七上数学每日一练：角的运算练习题及答案_2020年压轴题版
七上数学每日一练：角的运算练习题及答案_2020年压轴题版
答案解析答案解析2020年七上数学：图形的性质_图形认识初步_角的运算练习题
1.(2020
鄞州.七上期末) 直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线DE 上，CF 平分∠BCD
（1） 如图1，若∠BCE=40°，求∠ACF 的度数；
（2） 如图2，若∠BCE=a ，直接写出∠ACF 的度数(结果用含a 的代数式表示)；
（3） 将直角三角板ABC 绕顶点C 旋转，探究∠ACF 与∠BCE 的度数之间的关系，并说明理由。
考点：
角的运算;角的平分线;2.
(2020丹江口.
七上期末) 如图
1，已知
， 在
内，
在
内， .（1）
从图1中的位置绕点
逆时针旋转到
与
重合时，如图2， ; ；（2） 从图1中的位置绕点
逆时针旋转到 与
重合时，如图2，
; ；（3
） 若图1中的 平分
，则
从图1中的位置绕点
逆时针旋转到
与
重合时，旋转了多少度？
（4
） 若图1中的
平分 ，则
从图1
中的位置绕点
逆时针旋转到 与
重合时，旋转了多少度？
（5）
从图2中的位置绕点
逆时针旋转 ，试问：在旋转过程中 的度数是否改变？若
不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.（6） 从图2中的位置绕点 逆时针旋转 ，试问：在旋转过程中 的度数是否改变？若
不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.考点： 一元一次方程的其他应用;角的运算;角的平分线;
答案解析答案解析答案解析3.
(2020苏州.七上期末) 如图1，∠MON ＝90°，点A ，B 分别在射线OM 、ON 上．将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒9°的速度旋转，同时射线
OB 绕点O 沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转(如图2)．设旋转时间为t(0≤t≤40，单位秒)．
（1） 当t ＝8时，∠AOB ＝°；
（2） 在旋转过程中，当∠AOB ＝36°时，求t 的值．
（3） 在旋转过程中，当ON 、OA 、OB 三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角(指大于0°而不超过180°的角)时，请求出t 的值．
考点： 角的运算;角的平分线;4.(2018
双柏.七上期末) 如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE ＝90°.
（1） 请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2） 求出∠BOD 的度数；
（3
） 请通过计算说明OE 是否平分∠BOC ．
考点： 角的运算;角的平分线;5.
(2020滨州.七上期末) 某数学活动小组在做角的拓展图形练习时，经历了如下过程：
（1） 操作发现：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC=120°将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方，如图：将图1中的三角板绕点O 旋转，当直角三角板的OM 边在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC 时，如图2．则下列结论正确的是（填序号即可）.
①∠BOM=60°②∠COM-∠BON=30°③OB 平分∠MON ④∠AOC 的平分线在直线ON 上
（2） 数学思考：同学们在操作中发现，当三角板绕点O 旋转时，如果直角三角板的OM 边在∠BOC 的内部且另一边O N 在直线AB 的下方，那么∠COM 与∠BON 的差不变，请你说明理由；如果直角三角板的OM 、ON 边都在∠BOC 的内部，那么∠COM 与∠BON 的和不变，请直接写出∠COM 与∠BON 的和，不要求说明理由．
（3） 类比探索：三角板绕点O 继续旋转，当直角三角板的ON 边在∠AOC 的内部时，如图3，求∠AOM 与∠CON 相差多少度？为什么？
考点： 角的运算;角的平分线;旋转的性质;2020年七上数学：图形的性质_图形认识初步_角的运算练习题答案
1.答案：
2.答案：
3.答案：
4.答案：
5.答案：。
人教版2020-2021学年数学七年级上学期角同步练习题(含答案)
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了对顶角以及角的运算，解题的关键是掌握对顶角相等．
9．2 4 360 180 90
【分析】根据周角，平角，直角的概念求解即可．
【详解】解：∵周角 360 ，平角 180 ，直角 90 ，
∴1周角 2平角 4直角．
故答案为：2；4；360；180；90．
（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020包含多少这样的长度，进而便可求出结果．
（1）
∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），
∴A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2，
∵小正方形的边长为1，
∴A1，A2，A3，…，An各点的横坐标依次比前一个增加3，
∴A3（5+3，2），An（ ，2），
故答案为：674；673．
【点睛】本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
即A3（8，2），An（3n﹣1，2），
故答案为（8，2）；（3n﹣1，2）；
（2）
由已知可得，所有小正方形和大正方形之间的直角三角形是全等的等腰直角三角形
∴直角三角形的直角边长等于小正方形边长，长度是1，
∴一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度：1+1+1=3，
∵2020÷3＝673…1，
∴需要小正方形673+1=674（个），大正方形673个．
故答案为： ； ； ．
【点睛பைடு நூலகம்此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．
11．已知，等式的性质，等量代换
学生版七年级上册期末重难点压轴题：角度的计算
七年级上册期末重难点压轴题：角度的计算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．如图，点O是钟面的中心，射线OC正好落在3：00时针的位置．当时钟从2：00走到3：00，则经过___________分钟，时针，分针，与OC所在的三条射线中，其中一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线．2．上午9点钟的时候，时针和分针成直角，则下一次时针和分针成直角的时间是_____．3．如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于_____________°．二、解答题4．定义：过角的顶点在角的内部作一条射线，得到三个角，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称这条射线为这个角的“二倍角线”．（1）如图1，．AOB＝120°，射线OC为．AOB的“二倍角线”，则．AOC＝．（2）如图2，射线OB为．COD的“二倍角线”，且．DOB＝2．BO C．射线OM、ON分别为．AOC、．BOD的平分线，问AOD BOCMON∠+∠∠的值是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由；（3）如图3．已知．AOB＝120°，射线OC、OD为．AOB的“二倍角线”，且．COB＝2．AO C．．AOD＝2．BOD，将．COD绕点O以10°/秒的速度顺时针转动，运动时间为t秒（0≤t≤14），射线OM、ON分别为．AOC、．BOD的平分线．OB、OM、ON三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t所有可能的值．5．如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如∠1＝80°，∠2＝20°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为“伙伴角”，即∠1是∠2的“伙伴角”，∠2也是∠1的“伙伴角”．（1）如图1，O为直线AB上一点，∠AOC＝∠EOD＝90°，∠AOE＝60°，则∠AOE的“伙伴角”是；（2）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC＝30°，将∠BOC绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得∠DOE，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒；①当t为何值时，OD为∠AOC的角平分线；②当t为何值时，∠POD与∠POE互为“伙伴角”．6．已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．8．已知：158,,,AOD OB OM ON ∠=︒是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分,AOB ON ∠平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，MON ∠=_______度． （2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若17,BOC OM ∠=︒平分,AOC ON ∠平分BOD ∠，当BOC ∠绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．（3）在（2）的条件下，若11AOB ∠=︒，当BOC ∠在AOD ∠内绕O 点以每秒1︒的速度逆时针旋转t 秒，如图3，且:3:4AOM DON ∠∠=，求t 的值．10．已知∠AOB ，过顶点O 作射线OP ，若∠BOP ＝12∠AOP ，则称射线OP 为∠AOB 的“好线”，因此∠AOB 的“好线”有两条，如图1，射线OP 1，OP 2都是∠AOB 的“好线”．（1）已知射线OP 是∠AOB 的“好线”，且∠BOP ＝30°，求∠AOB 的度数．（2）如图2，O 是直线MN 上的一点，OB ，OA 分别是∠MOP 和∠PON 的平分线，已知∠MOB ＝30°，请通过计算说明射线OP 是∠AOB 的一条“好线”．（3）如图3，已知∠MON ＝120°，∠NOB ＝40°．射线OP 和OA 分别从OM 和OB 同时出发，绕点O 按顺时针方向旋转，OP 的速度为每秒12°，OA 的速度为每秒4°，当射线OP 旋转到ON 上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP 能否成为∠AOB 的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．11．已知OC 是AOB ∠内部的一条射线，M N 、分别为,OA OC 上的点，线段, OM ON 同时分别以30/s, 10/s ︒︒的速度绕点O 逆时针旋转，设旋转时间为t 秒．（1）如图①，若120AOB ∠=︒，当OM ON 、逆时针旋转到OM ON ''、处， ①若, OM ON 旋转时间t 为2时，则BON COM ''∠+∠=______； ②若OM '平分,AOC ON '∠平分,BOC M ON ''∠∠=_____；（2）如图②，若4AOB BOC OM ON ∠=∠,,分别在,AOC BOC ∠∠内部旋转时，请猜想COM ∠与BON ∠的数量关系，并说明理由．（3）若80AOC OM ON ∠=︒,,在旋转的过程中，当20MON ∠=︒时，求t 的值．12．如图，已知AOB ∠是锐角，过点O 作射线OD ，2COD AOD ∠=∠．（1）当2BOD AOC ∠=∠，且射线OD 在AOC ∠的内部时，找出图中另一对成2倍关系的角，并说明理由； （2）当射线OD 在AOC ∠的外部时，探索AOB ∠，BOC ∠，BOD ∠之间的等量关系； （3）若COD BOC ∠>∠，求BOC ∠的取值范围．13．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余； ①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数； ②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?14．如果两个锐角的和等于90°，就称这两个角互为余角．类似可以定义：如果两个角的差的绝对值等于90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠l=120°，∠2=30°，|∠1-∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）.（1）如图，0为直线AB 上一点，OC 丄AB 于点O ，OE⊥OD 于点O ，请写出图中所有互为垂角的角有_____________； （2）如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的45，求这个角的度数.15．已知150AOB ∠=︒，射线OP 从OB 出发，绕O 逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ 从OA 出发，绕O 顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t 秒()060t <≤ （1）当12t =秒时，求POQ ∠； （2）当OP OQ ⊥，求t 的值；（3）射线OP ，OQ ，OB ，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t 的值．16．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠AOC ＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ．求∠CON 的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第几秒时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC ？（3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在∠AOC 的内部，请探究∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由．17．已知AOB ∠，过顶点O 作射线OP ，若12BOP AOP ∠=∠，则称射线OP 为AOB ∠的“好线”，因此AOB ∠的“好线”有两条，如图1，射线12,OP OP 都是AOB ∠的“好线”．（1）已知射线OP 是AOB ∠的“好线”，且30BOP ∠=︒．求AOB ∠的度数．（2）如图2，O 是直线MN 上的一点，,OB OA 分别是MOP ∠和PON ∠的平分线，已知30MOB ∠=︒，请通过计算说明射线OP 是AOB ∠的一条“好线”．（3）如图3，已知120MON ∠=︒，40NOB ∠=︒．射线OP 和OA 分别从OM 和OB 同时出发，绕点O 按顺时针方向旋转，OP 的速度为每秒12︒，OA 的速度为每秒4︒，当射线OP 旋转到ON 上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP 能否成为AOB ∠的“好线”．若不能，请说明理由：若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．18．已知点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒，射线OE 平分AOD ∠．（1）如图．所示，若20COE ∠=︒，则BOD ∠=_________．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图．的位置，试判断BOD ∠和COE ∠的数量关系，并说明理由．（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图．的位置，BOD ∠和COE ∠的数量关系是否发生变化？只需写出结论，不需说明理由．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图．的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，请直接写出BOD ∠和COE ∠之间的数量关系：__________．19．如图所示，将笔记本活页两角向内折叠，使角的顶点A 落在A '处，顶点D 落在D 处，BC ，BE 为折痕． （1）如图1，使边BD '与边BA '重合，若130∠=︒，求2∠=_______，CBE =∠_______．（2）如图2，使边BD 沿着BE 折叠后的边BD '落在1∠内部，若140∠=︒，设A BD α''∠=，EBD β∠=，求a 与β之间的数量关系，并直接写出a ，β的取值范围．20．已知将一副三角板（90,30AOB COD ∠=︒∠=︒）如图1摆放，点O 、A 、C 在一条直线上．将直角三角板OCD 绕点O 逆时针方向转动，变化摆放如图位置．（1）如图1，当点O 、A 、C 在同一条直线上时，BOD ∠=_______度；如图2，若要OB 恰好平分COD ∠，则AOC ∠=_______度；（2）如图3，当三角板OCD 摆放在AOB ∠内部时，作射线OM 平分AOC ∠，射线ON 平分BOD ∠，如果三角板OCD 在AOB ∠内绕点O 任意转动，MON ∠的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由． （3）当三角板OCD 从图1的位置开始，绕点O 逆时针方向旋转一周，保持射线OM 平分AOC ∠、射线ON 平分BOD ∠（180,180AOC BOD ∠≤︒∠≤︒），在旋转过程中，（2）中的结论是否保持不变？如果保持不变，请说明理由；如果变化，请说明变化的情况和结果（即旋转角度a 在什么范围内时MON ∠的度数是多少）．21．在同一平面内的三条射线OA 、OB 、OC ，①当射线OC 在AOB ∠内时，若满足2AOC COB ∠=∠，则称射线OC 是（,OA OB ）的好线；若满足2BOC AOC ∠=∠，则称射线OC 是（,OB OA ）的好线；②当射线OC 在AOB ∠外时，若满足2AOC COB ∠=∠，称射线OC 是（,OA OB ）的皮线．（1）如图1，20AOD DOC COB ∠=∠=∠=︒，则射线OC 是（,OA OB ）的好线，又是（,OA OD ）的皮线；射线______是（,OB OA ）的好线，又是____的皮线．（2）如图2，点O 在线段AB 上，30,60BOD AOC ∠∠=︒=︒，求（,OC OD ）的好线与OA 的夹角（写出完整的解答过程）．（3）如图3，点O 在直线AB 上，∠30,60BOD AOC =∠=︒︒，射线OM 从OC 位置出发以每秒10︒的速度绕着点O 逆时针方向旋转，设旋转时间为(012)t t <<）秒． ①求当t 为何值时，（,OB OM ）的皮线与OC 垂直？②若有射线ON 从OD 位置与射线OM 同时出发以每秒5︒的速度绕着点O 顺时针方向旋转，并与射线OM 同时停止运动，求当t 为何值时，OM 、OB 、ON 三条射线中恰好能使得其中一条为其余两条的好线（直接写出答案）．22．已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE 使60BOC EOD ∠=∠=．（1）如图．，若OD 平分BOC ∠，求AOE ∠的度数；（2）如图．，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD 所在射线把BOC ∠分成两个角． ．若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；．若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接用含n 的代数式表示AOE ∠．。
2023-2024学年人教版七年级上册数学期末动角问题压轴题专题训练(含简单答案)
2023-2024学年人教版七年级上册数学期末动角问题压轴题专题训练(1)若，则__________．(2)当线段在线段上运动时，试判断线段请求出线段的长度；如果变化，请说明理由．(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知(1)若，则 ；10cm AC =EF =cm CD AB EF EF 10cm AC =EF =cm(2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由；(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，，求的度数．3．如图甲，已知线段，线段在线段上运动（不与端点、重合），E 、F 分别是、的中点．(1)观察发现：若，则______cm ．(2)拓展探究：当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度，如果变化，请说明理由．(3)迁移应用：对于角，也有和线段类似的规律：如图乙，在同一平面内，已知在内部转动，，分别平分和①若，，求；②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．CD AB EF EF COD ∠AOB ∠OE OF 、AOC ∠BOD ∠80EOF ∠=︒35COD ∠=︒AOB ∠20cm AB =4cm CD =CD AB A B AC BD 6cm AC =EF =CD AB EF EF COD ∠AOB ∠OE OF AOC ∠BOD∠130AOB ∠=︒20COD ∠=︒EOF ∠EOF ∠AOB ∠COD ∠（1）当时，则线段 ，线段 .（2）用含的代数式表示运动过程中的长.（3）在运动过程中，若的中点为，问的长是否变化？与点的位置是否无关？（4）知识迁移：如图2，已知，过角的内部任一点画射线，若2t =AB =cm CD =cm t AB AB E EC B 120AOD ∠=︒B OB(1)如图1，为直线上的一点，，，直接写出图中一对垂角；(2)如果一个锐角的垂角等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数；(3)如图2，为直线上的一点，若，，且射线绕以每秒的速度顺时针旋转，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，两条射线、同时运动，运动时间为秒，试求当为何值时，和互为垂角？6．如图①，已知线段在线段上运动，线段，，点、分别是、的中点．解答下列问题：(1)若，求的长；(2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由；(3)通过类比，我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转O AB =90AOC ︒∠90EOD ∠=︒O AB =90AOC ︒∠30BOD ∠=︒OC O 9︒OD O 6︒OC OD t ()030t <<t AOC ∠BOD ∠CD AB 10cm AB =2cm CD =E F AC BD 3cm AC =EF CD AB EF EF COD ∠AOB ∠动，和分别平分和，则与、有何数量关系，请直接写出答案．7．如图①，已知线段，线段在线段上运动（点A 不超过点M ，点B 不超过点N ），点C 和点D 分别是，的中点．(1)若，，求的长度；(2)若，线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由；(3)知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和．当转动时，是否发生变化？，和三个角有怎样的数量关系，请说明理由．8．已知，为内部的一条射线，.OE OF AOC ∠BOD ∠EOF ∠AOB ∠COD ∠24cm MN =AB MN AM BN 8cm AM =2cm AB =CD 2cm AB a =AB CD CD AOB ∠MON ∠OC OD AOM ∠BON ∠AOB ∠COD ∠AOB ∠COD ∠MON ∠150AOB ∠=︒OC AOB ∠60BOC ∠=︒(1)运动开始前，如图1，∠AOM ＝ °，∠DON ＝ °；(2)旋转过程中，当t 为何值时，射线OB 平分∠AON ？(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得∠MON ＝35°？若存在，请求出t 的值；若不存AOC BOD∠∠参考答案：。
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)专题训练角的计算类型1 利用角度的和、差关系要求求解的角与已知角之间有和、差关系，可以利用角度和、差来计算。
1.如图，已知 $\angle AOC=\angle BOD=75°$，$\angle BOC=30°$，求 $\angle AOD$ 的度数。
解：因为 $\angle AOC=75°$，$\angle BOC=30°$，所以$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC=75°-30°=45°$。
又因为$\angle BOD=75°$，所以 $\angle AOD=\angle AOB+\angle BOD=45°+75°=120°$。
2.将一副三角板的两个顶点重叠放在一起（两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°）。
1) 如图1所示，在此种情形下，当 $\angle DAC=4\angle BAD$ 时，求 $\angle CAE$ 的度数。
2) 如图2所示，在此种情形下，当 $\angle ACE=3\angle BCD$ 时，求 $\angle ACD$ 的度数。
解：(1) 因为 $\angle BAD+\angle DAC=90°$，$\angle DAC=4\angle BAD$，所以 $5\angle BAD=90°$，即 $\angle BAD=18°$。
所以 $\angle DAC=4\times18°=72°$。
因为 $\angle DAE=90°$，所以 $\angle CAE=\angle DAE-\angle DAC=18°$。
2) 因为 $\angle BCE=\angle DCE-\angle BCD=60°-\angle BCD$，$\angle ACE=3\angle BCD$，所以 $\angle ACB=\angle ACE+\angle BCE=3\angle BCD+60°-\angle BCD=90°$。
人教版七年级数学上册期末压轴题突破训练：角的相关计算 含答案
亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。
当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。
今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。
请同学们认真、规范答题！老师期待与你一起分享你的学习成果！人教版七年级数学上册期末压轴题突破训练角的相关计算1．已知：OC是∠AOB内部一条射线，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图①所示，若A，O，B三点共线，则∠MON的度数是，此时图中共有对互余的角．（2）如图②所示，若∠AOB＝110，求∠MON的度数．（3）直接写出∠MON与∠AOB之间的数量关系．2．已知，如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若MOC＝28°，求∠BON的度数；（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON＝100°，则∠MOC 的度数为；（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置，试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．3．（1）如图2，将直角三角形纸板绕O点顺时针旋转，∠DOE＝90°，当OD恰好平分∠AOC时，指出∠COE与∠BOE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，作OM平分∠AOE，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；（3）当直角三角形纸板旋转到如图3位置，∠DOE＝90°，若∠COE＝2∠AOD﹣30°，那么∠COD﹣2∠BOE的值是多少？4．点O在直线PQ上，过点O作射线OC，使∠POC＝130°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①所示，将直角三角板AOB的一边OA与射线OP重合，则∠BOC＝°．（2）将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一定角度得到如图②所示的位置，若OA 平分∠POC，求∠BOQ的度数．（3）将图①中的直角三角板AOB绕点O旋转一周，存在某一时刻恰有OB⊥OC，求出所有满足条件的∠AOQ的度数．5．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝100°．（1）如图1，求∠AOC的度数；（2）如图2，过点O作射线OD，使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD 的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．6．如图，OC，OB，OD是∠EOA内三条射线，OB平分∠DOA，OC平分∠EOA．（1）已知∠EOD＝80°，∠AOB＝20°，求∠BOC的度数．（2）设∠EOD＝α，用含α的代数式表示∠BOC．（3）若∠EOD与∠BOC互余，求∠BOC的度数．7．如图1，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．观察分析：（1）若∠DCE＝35°，则∠ACB＝；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝；猜想探究：（2）请你猜想∠ACB与∠DCE有何关系，并说明理由；拓展应用：（3）如图2，若将两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，请你猜想∠DAB 与∠CAE有何关系，请说明理由；（4）如图3，如果把任意两个锐角∠AOB、∠COD的顶点O重合在一起，已知∠AOB ＝α，∠COD＝β（α、β都是锐角），请你直接写出∠AOD与∠BOC的关系．8．已知：如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由；（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．9．已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE．（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是．（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．10．已知：如图，OB、OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线，（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，求∠AOD的度数．（2）在（1）的条件下（图2），射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．（3）在（1）的条件下（图3），OE、OF是∠AOD外部的两条射线，∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，求∠POQ的度数．11．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）若直角△DOE的边OD在射线OB上（图1），求∠COE的度数；（2）将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE所在射线平分∠AOC（图2），说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，恰好使得∠COD：∠AOE ＝1：2，求∠BOE的度数．12．已知：如图1，OB、OC分别为锐角∠AOD内部的两条动射线，当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，（1）求∠BOC的度数；（2）如图2，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．（3）如图3，若OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．参考答案1．解：（1）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠AOM＝∠COM，∠CON＝∠BON，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝90°；∴∠AOM+∠BON＝90°，∴图中互余的角有：∠AOM与∠BON，∠AOM与∠CON，∠COM与∠CON，∠COM 与∠BON共4对，故答案为：90°；4；（2）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝＝55°；（3）∠MON＝．2．解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝62°，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°；（2）∵∠BON＝100°，∴∠AON＝80°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON＝10°，∠AOC＝40°，∴∠MOC＝∠AOM+∠AOC＝50°．故答案为：50°；（3）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，如图2，∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC，∵∠MON＝90°，∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，即：∠BON＝2∠MOC．3．解：（1）∠COE＝∠BOE，理由如下：∵∠DOE＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC，∴∠COE＝∠BOE；（2）∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝180°﹣∠AOE，∠BON＝∠BOD，∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝180°﹣（∠AOE+∠BOD）＝180°﹣×270°＝45°；（3）在旋转的过程中，那么∠COD﹣2∠BOE的值发生不变化，．∵在（1）的条件下，若∠COE＝2∠AOD﹣30°，∴90°+∠COD＝2∠AOD﹣30°∴∠COD＝2∠AOD﹣120°＝2（180°﹣∠BOD）﹣120°＝240°﹣2∠BOD，∵∠BOE＝90°﹣∠BOD，∴∠COD﹣2∠BOE＝（240°﹣2∠BOD）﹣2（90°﹣∠BOD）＝60°，∴∠COD﹣2∠BOE的值不变为60°．4．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠POC＝130°，∴∠BOC＝∠POC﹣∠AOB＝130°﹣90°＝40°，故答案为：40；（2）∵OA平分∠POC，∴∠POA＝∠POC＝65°，∴∠POB＝∠POA+∠AOB＝65°+90°＝155°，∴∠BOQ＝180°﹣∠POB＝25°；（3）当OB在OC的右边时，如图，则∠AOQ＝180°﹣∠POC＝50°，当OB在OC的左边时，如图，则∠AOQ＝∠POC＝130°．5．解：（1）∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣100°＝80°；（2）由（1）得∠AOC＝80°，∵∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝10°，∵OM是∠AOC的平分线，∴∠AOM＝∠AOC＝×80°＝40°，∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；（3）由（2）得∠AOM＝40°，∵∠BOP与∠AOM互余，∴∠BOP+∠AOM＝90°，∴∠BOP＝90°﹣∠AOM＝90°﹣40°＝50°，①当射线OP在∠BOC内部时（如图1），∠COP＝∠BOC﹣∠BOP＝100°﹣50°＝50°；②当射线OP在∠BOC外部时（如图2），∠COP＝∠BOC+∠BOP＝100°+50°＝150°．综上所述，∠COP的度数为50°或150°．6．解：（1）∵OB平分∠DOA，OC平分∠EOA．∴∠AOB＝∠BOD＝∠AOD，∠EOC＝∠AOC＝∠EOA，∵∠EOD＝80°，∠AOB＝20°，∴∠EOA＝80°+20°×2＝120°，∴，∠EOC＝∠AOC＝∠EOA＝60°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°﹣20°＝40°．（2）∵∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝∠DOE﹣∠COD﹣∠BOD＝∠DOE﹣∠BOC，∴2∠BOC＝∠DOE，∴∠BOC＝∠DOE＝α，（3）∵∠EOD与∠BOC互余，∴∠EOD+∠BOC＝90°，∵∠BOC＝∠DOE，∴∠BOC＝×90°＝30°．7．解：（1）（1）若∠DCE＝35°，∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，∴∠ACE＝90°﹣35°＝55°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝55°+90°＝145°；若∠ACB＝150°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，∵∠ACD＝90°，∴∠DCE＝90°﹣60°＝30°，故答案为：145°，30°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由：∵∠ACE+∠ECD＝90°，∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB＝180°，∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，∴∠ACB+∠ECD＝180°；（3）∠DAB+∠EAC＝120°，理由：∵∠DAE+∠EAC＝60°，∠EAC+∠CAB＝60°，∴∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB＝120°，∵∠DAE+∠EAC+∠CAB＝∠DAB，∴∠DAB+∠EAC＝120°；（4）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由是：∵∠AOD＝∠DOC+∠COA＝β+∠COA，∴∠AOD+∠BOC＝β+∠COA+∠BOC，＝β+∠AOB，＝α+β．8．解：（1）∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝70°+50°＝120°，其补角为180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，（2）∠DOE与∠AOB互补，理由如下：∵∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°，∠COE＝∠AOC＝×50°＝25°．∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝35°+25°＝60°．∴∠DOE+∠AOB＝60°+70°+50°＝180°，∴∠DOE与∠AOB互补．（3）∠DOE与∠AOB不一定互补，理由如下：∵∠DOC＝∠BOC＝α，∠COE＝∠AOC＝β，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝α+β＝（α+β），∴∠DOE+∠AOB＝（α+β）+（α+β）＝（α+β），∵α+β的度数不确定∴∠DOE与∠AOB不一定互补．9．解：（1）因为∠AOD＝90°，∠DOE＝20°所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110°因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝AOE＝55°所以∠FOH＝90°﹣∠HOE＝35°；故答案为35°；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：设∠AOH＝x，因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝x所以∠FOH＝90°﹣∠HOE＝90°﹣x∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2x所以∠BOE＝2∠FOH；（3）如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝BOF所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH＝BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）＝（180°﹣∠AOF）﹣AOE+∠AOF＝90°﹣AOF﹣（90°+∠AOF）+∠AOF ＝90°﹣AOF﹣45°﹣AOF+∠AOF＝45°；所以∠GOH的度数为45°；如图4，当OE落在其他位置时因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝AOE因为OG平分∠BOF∠FOG＝∠GOB＝BOF所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH＝BOF+∠AOH+∠AOF＝（180°﹣∠AOF）+AOE+∠AOF＝90°﹣AOF+（90°﹣∠AOF）+∠AOF＝90°﹣AOF+45°﹣AOF+∠AOF＝135°；所以∠GOH的度数为135°；综上所述：∠GOH的度数为45°或135°．10．解：（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∵∠AOC+∠BOD＝100°，∴∠AOC+∠COD+∠BOC＝100°∠AOD+∠BOC＝100°①∵∠AOB+∠COD＝40°，∴∠AOD﹣∠BOC＝40°②①+②得2∠AOD＝140°∴∠AOD＝70°．∴∠BOC＝30°答：∠AOD的度数为70°．（2）在（1）的条件下（图2），∵射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，∴∠CON＝COD，∠BOM＝AOB∴∠MON＝∠CON+∠BOM+∠BOC＝（∠AOB+∠COD）+∠BOC＝×40°+30°＝50°．答：∠MON的度数为50°．（3）在（1）的条件下（图3），OE、OF是∠AOD外部的两条射线，∠EOB＝∠COF＝90°，∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠POD＝EOD∠AOQ＝AOF∴∠POQ＝∠AOD+∠POD+∠AOQ＝70°+（∠EOD+∠AOF）＝70°+（∠EOB﹣∠BOD+∠COF﹣∠AOC）＝70°+[（90°+90°﹣（∠BOD+∠AOC）]＝70°+90°﹣100°＝110°．答：∠POQ的度数为110°．11．解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，又∵∠COB＝60°，∴∠COE＝30°；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOE＝∠COA，∵∠EOD＝90°，∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COD＝∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）设∠COD＝x°，则∠AOE＝2x°，∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，∴3x＝30或2x+90﹣x＝120，∴x＝10或30，∴∠AOE＝20°或60°，∴∠BOE＝160°或120°．12．解：（1）∵∠AOC+∠BOD＝100°，∴∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD＝100°，又∵∠AOB+∠COD＝40°，∴2∠BOC＝100°﹣40°＝60°，∴∠BOC＝30°，答：∠BOC的度数为30°；（2）∵OM是∠AOB的平分线，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，又∵ON是∠COD的平分线，本文使用Word编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。
七上数学每日一练：常用角的单位及换算练习题及答案_2020年计算题版
七上数学每日一练：常用角的单位及换算练习题及答案_2020年计算题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：图形的性质_图形认识初步_常用角的单位及换算练习题1.(2020宿州.七上期末) 计算（1） 88°14′48″÷4．（2）考点： 有理数的加减乘除混合运算;常用角的单位及换算;角的运算;2.(2019金华.七上期末) 计算：（1） 28+(-31)-(-13)（2） -2+ ÷（-2）×（3） 180°-(38°45’+72.5°)(结果用度、分、秒表示)考点： 含乘方的有理数混合运算;常用角的单位及换算;3.(2019绿园.七上期末) 计算：180°﹣34°54′﹣21°33′．考点： 常用角的单位及换算;4.(2019长春.七上期末) 计算：（1） 48°39′+67°31′（2） 180°﹣21°17′×5考点： 常用角的单位及换算;5.(2016东阳.七上期末) 计算：（1）；（2）110°44′-58°42′25″+48°59′.（1）（2） 110°44′-58°42′25″+48°59′考点： 实数的运算;常用角的单位及换算;6.(2016山西.七上期末) 计算：（1）（2）（3） 48°39′＋67°33′考点： 有理数的加减乘除混合运算;常用角的单位及换算;7.(2016福州.七上期末) 计算：（1） ﹣3﹣（﹣10）+（﹣14）（2） ÷（﹣ ）+（﹣2）×（﹣2）（3） 100°﹣12°17′×6．考点： 有理数的加减乘除混合运算;常用角的单位及换算;8.22答案解析答案解析答案解析(太康七上期末) 计算：（1） 25°34′48″﹣15°26′37″（2） 105°18′48″+35.285°．考点： 常用角的单位及换算;9.(2019昭通.七上期末) 计算：（1） (－3)＋12÷(－2)（2） －(3－5)＋3（3） 19°58'+60°2'（4） (－7)×(－8)×0考点： 有理数的加减乘除混合运算;常用角的单位及换算;10.(2020长葛.七上期末) 计算（1）（2）考点： 含乘方的有理数混合运算;常用角的单位及换算;2020年七上数学：图形的性质_图形认识初步_常用角的单位及换算练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：225.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
七上数学每日一练：旋转的性质练习题及答案_2020年压轴题版
的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线(2020滨州.七上期末) 某数学活动小组在做角的拓展图形练习时，经历了如下过程：，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在处，一直角边在射线上，另一直角边在直线的下方答案解析答案解析答案解析（1） 将图1中的三角形绕点逆时针旋转至图2，使边 在的内部，且恰好平分 ，问：此时直线是否平分？计算出图中相关角的度数说明你的观点；（2） 将图1中的三角板以每秒10°的速度绕点逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第秒时，直线恰好平分 ，则 的值为（直接写出答案）；（3） 将图1中三角板绕点 旋转至图3，使在的内部时，求与 的数量关系，并说明理由.考点： 角的平分线;余角、补角及其性质;旋转的性质;4.(2019.七上期末) 如图①，点O 为直线MN 上一点，过点O 作直线OC ， 使∠NOC =60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OA 在射线OM 上，另一边OB 在直线AB 的下方，其中∠OBA =30°（1） 将图②中的三角尺沿直线OC 翻折至△A ′B ′O ，求∠A ′ON 的度数；（2） 将图①中的三角尺绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜360°），在旋转的过程中，在第几秒时，直线OA 恰好平分锐角∠NOC ；（3） 将图①中的三角尺绕点O 顺时针旋转，当点A 点B 均在直线MN 上方时（如图③所示），请探究∠MOB 与∠AOC 之间的数量关系，请直接写出结论，不必写出理由．考点： 翻折变换（折叠问题）;旋转的性质;5.(2019鞍山.七上期末)如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 在直线AB 的下方。
（1） 将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2） 在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM 在∠BOC 的内部，ON 落在直线AB 下方，试探究∠COM 与∠BON 之间满足什么等量关系，并说明理由.考点： 角的运算;旋转的性质;2020年七上数学：图形的变换_平移、旋转变换_旋转的性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
七上数学每日一练：角的运算练习题及答案_2020年解答题版
七上数学每日一练：角的运算练习题及答案_2020年解答题版
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2020年七上数学：图形的性质_图形认识初步_角的运算练习题
1.
(2019椒江.七上期末) 如图，射线OA 、OC 在射线OB 的异侧且∠BOC = 2∠AOB (∠AOB ＜60°)，射线OD 平分∠AOC
，请探求∠BOD 与∠AOB 的数量关系.
考点： 角的运算;2.
(2020大安.七上期末) 如图，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，∠AOD ＝40°，∠
BOE ＝25°，求∠AOB 的度数．
考点： 角的运算;角的平分线;3.
(2020宿州.七上期末) 如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，
OE 在∠BOC 内部，∠BOE ＝ ∠EOC
，∠DOE ＝70°，求∠EOC 的度数．
考点： 一元一次方程的实际应用-几何问题;角的运算;角的平分线;4.
(2020青岛.七上期末) 如图，已知∠AOB =70°，∠BOC =40°，OM 是∠AOC 的平分线，
ON 是∠BOC 的平分线，求∠M ON 的度数．
考点： 角的运算;角的平分线;5.
(2020长清.七上期末) 如图，点A 、O 、B 在一条直线上，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数。
考点： 角的运算;角的平分线;
2020年七上数学：图形的性质_图形认识初步_角的运算练习题答案1.答案：
2.答案：
3.答案：
4.答案：
5.答案：。
人教版七年级上册数学期末角的旋转问题压轴题
人教版七年级上册数学期末角的旋转问题压轴题1．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A =30°，∠C =45°△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°< α< 180°）（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC = ________；（2）若0°< α < 90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90°< α< 180°，问题（2）中的结论还成立吗?并说明理由；2．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．3．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．（1）当t=2时，求∠POQ的度数；（2）当∠POQ=40°时，求t的值；∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=124．如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON与OC重合？（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 平分∠MOB？请画出图并说明理由．5．如图，将45°角三角板绕直角顶点旋转．（1）问∠AOC与∠BOD大小关系，并说明理由；（2）∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（3）若∠AOD=3∠BOC，求∠AOC的大小．6．如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角，（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）（1）如图1所示，O为直线AB上一点，OC⊥AB，OE⊥OD，图中哪些角互为垂角？（写出所有情况）（2）如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将∠AOC绕点O顺时针旋转n°（0°＜n＜120），OA旋转得到OA′，OC旋转得到OC′，当n为何值时，∠AOC′与∠BOA′互为垂角？7．（1）如图1，∠AOC＝α，∠BOC＝β，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝（用含α、β的式子表示）；（2）如图2，若将∠BOC绕点O逆时针旋转30°后得到∠EOD，OM平分∠AOD，ON平分∠COE，求∠MON的度数（用含α、β的式子表示）；（3）若∠BOC旋转90°至图3的位置，其他条件不变，则∠MON的度数是（用含α、β的式子表示）．8．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方．（1）在图1中，∠COM＝度；（2）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠BOC的内部，如图2，若∠NOC＝15∠MOA，求∠BON的度数；（3）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON恰好平分∠BOC时，旋转的时间是秒．9．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图，求∠EOF的度数．（2）如图，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（3）当∠COD从图的位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．10．如图，已知∠AOB=30°，∠AOE=130°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．（1）求∠COD的度数；（2）若以O为观测中心，OA为正东方向，则射线OD的方位角是；（3）若∠AOC、射线OE分别以每秒5°、每秒3°的速度同时绕点O逆时针方向旋转，其他条件不变，当OA回到原处时，全部停止运动，则经过多长时间，∠BOE=28°？11．如图，已知∠AOB=90，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD 绕点O从OB位置开始，以每秒1的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180时，OC与OD同时停止旋转．（1）当OC旋转10秒时，∠COD=___．（2）当OC与OD的夹角是30时，求旋转的时间．（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．12．如图1，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC．（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小；（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．①旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值；②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系．13．如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．（1）写出以C为顶点的相等的角；（2）若∠ACB=150°，请直接写出∠DCE的度数；（3）写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系；（4）当三角板ACD绕点C旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．14．将一副三角板60°角的顶点与45°角的顶点重合，如图①②，60AOB ∠=︒，45COD ∠=︒，OE 平分AOB ∠，OF 平分COD ∠，COD △绕着点O 旋转；（1）旋转过程中，当点C 在射线OB 上时，如图①，求EOF ∠的度数： （2）旋转过程中，当点D 在射线OB 上时，如图②，求EOF ∠的度数；15．如图，90AOB ∠=︒，AOB ∠绕顶点O 按逆时针方向旋转45°得到MON ∠．求：（1）AON ∠的度数 （2）MOB ∠的度数答案第1页，共1页参考答案1．（1）120°;（2）∠BOD+∠AOC=180° 2．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值；（3）4．3．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ =40°时，t 的值为10或20；（3）存在，t =12或18011或1807，使得∠POQ =12∠AOQ ． 4．（1）10秒；（2）5秒；（3）703秒． 5．（1）∠AOC=∠BOD （2）∠AOD+∠BOC=180°；（3）45°. 6．（1）互为垂角的角有4对：∠EOB 与∠DOB ，∠EOB 与∠EOC ，∠AOD 与∠COD ，∠AOD 与∠AOE ；（2）当n ＝15°或n ＝105°，∠AOC′与∠BOA′互为垂角． 7．（1）2αβ+；（2）2αβ+；（3）2αβ+8．（1）30；（2）52.5°；（3）3或219．（1）∠EOF ＝75°；（2）∠AOE ﹣∠BOF ＝35°；（3）∠AOE ﹣∠BOF=35°. 10．（1）∠COD= 5°；（2）北偏东25°；（3）经过36秒或者64秒 11．（1）40°；（2）12秒或24秒；（3）30秒．12．（1）NOD MOC ∠=∠；（2）①60︒；②4NOD MOC ∠=∠．13．（1）∠ACD=∠BCE ；∠ACE=∠BCD （2）∠DCE=30°；（3）∠ACB+∠DCE=180°；（4）不变14．（1）52.5︒；（2）7.5︒； 15．（1）45︒；（2）135︒。
七上数学每日一练：常用角的单位及换算练习题及答案_2020年单选题版
七上数学每日一练：常用角的单位及换算练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案答案答案答案2020年七上数学：图形的性质_图形认识初步_常用角的单位及换算练习题~~第1题~~(2020鄞州.七上期末) 若∠A=30°18’，∠B=30°15’30”，∠C=30．25°，则它们的大小关系是( )A . ∠A>∠B>∠CB . ∠B>∠A>∠C C . ∠A>∠C>∠BD . ∠C>∠A>∠B考点： 常用角的单位及换算;角的大小比较;~~第2题~~(2017定州.七上期末) 如图，已知点M 是直线AB 上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，则∠CMD 等于（ ）A . 49°07′B . 54°53′C . 55°53′D . 53°7′考点： 常用角的单位及换算;角的运算;~~第3题~~(2016临海.七上期末) 将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°10′，则∠1的度数等于（ ）A . 30°10′B . 60°10′C . 59°50′D . 60°50′考点： 常用角的单位及换算;余角、补角及其性质;~~第4题~~(2016和平.七上期末) 已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（ ）A . ∠1=∠3B . ∠1=∠2C . ∠2=∠3D . ∠1=∠2=∠3考点： 常用角的单位及换算;钟面角、方位角;~~第5题~~(2016武安.七上期末) 下面等式成立的是（ ）A . 83.5°=83°50′B . 37°12′36″=37.48°C . 24°24′24″=24.44°D . 41.25°=41°15′考点： 常用角的单位及换算;钟面角、方位角;~~第6题~~(2016孝义.七上期末) 以下说法正确的是（ ）A . 过同一平面上的三点中的任意两点画直线，可以画三条直线B . 连接两点的线段就是两点间的距离C . 若AP=BP ，则点P 是线段AB 的中点D . 若∠α=25.36°，∠β=25°21′36″，则∠α=∠β考点： 直线、射线、线段;两点间的距离;线段的中点;常用角的单位及换算;等腰三角形的判定;~~第7题~~(2019深圳.七上期末) 下列各数中，正确的角度互化是（ ）答案答案答案答案 A . B . C . D .考点： 常用角的单位及换算;~~第8题~~(2019福田.七上期末) 1.5°=（ ） A . B . C . D .考点： 常用角的单位及换算;~~第9题~~(2016连州.七上期末) 将21.54°用度、分、秒表示为（ ）A . 21°54′B . 21°50′24″C . 21°32′40″D . 21°32′24″考点： 常用角的单位及换算;钟面角、方位角;~~第10题~~(2016南山.七上期末) 下列结论中，正确的是（ ）A . ﹣7＜﹣8B . 85.5°=85°30′C . ﹣|﹣9|=9D . 2a+a =3a 考点： 有理数大小比较;相反数及有理数的相反数;常用角的单位及换算;2020年七上数学：图形的性质_图形认识初步_常用角的单位及换算练习题答案1.答案：A2.答案：B3.答案：C4.答案：A5.答案：D6.答案：D7.答案：D8.答案：C9.答案：D10.答案：B 22。