七年级数学上册2.4有理数的加法第2课时有理数加法的运算律教学设计1北师大版
有理数加法的运算律
教学目标
1．经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数加法运算律．
2．能熟练运用有理数加法运算律简化运算．
教学过程
一、情境导入
学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，8＋(－3)与(－3)＋8也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？ 二、合作探究
探究点一：运用有理数的加法运算律简化运算
计算：
(1)(－27)＋13＋(－43)＋46；
(2)5.75－(－8)－234
－4； (3)338－(－143)－3.125＋(－263
)； (4)2.63－25＋27＋1.01＋57
＋0.36. 解析：(1)将正数和负数分别结合先相加；(2)观察发现，5.75与－234
互为相反数，若将它们结合在一起，其结果为0；(3)观察第一、三两个加数的分母相同，另外两个加数的分母也相同，故将它们分别结合再相加；(4)发现三个小数结合在一起相加得整数，分母为7的两个分数结合在一起相加得1.
解：(1)原式＝[(－27)＋(－43)]＋13＋46＝(－70)＋59＝－11；
(2)原式＝(5.75－234
)＋8－4＝4； (3)原式＝338＋143－3.125－263＝(338－3.125)＋(143－263
)＝1－4＝－3； (4)原式＝(2.63＋1.01＋0.36)＋(27＋57)－25＝4＋1－25＝235
. 方法总结：进行有理数的加法运算时，要仔细观察各加数的实际特点，灵活选择合适的运算律使运算简便，同时注意结合时不要漏项．
探究点二：利用加法运算律解决实际问题
某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1)B 地在A 地何方，相距多少千米？
(2)若汽车行驶1km 耗油aL ，求该天耗油多少L ？
解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在A 地何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a 即可求解．
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)．
故B 地在A 地正北方，相距1千米；
(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a(L)．
答：该天耗油75aL.
方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
三、板书设计
有理数的加法⎩⎪⎨⎪⎧有理数加法的运算律⎩⎪⎨⎪⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a
结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）有理数加法的简便运算⎩⎪⎨⎪⎧互为相反数的几个数，可先相加相加得整数的几个数，可先相加同分母的分数，可先相加符号相同的数，可先相加易于通分的数，可先相加 教学反思
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过加强数学练习，归纳、总结、积累等思维过程，体验从特殊到一般的数学思想方法，进一步激发学生的学习兴趣和应用数学的意识．。
七年级数学上册2.4有理数的加法第2课时有理数的加法运算律教学课件(新版)北师大版
这10听罐头的总质量是多少?
解法一:这10罐头的总质量为
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4550(克） 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足 的用负 数表示，列出10听关头与标准质量的差值表 （单位：克）
这10听罐头的差值和为 （-10）+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10 =[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5
=10(克） 因此，这10听罐头的总质量为
454×10+10
=4540+10
=4550（克）
【展示点评】解法1：直接将10听质量相加获解.解法2：把超过 455克的克数记为正数，不足的记为负数，然后把这些数相加.
【小组讨论2】对于教材，请模仿解决：
8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作 正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5， －3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5请问8筐白菜的重 量是多少？
【反思小结】运用有理数的加法解决实际问题，注意先 观察数据特征，再确定合适的解法.
1. 本课知识： 一般具有下列特点的数可以先结合：①互为 相反数的两数可以先相加；②同号的数可以先相 加；③分母相同的分数可以先相加；④相加能凑 整或凑零的数可以先相加.解题时，切忌不顾上述 特点从左算到右，导致出错. 2. 本课典型：灵活运用加法运算律简化运算、 进行大数的求和. 3. 我的困惑：
2.4 有理数的加法
第2课时 有理数的加法运算 律
七年级数学上册 2.1 有理数的加法运算律(第2课时)教案
有理数的加法运算律一、教学目标：知识目标：有理数加法的运算律能力目标：掌握简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识.学会 画图分析法.情感目标：体验数学公式的简洁美，对称美.感受数学与生活的密切 联系.增强自信. 二、教学重难点：重点：有理数加法的交换律，结合律. 难点：例4综合性较强，为难点. 三、教学过程：（一）导入新课：引例1：多媒体演示P30合作学习的内容。
引例2：已知一辆卡车从A 站出发，先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，问卡车最后停在何处？分析：如果规定向东为“正”，则向东行驶15千米记作＋15千米，向西行驶25千米记作－25千米，向东行驶20千米记作＋20千米，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝？，问题成了三个有理数相加，一般地，三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算。
所以（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝（—10）＋（＋20）＝＋10，所以卡车最后停在A 站东面的10千米处。
引例:3：计算：(11)(7)-++= ，(7)(11)++-= ；[(4)(7)](13)-+-++= ，(4)[(7)(13)]-+-++= ；学生回答：(11)(7)4-++=-，(7)(11)4++-=-；[(4)(7)](13)2-+-++=+，(4)[(7)(13)]2-+-++=+； 教师启发：发现(11)(7)(7)(11)-++=++-，[(4)(7)](13)-+-++=(4)[(7)(13)]-+-++；要求学生再换几对不同的有理数试一试，结果如何？教师小结：发现加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立，从而引入本节课的知识. （二）探究新知： 在有理数运算中，加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即a b b a +=+；加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变， 即()()a b c a b c ++=++；在引例1中的运算中，如果运用加法的交换律和结合律，则： （＋15）＋（－25）＋（＋20）＝［（＋15）＋（＋20）］＋（－25）＝（＋35）＋（—25）＝＋10显然这样的运算要比前面更好。
有理数的加法教案(精选3篇)
有理数的加法教案（精选3篇）有理数的加法教案1教学目标：1、知识与技能: 理解有理数加法的运算律，能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算，能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。
2、过程与方法: 经过有理数加法运算律的探索过程，了解加法的运算律，能用运算律简化运算。
重点、难点:1、重点：运算律的理解及合理、灵活的运用。
2、难点：合理运用运算律。
教学过程：一、创设情景，导入新课1、叙述有理数的加法法则。
2、有理数加法与小学里学过的数的加法有什么区别和联系?答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的;而计算和的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算。
二、合作交流，解读探究1、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则?(1) (-9.18)+6.18; (2) 6.18+(-9.18); (3)(-2.37)+(-4.63)2、计算下列各题：(1) +(-4); (2) 8+;(3) +(-11); (4) (-7)+;(5) +(+27); (6) (-22)+.通过上面练习，引导学生得出：交换律两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。
用代数式表示上面一段话：a+b=b+a运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零.在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。
结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用代数式表示上面一段话：(a+b)+c=a+(b+c)这里a，b，c表示任意三个有理数。
根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。
三、应用迁移，巩固提高例(P22例3) 计算：(1) 33+(-2)+7+(-8)(2) 4.375+(-82)+( -4.375)引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,计算就比较简便。
北师大版七年级上册数学《有理数的加法》有理数及其运算教学说课培优课件
2.4 有理数的加法
第1课时
课件
导入新知
1.一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，记作
+20米，又向西走了30米，记作-30米，他现在的位置与原来出
（+20）+（-30）
发的位置相距多少米？该问题用算式表示为____________.
2.甲、乙两支足球队进行足球比赛，如果甲队在主场输了2个
-1
因此，（-3）+ 2＝________.
你能用类似的方法计算3 +（-2）， 4+（-4）吗？
探究新知
计算3 +（-2）.
在方框中放进3个
和2个
，移走所有的
1
因此，3 +（-2）＝________.
.
探究新知
计算4+（-4）.
在方框中放进4个
和4个
：
因此，4+（-4）＝________.
0
探究新知
91.8, 91.1.这10袋小麦的总重量是多少千克？如果每袋小
麦以90千克为标准，这10袋小麦总计超过多少千克或不
足多少千克？
巩固练习
解:每袋小麦超过90千克的部分记为正数，不足的千克
数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，
－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.列出10
球，记作-2，在客场又输了3个球，记作-3，那么甲队的净胜
（-2）+（-3）
球数用算式表示为____________.
素养目标
3.体验数形结合的数学思想.
2.熟练运用加法法则进行计算.
1.理解并掌握有理数加法法则.
北师大版-数学-七年级上册-北师大版七年级2.4有理数的加法 课时2教案.
北师大版七年级第二章第四节有理数的加法教案教学目标（一）知识与能力1、有理数加法的运算律2、有理数加法在实际中的运用（二）过程与方法1、经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数的加法运算律。
2、能利用加法运算律简化有理数加法运算。
3、利用运算律进行适当的推理训练，逐步培养学生的逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观1、学生通过交流、归纳、总结有理数加法的运算律，体会新旧知识的联系。
2、通过运用有理数加法法则解决实际问题，来增强学生的应用意识。
教学重点1、有理数加法的运算律2、运用有理数加法解决实际问题教学难点运用加法运算律简化运算教学过程一、引入新课复习回顾有理数的加法法则。
由课本上做一做进一步熟悉有理数的加法法则。
计算：（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；（2）4+（-7），（-7）+4 ；（3）+（-8），2+ ；（4）+（-5），10+；观察计算结果，引导学生发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和也不变。
把此结论同小学学过的加法交换律和加法结合律联系起来，提出问题：有理数运算中，加法的交换律和结合律是否还成立？再换一些数试试，得出结论：有理数运算中，加法的交换律及结合律仍成立。
二、讲授新课小学中运算律的字母表示法是：a +b=b +a,(a +b)+c=a+(b +c)这两个式子是否也可以表示有理数的运算律呢？可以，加法交换律a +b=b +a,加法结合律(a +b)+c=a+(b +c)不过须明白只能说形式一样，字母所代表的意义改变了。
小学中的a、b、c表示的是正整数.正分数.零，而现在的a、b、c表示的是任意有理数。
我们学习运算律是为了简化运算，应灵活的加以应用。
三、应用新知例2、计算：31+（-28）+28+69 14+（-26）+46+（-34）=31+69+ =14+46+=100+0 =60+（-60）=100 =0总结出规律：为了计算方便，经常把正数和负数分别结合在一起，再相加。
【北师大版】七年级数学上册 教案2.4 有理数的加法
2.4 有理数的加法（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题.符号法则是有理数运算法则的重要组成部分，也是学生学习本章知识和今后学习其他与计算有关的内容时容易出错的知识点之一.学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，感受到了数的范围的扩大，能借助生活经验对一些简单的实际问题进行有理数的运算，如计算比赛的得分，计算温差等等.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定数学交流的能力.学生学习中的困难预设：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而七年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度，在教学时应从实例出发，充分利用教材中的正负抵消的思想，用数形结合的观点加以解释，让学生感知法则的由来，以突破这一难点.二、教学任务分析对于有理数的运算，首先在于运算的意义的理解，即首先要回答为什么要进行运算.为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力.教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务：探索有理数的加法运算法则，进行有理数的加法运算.本课时的教学重点是有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算，教学难点是异号两数相加的法则.教学方法是“引导——分类——归纳”.本课时的教学目标如下：1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；2.能熟练进行整数加法运算；3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法.三、教学过程设计本课时设计了六个教学环节：第一环节：复习引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.（一）复习引入，提出问题活动内容:1.复习提问：（1）下列各组数中，哪一个较大？（2）一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为 .活动目的：我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算.2.提出问题：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.如果我们用1个表示+1，用1个，那么就表示0，同样也表示0.(1)计算（-2）+（-3）.在方框中放进2个和3个：因此，（-2）+（-3）= -5.用类似的方法计算（2）（-3）+ 2323330143----+--与；与；与；-2与；与（3） 3 +（-2）（4） 4+（-4）思考：两个有理数相加，还有哪些不同的情形？举例说明.引导学生列举两个正数相加，如3 + 2，一个数和零相加，如0+（-4），4 + 0.活动目的：通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的7种不同情形，两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0.进而讨论如何进行一般的有理数加法的运算.活动的实际效果:实际问题情境为学生营造了良好的学习氛围，利于他们积极探究.（二）活动探究，猜想结论：上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？学生分组进行活动，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识.对“一起探究”，教师可引导学生按以下步骤思考：1、观察列出的具体算式，根据两个加数的符号分类：两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0.2、同号两数相加时，和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎样的关系？异号两数相加时和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎么样的关系？有一个加数为0时，和是什么？3、从中归纳概括出规律在学生探究的基础上，教师引出规定的加法法则.在活动中，尽可能让学生独立完成，必要时可以交流，教师只在适当的时候给予帮助.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.活动目的：利用分组讨论、分类归纳帮助学生理解加法运算过程，同时有利于加法运算法则的归纳.活动的实际效果:由于采用了图示的教学手段，在教师的引导下让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律，最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则.通过实际问题情境，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程.理解有理数加法法则规定的合理性，培养了学生的分类和归纳概括的能力.（三）验证明确结论：例1计算下列算式的结果，并说明理由：(1) 180 +(-10)； (2) (-10)+(-1)；（3）5+（-5）；（4） 0+（-2）活动目的：给学生提供示范，进行有理数加法，可以按照“一观察，二确定，三求和”的步骤进行，一观察是指观察两个加数是同号还是异号，二确定是指确定“和”的符号，三求和是指计算“和”的绝对值．活动的实际效果:通过习题，加深了学生对有理数加法法则的理解.（四）运用巩固：活动内容:1．口答下列算式的结果(1) (+4)+(+3)； (2) (-4)+(-3)； (3) (+4)+(-3)；(4) (+3)+(-4)； (5) (+4)+(-4)； (6) (-3)+0；(7) 0+(+2)； (8) 0+0．活动目的：通过这组练习，让学生进一步巩固有理数加法的法则，达到熟练程度.2．请同学们完成书上的随堂练习：(1)(-25)+(-7)； (2)(-13)+5； (3)(-23)+0；（4）45+（-45）全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．活动目的：习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易到难，使学生在练习的过程中能够逐步地提高能力，得到发展.活动的实际效果:通过练习进一步熟悉有理数的加法法则.通过口答、演排纠错，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性，学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题.（五）课堂小结：活动内容:师生共同总结.1. 两个有理数相加，“一观察，二确定，三求和”，即首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值2. 有理数加法法则及其应用.3. 注意异号的情况.活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.活动的实际效果:学生对“一观察，二确定，三求和”的步骤印象较深，达到了本节课的教学目标.（六）布置作业：1.课本习题2.4 1、2、3、4、5、 62.拓展练习：(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)； (3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)； (9)(-0.78)+0．四、教学设计反思本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,运用数形结合的思想，探索出有理数加法法则.在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的.“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计．现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果较好．第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法．这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题．但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，加法的训练则贯穿在今后的教学活动中进行.故这种缺陷是可以得到弥补的．第一种方案削弱了得出结论的“过程”，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会．权衡利弊，我们主张采用第二种教学方法.2.4 有理数的加法（第2课时）一、学生起点分析学生在小学学过加法运算，知道加法的交换律和结合律，学生在上一课时已经探索总结出了有理数的加法法则，并进行了一定量的练习，但熟练程度还不够，并且对过去的加法交换律和结合律是否对有理数适用未进行探讨.二、教学任务分析和有理数的加法法则一样，有理数加法运算律的得出也是要学生自主探索，同时通过具体运算体会运算律对计算的简便之处.本课时教学重点是有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算；教学难点是灵活运用运算律简化运算.具体教学目标如下：知识与技能：1.进一步熟练掌握有理数加法的法则；2.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算.过程与方法：启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法.情感、态度与价值观：1．培养学生的分类与归纳能力.2．强化学生的数形结合思想.3．提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.（一）情境引入，提出问题活动内容:1．叙述有理数的加法法则．2．计算并比较每组的两个算式的结果：（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；（2） 4 +（-7）,(-7) + 4；（3）[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]；(4) [10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)].活动目的：复习旧知识，为新的知识内容做准备.活动的实际效果:学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的联系与区别：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算；同时巩固了有理数的加法运算.（二）活动探究，猜想结论活动内容:通过上面练习，引导学生得出：交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．用代数式表示：a + b = b + a．运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用代数式表示：(a + b) + c = a +(b + c)．这里a、b、c表示任意三个有理数．活动目的：通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律.活动的实际效果:让学生自己总结，参与教学活动，从而使学生积极主动地学习，并且营造了良好的学习氛围.（三）验证明确结论活动内容:例1计算：（1）16+(-25)+24+(-32)．（2）31 +（-28）+ 28 + 69解：（1） 16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)=40+(-57) (同号相加法则)=-17 (异号相加法则) （2）31 +（-28）+ 28 + 69=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律）=100+0=100提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？引导学生发现，在本例（1）中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比较简便．在本例（2）中，把互为相反数的两个数结合在一起，计算比较简便．总结常用的三个规律：1、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.活动目的：体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．活动的实际效果:本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数．例2.有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）7这10听罐头的总质量是多少？解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克)解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：这10听罐头与标准质量差值的和为（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克)因此，这10听罐头的总质量为454×10 + 10 = 4540 + 10 = 4550（克）活动目的：通过这个应用题，让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性.活动的实际效果:加法运算怎么由繁到简？“解法二”让学生感到很新奇，同时为今后平均数、数据的处理的学习奠定了基础.（四）运用巩固活动内容:1.完成书上随堂练习：(要求注理由)(1)（-3）+ 40+（-32）+(-8)；(2) 13 +(-56)+47+(-34)；(3) 43+(-77)+27+(-43)．2.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？3.有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，-6，-4，+2,-1,总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？活动目的：通过习题，加深学生对有理数加法运算律的理解.活动的实际效果:教师指定4名学生板演练习1，第2、3两题分别指定两名学生板演，并引导学生发现解题过程中出现的问题，及时解决.（五）课堂小结活动内容: 请同学们谈一谈这节课的体会和收获.1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围.2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算.3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识.（六）布置作业课本习题2.5： 1、2、3、4、5、6、7.四、教学设计反思1.课堂上应当把更多的时间留给学生在课堂教学中应当把更多时间交给学生.本节课中有理数运算律的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导.这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力.2．不要忽视代数推理对学生的思维训练作用我们一向会错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲推理．其实，计算本身就是推理，计算法则、运算性质都是进行计算的根据．学生要知道每进行一步运算都要有根有据．这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．。
北师大版七年级数学上册 (有理数的加减混合运算)有理数及其运算教学课件(第2课时)
D．－1－(－3)－6－(－8)
4 －2－3＋5的读法正确的是( A )
A．负2，负3，正5的和 B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知1－练
5 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号 的和的形式，正确的是( D ) A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2
1 课堂讲解 有理数的加减运算统一成加法
加法运算律在加减混合运算中的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾 加法的交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变.
ab ba
加法的结合律： 三个数相加，先把前两个数相加或先把 后两个数相加，和不变.
(a b) c a (b c)
55，-40，10，-16，27，-5
今年的小麦总量与去年相比情况如何？
3、某日小明再一条南北：方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔 10min记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m)：
-1008，1100，-976，1010，-827，946
1小时后他停下来休息，此时他在A地什么方向？据A地多远？小明共 跑了多少米？
4、某中学七(1)班学生的平均身高是160厘米 (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米),试完成下表.
姓名 身高 身高与平均身高的差值
小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
159 162 160 154 163 165 -1 +2 0 -6 +3 +5
(2)谁最高？谁最矮？ 小山最高,小亮最矮 (3)最高与最矮的学生身高相差多少？ 11厘米 (4)求平均身高？
北师大版2024年新版七年级数学上册课件：2.2 课时2 有理数加法的运算律
课堂练习
1. 7+ (-3) + (-4) + 18 + (-11)＝ (7+18) + [(-3) + (-4) + (-11)]
是应用了( D )
A．加法交换律
B．加法结合律
C．分配律
D．加法交换律与结合律
解：原式＝ (-64) + (-23) + (17 + 68 ) 加法交换律和结合律
＝ (-87) + 85
同号的两个数先加
＝-2
有理数加法的简便计算： ①互为相反数的两数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④相加能得到整数的数先相加——“凑整法”； ⑤带分数相加时，先拆成整数和真分数的和，再利用加法 的运算律进行相加——“拆项结合法”.
北师大版 七年级(上册) 2024新版教材
2.2 课时2 有理数加法的运算律
学习目标
1.掌握有理数加法的运算律，能正确运用加法运算律简 化运算. 2.能运用有理数加法及其运算律解决生活中的实际问题.
知识回顾
我们之前学过哪些加法的运算律？ 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 三个数相加，先把前两个数相加，或者 加法结合律 先把后两个数相加，和不变.
55 -40 10 -16 27 -5 今年的小麦总产量与去年相比情况如何？
解： 55 + (-40) + 10 + (-16) + 27 + (-5) ＝(55+ 10 + 27) + [(-40) + (-16) + (-5) ] ＝92 + (-61) ＝31(kg)
北师大版七年级上册第二章第2课时有理数加法的运算律教案
第2课时教学目标：【知识与技能】掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算.【过程与方法】把小学学过的加法的交换律、结合律扩展为有理数加法的交换律、结合律，培养学生的观察、比较、归纳及运算能力.【情感态度】结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育和美育渗透，激发学生观察、探究、解决数学问题的欲望.教学重难点：【教学重点】有理数加法运算律.【教学难点】灵活运用运算律使运算简便.教学过程：一、情境导入，初步认识小学学过的加法的交换律、结合律，在有理数运算中还成立吗？【教学说明】学生回顾小学学过的加法的交换律、结合律，再与同伴交流，讨论在有理数中是否仍然运用，激发学生探求新知的欲望.二、思考探究，获取新知1.有理数加法的运算律问题1 计算：（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；（2）4+（-7），（-7）+4；（3）［2+（-3）］+（-8），2+［（-3）+（-8）］；（4）［10+（-10）］+（-5），10+［（-10）+（-5）］.【教学说明】学生通过观察每题中两个算式的特征，再进行计算，验证加法的交换律、结合律在有理数运算中仍然成立.【归纳结论】在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立.加法交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变：即a+b=b+a；加法结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变：即(a+b)+c=a+(b+c).注意：这里a，b，c表示任意三个有理数.2.有理数加法运算律的运用问题2计算：（1）31+（-28）+28+69；（2）12+（-13）+8+（-7）.【教学说明】学生通过观察、分析、交流，找到最简便的算法，使学生能准确地运用加法的运算律进行简算.【归纳结论】运用加法的交换律、结合律可以使一些运算简便，它的技巧是：（1）互为相反数的两数相加.（2）和为整数（或整十、整百数）相加.（3）正数和负数分别相加.3.有理数加法运算律的实际应用问题3教材第37页例3【教学说明】学生通过观察、分析、尝试不同的解法，再通过比较，进一步体会有理数加法的运算律可以使运算简便.解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550（g）解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不是的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：这10听罐头与标准质量差值的和为（-10）+5+0+5+0+0+（-5）+0+5+10=［（-10）+10］+［（-5）+5］+5+5=10（g）.因此，这10听罐头的总质量为454×10+10=4550（g）问：（1）这两种解法哪一种更简便？（2）这10听罐头的平均质量是多少？第（2）问是对问题3的延伸.【归纳结论】在实际问题中，合理使用正负数，运用运算技巧，把求较大数的和的运算转化为求较小数的和的运算，使问题简单化.三、运用新知，深化理解1.（1）（-2）+5=5+（-2）运用了加法的律.（2）-3+（3+6）=（-3+）+6运用了加法的律.2.计算下列各题：（1）（-3）+40+（-32）+（-8）；（2）13+（-56）+47+（-34）；（3）43+（-77）+27+（-43）.3.某潜水员先潜入水下61m，然后又上升32m，这时潜水员处在什么位置？4.12筐苹果的质量如下（单位：kg）：53,48,54,47.5,49,51.5,52,47,45,54,45,56.求这12筐苹果的总质量?【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数加法运算律的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（1）交换（2）3结合2.（1）-3（2）-30（3）-503.-61+32=-29，这时潜水员在水下29m处.4.以50kg为标准质量，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，记录如下：+3,-2,+4,-2.5,-1,+1.5,+2,-3,-5,+4,-5,+6.(+3)+(-2)+(+4)+(-2.5)+(-1)+(+1.5)+(+2)+(-3)+(-5)+(+4)+(-5)+(+6)=2.50×12+2=602（kg）.这12筐苹果的总质量为602kg.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾有理数加法的运算律.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】老师引导学生回顾有理数加法的运算律，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.课后作业：1.布置作业：从教材“习题2.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生感受加法的运算律对于有理数的运算仍然成立，到运用有理数加法的运算律进行简算，培养学生动脑习惯.对于简便运算的运算技巧，学生还需在后面的学习中进一步掌握.。
北师大版数学七年级上册《有理数的加法运算律》教案
北师大版数学七年级上册《有理数的加法运算律》教案一. 教材分析《有理数的加法运算律》是北师大版数学七年级上册第三章《有理数的混合运算》中的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握有理数的加法运算律，并能灵活运用运算律进行简便计算。
教材通过例题和练习，让学生在实际运算中感受运算律的重要性，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和加法运算，但对运算律的理解和运用还不够熟练。
学生在学习过程中，需要通过实际操作和反复练习，才能更好地理解和掌握运算律。
此外，学生对数学运算的兴趣和积极性也需要激发，以提高学习效果。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的加法运算律，并能灵活运用。
2.培养学生运用运算律进行简便计算的能力。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
4.激发学生对数学运算的兴趣和积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握有理数的加法运算律，并能灵活运用。
2.教学难点：理解并运用运算律进行简便计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和总结运算律。
2.运用实例讲解，让学生在实际运算中感受运算律的作用。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.运用激励评价，激发学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，以便进行课堂练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行实例讲解和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，让学生进行有理数的加法计算。
通过计算，引导学生发现有些问题可以通过改变加法顺序，使得计算更加简便。
从而引出本节课的主题——有理数的加法运算律。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的加法运算律，并通过实例进行解释。
让学生明确加法运算律的意义和作用。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，进行加法运算律的练习。
每组选一道题目，尝试运用加法运算律进行简便计算。
然后，各组汇报结果，互相交流心得。
4.巩固（10分钟）给学生发放一份练习题，要求学生在规定时间内完成。