安徽省阜阳市第一中学2019-2020学年高二数学上学期第3次周练试题 文(实验班,PDF)

阜阳一中高二（上）第三次数学周考卷（实验文）
命题人：孟献伟
审题人：赵慧
一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()
A ．x
y sin =B ．2
xe
y =C ．x
x y -=3
D ．x
x y -=ln 2．若函数()f x 的导函数的图象关于y 轴对称，则()f x 的解析式可能为（）
A ．()2cos f x x
=B ．()3
2
f x x x
=+C ．()sin cos 1
f x x x =⋅+D ．()x
f x e x
=+3．一物体做竖直上抛运动，它距地面的高度h (m)与时间t (s)间的函数关系式为
2() 4.910h t t t =-+，则1t =的瞬时速度(m/s)为（
）
A ．0.98
-B ．0.2
C ．0.2
-D ． 4.9
-4．设p ：2
()ln 261f x x x mx =+++在(0,)+∞上单调递增，q ：5m ≥-，则p 是q
的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件5．函数2
1ln 2
y x x =-的单调递减区间为（）A ．(1,1]
-B ．(0,1]
C ．[1,)
+∞D ．(0,)
+∞6．若函数42
()f x ax bx c =++满足(1)2f '=，则(1)f '-等于（
）A ．1
-B ．2-C ．2
D ．0
7．曲线3
11y x =+在点(1,12)P 处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是（）
A ．75
B ．
752
C ．27
D ．
272
8．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（）
A ．(0)(2)2(1)f f f +≥
B ．(0)(2)2(1)f f f +≤
C ．(0)(2)2(1)
f f f +<D ．(0)(2)2(1)
f f f +>
9.函数422y x x =-++的图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知点P 在曲线4
e 1
x y =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）
A ．π[0,4
B ．ππ[,)
42
C ．π3π
(,
24
D ．3π[
,π)4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．如右图，函数 㽐ຉ㨘ɰ쁄的图象在点 处的切线方程是 㽐 ɰߐ ，则ຉ㨘 쁄ߐຉ′㨘 쁄㽐__________．
12．曲线(1)x y ax e =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-，则a =________．13．已知R 上可导函数ຉ㨘ɰ쁄的图象如下图所示，则不等式ɰ ຉ′㨘ɰ쁄ሻ 的解集为__________________.
14．若函数()e x f x kx =-有零点，则k 的取值范围为________．
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15．求下列函数的导数（1）2sin
cos 22
x
x x y =+（2）2log y x x =-（3）cos x y x
=
16．已知圆2
2(2)
(3)1M x y -+-=，直线l 过点(3,1).
（1）若直线l 与圆M 相切，求直线l 的方程；
（2）若直线l 与圆M 交于,P Q 两点，当MPQ ∆的面积最大时，求直线l 的方程.
17．已知函数()2
122
x
x
f x ae x ae x x ＝－－
＋.(1)求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；(2)求函数()f x 的单调区间．
阜阳一中高二（上）第三次数学周考卷（实验文）答案
一、单选题1.-10
BCBAB BDADD
二、填空题11．0
12.3
-13． 흰ࠍ 흰ࠍ
14．e
k k ≥<或0三、解答题
15．解：（1）12sin 2x
y x =+，则1
'2ln 2cos 2
x y x =+（2）1
'1ln 2
y x =-
（3）22
(sin )cos 1sin cos 'x x x x x x
y x x -⋅-⋅⋅+=
=-16．解：
（1）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3x =，此时直线l 与圆M 相切，所以3x =符合题意,
当直线l 的斜率存在时，设l 的斜率为k，则直线l 的方程为1(3)y k x -=-，即130kx y k -+-=,
因为直线l 与圆M 相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，
1=,
解得3
4
k =-
，即直线l 的方程为34130x y +-=；综上，直线l 的方程为3x =或34130x y +-=,
（2）因为直线l 与圆M 交于P.Q 两点，所以直线l 的斜率存在，可设直线l 的方程为1(3)y k x -=-，圆心到直线l 的距离为d ,
则||PQ ==,
从而MPQ ∆
的面积为1||2PQ d d ⋅⋅==当2
1
d =2
时，MPQ ∆的面积最大,
因为d
=
，
所以2
12
⎛⎫=，解得1k =-或7k =-,
故直线l 的方程为40x y +-=或7220x y +-=.
17．(1)由题意，函数()2
122
x
x
f x ae x ae x x ＝－－
＋，则()211()()()1x
x
x
x
f x a e xe ae x x ae '==＋－－＋
－－，可得曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线斜率为21ae -，切点坐标为(2,0)，所以切线的方程为20(1)(2)y ae x -=--，即2(1)(2)y ae x =--．
(2)函数()f x 的导函数为()()(1)1x
f x x ae '＝－
－，①当0a =时，()(1)f x x '=--，若1x >，则()0f x '>，()f x 单调递减，若1x <，则()0f x '<，()f x 单调递增．
②当0a <时，若1x >，则()0f x '<，()f x 单调递减；若1x <，则()0f x '>，()f x 单调递增．③当0a >时，若1
a e
＝，则()()1
(1)(1),x f x x e f x -'=--在R 上单调递增．
若1a e
>
，则()0f x '>，即为11(0)ln (x x a ->－)，可得1x >或1
ln x a <；
()0f x '<，即为11(0)ln (x x a -－)<，可得1
ln 1x a
<<.
若10a e
<<，则()0f x '>，即为11(0)ln (x x a ->－)，可得1x <或1
ln x a >；
()0f x '<，即为11(0)ln (x x a -－)<，可得1
1ln x a
<<.
综上可得，当0a ≤，()f x 的单调递增区间为(,1)-∞，单调递减区间为(1,)+∞；
当1a e ＝时，()f x 的单调递增区间为R；
当1a e
>时，()f x 的单调递增区间为(1,)+∞，1(,ln a -∞)，单调递减区间为1(ln a ,1)；
当10a e
<<时，()f x 的单调递增区间为1
(ln ,a +∞)，(,1)-∞，单调递减区间为
1
(ln a
,1).。