电力系统各元件的特性和数学模型1资料
国网考试之电力系统分析：【系统之复习】电力系统分析
考点2：电力系统各元件特性，数学模型 1、变压器的参数和数学模型1.1、双绕组变压器的参数和数学模型变压器做短路实验和空载实验测得短路损耗、短路电压、空载损耗、空载电流可以用来求变压器参数。
1．电阻由于短路试验时，一次侧外加的电压是很低的，只是在变压器漏阻抗上的压降，所以铁芯中的主磁通也十分小，完全可以忽略励磁电流，铁芯中的损耗也可以忽略，由于变压器短路损耗kP 近似等于额定电流流过变压器时高低压绕组中的总铜耗，即k PCuP3．电导变电器电导T G 反映与变压器励磁支路有功损耗相应的等值电导，通过空载试验数据求得。
变压器空载试验接线图如图2—11所示。
进行空载试验时，二次开路，一次加上额定电压，在一次测得空载损耗P 和空载电流I 。
变压器励磁支路以导纳T Y 表示时，其中电导T G 对应的是铁芯损耗Fe P ，而空载损耗包括铁芯损耗和空载电流引起的绕组中的铜损耗。
由于空载试验的电流很小，变压器二次处于开路，所以此时的绕组铜损耗很小，可认为空载损耗主要损耗在T G 上了，因此，铁芯损耗FeP 近似等于空载损耗P 。
P 0=G T U N 2 G T = P 0/U N 2变换单位后为21000NT U P G =式中 G T －变压器的电导（S ）P 0－变压器的空载损耗（kW ） U N －变压器的额定电压（kV ）4．电纳 变压器电纳T B 反映与变压器主磁通的等值参数(励磁电抗)相应的电纳，也是通过空载试验数据求得。
变压器空载试验时，流经励磁支路的空载电流•I 分解为有功电流•gI (流过T G )和无功电流•b I (流过T B )，且有功分量•gI 较无功分量•bI 小得多(如图2-12所示)，所以在数值上bI I ≈0，即空载电流近似等于无功电流。
TN b B U I 3=① 又由100%00⨯=NI I I 得NNN U SI I I I 3100%100%000⨯==②让式①、②相等，解得20100%NNT U S I B ⋅=B T －变压器的电纳（S ） I 0%－变压器的空载电流百分值1.2、三绕组变压器的参数和数学模型计算三绕组变压器各绕组的阻抗及励磁支路的导纳的方法与计算双绕组变压器时没有本质的区别，也是根据厂家提供的一些短路实验数据和空载实验数据求取。
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
图1 单位长线路的一相等值电路
(1).电阻
有色金属导线单位长度的直流电阻： r / s
考虑如下三个因素：
（1）交流集肤效应和邻近效应。
（2）绞线的实际长度比导线长度长2～3％。
（3）导线的实际截面比标称截面略小。
因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：
铜：18.8 mm2 / km 铝：31.5 mm2 / km 精确计算时进行温度修正：
g Pg
VL 2
VL：线电压。
（e）分裂导线，电晕临界电压：
Vcr
49.3m1m2rf na
lg
D r
(kV)
f na
1
2(n
n 1)
r
sin
dn
d：分裂导线中相邻两根导 线之间之间的距离，cm n：分裂导线数
减少电晕措施：1.增大导线半径；2.采用分裂导线
一般设计要求正常气候下必须避免发生电晕，通 常计算时忽略电晕损耗和泄露电流，取g1=0
二、输电线路的等值电路
1. 架空输电线路的电磁现象
（1）线路通过交流电流：
– 发热，消耗有功功率
R
– 交流电流 电流
交变磁场 X
感应电势(自感、互感)抵抗
电流效应----串联
（2）线路加交流电压：
– 绝缘漏电，一定电压下发光、放电(电晕)
R’(G)
– 电场 线与线、线与大地分布电容
交变电压产生
电流
➢ 电力系统分析和计算一般只需计及主要元件 或对所分析问题起较大作用的元件参数及其 数学模型。
➢ 对电力系统稳态及暂态分析计算有关的元件， 包括输电线路、电力变压器、同步发电机及 负荷。
第二章电力系统各元件的数学模型
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减 少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
电力系统各元件的特性和数学模型1.
(W ,V
)
P0
1000U
2 N
(k
W
,
kV
)
XT
U
k
%U
2 N
100SN
电阻：RT
PkU
2 N
1000S
2 N
电抗：X T
U
k
%U
2 N
100SN
电导： GT
P0 1000 U
2 N
电纳： BT
I0 %SN
100
U
2 N
RT : 变压器绕组的总电阻（） XT : 变压器绕组的总电抗（）
12
SN1 SN2
31
SN1 SN3
23
min
SN1
SN 2 ,
SN
3
Pk12 122Pk12 Pk23 223Pk23 Pk31 321Pk31
Uk12 % 12U k12
按照新标准，制造厂只提供一个最大短路损耗Pkmax，即对两 个容量都是100%的绕组进行短路实验，相应测得这两个绕组
超前和滞后与电压电流的相位关系？
5
2019/4/27
第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角 特性
二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型 1、运行极限* 2、数学模型
6
2019/4/27
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性 ——相量图
Eq jX d U
三绕组参数计算算例
SN 90MW ; SN1 / SN 2 / SN 3 90 / 90 / 45 Pk12 400kW; Pk23 140kW; Pk31 300kW; Uk12 % 13.5;Uk 23% 7.5;Uk31% 22.5; 短路损耗未进行容量归算，短路电压已归算。
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
1.电阻R1、R2、R3 （1）三个绕组容量相同
PK(1-2) PK(2-3)
3I N 2R1 3I N 2R2
3IN 2R2 3IN 2R3
PK1 PK 2
PK 2 PK3
PK(3-1)
3IN 2R3
3IN 2R1
PK 3
PK1
PK1
1 2
(PK (12)
PK (31)
PK (23) )
Electric Power System Engineering Basis
2 电力系统各元件数学模型
2.1 系统等值模型的基本概念
电力系统元件:构成电力系统的各组成部件， 包括各种一次设备元件、二次设备元件及各 种控制元件等。
电力系统分析和计算一般只需计及主要元件 或对所分析问题起较大作用的元件参数及其 数学模型。
Ix z1
dI x dx
U x y1
以上两式分别对求导数，得
d2U x dx2
z1
dI x dx
z1 y1U x
通 解
U x C1e x C2e x
d2Ix dx2
y1
dU x dx
z1 y1I x
代
通
C1、C2：积分常数
入
解
Ix
C1 Zc
e x
C2 Zc
e x
其中，Zc z1 / y1 称为线路的特征阻抗或波阻抗(欧姆)
三绕组变压器三侧绕组的额定容量可能不等。三类:
（1）额定容量比为 100/100/100 ：三侧绕组的额定容量都等于变压
器的额定容量，即 SN 3U1N I1N 3U2N I2N 3U3N I3N
一般用于升压变
（2）额定容量比为 100/100/50：第三侧绕组的导线截面减少一半， 其额定电流也相应地减小一半，额定容量为变压器额定容量的50%。 适用于第三侧的负荷小于第一、第二侧的厂站。 （3）额定容量比为 100/50/100：这类变压器第二侧绕组的导线截面 和额定电流减小一半，其额定容量为变压器额定容量的50%， 适用于第二侧负荷较小的厂站。
电力系统各元件的特性和数学模型课件
变压器的主要参数
额定电压
变压器能够长期正常工作的电压值。
额定容量
变压器的最大视在功率，表示变压器的输出 能力。
额定电流
变压器能够长期通过的最大电流值。
效率
变压器传输的功率与输入的功率之比，表示 变压器的能量转换效率。
变压器数学模型
变压器数学模型通常采用传递函数的 形式来表示，可以描述变压器在不同 工作状态下的输入输出关系。
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配电系统是电力系统的重要组成部分，主要负责将电能从发电厂或上级电网分配给 终端用户。
配电系统的工作原理包括电压变换、电流变换和功率传输等过程，通过变压器、开 关设备和输配电线路等设备实现。
配电系统通常分为高压配电、中压配电和低压配电三个层次，以满足不同用户的需 求。
配电系统的主要参数
电压
配电系统的电压等级通常在1kV至35kV之间，其 中1kV以下为低压配电，35kV以上为高压配电。
电力系统的控制策略
电力系统的控制策略包括发电机的励磁控 制、调速控制等，这些控制策略对电力系
统的稳定性起着至关重要的作用。
电力系统的运行状态
电力系统的运行状态对稳定性有直接影响 ，如负荷的大小和分布、发电机的出力、 电压和频率等。
外部环境因素
外部环境因素包括自然灾害、战争、恐怖 袭击等，这些事件可能导致电力系统受到 严重干扰，影响其稳定性。
04
负荷：消耗电能的设备或设施。
电力系统元件的分类
一次元件
包括发电机、变压器、输电线路等，是构成电力系统的主体 部分。
二次元件
包括继电器、断路器、测量仪表等，用于控制、保护和监测 电力系统。
电力系统各元件的特性和数学模型PPT课件
升压结构：中压内，低压中，高压外 降压结构：低压内，中压中，高压外
1.电阻
注意：如何做短路实验? 比如：Pk(1－2)、Uk(1－2)％：第3绕组开路，在第1绕 组中通以额定电流; 其它与此类推。
16
电阻
由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理 对于100/100/100
滞后功率因数
负荷
运行时，所吸取的无功功率
超前功率因数
为正，感性无功 为负，容性无功
滞后功率因数
发电机
运行时，所发出的无功功率
超前功率因数
为正，感性无功 为负，容性无功
3
第一节 发电机组的运行特性和
数学模型
一．隐极发电机稳态运行时的相量图和功角特性
Eq ～
I U
P,Q P
q
Eq jIxd
Iq U
I
d
I0%BT
▪阻抗（短路实验：在原边加I1N）
10
1.电阻
变压器的电阻是通过变压器的短路损耗Pk， 其近似等于额定总铜耗PCu。
我们通过如下公式来求解变压器电阻：
P Cu 3IN 2R T3(Biblioteka PkSN2 UN2RT
3 SU NN)2R TU SN 2 N 2 R T
RT
Pk
U
2 N
S
2 N
经过单位换 RT 算 1P0k： U0SN 20N 2
ZT2
高
中
ZT1
2
1
ZT3
3
低
YT
三绕组变压器电气结 线图
三绕组变压器的等值电路
铭牌参数：SN；UIN／UⅡN／UⅢN；Pk（1－2）、 Pk（1－3）、 Pk（3－2）； Uk（1－2）％、 Uk （1－3） ％、 Uk （3－2） ％；P0、I0％
电力系统各元件的特性和数学模型
课程名称：电力系统分析基础第二章电力系统各元件的特性和数学模型第一节发电机的运行特性和数学模型第二节变压器参数和数学模型第三节电力线路的参数和数学模型教学目的1、掌握发电机、变压器、输电线路及负荷的运行特性和数学模型；2、了解各类模型的适用范围；树立正确的电力系统仿真观点；3、了解建立电力系统模型的方法。
教学内容1、发电机组的运行特性和数学模型；2、变压器的参数和数学模型；3、电力线路的参数和数学模型；4、负荷特性及数学模型；5、建立电力网络的数学模型。
第一节发电机的运行特性和数学模型一. 发电机稳态运行时的功角特性二. 隐极发电机的运行限额和数学模型三、凸极式发电机的运行限额和数学模型一. 发电机稳态运行时的功角特性同步电机稳态运行时的相量图和功角特性在电机课程中有详细介绍，这里仅作简单回顾1．隐极机的相量图及功角特性二. 隐极发电机的运行限额和数学模型发电机组的运行受以下条件约束：a.定子绕组温升约束b.励磁绕组温升约束c.原动机功率约束d.其他约束发电机运行的其他约束条件a.定子绕组温升约束：定子绕组温升取决于定子绕组电流，即取决于发电机的视在功率。
当发电机在额定状态运行时，这一约束条件体现为其运行点不得越出以点为圆心，以为半径所作的圆弧。
b.励磁绕组温升约束：励磁绕组温升取决于励磁电流，也就是取决于发电机的空载电势。
这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大于其额定值，也就是其运行点不得越出以为圆心、以为半径的圆弧。
c.原动机功率约束：原动机的额定功率往往等于与它配套的发电机的额定有功功率，这一约束体现为经点所作与横轴平行的直线。
d.其他约束：进相运行时，定子端部温升，故要限制进相运行幅度。
O OB S qN E 'O 'O B F B BC2.发电机的数学模型在稳态情况下，发电机就是一个电源，其数学模型是：P+jQ三、凸极机的运行限额和数学模型对于凸极发电机，其运行极限的确定较隐极机复杂，这里不再详细描述①对图2-7，首先要证明投影PN 、QN 就是根据算出的有功与无功 ②注意励磁约束*I U S =变压器参数和数学模型第二节变压器参数和数学模型 双绕组变压器参数和数学模型三绕组变压器的参数和数学模型自耦变压器的参数和数学模型2、计算电抗2、计算电抗式中：Ω%k U N S N U ———变压器高低压绕组的总电抗（）———变压器的短路电压百分值、的代表意义同计算电阻公式。
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S 单相功率
I I 线电流=相电流
U 相电压
3
2021/3/5
引言 复功率的概念*
Page-29 标幺制
•
S U I UI (u i ) UI UIe j UI (cos j sin ) S(cos j sin ) P jQ
S
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2021/3/5
引言 无功功率符号的定义
100SN
电阻：RT
PkU
2 N
1000S
2 N
电抗：X T
U
k
%U
2 N
100SN
电导： GT
P0 1000 U
2 N
电纳： BT
I0 %SN
Eq U jIXd
q
Eq U I
U 机端电压
功率角
功率因数角
d
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2021/3/5
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性 ——功角特性
•
P jQ U I
P EqU sin
xd
Q EqU cos U 2
xd
xd
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2021/3/5
二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型 1、发电机组的运行限额
其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运 行的场合。它们有定子端部温升、并列运行稳定性等 的约束。其中，定子端部温升的约束往往最为苛刻， 而这一约束条件通常都需通过试验确定，并在发电机 的运行规范中给出。
11
2021/3/5
1、发电机组的运行限额*（续）
发电机只有在额定电压、电流、功率因数下运行时， 视在功率才能达额定值，其容量才能最充分地利用； 发电机发出的有功功率小于额定值时，它所发出的无 功功率允许略大于额定无功功率。
发电机的最大有功功率=额定有功功率？
发电机的最大无功功率=额定无功功率？
发电机的最大视在功率=额定视在功率？
SGN 5MVA; cosGN 0.85
PD 4MW ;QD 3MVar;
SD 5MVA; cosD 0.8
12
2021/3/5
发电机的输出 功率能否满足 负荷的需求？
2、发电机的数学模型
发电机组的运行总受一定条件，如定子绕组温 升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。这 些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功 功率有一定的限额。
EqN jXd
U N
IN
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2021/3/5
PN OC
OB cosN
SN : OB INU N
PGN B1
PG
QN Ob
OB sinN
01Qmin
① 复功率、综合用电负荷、供电负荷与发电负 荷、波 阻抗与自然功率的基本概念。
② 发电机组的运行极限。 ③ 变压器和输电线路的阻抗参数和等值电路模型。 ④ 三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系。 ⑤ 三相架空线、分裂导线、电缆线路在电抗与对地电纳
方面的差别。
难点
变压器参数的归算与网络的等值电路
2
2021/3/5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
SGN
QGN Qmax
运行限制：010ABCB1
1、发电机组的运行限额*
定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电 流，也就是取决于发电机的视在功率。
励磁绕组温升约束。励碰绕组温升取决于励磁绕组电 流，也就是取决于发电机的空载电势。
原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所 配套的发电机的额定有功功率。
Pk
3RT
I
2 N
RT
PkU S N2
2 N
(W ,V ,VA)
PkU
2 N
1000S
2 N
(kW,kV
U
k
%
100
Uk UN
100
BT
, MVA)
3I N XT UN
P0 GT
I0%SN
100U
2 N
GT
U
2 N
P0
U
2 N
(W ,V
)
P0
1000U
2 N
(k
W
,
k
V
)
XT
U
k
%U
2 N
值阻抗RT+jXT来表示。这种等值电路如图所示
K12:1
一次侧的 归算阻抗和导纳
K12=U1/U2
空载实验与短路实验
额定电流
I N
I N
短路电压 U k
I0 空载电流
额定电压
Uk %, Pk (kW )
短路
空载开路
I0 %, P0 (kW )
IN SN 3UN
I
0
%
100
I0 IN
100U N BT IN 3
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第一节 发电机组的运行特性和数学模型
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角 特性
二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型 1、运行极限* 2、数学模型
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2021/3/5
一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性 ——相量图
Eq jX d U
P jQ
I Eq 空载电势 X d 同步电抗
第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
引言 复功率的定义* 2.1 发电机组的运行特性和数学模型 2.2 变压器的参数和数学模型 2.3 电力线路的参数和数学模型 2.4 负荷的运行特性和数学模型 2.5 电力网络的数学模型
1
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第二章 电力系统各元件的特性和数学模型
重点
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2021/3/5
第二节 变压器的参数和数学模型
一、双绕组变压器的参数和数学模型
变压器的等值电路有两种，即 型等值电路和T型等值电路。在电力系
统计算中，双绕组变压器的近似等值电路常将励磁支路前移到电源侧，
即 电通阻常和用漏抗型折等算值到电一路次。绕在组这侧个并等和值一电次路绕中组，的一电般阻将和变漏压抗器合二并次，绕用组的等
负荷以滞后功率因数运行时所吸收的无功功率 为正。——感性无功负荷
负荷以超前功率因数运行时所吸收的无功功率 为负。——容性无功负荷
发电机以滞后功率因数运行时所发出的无功功 率为正。——感性无功电源
发电机以超前功率因数运行时所发出的无功功 率为负。——容性无功电源
超前和滞后与电压电流的相位关系？
引言 复功率的概念*
•
S 3U I 3UI (u i ) 3UI
有 名 制
3UIe j 3UI (cos j sin ) S (cos j sin ) P jQ
S 3U I 3U I 3S
功率因数角 假设电网三相星形接线
三相： S 视在功率 P 有功功率 Q 无功功率 U 线电压
发电机组作为电力系统中最重要的元件，在稳态运行 时的数学模型却极为简单。
通常就以两个变量表示，即发出的有功功率和端电压， 或者发出的有功功率和无功功率。而以第一种方式表 示时，往往还需伴随给出相应的无功功率限额，即允 许发出的最大、最小无功功率。这两个数值往往是通 过与给定有功功率相对应的点作直线平行于上图中横 轴时，该直线与AB、虚线T相交的交点所对应的无功 功率。