云南省曲靖市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
云南省曲靖市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·江东模拟) 已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线L的距离均为2，则半径r的取值范围是（）A . r＞1B . r＞2C . 2＜r＜2D . 1＜r＜52. （2分）如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（）A . 5mB . 6mC . 7mD . 8m3. （2分）(2018·达州) 下列说法正确的是（）A . “打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B . 天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C . 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D . 数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为74. （2分）已知和－是同类项，则的值是（）A . －1B . －2C . －3D . －45. （2分）(2017·庆云模拟) 如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·龙湾期中) 如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·无锡月考) 下列语句中，正确的是（）A . 长度相等的两条弧是等弧B . 相等的圆周角所对的弧相等C . 相等的弧所对的圆心角相等D . 平分弦的直径垂直于弦8. （2分）如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，取BC的中点F，过点F作一直线与AB平行，且交弧DE于点G，则∠AGF的度数为（）A . 110°B . 120°C . 135°D . 150°9. （2分） (2017九上·罗湖期末) 已知二次函数y=ax2的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+x+a ﹣1=0的根的存在情况是（）A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 无法确定10. （2分） (2017九上·宣化期末) 如图，将边长为4cm的正方形ABCD绕点S顺时针旋转到四边形AB′C′D′的位置，旋转角为30°，则C点运动到C′点的路径长为（）A . πcmB . πmC . cmD . cm二、填空题 (共7题；共13分)11. （5分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连结AD.求证：四边形ACFD是菱形．12. （1分）(2018·通城模拟) 如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E 处，则tan∠ADF=________13. （1分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y= （x＞0，k＞0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′且点O、A′、C′在同一条直线上，连接CC′，交x轴于点B，连接AB，A A′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于________．14. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为________ ．15. （1分）(2017·佳木斯) 如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为________．16. （3分）如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：（1）加油过程中的常量是________ ，变量是________ ；（2）设加油数量是x升，金额是y元，请表示加油过程中变量之间的关系________ ．17. （1分） (2019八下·长春月考) 如图，矩形中，、交于点，，平分交于点，连接，则 ________。
三、计算题 (共1题；共10分)18. （10分）(2017·东营模拟) 根据要求进行计算：（1）计算：|﹣ |﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a= ﹣2．四、解答题 (共11题；共97分)19. （8分） (2018八上·梅县期中) A、B两名同学在同一个学校上学，B同学上学的路上经过A同学家。
A同学步行，B同学骑自行车，某天，A，B两名同学同时从家出发到学校，如图， A表示A同学离B同学家的路程 A(m)与行走时间(min)之间的函数关系图象， B表示B同学离家的路程 B(m)与行走时间(min)之间的函数关系图象.（1） A、B两名同学的家相距1m.（2） B同学走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，修理自行车所用的时间是1min.（3） B同学出发后1min与A同学相遇.（4）求出A同学离B同学家的路程 A与时间的函数关系式.20. （5分）在直角梯形ABCD中,∠C=90°,高CD=3.6cm(如图1). 动点P、Q同时从点B出发,点P沿BA、AD、DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1cm/s,而当点P到达点A时,点Q正好到达点C. 设P、Q同时从点B出发,经过的时间为t(s)时,的面积为y（） (如图2). 分别以t、y为横、纵坐标建立直角坐标系,已知点P在AD边上从A到D运动时,y与t的函数图象是图3中的线段MN.（1）分别求出梯形中BA，AD的长度;（2）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时,y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围),并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象.（3）问：是否存在这样的t,使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分？若存在,求出这样的t的值；若不存在,请说明理由．21. （5分） (2017九上·满洲里期末) 甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．22. （10分）(2019·武汉模拟) 如图，已知和，点在边上，，边与相交于点 .（1）求证：；（2）如果，求证： .23. （6分） (2019九下·梅江月考) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是________．24. （5分） (2019九上·西城期中) 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出15件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，请列出y与x的关系式，试求当商品售价为多少元时，该商品每星期的总销售额最高，最高为多少元？25. （10分）(2016·达州) 如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC 于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．（1）求证：AE•BC=AD•AB；（2）若半圆O的直径为10，sin∠BAC= ，求AF的长．26. （10分）(2017·南开模拟) 从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D．连接BC．（1）如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；（2）如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．27. （10分）(2017·房山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x﹣3与y轴交于点A，点A与点B关于x轴对称，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y=2x﹣3交于点C．（1）求点C的坐标；（2）如果抛物线y=nx2﹣4nx+5n（n＞0）与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．28. （20分） (2017七下·台州期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A在X轴正半轴上，B在Y轴的负半轴，过点B画MN∥x轴;C是Y轴上一点，连接AC,作CD⊥CA．（1）如图（1），请直接写出∠CA0与∠CDB的数量关系.（2）如图(2)，在题（1）的条件下，∠CAO的角平分线与∠CDB的角平分线相交于点P，求∠APD的度数．（3）如图（2）,在题（1）、（2）的条件下，∠CAX的角平分线与∠CDN的角平分线相交于点Q,请直接写出∠APD 与∠AQD数量关系．（4）如图（3），点C在Y轴的正半轴上运动时，∠C AO的角平分线所在的直线与∠CDB的角平分线相交于点P，∠APD的大小是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，说明理由．29. （8分） (2019九上·泗阳期末) 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为________；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为________；扇形DAC的圆心角度数为________；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、计算题 (共1题；共10分)18-1、18-2、四、解答题 (共11题；共97分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、28-4、29-1、29-2、29-3、。
九年级上册曲靖数学期末试卷试卷(word版含答案)
12．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，则6m2﹣9m的值为_____．
14．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_______cm2.
A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O内部
7．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）
A．30°B．35°C．40°D．50°
8．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )
A．2B．3C．4D．5
9．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）
A． B． C． D．
4．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）
A．42B．45C．46D．48
5．在 中， ， ， ，则 的值为（）
A． B． C． ．
6．已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x -2x+d=0有实数根,则点P ( )
15．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．
16．若 ，则 ______.
17．如图，已知菱形 中， ， 为钝角， 于点 ， 为 的中点，连接 ， .若 ，则过 、 、 三点的外接圆半径为______.
18．如图，已知 的半径为2， 内接于 ， ，则 __________．
A．4B．3C．2D．1
云南省曲靖市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
云南省曲靖市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1有意义，则x 的取值范围是__________. 2．一元二次方程280x x a -+=，配方后为()241x -=，则a =__________.3．已知点(),2P b -与点()3,2Q a 关于原点对称，则b a 的值是__________. 4．按一定规律排列的数依次为：2，5-，10，17-，26，⋅⋅⋅按此规律排列下去，这列数中第n 个数（n 为正整数）是___________.5．如图，四边形ABCD 内接于O ，延长CO 交圆于点E ，连接BE .若110A ∠=︒，70E ∠=︒ ，则OCD ∠=__________度.6．直线123y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB ∆绕点A 旋转90︒后得到AO B ''∆，则点'B 的坐标是__________.二、单选题7．下列函数是二次函数的是（ ）A ．13y x =+B ．23(1)y x =-C ．2y ax bx c =++D ．213y x x =+ 8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．y=﹣5（x+1）2﹣1B ．y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C ．y=﹣5（x+1）2+3D ．y=﹣5（x ﹣1）2+310，0，π，227，0.3010010001⋅⋅⋅这六个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．5611．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场.若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x 个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ）A ．(1)15x x +=B ．1(1)152x x += C ．(1)15x x -= D ．1(1)12x x -= 5 12．菱形ABCD 的一条对角线长为6cm ，边AB 的长是方程x 2﹣7x +12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长等于（ ）A ．10cmB ．12 cmC ．16cmD ．12cm 或16cm 13．如图，从一块直径为4的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形CAB ，且点C ，A ，B 都在O 上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（ ）A ．12BC ．2 D14．如图，在Rt ABO ∆中，90AOB ∠=︒，6OA OB ，O ，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线长PQ 的最小值是（ ）A．B ．C ．D ．三、解答题15(201213-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭16．先化简，再求值：22211211a a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪+++⎝⎭，其中a 是方程22230x x +-=的解. 17．已知关于x 的一元二次方程()26210x x m -++=有实数根. （1）求m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且121224x x x x ++>，求m 的取值范围. 18．某数学学习小组有1名男同学、3名女同学组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示.（1）若随机抽取1名同学单独展示，求女生展示的概率；（2）若随机抽取2名同学共同展示，求恰为一男一女的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法加以说明）19．某商场以每件50元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元）满足一次函数关系100m x =-+.（1）求商场销售这种商品每天的销售利润y （元）与每件销售价x （元）之间的函数关系式.（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到700元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由.20．将两块全等的三角板如图①摆放，其中''90A CB ACB ∠=∠=︒，'30A A ∠=∠=︒. （1）将图①中的''A B C ∆顺时针旋转45︒得图②，点P '是A C '与AB 的交点，点Q 是A B ''与BC 的交点，求证：'CP CQ =；（2）在图②中，若'3AP =，求CQ 长.21．如图，AB 是O 的直径，AC AB ⊥，E 为O 上的一点，AC EC =，延长CE 交AB 的延长线于点D .（1）求证：CE 为O 的切线；（2）若OF AE ⊥，AE =，30OAF =-∠︒， 求图中阴影部分的面积.（结果保留π）22．如图，批物线2y ax bx c =++经过点()2,0A -，B 两点，对称轴为1x =，与y 轴交于点()0,6C ，点P 是抛物线上一个动点，设点P 的横坐标为()14m m <<.连接BC .（1）求抛物线的函数解析式；（2）当BCP ∆的面积等于92时，求点P 的坐标； 23．如图，在O 中，直径AB 垂直于不过圆心O 的弦CD ，垂足为点F ，连接AC ，AD ，点E 在CD 上，且AE CE =.过点D 作O 的切线交EA 的延长线于点G ，点M 为O 上一动点，设线段GM 的长为a .（1）求证：ADC CAE ∠=∠；；（2）求证：GD GE（3）设O半径为12，若点F为OA中点，求a的取值范围.参考答案1．x≥-3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∴x+3≥0，解得x≥-3．故答案为：x≥-3．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．15【分析】利用完全平方公式化简后，即可确定出a的值．【详解】∵（x−4）2＝x2−8x＋16＝1，∴a＝15；故答案为：15．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．-1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（−x，−y），进而得出即可．【详解】∵点P（−b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，∴−b＝−3，−2＝2a，∴b＝3，a＝−1．∴b a=（-1）3=-1故答案为：−1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，熟练掌握其性质是解题关键．4．（−1）n-1（n2＋1）．【分析】从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为n2＋1，然后每隔一个数为正数，最后归纳第n个数即（−1）n-1（n2＋1）．【详解】根据数值的变化规律可得：第一个数：2＝（−1）0（12＋1）．第二个数：-5＝（−1）1（22＋1）．第三个数：10＝（−1）2（32＋1）．∴第n个数为：（−1）n-1（n2＋1）．故填：（−1）n-1（n2＋1）．．【点睛】本题主要考查根据数值的变化分析规律，关键在于通过数值的变化进行分析、归纳、总结．5．50°【分析】根据圆周角定理得到∠EBC＝90°，求出∠BCE，根据圆内接四边形的性质得到∠BCD＝180°−∠A＝70°，计算即可．【详解】∵EC是⊙O的直径，∴∠EBC＝90°，∴∠BCE＝90°−∠E＝20°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD＝180°−∠A＝70°，∴∠OCD＝∠BCD−∠BCE＝50°，故填：50°.【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．（4，−6）或（8，6）【分析】根据直线解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，再根据旋转性质可得△AOB≌△AO′B′，根据全等三角形对应边相等可得AO′、O′B′的长度，然后分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答．【详解】当y＝0时，123y x=-+=0，解得x＝6，当x＝0时，y＝2，所以，点A（6，0），B（0，2），所以，OA＝6，OB＝2，根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′，∴AO′＝OA＝6，O′B′＝OB＝2，故①如果△AOB是逆时针旋转90°，则点B′（4，−6），②如果△AOB是顺时针旋转90°，则点B′（8，6），综上，点B′的坐标是（4，−6）或（8，6）．故答案为：（3，−6）或（9，6）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化−旋转，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的性质与大小求解是解题的关键，注意要分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答．7．B【分析】根据二次函数的定义选择正确的选项即可．【详解】A、13y x=+是一次函数，此选项错误；B 、y ＝3（x−1）2是二次函数，此选项正确；C 、y ＝ax 2＋bx ＋c 不是二次函数，此选项错误；D 、213y x x=+不是二次函数，此选项错误； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．8．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可求解．【详解】A 、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A 错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故B 错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C 正确；D 、是中心对称图形．不是轴对称图形，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键．9．A【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解：将抛物线y=-5x 2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选A ．点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 10．A【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【详解】，0，π，2270.3010010001⋅⋅⋅六个数中，这六个数中随机抽取一个数，，π，0.3010010001⋅⋅⋅ ∴抽到无理数的概率是3162=． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键．11．D【分析】设有x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x−1）场球，第二个球队和其他球队打（x−2）场，以此类推可以知道共打（1＋2＋3＋…＋x−1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【详解】设有x 个球队参加比赛，依题意得1＋2＋3＋…＋x−1＝15，即 1(1)12x x -= 5 故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．12．C【分析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理判断，最后求出周长即可.【详解】解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，即AB＝3或4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝DC＝BC，当AD＝DC＝3cm，AC＝6cm时，3+3＝6，不符合三角形三边关系定理，此时不行；当AD＝DC＝4cm，AC＝6cm时，符合三角形三边关系定理，即此时菱形ABCD的周长是4×4＝16，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的三边关系定理、解一元二次方程等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键.13．C【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到BC为⊙O的直径，则AB＝AC＝，设该圆锥底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和π=弧长公式得到2r【详解】连接BC，如图，∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，BC＝5，∴AB＝AC＝，设该圆锥底面圆的半径为r，π=r，∴2r即该圆锥底面圆的半径为．2故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．14．B【分析】连接OP，OQ，由PQ为圆O的切线，利用切线的性质得到OQ与PQ垂直，利用勾股定理列出关系式，由OP最小时，PQ最短，根据垂线段最短得到OP垂直于AB时最短，利用面积法求出此时OP的值，再利用勾股定理即可求出PQ的最短值．【详解】连接OP、OQ，如图所示，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，根据勾股定理知：PQ2＝OP2−OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝6，∴AB ＝，∴S △AOB ＝12OA •OB ＝12AB •OP ，即OP ＝•OA OB AB＝∴PQ =故选：B ．【点睛】 此题考查了切线的性质，勾股定理的应用，熟练掌握切线的性质是解本题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．15．6-+【分析】根据实数的性质进行化简，再进行计算即可求解.【详解】解：原式3191=+-+6=-+【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则.16．1(1)a a +，23【分析】 先根据分式的运算进行化简，再把3(1)2a a +=代入即可求解. 【详解】解：原式22(2)(1)1a a a a a --=÷++ 221=(1)(2)a a a a a -+⋅+- 1(1)a a =+a 是方程22230x x +-=的解，22230a a ∴+-=，即3(1)2a a +=， ∴原式23=. 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.17．（1）4m ≤；（2）14m -<≤【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（−6）2−4（2m ＋1）≥0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到12126,21x x x x m ∴+==+，再利用121224x x x x ++>得到2(21)64m ++>，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m 的取值范围．【详解】解：（1）关于x 的一元二次方程26(21)0x x m -++=有实数根，2(6)4(21)3280m m ∆=--+=-≥∴，解得：4m ≤.（2）1x 、2x 为方程26(21)0x x m -++=的两根，12126,21x x x x m ∴+==+. 121224x x x x ++>，2(21)64m ∴++>，1m ∴>-，又4m ≤，14m ∴-<≤.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a．也考查了根与系数的关系． 18．（1）34；（2）见解析，12【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先通过列表展示所有12种等可能的结果数，再找出一男一女的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）学习小组共有4名同学，其中女生占3名；P ∴（女生展示）34=； （2）列表如下：共有12种等可能的结果数，其中一男一女的结果数为6，所以P （恰为一男一女）61122==. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．19．（1）21505000y x x =-+-；（2）销售利润不能达到700元，见解析 【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价−进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【详解】解：（1）(50)(100)y x x =--+21505000y x x ∴=-+-；（2）2(75)625y x =--+∴当75x =时获得的利润最大，最大利润为625元，700625>，∴销售利润不能达到700元.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润＝（销售价−进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．20．（1）见解析；（2）2【分析】（1）由“ASA ”可证CQA CP A ''∆∆≌，可得'CP CQ =； （2）由直角三角形的性质和全等三角形的性质可求2CQ CP '==． 【详解】（1）证明：A CB ACB ''∆∆≌，CA CA '∴=，图①中的''A B C ∆顺时针旋转45︒得图②，45B CB A CA ''∴∠=∠=︒，45BCA '∴∠=︒，在CQA ∆'和CP A '∆中，QCA P CA CA CAA A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠''⎩' CQA CP A ''∴∆∆≌，CP CQ '∴=；（2）解：过点P '作P P AC '⊥于点P ，如图②，在Rt AP P '∆中，30A ∠=︒，1133222P P AP ''∴==⨯=， 在Rt CP P '∆中，45P CP ︒'∠=， 32CP P P '∴==，2CP '∴==，2CQ CP '∴==. 【点睛】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明CQA CP A ''∆∆≌是本题的关键．21．（1）见解析；（2）163π-【分析】（1）连接OE ，根据等腰三角形的性质得到∠CAE ＝∠CEA ，∠FAO ＝∠FEO ，根据余角的性质得到∠CEA ＝90°，由切线的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到AO ＝4，再根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OE ， AC EC =，OA OE =，CAE CEA ∴∠=∠，EAO FEO ∠=∠，AC AB ⊥，90CAD ∴∠=︒，90CAE EAO ∴∠+∠=︒，90CEA AEO ∴∠+∠=︒，即90CEO ∠=︒，OE CD ∴⊥，CE ∴为O 的切线；（2）解：30OAF ∠=︒，OF AF ⊥，设OF x =，22OA OF x ∴==，(2222x x ∴+=，解得2x =，4∴=OA ，122EAO S ∆∴=⨯= 120AOE ∠=︒，4AO =；12016163603EAO S ππ⨯⨯∴==扇形， 163S π∴=-阴影【点睛】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，扇形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．22．（1）233642y x x =-++；（2）153,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）把()2,0A -，对称轴为1x =，点()0,6C 分别代入解析式即可求解；（2）先求出BC 直线解析式，过点P 做y 轴的平行线交直线BC 于点D ，设点233,642P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则点3,62D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，根据三角形的面积列出方程求出m 即可. 【详解】解：（1）依题意得420126a b c b a c -+=⎧⎪⎪-=⎨⎪=⎪⎩ 解得34326a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩故抛物线的解析式为：233642y x x =-++； （2）(20)A -，关于1x =的对称点()4,0B ， 如图所示，过点P 做y 轴的平行线交直线BC 于点D ，设直线BC 的解析式为y kx b =+， 406k b b +=⎧∴⎨=⎩， 解得32k =-， 362y x ∴=-+， 设点233,642P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则点3,62D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 12BPC S PD OB ∆=⨯2333266422m m m ⎛⎫=-+++- ⎪⎝⎭23234m m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 2392342m m ⎛⎫∴-+= ⎪⎝⎭， 解得：11m =，23m =，又14m <<，3m ∴=，23315336424p y ∴=-⨯+⨯+=， ∴点153,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法及二次函数的性质.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）1212a ≤≤【分析】（1）根据圆周角与等腰三角形的性质即可求解；（2）先判断出90GDF ODF ∠+∠=︒，进而得出GDF AOD ∠=∠，再判断出GDF GED ∠=∠，即可得出结论；（3）连接GO 交O 于'M ，延长GO 交O 于M ，此时线段'GM 最小，线段GM 最大，然后证明AOD ∆、GDE ∆为等边三角形，得到设AE x =，则CE x =，EF x =，根据勾股定理求出AE,CE,GD,DE 的长，即可求出GO 的长，从而求出GM 的取值.【详解】（1）证明：直径AB CD ⊥，AD AC ∴=，ACD ADC ∴∠=∠，AE CE =，ACD CAE ∴∠=∠，ADC CAE ∴∠=∠.（2）如图，连接OD ， GD 是O 的切线，GD OD ∴⊥，90GDO ∴∠=︒，90GDF ODF ∴∠+∠=︒，AB CD ⊥，90DFO ∴∠=︒，90ODF AOD ∴∠+∠=︒，GDF AOD ∴∠=∠，又ACE EAC ∠=∠，2GED ACE EAC ACE ∴∠=∠-∠=∠，2AOD ACE ∠=∠，GED AOD ∴∠=∠，GDF GED ∴∠=∠，GD GE ∴=.（3）如图，连接GO 交O 于'M ，延长GO 交O 于M ，此时线段'GM 最小，线段GM 最大. F 为OA 中点，CD AB ⊥，CD ∴垂直平分OA ， DA DO ∴=，又OA OD =，OA OD DA ∴==，AOD ∴∆为等边三角形.60AOD ∴=︒∠，60GDF AOD ∴∠=∠=︒，GD GE =，GDE ∴∆为等边三角形，GD DE ∴=.12AD OD ∴==，162AF OA ==，CF DF ∴===，设AE x =，则CE x =，EF x ∴=，2226)x x ∴+=，解得43x ，GD DE ∴===GO ∴==GM ∴最小为12，最大为12，1212a ∴≤≤.【点睛】此题圆的综合题，主要考查了垂径定理、等边三角形的判定和性质，勾股定理，切线的性质，利用勾股定理求出CE 是解本题的关键．。
【数学】九年级上册曲靖数学全册期末复习试卷试卷(word版含答案)
【数学】九年级上册曲靖数学全册期末复习试卷试卷（word 版含答案）一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3 B ．2：3 C ．4：9 D ．16：81 2．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6）3．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．32C ．12D ．224．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．197．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A ．3B ．31+C ．31-D ．238．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差 B ．平均数C ．众数D ．中位数9．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位10．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣202111．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++12．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.413．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 7214．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°15．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．19二、填空题16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 17．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．18．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．19．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________． 20．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．21．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．22．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________23．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．24．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．25．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．26．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．27．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．28．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.29．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．30．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．三、解答题31．（1）如图①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点P在边AC上．当AP＝时，△APB∽△ABC；（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）32．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)33．计算（1）02020318(1)2⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）2430x x -+=34．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm ，开始的时候BD=1cm ，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当点B 于点O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B 点和E 点重合时，AC 与半圆相切于点F ，连接EF ，如图2所示．①求证：EF 平分∠AEC ； ②求EF 的长．35．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣16的图象经过点（﹣2，﹣40）和点（6，8）． （1）求这个二次函数图象与x 轴的交点坐标； （2）当y ＞0时，直接写出自变量x 的取值范围．四、压轴题36．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ． （1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．37．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点；②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）38．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．39．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题： （1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t 的值．40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少；（2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF ，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果. 【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9， ∴它们的周长比为4923. 故选B. 【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．C解析：C 【解析】 【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标． 【详解】解：∵y ＝x 2﹣6x ＝x 2﹣6x +9﹣9＝（x ﹣3）2﹣9， ∴二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（3，﹣9）． 故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.3．C解析：C 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】 解：sin 30°＝12故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点，∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->； 纵坐标为：()414104a a aa⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．6．B解析：B【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例． 7．B解析：B【解析】【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =3， ∴3EF CF BE AB ==， 设EF =3x ，则2BE x =，∴()23BF CF DF x ===+，∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+， ∴()()2222326EG DG DE x x ===+=+， ∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=， ∴()62tan 312x EG ACD CGx +∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差考点：方差9．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.10．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得a 2+3a 的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a 2+3a ﹣1＝0，解得：a 2+3a ＝1，所以a 2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键11．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 12．D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c ∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD S S =四边形,∴1176824AGH EFCABCDS SS+=+=四边形=7∶24,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．14．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．15．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，设OB＝a，则OA＝2a，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为()22142aaππ=．故选：B．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．二、填空题16．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17．3【解析】【分析】把m 代入方程2x2﹣3x ＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m 变形为3（2m2-3m ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程2x2﹣3x ＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m 代入方程2x 2﹣3x ＝1，得到2m 2-3m=1，再把6m 2-9m 变形为3（2m 2-3m ），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18．1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.19．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．20．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴解析：7 2【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.22．【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+， 即：222(32)(13)m m m ++=+， 解得：2m =， ∴边长为22m =2.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.23．【解析】【分析】直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x 轴交于（-1，0），（3，0），故当y ＜0时，x 的取值范围是：-1＜x ＜3．故答案为：解析：13x【解析】【分析】直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x 轴交于（-1，0），（3，0），故当y ＜0时，x 的取值范围是：-1＜x ＜3．故答案为：-1＜x ＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．24．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 25．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.26．25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ， 280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1±x ）2=后量，即可解答此类问题.27．【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再解析：4223-【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，OD=242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，CD=22CM r =∴NC=ND －CD=4－2r根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2即()222422r r -+=解得：124223,4223r r -+==（此时DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：4223-．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．28．2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt△OBF 中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK 是正方形，∴KF=CF=12CK ，BF=12BE ，CK=BE ，BE ⊥CK ， ∴BF=CF ，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．29．【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDE＝AGDG＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴CEDE＝AGDG＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．30．(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．三、解答题31．（1）2m n；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定方法进行分析即可;（2）直接利用相似三角形的判定方法以及结合做一角等于已知角进而得出答案．【详解】（1）解：要使△APB ∽△ABC 成立，∠A 是公共角，则AB AC AC AP =,即m n n AP =,∴AP=2m n. （2）解：作∠DEQ ＝∠F,如图点Q 就是所求作的点【点睛】本题考查了相似变换，正确掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．32．（1）75cm （2）63cm【解析】解：（1）在Rt △ACD 中，AC=45，CD=60，∴AD=22456075+=，∴车架档AD 的长为75cm ．（2）过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63．∴车座点E 到车架档AB 的距离是63cm ．（1）在Rt △ACD 中利用勾股定理求AD 即可．（2）过点E 作EF ⊥AB ，在Rt △EFA 中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．33．（1）2；（2）13x =，21x =【解析】【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：原式=2112-+=（2）解：(3)(1)0x x --=30x -=或10x -=123,1x x ∴==【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键．34．（1）2s （2）①证明见解析，②33√【解析】试题分析：（1）由当点B 于点O 重合的时候，BO=OD+BD=4cm ，又由三角板以2cm/s 的速度向右移动，即可求得三角板运动的时间；（2）①连接OF ，由AC 与半圆相切于点F ，易得OF ⊥AC ，然后由∠ACB=90°，易得OF ∥CE ，继而证得EF 平分∠AEC ；②由△AFO 是直角三角形，∠BAC=30°，OF=OD=3cm ，可求得AF 的长，由EF 平分∠AEC ，易证得△AFE 是等腰三角形，且AF=EF ，则可求得答案． 试题解析：(1)∵当点B 于点O 重合的时候，BO=OD+BD=4cm ，∴t=42=2(s)；∴三角板运动的时间为：2s ；(2)①证明：连接O 与切点F ，则OF ⊥AC ，∵∠ACE=90°，∴EC ⊥AC ，∴OF ∥CE ，∴∠OFE=∠CEF ，∵OF=OE ，∴∠OFE=∠OEF ，∴∠OEF=∠CEF ，即EF 平分∠AEC ；②由①知：OF ⊥AC ，∴△AFO 是直角三角形，∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm ，∴tan30°=3AF ，∴3，由①知：EF 平分∠AEC ，∴∠AEF=∠CEF=12∠AEC=30°， ∴∠AEF=∠EAF ，∴△AFE 是等腰三角形，且AF=EF ，∴35．（1）交点坐标为（2，0）和（8，0）；（2）2＜x ＜8【解析】【分析】（1）把点（﹣2，﹣40）和点（6，8）代入二次函数解析式得到关于a 和b 的方程组，解方程组求得a 和b 的值，可确定出二次函数解析式，令y ＝0，解方程即可；（2）当y ＞0时，即二次函数图象在x 轴上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可得结论．【详解】（1）由题意，把点（﹣2，﹣40）和点（6，8）代入二次函数解析式，得404216836616a b a b -=--⎧⎨=+-⎩， 解得：110a b =-⎧⎨=⎩， 所以这个二次函数的解析式为：21016y x x +=--，当y ＝0时，210160x x +--=，解之得：1228x x ＝，＝，∴这个二次函数图象与x 轴的交点坐标为（2，0）和（8，0）；（2）当y ＞0时，直接写出自变量x 的取值范围是2＜x ＜8．【点睛】本题考查待定系数法求解析式、二次函数图象与x 轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式． 四、压轴题36．(1)证明见解析；(2)2 【解析】【分析】(1)根据△ABC 是等边三角形，从而可以得出∠BAC=∠C ，结合圆周角定理即可证明；(2)过点A 作AG ⊥BC 于点G ，根据△ABC 是等边三角形，可以得到BG 、AG 的值，由BF ∥AG 可得到AF BG EF EB=，求出BE ，最后利用勾股定理即可求解；。
云南省曲靖市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷
云南省曲靖市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷一、填空题1.抛物线y=(x−1)2+2的对称轴x=．2.已知点P(3,4−b)关于原点的对称点Q的坐标是(a,−1)，则a b的值是．3.当代数式x2−2x+5的值等于6时，代数式3x2−6x−3的值是．4.一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程x2−8x+12=0的两根，则该等腰三角形的周长是．5.如图，已知⊙O的半径是4，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为．6.AB、AC是⊙O的弦，M、N分别是AB、AC的中点，若∠BAC=40°，则∠MON的度数为．二、单选题7.下列说法错误的是（）A. 必然事件的概率为1B. 心想事成是不可能事件C. 平分弦（非直径）的直径垂直于弦D. 三角形的内心到三边的距离相等8.用配方法解方程，x2+2x−5=0，变形正确的是（）A. (x+1)2=6B. (x+1)2=5C. (x−1)2=5D. (x−1)2=69.某地2018年为做好“精准扶贫”，投入资金1480万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年在2018年的基础上增加投入资金2000万元．若设从2018年到2020年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. 1480(1+x)2=2000B. 1480(1+2x)=3480C. 1480(1+x)2=3480D. 1480(1+x)+1480(1+x)2=348010.若正六边形的半径长为6，则它的边长等于（）A. 6B. 3C. 33D. 6311.如图，△ABC中，内切圆I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若∠B=65°,∠C=75°，则∠EDF的度数是（）A. 65°B. 140°C. 55°D. 70°12.如图，二次函数y=a x2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为−1，则一次函数y=(a−b)x−b的图象大致是（）A. B. C. D.13.若一个圆锥的底面半径为3cm，高为62cm，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（）A. 120°B. 100°C. 80°D. 150°14.第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1；第二次：作点A1关于x轴的对称点A2；第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3；第四次：作点A3关于x轴的对称点A4…，按照这样的规律，点A2021的坐标是（）A. (−3,2)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (3,−2)三、解答题15.计算：−12020+38−(π−3.14)0+(−12)−116.用适当的方法解下列方程：（1）.2x2+2x−1=0（2）.5(x+3)2=x2−917.先化简，再求值：(1−x x−2)÷x2−4x2−4x+4，其中x=−2+2．18.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2−4x+2m+1与x轴交于A、B两点．（1）.求m的取值范围；（2）.若A、B两点横坐标分别为x1,x2，且x1−x2=2，求m的值．19.小明和小华想利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加市里举办的“创建全国文明城市，争做文明学生”的演讲比赛，游戏规则是：将4张除了数字2、3、4、5不同外，其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，一人先从中随机取出1张，另一人再从剩下的3张扑克牌中随机取出一张，若取出的2张扑克牌上数字和为偶数，则小明去参赛，否则小华去参赛．（1）.用列表法或画树状图法，求小明参赛的概率；（2）.你认为这个游戏公平吗？请说明理由．20.如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．（1）.判断△DEC的形状，并说明理由；（2）.当AB=52,AD:DC=2:3时，求点C到DE的距离．21.某商场销售一种进价为50元/个的电子产品，根据市场调研发现售价为80元/个时，每月可卖出160个；售价在80元/个的基础上每降价1元，则月销售量就增加10个．（1）.当月利润为5200元时，每个电子产品售价为多少元？（2）.当每个电子产品售价为多少元时，获得的月利润最大？22.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC边于点D、F．过点D作DE⊥CF于点E．（1）.求证：DE是⊙O的切线；（2）.AF−DE=2,EF=2，求⊙O的半径．23.如图，已知抛物线与x轴交于点A(−4,0)和点B，与y轴交点于点C(0,3)，对称轴为直线x=−32．（1）.求抛物线的解析式；（2）.连接AC、BC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A、C的对应点分别为M、N，求点M、N的坐标；（3）.若点P为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使|NP−BP|最大时点P的坐标，并直接写出|NP−BP|的最大值．答案解析部分一、填空题1.【答案】 12.【答案】 -273.【答案】 04.【答案】 145.【答案】16π3−836.【答案】 40°或140°二、单选题7.【答案】 B8.【答案】 A9.【答案】 C10.【答案】 A11.【答案】 D12.【答案】 C13.【答案】 A14.【答案】 B三、解答题15.【答案】解：−12020+38−(π−3.14)0+(−12)−1 =−1+2−1+(−2)=−216.【答案】（1）解：2x2+2x−1=0，Δ=22−4×2×(−1)=12，x=−2±232×2，∴x1=−1+32,x2=−1−32（2）解：5(x+3)2=(x+3)(x−3)，5(x+3)2−(x+3)(x−3)=0，(x+3)[5(x+3)−(x−3)]=0，即(x+3)(4x+18)=0，∴x1=−3,x2=−9217.【答案】解：(1−x x−2)÷x2−4x2−4x+4 =(x−2x−2−x x−2)×(x−2)2(x+2)(x−2) =−2x−2×x−2x+2=−2x+2，当x=−2+2时，原式=−22−2+2=−218.【答案】（1）解：由题知Δ=(−4)2−4(2m+1)>0，∴m<32（2）解：∵x1x2是x2−4x+2m+1=0的两根，∴x1+x2=−b a=4，∴{x1+x2=4x1−x2=2，解得x1=3，x2=1，∴A(3,0)，B(1,0)，∵抛物线过点B(1,0)，∴1−4+2m+1=0，∴m=119.【答案】（1）解：列表如下数字之和为：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9，共12种，其中偶数有4种．∴P（小明参赛）=412=13（2）解：游戏不公平，理由：∵P（小明参赛）=13，∴P（小华参赛）=1−13=23，∵13≠23，∴这个游戏不公平20.【答案】（1）解：△DEC为直角三角形．理由如下：∵BA=BC，∴∠A=∠BCA=45°，∵△CBE是由△ABD旋转得到的，∴△ABD≌△CBE，∴∠A=∠BCE=45°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，∴△DEC为直角三角形（2）解：如图，过点C作CF⊥DE于点F，则CF为点C到DE的距离，∵AC=A B2+B C2=(52)2+(52)2=10，又∵AD:DC=2:3，∴AD=4,DC=6．由旋转知CE=AD=4，∴DE=C D2+C E2=62+42=213，∵S△DCE=12DE⋅CF=12×DC⋅CE，∴CF=6×4213=121313，∴点C到DE的距离为12131321.【答案】（1）解：设每个电子产品的售价为x元．(x−50)[160+10(80−x)]=5200解得x1=70,x2=76．答：月利润为5200元时，每个电子产品售价为70元或76元（2）解：设月利润为w元w=(x−50)[160+10(80−x)]=−10x2+1460x−48000∵−10<0，∴当x=−b2a=73时，月利润最大．答：当每个电子产品售价为73元时，获得月利润最大．22.【答案】（1）证明：连接OD,∵DE⊥CF，∴∠DEC=∠DEF=90°．∵AB=AC,∴∠C=∠B，∵OD=OB,∴∠ODB=∠B．∴∠C=∠ODB．∴OD//AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE且OD为⊙O的半径．∴DE是⊙O的切线（2）解：过点O作OG⊥AF于点G，∴∠OGE=∠OGA=90°,AG=GF=12AF．又∵∠DEG=∠ODE=90°，∴四边形OGED为矩形，∴OG=DE,OD=GE．设AG=GF=x，则OA=OD=GE=GF+EF=x+2，AF=2x，OG=DE=AF−2=2x−2．在Rt△OAG中，A G2+O G2=O A2，即x2+(2x−2)2=(x+2)2，解得x1=3，x2=0（不合题意，舍去）∴OD=3+2=5，即⊙O的半径为5．23.【答案】（1）解：设抛物线解析式为：y=a x2+bx+c，依题意得{16a−4b+c=0c=3−b2a=−32解得{a=−34b=−94c=3∴抛线物解析式为：y=−34x2−94x+3（2）解：如图，A(−4,0)关于直线x=−32的对称点B(1,0)，过N作NQ⊥x轴于点Q，由旋转性质得MB⊥x轴，BM=AB=5,BN=BC．∴M(1,5)∵∠OBC+∠QBN=90°，∠OBC+∠BCO=90°，∴∠BCO=∠QBN．又∵∠BOC=∠NQB=90°，BN=BC，∴△OBC≌△QNB．∴BQ=OC=3，NQ=OB=1．∴OQ=1+3=4．∴N(4,1)．（3）解：设直线NB的解析式为y=kx+b．∵B(1,0)、N(4,1)在直线NB上，∴{k+b=04k+b=1，解得{k=13b=−13，∴直线NB的解析式为：y=13x−13．当点P,N,B在同一直线上时|NP−BP|=NB，当点P,N,B不在同一条直线上时|NP−BP|<NB，∴当P,N,B在同一直线上时，|NP−BP|的值最大，即点P为直线NB与抛线的交点．解方程组{y=13x−13y=−34x2−94x+3，得{x1=1y1=0，{x2=−409y2=−4927∴当P的坐标为(1,0)或(−409,−4927)时，|NP−BP|的值最大，此时最大值为10．。
九年级上册曲靖数学期末试卷试卷(word版含答案)
九年级上册曲靖数学期末试卷试卷（word 版含答案）一、选择题1．已知3sin α=，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 723．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ）A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内 4．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ）A ．23xy= B ．32=y x C ．23x y = D ．23=y x6．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的平均数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.27．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．28．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+39．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列说法正确的是（ ）A ．所有等边三角形都相似B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似11．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．212．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣1＝0B ．x 2+x +1＝0C ．x 2+1＝0D ．x 2+2x +1＝0二、填空题13．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．14．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．15．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．16．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．17．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．18．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．19．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 20．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________21．在平面直角坐标系中，抛物线2y x 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．22．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．23．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．24．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．三、解答题25．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的图像经过点A （－1，0）、B （0，2）．（1）b ＝ （用含有a 的代数式表示），c ＝ ；（2）点O 是坐标原点，点C 是该函数图像的顶点，若△AOC 的面积为1，则a ＝ ； （3）若x ＞1时，y ＜5．结合图像，直接写出a 的取值范围．26．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A），则称满足这样条件的点为△ABC边AB上的“理想点”．（1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=22，AB=4.试判断点D是不是△ABC 边AB上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．28．某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．29．某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：数量/条平均每条鱼的质量/kg第1次捕捞20 1.6第2次捕捞15 2.0第3次捕捞15 1.8（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x （kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．30．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝90．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？31．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积．32．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由sin α=，得α=60°， 故选：C ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 2．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =,∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．3．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C 在圆上，由由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质可知点C 在圆外.【详解】解：∵以AB 为直径作⊙O ，当点C 在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质∴点C 在圆外．故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.4．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD ，连接CD ，根据圆周角定理得到∠D ＝∠BAC ＝30°，∠BCD ＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD ，连接CD ，∵∠BDC 和∠BAC 是BC 所对的圆周角，∠BAC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BAC ＝30°，∵BD 是直径，∠BCD 是BD 所对的圆周角，∴∠BCD ＝90°，∴BD ＝2BC ＝4，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．5．D解析：D【解析】 【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6； 平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b a-是解决此题的关键． 8．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位得y ＝（x ﹣1）2，再向上平移3个单位得y ＝（x ﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．9．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．10．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，×1．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．12．A解析：A【解析】【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．二、填空题13．6；【解析】解：设圆的半径为x，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得： 150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 14．、 、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D 的直线与△ABC 的另一个交点为E ，∵AC ＝4，BC ＝解析：83、103、 54 【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D 的直线与△ABC 的另一个交点为E ，∵AC ＝4，BC ＝3，∴AB=2234+=5设AD=x ，BD=5-x ，∵DE 平分△ABC 周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED ∽△BCA ，如图1，BE=1+x∴BE BD BC AB =，即：5153x x -+=， 解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD 的长为83、103、 54. 【点睛】 本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.15．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 16．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x ，只需求出BC 即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC ＝x ，则CE ＝1﹣x ，∵AB∥EF，∴△ABC∽△ 解析：16【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC ∽△FEC ，可设BC=x ，只需求出BC 即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.17．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．18．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：解析：13x【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．19．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．20．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x 2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．21．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．22．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k <【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.1a ，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，241240b ac k ∴∆=-=->，3k ∴<.故答案为：3k <．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．24．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E 是AD 中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆= ∴211()3BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.三、解答题25．（1）a+2；2；（2）-2或6±3）8a ≤--【解析】【分析】（1）将点B 的坐标代入解析式，求得c 的值；将点A 代入解析式，从而求得b ；；（2）由题意可得AO=1，设C 点坐标为（x,y ），然后利用三角形的面积求出点C 的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a 的值；（3）结合图像，若x ＞1时，y ＜5，则顶点纵坐标大于等于5，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将B （0，2）代入解析式得：c=2将A （－1，0）代入解析式得： a ×（-1）2＋b ×（-1）＋c=0∴a-b+2=0∴b=a+2故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1设C 点坐标为（x,y ）则1112y ⨯⨯= 解得：2y =± 当y=2时，2424ac b a-= 由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+= 解得：a=-2当y=-2时，2424ac b a-=- 由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+=-解得：6a =±∴a 的值为-2或6±（3）若x ＞1时，y ＜5，又因为图像过点A （－1，0）、B （0，2）∴图像开口向下，即a ＜0则该图像顶点纵坐标大于等于5 ∴2454ac b a-≥ 即242(2)54a a a⨯-+≥解得：8a ≤--或8a ≥-+∴a 的取值范围为8a ≤--【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键.26．（1）是，理由见解析；（2）125；（3）D （0,42）或D （0,6） 【解析】【分析】（1）依据边长AC=AB=4，D 是边AB 的中点，得到AC 2=AD AB ，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B ；(2)由点D 是△ABC 的“理想点”，得到∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A ，分两种情况证明均得到CD ⊥AB ，再根据面积法求出CD 的长；(3)使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D 的坐标即可.【详解】（1）D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，理由：∵AB=4，点D 是△ABC 的边AB 的中点，∴AD=2，∵AC 2=8，8AD AB •=，∴AC 2=AD AB ，又∵∠A=∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴∠ACD=∠B ，∴D 是△ABC 边AB 上的“理想点”.（2）如图②，∵点D 是△ABC 的“理想点”，∴∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B 时，∵∠ACD+∠BCD=90︒，∴∠BCD+∠B=90︒，∴∠CDB=90︒，当∠BCD=∠A 时，同理可得CD ⊥AB ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90︒,AB=5，AC=4，∴222254AB AC -=-=3， ∵1122AB CD AC BC ⋅=⋅, ∴1153422CD , ∴125CD =. （3）如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90︒,∠ACM=45︒，∴∠AMC=∠ACM=45︒，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90︒,∠CAO+∠ACO=90︒,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,设C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴MH BH OC OB，∴253aa，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D1AC∽△D1CB,∴2111CD D A D B,∴226(2)(3)m m m，解得m=42，∴D1(0，42)；②当∠BCA=∠CD 2B 时，点A 是△BCD 2“理想点”，可知：∠CD 2O=45︒，∴OD 2=OC=6，∴D 2（0,6）.综上，满足条件的点D 的坐标为D （0,42）或D （0,6）.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.27．（1）b=2，c=1，D （2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【解析】【分析】（1）将点A 分别代入y=-x 2+bx+3，y=x+c 中求出b 、c 的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D 的坐标；（2））过点E 作EF ⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3），先求出点B 、C 的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE 的面积，即可求出点E 的坐标.（3）分别以点D 、M 、N 为直角顶点讨论△MND 是等腰直角三角形时点N 的坐标．【详解】（1）将A （-1,0）代入y=-x 2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x 2+2x+3，将点A 代入y=x+c 中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得1123x y =⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴D （2,3）.∴b= 2 ，c= 1 ，D （2,3）.（2）过点E 作EF⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3）,当y=-x 2+2x+3中y=0时，得-x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴CBE CBO CFE S S S梯形OFEB -S ， ∴22111633(3)(23)(2)222x x x x x x ， 解得x 1=4,x 2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直线AD 的解析式为y=x+1,设P （m ，m+1），则Q （m ，-m 2+2m+3），∴线段PQ 的长度h=-m 2+2m+3-（m+1）=219()24m， ∴当12m ==0.5，线段PQ 有最大值. 当∠D 是直角时，不存在△MND 是等腰直角三角形的情形；当∠M 是直角时，如图1，点M 在线段DN 的垂直平分线上，此时N 1（2,0）；当∠M 是直角时，如图2，作DE ⊥x 轴，M 2E ⊥HE ，N 2H ⊥HE,∴∠H=∠E=90︒,∵△M 2N 2D 是等腰直角三角形，∴N 2M 2=M 2D,∠N 2M 2D=90︒,∵∠N 2M 2H=∠M 2DE,∴△N 2M 2H ≌△M 2DE,∴N 2H=M 2E=2-0.5=1.5，M 2H=DE ，∴E(2，-1.5)，∴M 2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON 2=4.5-0.5=4，∴N 2(-4，0)；当∠N 是直角时，如图3，作DE ⊥x 轴，∴∠N 3HM 3=∠DEN 3=90︒,∵△M 3N 3D 是等腰直角三角形，∴N 3M 3=N 3D,∠DN 3M 3=90︒，∵∠DN 3E=∠N 3M 3H ，∴△DN 3E ≌△N 3M 3H ，∴N 3H=DE=3，∴N 3O=3-0.5=2.5，∴N 3(-2.5，0)；当∠N 是直角时，如图4，作DE ⊥x 轴，∴∠N 4HM 4=∠DEN 4=90︒,∵△M 4N 4D 是等腰直角三角形，∴N 4M 4=N 4D,∠DN 4M 4=90︒，∵∠DN 4E=∠N 4M 4H ，∴△DN 4E ≌△N 4M 4H ，∴N 4H=DE=3，∴N 4O=3+0.5=3.5，∴N 4(3.5，0)；综上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点N 的坐标.28．（1）10700y x =-+；（2）销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）44≤x ≤56【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案；（3）利用w=3640，进而解方程，再利用二次函数增减性得出答案．【详解】解：（1）y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+把（35，350），（55，150）代入得：由题意得：3503515055k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为：10700y x =-+．（2）设销售利润为W 元则W=（x ﹣30）•y =（x ﹣30）（﹣10x +700），W =﹣10x 2+1000x ﹣21000W =﹣10（x ﹣50）2+4000∴当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元．（3）令W =3640∴﹣10（x﹣50）2+4000=3640∴x1=44，x2=56如图所示，由图象得：当44≤x≤56时，每天利润不低于3640元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键．29．（1）1.78kg；（2）8900kg；（3）y＝14x，0≤x≤8900．【解析】【分析】（1）根据平均数的公式求解即可；（2）根据每条鱼的平均质量×总条数＝总质量即可得答案；（3）根据收入=单价×质量，列出函数表达式即可．【详解】（1）样本中平均每条鱼的质量为20 1.615 2.015 1.81.78201515⨯+⨯+⨯=++（kg）．（2）∵样本中平均每条鱼的质量为1.78kg，∴估计鱼塘中该种鱼的总质量为1.78×5000＝8900（kg）．（3）∵每千克的售价为14元，∴所求函数表达式为y＝14x，∵该种鱼的总质量约为8900kg，∴估计自变量x的取值范围为0≤x≤8900．【点睛】本题考查一次函数的应用、用样本估计总体，明确题意，写出相应的函数关系式，利用平均数的知识求出每条鱼的质量是解题关键．30．（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝﹣2x2+260x﹣6500；（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1900元．【解析】【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单个利润×销售量-500列出W 关于x 的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W 的最大值，以及此时x 的值即可．【详解】（1）设y ＝kx+b ，∵x ＝45时，y ＝10；x ＝55时，y ＝90，∴451105590k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k ＝﹣2，b ＝200，∴y ＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）∵售价为x 元/千克，进价为30元/千克，日销量y ＝﹣2x+200，每天支付其他费用500元，∴W ＝（x ﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2x 2+260x ﹣6500，（3）∵W ＝﹣2x 2+260x ﹣6500=﹣2（x ﹣65）2+1950，∴抛物线的对称轴为x=65，∵-2<0，∴抛物线开口向下，x<65时，y 随x 的增大而增大，∵30≤x≤60，∴x ＝60时，w 有最大值为-2(60-65)2+1950=1900(元)，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1900元．【点睛】本题考查二次函数和一次函数的综合应用，考查了待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.31．(1) 2 ;(2)π-2.【解析】【分析】（1）因为AB ⊥DE ，求得CE 的长，因为DE 平分AO ，求得CO 的长，根据勾股定理求得⊙O 的半径（2）连结OF ，根据S 阴影=S 扇形– S △EOF 求得【详解】解：（1）∵直径AB ⊥DE∴12CE DE ==∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE == 又∵90OCE ︒∠=∴30CEO ︒∠=在Rt △COE 中，2OE =∴⊙O 的半径为2（2）连结OF在Rt △DCP 中，∵45DPC ︒∠=∴904545D ︒︒︒∠=-=∴290EOF D ︒∠=∠=∵2902360OWF S ππ=⨯⨯=扇形 ∴S 阴影=2π-【点睛】 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．32．（1）14；（2）16 【解析】【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．【详解】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读， 则他选中《九章算术》的概率为14． 故答案为14； （2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A ，B ，C ，D ，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M ．方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果： 第1部第2部A B C D ABA CA DA。
云南省曲靖市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷(练习)
云南省曲靖市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017九上·香坊期末) 一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是________．2. （1分） (2018九上·南京月考) 若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a为________．3. （1分） (2018九上·广州期中) 二次函数的图象与y轴交于点（0，1），则b的值为________．4. （1分）的小数部分我们记作m，则m2+m+ =________．5. （1分）抛物线y= （x﹣4）2+3与y轴交点的坐标为________．6. （1分） (2019七下·九江期中) 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为________．7. （1分）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为________8. （1分）(2019·本溪模拟) 如图，平面直角坐标系中，已知P（1，1），C为y轴正半轴上一点，D为第一象限内一点，且PC＝PD ，∠CPD＝90°，过点D作直线AB⊥x轴于B ，直线AB与直线y＝x交于点A ，且BD ＝3AD ，连接CD ，直线CD与直线y＝x交于点Q ，则点Q的坐标为________．9. （1分） (2017八下·射阳期末) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列一元二次方程为________．（化用一般式表示）10. （1分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程-4x+3的两实根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t =________．二、选择题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020九上·川汇期末) 直线y＝kx+4与函数y＝的图象有且只有一个公共点，则k的值为（）A . 2B . ﹣2C . ﹣1D . ±212. （1分） (2017九上·香坊期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .13. （1分） (2018九上·滨州期中) 如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C1 ，将Cl绕点B中心对称变换得C2 ， C2与轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3 ，连接C与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（）A . 32B . 24C . 36D . 4814. （1分） (2017八下·福建期中) 如图,在Rt△ABC中, , ,CD是AB边上的中线,则CD 的长是（）A . 1B . 2C . 3D . 415. （1分）下列说法：⑴在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．⑵在同一平面内，不相交的两条线段一定平行．⑶相等的角是对顶角．⑷两条直线被第三条直线所截，同位角相等．⑸两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．其中，正确说法的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个16. （1分）(2018·黔西南模拟) 一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（）A .B .C .D .17. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论①a、b同号②当x=1和x=3时函数值相等③4a+b=0④当y=-2时x的值只能取0其中正确的个数A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个18. （1分）对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是（）A . 当a＞0，c＜0时，方程一定有实数根B . 当c=0时，方程至少有一个根为0C . 当a＞0，b=0，c＜0时，方程的两根一定互为相反数D . 当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号19. （1分）(2014·常州) 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个20. （1分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b=0；④a-b+c>2．其中正确的结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4三、解答题 (共8题；共18分)21. （2分） (2017九上·鸡西期末) 如图，直线AB与坐标轴分别交于点A，点B，且OA，OB的长分别为方程x2－6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA︰AC=2︰5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D。
云南省2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
云南省2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．） (共10题；共30分)1. （3分） (2019九上·西城期中) 抛物线的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （－1，3）C . （－1，－3）D . （1，－3）2. （3分） (2019九上·榆树期中) 做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A . 概率等于频率B . 频率等于C . 概率是随机的D . 频率会在某一个常数附近摆动3. （3分） (2019九上·港南期中) 若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=3：4，则其相似比为（）A . 3：4B . 4：3C . ：2D . 2：4. （3分） (2020九上·福州月考) 如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，，则下列各式成立的是（）.A .B .C .D .5. （3分）(2021·宁德模拟) 如图，在⊙O中，点C是的中点，若，则的度数是（）A .B .C .D .6. （3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A . 6B . 3C . 2D .7. （3分）(2020·宁波模拟) 已知扇形的半径是3，弧长为π，则此扇形的圆心角度数为（）A . 120°B . 60°C . 40°D . 20°8. （3分）如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是（）A . 2∶1B . ∶1C . 4∶1D . ∶19. （3分）(2021·裕华模拟) 如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时．达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB ，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（）A . 水流运行轨迹满足函数y＝﹣ x2﹣x+1B . 水流喷射的最远水平距离是40米C . 喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米D . 若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌10. （3分） (2021九下·重庆开学考) 如图，在中，，为上一点，连接，将沿翻折，点恰好落在上的点处，连 .若，，则的长度为（）A .B .C .D .二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2020七上·灌南月考) 如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果y 是________.12. （4分）(2019·雅安) 在Rt△ABC中，，，则 ________．13. （4分） (2019九上·槐荫期末) 二次函数，当时，y的取值范围为________．14. （4分）小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是________15. （4分） (2019九上·海淀期中) 如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B(1,0),C(1,1), D(0,1). 若抛物线与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是________.16. （4分）(2017·普陀模拟) 如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，△BDC∽△ABC．已知BC= ，AC=5，那么△DBF的面积等于________．三、解答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共66分)17. （6分）(2017·西城模拟) 计算：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+| ﹣2|18. （6分）(2018·萧山模拟) 在平面直角坐标系中，已知二次函数y=k（x-a）(x-b)，其中a≠b．（1）若此二次函数图象经过点（0，k），试求a，b满足的关系式．（2）若此二次函数和函数y=x2﹣2x的图象关于直线x=2对称，求该函数的表达式．（3）若a+b=4，且当0≤x≤3时，有1≤y≤4，求a的值．19. （6分） (2021九上·建湖月考)（1）如图①，用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法,保留作图痕迹）；（2）如图②，A、B、C、D为圆上四点，AB∥CD，AB＜CD，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF（不写画法，保留画图痕迹）.20. （8分） (2019九下·建湖期中) 校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成5无所谓0.1反对400.8（1）本次调查共调查了________人；（直接填空）（2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数.21. （8分）(2019·新余模拟) 在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC的长度为20cm ， BD＝ cm ，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄的夹角∠ABC＝30°时，如图①点E从A点滑动了2cm ，求连接杆DE的长度．（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号）22. （10分）(2019·锦州) 2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴.某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件.根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？23. （10分）(2018·肇庆模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长．24. （12分）(2017·济宁) 已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点.（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1 ，①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；②函数C2：y=m（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式.参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．） (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共66分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。