直线与方程测试题

第三章 直线与方程测试题

一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分）

1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ）

A ．y ＝3x －6 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝3

3x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。

A. －6

B. －7

C. －8

D. －9

3. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

4. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。

A.2

B. 3

C. －3

D. －2

5.设a 、b 、c 分别为 ABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（ ）

（A ）平行； （B ）重合； （C ）垂直； （D ）相交但不垂直

6．到直线2x +y +1=0的距离为55

的点的集合是( )

A.直线2x+y －2=0

B.直线2x+y=0

C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0

7直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22,

Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,

8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P （1，－1），则直线l 的斜率是（ ）

A ．－23

B ．23

C ．－32

D ．32

9．两平行线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为213 13 ，则c ＋2a

的值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2

10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ）

A ．x ＋2y －1＝0

B ．2x ＋y －1＝0

C ．2x ＋y －3＝0

D ．x ＋2y －3＝0

11．点P 到点A ′（1，0）和直线x ＝－1的距离相等，且P 到直线y ＝x 的距离等于 2 2

，这样的点P 共有 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

12．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）

有两个不同交点，则a 的取值范围是 （ ）

A ．0＜a ＜1

B ．a ＞1

C ．a ＞0且a ≠1

D ．a ＝1

二．填空题（每小题4分，共4小题，共16分）

13. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 或 。

14. 直线方程为(3a ＋2)x ＋y ＋8=0, 若直线不过第二象限，则a 的取值范围是 。

15. 在直线03=+y x 上求一点，使它到原点的距离和到直线023=-+y x 的距离相等，则此点的坐标为 .

16. 若方程x 2-xy-2y 2+x+y =0表示的图形是 。

三．解答题（共6小题，共74分）

17．（12分）在△ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为：x －2y +1=0，∠A 的平分线所在直线方程为：y =0，若点B 的坐标为（1，2），求点A 和C 的坐标.

18.已知直线l 1：60x my ++=，l 2：(2)320m x y m -++=.求当m 为何值时，l 1，l 2

(1) 平行；(2) 相交；(3) 垂直.

19．已知实数x ，y 满足2x ＋y ＝8，当2≤x ≤3时，求y x

的最值.

20.有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x （分钟）与水量y （升）之间的关系，如果所示，求y 与x （x ∈[0,40]）的函数关系。

21．已知集合A ＝｛（x ，y ）｜y －3x －2

＝a ＋1｝，B ＝｛（x ，y ）｜（a 2－1）x ＋（a －1）y ＝15｝，求a 为何值时，A ∩B ＝∅.

22.已知直线方程为(2)(12)430m x m y m ++-+-=.

(1)证明：直线恒过定点；

(2)m 为何值时，点Q （3，4）到直线的距离最大，最大值为多少？

(3)若直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A 、B 两点，求△AOB 面积的最小值及此时直线的方程.