数学：2.4《求曲线的方程》课件(新人教A版选修2-1)

厦门第六中学
数学组
台风移动 示意图
引例：在美丽的南沙群岛中，甲岛与乙岛相距8海
里，一艘军舰在海上巡逻，巡逻过程中，从军舰上 看甲乙两岛，保持视角为直角，你认为军舰巡逻的 路线应是怎样的曲线，你能为它写出一个方程吗？
例1、设A、B两点的坐标是（－1，－1）和 （2，3），求线段AB的垂直平分线的方程？
小结：
1.知识方面： 2.能力方面： 3.数学思想方法： 4.由本节课的学习得到的体会和想法。
作业：
必做题：P72 4、5 在上两题的基础上编题，并写出解题过程。 选做题：过点P(2，4)做两条互相垂直的直线，若 交x轴于A点，交y轴于B点，求线段AB的 中点M的轨迹方程。
求曲线方程的一般步骤：
1.建系设点－－ 建立适当的直角坐标系，用有
序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标；Βιβλιοθήκη Baidu
（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）
2.寻找条件－－ 写出适合条件P的点M的集合 3.列出方程－－用坐标表示条件p(M),列出 方程f(x,y)=0； 4.化简－－化方程f(x,y)=0为最简形式；
(不要求证明，但要检验是否产生增解或漏解.)
思考：1如何把实际问题转化为数学问题？ 2.你觉得应如何建立直角坐标系？ 3.从军舰看甲乙两岛，保持视角为直角可转化为哪些几何条件？
4.所求方程与军舰巡逻路线是否对应？
测试评价
已知点C到直线L的距离为8，若动点P到点C 和直线L的距离相等，求动点P的轨迹方程。
序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标；
（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）
2.寻找条件－－ 写出适合条件P的点M的集合 3.列出方程－－用坐标表示条件p(M),列出
方程f(x,y)=0； 4.化简－－化方程f(x,y)=0为最简形式；
5.证明－－证明以化简后的方程的解为坐标的
点都是曲线上的点。
5.证明－－证明以化简后的方程的解为坐标的
点都是曲线上的点。
发散2：△ABC顶点B、C的坐标分别是（0、0）和 （4、0），BC边上的中线长为3，求顶点A的轨迹 方程。
(x－2)2+y2=9 (x≠5且x ≠-1)
y
A
以这个方程的解 为坐标的点是否 都在曲线上？
B
C
x
求曲线方程的一般步骤：
1.建系设点－－ 建立适当的直角坐标系，用有
你能说出它的轨迹吗？ 思考1.与例1相比，有什么显著的不同点？ 2.你准备如何建立坐标系，为什么？ 3.比较所求的轨迹方程有什么区别？ 从中得到什么体会?
（1）没有确定坐标系时，要求方程首先必须建立坐标系；
（2）同一条曲线，在不同的坐标系中可能有不同的方程； （3）坐标系选取适当，可以使运算简单，所得的方程也 比较简单。
y
B
o
A
x
思考：①如果把这条垂直平分线看成是动点 运动的轨迹，那么这条垂直平分线上任意一 点应该满足怎样的几何条件？ ②几何条件能否转化为代数方程？用什么方 法进行转化？ ③用新方法求得的直线方程，是否已符合要 求？为什么？(提示:方程与曲线构成对应关 系,必须满足什么条件?)
发散1：已知线段AB长为5，动点P到线段AB两 端点的距离相等，求动点P的轨迹方程。
如何建立适当的直角坐标系？
建立坐标系的原则:
一、建立的坐标系有利于求出题目的结果； 二、尽可能多的使图形上的点（或已知点）， 落在坐标轴上； 三、充分利用图形本身的对称性； 若曲线是轴对称图形,则可以选它的对称轴为坐标轴, 也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点. 四、保持图形整体性.
测试评价
已知点C到直线L的距离为8，若动点P到点 C和直线L的距离相等，求动点P的轨迹方程。