安徽省马鞍山市成功学校2011年中考数学一模试题(含答案)
17．如图，在△ABC 中，点 P 是 AC 边上的一个动点（异于 A、C 两点），过点 P 作 PD∥AB
交 BC 于点 D，过点 P 作 PE∥BC 交 AB 于点 E．
AE BD （1）求证： = ；
BE DC AP
（2）若△PAE、△PCD 的面积分别为 4、9，求 的值．
AC
A
E
P
B
D
C
第 17 题图
由一次函数的解析式为 y = − 1 x − 1 得 C 点的坐标为（0，-1） 2
∴OC＝1． …………………………………………8 分
在 Rt△COD 和 Rt△AED 中，∠COD＝∠AED＝90°，
∠CDO＝∠ADE ∴Rt△COD∽Rt△AED．
∴ AD = AE = 2 ，∴t ＝2． …………………10 分
n−2 3
19．（1）依题意
= ，解得 n＝5． …………………………………………………4 分
n5
（2）当 n = 5 时，这 5 个球两个标号为 1，其余标号分别为 2，3，4． ……………5 分
两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：
1
1
2
3
4
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在 30 人或 30 人以下，飞机票每张收费 900 元；若旅游团的人数多于 30 人，则给予优惠，每多 1 人，机票费每张减少 10 元，但旅 游团的人数最多有 75 人．设旅游团的人数为 x 人，每张飞机票价为 y 元，旅行社可获得 的利润为 W 元． （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）写出 W 与 x 之间的函数关系式； （3）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？最大利润为多少元？
5
⎞ ⎟⎟
⎠
的值．
八、（本题满分 14 分） 23．在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边
的平方和．如图 1，在矩形 ABCD 中，由勾股定理，得 AC2＝AB2＋BC2，BD2＝AB2＋AD2， 又 CD＝AB，AD＝BC，所以 AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋AD2＝2（AB2＋BC2）． 小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角 线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题： （1）如图 2，已知：四边形 ABCD 是菱形，求证：AC2＋BD2＝2（AB2＋BC2）；
16．解：设小明乘坐动车组到上海需要 x 小时， ………………………………1 分
依题意，得 540 = 540 ×1.6． x x + 1.2
…………………………………………4 分
解得 x = 2 ．
…………………………………………6 分
经检验： x = 2 是方程的解，且满足实际意义.
答：小明乘坐动车组到上海需要 2 小时． ……………………………………8 分
BD
3
∴AD＝ tan 30� = 5 2 ÷ 3 = 5 2 × 3 ≈ 5 ×1.4 ×1.7 ≈ 11.9 ，……………… 7 分
∴AC＝AD＋CD＝11.9＋7.0＝18.9≈19．
答：小船到码头的距离约为 19 海里．
…………………………8 分
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
∴△AEP∽△PDC，
…………………………………………6 分
∴
S∆AEP
=
⎜⎛
AP
2
⎞ ⎟ ，即
4
=
⎜⎛
AP
2
⎞ ⎟
，
S∆PDC ⎝ PC ⎠
9 ⎝ PC ⎠
∴ AP = 2 ， PC 3
∴ AP = 2 ． AC 5
……………………………………………………8 分
18．解：由题意知： ∠BAC = 53°− 23° = 30°，
马鞍山市成功学校 2011 年初三第一次教学质量检测
数学试题
题号 一
二
三
四
五
六
七
八 总分
得分
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题所给的四个选项中只有一个
是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）
1．（ ）
A．2
B．±2
C． 2
D．± 2
2．某市 2010 年财政收入为 30.46 亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为（ ）
A ．30×108
B．3.0×109
C．31×108
D．3.01×109
3．下列运算正确的是（ ）
A． (−ab)2 = a2 b2
B． 2 a + b = 2 ab C． a2 · a2 = 2a2
D． a4 ÷ a2 = 2
4．如图，已知直线 AB∥CD，BE 平分∠ABC，交 CD 于 D，∠CDE＝150°，则∠C 的度数
19．在一个口袋中有 n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等 3
完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是 ．
5 （1）求 n 的值； （2）把这 n 个球中的两个标号为 1，其余分别标号为 2，3，…， n − 1，随机地取出一个小
球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标 号的概率
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
11．x＜－1 12．7 13． 2π 14．37
10．C
7
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
⎧2x −1 < 3 11．不等式组 ⎩⎨1− x > 2 的解集是___________．
12．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何
体的小正方体的个数最多为______________．
13．如图，已知正六边形的边长为 1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径
∠C = 23°+ 22° = 45° ，
……………………………………1 分
过点 B 作 BD ⊥ AC ，垂足为 D，则 CD = BD
在 Rt△BCD 中，∵BC＝10，
8
∴CD＝BC·cos45°＝ 10 × 2 = 5 2 ≈ 7.0 ， 2
…………………………4 分
在 Rt△ABD 中，∵BD＝ 5 2 ，
18．一艘小船从码头 A出发，沿北偏东 53°方向航行，航行一段时间到达小岛 B 处后，又沿 着北偏西 22°方向航行了 10 海里到达 C 处，这时从码头测得小船在码头北偏东 23°的方 向上，求此时小船与码头之间的距离（ 2 ≈ 1.4， 3 ≈ 1.7 ，结果保留整数）．
3
第 18 题图
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
画弧，则所得到的三条弧的长度之和为
cm．(结果保留 π )
14．如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒， a、b、c、d 是相邻两行的前四个数，那么
当 a＝8 时， d =
．
主视图
左视图
第 12 题图
第 13 题图
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15．先化简，再求值： 1 － 1 ÷ 2 ，其中 a＝ a－2 a＋2 2－a
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
AE AP 17．（1）证明：∵PE∥BC，∴ = ，
BE PC
∵PD∥AB，∴ AP = BD ， PC DC
∴ AE = BD ． BE DC
…………………………………………4 分
（2）∵PE∥BC，PD∥AB，
∴∠APE＝∠C，∠A＝∠DPC，
）
A．P1（0，0），P2（3，－4），P3（－4，3） B．P1（－1，1），P2（－3，4），P3（4，3）
C．P1（－1，1），P2（－3，－4），P3（－3，4）
D．P1（－1，1），P2（－3，4），P3（－4，3）
1
第 10 题图
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
(x + 2) − ( x − 2) 2 − x
15．解：原式＝
×
( x − 2)( x + 2) 2
4
− (x − 2)
＝
×
( x − 2)( x + 2) 2
＝− 2 ． x+ 2
当 a＝ 2 − 2 时，
………………………………………………4 分
原式＝
2
= 2 = 2．
2−2+2 2
……………………………………8 分
1 （1，1）
（1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，1）
（2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，1） （3，2）
（3，4）
4 （4，1） （4，1） （4，2） （4，3）
………………………………………………………………8 分
由上表知，共有 20 种等可能的结果，其中第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号
6
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图 3 给出证明；如果不成立，请举 反例说明；
（3）如图 4，在△ABC 中，BC、AC、AB 的长分别为 a、b、c，AD 是 BC 边上的中线． 试求 AD 的长。（结果用 a，b，c 表示）
(最新整理)年安徽省中考数学试卷及答案
y
y
y
y
O
1 2x
A．
O 1 2x O
1 2x O 1 2x
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11．因式分解：a2b＋2ab＋b＝
．
12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量 E 与震级 n 的关系为：E＝10n,那么 9 级地
震所释放出的相对能量是 7 级地震所释放出的相对能量的倍数是
2011 年安徽省中考数学试卷及答案
2011 年安徽省中考数学试卷及答案
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其中正确结论的序号是
(填上你认为所有正确结论的序号)．
2011 年安徽省中考数学试卷及答案
三、（本大题共 2 小题,每小题 8 分，满分 16 分） 15．先化简，再求值： 1 2 ,其中 x＝－2．
x 1 x2 1 【解】
16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加 工和精加工处理,已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的 3 倍还多 2000kg,求粗加工 的这种山货的质量．
45°
【解】
60° 1500m
安徽省马鞍山六中2011年中考数学第一次模拟考试题
AB CD E50° 马某某六中2011年中考第一次模拟考试数学试题题号一二三四五六七八总 分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内） 1．下列各数中，无理数是（ ） A 5B ．0 C ．D ．23-2．如果的取值是和是同类项，则与n m y x y xm m n 31253--（ ）A ．3和－2B ．－3和2C ．3和2D ．－3和－2 3．《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入，提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4％．”如果2012年我国国内生产总值为435000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ） A ．4.35×105亿元 B ．1.74×105亿元 C ．1.74×104亿元 D ．174×102亿元 4．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠C ＝∠E ．则∠C ＝（ ） A ．20°B．25°C．30°D．40°5．如图，顺次连结四边形ABCD 各中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）A ．AB ∥DC B ．AB ＝DC C ．AC ⊥BDD ．AC ＝BD第4题图 第5题图 第6题图6．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数kyx=的图象过点A，则k=（）A．3 B．5.1- C．3- D．6-7．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）第7题图8．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增加9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝（b＋c）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）第9题图 A． B． C． D．10．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．(45)+ cm B．9 cmC．5．2cm二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）第10题图11．当x＝时，分式13-+xx的值等于2．12．三角形的每条边的长都是方程2680x x-+=的根，则三角形的周长是13．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为A．B．C．D．DCBAcm ．第13题图 第14题图14．如图，△ABC 中，CD ⊥A B 于D ，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是直角三角形的是__________________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）一定能确定ABC △ ①∠ACD ＝∠B ； ②∠A ∶∠B ∶∠C ＝4∶3∶5； ③AC ·BC ＝AB ·CD ； ④CDDBAD CD =． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：(21+a -1)÷212+-a a ，其中a ＝13+．16．解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩，≤并在数轴上把解集表示出来．/四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．分别按下列要求解答：（1）在图1中，将△ABC 先向左平移5个单位，再作关于直线AB 的轴对称图形，经两次变换后得到△A 1B 1 C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）在图2中，△ABC 经变换得到△A 2B 2C 2.描述变换过程.图1 图218．儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动，有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具．已知参加这种游戏的儿童有40000人次，公园游戏场发放海宝玩具8000个．（1）求参加此次活动得到海宝玩具的概率？ （2）请你估计袋中白球的数量接近多少？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211 1211 10 98 7 6 54ABCA 2B 2C 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211 12 11 10 9 8 7 6 54ABC五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在一个坡角为20º的斜坡上方有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52º角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB（精确到）．（已知:sin20º≈0.342，cos20º≈0.940，tan20º≈0.364，sin52º≈0.788，cos52º≈0.616，tan52º≈）20．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．六、（本题满分12分）21．某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y （元），蒜薹零售x （吨），且零售量是批发量的31． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．七、（本题满分12分）22．已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A(－2，0)、与y轴的交点为B(0，4)，且其对称轴与y轴平行．（1）求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出它的大致图象；（2）在二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D．求矩形MCOD的周长的最小值和此时的点M的坐标．111C B A CB A八、（本题满分14分）23．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图1，在△ABC 中，已知：AB＝AC ，且∠A ＝36°．（1）在图1中，用尺规作AB 的垂直平分线交AC 于D ，并连接BD （保留作图痕迹，不写作法）；（2）△BCD 是不是黄金三角形，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由； （3）设k ACBC，试求k 的值； （4）如图2，在△A 1B 1C 1中，已知A 1B 1＝A 1C 1，∠A 1＝108°，且A 1B 1＝AB ，请直接写出11C B BC 的值．图1 图2 第23题图参考答案一、选择题1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．A 10．C 二、填空题11．5 12．6或12或10 13．3414．①③④ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．原式＝122)2(12-+⨯++-a a a a ＝)1)(1(22)1(-++⨯++-a a a a a＝11--a ． …………………………………………4分 当a ＝2时，原式＝33311)13(1-=-=-+-． ……………………8分 16．解不等式①，得x ＜1， …………………………………………2分解不等式②，得x ≥－2， …………………………………………4分 所以 原不等式组的解集为 －2≤x ＜1． ……………………………………6分 这个不等式组的解集在数轴上表示为 ……………………………8分32O四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）如图．……………………………………………………4分（2）将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A2B2C2．（变换过程不唯一）…………………………………………8分18．（1）概率为80001400005mn==；………………………………………………4分（2）设袋中白球为m个，则摸到红球的概率P（红球）＝8185m=+，解得32m=．………………………………………………………………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．………………………………1分在Rt△BCD中，∠BCD＝20°，BC＝10，则BD＝BC·sin20°≈10×0.342＝3.42，CD＝BC·cos20°≈10×0.940＝9.4．………………………………5分在Rt△ACD中，∠ACD＝52°，则AD＝CD·tan52º≈×≈12.03，………………………………6分所以AB＝AD－BD≈≈8.6（m）．答：树高AB约．…………………………………………8分20．（1）∵CE∥BF，∴∠DBF＝∠DCE，……………………………………2分∵D是BC的中点，∴BD ＝CD ，又∠BDF ＝∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE ． ……………………………………5分（2）由（1）知，△BDF ≌△CDE ．∴CE ＝BF ， …………………………………6分∵CE ∥BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形． …………………………8分在△ABC 中，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，即EF ⊥BC ，∴四边形BFCE 是菱形， ……………………………………10分六、（本题满分12分）21．（1）由题意，批发的蒜薹为3x 吨，储藏后销售为（200－4x ）吨则y=3x(3000－700)＋x·（4500－1000）＋（200－4x ）·（5500－1200） ＝－6800x ＋860000， ……………………………………5分（2）由题意得 200-4x≤80 解得 x≥30．……………………7分∵y ＝－6800x ＋860000中，－6800＜0，∴y 的值随x 的值增大而减小，当x ＝30时，y 最大值＝－6800＋860000＝656000．………………11分所以，该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．………12分六、（本题满分12分）（1）根据题意，点A （－2，0）是抛物线的的顶点，可设所求二次函数的解析式为2)2(+=x a t ，把点B （0，4）代入上式，得4＝4a ，解得a ＝1．所以，442++=x x y ． ………………………………………………4分 函数图象略． ………………………………………………………………6分（2）设点M （m ，n ），－2＜m ＜0，则MC ＝m m -=||，MD ＝n ＝442++m m ， ………………………………8分 设矩形MCOD 的周长为l ，则 )43(2)44(2)(222++=+++-=+=m m m m m MD MC l27)23(22++=m ， ∵2＞0，∴当23-=m 时，27=最小l ， ………………………………10分 此时，41)223(2=+-=n ． 所以矩形MCOD 的周长的最小值为27，此时的点M 的坐标为（23-，41）．……12分 八、（本题满分14分）23．（1）如图所示；…………………………………………………………2分（2）△BCD 是黄金三角形． …………………………………………3分证明如下：∵点D 在AB 的垂直平分线上，∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ．∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝72°，∴∠ABD ＝∠DBC ＝36°．又∵∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝72°，∴∠BDC ＝∠C ，∴BD ＝BC ，∴△BCD 是黄金三角形．……………………………………6分（3）设BC ＝x ，AC ＝y ，由（2）知，AD ＝BD ＝BC ＝x ．∵∠DBC ＝∠A ，∠C ＝∠C ，∴△BDC ∽△ABC ， ∴BCDC AC BC =，即x x y y x -=， 整理，得022=-+y xy x ，解得y x 251±-=．/ 因为x 、y 均为正数，所以215-==y x k ．…………………………11分 （4）253-． ………………………………………………………………………14分 理由：延长BC 到E ，使CD ＝AC ，连接AE ．∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B ＝72°，∴∠ACE ＝180°－72°＝108°，∴∠ACE ＝∠B 1A 1C 1．∵A 1B 1＝AB ，∴AC ＝CE ＝A 1B 1＝A 1C 1，∴△ACE ≌△B 1A 1C 1，∴AE ＝B 1C 1．由（3）知，， ∴215-==AC BC AB BC ，215-=AE AB ， ∴25321521511-=-⨯-=⨯==AE AB AB BC AE BC C B BC ．E C B ADC B A20．(1)解：设稻谷为x t ，棉花为y t ．根据题意，可列方程 2680380x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得15301150x y =⎧⎨=⎩ 答：稻谷、棉花分别为1530吨、1150吨．(2)解：设安排甲型集装箱x 个，乙型集装箱(50－x )个．根据题意，可得3525(50)15301535(50)1150x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩解得28≤x ≤30又因为x 为整数 ∴x ＝28、29、30∴共有三种方案方案一：安排甲型集装箱28个，乙型集装箱22个 方案二：安排甲型集装箱29个，乙型集装箱21个 方案三：安排甲型集装箱30个，乙型集装箱20个．。
2011一模数学参考答案
2011年网上阅卷数学试题参考答案一、选择题: 1、A 2、C 3、B 4、C 5、C 6、C 7、B 8、C二、填空题：9. x=-1 10. 5.8×10-5 11. 4 12. 5 13．220 14. 35 15．4 3. 16. 5213 17. 382-π 18. x<-1或x>3 三、解答题:19．原式=3-2+1-2×1/2 (6分） =1 （8分） 20.原式=3(1)11()111(2)x x x x x x x x x +++-+⨯+++- （2分） =23111(2)x x x x x x x --+++⨯+- =2411(2)x x x x x -+⨯+- （4分） =2x x+- （6分） 当3x =时，原式=53- （8分） 21.（1）16=a ，16.0=b（2）（3）抽取的学生中，成绩合格的男生人数共有3441614=++人， 所以该校成绩合格以上的男生人数为3405005034=⨯人．22. 解：或列表如下： 红 黑 白 黑 红 白 黑 红 白 黑红 一个球 另一个球∴P(摸出两个球颜色相同)=39=13． （注：列表或画树状图正确6分，写出结果正确2分）23.(1)如图，延长AD 交FE 的延长线于N ，∵∠NDE=∠FCE=90°,∠DEN=∠FEC,又DE=EC,∴△NDE ≌△FCE ． (3分) ∴DN=CF ．又AB ∥FN,AN ∥BF ，∴四边形ABFN 是平行四边形． ∴BF=AD+DN=AD+FC ． (5分)(2)解:∵AB ∥EF,∴∠1=∠BEF,∵∠1=∠2,∴∠2=∠BEF ．∴EF=BF. (8分)∵EF=AD+CF=AD+(BC-BF)，∴EF+BF=AD+BC=1+7=8，∴EF=4． (10分)24．作DF ⊥AE ，则CD=EF ，DF=CE=30米. (2分） 在Rt △BEC 中，tan ,BE BCE EC∠= ∴030tan10300.18 5.4,BE =⨯≈⨯= (5分）在Rt △DAF 中，tan ,AF ADF DF ∠=∴030tan 303017.3,AF =⨯== (8分） ∴EF=AB+BE-AF=30+5.4-17.3=18.1≈18, ∴CD=18米. 答：略. (10分）25.(1)BF 与⊙O 相切. (2分） 连接OB 、OA 或连接BD.证切线. (6分）(2)求出直径为203. (10分） 26. 解：（1）图略（3分）， )02(1，-B . （5分）（2）图略（8分）路径长为2231802390ππ=⋅⋅. （10分） 27.（1）由题意得：y=20+2(40-x)=-2x+100．∴y 与x 的函数关系式为y=-2x+100； (4分）（2）z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x 2+136x-1800，∴z 与x 的函数关系式为z=-2x 2+136x-1800； (8分）（3）令z=480，得480=-2x 2+136x-1800，整理得x 2-68x+1140=0，解得x 1=30，x 2=38， (10分） 将二次函数解析式变形为z=-2(x-34)2+512画出大致图象如图，（略） (11分） 由图象可知，要使月销售利润不低于480万元，产品的销售单价应在30元到38元之间（即30≤x≤38）． (12分）28. (1)∵点B 坐标为（3，m ）(m ＞0)，∴OC=3，BC=m.∵AC=BC ，∴AC=m ，∴点A(3-m,0). (2分） 由题意得：AO=0D, ∴点D(0,m-3). (3分）(2)设以P （1，0）为顶点的抛物线的解析式为y=k(x-1)2(k ≠0)， (4分）∵抛物线过点B 、D ，∴⎩⎨⎧m=k(3-1)2m-3=k(0-1)2 解得：⎩⎨⎧m=4k=1.(6分） 所以二次函数的解析式为y=(x-1)2.即：y=x 2-2x+1. (7分） (3)连接QC ，作QE ⊥x 轴于点E ，，QF ⊥BC 于点F ，∵点B(3，m)在抛物线y=x 2-2x+1，则m=4，∴AC=BC=4. (8分） ∵点Q(x ，y)在抛物线y=x 2-2x+1，则QE= y=x 2-2x+1，QF=3-x. (9分） 设四边形ABQP 的面积为s, 则S=S △ABC -S △QCP -S △QCB =12×4×4-12×2×(x 2-2x+1)-12×4(3-x)=-x 2+4x+1=-(x-2)2+5. (11分） ∴当x=2时，四边形ABQP 的面积最大. (12分）。
2011年安徽省中考数学试卷(解析版)
2011年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是（ ）A ．2B ．0C ．－2D ．－32．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是（ ） A ．3804.2×103 B ．380.42×104 C ．3.8042×106 D ．3.8042×107 3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）4．设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和55．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是（ ）A ．事件M 是不可能事件B ．事件M 是必然事件C ．事件M 发生的概率为1 5D ．事件M 发生的概率为2 56．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A ．7B ．9C ．10D ．117．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC 的长是（ ） A ．π51B ．π52 C ．π53 D ．π548．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是（ ）A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和29．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝ ．12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是 ．13．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ，CE ＝1，DE ＝3，则⊙O 的半径是 ．AB CD EOACDMN PA B CD ABC OABC D E FGHA ．B ．C ．D ．14．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0． 其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2．16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A 4( ， )、A 8( ， )、A 12( ， )； (2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数)； (3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长(3≈1.73)．20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．六、（本题满分12分）21．如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x (x ＞0)的图象交于点A (2，1)、B ，与y 轴交于点C (0，3)．(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标； (2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小．七、（本题满分12分）22．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ．(1)如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D．证明：△A 1CD 是等边三角形； (2)如图2，连接AA 1、BB 1，设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2．求证：S 1∶S 2＝1∶3；(3)如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当θ＝ °时，EP 的长度最大，最大值为 ．八、（本题满分14分）23．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0)． (1)求证：h 1＝h 2；(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝(h 1＋h 2)2＋h 12；(3)若 32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积S 随h 1的变化情况．l 1l 2l 3l 4CA 1A 1BBB11EP图1图2图3θ/分2011年安徽省中考数学试卷答案及评分标准1-10 ACACB DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13.5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为xkg ，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000kg. 17. 如下图18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0)⑵A n (2n,0) ⑶向上19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=， OB=OC=1500，∴AB=635865150035001500=-≈-(m). 答：隧道AB 的长约为635m.20. （1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。
安徽省2011年中考数学模拟试题及答案
AB C DP R图(2)A BCD图(1)2011年安徽省中考数学模拟试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．下列计算中，正确的是（ ）A ．523a a a =+ B ．325⋅=a a a C ．923)(a a = D ．32-=a a a2．4月20日《情系玉树 大爱无疆──抗震救灾大型募捐活动》在中央电视台现场直播，截至当晚11时30分特别节目结束，共募集善款21.75亿元。
将21.75亿元用科学记数法表示（保留两位有效数字）为 （ ）A ．21×108元B ．22×108元C ．2．2×109元D ．2．1×109元 3.图(1) 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒， ∠D =50︒。
若将其右下角向内折出一 PCR ，恰使CP//AB ，RC//AD ，如图(2)所示，则∠C 为（ ） A ．80︒ B ．85︒ C ．95︒ D ．110︒4． 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ）5． 如果1x -有意义，那么字母x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜1 6． 下列调查方式合适的是（ ）A ．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B ．了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C ．了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式D ．对载人航天器“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 7． 已知半径分别为4cm 和7cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．B ．C ．D ．A ．1cmB ．3cmC ．10cmD ．15cm 8．函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为（ ） A ．0<k B ．1<k C ．0>k D ．1>k9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2）10．如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。
2011年安徽省中考数学试题及详细解析
2011年安徽省中考数学试题及详细解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A、﹣1B、0C、1D、2考点：有理数。
分析：正数是大于0的数，负数是小于0的数，既不是正数也不是负数的是0．解答：解：A、﹣1＜0，是负数，故A错误；B、既不是正数也不是负数的是0，正确；C、1＞0，是正数，故C错误；D、2＞0，是正数，故D错误．故选B．点评：理解正数和负数的概念是解答此题的关键．2、计算（2x）3÷x的结果正确的是（）A、8x2B、6x2C、8x3D、6x3考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
分析：根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答．解答：解：（2x）3÷x=8x3÷x=8x2．故选A．点评：本题主要考查积的乘方的性质，单项式的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3、如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A、50°B、55°C、60°D、65°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠3的度数．解答：解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．故选C．点评：本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目．4、2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A、2.89×107B、2.89×106C、2.89×105D、2.89×104考点：科学记数法—表示较大的数。
2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(1)
2011年中考模拟试卷 数学卷满分120分 考试时间100分钟考生须知：※ 本试卷分试题卷和答题卷两部分．．※ 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．※ 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． ※ 考试结束后，上交试题卷和答题卷．试 题 卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ ）【原创】 A ．2和21 B ．︒30sin 和21- C ．2)2(-和2)2( D ．12-和21-2．如果代数式y x a 124-与ba yx +-3561时同类项，那么（ ▲ ）【原创】 A ．6,2-==b a B ．8,3-==b a C ．5,2-==b a D ．9,3-==b a 3．为了记录本月蔬菜价格的变化情况，应选用的统计图是（ ▲ ）【原创】 A ．扇形统计图 B ．条形统计图 C ．折线统计图 D ．都可以4．2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮。
美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”。
其中356578千米精确到万位是（ ▲ ）【原创】A ．51057.3⨯ B ．61035.0⨯ C ．5106.3⨯ D ．5104⨯ 5．要得到二次函数122+--=x x y 的图象，则需将2)1(2+--=x y 的图象（ ▲ ）【原创】 A ．向右平移两个单位 B ．向下平移1个单位 C ．关于x 轴做轴对称变换 D ．关于y 轴做轴对称变换6．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是圆且中间有一点。
【3套试卷】马鞍山市中考模拟考试数学试题含答案
中考一模数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-6的倒数是（）A. 6B.C.D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.5.反比例函数y=的图象经过点（3，-2），下列各点在此图象上的是（）A. B. C. D.6.不等式组的整数解的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 37.分式方程=1的解是（）A. B. C. D.8.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A. B. C. D.9.如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，则下列结论中一定正确的是（）A. B. C. D.10.甲、乙两人在笔直的公路上问起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A. 甲步行的速度为8米分B. 乙走完全程用了34分钟C. 乙用16分钟追上甲D. 乙到达终点时，甲离终点还有360米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长1300km，将13000用科学记数法表示应为______ 12.函数中，自变量x的取值范国是______．13.把多项式3x3-6x2+3x分解因式的结果是______．14.计算的结果是______．15.笔简中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是______．16.将抛物线y=（x+1）2-2向右平移1单位，得到的抛物线与y轴的交点的坐标是______．17.一个扇形的面积为4πcm2，弧长为2πcm，则此扇形的圆心角为______度．18.如图，直线AB与半径为4的⊙O相切于点C，点D在⊙O上，连接CD，DE，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长为______．19.已知：在矩形ABCD中，AD=2AB，点E在直线AD上，连接BE，CE，若BE=AD，则∠BEC的大小为______度．20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，．将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△AB'C'（点B，C的对应点分别为点B′，C′），延长C′B′分别交AC，BC于点D，E，若DE=2，则AD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式÷的值，其中a=2cos30°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.在6×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上（1）在图中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，连接DE，并直接写出∠BED的度数．23.为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）“答对10题”所对应扇形的心角为______；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数．24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，连接BE，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于△AEF面积的2倍．25.在运动会前夕，光明中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元；（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个？26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G．（1）如图1，求证：GD=GF；（2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接OG，若点P在线段OG上，且PB=PH，求∠ADF的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，点M是PH的中点，点K在上，连接DK，PC，D 交PC点N，连接MN，若AB=12，HM+CN=MN，求DK的长．27.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+b与x轴交于点A，与y轴交于点C．经过点A，C的抛物线y=ax2+3ax-3与x轴的另一个交点为点B．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点D，E分别在线段AC，AB上，且BE=2AD，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转得到线段DF，且旋转角∠EDF=∠OAC，连接CF，求tan∠ACF的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当∠DFC=135°时，在线段AC的延长线上取点M，过点M作MN∥DE交抛物线于点N，连接DN，EM，若MN=DF，求点N的横坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-6的倒数是-．故选：D．根据倒数的定义求解．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：A、（-a2）3=-a6，故此选项错误；B、a2•a6=a8，正确；C、4a2-2a2=2a2，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】解：几何体的主视图是：故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】A【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，-2），∴k=xy=3×（-2）=-6，只有（-2，3）满足反比例函数y=的关系式，∴选项A是正确的，故选：A．反比例函数y=的图象经过点（3，-2），可以确定k的值，确定反比例函数的关系式，再判断选项中的点的坐标哪一个满足关系式即可．考查反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的关系式，明确反比例函数图象上点的纵横坐标的积等于常数k（定值）．6.【答案】C【解析】解：，解①得x＞-1，解②得x≤3，则不等式的解集是-1＜x≤3．则整数解为0，1，2，3共有4个．故选：C．首先解每个不等式，然后确定两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数值即可．此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.【答案】A【解析】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2），x2-x-2+x=x2-2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选：A．观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．8.【答案】B【解析】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴BC==，故选：B．根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=知BC==．本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥EC，∴△ADF∽△ECF，∴=，故选：B．证明△ADF∽△ECF，可得结论．本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故选项A不合题意，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故选项B不合题意，乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故选项C不合题意，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故选项D符合题意，故选：D．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11.【答案】1.3×104【解析】解：13000=1.3×104，故答案为：1.3×104科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠6【解析】解：由题意得，x-6≠0，解得x≠6．故答案为：x≠6．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】3x（x-1）2【解析】解：原式=3x（x2-2x+1）=3x（x-1）2，故答案为：3x（x-1）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】2【解析】解：原式=3-×2=3-=2．故答案为：2．首先化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．15.【答案】【解析】解：抽到编号是3的倍数的概率是，故答案为：．直接利用概率公式计算可得．∁本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16.【答案】（0，-2）【解析】解：抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标为（-1，-2），把点（-1，-2）向右平移1个单位得到点的坐标为（0，-2），所以平移后抛物线解析式为y=x2-2，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，-2）．故答案为（0，-2）．根据顶点式确定抛物线y=（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），再利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，-2），于是得到移后抛物线解析式为y=x2-2，然后求平移后的抛物线与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17.【答案】90【解析】解：设扇形圆心角的度数为n，半径为r，∵扇形的弧长为2π，面积为4π，∴4π=×2πr，解得r=4．∵=2π，∴n=90°．故答案为：90．设扇形圆心角的度数为n，半径为r，再由扇形的面积公式求出r的值，根据弧长公式即可得出结论．本题考查了扇形的面积公式，熟练掌握所写的面积公式是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．∵∠EDC=30°，∴∠COE=60°．∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB，又∵EF∥AB，∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=×4=2，∵EF=2EM，∴EF=4．故答案为4．连接OC与OE．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出．本题主要考查切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】75或15【解析】解：分两种情况：①当点E在线段AD上时，BE=AD，如图1所示：∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=BE=2AB，∠BAE=90°，AD∥BC，∴BE=2AB，∠BEC=∠BCE，∠CBE=∠AEB，∴AB=BE，∴∠AEB=30°，∴∠CBE=30°，∴∠BEC=∠CBE=（180°-30°）=75°；②点E在DA延长线上时，BE=AD，如图2所示：∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=BE=2AB，∠ABC=∠BAE=∠BAD=90°，∴BE=2AB，∠BEC=∠BCE，∴AB=BE，∴∠AEB=30°，∴∠ABE=60°，∴∠CBE=90°+60°=150°，∴∠BEC=∠BCE=（180°-150°）=15°；故答案为：75或15．分两种情况：①当点E在线段AD上时，BE=AD，由矩形的性质得出BC=AD=BE=2AB，∠BAE=90°，AD∥BC，得出BE=2AB，∠BEC=∠BCE，∠CBE=∠AEB，得出AB=BE，证出∠AEB=30°，得出∠CBE=30°，即可得出结果；②点E在DA延长线上时，BE=AD，同①得出∠AEB=30°，由直角三角形的性质得出∠ABE=60°，求出∠CBE=90°+60°=150°，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．20.【答案】2【解析】解：过点E作EF⊥AC于点F，连接AE，∵∠ABC=90°，∴设AB=x，BC=2x，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△AB'C'∴AB=AB'=x，∠C=∠C'，∠BAB'=60°，∵AB=AB'，AE=AE∴Rt△ABE≌Rt△AB'E（HL）∴∠BAE=∠B'AE=30°，且∠B=90°，∴BA=BE=x，∴BE=x，∴EC=x，∵=，且EC=x，∴EF=∵∠AB'D=∠EFD=90°，∠EDF=∠ADB'，∴△EDF∽△ADB'∴∴∴AD=2故答案为：2过点E作EF⊥AC于点F，设AB=x，BC=2x，由旋转的性质可得AB=AB'=x，∠C=∠C'，∠BAB'=60°，由“HL”可得Rt△ABE≌Rt△AB'E，可得∠BAE=∠B'AE=30°，可求BE=x，由锐角三角函数可得EF=，通过证明△EDF∽△ADB'，可得AD的长．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用参数解决问题是本题的关键．21.【答案】解：原式=，=，=．∵a=2×，∴原式=．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求，∵△BDE是等腰直角三角形，∴∠BED=45°．【解析】（1）将线段AC沿着CB方向平移3个单位，即可得到线段BD；（2）利用1×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．23.【答案】108°【解析】解：（1）总人数=（5+8+12+15）÷（1-20%）=50，“答对10题”所对应扇形的心角为；（2））“答对9题”的人数=50×20%=10，补全条形统计图如图：（3）2000×，所以估计该校答对不少于8题的学生人数为1480人．故答案为：108°（1）先得出总人数，进而利用圆心角的计算解答即可；（2）得出D的人数，画出图形即可；（3）根据用样本估计总体解答即可．本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．24.【答案】证明：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，且∠AFE=∠DBE，∠AEF=∠DEB∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB∵AD是BC边上的中线，∴DB=DC∴AF=DC（2）△ACF，△ACD，△ADB，△AFB理由如下：连接DF∵AF=CD，AF=DB，AF∥BC∴四边形ADCF是平行四边形，四边形ABDF是平行四边形∴S△ABF=2S△AEF=S△ABD=S△ACD=S△ACF，【解析】（1）根据平行线的性质可得∠AFE=∠DBE，然后利用AAS判定△AFE≌△DBE，可得AF=BD=CD；（2）由题意可证四边形ADCF是平行四边形，四边形ABDF是平行四边形，即可求解．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．25.【答案】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：，解得：，答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；（2）设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10-a）≤1150，解得：a≤6，答；最多可购买6个篮球．【解析】（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元列出方程组解答即可；（2）设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据总费用作为不等关系列出不等式求解．26.【答案】解：（1）证明：∵DE⊥AB∴∠BED=90°∴∠A+∠ADE=90°∵∠ADC=90°∴∠GDF+∠ADE=90°∴∠A=∠GDF∵=∴∠A=∠GFD∴∠GDF=∠GFD∴GD=GF（2）连接OD、OF∵OD=OF，GD=GF∴OG⊥DF，PD=PF在△DPH和△FPB中∴△DPH≌△FPB（SAS）∴∠FBP=∠DHP=90°∴∠GBH=90°∴∠DGF=360°-90°-90°-90°=90°∴∠GDF=∠DFG=45°∴∠ADF=45°（3）在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，AB=12∴AH=BH=12∴PH=PB=6∵∠HDP=∠HPD=45°∴DH=PH=6∴AD=12+6=18，PN=HM=PH=3，PD=6∵∠BFE=∠EBF=45°∴EF=BE∵∠DAE=∠ADE=45°∴DE=AE∴DF=AB=12∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠DAB+∠BCD=180°∴∠BCD=135°∴∠BCG=45°=∠CBG∴GC=GB又∵∠CGP=∠BGP=45°，GP=GP∴△GCP≌△GBP（SAS）∴∠PCG=∠PBG=90°∴∠PCD=∠CDH=∠DHP=90°∴四边形CDHP是矩形∴CD=HP=6，PC=DH=6，∠CPH=90°令CN=m，则PN=6-m，MN=m+3在Rt△PMN中，∵PM2+PN2=MN2∴32+（6-m）2=（m+3）2，解得m=2∴PN=4过点N作NS⊥DP于S，在Rt△PSN中，PS=SN=2DS=6-2=4tan∠SDN===连接AF，FK，过点F作FQ⊥AD于点Q，过点F作FR⊥DK交DK的延长线于点R 在Rt△DFQ中，FQ=DQ=12∴AQ=18-12=6∴tan∠FAQ===2∵四边形AFKD内接于⊙O，∴∠DAF+∠DKF=180°∴∠DAF=180°-∠DKF=∠FKR在Rt△DFR中，∵DF=12，tan∠FDR=∴FR=，DR=在Rt△FKR中，∵FR=tan∠FKR=2∴KR=∴DK=DR-KR==．【解析】（1）利用“同圆中，同弧所对的圆周角相等”可得∠A=∠GFD，由“等角的余角相等”可得∠A=∠GDF，等量代换得∠GDF=∠GFD，根据“三角形中，等角对等边”得GD=GF；（2）连接OD、OF，由△DPH≌△FPB可得：∠GBH=90°，由四边形内角和为360°可得：∠G=90°，即可得：∠ADF=45°；（3）由等腰直角三角形可得AH=BH=12，DF=AB=12，由四边形ABCD内接于⊙O，可得：∠BCG=45°=∠CBG，GC=GB，可证四边形CDHP是矩形，令CN=m，利用勾股定理可求得m=2，过点N作NS⊥DP于S，连接AF，FK，过点F作FQ⊥AD 于点Q，过点F作FR⊥DK交DK的延长线于点R，通过构造直角三角形，应用解直角三角形方法球得DK．本题是一道有关圆的几何综合题，难度较大，主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，全等三角形性质及判定，等腰直角三角形性质，解直角三角形等知识点；解题关键是添加辅助线构造直角三角形．27.【答案】解：（1）y=ax2+3ax-3，当x=0，y=-3，故点C（0，-3），将点C的坐标代入直线表达式并解得：b=-3，则直线AC的表达式为：y=-x-3，则点A（-4，0），将点A的坐标代入二次函数表达式并解得：a=；（2）在直线AC上取点G使DG=AE，连接FG，过点F作FH⊥AC，∵∠FDC+∠FDE=∠BAC+∠AED，而∠BAC=∠EDF，∴∠FDH=∠AED，而DG=AE，DF=DE，∴△ADE≌△GFD，∴AD=GF，∵AB=AC=5，BE=2AD，∴AD=GF=CG，∵tan∠BAC=，设FH=3m，则HG=4m，FG=5m=GC，tan∠ACF=；（3）如图3，过点D作DR⊥FC交FC的延长线于点R，过点F作FH⊥CD交于点H，由（2）知tan∠ACF=，在Rt△CDR中，设DR=t，则CR=3t，CD=10t，∵∠DFC=135°，则△DFR是等腰直角三角形，则FR=DR=t，CF=CR-CF=2t，在Rt△FHC中，tan∠ACF=，则FH=2t，CH=6t，DH=CD-CH=10t-6t=4t，则tan∠FDH===tan∠AED，在Rt△ADT中，tan∠BAC=，设：DT=3n，则AT=4n，AD=5n，在Rt△DTE中，tan∠AED=，则ET=2DT=6n，BE=2AD=10n，∵AT+TE+BE=AB，即4n+6n+10n=5，解得：n=，则ET=，DT=；∵MN=EF=DE，且MN∥DE，∴四边形MNDE为平行四边形，∴∠DEM=∠DNM，过点N作x轴的平行线交直线AC于点K，过点M作MS⊥NK于点S，则∠AEM=∠KND，∴∠TED=∠MNS，而MN=DE，∠ETD=∠MSN=90°，∴△DET≌△MSN（AAS），∴MS=DT=，NS=ET=，设点M（x，-x-3），则点N（x-，--），将点N的坐标代入二次函数表达式得：--=（x-）2+（x-）-3，解得：x=（舍去负值），故点N的横坐标为：．【解析】（1）求出点A（-4，0），将点A的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）证明△ADE≌△GFD，即可求解；（3）证明△DET≌△MSN（AAS），则MS=DT=，NS=ET=，设点M（x，-x-3），则点N（x-，--），将点N的坐标代入二次函数表达式，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、三角形全等等，其中（3），关键是用几何方法求出ET、DT的长度，进而求解．中考一模数学试卷及答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共12 小题，共36 分）1、(3分) -5的绝对值是（）A.5B.-5C. D.-2、(3分) 下列运算正确的是（）A.x3•x3=x9B.（ab3）2=ab6C.x8÷x4=x2D.（2x）3=8x33、(3分) 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）C. D.A.B.4、(3分) 已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5、(3分) 据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10-9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A.28×10-9mB.2.8×10-8mC.28×109mD.2.8×108m6、(3分) 在下列几何体中，主视图是圆的是（）A. B.C.D.7、(3分) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A.∠ACDB.∠ADBC.∠AEDD.∠ACB8、(3分) 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=55°，则∠BAD′的大小是（）A.30°B.35°C.45°D.60°9、(3分) 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则b+c的值是（）A.-10B.10C.-6D.-110、(3分) 已知反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＜D.m＞11、(3分) 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和尚各100人12、(3分) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac-b2＜0；②2a-b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分）13、(3分) 函数中自变量x的取值范围是______．14、(3分) 已知点M（3，-2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是______．15、(3分) 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=______°．16、(3分) 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为______．17、(3分) 在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a 值，能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的概率是______．18、(3分) 记S n=a1，+a2+…a n，令T n=，则称T n为a1，a2，…，a n这列数的“凯森和”，已知a1，a2，…a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，…a500的“凯森和”为______．三、解答题（本大题共 5 小题，共42 分）19、(6分) 计算20、(8分) 如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C 处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1米）21、(9分) 从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？22、(9分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D 点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积．23、(10分) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．四、计算题（本大题共 3 小题，共24 分）24、(6分) 先化简，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+8b2，其中a=-6，b=25、(8分) 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤2 2 0.042＜t≤4 3 0.064＜t≤615 0.306＜t≤8 a 0.50t＞8 5 b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=______，b=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？26、(10分) 如图，顶点坐标为（2，-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（二）【第 1 题】【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．故选：A．根据绝对值的性质求解．此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、x3•x3=x6，故A错误；B、（ab3）2=a2b6，故B错误；C、x8÷x4=x4，故C错误；D、（2x）3=8x3，故D正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．【第 3 题】【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 4 题】【答案】D【解析】解：∵=75，=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的众数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选：D．根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．。
安徽省2011年中考数学试卷及答案
2011年安徽省初中毕业学业考试数 学一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是（ ） A .－1 B .0 C .1 D .22. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ）A .3804.2×103B .380.42×104C .3.842×106D .3.842×1053.下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是（ ）4.设191a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A .1和2B .2和3C .3和4D .4 和5 5.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是（ ）A .事件M 是不可能事件B . 事件M 是必然事件C .事件M 发生的概率为15D . 事件M 发生的概率为256．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =6，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、 AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A .7B .9C .10D . 117. 如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC =36°，则劣弧 BC的长是（ ） A .5πB . 25πC . 35πD .45π8.一元二次方程()22x x x -=-的根是（ ） A .－1B . 2C . 1和2D . －1和29.如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ADC =90°，AB =AD =22，CD =2，点P 在四边形ABCD 上，若P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为（ ）A .1B .2C .3D .410.如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC =2，BD =1，AP =x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）A ．B ．C ．D ．(第3题图)(第10题图)AB C DNMP O1 2x y A ．O1 2x yB ．O1 2x yC ．O1 2xyB ．ABC E FD H G (第6题图) (第3题图) •BACBACD •P(第9题图)11.因式分解：22a b ab b ++=_________.12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数n 的关系为：10nE =，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 ．13.如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB =CD ，已知CE =1，ED =3，则⊙O 的半径是_________. 14.定义运算()1a b a b ⊗=-，下列给出了关于这种运算的几点结论： ① ()226⊗-= ②a b b a ⊗=⊗③若0a b +=，则())(2a b b a ab ⊗+⊗= ④若0a b ⊗=，则a =0. 其中正确结论序号是_____________.（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：21211x x ---，其中x =－2 （解）16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量. （解）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；⑴把△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；⑵以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2. （解）ABCDO E •(第10题图)(第17题图)CABO •18.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：A 1（____，_____），A 3（____，_____），A 12（____，____）； （2)写出点A n 的坐标(n 是正整数)； （解）(3)指出蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向. （解）五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m ，高度C 处的飞机，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长. （解）20.一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下A 1A 2A 3 A 4 A 5A 6A 7 A 8 A 9A 10A 11 A 12 O xy (第18题图)第19题图（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均数 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7% 乙组 1.3 83.3% 8.3%（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由. （解）六、（本题满分12分）21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3). （1）求函数1y 的表达式和B 点坐标； （解）（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.1234 5 6 7 8 910 1 2 3 4 5 0学生数/人 甲组 乙组成绩/分CBAxy O(第21题图)七、（本题满分12分）22.在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A ′B ′C ′.(1)如图(1)，当AB ∥CB ′时，设AB 与CB ′相交于D.证明：△A ′CD 是等边三角形； （解）（2）如图(2)，连接A ′A 、B ′B ，设△ACA ′和△BCB ′的面积分别为S △ACA ′和S △BCB ′. 求证：S △ACA ′∶S △BCB ′=1∶3； （证）（3）如图(3)，设AC 中点为E ，A ′B ′中点为P ，AC=a ，连接EP ，当θ=_______°时，EP 长度最大，最大值为________. （解）第22题图⑶ABCPB ′ θ A ′E 第22题图⑵ABCB ′A ′θ 第22题图⑴ABCDB ′ A ′θ八、（本题满分14分）23.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）. (1)求证h 1=h 3； （解）(2) 设正方形ABCD 的面积为S .求证S =（h 2+h 3）2＋h 12； （解）(3)若12312h h +=,当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况. （解）h 1 h 2 h 3l 3l 2 l 4l 1ABCD第23题图2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5 ACACB 6～10 DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13. 5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得 x +(3x +2000)=10000. 解得 x =2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克. 17. 如下图18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0) ⑵A n (2n ,0) ⑶向上19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=， OB =OC =1500， ∴AB =635865150035001500=-≈-(m ).答：隧道AB 的长约为635m .20. （1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； ②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组； ③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.21. (1)由题意，得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y又A 点在函数x k y 22=上，所以 212k =，解得22=k 所以xy 22= 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==.2,111y x ⎩⎨⎧==.1,222y x 所以点B 的坐标为（1, 2）（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2; 当x =1或x =2时，y 1=y 2.22.（1）易求得60='∠CD A , DC C A =', 因此得证.(2)易证得A AC '∆∽B BC '∆,且相似比为3:1，得证.A A 1BC B 1 C 1A 2B 2C 2 · O（3）120°，a 23 23.（1）过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，证△ABE ≌△CDG 即可.（2）易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF ,且两直角边长分别为h 1、h 1+h 2,四边形EFGH 是边长为h 2的正方形，所以()2122122212122211)(22214h h h h h h h h h h h S ++=++=++⨯=. (3)由题意，得12321h h -= 所以5452451452312112121211+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=h h h h h h S又1103102h h >⎧⎪⎨->⎪⎩ 解得0＜h 1＜32∴当0＜h 1＜52时，S 随h 1的增大而减小；当h 1=52时，S 取得最小值54；当52＜h 1＜32时，S 随h 1的增大而增大.。
2011年安徽省中考数学参考答案及评分标准(Word版本)
数学试题参考答案及评分标准11、()21b a + 12、100 13 14、①③ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解：原式=()()()()()()12111111111x x x x x x x x x +--==-+-+-++. 当2x =-时，原式=1121=--+. 16、解：设粗加工的该种山货质量为x 千克， （1分）根据题意得1000032000x x -=+ （5分）解得 2000x = （7分） 所以粗加工的该种山货质量为2000千克. （8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17、（1）正确图形如右图 （4分） （2）正确图形如右图 （8分） 18、（1）()()()48122,0,4,0,6,0A A A （3分） （2）解：4n A 的坐标为()2,0n （6分） （3）解：蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向是向上 （8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19、解：由条件可知：COB ∆为等腰三角形，1500OB OC ∴==. （3分） 在Rt COA ∆中，906030ACO ∠=-=，tan 3015003OA OC ∴=⋅=⨯= . （7分）150******** 1.73635AB OB OA ∴=-=-≈-⨯≈.所以隧道AB 的长约为635米. （10分） 20、（1）（4分）（2）①乙组的平均分比甲组高；②乙组的方差比甲组小；③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多. （10分） 六、（本题满分12分） 21、解：（1）由直线过A 、C 两点得 1321b k b =⎧⎨+=⎩解得11,3k b =-= 13y x ∴=-+ （3分）将A 点坐标代入22k y x =得22221,2,2k k y x=∴=∴= （5分） 设B 点坐标为(),m n ，B 是函数13y x =-+与22y x=图象的交点，23m m ∴-+=，解得1m =或2m =，由题意知1m =，此时22n m==B ∴点的坐标为()1,2. （7分）（2）由图知：①当01x <<时，12y y <； ②当1x =时，12y y =；③当12x <<时，12y y >； ④当2x =时，12y y =； ⑤当2x >时，12y y <； 综上所述：当01x <<或2x >时，12y y <； 当1x =或2x =时，12y y =； 当12x <<时，12y y >. 七、（本题满分12分）22、（1）证：'''//,30,30;AB CB BCB ABC ACA ∴∠=∠=∴∠=又90ACB ∠='60;ACD ∴∠= 又''60CA B CAB ∠=∠= ,'ACD ∴∆是等边三角形. （5分）（2）证：'''',,AC ACAC AC BC B C BC B C==∴= 又'''',ACA BCB ACA BCB ∠=∠∴∆∆''22tan 30::1:3ACA BCB AC S S AC BC BC ∆∆==∴== （3）3120,2a 八、（本题满分14分）23、（1）证：设AD 与2l 交于点E ，BC 与3l 交于点F ，由已知//,//BF ED BE FD ，∴四边形BEDF 是平行四边形，BE DF ∴=又13,,AB CD Rt ABE Rt CDF h h =∴∆≅∆∴=. （4分）（2）证：作44,BG l DH l ⊥⊥,垂足分别为,G H在Rt BGC ∆和Rt CHD ∆中,18090,90BCG DCH BCD CDH DCH ∠+∠=-∠=∠+∠= ,BCG CDH ∴∠=∠.又90,BGC CHD BC CD ∠=∠==3,Rt BGC Rt CHD CG DH h ∴∆≅∆∴==又()()222222223233121,BG h h BC BG CG h h h h h h =+∴=+=+==++()222121S BC h h h ∴==++ （7分）（3）解：1221331,122h h h h +=∴=-， 2222111111355241124455S h h h h h h ⎛⎫⎛⎫∴=+-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1211320,0,10,023h h h h >>∴->∴<<∴当1205h <<时，S 随1h 的增大而减小；当12253h <<时，S 随1h 的增大而增大； （14分）。