新教材【北师大版】八年级下册数学：3.2《图形的旋转》同步练习(含答案)
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《图形的旋转》习题
一、选择题
1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( )
A.36°
B.60°
C.72°
D.90°
3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )
A.（1），（4）
B.（1），（3）
C.（1），（2）
D.（3），（4）
4．在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )
A.90°
B.180°
C.270°
D.360°
5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6．下面四个图案中，是旋转对称图形的是( )
A. B. C. D.
7．如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
8．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．
9．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．
10．如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)．
11．给出下列图形：①线段、②平行四边形、③圆、④矩形、⑤等腰梯形，其中，旋转对称图形有_____(只填序号)．
三、解答题
12．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少cm2．
13．如图，已知AD=AE，AB=AC．
(1)求证：∠B=∠C；
(2)若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？
14．如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合．
15．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；
(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；
(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
(3)求∠AMB的度数．
参考答案
一、选择题
1．答案：A
解析：【解答】①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确；
②长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；
③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；
④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；
⑤角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；
⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误．
故选A．
【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．
2．答案：C
解析：【解答】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．故选C
【分析】分清基本图形，判断旋转中心，旋转次数，旋转一周为360°．
3．答案：C
解析：【解答】①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；
④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．
故选C．
【分析】根据旋转的性质，对题中图形进行分析，判定正确选项．
4．答案：B
解析：【解答】因为菱形是中心对称图形也是旋转对称图形，
要使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是180°．
故选B．
【分析】根据中心对称图形、旋转对称图形的性质．
5．答案：B
解析：【解答】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，
丁都正确；错误的是乙．故选B
【分析】根据圆周角的度数．
6．答案：D
解析：【解答】A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D．
【分析】根据旋转的定义．
7．答案：C
解析：【解答】旋转对称图形的有①、②、③．
故选C
【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．
二、填空题
8．答案：圆（答案不唯一）
解析：【解答】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义：旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（0度＜旋转角＜360度）．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，叫轴对称图形．可以得出圆、正方形等都符合答案．
【分析】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义找出符合图形，得出答案．
9．答案：120°
解析：【解答】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．
故答案为：120．
【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．
10．答案：是．
解析：【解答】因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5等分，故五角星是旋转对称图形．
【分析】五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将周角平分为5份，可判断是旋转图形．11．答案：①②③④
解析：【解答】①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；
②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；
③圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；
④矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；
⑤等腰梯形，是轴对称图形，不能旋转对称．
故旋转对称图形有①②③④．
【分析】根据每个图形的特点，寻找旋转中心，旋转角，逐一判断．
三、解答题
12．答案：5cm2
解析：【解答】每个叶片的面积为5c m2，因而图形的面积是15cm2，
图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一，
因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．
【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．
13．答案：见解答过程．
解析：【解答】（1）证明：在△AE B与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；
∴△AEB≌△ADC，
∴∠B=∠C．
（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，
再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．
或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，
再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．
【分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．
（2）因为△ADC≌△AED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．
14．答案：60度．
解析：【解答】已知△ABC和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60°⇒∠EBC=60°，
又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，所以△ABE≌△CBD．
故△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合．
【分析】根据旋转对称图形的定义以及全等三角形的判定作答．
15．答案：见解答过程．
解析：【解答】（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，
∴∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．
【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．。
北师大版八年级下册数学3.2图形旋转(有关旋转图形的旋转方向、旋转中心、旋转角)(含解析)
找出旋转图形的旋转方向、旋转中心、旋转角一、选择题1、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于( )A .120°B .90°C .60°D .30°2、如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P 的坐标为（）A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）3、在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△，则其旋转中心可能是( )A .点AB .点BC .点CD .点D4、如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )A .（1，1）B .（1，2）C .（1，3）D .（1，4）5、在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6、如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°7、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q8、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A .30°B .45°C .90°D .135°二、填空题9、如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1= __________ ．10、分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是__________度．11、如图所示，两个全等的正方形ABCD与CDEF，旋转正方形ABCD能和正方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有__________个．三、解答题12、在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．13、如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为 __________ ．14、如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE= __________ ，正方形ABCD的边长= __________ ；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．15、如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 __________ ．16、如图是两个等边三角形拼成的四边形．（1）这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．（2）若△ACD旋转后能与△ABC重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．17、如图1，△ABC为边长为6的等边三角形，点D为AB边上的点，且AD=2BD；过D作DE∥BC交AC边于E；AH⊥BC于H，AH交于DE于点O．（1）求梯形BDEC的面积；（2）将图1中的△ADE以每秒1个单位长度的速度沿直线AH从上往下平移，直到点A与点H重合为止，设运动时间为t秒，△ADE与四边形BDEC重叠部分的面积为S，请求出S与t的函数关系，并写出相应的t的取值范围；（3）将图1中的△ADE沿直线DE向下翻折得△A′DE，连接CO：将△A′DE绕点O旋转，设直线A′O与直线BC相交于点P．问：是否存在这样的时刻，使得△CPO为等腰三角形？若存在，直接写出△A′DE绕点O旋转的方向（顺时针或逆时针）以及对应的旋转角度α的大小（0°＜α＜180°）；若不存在，请说明理由．找出旋转图形的旋转方向、旋转中心、旋转角的答案和解析一、选择题1、答案：A试题分析：利用旋转的性质计算．解：∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CB=180°-60°=120°．∴这个旋转角度等于120°．故选：A．2、答案：B试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，-1）．故选B．3、答案：B试题分析：连接、、，分别作、、的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△，∴连接、、，作的垂直平分线过B、D、C，作的垂直平分线过B、A，作的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．4、答案：B试题分析：先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心。
北师大版八年级数学下册《3.2图形的旋转》同步练习及答案
3.2图形的旋转一.选JM （共9小JS ） 1.下列汽车标志中.是旋转对称图形但不是轴对称图形的有（）个.（B ）叮乂令A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列正多边形中，绕其中心旋转72・后，能和自身重合的是（ ）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形3. 如图，一块含30・角的直角三角板/0C 绕点C 顺时针旋转到△JEC,当乩C 、才在一条直线上时•三角板的旋转角度为（）4.如图.在中.ZCAB=65° •在同一平面内.将△肋C 绕点C. 60・D. 30°B. V3C. 2D.4-V3A.150° B. 120°A. 25°B. 30°C. 50° A. 1/旋转到△D. 55°5.如图.将Rl^ABC绕点/按顺时针旋转一定角度得到RtAJDE•点B的对应点Q恰好落在BC边上.若AC=2品 Z^=60°•则3的长为（6.如图.将△川绕点O 按逆时针方向旋转60°后得到OB' •若ZAOB=259■7.已知：如图.在△/(OB 中.ZAOB=%° ■ AO=3cm. BO=4cm.将绕顶点O.按顺时针方向旋转到△4]O 〃i 处.此时线段与的交点D 恰好为川？的中点.则线段的长度为（）8. 如图.ZAOB=90a■ ZB=30° •将△/OB 绕点O 顺时针旋转角度得到OB 9>旋转角为a.若点落在则旋转角a 的大小是（9. 一剧三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合.边at 与边FE 叠合，顶点B. C. D 在一条直线上）.将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转后B. 45°C. 35°D. 25°A.丄miB. \cm2C. 2cmD. -cmA. 30°D. 90°A. 60°（0<n<180）>如果EF〃AB.那么”的值是（）A. 15B. 30C. 45D. 60二填空题供6小an10.如图，线段AB=4. M为川〃的中点，动点P到点M的距离是1,连接线段绕点P逆时针旋转90°得到线段PC.连接/fG则线段VC长度的最大值是 _____________11.由8时15分到8时40分.时许的分针旋转的角度为_________ •12.时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟.则经过10分钟，分针旋转了_________ 度.13.如图•点O是等边内一点.ZAOB=\\09•将△BOC绕点Q按顺时针方向旋转60°得△•4DC.连接OD.当a为___________ 变时，是等腰三角形?AD=4.将线段绕点/按顺时针方向旋转•点D的对应点是点P.连接3P.取8P的中点只连接QF・当点P旋转至C4的延长线上时.CF的长是____________ .在旋转过程中.CF的最大长度是_______ •15.如图，在RtAABC中.ZACB=90° ,将绕顶点C逆时针旋转得到厶A 9B 9 G M 是BC 的中点，P 是才B 9的中点，连接PM.若BC=2・ ZBAC=309 • 则线段PM 的最大值是 _____________________ .三・解a® （共5小题）16. 如图.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.在建立平面直角坐标系 后，5C的顶点均在格点上，点〃的坐标为（1, 0）.（1） iffliiBAJSC 关于x 轴对称的厶（2）画出将5C 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的SB 心 并写出点G 的坐标接 PQ 、QC.(1) 求证：△必胳△C4Q.(2) 若 PA=3・ PB=4・ ZAPB=\509 9 求 PC 的长度.与44出虫2成中心线段XP 绕点X 逆(3)18.如图.将绕点川逆时针旋转90°得到44DE.将线段BC绕点C顺时针旋转90°得线段CG・DG交EC于O点.求证：EO=OC.19.如图所示，AD//BC. CD=2AD.过点D作DE//AB.交ZBCD的平分线于点£•连接砧.延长QE交于F. CD=2CF・（1）求证：BC=CD・（2）将△8C£绕点Q顺时针旋转90・得到△”（；，连接EG.求证：CQ垂直平分EG.（3）运长BE交CD于点P.求证：P是3的中点.20.小亮用一刚三角板拼成了图1.然后将心少绕着点O顺时针方向旋转成图2.（1）若旋转角ZBOB，=30° ,求ZAOA f的度数：（2）若ZAOA f=a° .用含“的代数式表示ZB' OC：<3）当a的值增大时，乙B，OC的大小发生怎样的变化：<4）图2中ZB' OA^ZA9 OC有怎样的关系.一.选择JR （共9小题）1. A.2. B.3. A.4. c.5. c.6. c.7. D.8・c.9. c.填空JB （共6小JB）1O3A/2.11 .150° •12.60.13 .110° ■ 125e■ 14i14.A/26. A/10+2.15.3.三.解劄R （共5小题）（2）如图所示.^A2B2C2即为所求.点G的坐标为（・1・3）：17. （1）证明：；•线段弘绕点/逆时针旋转60・到川0:.AP=AQ. ZPAQ=609 ,:応APQ是等边三角形，ZP.4C+ZC40=6O° ,V ^ABC是等边三角形，；・ZBAP+ZPAC=3° ■ AB=AC.:.ZBAP=ZCAQ9BA=CA在△必P和△CQ中.< ZBAP二上CAQ・AP=AQ:.'BAP经NCAQ ISAS'：（2）解：•・•由（1）得2PQ是等边三角形.:・AP=PQ=3・ZAQP=60° 9•: ZAPB=W ■/.ZP0C= 150° -60° =90° ,•: PB=QC・：.QC=4,•••△P0C是直角三角形.：• PC=«P Q2^C2=^32 + 42=5•18•解：如图.把△肋C绕点C顺时针旋转90°•得到AGFC.•••将BC绕点C顺时针旋转90°得（?G・:.CF丄代•••将MBC绕点川逆时针旋转90°得到心册.•••以丄XC.:.EA//FC.:.ZCHG= ZAMG= ZDME.•・• ZUDE和AFGC都是,BC旋转而成, :.DE=CG. ZAED=ZFCG・:.ZEDG= ZCGD.在ZiDOE 和△GOC 中，，ZD0E=ZG0C• ZDE0=ZGC0.DE=CG•••△DOE丝△GOG (AAS).:・EO=OC・19.证明：(I) VCD=2CF> CD=2AD.:.AD=CF.•:AD〃BC、DE"AB,・•・四边形ABFD是平行四边形.:.AD=BF.:・BC=BFYF=2AD,:・BC=CD：(2)•・•(?£ 平分ZBCD.:・ZBCE=ZDCE.•:BC=CD・ CE=CE・:.'BCEgHDCE (£4S)・:.BE=DE.由图形旋转的性质知CT=CG, BE=DG,:・DE=DG.且CE=(?G・AC, D都在EG的垂直平分线上.:-CD垂直平分EG：(3)如图.V HBCE3HDCE.:.ZCBE=ZCDE.•••BC=CD・ZBCP=ZDCF=90° >:.'BCPU'DCF(.ASA}:・CF=CP・•: BC=2CF・:.CD=2CP.・・・P是CD的中点.20.解：(1)根据旋转的性质：ZAOA9 =ZBOB f =30°•(2)V ZAOA f=a° •:.ZBOB f =ZAOA f=/ •:.£B f OC=180°- A BOB9 = (180-a) °：(3)当a的值增大时，ZB f OC减小：(4) V ZB f OA+ZA f OA = ZA f OC+Z/T 04=90° ■:.ZB9 OA=ZA9 OC.。
北师大版八年级下册数学基础巩固训练：3.2 图形的旋转(包含答案)
第三章图形的平移与旋转3.2 图形的旋转知识要点一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离______,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于_________,对应线段______，对应角______.基础训练1.下列现象属于旋转的是（）A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 飞机起飞后冲向空中的过程C. 幸运大转盘转动的过程D. 笔直的铁轨上飞驰而过的火车2. 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是()A．96 B．69 C．66 D．993.下列现象中，不属于旋转的是()A．汽车在笔直的公路上行驶B．大风车的转动C．电风扇叶片的转动D．时针的转动4. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是()5.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠B＝100°，则∠α的度数是() A．50°B．60°C．40°D．30°第5题第6题第8题6. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′. 若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°7. 日常生活中，我们经常见到以下情景：①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动. 其中属于旋转的是_____.（填序号）8. 如图，△ABC经过旋转得到△A′B′C′，且∠AOB=25°，∠AOB′=20°，则线段OB的对应线段是______；∠OAB的对应角是_________；旋转中心是______；旋转的角度是______.9.如图，△ABC绕点C旋转，得到△EDC，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______，旋转角是________或________；（2）经过旋转，点A和点B分别移动到了______，______的位置；（3）旋转后，线段BC=______，AC=______，△ABC______△EDC.10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为______.11. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2,2)，B(0,5)，C(0,2)．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．12. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－4，0)，C(0,0)．（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点A1与点A2距离之和最小，请直接写出点P的坐标．13. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°的△A2BC2；（3）求出（2）中BC2的长度.14.(2019中山4月联考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,将△ABC绕点A顺时针旋转45°后得到△ADE,再将△ADE绕点A顺时针旋转45°后得到△AFG,连接BE,DG,交点为M.（1）求证:△ABE≌△ADG;（2）求∠DME的度数.中考链接15.(2019吉林)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为 () A.30° B.90° C.120° D.180°16. (2019湘潭)如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝( )A. 45°B. 40°C. 35°D. 30°17. (2019内江)如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为( )A. 1.6B. 1.8C. 2D. 2.618.(2019海南)如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为( )A.12B.15C.18D.2119.(2019广州)一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为 .答案1. C2. B3. A4. A5. A6. C7.①②8.OB′ ∠OA′B′ 点O 45°9.（1）点C ∠BCD ∠ACE（2）点E 点D（3）DC EC ≌10. 311. 解：(1)如图，△A1B1C即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)旋转中心坐标为(0，－2)．12.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2O即为所求．(3)∵A2的坐标为(3,1)，A3的坐标为(4，－4)，∴A2A3所在直线的解析式为y＝－5x＋16，令y ＝0，则x ＝165， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫165，0.13. 解：（1）如答图3-2-11，A1（2，-4）（2）如答图.（3）BC2=BC=1314. (1)证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠ABC=∠BAC=45°,由旋转的定义可得,△ABC ≌△ADE ≌△AFG ,∴AB=AD,AE=AG ,∠BAC=∠DAE=∠FAG=45°,∴∠BAE=∠DAG=90°,∴△ABE ≌△ADG(SAS).(2)(方法不唯一)记BE 与AD 的交点为N,∵△ABE ≌△ADG,∴∠MDA=∠MBA, ∵∠DME=∠MDA+∠DNM,∴∠DME=∠MBA+∠ANB, 在△ABN 中,∠BAN=45°,∴∠MBA+∠ANB=135°, ∴∠DME=135°15.16. C17. D18. A19. C20.15°或60°解析由于是三角板ADE的一条边所在的直线与BC垂直,所以需要分情况讨论.①当DE⊥BC时,如图,∵∠AFE=∠CFD=90°-∠C=90°-30°=60°,∴∠FAE=180°-∠AFE-∠E=180°-60°-45°=75°,∴∠DAC=∠DAE-∠FAE=90°-75°=15°,∴α=15°.②当AD⊥BC时,如图,∵∠C=30°,AD⊥BC,∴∠DAC=90°-∠C=60°,∴α=60°.综上所述,α的度数为15°或60°.。
北师大版八年级数学下学期《3.2 图形的旋转》 同步练习 包含答案
3.2 图形的旋转一．选择题（共10小题）1．图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？（）A．10B．20C．D．2．国旗上的五角星需要旋转多少度后才能与自身重合（）A．36°B．60°C．45°D．72°3．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，且点D在AC上，下列说法错误的是（）A．AC平分∠BAE B．AB＝AD C．BC∥AE D．BC＝DE4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（）A．75°B．45°C．60°D．30°5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝31°，将△ABC绕点C按顺时针旋转后得到△EDC．此时点D在AB边上，则旋转角的大小为（）A．62°B．61°C．60°D．59°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将∠ABC旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC为（）A．70°B．90°C．100°D．105°7．图形经过平移、旋转，发生改变的是（）A．大小和位置B．形状和位置C．位置D．形状8．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A．10°B．20°C．60°D．130°9．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，过点A作AE⊥射线CD于点E，则∠CAE的度数是（）A．90﹣αB．αC．D．二．填空题（共5小题）11．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠BAB′等于．12．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△AB'C'，若B'，C，C'三点在同一条直线上，∠B'CB＝46°，则α的度数是．13．如图，Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°，则∠ADE＝．14．如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB1C1，且C1为BC的中点，AB与B1C1相交于D，若AC＝2，则线段B1D的长度为．15．如图，△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE＝70°，则旋转角是度．三．解答题（共6小题）16．如图，△ABC中，AB＝30cm，AC＝20cm，以BC为边作等边△BCD，连接AD，求AD 的最大值，最小值分别是多少？17．如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB 交于点P，求AP的长．18．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．（1）这个图形旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点，最小旋转角是度．（2）求图形OBC的周长和面积．19．如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为；20．如图，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM与射线OA相交于M点，CN与直线BO相交于N点．把∠MCN绕着点C旋转．（1）如图1，当点N在射线OB上时，求证：OC＝OM+ON；（2）如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，OC与OM，ON之间的数量关系是（直接写出结论，不必证明）21．如图，O在等边△ABC内，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，连接OD．（1）△COD是三角形．（2）若OB＝5，OC＝3，求OA的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．：B．2．D．3．C．4．C．5．A．6．D．7．C．8．A．9．A．10．C．二．填空题（共5小题）11．40°12．46°．13．20°．14．3．15．35．三．解答题（共6小题）16．解：∵△BCD为等边三角形，∴DC＝DB，∠BDC＝60°，把△DAC绕点D逆时针旋转60°得到△DEB，如图，连接AE，∴DA＝DE，∠ADE＝60°，BE＝AC＝20，∴△DAE为等边三角形，∴AD＝AE，∵AB+BE≥AE或AB﹣BE≤AE（当且仅当A、B、E共线时取等号），∴AE的最大值为30+20＝50，AE的最小值为30﹣20＝10．17．解：∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，∴△O′PB是等腰直角三角形，∴PB＝BO′＝5，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣5．18．解：（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点O，最小旋转角为90°．（2）图形OBC的周长＝BC+圆的周长＝2+π；面积＝S正方形ABCD＝×4＝1cm2．19．解：（1）如图△A1B1C1即为所求．点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；故答案为（﹣3，5）．（2）如图△A2B2C2即为所求．点A的对应点A2的坐标为（1，1）；故答案为（1，1）．（3）如图△A3B3C3即为所求．由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3），故答案为（3，3）．20．（1）证明：作∠OCG＝60°，交OA于G，如图1所示：∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠CON＝∠COG＝60°，∴∠OCG＝∠COG，∴OC＝CG，∴△OCG是等边三角形，∴OC＝OG，∠CGM＝60°＝∠CON，∵∠MCN＝∠OCG＝60°，∴∠OCN＝∠GCM，在△OCN和△GCM中，，∴△OCN≌△GCM（ASA），∴ON＝GM，∵OG＝OM+GM，∴OC＝OM+ON；（2）解：OC＝OM﹣ON，理由如下：作∠OCG＝60°，交OA于G，如图2所示：∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠CON＝∠COG＝60°，∴∠CON＝120°，∠OCG＝∠COG，∴OC＝CG，∴△OCG是等边三角形，∴OC＝OG，∠CGO＝60°，∴∠CGM＝120°＝∠CON，∵∠MCN＝∠OCG＝60°，∴∠OCN＝∠GCM，在△OCN和△GCM中，，∴△OCN≌△GCM（ASA），∴ON＝GM，∵OG＝OM﹣GM，∴OC＝OM﹣ON；故答案为：OC＝OM﹣ON21．解：（1）∵将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴CO＝CD，AD＝BO＝5，∠ACB＝∠DCO＝60°，∠BOC＝∠ADC＝150°，∴△COD是等边三角形，故答案为：等边；（2）∵△COD是等边三角形，∴OD＝OC＝3，∠CDO＝60°，∴∠ADO＝ADC﹣∠ODC＝90°，∴AO2＝AD2+OD2＝9+25＝34，∴AO＝．。
北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转同步练习
北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C 旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是( )A．35°B．40°C．45°D．55°2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC 3．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A．68°B．20°C．28°D．22°4．下列图形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有（）①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．A．5个B．2个C．3个D．4个5．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A ．6B ．8C ．10D ．126．如图，将边为的正方形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH ，则图中阴影部分的面积为( )A ．32－√3B ．3－√3C ．2－√3D ．2－√327．一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系（1）对应角相等；（2）对应线段相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）连接对应点所成的线段相等；（5）每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角；其中正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 8．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．如图，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C ，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠AC B′= 度．10．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．11．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和C，1，，△ABP绕点B旋转至△CBP′，连结PP′，并延长BP与DC相交于点Q，则∠CPQ的大小为______（度）12．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，则CD= ______．13．如图，边长为6的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，则DH ____________．三、解答题14．如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．15．如图点O 是等边ABC 内一点，110,AOB BOC α︒∠=∠=，∠ACD=∠BCO ，OC=CD ，（1）试说明：COD 是等边三角形；（2）当150α︒=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）当BOC ∠为多少度时，AOD △是等腰三角形参考答案1．D【解析】【分析】在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得∠ABB'的度数．【详解】由旋转可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，∴∠ABB'=∠AB'B=12（180°-∠BAB′）=55°．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．2．C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,则△AB D为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.3．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．4．D【分析】根据中心对称的定义，绕某个点旋转180°后是否能与自身重合即可判断.【详解】①正方形②矩形⑥平行四边形绕其对角线的交点旋转180°后能与自身重合，④线段绕其中点旋转180°后能与自身重合，③等边三角形⑤角旋转180°后不能与自身重合故选D.【点睛】此题主要考察中心对称图形的定义.5．C【分析】此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC1=90°，结合勾股定理即可求解.【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴1BC=，故本题选择C.【点睛】此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．6．B【解析】分析：连接AG，根据∠BAE=30°可知∠DAE=60°，由正方形的性质可知，AB=AD，由图形旋转的性质可知AD=AE，故可得出Rt△ADG≌Rt△AEG，由直角三角形的性质可得出DG的长，再由S 阴影=S阴影=S正方形ABCD−S四边形ADGE，即可得出结论．本题解析：连接AG，∵∠BAE=30°，∴∠DAE=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，∵正方形AEFH是正方形ABCD旋转而成，∴AD=AE，∠E=90°，在Rt△ADG与Rt△AEG中，AD=AE，AG=AG，∴Rt△ADG≌Rt△AEG，∴∠DAG= ∠EAG =30°，∴DG=AD•tan∠DAG=√33×√3 =1，∴S△ADG=12DG⋅AD=12×1×√3=√32∴S 四边形ADGE=2S△ADG=2×√32=√3，∴S 阴影=S正方形ABCD −S四边形ADGE=(√3)2−√3=3−√3,故选B．点睛：本题考查的是图形旋转的性质，涉及到正方形的性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，涉及面较广.7．B【分析】一个图形旋转后得到的图形和原图像全等，对应点到旋转中心的距离相等，连接对应点所成的线段不一定相等，每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角，由此可判断.【详解】一个图形旋转后得到的图形和原图像全等，故对应角相等，对应线段相等，一个图形绕某个点旋转后，对应点到旋转中心的距离相等，每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角，但是连接对应点所成的线段不一定相等，故选B. 【点睛】此题主要考察旋转的性质.8．A【解析】试题分析：A、最小旋转角度=3603=120°；B、最小旋转角度=3604=90°；C、最小旋转角度=3602=180°；D、最小旋转角度=3605=72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选A．考点：旋转对称图形．9．46【详解】∵∠A=27°,∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB−∠B′CA=∠A′CB−∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°-∠ACA′−∠BCB′=180°−67°−67°=46°，故答案为46.10．【解析】试题分析：如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；运用勾股定理求出AB 的长度；再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．解：如图，由题意得CD=CB（设为λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案为．考点：旋转的性质．11．45【分析】△ABP绕点B旋转90°至△CBP′，可知∠PBP′=90°，BP′=BP故可求出，又△ABP≌△CBP′得,故可利用勾股定理逆定理知△CPP′是直角三角形，得∠CPP′=90°，即可求出∠CPQ.【详解】△ABP绕点B旋转90°至△CBP′，∴∠PBP′=90°，BP′=BP∴，又△ABP≌△CBP′则,又∴CP′²=CP²+PP′²，∴△CPP′是直角三角形，得∠CPP′=90°，∴∠CPQ=180°-∠CPP′-∠P′PB=45°【点睛】此题主要考察旋转的性质.12．-2【解析】分析：先根据勾股定理求AC，再根据旋转性质，得AD=AB=2,再求CD.详解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，所以，2222BC,2222将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，所以，AD=AB=2,所以，故答案为点睛：本题考核知识点：旋转性质和勾股定理. 解题关键点：利用旋转得对应边相等.13．【分析】过点F作FI⊥BC于点I，延长线IF交AD于J，根据含30°直角三角形的性质可求出FI、FJ 和JH的长度，从而求出HD的长度．【详解】解：过点F作FI⊥BC于点BC，延长线AD交AD于J，由题意可知：CF=BC=6，∠FCB=30°，∴FI=3，CI=∵JI=CD=6，∴JF=JI-FI=6-3=3，∵∠HFC=90°，∴∠JFH+∠IFC=∠IFC+∠FCB=90°，∴∠JFH=∠FCB=30°，设JH=x，则HF=2x，∴由勾股定理可知：（2x）2=x2+32，∴∴DH=DJ-JH==故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，涉及正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，含30°的直角三角形的性质，本题属于中等题型．14．PP′和PC的长分别为 6【分析】△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，故∠PBP′=90°，BP′=BP=4，利用勾股定理可求出AP=CP′=2，△PCP′为直角三角形即可求出PC.【详解】解：∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，∴△PB P′是等腰直角三角形，∴，∠BP′P=45°，∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°，在Rt△PP′C中，．答：PP′和PC的长分别为，6．【点睛】此题主要考察旋转的性质.15．(1)见解析；(2)△AOD是直角三角形，理由见解析；(3) 110°或125°或140°时，△AOD 是等腰三角形.【分析】（1）根据CO=CD，∠OCD=60°，然后根据等边三角形的判定方法即可得到△COD是等边（2）先求得∠ADC=∠BOC=α=150°，再利用△COD是等边三角形得∠CDO=60°，于是可计算出∠ADO=90°，由此可判断△AOD是直角三角形；（3）先利用α表示出∠ADO=α-60°，∠AOD=190°-α，再进行分类讨论：当∠AOD=∠ADO 时，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2（190°-α）+α-60°=180°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α+2（α-60°）=180°，然后分别解方程求出对应的α的值即可．【详解】(1)∵∠ACD=∠BCO∴∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO=60°又∵CO=CD∴△COD是等边三角形；(2)∵△COD是等边三角形∴CO=CD又∵∠ACD=∠BCO，AC=BC∴△ACD≌△BCO（SAS）∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC−∠CDO=90°，∴△AOD是直角三角形；(3)∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=∠COD=60°，∴∠ADO=α−60°,∠AOD=360°−60°−110°−α=190°−α，当∠AOD=∠ADO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α=α−60°,解得α=125°；当∠AOD=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即2(190°−α)+α−60°=180°,解得α=140°；当∠ADO=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α+2(α−60°)=180°,解得α=110°，综上所述,∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.此题考查等腰三角形的判定，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.。
2015北师大八年级数学下《3.2图形的旋转》同步练习及答案
3.2图形的旋转练习一．选择题1．（2013•莆田）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴）A′B′C，连5．（2014•大田县质检）如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后6．（2014•宝坻区二模）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．ABC绕点A旋转）得到△ADE．若）OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（）10．（2006•绵阳）如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△211．（2014•巴中）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________ ．12．（2010•黄浦区二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A1B1C的位置，其中B1C⊥AB，B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为_________ ．13．（2014•赤峰样卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的面积为_________ ．14．如图，已知Rt△ABC的周长为8，将△ABC的斜边放在定直线L上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2，则AA2= _________ ．15．（2014•长春模拟）如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2．已知∠AOB=120°，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为_________ ．16．（2014•中山模拟）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_________ ．17．（2013•聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为_________ ．18．（2012•开平区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），（1，），将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OB2011C2011，则点C2011的坐标：_________ ．19．（2011•南开区一模）如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_________ cm2．20．（2007•株洲）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_________ 平方单位．21．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OP n（n为正整数），则点P6的坐标是_________ ；△P5OP6的面积是_________ ．22．如图，平面直角坐标系中，A（4，2）、B（3，0），将△ABO绕OA中点C逆时针旋转90°得到△A′B′O′，则A′的坐标为_________ ．三．解答题（共4小题）23．（2014•宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．24．（2014•岳阳）数学活动﹣求重叠部分的面积（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为_________ ．（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．（3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF=180°﹣α，求重叠部分的面积．（用α或的三角函数值表示）25．（2014•宜兴市模拟）如图，有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止（记平移后的四边形为B1C1F1E1）．在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S．（1）求折痕EF的长；（2）平移过程中是否存在点F1落在y轴上，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；（3）直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．3.2图形的旋转练习参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•莆田）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）2．（2014•遵义一模）用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”3．（2015•泰安模拟）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）所以，=，4．（2014•义乌市）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）5．（2014•大田县质检）如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´，则其旋转中心的坐标是（）6．（2014•宝坻区二模）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中一定正确的是（），7．（2013•攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）8．（2013•南昌）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）9．（2012•十堰）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△=6+．其中正确的结论是（）AOB=S=6+4=S=×=6+4=×=6+10．（2006•绵阳）如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△AB′C′，且C′为BC的中点，则C′D：DB′=（）二．填空题（共12小题）11．（2014•巴中）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．x+412．（2010•黄浦区二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A1B1C的位置，其中B1C⊥AB，B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为0.8 ．S=AB CM==，∴，即：=×=0.813．（2014•赤峰样卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的面积为．=2AB=2BC=×CF=AC=×=DF CF=×．故答案为：14．如图，已知Rt△ABC的周长为8，将△ABC的斜边放在定直线L上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2，则AA2= 8 ．15．（2014•长春模拟）如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2．已知∠AOB=120°，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为24cm2．内部的面积是图形面积的，=24cm16．（2014•中山模拟）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 1.5 ．17．（2013•聊城）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为3．AD=3×．，318．（2012•开平区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），（1，），将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OB2011C2011，则点C2011的坐标：（22010，22010）．）19．（2011•南开区一模）如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为cm2．，，BH=3+，BG=××××cm20．（2007•株洲）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为（）平方单位．）平方单位．21．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OP n（n为正整数），则点P6的坐标是（0，﹣64）；△P5OP6的面积是．=P）的面积是OP×=51222．如图，平面直角坐标系中，A（4，2）、B（3，0），将△ABO绕OA中点C逆时针旋转90°得到△A′B′O′，则A′的坐标为（1，3）．OA=2，由勾股定理OA'=，在三．解答题（共4小题）23．（2014•宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．∴24．（2014•岳阳）数学活动﹣求重叠部分的面积（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为．（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．（3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF=180°﹣α，求重叠部分的面积．（用α或的三角函数值表示）∠OBA=AB=2AN=2AB PN=故答案为：AH=GH=∠CAB=．，AH=2cos．．AG PH=4sin cos．=4sin cos25．（2014•宜兴市模拟）如图，有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止（记平移后的四边形为B1C1F1E1）．在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S．（1）求折痕EF的长；（2）平移过程中是否存在点F1落在y轴上，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；（3）直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．FO=D=时，的面积，③当＜=，∠=，即x=（（[（﹣+≤EF AE=×③当＜，﹣﹣，即当x=，时，FM=）FM=（）的面积为：×（）×（﹣﹣×）×（）﹣x+（AD=DA×）×x﹣26．（2014•大港区二模）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（8，0），C（0，4），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），将△PAB沿PB翻折，得到△PDB，（Ⅰ）如图1，当∠BPA=30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）现在OC边上选取适当的点E，再将△POE沿PE翻折，得到△PEF．并使直线PD、PF重合．如图2，设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点F恰好落在边CB上时，求点P的坐标．（直接写出结果即可）．，得出=，得出比例式=AP=4，PA=2=2×∴，即，x x（（∴CF==2∴即4=x x，。
八年级数学下册3.2图形的旋转同步练习(含解析)(新版)北师大版
3.2图形的旋转一、单选题（共8题）1、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A、70°B、65°C、60°D、55°2、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A、35°B、40°C、50°D、65°3、若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A、（3，﹣6）B、（﹣3，6）C、（﹣3，﹣6）D、（3，6）4、如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A、8°B、10°C、12°D、18°5、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A、60°B、75°C、85°D、90°6、从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A、20°B、26°C、30°D、36°7、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC 边上，若DE=2，∠B=60°，则CD的长为（）A、0.5B、1.5C、D、18、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A、B、C、1﹣D、1﹣二、填空题（共5题）9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为________．10、（2014•汕头）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于________．11、已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为________度．12、直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为________13、如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=________．三、解答题（共5题）14、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（3，﹣1）．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．15、如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．16、问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）17、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．18、如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连AD，线段AD绕点A 逆时针方向旋转90°得到线段AE，连CE，求证：BD⊥CE．答案解析一、单选题1、B2、C解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．3、A解：由图知A点的坐标为（6，3），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，点A′的坐标是（3，﹣6）．故选：A．4、C解：∵AC∥OD′，∴∠BOD′=∠A=70°，∴∠DOD′=∠BOD﹣∠BOD′=82°﹣70°=12°，故选C．5、C解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．6、C解：∵分针旋转的速度为=6（度/分钟），∴从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为6×5=30（度），故选：C．7、D解：由旋转得，DE=BC，AD=AB，∠B=∠ADE，∴在Rt△ADE中，DE=2，∠ADE=60°，∴AB=1，BC=2，∵∠B=60°，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1，故选D．8、C解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE=∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE= ×60°=30°，∴DE=1× = ，∴阴影部分的面积=1×1﹣2×（×1× ）=1﹣．故选：C．二、填空题9、6解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6，故答案为6．10、﹣1解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC= ，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD= BC=1，AF=FC′=sin45°AC′= AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′= ×1×1﹣×（﹣1）2= ﹣1．故答案为：﹣1．11、40解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°．∵BA′=AB，∴∠BA′A=∠BAA′=70°，∴∠ABA′=40°，又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，∴∠CBC′=∠ABA′，即可得出∠CBC'=40°．故答案为：40°．12、（﹣2，4）解：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90°到点C，∵A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），∴AD=3，BD=4，∴AB=5，根据旋转的性质，AB=BC，∵∠ABC=90°，∴∠EBC+∠ABD=90°，∵∠DAB+∠ABD=90°，∴∠EBC=∠DAB．在△EBC和△BAD中，∴△EBC≌△BAD，∴CE=BD=4，BE=AD=3，∵OB=1，∴OE=2，∴C（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．13、105°解：连接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，设BO=1，OA= ，∴AQ=1，则tan∠AQO= = ，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．三、解答题14、解：如图所示，△A′B′C′即为所求三角形：其中A'（﹣1，3），B'（﹣4，3），C'（﹣3，1）15、解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°．∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴∠DCE=∠ACB，即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠EAC=∠B=60°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC．16、解：初步探究：△BCD的面积为．理由：如图②，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠BED=∠ACB=90°．∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°．∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°．∴∠A=∠DBE．在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS）∴BC=DE=a．∵S△BCD= BC•DE∴S△BCD= ；简单应用：如图③，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，∴∠AFB=∠E=90°，BF= BC= a．∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB=BD．在△AFB和△BED中，，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF=DE= a．∵S△BCD= BC•DE，∴S△BCD= • a•a= a2．∴△BCD的面积为．18、证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，∴∠ACE=∠B=45°，∴∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即∠BCE=90°，∴BD⊥CE．。
北师大版八年级数学下册(3.2图形的旋转同步练习及答案)
3.2图形的旋转一、选择题1．平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A.位置B.大小C.形状D.性质2.．9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°3．将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（）A.AB=A′B′B.AB∥A′B′C.∠A=∠A′D.△ABC≌△A′B′C′4．如图3-52所示，请仔细观察A，B，C，D四个图案，其中与E图案完全相同的是( )5．如图3-53所示，把菱形ABOC（四条边都相等）绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为（）A. ∠BOFB. ∠AODC. ∠COED. ∠AOF6．如图3-54所示，把△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若∠A＝25°，则∠CED等于（）A.55°B．65°C．45°D．75°7．如图3-55所示，该图案是经过( )A．平移得到的B．旋转或轴对称得到的C．轴对称得到的D．旋转得到的二、填空题8．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______. 9．菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',则四边形D C B A ''''是__________.10．△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.11．钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度.12．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______.13．如图3-56所示，△ABC 与△A ′B ′C ，是全等三角形，那么△A ′B ′C ，可以看做是由△ABC 以O 为旋转中心，旋转 度形成的．14．等边三角形至少要旋转 度才能与自身重合．15．如图3-57所示，钟表的指针AOBC 绕中心O 沿顺时针方向旋转60°得到四边形DOEF ，那么四边形DOEF 绕中心O 沿顺时针方向旋转 度才能得到四边形AOBC . 三、探索·创新16．下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.17.在四边形ABCD 中,∠ADE=∠B=900,DE ⊥AB,垂足为E,且DE=EB=5,请用旋转图形的方法求四边形ABCD 的面积.18．如图3-58所示，分析下列图形中阴影部分的分布规律，按此规律在图(3)中画出其中的阴影部分．19．如图3-59所示，边长为4的正方形ABCD 绕点D 逆时针旋转30°后能与四边形A ′B ′C ′D ′重合． (1)旋转中心是哪一点?(2)四边形A ′B ′C ′D ′，是怎样的图形?面积是多少? (3)求∠C ′DC 和∠CDA ′的度数； (4)连接AA ′，求∠DAA ′的度数．20．如图3-60所示，△ABC 外侧有正方形ABDE 与正方形ACFG ，请你设计一个方案，将△ABC 旋转一个角度，使得△AEG 与由△ABC 旋转得到的三角形的一边重合，另一边在同一条直线上．21．如图3-61所示，画出△ABC 绕点O 逆时针旋转60°后得到的△DEF ，使A ，┌ ┌DCA E BB，C的对应点分别为D，E，F．答案1. A （旋转的性质）2. D3. B4．C5．D6．B7．B8. 旋转9. 菱形10. 全等11. 10 （时针每小时旋转30度）12. 位置形状和大小13．18014．12015．300[提示：都按顺时针方向旋转，由四边形AOBC到DOEF的旋转角度为60°，则由四边形DOEF到AOBC的旋转角度为360-60°＝300°.]16. △OA E和△OBF，△OEB和△OFC，△OAB和△OBC，旋转的角度为90°17. 25（使三角形ADE绕点D旋转，使得旋转后边AD与边DC重合，通过割补则原图形变换为一个正方形，求出正方形的面积即可。
北师版八年级下册 3.2图形的旋转同步练习试题(含答案)
北师版八年级下期第三章3.2图形的旋转同步练习题（含答案）一．选择题（共10小题）1．下列运动属于旋转的是（ D ） A ．足球在草地上滚动 B ．火箭升空的运动 C ．汽车在急刹车时向前滑行D ．钟表的钟摆动的过程2．平面图形的旋转一般情况下改变图形的是（ A ）A ．位置B ．大小C ．形状D ．性质 3．将如图绕某点逆时针旋转90︒后，得到的图形是（ C ）A ．B ．C ．D ．4．如图，把ABC ∆绕点A 顺时针旋转得到△AB C ''，且60C AC '∠=︒，则BAB '∠=（ D ）A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒5．如图，ABC ∆中，4AB =，3AC =，2BC =，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到AED ∆，则BE 的长为（ B ）A ．5B ．4C ．3D ．26．如图， 将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到COD ∆，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是（ B ）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．65︒7．如图，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转100︒，得到△11AB C ，若点1B 在线段BC 的延长线上，则11BB C ∠的大小为（ B ）A ．70︒B ．80︒C ．84︒D ．86︒8．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是（ B ）A ．45︒B ．90︒C ．135︒D ．180︒9．如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15︒后得到△11AB C ，若2AC =，则图中阴影部分的面积为（ A ）A B C D ．10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC =，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到△A B C ''，使点B '落在AC 边上，设M 是A B ''的中点，连接BM ，CM ，则BCM ∆的面积为（ A ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共5小题）11．如图，ABC ∆的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是(1,0)-．现将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒，则旋转后点C 的坐标是 (2,1) ．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，将ABC ∆绕C 点旋转到△A B C ''的位置，其中A '、B '分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A B ''上，直角边CA '交AB 于D ，则旋转角等于 50 度．13．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到的△AB C ''（点B 的对应点是点B '，点C 的对应点是点)C '，连接CC '．若32CC B ∠''=︒，则B ∠= 77︒ ．14．如图所示，将一块含30︒角的直角三角板ABC绕点A旋转到三角形AED的位置，使得C、A、E三点在同一直线上，则旋转角是150度．15．如图，ABC∆绕点C顺时针方向旋转60︒得到DECAC=，将ABC∆，∆中，5AB BC==，8连接BD，则BD的长度为3-．三．解答题（共6小题）16．如图，三角形ABC，将三角形ABC绕点A逆时针旋转120︒，得到三角形ADE，其中点B与点D对应，点C与点E对应．（1）画出三角形ADE；（2）求直线BC与直线DE相交的锐角的度数．解：（1）如图所示，ADE∆即为所求；（2）如图，延长BC ，ED ，交于点F ， 由旋转可得，ABC ADE ∆≅∆， E ACB ∴∠=∠，120CAE ∠=︒， 180ACB ACF ∠+∠=︒， 180E ACF ∴∠+∠=︒，∴四边形ACFE 中，360()36012018060F CAE ACF E ∠=︒-∠-∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴直线BC 与直线DE 相交的锐角的度数为60︒．17．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点分别是(3,4)A 、(1,2)B 、(5,3)C （1）将ABC ∆平移，使得点A 的对应点1A 的坐标为(2,4)-，在如图的坐标系中画出平移后的△111A B C ；（2）将△111A B C 绕点1C 逆时针旋转90︒，画出旋转后的△221A B C 并直接写出2A 、2B 的坐标； （3）求△221A B C 的面积．解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求．（2）如图所示，△221A B C 即为所求，其中2A 的坐标为(1,1)-、2B 的坐标为(1,1)-； （3）△221A B C 的面积为111242212143224⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．18．如图，在ABC ∆中，50BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转后得△11AB C ．当1//B B AC 时，求1BAC ∠的度数．解：1//B B AC ， 150ABB BAC ∴∠=∠=︒．由旋转的性质可知：1150B AC BAC ∠=∠=︒，1AB AB =． 1150ABB AB B ∴∠=∠=︒． 180BAB ∴∠=︒1111805030BAC BAB C AB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．19．如图，P 是等边ABC ∆内的一点，且5PA =，4PB =，3PC =，将APB ∆绕点B 逆时针旋转，得到CQB∆．求：（1）点P与点Q之间的距离；（2）求BPC∠的度数．解：（1）连结PQ，如图，ABC∆是等边三角形∴∠=︒，BA BC=，ABC60∆绕点B逆时针旋转得到的，∆是PABQCB==，CQ AP∠=∠=︒，5BP BQ∴=，60PBQ ABC∠=︒，PBQ4==，60BP BQ∴∆是等边三角形，PBQ∴==；4PQ PB（2）5PQ=，QC=，3PC=，4而222+=，345222PC PQ CQ∴+=，∠=︒，QPCPCQ∴∆是直角三角形，且90∆是等边三角形，PBQ∴∠=︒，BPQ60∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．6090150BPC BPQ QPC20．如图，四边形ABCD中，45∆绕点C顺时针旋转一定角度∠=∠=︒，将BCDABC ADC后，点B的对应点恰好与点A重合，得到ACE∆．（1）求证：AE BD⊥；（2）若2AD=，3CD=，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．解：（1）如图，设AC与BD的交点为点M，BD与AE的交点为点N，旋转∴=，DBC CAE∠=∠AC BC又45∠=︒，ABC∴∠=∠=︒，45ABC BACACB∴∠=︒，90∠+∠=︒DBC BMC90∴∠+∠=︒90AMN CAEAND∴∠=︒90∴⊥，AE BD（2）如图，连接DE，旋转3CD CE ∴==，BD AE =，90DCE ACB ∠=∠=︒DE ∴==，45CDE ∠=︒45ADC ∠=︒ 90ADE ∴∠=︒EA ∴==BD ∴=21．已知，如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点E 、F 分别是斜边AB 上的两点，且45FCE ∠=︒．（1）现将CF 绕点C 顺时针旋转90︒到CD ，连结AD ．求证：AD BF =． （2）若10EF =，8BF =．求AE 的长及ABC ∆的面积．（1）证明：在BCF ∆和ACD ∆中， BC AC BCF ACD CF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BCF ACD ∴∆≅∆，AD BF ∴=，45CAD CBA ∠=∠=︒．（2）解：在ECF ∆和ECD ∆中， EC EC ECF ECD CF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ECF ECD ∴∆≅∆，ED EF ∴=，则在Rt DAE ∆中，由勾股定理可得：6AE ==， 24AB ∴=，∴在Rt ABC ∆中，由勾股定理可得AC BC ==，211442ABC S AC ∆∴==．。
北师大版八下3.2 图形的旋转 分层练习(共3课时,含答案)
2020春北师大版八下数学3.2图形的旋转同步练习(第1课时)旋转的概念与性质1．有四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图案相互重合．其中有一个图案与其余三个图案旋转的度数不同，它是()2．[2017·福州二模]如图30-7，△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，将△ABC绕点B 逆时针旋转角α (0°＜α≤90°)得到△DBE，若DE∥AB，则α为()图30-7A．50°B．70°C．80°D．90°3．如图30-8，将左边的“心形”图案绕点O顺时针方向旋转95°得到右边的“心形”图案．如果∠BOC＝75°，BO＝2.8 cm，则∠DOF＝________，∠COD＝________，DO＝________.图30-84．如图30-9所示，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1.以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于.图30-95．如图30-10所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，则CD＝.图30-106．如图30-11，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1,0)，现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是________．图30-117．时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？8．如图30-12所示，将两个斜边长相等的三角形纸片按图①放置，其中∠ACB＝∠CED ＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为()图30-12A．10°B．20°C．7.5°D．15°9．如图30-13，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2,0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度，△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是_______，△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角可以是________度；(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．图30-13参考答案1．B 2.C 3.75°20° 2.8 cm4．25 5.22－2 6.(2,1)7．90°30°8.D9.(1)2y轴120(2)90°(第2课时)旋转作图1．如图31-6，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△A′B′C′，则点P的坐标是()A. (1,1)B．(1,2)C．(1,3) D．(1,4)图31-62．如图31-7，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0,1)，AC＝2，则这种变换可以是()图31-7A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移33．[2017·建邺区一模]如图31-8，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针旋转到△COD的位置，则旋转角为________.图31-84．在如图31-9所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点(每个小方格的顶点叫格点)上．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.图31-95．如图31-10，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A(－2,2)，B(0,5)，C(0,2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．图31-106．[2017·福建]如图31-11，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是()图31-11A．1区B．2区C．3区D．4区7．如图31-12，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB.过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E.(1)求证：△ABC≌△BDE；(2)△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)．图31-12参考答案【分层作业】1．B 2.A 3.90° 4.略5．(1)略(2)略(3)(0，－2) 6.D7.略(第3课时)坐标系中的平移作图1．[2017·邵阳]如图29-5，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1,1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P飞到P′(4,3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为()图29-5A．Q′(2,3)，R′(4,1) B．Q′(2,3)，R′(2,1)C．Q′(2,2)，R′(4,1) D．Q′(3,3)，R′(3,1)2．如图29-6，点A，B的坐标分别为(1,0)，(0,2)．若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b,3)，则a＋b＝________.图29-63．如图29-7，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(4,2)，过点B作BA⊥x轴于点A，连接OB.(1)将△OAB平移得到△O′A′B′，点A，B，O的对应点分别是A′，B′，O′，且点B′的坐标为(2，－1)，在平面直角坐标系中画出平移后的△O′A′B′；(2)若连接AA′，OO′，求四边形OO′A′A的面积．图29-74．如图29-8所示，△ABC中，任意一点P(a，b)经平移后的对应点是P1(a－2，b＋3)．将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，求点A1，B1，C1的坐标．图29-85．如图29-9，A，B两点的坐标分别为A(2，2)，B(5，0)．(1)求△OAB的面积；(2)若将△OAB向左平移2个单位长度得△O′A′B′，求△O′A′B′三个顶点的坐标．图29-9参考答案【分层作业】1．A 2.2 3.(1)略(2)124．A1(－1,4)B1(－3,2)C1(2,1)5．(1)5(2)O′(－2，0)A′(0,2)B′(5－2，0)。