实数与数轴】
【实数与数轴】
一．选择题（共15小题）
1．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d|D．b+c＞0
2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）
A．a＞b B．a＞﹣b C．a＜b D．﹣a＜﹣b
3．如图，数轴上点A表示的数可能是（）
A．B．C．D．
4．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）
A．﹣B．2﹣C．D．
5．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（）
A．点A所表示的是π
B．OA上只有一个无理数π
C．数轴上无理数和有理数一样多
D．数轴上的有理数比无理数要多一些
6．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各项成立的是（）
A．c﹣b＞a B．b+a＞c C．ac＞b D．ab＞c
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）
A．b＜a B．ab＞0 C．|b|＜|a|D．a+b=0
8．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（）
A．a B．b C．﹣b D．c
9．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（）
A．a B．b C．c D．d
10．下面用数轴上的点P表示实数﹣2，正确的是（）
A．B．
C．D．
11．如图，在数轴上有M、N、P、Q四点，其中某一点表示无理数，这个点是（）
A．M B．N C．P D．Q
12．若数轴上的A、B、C三点表示的实数分别为a、1、﹣1，则|a+1|表示（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离
C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和
13．实数a，b，c，d在数轴上的对应点从左到右依次是A，B，C，D，若b+d=0，则a+c的值（）
A．小于0 B．等于0
C．大于0 D．与a，b，c，d的取值有关
14．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．|a|＞b B．|b|＜a C．﹣a＜a D．﹣b＜a
15．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）
A．|a+b|=a+b B．|a+b|=a﹣b C．|a+1|=a+1 D．|b+1|=b+1
【实数与数轴】
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d|D．b+c＞0
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【解答】解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．
2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）
A．a＞b B．a＞﹣b C．a＜b D．﹣a＜﹣b
【分析】根据数轴得出a，b的取值范围，即可得出答案．
【解答】解：∵由数轴可知，|a|＞b，a＜0，b＞0，
∴a＜b．
故选C．
【点评】此题主要考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．
3．如图，数轴上点A表示的数可能是（）
A．B．C．D．
【分析】设A点表示的数为x，则2＜x＜3，再根据每个选项中的范围进行判断．【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则2＜x＜3，
∵1＜＜2，1＜＜2，2＜＜3，3＜＜4，
∴符合x取值范围的数为．
故选C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．
4．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）
A．﹣B．2﹣C．D．
【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答．
【解答】解：由勾股定理得：
正方形的对角线为，
设点A表示的数为x，
则2﹣x=，
解得x=2﹣．故选B．
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．
5．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（）
A．点A所表示的是π
B．OA上只有一个无理数π
C．数轴上无理数和有理数一样多
D．数轴上的有理数比无理数要多一些
【分析】首先根据圆周长公式求出圆的周长，然后结合数轴的特点即可确定A 表示的数．
【解答】解：A、∵圆的周长为π，∴滚动一圈的路程即π，∴点A所表示的是π，故选项正确；
B、数轴上不只有一个无理数π，故选项错误；
C、数轴上既有无理数，也有有理数，故选项错误；
D、数轴上的有理数与无理数多少无法比较，故选项错误；
故选A．
【点评】本题主要考查对数轴的理解掌握情况，任何一个实数，都可以用数轴上的点来表示．
6．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各项成立的是（）
A．c﹣b＞a B．b+a＞c C．ac＞b D．ab＞c
【分析】根据数轴可以判断a、b、c的大小与正负情况，从而判断选项中的式子是否正确，本题得以解决．
【解答】解：由数轴可得，a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，
∴c﹣b＞0＞a，故选项A正确；
b+a＜0＜c，故选项B错误；
ac＜0＜b，故选项C错误；
ab＜0＜c，故选项D错误；
故选A．
【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，可以根据数轴判断a、b、c的大小与正负情况．
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）
A．b＜a B．ab＞0 C．|b|＜|a|D．a+b=0
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a＜b，ab＜0，|b|＜|a|，a+b＜0，
∴A、B、D错误，C正确．
故选C．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
8．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（）
A．a B．b C．﹣b D．c
【分析】根据相反数的意义求解即可．
【解答】解：a=﹣2，c=2，
a的相反数是c，
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用相反数到原点的距离相等是解题关键．
9．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（）
A．a B．b C．c D．d
【分析】根据数轴上点的位置，可得a，b，c，d，根据相反数的意义，可得答案．
【解答】解：由数轴，得
a=﹣1.5，a的相反数是1.5，
故选：A．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
10．下面用数轴上的点P表示实数﹣2，正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】先估算出的大小，再利用不等式的性质得出﹣2的大小，然后结合选择项分析即可求解．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴0＜﹣2＜1，
故选B．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，估算无理数的大小，解决本题的关键是得到﹣2的取值范围．
11．如图，在数轴上有M、N、P、Q四点，其中某一点表示无理数，这个点是（）
A．M B．N C．P D．Q
【分析】先估算出的取值范围，再找出符合条件的点即可．
【解答】解：∵≈1.414，
∴1.4＜＜1.5，
∴无理数对应的点是P．
故选C．
【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
12．若数轴上的A、B、C三点表示的实数分别为a、1、﹣1，则|a+1|表示（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离
C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和
【分析】根据题意，利用绝对值的性质得出结果即可．
【解答】解：∵数轴上的A、B、C三点表示的实数分别为a、1、﹣1，
∴|a+1|=|a﹣（﹣1）|表示A、C两点间的距离，
故选B
【点评】此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．
13．实数a，b，c，d在数轴上的对应点从左到右依次是A，B，C，D，若b+d=0，则a+c的值（）
A．小于0 B．等于0
C．大于0 D．与a，b，c，d的取值有关
【分析】根据数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：∵A在B的左边，C在D的左边，
∴a＜b，c＜d，
∴a+c＜b+d=0，
故选：A．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的是右边的总比左边的大得出a＜b，c＜d是解题关键，又利用了不等式的性质．
14．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．|a|＞b B．|b|＜a C．﹣a＜a D．﹣b＜a
【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：a=﹣2，1＜b＜2，
则|a|=2＞b，|b|＞a，﹣a＞a，﹣b＞a，
故选A
【点评】此题考查了实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
15．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）
A．|a+b|=a+b B．|a+b|=a﹣b C．|a+1|=a+1 D．|b+1|=b+1
【分析】根据绝对值的性质，可得答案．
【解答】解：A、|a+b|=|b|﹣|a|，故A不符合题意；
B、|a+b|=|b|﹣|a|，故B不符合题意；
C、|a+1|=a+1，故C符合题意；
D、|b+1|=|b|﹣1，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用绝对值的性质是解题关键．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）