第二单元 电力系统各元件的数学模型
第 2 章 电力系统各元件的特性和数学模型PPT课件
注意：当三相导线为非正三角形布置时，由于各相导 线相互间在几何位置上不对称，即使通过平衡的三相 电流，三相中各相导线的感抗值也不相等，为使三相 导线的感抗值相等，输电线路的各相导线必须进行换 位。目前对电压在110kV以上，线路长度在100公里 以上的输电线路一般均需要进行完全换位。
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11
2、线路电抗
当交流电流通过时，产生电抗压降并消耗无功功率。
铜、铝导线
x1
0.1445lgDjp r
0.0157 n
（Ω/km）
x1-----每相导线单位长度的电抗
r------导线的半径 n------导线的分裂数
Djp 3 D1D2D3
Djp-----三相导线的几何平均距离，简称几何均距
电力系统各元件的特性和数学 模型
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1
电力线路的结构
架空线路 电力线路
电缆线路
导线 避雷线 绝缘子 金具 杆塔 导体 绝缘层 保护包皮
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2
架空线路
导线---传导电流，担任传送电能的任务。
铝绞线，钢芯铝绞线，合金绞线、钢绞线
避雷线---将雷电流引入大地，保护电力线路免 遭直击雷的破坏
LGJ-----普通钢芯铝绞线，铝/钢的截面比为5.3~6.1;
LGJQ---轻型钢芯铝绞线, 铝/钢的截面比为7.6~8.3;
LGJJ---加强型钢芯铝绞线, 铝/钢的截面比为4~4.5;
例如：LGJ—240 表示普通钢芯铝绞线，其铝部分的截 面积为240mm2
分裂导线的作用：减少导线的电晕损耗
钢导线与铜铝导线的主要差别在于钢导线导磁，以致它的两个与 磁场之间或间接有关的参数——电阻和电抗，也与铜铝导线不同。 钢导线的电阻和电控难以用分析方法决定，主要依靠实测。
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
图1 单位长线路的一相等值电路
(1).电阻
有色金属导线单位长度的直流电阻： r / s
考虑如下三个因素：
（1）交流集肤效应和邻近效应。
（2）绞线的实际长度比导线长度长2～3％。
（3）导线的实际截面比标称截面略小。
因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：
铜：18.8 mm2 / km 铝：31.5 mm2 / km 精确计算时进行温度修正：
g Pg
VL 2
VL：线电压。
（e）分裂导线，电晕临界电压：
Vcr
49.3m1m2rf na
lg
D r
(kV)
f na
1
2(n
n 1)
r
sin
dn
d：分裂导线中相邻两根导 线之间之间的距离，cm n：分裂导线数
减少电晕措施：1.增大导线半径；2.采用分裂导线
一般设计要求正常气候下必须避免发生电晕，通 常计算时忽略电晕损耗和泄露电流，取g1=0
二、输电线路的等值电路
1. 架空输电线路的电磁现象
（1）线路通过交流电流：
– 发热，消耗有功功率
R
– 交流电流 电流
交变磁场 X
感应电势(自感、互感)抵抗
电流效应----串联
（2）线路加交流电压：
– 绝缘漏电，一定电压下发光、放电(电晕)
R’(G)
– 电场 线与线、线与大地分布电容
交变电压产生
电流
➢ 电力系统分析和计算一般只需计及主要元件 或对所分析问题起较大作用的元件参数及其 数学模型。
➢ 对电力系统稳态及暂态分析计算有关的元件， 包括输电线路、电力变压器、同步发电机及 负荷。
电力系统各元件的数学模型
推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去
ZT 1:k
I1 1 I2 k
U2
k
U1
I1
ZT
1 I1
U1
ZT
1:k I2
2 U2
I1
U1 ZT
U2
1’
ZT k
U1 (y10
y) 12
2’
U2
y 12
I2
U1 ZT k
U2 ZT k2
U1 y12
U2 (y20
y) 12
§2.5 电力系统的等值电路
一些常用概念
1. 实际变比 k
k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际 匝数相对应的电压。 2. 标准变比kN
• 有名制：归算参数时所取的变比 • 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= k /kN＝UIIN UI /UII UIN
U
U UB
I S Z
I IB S SB Z ZB
P jQ SB
R jX ZB
P SB R ZB
j
Q SB
P
jQ
j
X ZB
R
jX
§2.5 电力系统的等值电路
2、基准值的选取 1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同 2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系
SB 3 UB IB UB 3 IB ZB
§2.5 电力系统的等值电路
四、电力系统的等值电路制订
1、决定是用有名值，还是用标幺值
容量不相同时 2、变压器的归算问题
电压等级归算
采用Γ型和T型 采用π型—不归算
3、适当简化处理
第二章电力系统各元件的数学模型
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减 少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
第2章 电力系统稳态分析_电力系统各元件的特性和数学模型
第二节 变压器的参数和数学模型
两绕组变压器的 Γ 型等值电路与参数计算公式
2 2 Pk U N Uk % UN ，X T RT 2 SN 100 S N P0 I0 % SN GT 2 ，BT 2 U 100 U N N k U 1 N / U 2 N
~ S (U d jU q )(I d jI q ) (U d I d U q I q ) j(U q I d U d I q )
P U d I d U q I q Q U q I d U d I q
从而
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
P0 GT 2 1000 UN
第二节 变压器的参数和数学模型
3. 变比 k 定义为一次额定电压与二次空载电压之比，可由 空载试验测得或由变压器铭牌查得。 安装在高压绕组上； 对应于额定电压的抽头为主抽头，其余抽头的 电压相对额定电压偏离一定值；
变压器的实际变比＝对应于实际 抽头位置的一 次电压与二次电压之比。
一型
第二节 变压器的参数和数学模型
特点：
增加传输能力 减少功率损耗
S 3UI
S L 3I 2 Z ZS 2 / U 2
减少电压降落
3ZI Z S/ U dU
类型：
单相、三相 两绕组、三绕组 普通、自耦 普通、有载调压、加压调压
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
1 U 1ZT 1 NhomakorabeaYT
ZT 2
2
ZT 3
3
U 3
U 2
第二节 变压器的参数和数学模型
第 2 章 电力系统各元件的特性和数学模型PPT课件
35~110kV---7米
154~220kV---7.5米
330kV---8.5米
线间距离 ：380/220V：0.6~1米
6~10kV： 0.8~1.5米
110kV： 3~4.5米
220kV：5~7.5
330kV：6~10米
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绝缘子
材质：瓷质、玻璃质、硅橡胶 架空线绝缘子：
必校验其最小直径）
采用分裂导线或扩径导线 应该指出
实际上，由于泄漏通常很小，而在设计线路 时，就已经检验了所选导线的半径能否满足 清凉天气不发生电晕的要求
一般情况下都可以设 g=0。
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5、输电线路的等值电路
说明：
线路的四个参数实际上是沿线路均匀分布的， 为简化计算，工程上按照线路的长度，将其 分为短线路、中等长度线路、长线路，对短 线路、中等长度线路，用集中参数等值电路 表示，对长线路计及分布参数的特性。
减少导线的电抗
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杆塔
杆塔
木杆 钢筋混凝土杆
耐张杆塔 (承力杆塔)
铁塔 直线杆塔 (中间杆塔) 转角杆塔
终端杆塔
特殊杆塔 (跨越杆塔、Hale Waihona Puke 位杆塔)03.12.2020
5
换位
定义：
由于三相导线在杆塔上的排列常常是不对称 的，将使三相导线的感性和容性电抗不对称， 为此在线路上每隔一定距离将三相导线进行 轮流变换位置，称为换位。
铭牌参数：
额定容量、额定电压、短路电压百分值、空 载电流百分值、短路损耗、空载损耗等
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变压器型号
高压绕组电压等级(kV) 额定容量（kVA） 设计序号 产品型号
电力系统各元件的特性和数学模型1.
(W ,V
)
P0
1000U
2 N
(k
W
,
kV
)
XT
U
k
%U
2 N
100SN
电阻：RT
PkU
2 N
1000S
2 N
电抗：X T
U
k
%U
2 N
100SN
电导： GT
P0 1000 U
2 N
电纳： BT
I0 %SN
100
U
2 N
RT : 变压器绕组的总电阻（） XT : 变压器绕组的总电抗（）
12
SN1 SN2
31
SN1 SN3
23
min
SN1
SN 2 ,
SN
3
Pk12 122Pk12 Pk23 223Pk23 Pk31 321Pk31
Uk12 % 12U k12
按照新标准，制造厂只提供一个最大短路损耗Pkmax，即对两 个容量都是100%的绕组进行短路实验，相应测得这两个绕组
超前和滞后与电压电流的相位关系？
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2019/4/27
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角 特性
二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型 1、运行极限* 2、数学模型
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2019/4/27
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性 ——相量图
Eq jX d U
三绕组参数计算算例
SN 90MW ; SN1 / SN 2 / SN 3 90 / 90 / 45 Pk12 400kW; Pk23 140kW; Pk31 300kW; Uk12 % 13.5;Uk 23% 7.5;Uk31% 22.5; 短路损耗未进行容量归算，短路电压已归算。
第2章 电力网元件的参数和数学模型
2
2. 电抗
1)单相导线电抗
r Deq 为三相导线间的互几何间距 x0 0.1445lg Deq 0.0157 r ( / km)
Deq 3 D1 D2 D3
r 为导线的计算半径 μr 为导线材料的相对导磁系数，有色金属的相对导磁 系数为1。 在近似计算中，可以取架空线路的电抗为 0.40 / km
2 Pk1U N RT 1 , 2 1000 S N 2 Pk 2U N , 2 1000 S N 2 Pk 3U N 2 1000 S N
RT 2
RT 3
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•对于100/50/100或100/100/50 首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下的值。
额定容量比为 100/50/100
2）分裂导线线路的电纳
b1 7.58 10 6 (S/km) D lg m req
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二、电力线路的数学模型
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示 线路的等值电路。 1、短线路（<35kv,<100km的架空线路、短电缆线路） 不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中 起来的电路表示。
g1 Pg U2 10 3 （S / km）
7
实际上，在设计线路时，已检验了所选导线 的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要
求，一般情况下可设
g=0
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4. 电纳 1）单相导线电纳
其电容值为：
C1 0.0241 10 6 D lg m r
最常用的电纳计算公式：
7.58 10 6 (S/km) D lg m r 架空线路的电纳变化不大，一般为 2.85 10 6 S / km b1
3
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第二单元电力系统各元件的数学模型练习题一、选择题（每小题至少有一个正确答案）1．一台容量为20MV A的115.5kV/10.5kV的降压变压器高压侧一次侧电流为（）。
A．100A B．171.9A C．1.004A D．1.719A2．取基准容量为100MV A，110kV线路一次阻抗为40Ω，如果采用近似计算法，其标幺值（）。
A．0.302 B．0.330 C．5290 D．48403．取基准容量为100MV A，容量为20MV A的110kV/11kV降压变压器，其短路电压百分数为10.5%，如采用近似计算法，其短路电抗标幺值为（）。
A．0.525 B．0.021 C．1.004 D．1.7194．取基准容量为100MV A，一台600MW发电机的功率因数为0.85，额定电压为20kV，次暂态电抗值为0.112，如采用近似计算法，其标幺值为（）。
A．0.01587 B．0.672 C．0.01877 D．0.79065．描述线路中储存磁场能量的参数（）。
A．电阻B．电感C．电源D．电容6．在三相对称电路中，基准值通常取（）。
A．线电压B．相电压C．三相视在功率D．三相有功功率7．变压器等效电路中的电纳与线路等效电路中的的电纳性质不同，具体的说就是（）。
A．线路消耗的是容性无功B．变压器消耗的是感性无功C．变压器的电纳是感性的D．线路的电纳是容性的8．三绕组变压器的结构，通常将高压绕组放在（）。
A．内层B．中间层C．外层D．独立设置9．三相导线的几何均距越大，则导线的电抗（）。
A．越大B．越小C．不变D．无法确定10．变压器的电导参数G T，主要决定于哪一个实验数据（）。
A．∆P0B．∆P K C．U K% D．I0%11．当功率的有名值为时（功率因数角为φ）取基准功率为S n，则有功功率的标幺值为（）。
A．B．C．D．12．相同截面的导线，使用的电压等级越高，其电阻（）。
A．一样B．越大C．越小D．都不对13．在变压器的等值电路中，其导纳是（）。
A．G T+jB T B．G T−jB T C．−G T+jB T D．−G T−jB T14．中性点不接地系统对设备绝缘要求（）。
A．高B．低C．不变D．都不对15．架空线路采用导线换位的目的（）。
A．减小电抗B．减小电纳C．减小三相参数的不对称D．都不对16．标幺值、有名值和基准值三者之间的关系是（）。
A．标幺值=有名值/基准值B．标幺值=基准值/有名值C．标幺值=有名值×基准值D．有名值=标幺值×基准值17．对于多电压级网络，用有名值进行潮流计算或者短路电流计算，相关参数和变量（）。
A．可不进行归算B．折算到高压侧C．折算到低压侧D．根据需要折算在任意侧18．一台将220kV电压降为35kV的降压变压器连接两个网络，两侧均与线路相连，这台变压器的额定变比为（）。
A．高B．低C．不变D．都不对19．变压器的铜损指（）。
A．绕组电阻电能损耗B．绕组电抗损耗C．励磁回路有功损耗D．励磁回路无功损耗20．普通型钢芯铝绞线型号表示为（）。
A．LGJ（JL/G1B）B．LGJJ C．LGJQ D．LJ21．当架空线路较短时的等效电路可以忽略（）。
A．线路的电阻B．电路的电抗C．电路的电导D．电路的电纳22．当变压器容量较小、电压等级较低时的等效电路可以忽略（）。
A．变压器的电阻B．变压器的电抗C．变压器的电导D．变压器的电纳23．当变压器容量较小、电压等级较低时的等效电路可以忽略（）。
A．变压器的铜损B．变压器的电抗无功损耗C．变压器的铁损D．变压器的空载无功损耗24．变压器励磁回路无功损耗∆Q0（）。
A．B．C．D．25．在电力系统的计算中，铝的电阻率为31.5Ω·mm2/km，则LGJ-185/30的电阻为（）。
A．0.17Ω/km B．0.17ΩC．0.147ΩD．0.147Ω/km26．架空线路导线型号为LGJ-185/30，则（）。
A．LGJ表示钢芯铝绞线B．185表示导线截面C．185+30表示导线截面D．30表示钢部分截面积27．若子导线相同，4分裂导线电阻与3分裂导线的电阻之比为（）。
A．4:3 B．3：4 C．2:3 D．都不对28．若子导线相同，4分裂导线电阻与3分裂导线的电抗之比为（）。
A．4:3 B．3：4 C．2:3 D．都不对29．架空线路的电导是描述线路的（）。
A．热效应B．电磁场效应C．电晕效应D．导线的泄露效应30．导体截面相同的架空线路和电缆线路，单位长度的电抗值比较有（）。
A．架空线路的电抗＞电缆线路的电抗B．架空线路的电抗＜电缆线路的电抗C．架空线路的电抗＝电缆线路的电抗D．无法确定31．导体截面相同的架空线路和电缆线路，单位长度的电纳值比较有（）。
A．架空线路的电纳＞电缆线路的电纳B．架空线路的电纳＜电缆线路的电纳C．架空线路的电纳＝电缆线路的电纳D．无法确定32．由实验和运行经验可知，一般电压等级（）以下的架空线路不发生全面电晕。
A．220kV B．35kV C．66kV D．110kV33．由实验和运行经验可知，一般电压110kV等级以下的架空线路不发生全面电晕，所以等效电路可以忽略其（）。
A．电阻B．电抗C．电导D．电纳34．电力变压器的铁芯损耗包括（）。
A．有功损耗B．无功损耗C．励磁损耗D．激磁损耗35．电力变压器的铁损包括（）。
A．有功损耗B．无功损耗C．涡流损耗D．磁滞损耗36．三绕组变压器的短路试验需要做（）。
A．1次B．2次C．3次D．4次37．三绕组变压器的空载试验需要做（）。
A．1次B．2次C．3次D．4次38．双绕组自耦变压器的两侧系统中性点接地方式（）。
A．高压侧中性点接地B．低压侧中性点接地C．一侧接地一侧不接地D．两侧均接地39．双绕组自耦变压器的两侧电压必须不低于（）。
A．110kV B．220kV C．35kV D．330kV40．若电力系统采用标幺值近似计算，则基准电压选择（）。
A．高压侧平均额定电压B．低压侧平均额定电压C．高压侧额定电压D．低压侧额定电压41．若电力系统采用标幺值近似计算，基准值功率一般选择（）。
A．100MV A B．100MW C．1000MV A D．系统所有电源视在功率之和42．若电力系统采用标幺值近似计算，某系统有三个电压等级，则基准值电压选择（）。
A．1个B．2个C．3个D．高压侧或者低压侧43．对于容量比为100/100/50的变压器，短路试验在高−低压时，试验电流为（ ）。
A ．高压侧额定电流B ．低压侧额定电流C ．高压侧额定电流的一半D ．低压侧额定电流的一半44．对于容量比为100/100/50的变压器，短路试验在高−中压时，试验电流为（ ）。
A ．高压侧额定电流B ．中压侧额定电流C ．高压侧额定电流的一半D ．中压侧额定电流的一半45．当电压等级较低、线路较短时，可以忽略线路的（ ）。
A ．电阻B ．电抗C ．电导D ．电纳46．电力系统防止电晕的措施（ ）。
A ．增大导线截面B ．减小导线截面C ．使设备表面光滑D ．采用分裂导线47．输电线路发生电晕的现象：（ ）。
A ．发出蓝紫色光B ．发出嘶嘶的声音C ．产生化学反应O 2→O 3D ．发出红色光48．架空线路导线截面的改变对导线的（ ）影响最大。
A ．电阻B ．电抗C ．电导D ．电纳49．架空线路导线的实际截面比标称截面（ ）。
A ．略大B ．略小C ．相等D ．可能大或小50．架空线路采用等距水平排列，线间距为D ，则线路几何间距为（ ）。
A ．DB ．2DC ．1.6DD ．1.26D51．温度变化越大对线路的（ ）影响越大。
A ．电阻B ．电抗C ．电导D ．电纳52．如图三分裂对称导线，子导线半径r=1.56cm ，子导线间距离为50cm ，则导线的等效半径是（ ）。
A ．15.7cmB ．50cmC ．3.12cmD ．18cm53．最大负荷利用小时数等于一年中负荷消耗的总电能除以一年中的（ ）。
A ．最小电量B ．最小有功负荷C ．最大电量D ．最大有功负荷54．远距离输电线路一般采用分裂导线，一般分裂导线的分裂书有（ ）。
A ．2、3、4、5、6、7、8 B ．2、3、4、5、6、8 C ．2、3、4、6、8D ．2、4、5、6、7、855．钢芯铝绞线型号为JL/G1A —185，其中185表示铝部分截面为185mm 2，但其比实际导电截面要（ ）。
A ．大B ．小C ．相等D ．无法确定56．湿度变化越大对线路的（ ）影响越大。
A ．电阻 B ．电抗 C ．电导 D ．电纳1.56cm50cm57．某线路阻抗Z的标幺值是0.5，如果基准容量减半，则该原件标幺值变为（）。
A．0.25 B．0.5 C．2 D．158．电力系统交流输电线路的自然功率与（）成正比。
A．线路电圧的平方B．线路波阻抗C．线路波阻抗的平方D．线路电圧59．我国下列电压等级的中压和高压电网，（）适合选用自耦变压器。
A．110/330kV B．110/500kV C．220/500kV D．110/220kV二、判断题（正确的请打“√”，错误的请打“×”）1．输电线路电压等级越高，线路电阻越小（）2．采用子导线相同的分裂导线，分裂数越多，电阻、电抗越小，电纳越大。
（）3．采用正三角排列的三相线路，从理论上来说可以不用换位。
（）4．几何均距越大，单位长度架空线路的电抗越小，电纳越大。
（）5．几何均距越大，单位长度架空线路的电阻越小。
（）6．导线阻抗与导线半径成反比。
（）7．变压器等效电路的电阻为低压侧电阻与高压侧电阻之和。
（）8．三绕组变压器短路试验与空载试验应该各做三次。
（）9．变压器短路试验与空载试验均在低压侧做最方便，因为低压侧电压低，更安全。
（）10．在电力系统的计算中，只有基准值选择合理，采用标幺值才比有名值方便。
（）11．架空线路额定电压等级越高，线路电抗标幺值越小，所以系统稳定性越高。
（）12．电力系统在标幺值的近似计算中，基准电压一般选择平均额定电压。
（）13．若导线半径相同，材料一样，一般长度电缆线路的电抗要比架空线路的小。
（）14．容量比不相同变压器短路试验的有功损耗和短路电压的百分数数据在求参数时均需折算。
（）15．使用双绕组自耦变压器时，两侧额定电压等级必须不低于110kV。
（）16．若电力系统采用标幺值计算，基准电压必须折算到一个电压等级。
（）17．若电力系统采用标幺值计算，基准功率必须折算到一个设定值。
（）18．若电力系统采用标幺值计算，三相功率与单相功率的标幺值相等。
（）19．变压器的阻抗大小必须根据变压器短路试验的数据获得。
（）20．若电力系统采用标幺值计算，线电压与相电压的标幺值相等。