山东省滨州市中考数学复习 第六章 圆 第21讲 与圆有关的计算课件.pptx
合集下载
2019版中考数学第一部分基础知识过关第六章圆第21讲圆的有关性质课件
2 ∴CF= OC 2 OF = 2 =0.8(m),∴CD=1.6 m. 12 0.6
考点二
圆心角、弧、弦的关系
l︵ l︵
l︵
BC =
例2 如图,D,E分别是☉O的半径OA,OB上的点,CD⊥OA,CE⊥
OB,CD=CE,则 AC 与 BC的大小关系是
AC
l︵
.
解析 ∵CD⊥OA,CE⊥OB,
1.定义:四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形. 2.性质:圆内接四边形的对角
泰安考点聚焦
考点一 垂径定理及其推论
考点二
考点三 考点四
圆心角、弧、弦的关系
圆周角定理及其推论 圆内接四边形的性质
考点一
垂径定理及其推论
中考解题指导 大部分求圆中弦或线段长度或者出现弦的中点
的题目都要用到垂径定理,我们要熟记垂径定理的“两条件三结 论”,并熟练运用定理本身和它的推论.
考点三
例3 ( D )
圆周角定理及其推论
(2017泰安)如图,△ABC内接于☉O,若∠A=α ,则∠OBC等于
A.180°-α B.2α C.90°+α D.90°-α
解析 连接OC,则∠BOC=2∠A=2α ,
∵OB=OC,
1 ∴∠OBC=∠OCB= (180°-2α )=90°-α . 2
2.垂径定理及其推论
(1)定理:垂直于弦的直径平分 弦所对的两条弧 . 弦 ,并且平分
(2)推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧
. 温馨提示 优 弧;(5)平分弦所对的劣弧,这五条结论中的任意两条成立,那么其 他的结论也成立. (1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦;(4)平分弦所对的
考点二
圆心角、弧、弦的关系
l︵ l︵
l︵
BC =
例2 如图,D,E分别是☉O的半径OA,OB上的点,CD⊥OA,CE⊥
OB,CD=CE,则 AC 与 BC的大小关系是
AC
l︵
.
解析 ∵CD⊥OA,CE⊥OB,
1.定义:四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形. 2.性质:圆内接四边形的对角
泰安考点聚焦
考点一 垂径定理及其推论
考点二
考点三 考点四
圆心角、弧、弦的关系
圆周角定理及其推论 圆内接四边形的性质
考点一
垂径定理及其推论
中考解题指导 大部分求圆中弦或线段长度或者出现弦的中点
的题目都要用到垂径定理,我们要熟记垂径定理的“两条件三结 论”,并熟练运用定理本身和它的推论.
考点三
例3 ( D )
圆周角定理及其推论
(2017泰安)如图,△ABC内接于☉O,若∠A=α ,则∠OBC等于
A.180°-α B.2α C.90°+α D.90°-α
解析 连接OC,则∠BOC=2∠A=2α ,
∵OB=OC,
1 ∴∠OBC=∠OCB= (180°-2α )=90°-α . 2
2.垂径定理及其推论
(1)定理:垂直于弦的直径平分 弦所对的两条弧 . 弦 ,并且平分
(2)推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧
. 温馨提示 优 弧;(5)平分弦所对的劣弧,这五条结论中的任意两条成立,那么其 他的结论也成立. (1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦;(4)平分弦所对的
2021年中考数学一轮复习课件-第21讲 圆的认识(28张ppt)
B.130°
C.135°
D.140°
3.(2019·贵港中考)如图,AD是☉O的直径, AB＝CD ,若∠AOB=40°,则圆周角 ∠BPC的度数是 ( B )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
4.(2019·河池中考)如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上. (1)尺规作图:作∠BAC的平分线,与☉O交于点D;连接OD,交BC于点E(不写作法, 只保留作图痕迹,且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑); (2)探究OE与AC的位置及数量关系,并证明你的结论.
【跟踪训练】
1.(2020·泸州中考)如图,☉O中, AB＝AC ,∠ABC=70°.则∠BOC的度数
为
(C)
A.100°
B.90°
C.80°
D.70°
2.(2020·牡丹江中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,连接BD.若 AC BC , ∠BDC=50°,则∠ADC的度数是 ( B )
A.125°
2
2
2
∴DE=OD-OE=27- .
2
【解析】(1)∵OD∥BC, ∴∠DOA=∠B=70°.又∵OA=OD, ∴∠DAO=∠ADO=55°. ∵AB是直径,∴∠ACB=90°. ∴∠CAB=20°.∴∠CAD=35°.
(2)在Rt△ACB中,BC= AB2 AC2 7.
∵圆心O是直径AB的中点,OD∥BC,
∴OE=1 BC= 7 .又OD=1 AB=2,
【答题关键指导】 1.同弧所对的圆周角、圆心角、弦、弦心距等要对应. 2.在解决圆周角问题时,常要考虑同弧所对的圆周角和圆心角的关系,利用此关 系进行角之间的转化和计算. 3.由于直径所对的圆周角是直角,所以在圆中,有直径时,构造直径所对的圆周 角,利用解直角三角形的知识解决问题,这是圆中最常用的辅助线.
中考数学总复习 第一部分 考点全解 第六章 圆 第21讲 圆的基本性质课件
第十八页，共二十七页。
3．(2018·郑州适应性)如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中 心 O2 恰好在大量角器的圆周上．设图中两圆周的交点为 P，且点 P 在小量角器上对 应的刻度为 65°，那么点 P 在大量角器上对应的刻度为(只考虑小于 90°的角)( C )
A．60° C．50°
No
Image
12/9/2021
第二十七页，共二十七页。
12/9/2021
第三页，共二十七页。
(5)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在圆上，并且____两_边__(_liǎ_n都gbiā与n) 圆相交的角叫做圆周角． 3．确定圆的条件：_不__在__同__一__(t_ó_ng_yī_)直__线__上___的三个点确定一个圆．
12/9/2021
OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C 的度数是( )
A．25°
B．27.5°
C．30°
D．35°
12/9/2021
第十二页，共二十七页。
【解析】 由三角形外角的性质，可知∠B ＝∠A D C －∠A ＝85°－60°＝25°， ∴∠C D O ＝∠A D B ＝180°－25°－60°＝95°.由圆周角定理，可知∠A O C ＝2∠B ＝50°， ∴∠C ＝180°－95°－50°＝35°，故选 D ．
第四页，共二十七页。
考点二 圆的对称性 1．圆的对称性 圆是轴对称图形，经过__圆__心__(y_uá_n_xī的n) 每一条直线都是它的对称轴；圆是中心对称 图形，对称中心是_圆__心__(_yu_án_x_īn；) 特别地，圆绕其圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的旋转不 变性．
(1)解：64.
山东省滨州市2019中考数学 第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系课件
(1)证明：如图，连接OD. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°. 又∵CD是⊙O的切线， ∴∠ODC＝90°，
∴∠BDC＋∠ODB＝90°， ∠1＋∠ODB＝90°， ∴∠1＝∠BDC. 又∵OA＝OD，∴∠1＝∠CAD， ∴∠CAD＝∠BDC.
命题角度❷ 切线的判定 例3 (2017·滨州中考)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交 △ABC的外接圆⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC. (1)求证：直线DM是⊙O的切线； (2)求证：DE2＝DF·DA.
考点一 点、直线与圆的位置关系 (5年0考) 例1 (2018·泰安中考)如图，⊙M的半径为2， 圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意 一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A， B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为( ) A．3 B．4 C．6 D．8
【分析】 通过作辅助线得OP为Rt△APB斜边上的中线，再通过勾股定理进行求解
【分析】 连接EC.首先证明∠AEC＝135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问 题．
【自主解答】如图，连接EC. ∵E是△ADC的内心， ∴∠AEC＝90°＋ ∠ADC＝135°. 在△AEC和△AEB中，
∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠ADB， ∴△DBF∽△DAB，
即BD2＝DF·DA. ∴DE2＝DF·DA.
切线的判定方法 (1)“连半径，证垂直”：若直线与圆有公共点，则连接圆心与交点得到半径，证明 半径与直线垂直． (2)“作垂直，证等径”：若未给出直线与圆的公共点，则过圆心作直线的垂线段， 证明垂线段的长等于半径．在判定时，必须说明“是半径”或“点在圆上”，这是最 容易犯错的地方．
命题角度❶ 切线的性质
初中数学中考知识点考点学习课件PPT之与圆有关的计算知识点学习PPT
（第7题）
8.[2016河南,14] 如图，在扇形 <m></m> 中， <m></m> ，以点 <m></m> 为圆心， <m></m> 的长为半径作 <m></m> 交 <m></m> 于点C.若 <m></m> ，则阴影部分的面积为_ ________.
（第8题）
9.[2015河南,14] 如图，在扇形 <m></m> 中， <m></m> ，点 <m></m> 为 <m></m> 的中点， <m></m> 交 <m></m> 于点E.以点 <m></m> 为圆心， <m></m> 的长为半径作 <m></m> 交 <m></m> 于点D.若 <m></m> ，则阴影部分的面积为_ ______.
考法2 阴影部分面积的计算（8年6考）
3.[2017河南,10] 如图，将半径为2，圆心角为 的扇形 绕点 逆时针旋转 ，点 ， 的对应点分别为 ， ，连接 ，则图中阴影部分的面积是( )
C
（第3题）
A. B. C. D.
4.[2022河南,14] 如图,将扇形 <m></m> 沿 <m></m> 方向平移,使点 <m></m> 移到 <m></m> 的中点 <m></m> 处,得到扇形 <m></m> .若 <m></m> , <m></m> ,则阴影部分的面积为_ _______.
中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第六章 圆 课时21 圆及其相关性质课件
【错解分析】本题没有给出图形，AB和CD的位置不确定，所以应分AB，CD在 圆心的同侧和异侧两种情况，若两种情况都存在，则AB，CD之间的距离有两个答 案．
12/10/2021
33
• 【正解】①当弦AB和CD在圆心同侧时，连接OA，OC，过O作OF⊥CD 于F，交AB于点E，如答图1.∵AB＝16 cm，CD＝12 cm, ∴AE＝8 cm, CF ＝6 cm.∵OA＝OC＝10 cm，∴EO＝6 cm, OF＝8 cm，∴EF＝OF－OE
︵︵
(2)∵DE ＝BD ，∴∠2＝∠3
推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是⑯ __直__角____，90°的圆周角所对的弦 是⑰__直__径____ 如图，(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ C＝⑲___9_0_°___； (2)∵∠C＝90°，∴AB是⊙O的直 径
12/10/2021
9
推论1
推论2
2．推论
(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角○25 __相__等____，所 对的弦也○26 __相__等____.
(2) 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 如 果 两 条 弦 ○27 __相__等____ ， 那 么 它 们 所 对 的 圆 心 角 ○28 __相__等____，所对的弧也相等．
12/10/2021
6
知识点二 圆周角定理及其推论
• 1．定理
内容 情况
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑬___一__半___
圆心在圆周
圆心在圆
圆心在圆
角的一条边上
周角内部
周角外部
图形
结论
12/10/2021
7
∠APB＝⑭____12_∠__A_O_B_____
12/10/2021
33
• 【正解】①当弦AB和CD在圆心同侧时，连接OA，OC，过O作OF⊥CD 于F，交AB于点E，如答图1.∵AB＝16 cm，CD＝12 cm, ∴AE＝8 cm, CF ＝6 cm.∵OA＝OC＝10 cm，∴EO＝6 cm, OF＝8 cm，∴EF＝OF－OE
︵︵
(2)∵DE ＝BD ，∴∠2＝∠3
推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是⑯ __直__角____，90°的圆周角所对的弦 是⑰__直__径____ 如图，(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ C＝⑲___9_0_°___； (2)∵∠C＝90°，∴AB是⊙O的直 径
12/10/2021
9
推论1
推论2
2．推论
(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角○25 __相__等____，所 对的弦也○26 __相__等____.
(2) 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 如 果 两 条 弦 ○27 __相__等____ ， 那 么 它 们 所 对 的 圆 心 角 ○28 __相__等____，所对的弧也相等．
12/10/2021
6
知识点二 圆周角定理及其推论
• 1．定理
内容 情况
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑬___一__半___
圆心在圆周
圆心在圆
圆心在圆
角的一条边上
周角内部
周角外部
图形
结论
12/10/2021
7
∠APB＝⑭____12_∠__A_O_B_____
中考数学复习课件：第21课时 圆的有关概念及性质(共41张PPT)
34
第21课时 圆的有关概念及性质
考点演练
当堂反馈
8. (2016·白银)如图，在⊙O中，弦AC＝2 3 ，点B是圆上一点，
且∠ABC＝45°，则⊙O的半径R＝____6____．
35
第21课时 圆的有关概念及性质
考点演练
当堂反馈
9. (2016·株洲)如图，AB是半径为1的⊙O的直径，C是圆上一 点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于点E，且 △AEF为等边三角形． (1) 求证：△DFB是等腰三角形；
28
第21课时 圆的有关概念及性质
考点演练
当堂反馈
1. (2016·三明)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D， 若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是(A )
A.2
B.3
C.4
D.5
29
第21课时 圆的有关概念及性质
考点演练
当堂反馈
2. (2016·茂名)如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠B＝75°， 则∠AOC的度数是( A )
4
第21课时 圆的有关概念及性质
知识梳理
2.圆的有关性质：
(1) 对称性：圆是中心对称图形，_圆__心_____是它的对称中心；圆也 是轴对称图形， 直径所在的直线__都是它的对称轴．
(2) 圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆 心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余 各组量都分别__相__等____．
23
第21课时 圆的有关概念及性质
考点演练
考点四 圆内接四边形
方法归纳
在圆中求角度时要掌握以下内容：等弧所对的圆周角相等； 圆内接四边形的对角互补；三角形的一个外角等于不相邻的 两个内角的和．
第21课时 圆的有关概念及性质
考点演练
当堂反馈
8. (2016·白银)如图，在⊙O中，弦AC＝2 3 ，点B是圆上一点，
且∠ABC＝45°，则⊙O的半径R＝____6____．
35
第21课时 圆的有关概念及性质
考点演练
当堂反馈
9. (2016·株洲)如图，AB是半径为1的⊙O的直径，C是圆上一 点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于点E，且 △AEF为等边三角形． (1) 求证：△DFB是等腰三角形；
28
第21课时 圆的有关概念及性质
考点演练
当堂反馈
1. (2016·三明)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D， 若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是(A )
A.2
B.3
C.4
D.5
29
第21课时 圆的有关概念及性质
考点演练
当堂反馈
2. (2016·茂名)如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠B＝75°， 则∠AOC的度数是( A )
4
第21课时 圆的有关概念及性质
知识梳理
2.圆的有关性质：
(1) 对称性：圆是中心对称图形，_圆__心_____是它的对称中心；圆也 是轴对称图形， 直径所在的直线__都是它的对称轴．
(2) 圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆 心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余 各组量都分别__相__等____．
23
第21课时 圆的有关概念及性质
考点演练
考点四 圆内接四边形
方法归纳
在圆中求角度时要掌握以下内容：等弧所对的圆周角相等； 圆内接四边形的对角互补；三角形的一个外角等于不相邻的 两个内角的和．
中考复习专题和圆有关的计算PPT课件
.
6
典型题目讲解
• 例.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后， 圆弧恰好能经过圆心O，
• （1）求阴影部分的面积 • （2）用图中阴影部分的扇形 • 围成一个圆锥的侧面， • 求这个圆锥的高
C
D
.
7
• 解:作OC⊥AB于C，如图， • ∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过
圆心O，∴OC等于半径的一半，即OA=2OC， • ∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，
• 2．（2014•衡阳）圆心角为120°，弧长为12π的扇形 半径为（ C ）A．6 B．9 C．18 D．36
• 3．如果一个扇形的弧长和半径均为2，则此扇形的 面积为__2__
• 4.已知弧长为4π的扇形面积为12π，那么扇形的圆心 角为_1_2_0_°__
.
4
二、圆锥的侧面展开图
3．如果把圆锥的侧面沿着它
.
12
小结与反思
• 1.弧长、扇形面积及圆锥的计算 • 2.不规则阴影面积的求法： • 不规则转化为规则图形的和与差
.
13
家庭作业
• 练习：3,6,7，9，11做完写过程 • 选做：8题
.
14
• (1) s扇形 123•06•032 3
（2）弧AB的长=2π， • 设圆锥的底面圆的半径为r， • ∴2πr=2π，解得r=1，
• ∴这个圆锥的高= 2 2 （cm）．
.
8
归纳
• 1.熟练掌握各种公式及变形是计算的基础 • 2.正确区分圆锥侧面展开图的各元素与圆锥间的
各元素的对应关系是处理此类问题的关键 • 3.把综合题转化为基本题
2021精选ppt13小结与反思不规则转化为规则图形的和与差2021精选ppt14家庭作业15感谢亲观看此幻灯片此课件部分内容来源于网络如有侵权请及时联系我们删除谢谢配合
中考数学总复习 第六单元 圆 第21讲 与圆有关的位置关系课件
AB2=32+42=25,即AB=5 cm.
∵AB是☉C的切线,切点为D,∴CD⊥AB.∴CD=r.
1
1
∵S△ABC=2AC·BC=2AB·r,
∴r=2.4
2021/12/10
cm,故选B.
第六页，共二十九页。
)
考法1
考法2
考法3
考法4
方法点拨斜边上的高即为圆的半径是解决本题的突破点.根据(gēnjù)直线
(2)点在圆上⇔d=r ;
(3)点在圆外⇔d>r .
2021/12/10
第二页，共二十九页。
ǎo
diǎn)二
diǎn)三
考点二直线与圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系有相离、相切、相交三种.如下图:
2.数量关系:设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则
(1)直线与圆相离⇔d>r ;
的性质、勾股定理等.
例5(2018陕西)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直
径(zhíjìng)作☉O,分别与AC,BC交于点M,N.
(1)过点N作☉O的切线NE与AB相交于点E,求证:NE⊥AB;
(2)连接MD,求证:MD=NB.
2021/12/10
第十八页，共二十九页。
(2)若☉O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.
2021/12/10
第二十二页，共二十九页。
(1)证明:连接(liánjiē)OB,如图所示:
∵E是弦BD的中点,
1
∴BE=DE,OE⊥BD, = = 2 ,
∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°,
∵∠DBC=∠A,∴∠BOE=∠DBC,
(2)直线与圆相切⇔d=r ;
∵AB是☉C的切线,切点为D,∴CD⊥AB.∴CD=r.
1
1
∵S△ABC=2AC·BC=2AB·r,
∴r=2.4
2021/12/10
cm,故选B.
第六页，共二十九页。
)
考法1
考法2
考法3
考法4
方法点拨斜边上的高即为圆的半径是解决本题的突破点.根据(gēnjù)直线
(2)点在圆上⇔d=r ;
(3)点在圆外⇔d>r .
2021/12/10
第二页，共二十九页。
ǎo
diǎn)二
diǎn)三
考点二直线与圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系有相离、相切、相交三种.如下图:
2.数量关系:设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则
(1)直线与圆相离⇔d>r ;
的性质、勾股定理等.
例5(2018陕西)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直
径(zhíjìng)作☉O,分别与AC,BC交于点M,N.
(1)过点N作☉O的切线NE与AB相交于点E,求证:NE⊥AB;
(2)连接MD,求证:MD=NB.
2021/12/10
第十八页，共二十九页。
(2)若☉O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.
2021/12/10
第二十二页，共二十九页。
(1)证明:连接(liánjiē)OB,如图所示:
∵E是弦BD的中点,
1
∴BE=DE,OE⊥BD, = = 2 ,
∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°,
∵∠DBC=∠A,∴∠BOE=∠DBC,
(2)直线与圆相切⇔d=r ;
山东省滨州市中考数学第六章圆第三节与圆有关的计算课件
(1)求
的长；
(2)求弦BD的长．
解：(1)如图，连接OC. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°.
在Rt△ABC中，∵cos∠BAC＝
∴∠BAC＝60°，∴△AOC为等边三角形， ∴OC＝AC＝5， ∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
(2)如图，连接OD. ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD， ∴∠AOD＝∠BOD，∴AD＝BD， ∴∠BAD＝∠ABD＝45°.
在Rt△ABD中，BD＝
考点三 与扇形面积有关的计算 (5年2考) 命题角度❶ 求扇形的面积 例3 如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心， AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD的面积为 ．
【分析】 根据题意求出 lr求解即可．
的长，利用扇形面积公式S＝
考点四 与圆锥有关的计算 (5年0考)
例5 如果圆锥的母线长为5 cm，底面半径为2 cm，那么
这个圆锥的侧面积为( A )
A．10 cm2
B．10π cm2
C．20 cm2
D．20π cm2
【分析】 根据圆锥侧面积公式求解即可． 【自主解答】 圆锥的侧面积为 ×2π×2×5＝
10π(cm2)．故选B.
2019/5/26
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/5/26
最新中小学教学课件
解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形，利用正多边形的边长、 外接圆半径、内切圆半径之间的关系来解决．
1．(2017·沈阳中考)正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则 ⊙O的半径是B ( )
2．(2018·株洲中考)如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN 都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝ 4__8_°__．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B 画图如下，由正方形的性质、垂径定理，可得OE＝AE＝3， OA＝
11
猜押预测►1.外接圆半径相等的正三角形和正六边形边长的比 为( )
C 设外接圆的半径为R，如图，连接OA，OB，则OB⊥AC.∵OA ＝R，∠OAG＝30°，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形， AG＝OA·cos30°＝ R.∴AB＝R，AC＝2AG＝ R.∴外接圆半 径相等的正三角形、正六边形的边长之比为 R∶R＝ ∶1.
7
【自主解答】
(1)∵∠D＝60°，
∴∠B＝60°(圆周角定理)．
又∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形．
∴BC＝OB＝
1 2
AB＝3.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵OE⊥AC，∴OE∥BC.
又∵点O是AB中点，
∴OE是△ABC的中位线．
8
技法点拨►(1)在理解的基础上必须熟记弧长公式和扇形面积 公式，并灵活运用．(2)求不规则图形的面积时，一般要转化 为规则图形面积的和差来求解．如果求旋转后的图形的周长或 面积，一定要注意旋转的半径是多少，旋转角是多少度．
第六章 圆 第21讲 与圆有关的计算
1
考点梳理过关 考点1 正多边形与圆 6年2考
拓展► (1)正n边形的对称性：正n边形是轴对称图形，有n条对称 轴；当n是偶数时，正n边形也是中心对称图形．(2)同一个圆的内接 正三边形、正四边形、正六边形的边长比为 3∶ 2 ∶1.(3)正多边形2 的内切圆半径与外接圆半径领►(1)要准确理解正多边形的外接圆和内切圆的区别 和联系；(2)会构造直角三角形并准确求解．
13
命题点2 弧长与扇形的相关计算
3．[2016·滨州，16,4分]如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，
分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的
面积是
.
2π－3
∵等边△ABC的边长为2，∴△ABC的面积为
(3)如图，连接OE， 则∠OED＝∠OEB＝30°. ∵OD＝OB＝2，∴DE＝BE＝2 3 . ∴S阴影部分＝S四边形OBED－S扇形OBD ＝S△OBE＋S△ODE－S扇形OBD
得分要领►(1)熟记扇形面积公式并能准确运用；(2)会把 不规则图形进行转化；(3)能根据圆的有关性质确定圆心角 和半径．
5
变式运用►[2016·普陀区二模]如果圆形纸片的直径是8cm，用它 完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过( )
C
6
类型2 弧长与扇形面积的运用 【例2】如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且 AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为点E. (1)求OE的长； (2)求劣弧 AC 的长度； (3)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和劣弧CF 围成的图形 (阴影部分)的面积S.
18
扇形ABC的面积为
则图中阴影
部分的面积＝3×
14
4．[2014·滨州，21,8分]如图，点D在⊙O的直径AB的延长 线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
解：(1)证明：如图，连接OC. ∵AC＝CD，∠ACD＝120°， ∴∠CAD＝∠D＝30°. ∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°. ∴∠OCD＝∠ACD－∠OCA＝120°－30°＝90°. ∴CD是⊙O的切线． (2)∵∠COD＝∠OAC＋∠OCA＝60°，
15
16
猜押预测►2.如图，Rt△ABC中，∠ABC为直角，以AB为直径 作⊙O交AC于点D，点E为BC中点，连接DE，DB. (1)求证：DE与⊙O相切； (2)若∠C＝30°，求∠BOD的度数； (3)在(2)的条件下，若⊙O半径为2，求阴影部分的面积．
解：(1)如图，连接OD. ∵AB为⊙O为直径， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°. 又∵E是BC的中点， ∴DE＝BE＝CE. ∴∠BDE＝∠DBE. ∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD. ∴∠ODE＝∠ODB＋∠BDE＝∠OBD＋∠DBE＝∠ABC＝90°. ∴DE与⊙O相切． (也可以通过证明△OBE≌△ODE得到∠ODE＝∠OBE＝90°) (2)若∠C＝30°，而DE＝CE， ∴∠DEB＝60°. 在四边形OBED中，∠BOD＝360°－90°－90°－60°＝120°1.7
考点2 弧长与扇形面积 6年2考 考点3 圆柱与圆锥
3
典型例题运用 类型1 正多边形的有关计算 【例1】 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形 的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( D )
4
技法点拨►(1)准确掌握正多边形与圆的关系，特别是正三角形 与圆、正六边形与圆，正方形与圆的数量关系；正六边形的边 长等于其外接圆半径，中心角为60°；正方形的对角线等于其 外接圆的直径．(2)记住正n边形的相关计算，都是把正n边形转 化为直角三角形，运用三角函数或勾股定理来求解．
9
六年真题全练 命题点1 正多边形与圆的相关计算 1．[2017·滨州，5,3分]若正方形的外接圆半径为2，则其内切 圆半径为( )
A 如图所示，连接OA，OE.∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB.∵ 四边形ABCD是正方形，∴∠AOE＝45°.∴△AOE是等腰直角三 角形．∴OE＝
10
2．[2013·滨州，7,3分]若正方形的边长为6，则其外接圆 半径与内切圆半径的大小分别为( )
11
猜押预测►1.外接圆半径相等的正三角形和正六边形边长的比 为( )
C 设外接圆的半径为R，如图，连接OA，OB，则OB⊥AC.∵OA ＝R，∠OAG＝30°，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形， AG＝OA·cos30°＝ R.∴AB＝R，AC＝2AG＝ R.∴外接圆半 径相等的正三角形、正六边形的边长之比为 R∶R＝ ∶1.
7
【自主解答】
(1)∵∠D＝60°，
∴∠B＝60°(圆周角定理)．
又∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形．
∴BC＝OB＝
1 2
AB＝3.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵OE⊥AC，∴OE∥BC.
又∵点O是AB中点，
∴OE是△ABC的中位线．
8
技法点拨►(1)在理解的基础上必须熟记弧长公式和扇形面积 公式，并灵活运用．(2)求不规则图形的面积时，一般要转化 为规则图形面积的和差来求解．如果求旋转后的图形的周长或 面积，一定要注意旋转的半径是多少，旋转角是多少度．
第六章 圆 第21讲 与圆有关的计算
1
考点梳理过关 考点1 正多边形与圆 6年2考
拓展► (1)正n边形的对称性：正n边形是轴对称图形，有n条对称 轴；当n是偶数时，正n边形也是中心对称图形．(2)同一个圆的内接 正三边形、正四边形、正六边形的边长比为 3∶ 2 ∶1.(3)正多边形2 的内切圆半径与外接圆半径领►(1)要准确理解正多边形的外接圆和内切圆的区别 和联系；(2)会构造直角三角形并准确求解．
13
命题点2 弧长与扇形的相关计算
3．[2016·滨州，16,4分]如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，
分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的
面积是
.
2π－3
∵等边△ABC的边长为2，∴△ABC的面积为
(3)如图，连接OE， 则∠OED＝∠OEB＝30°. ∵OD＝OB＝2，∴DE＝BE＝2 3 . ∴S阴影部分＝S四边形OBED－S扇形OBD ＝S△OBE＋S△ODE－S扇形OBD
得分要领►(1)熟记扇形面积公式并能准确运用；(2)会把 不规则图形进行转化；(3)能根据圆的有关性质确定圆心角 和半径．
5
变式运用►[2016·普陀区二模]如果圆形纸片的直径是8cm，用它 完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过( )
C
6
类型2 弧长与扇形面积的运用 【例2】如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且 AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为点E. (1)求OE的长； (2)求劣弧 AC 的长度； (3)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和劣弧CF 围成的图形 (阴影部分)的面积S.
18
扇形ABC的面积为
则图中阴影
部分的面积＝3×
14
4．[2014·滨州，21,8分]如图，点D在⊙O的直径AB的延长 线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
解：(1)证明：如图，连接OC. ∵AC＝CD，∠ACD＝120°， ∴∠CAD＝∠D＝30°. ∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°. ∴∠OCD＝∠ACD－∠OCA＝120°－30°＝90°. ∴CD是⊙O的切线． (2)∵∠COD＝∠OAC＋∠OCA＝60°，
15
16
猜押预测►2.如图，Rt△ABC中，∠ABC为直角，以AB为直径 作⊙O交AC于点D，点E为BC中点，连接DE，DB. (1)求证：DE与⊙O相切； (2)若∠C＝30°，求∠BOD的度数； (3)在(2)的条件下，若⊙O半径为2，求阴影部分的面积．
解：(1)如图，连接OD. ∵AB为⊙O为直径， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°. 又∵E是BC的中点， ∴DE＝BE＝CE. ∴∠BDE＝∠DBE. ∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD. ∴∠ODE＝∠ODB＋∠BDE＝∠OBD＋∠DBE＝∠ABC＝90°. ∴DE与⊙O相切． (也可以通过证明△OBE≌△ODE得到∠ODE＝∠OBE＝90°) (2)若∠C＝30°，而DE＝CE， ∴∠DEB＝60°. 在四边形OBED中，∠BOD＝360°－90°－90°－60°＝120°1.7
考点2 弧长与扇形面积 6年2考 考点3 圆柱与圆锥
3
典型例题运用 类型1 正多边形的有关计算 【例1】 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形 的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( D )
4
技法点拨►(1)准确掌握正多边形与圆的关系，特别是正三角形 与圆、正六边形与圆，正方形与圆的数量关系；正六边形的边 长等于其外接圆半径，中心角为60°；正方形的对角线等于其 外接圆的直径．(2)记住正n边形的相关计算，都是把正n边形转 化为直角三角形，运用三角函数或勾股定理来求解．
9
六年真题全练 命题点1 正多边形与圆的相关计算 1．[2017·滨州，5,3分]若正方形的外接圆半径为2，则其内切 圆半径为( )
A 如图所示，连接OA，OE.∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB.∵ 四边形ABCD是正方形，∴∠AOE＝45°.∴△AOE是等腰直角三 角形．∴OE＝
10
2．[2013·滨州，7,3分]若正方形的边长为6，则其外接圆 半径与内切圆半径的大小分别为( )