最新第4章交通工程学交通流理论习题解答

t0=5s，则该路口次要道路车流穿越主要道路车流
解答：
有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？
(1) 如果到达车辆数服从泊松分布，那么，车头时距服从负指数分布。
根据车头时距不低于
t 的概率公式， p(h
t)
e
t
，可以计算车头时距不低于
概率是
p(h 10s) e 360 10 3600 0.3679
10s 的
主要道路在 1 小时内有 360 辆车通过，则每小时内有 360 个车头时距，而在 头时距中，不低于可穿越最小车头时距的个数是（总量×发生概率）
360× 0.3679=132（个）
360 个车
因此，在主要道路的车流中，每小时有 132 个可穿越空挡。
(2) 次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力， 是主要道路通行能力乘以一个小于 1
6s 的概率是多少？
(1) 计算在一般情况下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。 把交通流量换算成以秒为单位的流入率， λ=Q/3600 =1/3 (pcu/s)
根据车头时距不低于 t 的概率公式， p(h t ) e t ，计算车头时距不低于极限车头时
距 6s 的概率，
1 6
P( h 6) e 3
(2) 计算在附加条件下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。
根据概率论中的条件概率定律的 P ( A) P ( A | B) P(B ) ，在主要道路上最小车头时距
不低于 1s 的情况下，车头时距不低于 6s 的概率是
P(h 6) P(h 6 h 1)
P(h 1)
1
e
6 3
1 =e
5 3
Q
1
（ 1） P(ht
5) e t
t
e 3600
5
e3
0.189
（ 2） n = P(ht 5) Q = 226 辆 /h
（3） 5
5
e t tdt e tdt
1 5
8s
Q = 1200 辆 /h
4-6 已知某公路 q=720 辆 /h，试求某断面 2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其
出现次数。 解答：（ 1）q = 720 辆/h，
1
e3
0.189
次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、 道路车流的车头时距，
主要道路车流的可穿越空挡、 次要
p(h 6 h 1)
et
Q次
p( h
6h
Q主
0)
1
e t0
1
et
p(h
Q主
1)
1
e t0
0.189 257 360pcu/h 0.135
(2) 关于第 2 问还存在另外一种解答。负指数分布的特点是“小车头时距大概率”
《交通工程学 第四章 交通流理论》习题解答
4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk)2，试依据两个 边界条件，确定系数 a、 b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。
1
解答：当 V = 0 时， K
Kj， ∴ b
；
kj
当 K ＝ 0 时， V V f ，∴ a V f ；
把 a 和 b 代入到 V = a (1 - bk)2
∴V
2
K Vf 1 K j ，
又 Q KV
流量与速度的关系 Q K j 1
V V
Vf
流量与密度的关系
2
K Q Vf K 1 K j
4-2 已知某公路上中畅行速度 性关系模型，求：
Vf = 82 km/h ，阻塞密度 K j = 105 辆 /km ，速度与密度用线
（ 2） Vm = 41km/h
4-3 对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测， 如下形式：
180 Vs 35.9ln
k
发现车流密度和速度之间的关系具有
式中车速 Vs 以 km/h 计；密度 k 以 /km 计，试问在该路上的拥塞密度是多少？
解答： V
180 35.9ln
k
拥塞密度 K j 为 V = 0 时的密度，
，即车头
时距愈短出现的概率越大。 “车头时距等于零的概率的最大”这个特征违反了客观现实，因
（ 1）在该路段上期望得到的最大流量；
（ 2）此时所对应的车速是多少？
解答：（ 1）V— K 线性关系， Vf = 82km/h ， Kj = 105 辆/km ∴ Vm = V f /2= 41km/h ，K m = Kj /2= 52.5 辆 /km， ∴ Qm = Vm Km = 2152.5 辆/h
4-8 在非信号交叉口，次要道路上的车辆为了能横穿主要道路上的车流，车辆通过主要车 流的极限车头时距是 6s，次要道路饱和车流的平均车头时距是 3s，若主要车流的流量为 1200
量 /h 。试求
(1) 主要道路上车头时距不低于 6s 的概率是多少？次要道路可能通过的车辆是多少？
(2) 解答：
就主要道路而言，若最小车头时距是 1s，则已知车头时距大于 而在该情况下次要道路可能通过多少车辆？
P(ht 2) e t
q1 辆 / s ， t = 2s
3600 5
2
e 5 0.67
n = 0.67× 720 = 483 辆 /h
4-7 有优先通行权的主干道车流量 N＝ 360 辆 / h，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次 要道路穿越的最小车头时距 =10s，求
(1) 每小时有多少个可穿空档 ? (2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为 的最大车流为多少 ?
∴ ln 180 0 Kj
∴ K j = 180 辆 /km
4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为 1200 辆 /h，求： （ 1）车头时距 t ≥ 5s 的概率； （ 2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数； （ 3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。
解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，
0.135
次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，
是主要道路通行能力乘以一个小于 1
的系数。 同样， 次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、
主要道路车流的可穿越
空挡、次要道路车流的车头时距，
et
e 1/3 6
Q次 Q主 1 e t0 1200 1 e 1/3 3 257pcu/h
有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？
的系数。 同样， 次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、
主要道路车流的可穿越
空挡、次要道路车流的车头时距，可记为
S次 (S主 , t, t 0)
et
S次
S主 1
e
t0
360 10
360 e 3600
360 5
1 e 3600
337
因此，该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车辆为
337 辆 /h。