=CE=
AC=a， 在△AED
=2a，
在△AOD
）2+（
a2，OD2=（OF+DF）2=（
2020年3月1日星期日a+2a）2=
15
，即 DF•BD=AD2①， 又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA， ∴△AED∽△OAD，
（2）当 AD=BF 时，求∠BEF 的度数．
2020年3月1日星期日
23
【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB， ∠BCE=∠DCE﹣∠DCB， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD 与△BCE 中，
∴△ACD≌△BCE（SAS） （2）∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠A=45°， 由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，
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，
2020年3月1日星期日
24
12．（2018•湖北荆门•9 分）如图，在 Rt△ABC 中，（M2，N2），∠BAC=30°，E 为 AB 边的中点， 以 BE 为边作等边△BDE，连接 AD，CD． （1）求证：△ADE≌△CDB；
（2）若 BC= ，在 AC 边上找一点 H，使得 BH+EH 最小，并求出这个最小值．
第18课时 全等三角形
焦陂职高丁勇
第16课时┃ 全等三角形
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考点 全等三角形 的有关概念 三角形全 等的判定
和性质
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年份
2010 2011 2013
题型 分值
解答题 5 分 解答题 3 分 解答题 3 分
预测热度 ★
★★★★
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第16课时┃ 全等三角形
2020年3月1日星期日
18
18.（2018·广东深圳·9 分）如图：在 中，BC=2,AB=AC，点 D 为 AC 上的动点，且
. （1）求 AB 的长度； （2）求 AD·AE 的值；
2020年3月1日星期日
（3）过 A 点作 AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.
19
【答案】（1）解：作 AM⊥BC， ∵AB=AC,BC=2，AM⊥BC， ∴BM=CM=
AD∥BC， ∴∠DAG＝∠CBG， ∴∠FBC＝∠FBG+∠CBG＝∠EAD+∠FAB+∠DAG=∠EAF=90°， ∴BF⊥BC.
2020年3月1日星期日
28
（2018·四川自贡·12 分）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB 的平分线 OM 上有 一点 C， 将一个 120°角的顶点与点 C 重合，它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E． （1）当∠DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），请猜想 OE+OD 与 OC 的数量关系，并 说明理由；
2020年3月1日星期日
22
14 （2018·浙江宁波·10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 是 AB 边上一点 （点 D 与 A，B 不重合），连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°得到线段 CE， 连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE． （1）求证：△ACD≌△BCE；
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探究一 全等三角形的判定 命题角度： 结合图形与已知条件利用 SSS、ASA、AAS、SAS、
HL 判定三角形全等．
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（2018 年四川省南充市）如图，已知 AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC． 求证： ∠C=∠E．
2020年3月1日星期日
9
解答】解：∵∠BAE=∠DAC，
∴
=
，即 OD•DE=AD2②，
由①②可得 DF•BD=OD•DE，即
=
，
又∵∠EDF=∠BDO， ∴△EDF∽△BDO， ∵BC=1，
∴AB=AD= 、ED=2、BD= ，
2020年3月1日星期日
16
∴
（2018·广东·7 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＞AD，把矩形沿对角线 AC 所在直线 折叠， 使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE． （1）求证：△ADE≌△CED； （2）求证：△DEF 是等腰三角形．
∴
OD+OE=
OC
；
2020年3月1日星期日
31
（3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣OD=
OC，
理由：过点 C 作 CF⊥OA 于 F，CG⊥OB 于 G，
∴∠OFC=∠OGC=90°，
∵∠AOB=60°，
∴∠FCG=120°，
同（1）的方法得，OF=
OC，OG=
OC， ∴OF+OG=
OC， ∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点 C 是∠AOB 的平分线 OM 上一点， ∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°， ∴∠DCF=∠ECG， ∴△CFD≌△CGE， ∴DF=EG， ∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD，OG=OE﹣EG， ∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD， ∴OE﹣OD=
2020年3月1日星期日
27
解答】（1）证：∵口 ABCD，
∴AB=CD=DE，BF=BC=AD 又∠ABC＝∠ADC，∠CBF＝∠CDE， ∴∠ABF＝∠ADE； 在△ABF 与△EDA 中，
AB＝DE ∠ABF＝∠ADE BF=AD ∴△ABF≌△EDA.
（2）由（1）知∠EAD＝∠AFB，∠GBF＝∠AFB+∠BAF， 由口 ABCD 可得：
∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE， 在△ABC 和△ADE 中，
∵
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠C=∠E．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、 “SAS”、 “ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．
2020年3月1日星期日
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考点1 全等图形及全等三角形
全等 图形
定义 性质
能够完全重合的两个图形就是__全__等__图__形__， 能够完全重合的两个三角形就是全___等__三__角_.形
全等图形的形状和大小完全相同.
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第16课时┃ 全等三角形 考点2 全等三角形的性质
全等 三角 形的 性质
10
2018 四川省泸州市 6 分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
2020年3月1日星期日
11
【解答】证明：∵DA=BE， ∴DE=AB，
在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠C=∠F．
2020年3月1日星期日
12
（2018·广东·9 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 为直径的⊙O 经 过点 C， 连接 AC，OD 交于点 E． （1）证明：OD∥BC； （2）若 tan∠ABC=2，证明：DA 与⊙O 相切； （3）在（2）条件下，连接 BD 交于⊙O 于点 F，连接 EF，若 BC=1，求 EF 的
长．
2020年3月1日星期日
13
【解答】解：（1）连接 OC，
在△OAD 和△OCD 中，
∵
，
∴△OAD≌△OCD（SSS），
∴∠ADO=∠CDO， 又 AD=CD， ∴DE⊥AC， ∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=90°，即 BC⊥AC， ∴OD∥BC；
1日星期日
25
∴BC=EA，∠ABC=60°． ∵△DEB 为等边三角形， ∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°， ∴∠DEA=120°，∠DBC=120°， ∴∠DEA=∠DBC ∴△ADE≌△CDB． （2）解：如图，作点 E 关于直线 AC 点 E'，连接 BE'交 AC 于点 H． 则点 H 即 为符合条件的点． 由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°． ∴∠EAE'=60°， ∴△EAE'为等边三角形， ∴
,
∴AD·AE=AC2=AB2=（ ）2=10.
2020年3月1日星期日
21
（3）证明：在 BD 上取一点 N，使得 BN=CD, 在△ABN 和△ACD 中 ∵
∴△ABN≌△ACD（SAS）， ∴AN=AD， ∵AH⊥BD，AN=AD， ∴NH=DH, 又∵BN=CD,NH=DH, ∴BH=BN+NH=CD+DH.
OC；
2020年3月1日星期日
30
（2）（1）中结论仍然成立，理由： 过点 C 作 CF⊥OA 于 F，CG⊥OB 于 G， ∴∠OFC=∠OGC=90°， ∵∠AOB=60°， ∴∠FCG=120°， 同（1）的方法得，OF=
OC，OG=
OC， ∴OF+OG=
OC， ∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点 C 是∠AOB 的平分线 OM 上一点， ∴CF=CG， ∵∠DCE=120°，∠FCG=120°， ∴∠DCF=∠ECG， ∴△CFD≌△CGE， ∴DF=EG， ∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE﹣EG， ∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE，
14
=2， ∴设 BC=a、则 AC=2a， ∴AD=AB=
=
， ∵OE∥BC，且 AO=BO， ∴OE=
BC=
a，AE=CE=
AC=a， 在△AED
=2a，
在△AOD
）2+（
a2，OD2=（OF+DF）2=（
2020年3月1日星期日a+2a）2=
15
，即 DF•BD=AD2①， 又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA， ∴△AED∽△OAD，
（2）当 AD=BF 时，求∠BEF 的度数．
2020年3月1日星期日
23
【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB， ∠BCE=∠DCE﹣∠DCB， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD 与△BCE 中，
∴△ACD≌△BCE（SAS） （2）∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠A=45°， 由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，
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初中数学中考知识点考点学习课件PPT之全等三角形知识点学习PPT
相等
相等
（2） 全等三角形的周长③______、面积④______.
相等
相等
（3） 全等三角形对应的高、中线、角平分线分别⑤______.
相等
考点2 全等三角形的判定 重点
1.全等三角形的判定方法
类型
判定方法
图示
一般三角形的全等
⑥________分别相等（SSS）
.
.
直角三角形的全等
一条直角边和⑨______分别相等（HL）注:一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形.
.
Байду номын сангаас SAS
斜边
续表
温馨提示两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等,也就是说“ ”不是判定三角形全等的方法.例如:如图,在 和 中, , , ,但 与 不全等.
初中数学中考知识点考点学习课件PPT
全等三角形知识点学习
考点1 全等三角形的定义及性质
1.定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.把两个全等三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.
2.性质
（1） 全等三角形的对应边①______、对应角②______.
① ；( )
② 是等腰三角形；( )
③ ；( )
√
√
√
④ ， 是 的两条高；( )⑤ ， 是 的两条角平分线；( )
×
×
⑥ ， 是 的两条中线；( )⑦ ；( )⑧ ；( )⑨ .( )
×
√
√
√
（2） 请从“角平分线”“中线”“高线”中选择一个合适的条件，补充在下面的横线上，并写出完整的证明过程．已知： ， 是 的两条______，且 .求证： ．
相等
（2） 全等三角形的周长③______、面积④______.
相等
相等
（3） 全等三角形对应的高、中线、角平分线分别⑤______.
相等
考点2 全等三角形的判定 重点
1.全等三角形的判定方法
类型
判定方法
图示
一般三角形的全等
⑥________分别相等（SSS）
.
.
直角三角形的全等
一条直角边和⑨______分别相等（HL）注:一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形.
.
Байду номын сангаас SAS
斜边
续表
温馨提示两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等,也就是说“ ”不是判定三角形全等的方法.例如:如图,在 和 中, , , ,但 与 不全等.
初中数学中考知识点考点学习课件PPT
全等三角形知识点学习
考点1 全等三角形的定义及性质
1.定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.把两个全等三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.
2.性质
（1） 全等三角形的对应边①______、对应角②______.
① ；( )
② 是等腰三角形；( )
③ ；( )
√
√
√
④ ， 是 的两条高；( )⑤ ， 是 的两条角平分线；( )
×
×
⑥ ， 是 的两条中线；( )⑦ ；( )⑧ ；( )⑨ .( )
×
√
√
√
（2） 请从“角平分线”“中线”“高线”中选择一个合适的条件，补充在下面的横线上，并写出完整的证明过程．已知： ， 是 的两条______，且 .求证： ．
全等三角形-中考数学总复习精品课件
三角形全等的条件
如何找边相等、 角相等
1.找“角”相等的途径主要有:对顶角相等;两直线平行,同位角、 内错角相等;余角等角代换;角平分线;平行四边形对角相等等.
2.找“边”相等主要借助中点、平行四边形对边相等来证明.
三角形全等的证明
如何找边相等、 角相等
3．判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的．
垂足分别是点 D，E，AD＝3，BE＝1，则 DE 的长是( B )
3 A.2
B．2
C．2 2
D. 10
61．2如0° 图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB， ③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是_②_____(只填序号)．
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
平移加翻折型
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且 BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，EC＝2，则下列结论中错误的是
( C)
A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE
平移型
3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果
对称型
解：(1)在△ABC 和△ADC 中，AABC＝ ＝AADC，，∴△ABC≌△ADC(SSS)， BC＝DC，
∴∠BAC＝∠DAC，即 AC 平分∠BAD (2) 由 (1) 得 ∠BAE ＝ ∠ DAE ， 在 △BAE 和 △DAE 中 ，
BA＝DA， ∠BAE＝∠DAE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE＝DE AE＝AE，
[精品课件](安徽专用)2019年中考数学复习 第四章 图形的认识 4.2 三角形及其全等(试卷部分)课件
2019年中考数学复习 第四章 图形的认识 4.2 三角形及其全等(试卷部分)课件](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/ee60ee4e01f69e31433294a3.webp)
如图,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.
求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
证法1:∵
,
∴∠BAE+∠1+×3=540°.
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3).
∵
,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.
2.(2016江苏南京,14,2分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下 列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是
.
答案 ①②③ 解析 ∵△ABO≌△ADO, ∴∠BAC=∠DAC,∠AOB=∠AOD,AB=AD. ∵∠AOB+∠AOD=180°, ∴∠AOB=90°,∴AC⊥BD,∴①正确; ∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC, ∴△ABC≌△ADC,∴③正确; ∵△ABC≌△ADC,∴CB=CD,∴②正确; ∵DA与DC不一定相等,∴④不正确.
2
3
答案 D 由三角形内角和等于180°,∠AED=60°,可得∠ADE=120°-∠A,由四边形内角和为36
0°,∠A=∠B=∠C,得∠ADC=360°-3∠A,所以∠ADE=13 ∠ADC,故选D.
思路分析 由三角形内角和为180°,∠AED=60°可得∠ADE=120°-∠A,再由四边形内角和为36 0°,∠A=∠B=∠C可得∠ADC=360°-3∠A,从而得到∠ADE与∠ADC的关系.
5.(2017陕西,12A,3分)如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+
2019年中考数学专题复习资料--全等三角形含答案(共11页).docx
全等三角形1已知：AB=4, AC=2, D 是BC 中点，AD 是整数，求AD3 已知：Z1=Z2, CD=DE, EF//AB,求证：EF=AC4 已知：AD 平分ZBAC, AC=AB+BD,求证：ZB=2ZC5 已知：AC 平分ZBAD, CE 丄AB, ZB+ZD=180° ,求证：AE=AD+BEZC=ZD, F 是 CD 中点，求证：Z1=Z22 已知：BC=DE, ZB=ZE,6如图，四边形ABCD中，AB〃DC, BE、CE分别平分ZABC、ZBCD,且点E在AD上。
求证：BC=AB+DC。
7 已知：AB=CD, ZA=ZD,求证：ZB=ZC&P 是ZBAC 平分线AD 上一点，AC>AB,求证：PC-PB<AC-AB9 已知，E 是AB 中点，AF=BD, BD=5, AC=7,求DC13已知：如BD1AC ,分别为D、E, BD、CE相交于点F。
求证：BE=CD. 图，AB=AC, CEXAB,垂足10.如图，已知AD/7BC, ZPAB的平分线与ZCBA的平分线相交于E, CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB. 11如图，AABC中，AD是ZCAB的平分线，且AB=AC+CD,求证：ZC=2ZB12 如图：AE、BC 交于点M, F 点在AM 上，BE/7CF, BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
14 在AABC 中，ZACB = 90°, AC = BC ,直线MV 经过点C ,且AD 丄MZV 于D , BE L MN 于E . (1) 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：① ^ADC竺ACEB；② DE = AD + BE ；(2)当直线MV绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明; 若不成立，说明理由.15如图所示，已知AE丄AB, AF丄AC, AE=AB, AF=AC。
求证:16.如图，已知AC〃BD, EA、EB分别平分ZCAB和ZE,则AB与AC+BD相等吗？请说明理由DBA, CD过点(1) EC=BF； (2) EC丄BFB C17.如图9所示，AABC是等腰直角三角形，ZACB=90° , AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E,交AD于点F,求证：ZADC=ZBDE.图9全等三角形证明经典（答案）1. 延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又AD是整数，则AD=52证明：连接BF和EF。
安徽数学中考一轮复习课件：18全等三角形
BC 2
22
命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
6.【2015·安徽,23,14分】如图①，在四边形ABCD中，点E、F分
别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，
两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，若∠AGD＝
∠BGC. 提示：顶点重合的等腰三角形问题，证三角形全等
(1)①∠MPN= 60° ; ②求证:PM+PN=3a;
9
命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
1.【2014·安徽,23,14分】
(2)如图2,点O是AD的中点,连接OM,ON,求证:OM=ON;
(2)证明:如图2,连接OE,
∵六边形ABCDEF是正六边形,AB∥MP,PN∥DC,O为
AD中点,∴AM=BP=EN,OA=OD=OE,
在四边形OCRD中，∠OCR＝∠ODR＝90°，
∠MON＝150°，
∴∠CRD＝30°，
∴∠ARB＝∠ARO＋∠BRO＝2∠CRO＋2∠ORD＝
2∠CRD＝60°. ............(9分)
∴∠ABR为等边三角形；
18
命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
4.【202X·安徽,23,14分】(2)延长PC，QD交于点R.
图 (1)三角形的有关概念
形 (2)三角形的稳定性 (3)三角形内角和定理
的 (4)三角形内角和定理的推论 性 (5)三角形的任意两边之和大于第三边
质 (6)全等三角形的有关概念
考试要求目标
ABCD
√ √
√ √ √ √
3
考纲解读（参202X考纲）
单元
考试内容
知识条目
22
命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
6.【2015·安徽,23,14分】如图①，在四边形ABCD中，点E、F分
别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，
两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，若∠AGD＝
∠BGC. 提示：顶点重合的等腰三角形问题，证三角形全等
(1)①∠MPN= 60° ; ②求证:PM+PN=3a;
9
命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
1.【2014·安徽,23,14分】
(2)如图2,点O是AD的中点,连接OM,ON,求证:OM=ON;
(2)证明:如图2,连接OE,
∵六边形ABCDEF是正六边形,AB∥MP,PN∥DC,O为
AD中点,∴AM=BP=EN,OA=OD=OE,
在四边形OCRD中，∠OCR＝∠ODR＝90°，
∠MON＝150°，
∴∠CRD＝30°，
∴∠ARB＝∠ARO＋∠BRO＝2∠CRO＋2∠ORD＝
2∠CRD＝60°. ............(9分)
∴∠ABR为等边三角形；
18
命题点一：全等三角形的判定与性质
中考真题
4.【202X·安徽,23,14分】(2)延长PC，QD交于点R.
图 (1)三角形的有关概念
形 (2)三角形的稳定性 (3)三角形内角和定理
的 (4)三角形内角和定理的推论 性 (5)三角形的任意两边之和大于第三边
质 (6)全等三角形的有关概念
考试要求目标
ABCD
√ √
√ √ √ √
3
考纲解读（参202X考纲）
单元
考试内容
知识条目
(安徽专用)2019年中考数学复习第四章图形的认识4.2三角形及其全等(讲解部分)素材(pdf)
������������������������������������������������������������������������������
{
ʑ әＡＥＣɸәＢＥＤ（ ＡＳＡ） ．
（２） ȵ әＡＥＣɸәＢＥＤ，ʑ ＥＣ ＝ ＥＤ，øＣ ＝ øＢＤＥ． 在әＥＤＣ 中，ȵ ＥＣ ＝ ＥＤ，ø１ ＝ ４２ʎ ， ʑ øＣ ＝ øＥＤＣ ＝ ６９ʎ ，ʑ øＢＤＥ ＝ øＣ ＝ ６９ʎ．
（２） 当点 Ｄ 在 ＢＣ 的延长线上时，如图：
㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 图 １㊀ ㊀ ㊀
解析㊀ （１） 证明：①ȵ ＡＢʅＡＤ，ＡＥʅＡＣ， ʑ øＢＡＣ ＝ ９０ʎ －øＣＡＤ ＝ øＤＡＥ， 在әＡＢＣ 与әＡＤＥ 中， ȵ ＡＢ ＝ ＡＤ，øＢＡＣ ＝ øＤＡＥ，ＡＣ ＝ ＡＥ， ʑ әＡＢＣɸәＡＤＥ（ ＳＡＳ） ．
（４ 分） （５ 分） （６ 分） （７ 分）
形的面积，从而找到问题的突破口．
㊀ ㊀ 变式训练 ㊀ 如图， 在 әＡＢＣ 中， ＢＤ 是边 ＡＣ 的 中线， ＢＤ ʅ ＢＣ，øＡＢＣ ＝ １２０ʎ ，求证：ＡＢ ＝ ２ＢＣ．
ʑ Ｆ 为 ＢＥ 的中点，即 ＢＦ ＝ ＦＥ． （２） ＢＦ ＝ ＥＦ 成立． 连接 Ｂ １ Ｅ，过 Ａ 作 ＡＨ １ ʅＢ １ Ｅ，
选角：可选另外两对角中任意一对（ ＡＡＳ㊁ＡＳＡ） （ ＡＡＳ）
只能 选 一 角： 可 选 另 外 两 对 角 中 任 意 一 对 选边：只能选剩下的一对边（ ＳＳＳ） 选角：只能选两边的夹角（ ＳＡＳ） 只能选边：可选任意一对对应边（ ＡＳＡ㊁ＡＡＳ）
在әＡＢＭ 与әＤＡＣ 中，ＡＢ ＝ ＡＤ，而 ＡＢʅＡＤ，ＡＥʅＡＣ， ʑ øＡＢＭ ＝ øＡＢＮ ＝ ９０ʎ －øＢＮＡ，øＤＡＣ ＝ ９０ʎ －øＥＡＮ， 而 ＢＮʊＡＥ，则øＥＡＮ ＝ øＢＮＡ，ʑ øＡＢＭ ＝ øＤＡＣ， ȵ ＡＢʅＡＤ，ＡＨʅＣＤ， ʑ øＢＡＭ ＝ ９０ʎ －øＨＡＤ ＝ øＡＤＣ， ʑ әＡＢＭɸәＤＡＣ（ ＡＳＡ） ， ʑ ＢＭ ＝ ＡＣ，又 ＡＣ ＝ ＡＥ，ʑ ＢＭ ＝ ＡＥ，
(课标通用)安徽省2019年中考数学总复习第一篇第四单元图形初步与三角形第18讲相似三角形课件
∴������������ = ������������ ,
������������ 4
������������
∵AD 是中线,∴CD=2BC=4, ∴ 8 = ������������ ,解得 AC=4 2,故选 B.
1
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
命题点
2.(2013· 安徽,13,5分)如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分 别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2,若 S=2,则S1+S2=8 .
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考点一
考点二
考点三
1.“A”字型
2.“X”字型
3.斜交型
几 种 常 见 的 图 形
Dபைடு நூலகம்∥BC 4.蝴蝶型
AB∥CD 5.双垂图
∠AED=∠B 6.双垂图拓展 型
AB⊥ AC,且 ∠A=∠D 或∠ ∠CAD=∠ B AD⊥ BC B=∠ C 注 :对于双垂图有 :①AB2=BD· BC;②AC2=CD· BC;③ AD2=BD· CD;对于拓展型仅有 AC2=CD· BC
由(2)得△AGD∽△EGF,∴
������������ ������������
=
������������ ������������
= 2. 14 分
考点必备梳理
考题初做诊断
考法必研突破
考法1
考法2
考法3
考法1比例线段及比例的性质 例1(2017· 黑龙江哈尔滨)如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC边上 的点,DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G,则下列结论 中一定正确的是( )
最新中考数学教材全册知识点梳理复习 18.全等三角形 课件PPT
②若AF＝AE，求证：BE＝CF.
解：（2）∵DE垂直平分AC，∴AE＝EC且DE⊥AC，∴∠AED＝∠CED.
又∵CD＝CB且CE⊥BD，∴CE垂直平分DB，∴DE＝BE，
∴∠DEC＝∠BEC，∴∠AED＝∠CED＝∠BEC.
又∵∠AED＋∠CED＋∠BEC＝180°，∴∠CED＝ ×180°＝60°.
∵∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABC＋∠CBE＝∠DBE＋∠CBE，
即∠ABE＝∠CBD.
第1题图
＝，
在△ABE和△CBD中，ቐ∠＝∠，
＝，
∴△ABE≌△CBD（SAS）.
（2）AE与CD有何特殊的位置关系，并说明理由.
解：（2）AE与CD互相垂直.
理由如下：
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE＝∠BCD，
∵∠NCM＋∠NMC＝∠BAN＋∠ABN，
∴∠NMC＝∠ABN＝90°，
∴AE⊥CD.
第1题图
2.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，BE交AC
于点M，AD交CE于点N，AD交BE于点O.
（1）求证：AD＝BE.
证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
△BPG与△CPL均是等边三角形，
∴PG＋PL＝PB＋PC＝BC＝a.
∴PM＋PN＝MG＋NL＋PG＋PL＝3a.
（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM，ON.求证：OM＝ON.
（2）证明：连接OF.
由（1）知，ND＝CL＝PC，
AM＝BG＝PB，
∴PB＋PC＝AM＋DN＝AM＋FM＝a，
∴FM＝DN.
＝，
证明：在△ABC和△DCB中，ቐ∠＝∠，
＝，
解：（2）∵DE垂直平分AC，∴AE＝EC且DE⊥AC，∴∠AED＝∠CED.
又∵CD＝CB且CE⊥BD，∴CE垂直平分DB，∴DE＝BE，
∴∠DEC＝∠BEC，∴∠AED＝∠CED＝∠BEC.
又∵∠AED＋∠CED＋∠BEC＝180°，∴∠CED＝ ×180°＝60°.
∵∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABC＋∠CBE＝∠DBE＋∠CBE，
即∠ABE＝∠CBD.
第1题图
＝，
在△ABE和△CBD中，ቐ∠＝∠，
＝，
∴△ABE≌△CBD（SAS）.
（2）AE与CD有何特殊的位置关系，并说明理由.
解：（2）AE与CD互相垂直.
理由如下：
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE＝∠BCD，
∵∠NCM＋∠NMC＝∠BAN＋∠ABN，
∴∠NMC＝∠ABN＝90°，
∴AE⊥CD.
第1题图
2.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，BE交AC
于点M，AD交CE于点N，AD交BE于点O.
（1）求证：AD＝BE.
证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
△BPG与△CPL均是等边三角形，
∴PG＋PL＝PB＋PC＝BC＝a.
∴PM＋PN＝MG＋NL＋PG＋PL＝3a.
（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM，ON.求证：OM＝ON.
（2）证明：连接OF.
由（1）知，ND＝CL＝PC，
AM＝BG＝PB，
∴PB＋PC＝AM＋DN＝AM＋FM＝a，
∴FM＝DN.
＝，
证明：在△ABC和△DCB中，ቐ∠＝∠，
＝，
2019-2018年中考数学总复习课件：三角形及全等三角形(共29张PPT)-文档资料
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