油气田产量递减算法
4.第三节产量递减分析教程
一、油田产量变化规律二、产量递减的几个基本概念三、油气田产量递减分类四、递减类型的确定五、递减规律的应用就油田开发全过程而言，任何油田的开发都要经历产量上升、产量稳定、产量递减三个阶段（图4-11）。
产量递减分析方法是针对已处于产量递减阶段的油田，预测和分析油藏动态的一种数理统计方法。
不同的油藏类型、不同的地质条件、不同的开发政策、不同的开发措施、不同的工艺技术水平，进入油田三个开发阶段的时间、长短、产量水平及其变化规律也不一样。
一般说来，油气田越大，全面建成生产能力时间越长，稳产速度要求越高，则产量上升阶段越长；天然能量充足或保持压力水平开采，稳产速度较低，则稳产阶段越长；能量不充足，稳产速度高，则产量稳产期短。
根据统计资料表明，水驱开发油田，当采出油田可采储量的60％左右，即进入产量递减阶段。
稳产期的采油速度越高，产量递减会越快；封闭型弹性驱动油藏、重力驱动油藏产量递减快。
二、产量递减的几个基本概念油气田产量递减阶段，产量递减的大小通常用递减率表示，即单位时间内的产量递减分数，见图4-12，其表达式为：90)-(41dt dQQ D -=式中:在矿场实际应用中，有时用递减系数这一概念表示产量递减的快慢程度，递减系数与递减率的关系为：（4-91）Arps研究认为瞬时递减率与产量遵循下面的关系：（4-92）式中:—比例常数；D-=1αn KQD =K三、油气田产量递减分类目前国内外提出的一系列描述产量递减规律的数学模型中以阿普斯（J.J.Arps）递减模型用的最多最广。
而其他模型，如柯佩托夫递减模型、桥西递减模型、龚珀茨递减模型、威伯尔递减模型、罗杰斯蒂递减模型，据俞启泰先生的研究，都是阿普斯递减模型的特例。
指数递减n=0由于油田实际的产量递减一般都是开始递减最快，之后逐渐变缓，因此n>0一般为递减过缓，而n>1的递减情况一般不存在。
下面分析不同递减类型的表达式及其递减规律。
1、指数递减规律（n=0）递减率是一个常数，产量随时间的变化关系可以用一个指数方程表示。
油田开发动态分析方法之递减法及水驱规律曲线法
（7） ）
V
式中N 为某油田或区块的动用地质储量， 为第i年的 式中 o为某油田或区块的动用地质储量，104t； oi −1 为第 年的 ； 前一年地质储量采油速度，f或%； Voi 第i年的地质储量采油 前一年地质储量采油速度， 或 ； 年的地质储量采油 速度， 或 。 速度，f或%。 已知
月措施日产油量， ； 为第j月新井日产油量 t 月新井日产油量； 月措施日产油量，t/d；qoxj 为第 月新井日产油量； j
为第j 为第
月生产天数， ； 为第i年老井措施产油量 年老井措施产油量， 月生产天数，d；Qci 为第 年老井措施产油量，104t；Qxi 为第 ； 为第i 年新井日产油量， 年新井日产油量，104t。 。 虽然上述方程表示各异， 虽然上述方程表示各异，但都反映出单位产量和时间原油 产量递减大小。 产量递减大小。
λ w = (1 − f w ) i −1 /(1 − f w ) i
（23） ）
以及表皮系数变化系数 λ s 。虽供给半径 Re 有变化及油井半径 R rw变化不大，但它们均在对数内，因此， 变化不大，但它们均在对数内，因此， 的变化与 (ln e + s) rw 影响主要表现在表皮系数s上 影响主要表现在表皮系数 上，因而
汇报人： 汇报人：周志军
在一个油田投入开发以后，研究其动态变化规律， 在一个油田投入开发以后，研究其动态变化规律，并运用 这些规律来调整和完善油田开发方案是极为重要的。 这些规律来调整和完善油田开发方案是极为重要的。研究油田 动态规律的方法有许多种，如物质平衡方法及数值模拟方法等。 动态规律的方法有许多种，如物质平衡方法及数值模拟方法等。 油田开发分析的经验方法。 这里主要介绍 油田开发分析的经验方法。 经验方法是通过直接观察油田的生产情况， 经验方法是通过直接观察油田的生产情况，收集足够的生 产数据，通过详细的分析和研究来发现油田生产中的规律， 产数据，通过详细的分析和研究来发现油田生产中的规律，其 中包括主要生产指标的变化规律及各指标之间的相互关系等等。 中包括主要生产指标的变化规律及各指标之间的相互关系等等。 由于经验方法本身来源于生产规律的直接分析和总结， 由于经验方法本身来源于生产规律的直接分析和总结， 所 以它的历史比较久远。然而人们在早期的油田开发中， 以它的历史比较久远。然而人们在早期的油田开发中，多半给 出定性的描述。只是在30年代以后 年代以后， 出定性的描述。只是在 年代以后，才出现了一些比较成熟并 能普遍使用的经验分析方法。 能普遍使用的经验分析方法。随着所开发油田类型的增多和研 究工作本身的不断完善， 究工作本身的不断完善，最近几十年来已经出现了许多具体的 分析方法和经验公式。 分析方法和经验公式。这些方法已经成了油田开发工作者不可 缺少的一种研究方法。 缺少的一种研究方法。
油气田产量递减算法
油气田产量递减算法油气田产量递减算法是针对油气田开采过程中产量逐渐减少的现象而提出的一种预测和分析方法。
在油气田开发中，随着开采时间的增加，田井内油气资源被逐渐耗尽，导致产量逐渐减少。
了解油气田产量递减趋势对于确保油气田的可持续开发至关重要，因此研究油气田产量递减算法具有重要的实际意义。
静态产量递减算法主要基于经验公式和经验规律进行预测。
经典的静态产量递减算法包括时间递减法、比例递减法和指数递减法等。
时间递减法基于产量随时间变化的规律，预测产量随时间推移而减少的趋势。
比例递减法则认为产量递减的速率与产量大小呈线性关系，两者成正比例递减。
指数递减法则认为产量递减的速率与产量大小呈指数关系，随着产量的减少，递减速度加快。
这些算法的预测结果可以为油气田的生产计划和决策提供依据，但是由于缺乏实质性的物理机制解释，预测结果可能会有一定的误差。
动态产量递减算法通过实时监测数据和数学模型对产量递减进行预测和分析，具有更高的精度和准确性。
该类算法主要包括衰减分析法、产量预测法和产量优化法等。
衰减分析法基于产量历史数据，通过拟合曲线对产量递减进行预测和分析。
产量预测法则是基于数学模型对产量递减进行预测，常见的模型有ARIMA模型、BP神经网络模型和灰色预测模型等。
产量优化法则是在动态监测的基础上通过优化生产参数和采油方案来延缓产量递减，以达到提高油气田产能和延长油气田寿命的目的。
总而言之，油气田产量递减算法是对油气田产量逐渐减少的趋势进行预测和分析的方法。
静态产量递减算法基于经验公式和经验规律，可以提供初步的预测结果；而动态产量递减算法通过实时监测数据和数学模型，可以提供更精确和准确的预测结果。
这些算法能够帮助油气田开发者制定合理的开采策略，延缓产量递减，提高油气田的经济效益和可持续发展能力。
油田开发递减模型-传统递减分析
传统递减分析1908年Arnold 和Anderson 首次提出了产量递减的概念，1945年Arps 将其归纳为指数递减、双曲递减和调和递减三种类型。
实际上指数递减、调和递减均是双曲递减的特例。
目前，气田应用最为普遍的产量递减规律仍然是Arps 提出的三种递减形式，尤其是双曲递减规律。
Arps 的产量—时间递减经验公式的4个重要的，但大多数情况下都不符合的假设：✧被分析的井是在恒定井底压力下生产。
如果井底压力改变，井的递减特征也相应改变； ✧被分析的井是在有不渗透边界的无变化泄油面积（即固定大小）内生产。
如果泄油面积发生变化，井的递减特征也会发生变化； ✧被分析的井有恒定的渗透率和表皮系数；✧如果我们想预测未来时间范围内（即时是有限时间范围）的动态，该公式也只能运用于边界确定的（及稳定的）流动数据。
如果只是短期的吻合递减曲线，那么就没有预测长期动态的基础。
只有泄油面积（或储层）的所有边界都已经影响了递减特性，对长期递减速率才是正确和唯一的，除非是纯粹的偶然。
(1)递减率递减率就是单位时间的产量变化率，其表达式为：1dQD Q dt =-(2-1)式中：D —产量递减率，mon -1或a -1；Q —产气量，104m 3/mon 或108m 3/a ；t —递减阶段与q 相应的生产时间，mon 或a ；dQdt —单位时间内产量的变化率。
由(2-1)式可以看出：递减率D 表示产量下降的速度，是一个小数，其单位是时间的倒数。
矿场实际中，经常用递减系数α表示递减的快慢程度，递减系数与递减率的关系为：1D α=-阿普斯（J.J.Arps ）研究认为瞬间递减率与产量遵循下面的关系：nD KQ = (2-2)式中，K —比例常数； n —递减指数；由此可以得到，任意时刻的递减率和产量与初始递减率和初始产量满足如下关系：00()n D Q D Q = (2-3)式中，D —初始递减率；Q —初始产量。
递减指数是判断递减类型、确定递减规律、预测递减动态的重要参数。
油气田递减率和年末水平标定计算方法
第六篇油气田开发递减率和年末水平标定计算方法目录一、意义和作用 (116)二、递减率的概念及计算方法 (116)（一）递减率的概念 (116)（二）递减规律分析及递减率预测 (119)三、年末日产油水平的标定 (120)（一）日产油水平标定的对象 (120)（二）对分公司和采油厂日产油水平的标定方法 (121)（三）分开发单元标定日产油水平 (121)四、产量构成法预测年产油量 (122)一、意义和作用递减率的概念及计算方法是根据油田开发生产分析和开发规划工作中遇到的实际问题，通过对递减率计算方法及递减理论的研究而建立起来的一种集递减分析、递减率计算、产量和产能建设工作规划及规划方案经济评价于一体的一种油藏工程方法。
一方面用于油藏开发评价，另一方面运用于年末日产水平标定和产量预测。
年末日产油水平标定的主要作用是 1.标定上年度末的日产油水平以计算下一年度的递减率和其它开发指标，2.合理确定下年度的配产配注指标。
二、递减率的概念及计算方法（一）递减率的概念1.自然递减率计算公式：%100⨯⨯---⨯=TT T T T 水平标定的上年老井日产油时间内的措施累油）当年时间内的新井累油当年时间内的实际总产油量（当年水平标定的上年老井日产油自然递减率 T ：为1～n 月的日历天数。
概念及定义：自然递减率——指没有新井投产及各种增产措施情况下的产量递减率，反映油气田产量自然递减状况。
——自然递减率的大小和变化趋势是油藏地质条件的表现，是最具规律性的指标。
2.综合递减率计算公式：TT T T ⨯--⨯=水平标定的上年老井日产油时间内的新井累油）当年时间内的实际总产油量（当年标定的上年日产油水平综合递减率T ：为1～n 月的日历天数。
概念及定义：综合递减率是指没有新井投产情况下的产量递减率，反映了油气田产量的实际递减情况。
3、措施增油率计算公式：TT ⨯=-=上年标定的老井日产油时间内措施年累增油量综合递减率自然递减率措施增油率 T ：为1～n 月的日历天数。
第09章 产量递减规律-新
•n=1
•调和递减
qr Dr vd 2 1 Dr (t tr )
t
Dr D 1 Dr (t tr )
•0<n<1
•双曲递减
0
指数递减
调和递减 双曲递减
n=
1
0~1
Arps 递减模式
qr q 1/ n [1 nDr (t t r )]
q
n=1
n=0
q D Dr q r
ln q ln qr Dtr Dt
r
•诊断方程
ln q
D t
•诊断曲线
q qr e
D(t tr )
•废弃时间 D(t tr ) q qr e
tabn
D(t tr )
t
q qr e
1 qr tr ln D qel
q e D t tr qr
lnq
lnD = lnK+ n lnq
lnD Dr
r
qr
qr
lnq
tr
•参考点
qr、Dr、tr
•参考点：qr、Dr、tr
D=Kqn Dr=Kqrn
Dr n D n q qr
Dr n D n q qr
dq D qdt
qr tr
dq Dr n nq qdt qr
dq Dr n 1 n dt q qr t r qr
n
t
q
•曲线对比
n<-1
n>-1
n=-1
t q
•实际曲线
t
第五节
产量递减规律的应用
qr q 1/ n [1 nDr (t t r )]
经典油田现行的产量递减率计算方法及分析
第20卷第2期西南石油学院学报Vol. 20No. 21998年5月Journal of Sout hwest Petroleum Institute May1998油田现行的产量递减率计算方法及分析张宗达邓维佳胡海燕(华北石油研究院,河北任丘062552)摘要各种方法计算的递减率值,虽然都能从不同侧面反映产量的递减,但含义有所不同,不能当作相同指标来引用和对比。
根据递减理论,进一步深化了对不同递减率表达式基本含义的认识,研究了不同递减规律下递减率计算方法之间的联系与区别,推导出了年产量递减率、产能递减率、递减率三者之间的相互关系。
根据上述关系式及其递减规律,能够快速而简捷地进行递减率指标预测,从而确定年度分月产量运行安排或开发生产规划安排,能有效地指导油田开发生产管理。
主题词产量;递减率;产能预测;计算方法;分析中图分类号TE357在油田开发动态分析、配产配注和开发生产规A—阶段递减率,小数。
划中,常用递减率来分析油区、油田、区块以及注采在有的油田,是用下述方法计算递减率的井组或单井的开发变化规律并预测未来的发展趋D′= ( Q 0 - Q 1) / Q 0(3)势。
因此,递减率的概念运用极为广泛。
就计算方式中法来讲,上级部门虽然有规定,但各油田在实际应用Q 0—上年度的年产油量, t ;时又有不同的计算方法。
各种方法计算的递减率值,虽然都能从不同侧面反映产量的递减,但含义有所不同。
如果把不同方法计算的递减值当作相同指标来引用和对比,往往就会出现一些问题。
的递减率是统计单元在时间阶段末的生产能力比阶末D = ( q0 - q1) / q0(1)式中量相对于起点生产能力(或称为“理想产油量”)的递q1—递减后第t月的日产量, t/ d ;减,它与阶段内每个时间点的生产能力变化密切相D—到t月的阶段递减率,小数。
关,是油田产能递减过程的综合表现,因此本文把它若计算阶段是一整年度, q0则表示上年12月份定义为产量递减率。
油田开发效果评价及递减规律分析方法
油田开发效果评价及递减规律分析方法一、引言从工业革命以来，石油工业一直是各国经济发展的重要支柱之一。
石油资源的开发对于维持国家能源安全、促进经济增长有着重要的意义。
随着石油资源的勘探和开发水平的不断提高，油田开发效果的评价和递减规律的分析成为了石油工业的重要课题。
本文将深入探讨油田开发效果的评价方法及递减规律的分析方法，为石油工业的发展提供技术支持。
二、油田开发效果评价方法1. 产能评价石油产能是评价油田开发效果的重要指标之一。
产能的评价可以通过对油田的产能预测和实际产能进行对比来进行。
产能预测是根据油藏地质条件和开发技术，通过数学模型和仿真技术对油田未来的产能进行预测。
产能实际评价是通过生产数据统计和分析，对油田实际产能进行评价。
产能的评价可以帮助决策者了解油田的开发效果，为制定合理的开发策略提供参考。
2. 政策效果评价政策对于油田的开发有着重要的影响，因此政策效果的评价也是评价油田开发效果的一个重要方面。
政策效果的评价可以通过对相关政策的实施情况和对油田开发的影响进行调研和分析来进行。
政策效果评价可以帮助决策者了解政策对油田开发的影响，为政策的调整和完善提供依据。
三、油田递减规律分析方法1. 递减规律的基本原理油田递减规律是石油工业中的一个重要概念，指的是油田产量随着时间的推移递减的规律。
油田递减规律对于油田的开发和管理有着重要的指导意义。
油田递减规律的基本原理是由地质条件和油藏开发过程决定的。
油田递减规律的分析可以帮助决策者了解油田产能的变化趋势，为油田的开发和管理提供依据。
2. 数据分析方法油田递减规律的分析需要大量的生产数据和地质数据作为基础。
在数据分析的方法上，可以采用统计分析、数学模型和仿真技术等方法。
通过对数据的统计和分析，可以辨识出递减规律的趋势和规律，为油田的开发和管理提供切实可行的建议。
3. 模型预测方法在油田递减规律的分析中，模型预测是一种重要的方法。
通过数学模型和仿真技术，可以对油田未来的递减规律进行预测。
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一、产量递减率的定义下面所要叙述和应用的递减率是瞬时递减率，和油田上常用的阶段递减率略有不同。
另外还要叙述两种不同的递减率定义方法。
由于定义方法或表达方式不一样，经验公式的表达方法就不一样，用途也不一样。
首先绘制产量与时间变化的关系曲线，如图6-2所示。
从图中可以看出，产量是随时间而下降的，所谓递减率(decline rate)就是单位时间内的产量变化率，或单位时间内产量递减百分数，其方程式如下：dtdQQ 1-a •= （6-1）式中a 为产量递减率，用（mon -1）或（a -1）表示，通常采用小数表达和计算；dQ 为()1---k k Q Q 是从阶段初至阶段末的产量递减值，其单位是（t/mon ）或（t/a ）；dt 为阶段初至阶段末的时间间隔，月或年。
这就是递减率的定义。
从公式（6-1）可以看出，递减率表示的是产量下降的速度，是一个小于1的数，单位是时间的倒数，这里的时间单位应与产量中所用的时间单位一致，例如，Q 的单位是（t/mon ），则用月等等。
递减率a 也可以用图解法来确定，由图6-2所示可见，当求t 1时刻的递减率时（此时瞬时产量为Q 1），首先做（Q 1，t 1）点的切线，然后求切线的斜率为△Q/△t ， 再除以此点的产率即得，这就是tQQ Qdt dQ a ∆∆-=-=111（6-2）各油田的递减规律是不同的，同一油田在不同开发阶段的递减规律也不相同，因此首先需要对不同的递减规律特性、表达方式和应用方法有切实的了解。
下面就对几种常见的和广泛应用的递减规律分别介绍。
二、产量递减规律油田产量递减规律一般包括指数递减(exponential decline)、双曲线递减(hyperbolic decline)、调和递减(harmonic decline)和产量衰减曲线四种类型，产量与递减率的关系可用下式表示：()()ni i Q t Q a t a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=（6-3）式中 Q i —递减期初始产量，t/mon 或t/a ；a i —初始时刻的递减率，1/mon 或1/a ；图6-2 递减率定义示意n —递减指数，是用于判断递减类型、确定递减规律的重要参数，当n=1时为调和递减，当n=0时为指数递减，当n=时为产量衰减，当0<n<1且n ≠时为双曲线递减。
1．指数递减规律当n=0时为指数递减规律，此时(6-3)式变为a=a i ，递减率a 是一个常数，因此指数递减规律也叫常递减规律。
这种形式的递减主要表现在某些封闭型弹性驱动油藏、重力驱动油藏和一些封闭气藏。
它的优点是公式简单，使用方便，缺点是利用这一规律来预测油田今后的产量变化时一般不能外推很远，不然会引起较大的误差，用它计算的可采储量通常比实际的偏低。
由递减率的定义式（6-1）可得dt a QdQ⋅-=（6-4）如果当t=0时，即在开始递减的时刻产量为Q i ，而在任一时刻的产量为Q （t ），则把公式（6-4）积分后，可以得到at Q t Q i-=)(ln（6-5）或者ati e Q t Q -=)(（6-6）公式（6-6）为指数递减的基本方程，对其两端取对数，得()log log 2.3026i atQ t Q =-（6-7）()log Q t A Bt=-（6-8）方程式（6-8）表示，若油田产量服从指数递减规律，则在单对数坐标纸上，实际产量的对数与时间呈一直线关系，直线的截距A 即为log i Q ，由此可求出公式（6-7）中的初始产量i Q ，而由直线的斜率B 可以求得产量递减率a 为a=（6-9）由公式（6-7）还可以推导出一个重要概念，即递减周期的概念，设在某一时刻T 0时，油田产量正好变为初始产量Q i 的十分之一，则T 0为一个递减周期。
由定义将()()log log /10i Q t Q =代入公式（6-7）可得－aT 0=－ 即aT 3026.20=或03026.2T a =（6-10）同样可定义半周期，即产量降为初始产量之半的时间T 1，同理可得出T 1=a；169315.0T a =（6-11）只要知道递减率则可计算出递减周期或半周期，同样根据递减周期或半周期的大小，都可以计算出递减率a 。
当所绘制的油田产量的对数与时间的关系为一直线时，则该油田产量服从指数递减规律。
已知油田产量的递减率时，可由公式（6-6）计算出今后任一时刻的产量Q （t ）。
相反地，也可预测产量递减到某一极限值时所经历的开发时间。
根据累积产量的定义得：⎰=tP dtt Q N 0)((6-12)代入Q （t ）的表达式并积分后得：[]at iP e aQ N --=1（6-13）其中N P 是从递减期开始起算的累积产量，以后的递减规律推导中相同。
由公式（6-13）可知，当t 趋近于无限大时，递减期最大累积产量，即递减期的剩余可采储量p N 应为/i Q a 。
也就说，在求得递减期初始产量Q i 和递减率以后，可采储量就可以计算出来。
对公式（6-13）进行分析可以得出如下结果：1）由于式（6-13）中的幂指数是负值，因而式中括号内第二项始终小于1，并随时间增大而逐步趋近于零，因此累积产量是逐步趋近于一恒定值的，按此公式得出的累积产量随时间变化曲线是一条减速递增曲线。
2）有了递减期累积产量随时间变化公式，就可以计算今后任一时刻的剩余累积产量△N P ，又知Q i /a 为递减期可采储量，则公式（6-13）可写为：()atiP e a Q t N --=1（6-14）它表示的是按递减期可采储量计算的采出程度随时间变化公式，其末值为。
3）公式（6-14）还可以写为另一形式，即()()t aN Q t Q p i -=（6-15）它说明对于指数递减规律，产量与累积产量的关系是一条直线。
2. 双曲线递减规律当0<n<1且n ≠时为双曲线递减规律，双曲线递减规律不但适用于各种天然驱动油藏，更主要的是适用于各种不同的水压驱动油藏。
所以它有较广泛的适用性。
双曲线递减规律的特点：递减率a 随时间而变，而且越变越小，即愈接近油田开发末期，递减愈慢(如图6-3)。
其表达式为：()()ni i Q t Q a t a ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=(6-16)按照前面已经讲到的递减率的定义，则有：()()t Q dt dQ t a 1⋅-=（6-17）将上式代入公式（6-16）并经整理后可得a i dt=-Q i n ·Q -(n+1)dQ12若递减的初始条件是t=0时Q=Q i ，则任一时刻之产量随时间变化的表达式如下：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡----=--n Q n Q Q t a n i n ni i （6-18） 或者 1-=n ni i QQ t na最后可得双曲线型产量随时间变化的公式。
()()ni it na Q t Q /11+=（6-19）不同油田产量的递减规律不同，这表现在其初始递减率和递减指数不同，而又主要取决于n 值的变化情况。
影响n 值的因素很多，如岩石性质、驱动方式、地质条件和开采方式等。
所以n 值变化范围很广，其选择和应用都比较麻烦。
这样在实际应用中，更多地使用标准曲线对比法而不是解析方法来求解。
根据累积产量的定义得：()()⎰=tP dtt Q t N 0(6-20)代入Q(t)的表达式并积分后得：图6-3 双曲线递减规律曲线图6-3 双曲线递减规律曲线()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n i i i P nt a n a Q t N 11111（6-21）根据递减率的定义可求得递减率随时间的变化规律()()t Q dt dQ t a 1⋅-= 代入Q(t)的表达式并求导，得到递减率的表达式为：()tna a t a i i +=1(6-22)从(6-22)式可以看出，双曲线递减的递减率与递减指数n 和时间t 有关，t 越大，递减率a 越小。
3. 调和递减规律在递减率的定义中，当n=1时为调和递减规律，调和递减规律可以看成是双曲线递减规律的一种特殊形式。
调和递减规律的特点：递减率与递减产量成正比，其表达式为：()()ii Q t Q a t a =（6-23）调和递减产量随时间变化的公式为（令6-19中n=1）：()ta Q t Q i i+=1（6-24）根据累积产量的定义得：()()⎰=tP dtt Q t N 0(6-25)代入Q(t)的表达式并积分后得：()()t a a Q t N i iiP +=1ln（6-26）根据递减率的定义可得到递减率的表达式为：()ta a t a i i +=1(6-27)从(6-27)式可以看出，调和递减的递减率与时间t 有关，t 越大，递减率a 越小。
4. 产量衰减规律当n=时为产量衰减规律，产量衰减规律也是双曲线递减规律的一种特殊形式，将n=代入(6-19)式得：()()25.01t a Q t Q i i+=（6-28）上式可以进一步表达成： 式中： 24ii a Q B = C=2/a i当递减时间很长时，t>>c ，t+c ≈t ，上式变为：表6-2 四种递减类型对比表断其所属的递减类型，确定递减参数(a, a i 和n)，建立相关经验公式。
目前经常采用的方法有，图解法、试凑法、曲线位移法和典型曲线拟合法。
1. 图解法图解法就是将实际生产数据按照表所列的指数递减和调和递减的线性关系，画在相应的坐标纸上，若能得到一条直线，就表明它符合于那一种递减类型。
反之，若不成直线，它必然属于其它的递减类型。
指数递减的半对数直线关系可写为： logQ=A －Bt式中：A=log Q i ，或Q i = 10AB=a/，或a=调和递减的半对数直线关系可写为：logQ=A －BNp 式中：A=logQ i ，或Q i =10AB=a i /，或a i =当由图解法判定递减类型之后，需要利用线性回归法，确定直线的截距、斜率和相关系数，并由直线的截距和斜率确定Q i 、a 或a i 的数值。
此时，即可建立实用的相关经验公式。
2. 试凑法试凑法又称为试差法(try and error method)，它是处理矿场资料常用的一种方法。
当用图解法已经确认不是指数递减时，即可用此法，以判断到底是双曲线递减、调和递减还是产量衰减。
主要的判断指标就是n 值的大小。
应用试凑法的主要关系式为：图6-5 调和递减类型的[Q i /Q （t ）]n =1+n a i t （6-43） 若设：a=1,b=n a i ,或a i =b/n 则得：[Qi/Q （t ）]n =a+bt假定不同的n 值，求出[Q i /Q （t ）]n的不同数值，然后将此数据与t 的相应的值在直角坐标纸上作图，如图6-6，正确的n 值得到的是一条直线，直线的斜率为na i ，因而可求得值a i 。