数列概念及等差数列
数列知识点归纳总结
数列知识点归纳总结一、基本概念1. 数列的定义数列是按照一定的顺序排列的一组数，通常用a1, a2, a3, …,an来表示，其中ai表示数列中的第i个数。
数列中的数称为项，n称为项数。
2. 数列的类型数列可以根据项的规律和性质进行分类，主要包括等差数列、等比数列、递推数列等。
3. 数列的通项公式数列的通项公式是描述数列中任意一项与其序号之间的关系的公式，通常用an或者Un 表示第n个项，用n表示项数。
数列的通项公式可以根据数列的类型和性质进行求解。
二、等差数列1. 定义如果一个数列满足任意相邻两项之差都相等的条件，那么这个数列就是等差数列，差值为d。
2. 性质（1）通项公式：对于等差数列an，其通项公式为an=a1+(n-1)d。
（2）前n项和：等差数列的前n项和Sn= (a1+an) * n /2。
（3）求和公式推导：对于等差数列Sn= (a1+an) * n /2，可用数学归纳法进行证明。
3. 等差数列的应用等差数列在数学和现实生活中有着重要的应用，如计算机算法中的序列求和、物理学中等速直线运动、金融学中的等额本息贷款等。
三、等比数列1. 定义等比数列是指数列中的任意相邻两项的比值都相等的数列，比值为q。
2. 性质（1）通项公式：对于等比数列an，其通项公式为an=a1*q^(n-1)。
（2）前n项和：等比数列的前n项和Sn= (a1*(q^n - 1)) / (q-1)。
3. 等比数列的应用等比数列在数学和现实生活中也有着重要的应用，如复利计算、生物学中种群增长问题、物理学中的指数衰减等。
四、递推数列1. 定义递推数列是指数列中的每一项都可以由前面的一项或几项通过某种规律得到的数列。
2. 性质递推数列的通常是通过递推关系式进行求解，递推数列的解可以是显式公式和递推公式。
3. 递推数列的应用递推数列是数学中的重要概念，它在代数、离散数学、概率论等领域都有着广泛的应用。
五、常见数列形式1. 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中第n项等于其前两项之和的数列，通常用F(n)表示，前几项为0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …2. 调和数列调和数列是指数列中的每一项是调和级数的一部分的数列，通常用H(n)表示，前几项为1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, …2. 等差-等比混合数列等差-等比混合数列是指数列中的相邻两项之间既满足等差数列的条件，又满足等比数列的条件的数列。
数列的概念和计算
数列的概念和计算数列是数学中常见的概念，它由一系列有序的数字组成。
数列的概念与计算对于数学的学习和应用都具有重要的意义。
本文将介绍数列的定义、常见类型和计算方法。
一、数列的概念数列是由一系列按照一定规律排列的数字组成的序列。
数列中的每个数字称为这个数列的项，用a₁，a₂，a₃，……表示。
数列中的每个项之间有着特定的关系，这种关系可以用公式、递推公式、递归式等形式来表示。
二、常见类型的数列1. 等差数列等差数列是指数列中的每一项与前一项之间的差等于同一个常数的数列。
设数列为{a₁，a₂，a₃，……}，公差为d，那么有 a₂ - a₁ =a₃ - a₂ = d。
等差数列的通项公式为 an = a₁ + (n-1)d，其中n表示项数。
2. 等比数列等比数列是指数列中的每一项与前一项的比等于同一个常数的数列。
设数列为{a₁，a₂，a₃，……}，公比为r，那么有 a₂/a₁ = a₃/a₂ = r。
等比数列的通项公式为 an = a₁ * r^(n-1)，其中n表示项数。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项的和的数列。
斐波那契数列的前两项通常为1，1或0，1，根据定义可以得到后续项。
斐波那契数列的递推公式为 an = a(n-1) + a(n-2)，其中n表示项数。
三、数列的计算1. 求和求和是数列计算中经常遇到的问题之一。
在数列求和时，常用的方法有以下几种：- 等差数列求和公式：Sn = n/2 * (a₁ + an)，其中Sn表示前n个项的和。
- 等比数列求和公式：Sn = a₁ * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n 个项的和。
- 斐波那契数列求和：Sn = a(n+2) - 1，其中Sn表示前n个项的和。
2. 项数计算在一些问题中，我们需要求解数列的项数。
常用的计算方法如下：- 等差数列的项数：n = (an - a₁) / d + 1，其中n表示项数。
数列的知识点
数列的知识点数列是数学中一个重要的概念，是一系列按一定规律排列的数字集合。
数列在数学和其他学科领域中都有较为广泛的应用，因此对数列的理解和掌握是学习和研究的基础。
一、数列的概念。
数列是按照一定的顺序排列的一组数的集合。
数列中的每个数称为数列的项，用an表示。
数列中的第一项用a1表示，第二项用a2表示，依次类推。
二、数列的分类。
1.等差数列。
等差数列是指数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项的差都相等。
差称为公差，用d表示。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。
2.等比数列。
等比数列是指数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项的比值都相等。
比值称为公比，用q表示。
等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)。
3.等差数列与等比数列之外的数列。
除了等差数列和等比数列，还存在着其他形式的数列，如斐波那契数列、阶乘数列等。
这些数列的通项公式可能没有明确的表达式，但仍然可以通过递推或递归的方式来定义。
三、数列的性质。
1.有界性。
数列可以是有上界或下界的，也可以同时有上界和下界。
有界数列是指存在一个上界和下界，使得数列中的每一项都不超过这个上界和下界。
2.单调性。
数列可以是递增的，也可以是递减的。
递增数列是指数列中的项按照从小到大的顺序排列；递减数列是指数列中的项按照从大到小的顺序排列。
3.极限性。
数列中的每一项都可以有一个极限，即随着项数的增加，数列的值趋于某个数值。
这个极限可以是有限的，也可以是无限的。
数列的极限可以用极限符号来表示，如lim(a_n)=L。
四、数列的应用。
1.数列在数学分析和微积分中有广泛的应用，如泰勒级数、幂级数等都可以表示为数列的和式。
2.数列在函数的连续性和导数的定义中也有应用。
通过研究数列的收敛性质，可以给出函数的连续性和导数的定义，从而对函数进行更深入的研究。
3.数列在统计学中也有应用，如样本的有序排列、时间序列分析等都需要对数列进行处理和分析。
总之，数列是数学中一个重要的概念，它不仅在数学分析和微积分中有广泛的应用，也在其他学科中有着重要的地位。
数列的基本概念和计算
数列的基本概念和计算数列是数学中一种重要的概念，它由一系列有序的数按照一定规律排列而成。
数列的研究在数学领域有广泛的应用，涵盖了数学分析、线性代数、概率论等多个分支。
本文将介绍数列的基本概念以及常见的计算方法。
一、数列的定义和表示数列是一系列按照一定规律排列的数字组成的序列。
通常用字母表示数列，如{an}或{a1, a2, a3, ...}，其中an表示数列的第n项。
数列中的数字可以是整数、分数、实数或复数，取决于问题的需求和数列的性质。
数列可以是有限的，也可以是无限的。
二、数列的常见类型1. 等差数列等差数列是指数列中相邻的两项之差都相等的数列。
设数列为{an}，若对于任意正整数n，都有an+1 - an = d (常数)，则称该数列为等差数列。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
根据通项公式可以求出等差数列的各项的值。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻的两项之比都相等的数列。
设数列为{an}，若对于任意正整数n，都有an+1 / an = q (常数)，则称该数列为等比数列。
等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
根据通项公式可以求出等比数列的各项的值。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，其定义为前两项为1，以后的每一项都是前两项的和。
即a1 = a2 = 1，an = an-1 + an-2（n > 2）。
斐波那契数列的特点是前一项和后一项的比值接近黄金分割比0.618。
三、数列的计算方法1. 求数列的前n项和有些数列的前n项和具有一定的规律，可以通过公式或者递归求解。
例如，考虑等差数列{an}，其前n项和Sn = (a1 + an) * n / 2。
2. 求数列的通项公式对于已知数列的一些特定性质，可以通过观察数列的规律，推导出数列的通项公式。
以等差数列和等比数列为例，已经给出了它们的通项公式，可以通过这些公式计算数列的各项的值。
数列与等差数列的概念与性质
数列与等差数列的概念与性质数列是数学中的一个重要概念，它是由一串按照特定规律排列的数所组成的序列。
而等差数列则是数列中的一种特殊形式，它的相邻两项之差都相等。
本文将介绍数列与等差数列的概念以及它们的性质。
一、数列的概念数列是指按照一定的顺序排列的一列数，用字母a、b、c和整数n来表示。
其中，n表示数列的位置，也称为项数。
例如，a1表示数列的第一项，a2表示数列的第二项，以此类推。
数列可以是有限的，也可以是无限的。
有限数列是指数列只有有限个项的情况，例如数列{1，2，3，4，5}就是一个有限数列。
而无限数列是指数列的项数是无穷的，例如数列{1，2，3，4，...}就是一个无限数列。
二、等差数列的概念等差数列是指数列中的相邻两项之差都相等的特殊数列。
设数列的第一项为a1，公差为d，则等差数列的一般形式可以表示为{a1，a1+d，a1+2d，a1+3d，...}。
在等差数列中，公差d的值决定了相邻两项之间的差额。
如果d大于0，则数列是递增的；如果d小于0，则数列是递减的。
当公差d等于0时，数列中的所有项都相等。
三、等差数列的性质1. 通项公式等差数列可以通过通项公式来表示第n项的表达式。
通项公式通常用字母an表示，其表示形式为an = a1 + (n-1)d。
其中，an表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。
通过通项公式，我们可以方便地计算等差数列中任意一项的值。
2. 求和公式等差数列的前n项和可以通过求和公式来表示。
求和公式通常用字母Sn表示，其表示形式为Sn = (n/2)(a1 + an)。
其中，Sn表示等差数列的前n项和，a1表示等差数列的首项，an表示等差数列的第n项。
求和公式的使用，可以快速计算等差数列的前n项和，方便了数列求和运算。
3. 通项和数列之间的关系等差数列的通项和数列之间有着紧密的关系。
通过分析等差数列的特点，可以发现通项和数列的公差是常数项1，首项是等差数列的首项，首项和末项之间的序列是等差数列。
数列的基本概念与性质知识点总结
数列的基本概念与性质知识点总结数列是数学中常见的概念，广泛应用于各个领域。
本文将对数列的基本概念和性质进行总结，帮助读者更好地理解和运用数列知识。
1. 数列的基本概念数列是按照一定规律排列的一组数的有序集合。
通常用字母表示，例如a₁，a₂，a₃，...，aₙ。
其中，a₁为首项，a₂为第二项，aₙ为第n项。
2. 等差数列等差数列是一种常见的数列，其中任意两项之差都相等。
这个公差用字母d表示。
可表示为a₁，a₁+d，a₁+2d，...，a₁+(n-1)d。
等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。
3. 等差数列的性质（1）求和公式：等差数列的前n项和可以用求和公式来表示，即Sn=(a₁+aₙ)/2×n。
（2）首项与末项的关系：可以通过首项和末项的和与项数的关系求得，即a₁+aₙ=a₁+a₁+(n-1)d=2a₁+(n-1)d。
（3）等差数列的对称性：等差数列中，第k个数和第(n-k+1)个数之和等于第(n+1)/2个数和第(n+1)/2个数的平均数。
4. 等比数列等比数列是一种特殊的数列，其中任意两项的比值都相等。
这个比值用字母q表示。
可表示为a₁，a₁q，a₁q²，...，a₁q^(n-1)。
等比数列的通项公式为aₙ=a₁q^(n-1)。
5. 等比数列的性质（1）求和公式：等比数列的前n项和可以用求和公式来表示，即Sn=a₁(q^n-1)/(q-1)，其中q≠1。
（2）首项与末项的关系：可以通过首项和末项的比与项数的关系求得，即aₙ=a₁q^(n-1)。
（3）等比数列的倒数性质：等比数列的倒数仍然是等比数列。
6. 通项公式的推导与应用对于不同的数列，可以通过观察列项之间的关系来推导出通项公式。
通项公式的推导可以帮助我们更方便地计算数列中的任意一项。
在实际应用中，通项公式可以帮助我们更好地分析和解决问题。
7. 数列的应用领域数列广泛应用于各个领域，例如经济学、物理学、计算机科学等。
数列概念知识点总结
数列概念知识点总结一、数列的基本概念1.数列的定义数列指的是按照一定的次序依次排列的一列数。
数列可以是有限的，也可以是无限的。
有限的数列通常用下标表示，如$a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n$；无限的数列通常用$n$表示，如$a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n,\cdots$。
2.数列的通项公式数列中的每一项都有特定的位置和数值，数列中的每一项都可以用某种规律或公式表示出来，这种表示每一项的公式被称作数列的通项公式。
通常用$a_n$或$u_n$表示数列的第$n$项，通项公式可以写为$a_n=f(n)$或$u_n=f(n)$。
3.数列的前n项和数列的前n项和指的是数列中从第1项到第n项的和，通常用$S_n$表示，即$S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$。
4.数列的递推关系数列中的每一项通常都可以通过前一项或前几项的关系来确定，这种关系被称为数列的递推关系。
数列的递推关系可以用公式表示出来，比如$a_{n+1}=a_n+2$。
5.等差数列等差数列是一种常见的数列，指的是一个数列中相邻两项的差都相等。
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$d$为公差。
6.等比数列等比数列也是一种常见的数列，指的是一个数列中相邻两项的比都相等。
等比数列的通项公式为$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$，其中$q$为公比。
二、常见数列1.等差数列等差数列是指一个数列中相邻两项的差都相等的数列，其中差值称为公差。
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$为首项，$d$为公差。
2.等比数列等比数列是指一个数列中相邻两项的比都相等的数列，其中比值称为公比。
等比数列的通项公式为$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$，其中$a_1$为首项，$q$为公比。
3.斐波那契数列斐波那契数列是指一个数列中每一项的值都是前两项的和，数列的通项公式为$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$，其中$a_1=1,a_2=1$。
数列的等差数列与等比数列知识点总结
数列的等差数列与等比数列知识点总结数列是数学中经常出现的概念，它是按照一定规律排列的一组数的集合。
其中，等差数列和等比数列是两种常见的数列类型。
本文将对等差数列和等比数列的基本概念、性质、求和公式以及应用进行总结。
一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差均相等的数列。
用通项公式表示为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1为首项，d为公差。
1. 等差数列的基本概念等差数列中，每一项与它的前一项的差值都相等，这个差值称为公差。
等差数列可以是正差、零差或负差的数列。
2. 等差数列的性质（1）首项和末项之和等于中间项之和的两倍：a1 + an = 2Sn，其中Sn表示前n项和。
（2）任意一项与首项之和等于任意一项与末项之和：ai + aj = a1 + an。
（3）等差数列的前n项和Sn等于首项与末项之和乘以项数的一半：Sn = (a1 + an) × n / 2。
3. 求等差数列的和求解等差数列的和可以利用求和公式Sn = (a1 + an) × n / 2，其中n 为项数。
4. 等差数列的应用等差数列在实际问题中有广泛的应用，如金融投资、房贷分期还款等均可以利用等差数列的性质进行计算。
二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比均相等的数列。
用通项公式表示为：an = a1 × r^(n-1)，其中an表示第n项，a1为首项，r为公比。
1. 等比数列的基本概念等比数列中，每一项与它的前一项的比值都相等，这个比值称为公比。
等比数列可以是正比、零比或负比的数列。
2. 等比数列的性质（1）相邻两项之商等于任意一项与首项之商等于任意一项与末项之商：ai/aj = a1/ai = ai/an。
（2）等比数列的前n项和Sn等于首项与末项之差除以公比减1：Sn = (a1 - an × r^n) / (1 - r)。
3. 求等比数列的和求解等比数列的和可以利用求和公式Sn = (a1 - an × r^n) / (1 - r)，其中r不等于1。
数列的概念与性质
数列的概念与性质数列是数学中一个重要的概念，它在许多数学问题和实际应用中起着关键的作用。
本文将介绍数列的概念、分类以及一些常见的数列性质。
一、数列的概念数列是按照一定顺序排列的一组数的集合。
数列可以用数学公式或者规律来表示。
例如，1，3，5，7，9，……是一个由奇数构成的数列，它可以用公式an = 2n-1来表示（其中n为正整数），即第n项为2n-1。
二、数列的分类根据数列的性质和规律，数列可以分为等差数列、等比数列、斐波那契数列等等。
1. 等差数列：等差数列是数列中相邻两项之差恒定的数列。
例如，2，4，6，8，10，……是一个公差为2的等差数列，它可以用公式an= a1 + (n - 1)d来表示（其中a1为首项，d为公差，n为正整数）。
2. 等比数列：等比数列是数列中相邻两项之比恒定的数列。
例如，1，3，9，27，81，……是一个公比为3的等比数列，它可以用公式an = a1 * r^(n-1)来表示（其中a1为首项，r为公比，n为正整数）。
3. 斐波那契数列：斐波那契数列是一个以0和1开始，后面每一项都等于前两项之和的数列。
例如，0，1，1，2，3，5，8，13，……就是一个斐波那契数列。
三、数列的性质数列具有许多有趣且重要的性质，下面介绍几个常见的数列性质。
1. 通项公式：许多数列都可以用通项公式来表示第n项。
通项公式是一个表示数列第n项的公式，通过该公式可以直接计算出数列的任意项。
例如，等差数列an = 2n-1、等比数列an = 3^n和斐波那契数列Fn = ((1+√5)^n - (1-√5)^n) / (2^n√5)。
2. 部分和公式：部分和公式是一个表示数列前n项和的公式，通过该公式可以计算数列的前n项和。
例如，等差数列的前n项和Sn =n(a1 + an) / 2、等比数列的前n项和Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)以及斐波那契数列的前n项和Sn = F(n+2) - 1。
关于数列的知识点总结归纳
关于数列的知识点总结归纳【关于数列的知识点总结归纳】一、数列的定义和基本概念数列是由一系列按照一定顺序排列的数所组成的序列。
其中，每个数字称为数列的项，项的位置称为项数。
二、数列的分类1.等差数列等差数列是指数列中各项之间的差值相等的数列。
其中，差值称为公差。
常用符号表示为an=a1+(n-1)d。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2.等比数列等比数列是指数列中各项之间的比值相等的数列。
其中，比值称为公比。
常用符号表示为an=a1*r^(n-1)。
等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
3.斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项的和的数列。
其中，首项和次项为1，即F1=F2=1，第n项的值为Fn=Fn-1+Fn-2。
4.等差减数列等差减数列是指数列中各项之间的差值递减的数列。
例如，1，2，4，7，11就是一个等差减数列。
5.等差倍数数列等差倍数数列是指数列中各项之间的差值递增的数列，并且差值是递增的倍数关系。
例如，1，2，6，15，31就是一个等差倍数数列。
三、数列的性质和定理1.递推公式递推公式是指通过前面几个项计算后面项的公式。
根据不同数列的特点，可以得到相应的递推公式。
2.通项公式通项公式是指通过项数n直接计算出第n项的公式。
根据不同数列的特点，可以得到相应的通项公式。
3.前n项和公式前n项和公式是指数列前n项的和的公式。
通过该公式，可以快速计算数列前n项的和。
例如等差数列的前n项和公式为Sn=(a1+an)*n/2。
4.数列的求和法则根据数列的性质，可以得到各类数列的求和法则。
例如，等差数列的前n项和公式为Sn=(a1+an)*n/2，等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。
5.数列的性质和规律数列中的项之间存在着一定的性质和规律，比如等差数列的项与项之差相等，等比数列的项与项之比相等等。
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2013年普通高考数学科一轮复习精品学案
数列概念及等差数列
一．课标要求：
1．数列的概念和简单表示法；通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊函数；
2．通过实例，理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式；
3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。
体会等差数列与一次函数的关系。
二．命题走向
数列在历年高考都占有很重要的地位，一般情况下都是一至二个客观性题目和一个解答题。
对于本将来讲，客观性题目主要考察数列、等差数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用，对基本的计算技能要求比较高。
预测2013年高考：
1．题型既有灵活考察基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题；
2．知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合题，还可能涉及部分考察证明的推理题。
三．要点精讲
1．数列的概念
（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；
数列中的每个数都叫这个数列的项。
记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为的项叫第项（也叫通项）记作；
数列的一般形式：，，，……，，……，简记作。
（2）通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。
例如，数列①的通项公式是= （7，），数列②的通项公式是=（）。
说明：①表示数列，表示数列中的第项，= 表示数列的通项公式；
②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
例如，= =；③不是每个数列都有通项公式。
例如，1，1.4，1.41，1.414，……
（3）数列的函数特征与图象表示：
序号：1 2 3 4 5 6
项：4 5 6 7 8 9
上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。
从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值……，，……．通常用来代替，其图象是一群孤立点。
（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。
（5）递推公式定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
2．等差数列
（1）等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。
用递推公式表示为或。
（2）等差数列的通项公式：；
说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。
（3）等差中项的概念：
定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。
其中
，，成等差数列。
（4）等差数列的前和的求和公式：。
四．典例解析
题型1：数列概念题型2：数列的递推公式题型3：数列的应用
题型4：等差数列的概念题型5：等差数列通项公式题型6：等差数列的前n项和公式题型7：等差数列的性质及变形公式
五．思维总结
1．数列的知识要点：
（1）数列是特殊的函数，数列是定义在自然数集N（或它的有限子集｛1，2，3，…，n，…｝）上的函数f（n），当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值：f（1），f（2），f（3），…，f（n），…。
数列的图象是由一群孤立的点构成的。
（2）对于数列的通项公式要掌握：①已知数列的通项公式，就可以求出数列的各项；②根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式，这是一个难点，在学习中要注意观察数列中各项与其序号的变化情况，分解所给数列的前几项，看看这几项的分解中．哪些部分是变化的，哪些是不变的，再探索各项中变化部分与序号的联系，从而归纳出构成数列的规律，写出通项公式；③一个数列还可以用递推公式来表示；④在数
列｛a n｝中，前n项和S n与通项公式a n的关系，是本讲内容一个重点，要认真掌握之。
即a n＝。
特别要注意的是，若a1适合由a n＝S n－S n （n≥2）可得到的表达式，则a n不必表达成分段形式，可化统一为一－1
个式子。
2．等差数列的知识要点：
（1）等差数列定义a n＋1－a n＝d（常数）（n N），这是证明一个数列是等差数列的依据，要防止仅由前若干项，如a3－a2＝a2－a1
＝d（常数）就说｛a n｝是等差数列这样的错误，判断一个数列是否是等差数列。
还可由a n＋a n＋2＝2 a n＋1即a n＋2－a n＋1＝a n＋1－a n来判断。
（2）等差数列的通项为a n＝a1＋（n－1）d．可整理成a n＝a n＋（a1－d），当d≠0时，a n是关于n的一次式，它的图象是一条直线上，那么n为自然数的点的集合。
（3）对于A是a、b的等差中项，可以表示成2 A＝a＋b。
（4）等差数列的前n项和公式S n＝·n－na1＋d，可以整理成S n＝n2＋。
当d≠0时是n的一个常数项为0的二次式。
（5）等差数列的判定方法：
①定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列；
②等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。
3．等差数列的性质：
（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；
（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是，如：，，，，……；，，，，……；
（3）在等差数列中，对任意，，，；
（4）在等差数列中，若，，，且，则；
5．说明：设数列是等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①奇偶；②；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①偶奇；②。
6．（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：①若已知，可用二次函数最值的求法（）；②若已知，则最值时的值（）可如下确定或。