江苏省扬州市第一中学高一(下)第一次月考数学试卷
江苏省扬州大学附属中学东部分校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
江苏省扬州大学附属中学东部分校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合A ＝{0，1}，则下列关系表示错误的是A ．0∈AB ．{1}∈AC ．∅⊆AD ．{0，1}⊆A 2．设集合{}{}3,5,6,8,4,5,8A B ==，则A B =U （ ）A ．{}3,6B ．{}5,8C ．{}4,6D ．{}3,4,5,6,8 3．设命题2:Z,31p x x x ∃∈≥+，则p 的否定为（ ）A ．2Z,31x x x ∀≠<+B ．2Z,31x x x ∃∉<+C ．2Z,31x x x ∀∈<+D ．2Z,31x x x ∃∈<+ 4．已知R x ∈，则0x >是1x >的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数245y x x =--的零点为（ ）.A ．()5,0B ．()1,5-C ．1-和5D ．()1,0-和()5,0 6．设()0,m n ∈+∞,，且111m n +=，则2m n +的最小值为（ ）A．3+B ．C ．5 D ．47．对于实数,,a b c ，下列说法正确的是（ ）A ．若a b >，则11a b <B ．若a b >，则22ac bc >C ．若0a b >>，则2ab a <D ．若c a b >>，则a b c a c b >-- 8．已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“x ∃∈R ，2240x ax ++=”．若命题p ⌝和命题q 都是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤-或1a =B ．2a ≤-或12a ≤≤C ．1a ≥D ．2a ≥二、多选题9．设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 的值可以为（ ）A ．15B ．0C ．3D ．1310．已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．0a >B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>11．下列说法正确的是（ ）． A ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则4a = C ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件D ．a b >的一个必要条件是1a b ->三、填空题12．某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为.13．关于x 不等式()()222240a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围为．14．设常数a ∈R ，集合()(){}{}101A x x x a B x x a =--≥=≥-，．若A B =U R ，则a 的取值范围为．四、解答题15．已知集合{3A x x <-或x >2 ，{}422B x x =-≤-<．(1)求A B ⋂，()()R R A B ⋃痧；(2)若集合{}2121M x k x k =-≤≤+是集合A 的真子集，求实数k 的取值范围．16．已知正数x ，y 满足22x y +=.(1)求xy 的最大值；(2)求21x y+的最小值.17．已知集合{}2430A x x x =-+=，()(){}110B x x a x =-+-=，{}210C x x mx =-+=．（1）若A B A =U ，求实数a 的值；（2）若A C C ⋂=，求实数m 的取值范围．18．已知二次函数22()2(,)f x ax bx b a a b R =++-∈，当(1,3)x ∈-时，()0f x >；当(,1)(3,)x ∈-∞-⋃+∞，()0f x <．（1）求a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式：2()20()ax b c x c c R +-+>∈；（3）若不等式()50f x mx +-<在[1,3]x ∈上恒成立，求m 的取值范围．19．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．例如，1ab =，求证：11111a b+=++． 证明：原式111111ab b ab a b b b =+=+=++++． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．2a b +（0a >，0b >），当且仅当a b =时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在0x >的条件下，当x 为何值时，1x x+有最小值，最小值是多少？ 解：0x Q >，10x >，12x x +∴1x x +≥12x x ∴+≥，当且仅当1x x =，即1x =时，1x x+有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题： (1)已知1a b ⋅=，求221111a b +++的值． (2)若1a b c ⋅⋅=，解关于x 的方程5551111ax bx cx ab a bc b ca c ++=++++++． (3)若正数a ，b 满足1a b ⋅=，求11112M a b =+++的最小值．。
江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题(含答案)
江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学 2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B 铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm 黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。
3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。
1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 或2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）A. B. C. D. 4．函数的值域为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）{|02}A x x =<<{|14}B x x =<<A B = {|02}x x <<{|24}x x <<{|04}x x <<{2|x x <4}x >a {}260A x x x =+-=∣{20}B x ax =-=∣B A ⊆a ()f x 0x ≥()2f x x x =+0x <()f x =2x x +2x x -2x x --2x x -+x x y 211-++=(]2，∞-()2，∞-()20，[)∞+，2(2)f x +(3,4)-()g x =(1,6)(1,2)(1,6)-(1,4)20ax bx c ++>{}12x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>A. B. 或C. 或 D. 7.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8. 已知,则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。
2022-2023学年江苏省扬州市高一年级上册学期第一次月考数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省扬州市第一中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．命题“2x ∃≤，2280x x +-≤”的否定是（ ） A ．2x ∀≤，2280x x +-> B ．2x ∀>，2280x x +-> C ．2x ∃≤，2280x x +-> D ．2x ∃>，2280x x +->【答案】A【分析】根据特称命题的否定方法进行否定.【详解】命题“2x ∃≤，2280x x +-≤”的否定是：2x ∀≤，2280x x +->. 故选：A2．设全集U 是实数集R ，{|2M x x =<-或2}x >，{}|13N x x =≤≤.如图所示，则阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|21x x -≤≤C ．{}|21x x -<≤D ．{}|21x x -<< 【答案】A【分析】由韦恩图知阴影部分为U()M N ⋃，应用集合的并、补运算求结果.【详解】由图知：阴影部分为U()M N ⋃，而{|2M N x x ⋃=<-或1}x ≥，所以U(){|21}M N x x ⋃=-≤<.故选：A3．已知a ，b R ∈，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20222022a b ＋的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．1±【答案】C【分析】根据集合相等则元素相同，再结合互异性，计算即可得解. 【详解】由集合相等可知0,,1b a a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭且0a ≠，则0b a =，∴=0b ，于是21a =，解得=1a 或1a =-． 根据集合中元素的互异性可知=1a 应舍去， 因此1a =-， 故()2022202220222022101a b +=-+=．故选：C.4．集合论是德国数学家康托尔（G .Cantor ）于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用()card A 表示有限集合中元素的个数，例如：{},,A a b c =，则()card 3A =.若对于任意两个有限集合,A B ，有card()card()card()card()A B A B A B ⋃=+-⋂.某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（ ）A ．28B ．23C ．18D ．16【答案】C【解析】设参加田赛、径赛的同学组成集合，再由集合论即可得解. 【详解】设参加田赛的学生组成集合A ，则card()14A =， 参加径赛的学生组成集合B ，则card()9B =， 由题意得card()5A B ⋂=，所以card()card()card()card()149518A B A B A B ⋃=+-⋂=+-=， 所以高一（1）班参加本次运动会的人数共有18. 故选：C.【点睛】本题考查了数学文化与集合运算的综合应用，考查了转化化归思想，属于基础题.5．已知{}|12A x x =≤≤，命题“2,0x A x a ∀∈-≤”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．4a ≥B ．4a ≤C ．5a ≥D ．5a ≤【答案】C【分析】首先求出命题为真时参数a 的取值范围，再找出其一个充分不必要条件； 【详解】解：因为{}|12A x x =≤≤，2,0x A x a ∀∈-≤为真命题，所以()2maxa x≥，x A ∈，因为函数()2f x x =在[]1,2上单调递增，所以()2max4x=，所以4a ≥又因为[)[)5,4,+∞+∞所以命题“2,0x A x a ∀∈-≤，{}|12A x x =≤≤”是真命题的一个充分不必要条件为5a ≥ 故选：C【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围，以及充分条件、必要条件，属于基础题.6．已知集合{}220|A x mx x m =-+=仅有两个子集，则实数m 的取值构成的集合为（ ）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}0,1D ．∅【答案】B【分析】因为集合A 仅有两个子集,可知集合A 仅有一个元素.对m 分类讨论,即可求得m 的值.【详解】由集合A 仅有两个子集 可知集合A 仅有一个元素.当0m =时,可得方程的解为0x =,此时集合{}0A =,满足集合A 仅有两个子集 当0m ≠时,方程220mx x m -+=有两个相等的实数根,则()22240m ∆=--=,解得1m =或1m =-,代入可解得集合{}1A =或{}1A =-.满足集合A 仅有两个子集 综上可知, m 的取值构成的集合为{}1,0,1- 故选:B【点睛】本题考查了集合的元素的特征,子集个数的计算,属于基础题. 7．已知0x >，0y >，且490x y xy +-=，求x y +的最小值为（ ） A ．25 B ．18 C ．13 D ．12【答案】A【分析】等式490x y xy +-=变形为491y x+=，则49()()x y x y y x +=++根据基本不等式即可得到答案．【详解】解：已知0x >，0y >，且490x y xy +-=．49x y xy +=，即491y x+=．则4949()()131325x y x y x y y x y x +=++=++≥+=， 当且仅当49x y y x=，即15,10x y ==时取等号. 所以x y +的最小值为25． 故选：A ．8．已知P 是面积为1的△ABC 内的一点（不含边界），若△P AB ，△P AC ，△PBC 的面积分别为x ，y ，z ，则1y z x y z+++的最小值是（ ）A B C ．13D ．3【答案】D【分析】由题意得出1x y z ++=，原式可化为1111111y z x x xx y z x x x x+--+=+=+++--，利用基本不等式求出最小值．【详解】解：因为三角形的面积为1S x y z =++=，且0x >，0y >，0z >，所以111111113111y z x x x x x x x y z x x x x x x +---+-+=+=+=++=+---≥， 当且仅当11x xx x -=-，即12x =时取等号，即最小值为3． 故选：D ．二、多选题9．已知{}21|A y y x ==+，(){}21|,B x y y x ==+ ，下列关系正确的是（ ）A ．=AB B ．()1,2A ∈C ．1B ∉D ．2A ∈【答案】CD【分析】根据集合A 、B 的特征，结合元素与集合的关系进行判断．【详解】∵{}2|1{|1}A y y x y y ==+=是数集；{}2(,)|1B x y y x ==+为点集，∴2A ∈，2B ∉，1B ∉，故A 错误，C 、D 正确；由21y x =+知，=1x 时=2y ，∴(1,2)B ∈,(1,2)A ∉，故B 错误．故选：CD ．10．下列选项中p 是q 的必要不充分条件的有（ ） A ．p ：1a ≤，q ：1a <B ．p ：A B A ⋂=，q ：A B B ⋃=C ．p ：两个三角形全等，q ：两个三角形面积相等D ．p ：221x y +=，q ：1,0x y == 【答案】AD【分析】根据充分与必要条件的概念即可求解．【详解】对于A ：11a a <⇒，而当1a 时，不一定有1a <，p ∴是q 的必要不充分条件，故A 正确； 对于B ：A B A A B ⋂=⇔⊆，A B B A B ⋃=⇔⊆，p ∴是q 的充要条件，故B 错误；对于C ：两个三角形全等⇒两个三角形面积相等，但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等，p ∴是q 的充分不必要条件，故C 错误；对于D ：当1,0x y ==时，则221x y +=，反之，当221x y +=时，1,0x y ==不一定成立，p ∴是q 的必要不充分条件，故D 正确． 故选：AD ．11．下列结论中正确的是（ ）A ．若,R a b ∈，则2b aa b +≥B ．若0x <，则44x x +≥--C ．若0,0a b >>，则22b a a b a b+≥+D ．若0,0a b >>，则a b +≥【答案】CD【分析】由0ab <可判断A ；由基本不等式可判断B 、C 、D. 【详解】当0ab <时，0b aa b+<，故A 错误；当0x <时，0x ->，则()444x x x x ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故B 错误；当0a >，0b >时，22b a b a +≥=，22a b a b +≥=，相加可得22b a a b a b+≥+，故C 正确；当0a >，0b >时，a b +≥D 正确. 故选：CD.12．已知x ，y 为正数，且1xy =，m x y =+，19n x y=+，下列选项中正确的有（ ） A ．m 的最小值为2 B ．n 的最小值为6 C ．mn 的最小值为16 D ．m n +的最小值为5【答案】ABC【分析】由x y +≥A 正确，B 不正确；由由910y xmn x y=++，利用基本不等式，可判定C 正确；由19210m n x x y xx y +=++=++，结合基本不等式，可判定D 不正确.【详解】由题意，实数x ，y 为正数，且1xy =，可得1y x=，可得2m x y =+≥，当且仅当1x y ==时，等号成立，所以m 的最小值为2， 所以A 正确，由19196n x x y x =+=+≥=，当且仅当19x x =，即1,33x y ==时，等号成立，所以n 的最小值为6，所以B 正确；由199()()101016y x y x mn x y x y =+=++≥++，当且仅当9y xx y =时，即x y 时，等号成立， 即mn 的最小值为16，所以C 正确； 由1xy =，可得1y x=，则19129110m n x x x y x x y x x x +=++=++=+≥=++当且仅当x y ==m n +的最小值为D 不正确. 故选：ABC.三、填空题13．已知集合{(,)|2}A x y x y =-=，{(,)|0}B x y x y =+=，则A B =________. 【答案】(){}1,1-【分析】构造方程组解出集合的交集.【详解】解：联立20x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩，则(){}1,1A B =-． 故答案为：(){}1,1-．14．已知条件p ：12x -≤，条件q ：x a >，且满足q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______.【答案】1a <-【分析】解绝对值不等式求p 为真时x 范围，根据必要不充分条件即可确定a 的范围. 【详解】若p 为真，则13x -≤≤，而q 为真时x a >， 由q 是p 的必要不充分条件， 所以1a <-. 故答案为：1a <-15．已知1x >，0y >，且满足2x y +=，则1112x y+-的最小值为_______.【答案】32【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意取值条件. 【详解】由11x y -+=，且1x >，0y >，所以31331)]1111()[2122(12122x y y x x y x y x y --+=++=++≥+=---，当且仅当1x -=，即3x =1y =时等号成立.所以1112x y+-的最小值为32故答案为：32四、双空题16．已知：命题p ：R x ∃∈，2+2+10ax x ≤，则命题p 的否定是_________；若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】 R x ∀∈，2+2+1>0ax x >1a【分析】写出特称命题的否定，根据命题为假，则其否定为真，结合一元二次不等式恒成立求参数范围.【详解】由题设，命题p 的否定是x ∀∈R ，2+2+10ax x >；p 为假命题，即x ∀∈R ，2+2+10ax x >为真命题，所以>0Δ=44<0a a -⎧⎨⎩，可得1a >.故答案为：x ∀∈R ，2+2+10ax x >；1a >.五、解答题17．己知集合{}26|A x x =≤<，{}310|B x x =<<，{}|C x x a =>. (1)求A R，R ()A B ；(2)若A C ⋂=∅，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)R{|2x x A =<或6}x ≥，()R {|610}B x x A ⋂=≤<，(2)[)6,+∞【分析】（1）根据补集、交集的定义计算可得； （2）由A C ⋂=∅，直接求出a 的取值范围即可．【详解】(1)解：因为{}26|A x x =≤<，{}310|B x x =<<， ∴R{|2x x A =<或6}x ≥，()R {|610}B x x A ⋂=≤<，(2)解：∵{}26|A x x =≤<，{}=>C x x a ，A C ⋂=∅， ∴6a ≥，∴实数a 的取值范围[)6,+∞．18．已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }． （1）当m ＝－1时，求A ∪B ；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{|23}x x -<<；（2）{|2}m m ≤- 【解析】（1）1m =-时，可得出{|22}Bx x，然后进行并集的运算即可；（2）根据“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，可得出A B ⊆且A B ≠，然后即可得出2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，然后解出m 的范围即可. 【详解】解：（1）1m =-时，{|22}B x x ，且{|13}A x x =<<，{|23}A B x x ∴⋃=-<<；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，A B ∴⊆，且A B ≠∴2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，解得2m ≤-， ∴实数m 的取值范围为{|2}m m ≤-.19．(1)解关于x 的不等式23520x x +->； (2)解关于x 的不等式2121xx ->-. 【答案】(1)2x -＜ 或13x ＞ ；(2)1142x ＜＜ .【分析】（1）根据二次函数的图像求解即可； （2）将分式不等式转化为一元二次不等式再求解.【详解】(1)由23+520x x -＞ 得()()+2310x x -＞ ，由二次函数2=3+52y x x - 的图像可知：2x -＜ 或13x ＞ ；(2)由2121xx --＞ 得：24+110,02121x x x x -----＞＞ ，41021x x --＜ ， 由于41021x x --＜ 与()()41210x x --＜ 同解，所以不等式2121xx --＞的解为1142x ＜＜ ； 综上，（1）2x -＜ 或13x ＞；（2）1142x ＜＜.20．给定两个命题：命题p ：对于任意的实数x ，都有20x ax a ++>恒成立：命题q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根． (1)若p 为真，求实数a 的取值范围；(2)如果p 、q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)()0,4(2)(]1,0,4 4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）由一元二次不等式恒成立可得a 的范围；（2）由一元二次方程的判别式得q 为真时a 的范围，,p q 有且只有一个为真，即为一真一假，由此可得结论．【详解】(1)由题意2140a a ∆=-<，解得04a <<，故所范围是(0,4)；(2)命题q 为真时，2140a ∆=-≥，解得14a ≤． 如果p 与q 中有且仅有一个为真命题， ①如果p 真q 假，则由04a <<且14a >，得144a <<． ②如果p 假q 真，则由0a ≤或4a ≥且14a ≤，得0a ≤， 综上，a 的取值范围为(]1,0,4 4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．21．已知实数a ，b 满足01a <<，01b <<． （1）若1a b +=，求1111a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值；（2）设012m <<，求1112m m+-的最小值． 【答案】（1）9；（2）13．【解析】（1）11111122a b a b a b a b a b b a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭展开后利用基本不等式即可求解. （2）1211212m m -+=，11111212121212m m m m m m -⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭展开后利用基本不等式即可求解.【详解】已知实数a 、b 满足01a <<，01b <<．（1）若1a b +=，11111122a b a b a b a b a b b a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4419≥++=，当且仅当a b =成立，故最小值为9；（2）∵()1212m m +-=， ∴1211212m m-+=， ∴11111212121212m m m m m m -⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭ ()1121116121212663m m m m -=++≥+=-， 当且仅当6m =时，取“=”， 综上所述，原式的最小值为13．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，关键在于将两个量转化为求一个量的最值，属于中档题.22．某市近郊有一块400m×400m 正方形的荒地，准备在此荒地上建一个综合性休闲广场，需先建一个总面积为30002m 的矩形场地（如图所示）．图中，阴影部分是宽度为2m 的通道，三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小矩形场地形状、大小相同），塑胶运动场地总面积为2m S ．(1)求S 关于x 的关系式，并写出x 的取值范围；(2)当x 为何值时S 取得最大值，并求最大值．【答案】(1)1500030306S x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()7.5400x << (2)50x =m ，最大值为24302m【分析】（1）设矩形场地的另一条边的长为y ，可得300xy =，26a y +=，即可得出面积关系式．（2）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．【详解】(1)解：（1）设矩形场地的另一条边的长为y ，则3000xy =，即3000y x=，且7.5400x <<，()()()46210S x a x a x a =-+-=-，∵26a y +=， ∴1500332ya x=-=-， ∴()150015000210330306S x x x x ⎛⎫⎛⎫=-⋅-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()7.5400x <<； (2)150001500030306303026303023002430S x x x x ⎛⎫=-+⋅-⋅=-⨯= ⎪⎝⎭≤， 当且仅当150006x x=，即50x =，满足7.5400x <<，等号成立， 故当50x =m 时，S 取得最大值，其最大值为24302m ．。
江苏省扬州市中学2022年高一数学理月考试卷含解析
江苏省扬州市中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）A．B．C．D．ω参考答案：B因为函数，因为，的小值为，即，那么可知ω=.2. 直线x－y+1=0的倾斜角为()参考答案：D略3. 函数定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和为（）A． B． C． D．参考答案：D4. 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，则?U（A∪B）=( )A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：B 【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2}，∴A∪B={1，2}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={3，4}，故选：B【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．5. 已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A．方向上的投影为 B．C．D．参考答案：B6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：A【分析】根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度。
【详解】因为，所以只需把函数图象向左平移个单位长度即可得，选A.7. cos120°= （）A. B. C. D.参考答案：C，故选C.8. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．9. 若函数和都是奇函数，且在区间(0,+∞)上有最大值5，则在区间(－∞,0)上（）A．有最小值-1 B．有最大值-3 C.有最小值-5 D．有最大值-5参考答案：A设，∵f(x),g(x)均为R上的奇函数，则h(?x)=?h(x).∴h(x)是奇函数,且它在(0,+∞)上有最大值5?2=3，根据对称性,它在(?∞,0)上有最小值：?3，则F(x)在(?∞,0)上有最小值：?3+2=?1.故选：A.10. 在△ABC中,若A=600,,则等于( )A、1B、C、4 D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，则在区间上的值域为参考答案：略12. 已知复数z=a+bi（a、b∈R），且满足+=，则复数z在复平面内对应的点位于第象限．参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简式子，应用两个复数相等的充要条件求出a、b 的值，从而得到复数Z 在复平面内对应的点的位置．【解答】解：∵，∴=，即+ i=，∴=， =﹣，∴a=7，b=﹣10，故复数Z在复平面内对应的点是（7，﹣10），在第四象限，故答案为：四【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，复数与复平面内对应点之间的关系．化简式子是解题的难点．13. 已知，且是第二象限角，则．参考答案：14. 已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是．参考答案：[）【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知中函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则在两个分段上函数均为减函数，且当x=1时，按照x＜1得到的函数值不小于按照x≥1得到的函数值．由此关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵数在（﹣∞，+∞）上单调递减，∴解得：故答案为：[）【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的性质，其中根据分段函数单调性的确定方法，构造出满足条件的关于a的不等式，是解答本题的关键．15. 已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是．参考答案：4考点：三角函数的最值；向量的模．专题：计算题．分析：先根据向量的线性运算得到2﹣的表达式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案．解答：解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值为4．故答案为：4点评：本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函数公式的应用，三角函数与向量的综合题是高考考查的重点，要强化复习．16. 设有数列，若存在，使得对一切自然数，都有|成立，则称数列有界，下列结论中：①数列中，，则数列有界；②等差数列一定不会有界；③若等比数列的公比满足，则有界；④等比数列的公比满足，前项和记为，则有界.其中一定正确的结论有_____________参考答案：_①③④略17. 在平面直角坐标系中，①若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，即圆x2+y2=4上恰有一个点到直线y=x+b的距离为0，则b的值为；②若将①中的“圆x2+y2=4”改为“曲线x=”，将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为0”改为“距离为1”，即若曲线x=上恰有三个点到直线y=x+b的距离为1，则b 的取值范围是．参考答案：（﹣，﹣2]考点：直线和圆的方程的应用；类比推理．专题：直线与圆．分析：①利用直线和圆相切的关系进行求解．②曲线x=表示圆x2+y 2=4的右半部分，由距离公式可得临界直线，数形结合可得．解答：解：①若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，则圆心到直线的距离d=，即｜b｜=2，即b=，由x=得x2+y2=4（x≥0），则对应的曲线为圆的右半部分，直线y=x+b的斜率为1，（如图），设满足条件的两条临界直线分别为m和l，根据题意，曲线上恰好有三个点到直线y=x+b的距离为1，因此其中两个交点必须在直线m″（过点（0，﹣2））和直线l″之间，设（0，﹣2）到直线m的距离为1，可得=1，解得b=﹣2，或b=2+（舍去），∴直线m的截距为﹣2，设直线l″为圆的切线，则直线l″的方程为x﹣y﹣2=0，由l到l″的距离为1可得=1，解方程可得b=，即直线l的截距为﹣，根据题意可知，直线在m和l之间，∴b的取值范围为：（﹣，﹣2]故答案为：，（﹣，﹣2]．点评：本题主要考查直线和圆的综合应用，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021-2022学年江苏省扬州市第一中学高一数学理月考试题含解析
2021-2022学年江苏省扬州市第一中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l?β且m∥β，则l∥m B．若l⊥m且l⊥n，则m∥nC．若m⊥n且m?α，n?β，则l∥α D．若m⊥α且m∥n，n∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在A中，l与m平行或异面；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，l与α相交、平行或l?α；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若l?β且m∥β，则l与m平行或异面，故A错误；在B中，若l⊥m且l⊥n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥n且m?α，n?β，则l与α相交、平行或l?α，故C错误；在D中，若m⊥α且m∥n，n∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．2. 已知函数，正实数a、b、c是公差为正数的等差数列，且满足，若实数d是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中一定不成立的是（）A. ①B. ②③C. ①④D. ④参考答案：D【分析】先判断出函数的单调性，分两种情况讨论：①；②。
结合零点存在定理进行判断。
【详解】在上单调减，值域为，又。
（1）若，由知，③成立；（2）若，此时，①②③成立。
综上，一定不成立的是④，故选：D。
【点睛】本题考查零点存在定理的应用，考查自变量大小的比较，解题时要充分考查函数的单调性，对函数值符号不确定的，要进行分类讨论，结合零点存在定理来进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题。
3. 要得到函数y＝3cos x的图象，只需将函数y＝3sin(2x－)的图象上所有点的( ) A．横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度参考答案：C略4. 已知函数f（2x）的定义域[1，2]，则f（log2x）的定义域是( )A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16]参考答案：D考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：由函数f（2x）的定义域[1，2]，解得2≤2x≤4，由代换知，2≤log2x≤4求解即可．解答：解：∵函数f（2x）的定义域[1，2]，∴2≤2x≤4∴2≤log2x≤44≤x≤16∴f（log2x）的定义域是[4，16]点评：本题主要考查抽象函数的定义域，要注意理解应用定义域的定义，特别是代换之后的范围不变5. 已知向量，，，则m=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用坐标运算以及向量共线列出方程求解即可．【解答】解：向量，，， =（2，m+1）可得：﹣m﹣1=2，解得m=﹣3．故选：C．6. 已知，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（）A. 7B. 6C. 5D. 9参考答案：C【分析】由,可得成等比数列，即有＝4；讨论成等差数列或成等差数列，运用中项的性质，解方程可得，即可得到所求和．【详解】由，可得成等比数列，即有＝4，①若成等差数列，可得，②由①②可得，5；若成等差数列，可得，③由①③可得，5．综上可得5．故选：C．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题．7. 已知是上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C8. 若圆关于原点对称，则圆的方程是：A. B.C. D.参考答案：B略9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．， B. ，C．， D. ，参考答案：D略10. 已知，，则（）A．B． C. 或D．或参考答案：B，则故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，4）且与直线3x+2y=0平行的直线的方程为．参考答案：3x+2y﹣11=0【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设与直线3x+2y=0平行的直线的方程为3x+2y+m=0，把点（1，4）代入可得：3+2×4+m=0，解得m即可得出．【解答】解：设与直线3x+2y=0平行的直线的方程为3x+2y+m=0，把点（1，4）代入可得：3+2×4+m=0，解得m=﹣11．∴要求的直线方程为：3x+2y﹣11=0，故答案为：3x+2y﹣11=0．【点评】本题考查了相互平行的直线方程的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为。
江苏省扬州市第一中学2020-2021学年第一学期教学质量调研评(2) 高三月考数学(艺术班)
扬州市第一中学2020—2021学年第一学期教学质量调研评估（2）高三艺术班数学（满分： 150 分 时间： 120 分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．将答案填在答题卡上)1．已知集合{}2340x x A x --≤=，{}12B x x =-<<，则A B =（ ） A ．()1,1- B ．()1,2- C ．[)1,2 D ．()1,22．“x=3”是“2230x x --=”的（ ）条件A ． 充分不必要B ．必要不充分C ． 充要D ． 既不必要也不充分3．若110a b〈〈，则下列不等式中错误的是（ ）． A ．a+b<abB ．∣a ∣> ∣b ∣C ． 3a > 3bD ．2a > 2b 4．若12x <，则1221x x +-的最大值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-25．下列求导运算正确的是（ ）A.211）x 1x （x+='+ B.2ln 1）log （2x x =' C ．e x 3x log 3）3（=' D ．x x x sin 2）cos x （2-=' 6．函数()441x x f x =-的图象大致是（ ） A.B. C. D.7．已知函数()()()14log 323x x x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则()2f f ⎡⎤⎣⎦的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．98．某公司安排甲乙丙丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都要安排人出差.甲不去北京，不同的安排方法共有（ ）A.18种B.20种C.24种D.30种二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上)9．下列说法正确的是（ ）A ．不等式21131x x ->+的解集是1(2,)3-- B ．“1a >，1b >”是“1ab >”成立的充分条件C ．命题:p x ∀∈R ，20x >，则命题:p x ∃∈R 的否定，20x <D ．“5a <”是“3a <”的必要条件10．下列结论正确的是（ ）A. 正弦曲线sin y x =在6x π=处的切线的斜率为12. B. 若函数2()f x x ax =- 在[),1+∞上单调递增, 则实数a 的取值范围是2a ≥C 若2()()21x f x a x R =-∈+为奇函数，则a =1. D ．将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为12. 11．已知25a b m ==，现有下面四个命题中正确的是（ ）A ．若a b =，则1m =B ．若10m =，则111a b += C ．若a b =，则10m = D ．若10m =，则111+2a b = 12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断中正确的有（ ）A.平面1PB D ⊥平面1ACDB.1A P ∥平面1ACDC.异面直线1A P 与1AD 所成角的取值范围是0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D.三棱锥1D APC -的体积不变三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上)13．函数2()log 1f x x =-的定义域为 ．14.12ln y x x=+的单调减区间为_________________. 15．已知且，则=______． 16．在区间[]0,3π上，函数sin 2y x =与cos y x =的图象的交点个数是 .三、解答题(17题10分，18---22每小题12分，共70分．将答案填在答题卡上)17.已知函数f (x )＝x 3－ax －1.(1) 当a=0时，求f (x )在点 (－1，-2)处的切线方程.(2) 若f (x )在区间(1，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围.18．设命题p ：函数2()lg(1)f x x ax =++的定义域为R ；命题q ：函数2()21f x x ax =--在(,1]-∞-上单调递减．若命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围。
江苏省扬州市高邮市第一中学2024-2025学年高一上学期十月质量检测数学试题
江苏省扬州市高邮市第一中学2024-2025学年高一上学期十月质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{|212}M x x =-??，{|21N x x k ==-，*N }k ∈．如图，则阴影部分所表示的集合的元素共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个 2．已知“()2160x a +->”的必要不充分条件是“3x ≤-或2x ≥”，则实数a 的最大值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．23．已知a ，b 为实数，则“1a >”是“2a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有（ ） A ．0a < B ．||||a b > C ．32a b > D ．2b a a b+≥ 5．已知00a b >>，且1ab ＝，不等式11422m a b a b ++≥+恒成立，则正实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ≥4C ．m ≥6D ．m ≥86．已知a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b c c>，则a b > C ．若0a b ab >⎧⎨<⎩，则11a b > D ．若0ab a b>⎧⎨>⎩，则11a b > 7．若由a ，b a，1组成的集合A 与由2a ，a b +，0组成的集合B 相等，则20212021a b +的值为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．28．《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理､定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字”证明.如图，AB 是半圆O 的直径，点C 是AB 上一点(不同于A ，B ，O )，点D 在半圆O 上，且CD ⊥AB ，CE ⊥OD 于E .设AC =a ，BC =b ，则该图形可以完成的“无字”证明为（ ）A 2a b +(a >0，b >0)B ．22a b ab a b +<+(a >0，b >0，a ≠b )C ．2ab a b+a >0，b >0)D ．22ab a b a b +<+(a >0，b >0，a ≠b )二、多选题9．设P 是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意,a b P ∈，都有,,a b a b ab P +-∈，且若0b ≠，则a P b∈，则称P 是一个数域．例如，有理数集Q 是数域．下列命题正确的是（ ） A ．数域必含有0，1两个数B ．整数集是数域C ．若有理数集Q M ⊆，则数集M 一定是数域D ．数域中有无限多个元素10．下列说法正确的是（ ）A ．任何集合都是它自身的真子集B ．集合{},a b 共有4个子集C ．集合{}{}31,Z 32,Z x x n n x x n n =+∈==-∈D ．集合{}{}221,N 45,N x x a a x x a a a **=+∈==-+∈11．已知a ，b 为正实数，且1,1,(1)(1)1a b a b >>--=，则（ ）A ．ab 的最大值为4B ．2a b +的最小值为3+C．a b +的最小值为3-D ．1111a b +--的最小值为2三、填空题12．已知集合{}1,2A ＝，}0{2|B x ax -＝＝，若B A ⊆，则实数a 的值为. 13．若x ∈R ，则21x x +与12的大小关系为. 14．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积S 可由公式S p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10a b +=，6c =，则此三角形面积的最大值为．四、解答题15．已知{}3A xa x a =≤≤-+∣，{1B x x =<-∣或5}x >． (1)若A B =∅I ，求a 的取值范围；(2)若A B =R U ，求a 的取值范围．16．已知集合()(){}20A x x a x a =--<，集合211x B x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，命题:P x A ∈，命题:q x B ∈. (1)当实数a 为何值时，p 是q 的充要条件；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17．某市近郊有一块400m×400m 正方形的荒地，准备在此荒地上建一个综合性休闲广场，需先建一个总面积为30002m 的矩形场地（如图所示）．图中，阴影部分是宽度为2m 的通道，三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小矩形场地形状、大小相同），塑胶运动场地总面积为2m S ．(1)求S 关于x 的关系式，并写出x 的取值范围；(2)当x 为何值时S 取得最大值，并求最大值．18．（1）已知,,a b c 为正数，且满足1abc =.证明：222111a b c a b c++≤++.（2）若m =n =0a ≥，试比较,m n 的大小. 19．设k 是正整数，A 是*N 的非空子集（至少有两个元素），如果对于A 中的任意两个元素x ，y ，都有||x y k -≠，则称A 具有性质()P k ．(1)试判断集合{1,2,3,4}B =和{1,4,7,10}C =是否具有性质(2)P ？并说明理由．(2)若{}1212,,,{1,2,,20}A a a a =⋯⊆⋯．证明：A 不可能具有性质(3)P ．(3)若{1,2,,2023}A ⊆⋯且A 具有性质(4)P 和(7)P ．求A 中元素个数的最大值．。
江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学
江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期第一次月考高一数学（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、集合{}Z x x x A ∈<<-=,12中的元素个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、42、已知集合{}{}3,1,4,3,2,1==A U ，则U A =（ ）A 、{}4,2B 、{}2,1 C 、{}3,2 D 、{}4,2,1 3、“1>x ”是“2>x ”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、下列命题中，是假命题的是（ ）A 、0,=∈∃x R xB 、1102,=-∈∃x R xC 、0,3>∈∀x R x D 、01,2>+∈∀x R x5、函数1322+-=x x y 的零点是（ ）A 、()0,1,0,21-⎪⎭⎫ ⎝⎛-B 、1,21-C 、()0,1,0,21⎪⎭⎫ ⎝⎛ D 、1,21 6、已知1,22,22-+=+=∈x x B x x A R x ，则A ，B 的大小关系是（ ）A 、B A = B 、B A >C 、B A <D 、无法判定7、如果0<<b a ，那么下列不等式成立的是（ ）A 、b a 11<B 、2b ab <C 、2a ab -<-D 、ba 11-<- 8、若不等式012≥--bx ax 的解集是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31，则不等式02<--a bx x 的解集是（ ） A 、()3,2 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31 C 、()2,3-- D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2131,二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、若C C B A B A == ,，则集合A ，B ，C 之间的关系必有（ ）A 、C A ⊆B 、C A = C 、B A ⊆D 、B A =10、已知q p ,都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则（ ）A 、p 是q 的既不充分也不必要条件B 、p 是s 的充分条件C 、r 是q 的必要不充分条件D 、s 是q 的充要条件11、下列说法正确的是（ ）A 、xx 1+的最小值是2 B 、223x x +的最小值是32 C 、2322++x x 的最小值是2 D 、x x 1+的最小值是2 12、已知函数()02>++=a b ax x y 有且只有一个零点，则（ ）A 、422≤-b aB 、412≥+b a C 、若不等式02<-+b ax x 的解集为()21,x x ，则021<x xD 、若不等式c b ax x <++2的解集为()21,x x ，且421=-x x ，则4=c 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定是 .14、某班共30人，其中15人喜爱篮球，10人喜爱乒乓球，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球但不喜爱乒乓球的人数是 .15、设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合{}Q b P a ab z z Q P ∈∈==*,,，若{}{}2,2,1,0,1-=-=Q P ，则集合Q P *有 个子集.16、已知0,0>>y x ，且114=+yx ，则y x +的最小值为 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）已知全集{}{}{}22,3,23,21,2,5U U a a A a A =+-=-=，求实数a 的值.18、（本题满分12分）求下列不等式的解集.（1）0432≤--x x （2）1342>-+x x19、（本题满分12分）已知命题:p “关于x 的方程012=++mx x 有两个不相等的实数根”是真命题.（1）求实数m 的取值集合M ；（2）若{}2+<<=a m a m N ，且“N m ∈”是“M m ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20、（本题满分12分）已知集合{}(){}0112,04222=-+++==+=a x a x x B x x x A .（1）若B A B A =，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.21、（本题满分12分）为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定: 若提前完成，则每提前一天可获2万元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则将被罚款. 追加投入的费用按以下关系计算:11837846-++x x （万元），其中x 表示提前完工的天数（附加效益=所获奖金-追加费用）. （1）求附加效益y （万元）与x 的函数关系式；（2）提前多少天，能使公司获得最大的附加效益? 并说明理由.22、（本题满分12分）已知二次函数()()m x m x y -+-+-=222. （1）若“0,<∈∀y R x ”为真命题，求实数m 的取值范围；（2）是否存在小于4的整数a ，使得关于x 的不等式()()4222≤-+-+-≤m x m x a 的解集恰好为[]4,a ? 若存在，求出所有可能的a 的取值集合；若不存在，说明理由.。
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江苏省扬州市第一中学2019-2019学年高一（下）
第一次月考数学试卷
（本卷满分160分，考试时间120分钟）
一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）
1、在△ABC 中，︒=︒==60,30,4B A a ，则=b .
2、在△ABC 中，3
1cos ,32,23===C b a ，则△ABC 的面积为 . 3、=︒︒+︒︒47cos 17cos 43cos 17sin .
4、在△ABC 中，8:7:5sin :sin :sin =C B A ，则B 的大小为 .
5、在数列}{n a 中，4,111+==+n n a a a ，则5a 的值为 .
6、在△ABC 中，若A c B c b a cos cos -=-，则△ABC 的形状为 .
7、在△ABC 中，若135sin ,53
cos ==B A ，则=C cos . 8、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若6,11641-=+-=a a a ，则当=n 时，n S 取得最小值.
9、若31)3sin(=-απ，则=+)23cos(απ
. 10、已知3
1)2tan(,21tan =-=βαα，则βtan 的值为 . 11、已知1312)4sin(,53)sin(),,43(,=--=+∈πββαππβα，则=+)4
cos(πα . 12、在锐角△ABC 中，若B C 2=，则b c
的范围为 .
13、等差数列}{}{n n b a 、的前n 项和分别为n n T S 、，若2312++=n n T S n n ，则=5
5b a .
14、设动直线a x =与函数)4(sin 2)(2x x f +=π和x x g 2cos 3)(=的图象分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为 .
二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15、已知函数R x x x x y ∈++=,1cos sin 3cos 2.
（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；
（2）求该函数的单调递增区间.
16、在△ABC 中，c b a ,,分别为内角A ，B ，C 的对边，且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2-+-=.
（1）求角A 的大小；
（2）若3sin sin =+C B ，试判断△ABC 的形状.
17、已知等差数列}{n a 的前三项依次为m m 34、、，前n 项和为n S ，且110=k S .
（1）求m 及k 的值；
（2）设数列}{n b 的通项n
S b n n =，证明数列}{n b 是等差数列，并求其前n 项和n T . 18、已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足22,1175243=+=⋅a a a a .
（1）求数列}{n a 的通项公式n a ；
（2）若数列}{n b 是等差数列，且c
n S b n n +=，求非零常数c . 19、已知A ，B 分别在射线CM ，CN （不含端点C ）上运动，3
2π=∠MCN ，在△ABC
中，角A ，B ，C 所对边的长分别为c b a ,,.
（1）若c b a ,,依次成等差数列，且公差为2，求c 的值；
（2）若θ=∠=ABC c ,3，试用θ表示△ABC 的周长，并求周长的最大值.
20、设函数12cos cos )(++=x b x a x f .
（1）当1,1==b a 时，求函数)(x f 的值域；
（2）若1=a ，对任意的实数x ，函数0)(≥x f 恒成立，求实数b 的取值范围；
（3）若1=b ，存在实数x 使得函数2)(a x f ≥成立，求实数a 的取值范围.。