山东省泰安市岱岳区新城实验中学2016届九年级数学5月模拟试题(扫描版)

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山东省泰安市岱岳区新城实验中学2016年中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

山东省泰安市岱岳区新城实验中学2016年中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．2016【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．3a32a2=6a6C．a8÷a2=a4D．（2015绵阳）下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选；D．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平行四边形的性质对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断；根据正方形的性质对③进行判断；根据菱形的判定方法对④进行判断．【解答】解：平行四边形的对边相等，所以①正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．【解答】解：==﹣ab．故选：B．【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．6．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A．B．C．D．【分析】从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断．【解答】解：几何体的俯视图为，故选C【点评】此题考查了由三视图判断几何体，具有识别空间想象能力是解本题的关键．7．学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁【分析】根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断．【解答】解：众数是14岁．故选：C．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．8．小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A．无解B．x=1 C．x=﹣4 D．x=﹣1或x=4【分析】关于x的方程x2+ax+b=0的解是抛物线y=x2+ax+b与x轴交点的横坐标．【解答】解：如图，∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是（﹣1，0），（4，0），∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=﹣1或x=4．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．9．如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出至少有一个灯泡发光的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：灯泡1发光灯泡1不发光灯泡2发光（发光，发光）（不发光，发光）灯泡2不发光（发光，不发光）（不发光，不发光）所有等可能的情况有4种，其中至少有一个灯泡发光的情况有3种，则P==0.75．故选：C．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6 B．12 C．2D．4【分析】设BE=x，表示出CE=16﹣x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===4．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．11．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y=y﹣x，列出方程组即可．【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选：D．【点评】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．12．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC 【分析】根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；B、∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；C、AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；D、AB∥DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．13．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④【分析】分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确；∵∠D=30°，∴∠ABC=∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵点A是劣弧的中点，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OA=OB=AB=6cm，∴BE=ABcos30°=6×=3cm，∴BC=2BE=6cm，故②正确；∵∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=，故③正确；∵∠AOB=60°，∴AB=OB，∵点A是劣弧的中点，∴AC=AB，∴AB=BO=OC=CA，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题．14．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．15．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．=B．=C ． =D ． =【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意得=．故选：B ．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程．16．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°【分析】根据切线的性质求出∠OAC ，结合∠C=40°求出∠AOC ，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO ，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD ，∴∠ABD=∠BDO ，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC ，∴∠ABD=25°，故选：B ．【点评】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．17．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【分析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．【解答】解：解得，，∵无解，∴a≥1．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．18．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．D．πr2【分析】过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．故选：C．【点评】本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．19．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．20．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为137米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）【分析】根据仰角和俯角的定义得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，设AD=xm，先在Rt△ACD 中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=x，则BD=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=（x+100），解得x=50（+1），再进行近似计算即可．【解答】解：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴x=（x+100），∴x=50（+1）≈137，即山高AD为137米．故答案为137．【点评】本题考查了解直角三角形﹣的应用﹣仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．22．如图，矩形ABCO中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′点的坐标为（，）．【分析】作B′E⊥x轴，设OD=x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程，可求得D点的坐标，然后依据△ADO∽△AB′E可求得B′E、AE的长，从而可求得点B′的坐标．【解答】解：作B′E⊥x轴，∵∠BAC=∠B′AC，∠BAC=∠OCA，∴∠B′AC=∠OCA，∴AD=CD，设OD=x，AD=5﹣x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程得：22+x2=（5﹣x）2，解得：x=2.1，∴OD=2.1．∴AD=CD=5﹣2.1=2.9．∵CO⊥AO，B′E⊥AO，∴DO∥B′E．∴△ADO∽△AB′E．∴，即．解得：B′E=，AE=．∴OE=．∴点B′的坐标为（，）．故答案为：（，）．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定，求得点D的坐标是解题的关键．23．如图，一次函数y=kx+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，则k=．【分析】利用相似三角形的判定与性质得出A点坐标，进而代入一次函数解析式得出答案．【解答】解：过点A作AD⊥x轴，由题意可得：MO∥AO，则△NOM∽△NDA，∵AM：MN=1：2，∴==，∵一次函数y=kx+2，与y轴交点为；（0，2），∴MO=2，∴AD=3，∴y=3时，3=，解得：x=，∴A（，3），将A点代入y=kx+2得：3=k+2，解得：k=．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及相似三角形的判定与性质等知识，得出A点坐标是解题关键．24．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为5．【分析】首先由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=8﹣r，然后在Rt△OFH 中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案．【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8﹣r，在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5，故答案为：5．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．三、解答题（共5小题，满分0分）25．：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？【分析】首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．【解答】解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元由题意得x[1000﹣20（x﹣25）]=27000整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．【点评】考查了一元二次方程的应用．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26．（2015荆州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===．∴OA=2，CE=3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=﹣x+2．设反比例函数的解析式为y=（m≠0），将点C的坐标代入，得3=，∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8．【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．27．求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．28．求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．【解答】证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．29．、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，则代入求得a，b，c，进而得解析式与顶点D．（2）由P在AD上，则可求AD解析式表示P点．由S△APE=PEy P，所以S可表示，进而由函数最值性质易得S最值．（3）由最值时，P为（﹣，3），则E与C重合．画示意图，P'过作P'M⊥y轴，设边长通过解直角三角形可求各边长度，进而得P'坐标．判断P′是否在该抛物线上，将x P'坐标代入解析式，判断是否为y P'即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，∴，解得，∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．（2）∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），∴设AD为解析式为y=kx+b，有，解得，∴AD解析式：y=2x+6，∵P在AD上，∴P（x，2x+6），∴S△APE=PEy P=（﹣x）（2x+6）=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），当x=﹣=﹣时，S取最大值．（3）如图1，设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3），∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=，∵PF∥y轴，∴∠PFE=∠FEN，∵∠PFE=∠P′FE，∴∠FEN=∠P′FE，∴EN=FN，设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m．在Rt△P′EN中，∵（3﹣m）2+（）2=m2，∴m=．∵S△P′EN=P′NP′E=ENP′M，∴P′M=．在Rt△EMP′中，∵EM==，∴OM=EO﹣EM=，∴P′（，）．当x=时，y=﹣（）2﹣2+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，二次函数图象、性质及设边长利用勾股定理解直角三角形等常规考点，题目考点适中，考法新颖，适合学生练习巩固．。

山东省泰安市中考数学五模试卷

中考数学五模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）1.在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2.国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A. 1.2×10−9米B. 1.2×10−8米C. 12×10−8米D. 1.2×10−7米3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.下列运算正确的是（）A. 3x2−5x3=−2xB. 6x3÷2x2=3xx3)2=x6 D. −3(2x−4)=−6x−12C. (135.如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.6.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）A. 12B. √32C. √22D. √337. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=（）A. 55∘B. 30∘C. 50∘D. 60∘8. 某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（）A. 2300x +23001.3x=33 B. 2300x +2300x+1.3x =33 C.2300x+4600x+1.3x=33D.4600x+2300x+1.3x=339. 如图，△DEF 经过怎样的平移得到△ABC （）A. 把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位B. 把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位C. 把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位D. 把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位10. 关于x 的不等式组{2x ＜3(x −3)+13x+24＞x +a 有四个整数解，则a 的取值范围是（）A. −114<a ≤−52B. −114≤a <−52C. −114≤a ≤−52D. −114<a <−5211. 有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为（）A. 16B. 13C. 12D. 2312. 如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD =20cm ，水深GF =2cm ，若水面上升2cm （即EG =2cm ），则此时水面宽AB 为（） A. 8√3cm B. 16√3cm C. 8cm D. 16cm13.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，的值为（）则ADABA. 12B. √33C. 13D. √2214.某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A. 6，6.5B. 6，7C. 6，7.5D. 7，7.515.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A. 4kmB. 2√3kmC. 2√2kmD. (√3+1)km16.如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A. 35B. 45C. 23D. √3218.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A. B.C. D.19.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个20.已知Y1，Y2，Y3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A（-1，-2）、B（2，1）和C（23，3），规定M={Y1，Y2，Y3中最小的函数值}，则下列结论：①当x＜-1时，M=Y1；②当-1＜x＜0时，Y2＜Y3＜Y1；③当0≤x≤2时，M的最大值是1，无最小值；④当x≥2时，M最大值是1，无最小值．其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）21.分解因式：-3x3+12x2-12x=______．22.关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为____．23.如图，同心圆O中，大圆半径OA、OB分别交小圆于D、C，OA⊥OB，若四边形ABCD的面积为50，则图中阴影部分的面积为______．24.如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2016的长为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共48.0分）（x＞0）的图象交于点P（n，2），25.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx与x轴交于点A，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC，S△PBC=4．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．26.2016年国家提出供给侧制度改革，某电商预测一种皮鞋能畅销市场，就用13200元购进了一批这种皮鞋，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种皮鞋，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批皮鞋是多少双？（2）若两批皮鞋按相同的标价销售，最后剩下50双按八折优惠卖出，如果两批皮鞋全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每双皮鞋的标价至少是多少元？27.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF．28.如图，在正方形ABCD与等腰直角三角形BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，连接PF，点P是FD的中点，连接PE、PC．CE；（1）如图1，当点E在CB边上时，求证：PE=√22（2）如图2，当点E在CB的延长线上时，线段PC、CE有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明．29.已知：如图，直线y=-x+2与x轴交于B点，与y轴交于C点，A点坐标为（-1，0）．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．（2）在直线BC上方的抛物线上有一点D，过D作DE⊥BC于E，作DF∥y轴交BC 于F，求△DEF周长的最大值．（3）在满足第②问的条件下，在线段BD上是否存在一点P，使∠DFP=∠DBC．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-2）+（-3）=-5；（-2）-（-3）=-2+3=1；（-2）×（-3）=6；（-2）÷（-3）=，则在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是加号，故选A将各个运算符号放入算式中计算得到结果，比较即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：0.00000012=1.2×10-7．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【解析】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、（x3）2=x6，选项错误；D、-3（2x-4）=-6x+12，选项错误．故选B．根据单项式除法法则、单项式与多项式的乘法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，合并同类项法则，正确理解指数的计算是关键．5.【答案】B【解析】解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的棱用虚线表示．6.【答案】A【解析】解：连接OC，∵CE是⊙O切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴∠E=90°-∠COB=30°，∴sin∠E=．故选：A．首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值．此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．7.【答案】C【解析】解：由三角形的外角性质可得∠4=∠1+∠3=50°，∵∠2和∠4是两平行线间的内错角，∴∠2=∠4=50°．故选C．先根据三角形的外角性质求得∠4的度数，再根据平行线的性质即可求解．本题综合考查了三角形的外角性质和平行线的性质，得到∠4的度数是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：+=33，故选：B．首先设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲车间生产2300件所用的时间+甲乙两车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．9.【答案】A【解析】解：根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．故选A．根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案．本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：由①得x＞8；由②得x＜2-4a；∵关于x的不等式组有四个整数解，∴其解集为8＜x＜2-4a，且四个整数解为9，10，11，12，则，解得-≤a＜-．故选：B．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11.【答案】B【解析】解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，所以，P==．故选：B．画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．本题考查了列表法与树状图法，第二象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】B【解析】解：如图所示，连接OA、OC．设⊙O的半径是R，则OG=R-2，OE=R-4．∵OF⊥CD，∴CG=CD=10cm．在直角三角形COG中，根据勾股定理，得R2=102+（R-2）2，解，得R=26．在直角三角形AOE中，根据勾股定理，得AE==8cm．根据垂径定理，得AB=16（cm），故选B．连接OA、OC．设⊙O的半径是R，则OG=R-2，OE=R-4．根据垂径定理，得CG=10．在直角三角形OCG中，根据勾股定理求得R的值，再进一步在直角三角形OAE中，根据勾股定理求得AE的长，从而再根据垂径定理即可求得AB的长．本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．13.【答案】A【解析】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，则AF=CF，∴AE-AF=CD-CF，即DF=EF，∴=，又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴==，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在Rt△ADF中，AD===4x，又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴==．故选A．首先设AE与CD相交于F，根据折叠的性质可得△ACF、△DEF是等腰三角形，继而证得△ACF∽△EDF，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DF：FC=3：5，再设DF=3x，FC=5x，即可求得AB，继而求得答案．此题考查了折叠的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．14.【答案】A【解析】解：这20户家庭日用电量的众数是6，中位数是（6+7）÷2=6.5，故选：A．根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．15.【答案】C【解析】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选：C．过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．16.【答案】A【解析】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y==．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y==∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．17.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，根据折叠的性质可知AC=CD，∠A=∠CDE，CE⊥AB，∴B′D=BC-CD=4-3=1，∵∠B′DF=∠CDE，∴∠A=∠B′DF，∵∠B=∠B′，∴△ABC∽△DB′F，∴==，∴B′F=，故选：B．根据折叠的性质可知AC=CD，∠A=∠CDE，CE⊥AB，Rt△ABC中根据勾股定理求得AB=5，进而证得△ABC∽△DB′F，由三角形相似的性质即可求得B′F 的长．此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用，三角形相似判定和性质的等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．18.【答案】C【解析】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．19.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P是AB的中点．故⑤正确．故选：B．依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．20.【答案】C【解析】解：一次函数Y3过点A（-1，-2）、B（2，1），则解析式为：Y3=x-1；①当x＜-1时，Y1，Y2，Y3中最小的函数值为Y1，所以M=Y1，故①正确；②当-1＜x＜0时，Y2＜Y3＜Y1，故②正确；③当0≤x≤2时，Y1，Y2，Y3中最小的函数值为Y3，M的最小值是-1，最大值是1；故③错误；④当x≥2时，Y1，Y2，Y3中最小的函数值为Y1，则M最大值是1，无最小值，故④正确．故选C．首先要明确M={Y1，Y2，Y3中最小的函数值}，观察图象可以判断四个选项的正误．本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，同时此类题考查了学生能根据图象求最值问题，这在学生中是一个难点，原则是：在一定范围内，最下边是最小，最上边是最大．21.【答案】-3x（x-2）2【解析】解：原式=-3x（x-2）2．故答案为：-3x（x-2）2．原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22.【答案】2【解析】【分析】本题考查了根的判别式，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式）组是关键．由方程有实数根，可得出b2-4ac≥0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得k的取值范围，再找出其内的最大偶数即可．【解答】解：由已知得：△=b2-4ac=22-4（m-2）≥0，即12-4m≥0，解得：m≤3，∴偶数m的最大值为2．故答案为：2．23.【答案】75π【解析】解：四边形ABCD的面积=大圆面积的-△COD的面积-（大圆面积的-△AOB的面积）=△AOB的面积-△COD的面积=OA2-OD2=50，则OA2-OD2=100，图中阴影部分的面积=π×100×=75π．故答案为：75π由于四边形ABCD的面积=大圆面积的-△COD的面积-（大圆面积的-△AOB的面积），依此可得（OA2-OD2）的值，再根据图中阴影部分的面积为圆环面积的即可求解．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式，以及得到（OA 2-OD 2）的值是解答此题的关键．24.【答案】22014【解析】解：因为OA 2=1，∴OA 1=，OA 2=1，OA 3=2，OA 4=4，由此得出OA n =2n-2，所以OA 2016=22014，故答案为：22014．根据规律得出OA 1=，OA 2=1，OA 3=2，OA 4=4，所以可得OA n =2n-2，进而解答即可．此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出OA n =2n-2进行解答．25.【答案】解：（1）∵AC =BC ，CO ⊥AB ，∴O 为AB 的中点，即OA =OB ，∵S △PBC =4，即12OB ×PB =4， ∵P （n ，2），∴PB =2，∴OA =OB =4，∴P （4，2），B （4，0），A （-4，0）．将A （-4，0）与P （4，2）代入y =kx +b 得：{−4k +b =04k +b =2，解得：{k =14b =1． ∴一次函数解析式为y =14x +1；将P （4，2）代入反比例解析式得：2=m 4，解得：m =8，∴反比例解析式为y =8x ．（2）假设存在这样的D 点，使四边形BCPD 为菱形．过点C 作x 轴的平行线与双曲线交于点D ，如图所示．令一次函数y=14x+1中x=0，则有y=1，∴点C的坐标为（0，1），∵CD∥x轴，∴设点D坐标为（a，1）．将点D（a，1）代入反比例解析式y=8x 中，得：1=8a，解得：a=8，∴点D的坐标为（8，1），即CD=8．∵P点横坐标为4，∴BP与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形．故反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时点D的坐标为（8，1）．【解析】（1）由AC=BC结合CO⊥AB可得出OA=OB，由点P的坐标结合三角形的面积公式可得出OA=OB=4，即得出点A、点P的坐标，由点A、点P的坐标利用待定系数法即可得出一次函数的解析式，由点P的坐标利用待定系数法即可得出反比例函数的解析式；（2）假设存在，过点C作x轴的平行线与双曲线交于点D，令一次函数解析式中x=0找出点C的坐标，将点C的纵坐标代入反比例函数解析式中即可得出点D的坐标，再结合点P、点B的坐标即可得出BP与CD互相垂直平分，由此可证得四边形BCPD为菱形．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及菱形的判定定理，解题的关键是：（1）求出点A、点P的坐标；（2）利用“对角线互相垂直平分”证出四边形为菱形．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出边的长度，再由边的长度找出点的坐标，最后由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式即可．26.【答案】解：（1）设该商家购进的第一批皮鞋是x双，则第二批购进的皮鞋是2x 双，根据题意，得13200x +10=288002x，解得x=120，经检验x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批皮鞋是120双；（2）两批皮鞋一共购进3x=3×120=360（双）．设每双皮鞋的标价是y元，根据题意，得（360-50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150，答：每双皮鞋的标价至少是150元．【解析】（1）设该商家购进的第一批皮鞋是x双，则第二批购进的皮鞋是2x双，根据等量关系：第二批购进的皮鞋单价=第一批购进的皮鞋单价+10可得方程；（2）设每双皮鞋的标价是y元，利润=售价-进价，根据两批皮鞋按相同的标价销售，最后剩下50双按八折优惠卖出，如果两批皮鞋全部售完后利润率不低于25%可列不等式求解．本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．27.【答案】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．（1分）∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．（1分）∴∠BDE=∠CED．（1分）∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．（2分）（2）由△DEF∽△BDE，得DBDE =DEEF．（1分）∴DE2=DB•EF．（1分）由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．（1分）∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．（1分）∴DG DE =DEDF．（1分）∴DE2=DG•DF．（1分）∴DG•DF=DB•EF．（1分）【解析】（1）根据AB=AC，求出∠ABC=∠ACB，结合DE∥BC，得出∠BDE=∠CED，再根据∠EDF=∠ABE，得出△DEF∽△BDE．（2）由△DEF∽△BDE，得出△DEF∽△BDE，从而推出∠BED=∠DFE，结合∠GDE=∠EDF，得出DE2=DG•DF，从而得到DG•DF=DB•EF．此题考查了相似三角形的判定与性质，解答过程中要用到平行线的性质及同角的补角相等等知识，难度不大．28.【答案】解：（1）延长EP交DC于点G，如图（1）所示：∵∠FEC=∠DCE=90°，∴EF∥CD，∴∠PFE=∠PDG，又∵∠EPF=∠GPD，PF=PD，∴在△PEF和△PGD中{∠PFE=∠PDG ∠EPF=∠GPD PF=PD∴△PEF≌△PGD（AAS），∴PE=PG，EF=GD，∵BE=EF，∴BE=GD．∵CD=CB，∴CG=CE，∴△CGE是等腰直角三角形，∴CP⊥GE，CP=12EG=PE，∴△CPE是等腰直角三角形．∴PE=√22CE；（2）PE=√22CE，理由如下：如图（2）所示：延长EP交CD的延长线于点G，∵∠FEB+∠DCB=180°，∴EF∥CD，∴∠PEF=∠PGD，又∵∠EPF=∠GPD，PF=PD，∴在△PEF和△PGD中，{∠PFE=∠PDG ∠EPF=∠GPD PF=PD，∴△PEF≌△PGD（AAS），∴PE=PG，EF=GD，∵BE=EF，∴BE=GD．∵CD=CB，∴CG=CE，∴△CGE是等腰直角三角形，∴CP⊥GE，CP=1EG=PE，2∴△CPE是等腰直角三角形．∴PE=√2CE．2【解析】（1）延长EP交DC于点G，由正方形的性质和已知条件可证明△PEF≌△PGD （AAS），进而可证明△CGE是等腰直角三角形，则CP⊥GE，CP=EG=PE，所以△CPE是等腰直角三角形．由等腰三角形的性质可得PE=CE，问题得证；（2）PE=CE，延长EP交CD的延长线于点G，由（1）的证明思路即可证得．本题考查了四边形的综合性题目，用到的知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度较大，熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质是解题的关键．29.【答案】解：（1）直线y=-x+2与x轴交于B（2，0），与y轴交于C点（0，2），设过A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（-1，0）、B（2，0）、C（0，2）的坐标代入，∴a=-1，b=1，c=2，∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+2，（2）设D（x，-x2+x+2），F（x，-x+2），∴DF=（-x2+x+2）-（-x+2）=-x2+2x，所以x=1时，DF最大=1，∵OB=OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∵DE⊥BC，DF∥y轴，∴△DEF为等腰直角三角形，∴△DEF周长的最大值为1+√2（3）如图，当△DEF周长最大时，D（1，2），F（1，1）．延长DF交x轴于H，作PM⊥DF于M，则DB=√5，DH=2，OH=1当∠DFP =∠DBC 时，△DFP ∽△DBF ， ∴DF DP =DB DF ， ∴DP =√55， ∴PM BH =DMDH =DP DB =15， ∴PM =15，DM =25，∴P 点的横坐标为OH +PM =1+15=65，P 点的纵坐标为DH -DM =2-25=85， ∴P （65，85）．【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出DF 的最大值，判断出△DEF 为等腰直角三角形，最后求出周长最大值；（3）先作出如图所示的辅助线，再得出，从而求出PM ，DM 即可．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线解析式，三角形的相似的性质和判定，等腰直角三角形的性质，极值的确定，解本题的关键是极值的确定，也是难点．。

山东省泰安市2016届九年级中考模拟考试数学试题解析(解析版)

山东省泰安市2016届九年级中考模拟考试数学试题一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．下列算式结果为-3的是（）A．-|-3| B．（-3）0 C．-（-3） D．（-3）-1【答案】A．【解析】试题解析：∵-|-3|=-3，（-3）0=1，-（-3）=3，（-3）-1=-13，∴算式结果为-3的是-|-3|．故选A．考点：.负整数指数幂；2.相反数；3.绝对值；4.零指数幂．2．某种埃博拉病毒（EBV）长0.000000665nm左右．将0.000000665用科学记数法表示应为（）A．0.665×10-6 B．6.65×10-7 C．6.65×10-8 D．0.665×10-9【答案】B.【解析】试题解析：0.000000665=6.65×10-7；故选B．考点：科学记数法—表示较小的数．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】C.【解析】试题解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；D、是中心对图形，不是轴对称图形，故D错误；故选C．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4．下列计算正确的是（）A．（a4）2=a6 B．a+2a=3a2 C．a7÷a2=a5 D．a（a2+a+1）=a3+a2【答案】C.【解析】试题解析：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、合并同类项系数相加字母部分不变，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、单项式乘多项式用单项式乘多项式的每一项，并把所得的乘积相加，故D错误；故选C．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方；4.单项式乘多项式．5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2 B．8πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2【答案】B.【解析】试题解析：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为4cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2π×4=8πcm2．则这个几何体的侧面积是8πcm2．故选B．考点：由三视图判断几何体．6．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．根据以上信息，如下结论错误的是（）A．被抽取的天数为50天B．空气轻微污染的所占比例为10%C．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D．估计该市这一年达到优和良的总天数不多于290天【答案】D.【解析】试题解析：A、被抽查的天数是：32÷64%=50（天），则命题正确；B、空气轻度微污染的天数是：50-8-32-3-1-1=5，则所占的比例是：550×100%=10%，则命题正确；C、表示优的扇形统计图的圆心角是：360°×850=57.6°，则命题正确；D、一年中达到优和良的天数是365×83250=292（天），则命题错误．故选D．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．7．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．85° B．75° C．60° D．45°【答案】B.【解析】试题解析：如图1，，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=90°-60°=30°，∵∠5=∠4，∴∠5=30°，∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．故选B ．考点：平行线的性质．8．在六张卡片上分别写有π，13，1.5，-3，0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】B.【解析】试题解析：∵在六张卡片上分别写有π，13，1.5，-3，0六个数， ∴从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是：2163 ．故选B ．考点：1.概率公式；2.无理数．9．如图，在⊙O 中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A ．20° B．40° C．50° D．80°【答案】D.【解析】试题解析：∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．故选D．考点：1.圆周角定理；2.平行线的性质．10．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．88152.5x x+= B．88152.5x x=+ C．8184 2.5x x+= D．8812.54x x=+【答案】D. 【解析】试题解析：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：8812.54 x x=+故选D．考点：由实际问题抽象出分式方程．11．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（）A．【答案】B.【解析】试题解析：如图：∵将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，∴AC⊥EF，AO=CO ，在矩形ABCD ，∠D=90°，∴△ACD 是Rt△，由勾股定理得=，∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA，∴△DAC∽△OFC， ∴CO FOCD AD =，2FO=，，故选B ．考点：翻折变换（折叠问题）12．不等式组10360x x -≤⎧⎨-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D.【解析】试题解析：01036x x -≤⎧⎨-⎩①＜②，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选D．考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组．13．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△AB C向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A.【解析】试题解析：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D 的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．考点：生活中的平移现象．14．如图1，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其中∠C=∠EDF=90°，点A与点D重合，点E在AB上，AB=4，DE=2．如图2，△ABC保持不动，△DEF沿着线段AB从点A向点B移动，当点D与点B重合时停止移动．设AD=x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）【答案】B.考点：动点问题的函数图象．15．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC 的长为（）A ．23B ．32CD 【答案】A.【解析】试题解析：∵BC∥OD∴∠B=∠AOD∵∠C=∠OAD∴△ABC∽△DOA∴BC：OA=AB：OD∴BC=23．故选A．考点：1.圆周角定理；2.切线的性质；3.相似三角形的判定与性质．16．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米 B．C．D．100+1）米【答案】D.【解析】试题解析：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100，∵CD⊥AB于点D．∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=CD AD，∴AD=tanCDA==在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°∴DB=CD=100米，+100=100+1）米．故选D．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．17．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）【答案】C.【解析】试题解析：当a ＜0时，二次函数顶点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a ＞0时，二次函数顶点在y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C ．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．18．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S △FGC =185．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D.【解析】试题解析：作FM⊥BC 于M ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA=6，∠B=∠D=∠BCD=90°，∵△AEF 是由△ADE 翻折，∴AD=AF=AB，∠ADE=∠AFE=∠AFG=90°，在RT△AGF 和RT△AGB 中，AG AG AF AB =⎧⎨=⎩， ∴△ABG≌△AFG．故①正确．∴BG=GF，设BG=GF=x ，在RT△EGC 中，∵∠ECG=90°，EC=4，EG=x+2，GC=6-x ，∴（x+2）2=42+（6-x ）2，∴x=3，∴BG=GC=3，故②正确．∵FM∥EC， ∴FG FM GM GE EC GC==， ∴FM=125，GC=95，CM=65， ∴tan∠AGB=63=2，tan∠FCM=FM CM =2， ∴∠AGB=∠FCM，∴AG∥CF，故③正确，∴S △FGC=112183255⨯⨯=，故④正确．故选D ．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.翻折变换（折叠问题）．19．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A ．23πB ．53π C ．2π D ．4π 【答案】C ．【解析】试题解析：扇形BAB′的面积是：260483603ππ⨯=，在直角△ABC ，AC=12AB=2，S △ABC =S △AB′C′=12AC•BC=12．扇形CAC′的面积是：260223603ππ⨯=，则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S △AB′C′-S △ABC -扇形CAC′的面积=8233ππ-=2π．故选C ．考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．20．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A ．abc ＞0B ．3a ＞2bC ．m （am+b ）≤a -b （m 为任意实数）D ．4a-2b+c ＜0【答案】D.【解析】试题解析：A ．由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，c ＞0，对称轴x=-2b a =-1＜0，则b ＜0，故abc ＞0，故此选项正确，但不符合题意；B ．∵x=-2b a=-1， ∴b=2a，∴2b=4a，∵a＜0，b ＜0，∴3a＞2b ，故此选项正确，但不符合题意；C ．∵b=2a，代入m （am+b ）-（a-b ）得：∴m（am+2a ）-（a-2a ），=am 2+2am+a ，=a （m+1）2，∵a＜0，∴a（m+1）2≤0，∴m（am+b ）-（a-b ）≤0，即m （am+b ）≤a -b ，故此选项正确，但不符合题意；D ．当x=-2代入y=ax 2+bx+c ，得出y=4a-2b+c ，利用图象与x 轴交点右侧小于1，则得出图象与坐标轴左侧交点一定小于-2，故y=4a-2b+c ＞0，故此选项错误，符合题意；故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题：本大题共4小题，满分12分，每小题3分21．化简221(1)11x x -÷+-的结果是．【答案】（x-1）2．【解析】试题解析：原式=11x x -+•（x+1）（x-1） =（x-1）2．考点：分式的混合运算．22．已知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．【答案】a ＜2，且a ≠1.【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a-1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．23．如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=．．【解析】试题解析：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，∵S△ABC =20-12×2×5-12×2×4-12×1×4=9，S△ABC =12×BC×AD=9，∴12AD=9，解得：故sin∠ABC=ADAB==．考点：1.勾股定理；2.锐角三角函数的定义．24．在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x+1为l．点A1是直线l与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1，使点C1落在在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2，使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形．则点B4的坐标是，点Bn的坐标是．【答案】（15，8）; （2n-1，2n-1）.考点：1.正方形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征．三、解答题：本大题共5小题，满分48分25．黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？【答案】四座车租1辆，十一座车租6辆．【解析】试题分析：设四座车租x辆，十一座车租y辆，先根据“共有70名职员”作为相等关系列出x，y的方程，再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．试题解析：设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有：4117070606011105000x y x y +=⎧⎨⨯++⨯≤⎩，将4x+11y=70变形为：4x=70-11y ，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：70×60+15（70-11y ）+11y×10≤5000，解得y≥5011，又∵x=70114y -≥0， ∴y≤7011，故y=5，6．当y=5时，x=154（不合题意舍去）．当y=6时，x=1．答：四座车租1辆，十一座车租6辆．考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y=4x 在第一象限内交于点C （1，m ）．（1）求m 和n 的值；（2）过x 轴上的点D （3，0）作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y=4x交于点P 、Q ，求△APQ 的面积．【答案】（1）m=4，n=2；（2）403．【解析】试题分析：（1）先把C（1，m）代入y=4x可求出m，确定C点坐标，然后把C点坐标代入直线y=2x+n可求得n的值；（2）先利用直线y=2x+2，令x=0和3，分别确定A点和P点坐标；再通过y=4x，令x=3，确定Q点坐标，然后利用三角形面积公式计算即可．试题解析：（1）把C（1，m）代入y=4x中得m=41，解得m=4，∴C点坐标为（1，4），把C（1，4）代入y=2x+n得4=2×1+n，解得n=2；（2）∵对于y=2x+2，令x=3，则y=2×3+2=8，得到P点坐标为（3，8）；令y=0，则2x+2=0，则x=-1，得到A点坐标为（-1，0），对于y=4x，令x=3，则y=43，得到Q点坐标为（3，43），∴△APQ的面积=12AD•PQ=12×（3+1）×（8-43）=403．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．27．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．【答案】（1）CH=AB ；（2）当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论CH=AB 仍然成立．证明见解析.（3）3+．【解析】试题分析：（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC ，最后根据AB=BC ，判断出CH=AB 即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC ，最后根据AB=BC ，判断出CH=AB 即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK ＜AC+AK ，据此判断出当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH ，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB ；最后根据CK=AC+AK=AC+AB ，求出线段CK 长的最大值是多少即可．试题解析：（1）如图1，连接BE ，，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E 是DC 的中点，DE=DF ，∴点F 是AD 的中点，∴AF=CE，在△ABF 和△CBE 中，AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△CBE，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H 两点都在以BE 为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（2）当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论CH=AB 仍然成立．如图2，连接BE ，，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF ，∴AF=CE，在△ABF 和△CBE 中，AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H 两点都在以BE 为直径的圆上，∴∠3=∠2，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC -∠EHF=360°-90°-90°=180°， ∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK 和△DEH 中，KDF HDE DF DEDFK DEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK 和△DCH 中，DA DC KDA HDC DK DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，，∴CK=AC+AK=AC+AB=3+，即线段CK长的最大值是3+．考点：四边形综合题．28．在△ABC 和△DEC 中，∠A=∠EDC=45°，∠ACB=∠DCE=30°，点DC 在AC 上，点B 和点E 在AC 两侧，AB=5，25DC AC =．（1）求CE 的长；（2）如图2，点F 和点E 在AC 同侧，∠FAD=∠FDA=15°．①求证：AB=DF+DE ；②连接BE ，直接写出△BEF 的面积．【答案】．(2) ①证明见解析；②192. 【解析】试题分析：（1）过点E 作EN⊥DC 于点N ，证明△ABC∽△DEC．得出对应边成比例DE DC AB AC =，求DE ，再在△DEC 中，由∠EDC=45°，∠DCE=30°，求出，即可得出；（2）①过点F作FM⊥FD交AB于点M，连接MD，先证明△AMF为等边三角形，得出FM=AF=FD=AM，得出∠FMD=∠FDM=45°，再证出MD∥BC，得出比例式求出MB=DE，即可得出结论；②由三角形的面积公式=12absinC，分别求出五边形ABCEF的面积、△ABF的面积、△BCE的面积，△BEF的面积=五边形ABCEF的面积-△ABF的面积-△BCE的面积，即可得出结果．试题解析: （1）过点E作EN⊥DC于点N，如图1所示：在△ABC和△DEC中，∵∠A=∠EDC，∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC．∴DE DC AB AC=，∵AB=5，25 DCAC=，∴DE=2．在△DEC中，∠EDC=45°，∠DCE=30°，，DE，，．（2）①证明：过点F作FM⊥FD交AB于点M，连接MD，如图2所示：∵∠FAD=∠FDA=15°，∴AF=DF，∠AFD=150°．∴∠AFM=60°．∵∠MAF=∠BAC+∠DAF=60°，∴△AMF 为等边三角形．∴FM=AF=FD=AM，∴∠FMD=∠FDM=45°．∴∠AMD=105°=∠ABC．∴MD∥BC， ∴MB AB DC AC=．由（1）知：DE AB DC AC=， ∴MB DE DC DC =， ∴MB=DE．∴AB=DF+DE．②由①得： DF=AB-DE=3，∴FM=FD=AM=3，，∵MD∥BC，∴MD：BC=AM ：AB ，即：BC=3：5，，∵DC：AC=2：5，，∵△ABC 的面积=12×AB×ACsin45°=12 △ADF 的面积=12×AF×DFsin150°=12×3×3×12=94，△CDE 的面积=12×CD×CEsin30°=12+×12，△DEF 的面积=12×DE×DFsin120°=12△ABF 的面积=12×AB×AFsin60°=12，△BCE 的面积=12×BC×CEsin60°=12∴△BEF 的面积=五边形ABCEF 的面积-△ABF 的面积-△BCE 的面积=94）192．考点：相似形综合题．29．如图，已知抛物线与x 轴交于点A （-2，0），B （4，0），与y 轴交于点C （0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？【答案】（1）y=-x 2+2x+8；顶点D （1，9）；（2）P 的坐标为（2，-）．（3）向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移14个单位长．【解析】试题分析：（1）由抛物线过A 、B 、C 三点可求出抛物线表达式；（2）假设存在，设出P 点，解出直线CD 的解析式，根据点P 到CD 的距离等于PO 可解出P 点坐标；（3）应分两种情况：抛物线向上或下平移，设出解析式，代入点求出平移的单位长度．试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a （x+2）（x-4）．把C（0，8）代入，得a=-1．∴y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，顶点D（1，9）；（2）假设满足条件的点P存在．依题意设P（2，t）．由C（0，8），D（1，9）求得直线CD的解析式为y=x+8，它与x轴的夹角为45°．设OB的中垂线交CD于H，则H（2，10）．则PH=|10-t|，点P到CD的距离为|10t|d==-又PO==．|10t|=-．平方并整理得：t2+20t-92=0，解之得t=-．∴存在满足条件的点P，P的坐标为（2，-）．（3）由上求得E（-8，0），F（4，12）．①若抛物线向上平移，可设解析式为y=-x2+2x+8+m（m＞0）．当x=-8时，y=-72+m．当x=4时，y=m．∴-72+m≤0或m≤12．∴0＜m≤72．②若抛物线向下平移，可设解析式为y=-x2+2x+8-m（m＞0）．由2288y x x m y x⎧=-++-⎨=+⎩，有-x2+x-m=0．∴△=1-4m≥0，∴m≤14．∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移14个单位长．考点：二次函数综合题．。

山东省泰安市岱岳区2016年中考数学模拟试卷(一)(解析版)

山东省泰安市岱岳区2016年中考数学模拟试卷（一）（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣4【分析】根据相反数的定义作答即可．【解答】解：﹣4的相反数是4．故选C．【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．3=﹣x6，故B选项错误；C、应为x6÷x2=x4，故C选项错误；D、﹣2xx2=﹣2x3，符合同底数幂的乘法法则，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查同底数幂的运算法则：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．4．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：左视图有2列，从左往右依次有2，1个正方形，其左视图为：．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】延长DC交直线m于E．由平行线得出∠CEB=65°．在Rt△BCE中，由互余两角的关系即可得出结果．【解答】解：延长DC交直线m于E．如图所示：∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质；熟知平行线的性质及直角三角形的性质是解决问题的关键．6．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，根据共34人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，即可得出方程组．【解答】解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：．故选B．【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．7．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）A．10π B．C．π D．π【分析】由题意可知点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长，故在直角三角形ACD中，由AD及DC的长，利用勾股定理求出AC的长，然后利用弧长公式即可求出．【解答】解：如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC==，又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l==π．故选C【点评】此题考查了弧长公式，以及勾股定理，解本题的关键是根据题意得到点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长．8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．9．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】先连接BC，由于AB 是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=25°，易求∠CBA，又DC 是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性质可求∠D．【解答】解：如右图所示，连接BC，∵AB 是直径，∴∠BCA=90°，又∵∠A=25°，∴∠CBA=90°﹣25°=65°，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=25°，∴∠D=∠CBA﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．故选C．【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于90°、弦切角定理、三角形外角性质．解题的关键是连接BC，构造直角三角形ABC．10．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；【解答】解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF=BC=，AN=NM=MC=a，∴阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，∴小鸟在花圃上的概率为=故选C．【点评】本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积．11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号，图象经过y轴的正半轴，则c＞0，∵函数y=，a＜0，∴图象经过二、四象限，∵y=bx+c，b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出a，b，c的值是解题关键．12．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10户数 1 3 6 5 4 1这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.5【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：这20户家庭日用电量的众数是6，中位数是（6+7）÷2=6.5，故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．13．如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】因为直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，联立两方程求出m的取值范围即可，然后在数轴上表示出m的取值范围．【解答】解：根据题意知，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，即x+2=有两根，即x2+2x+3﹣m=0有两解，△=4﹣4×（3﹣m）＞0，解得m＞2，∵双曲线在二、四象限，∴m﹣3＜0，∴m＜3，∴m的取值范围为：2＜m＜3．故在数轴上表示为．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的知识点，解答本题的关键是联立两方程解得m的取值范围．14．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．【解答】解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°﹣20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=20海里，∴AC=ABcos30°=10（海里），∴救援船航行的速度为：10÷=30（海里/小时）．故选D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是前提条件．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D 的坐标是（4，1），C 的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C 的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G 的坐标是（1，4），∴CG=2，∴a=2．故选B ．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C 、D 的坐标是关键．16．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m ≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【解答】解：∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1，和x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵﹣=﹣1，∴b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．17．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故选：B．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．3D．4【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3故选：C．【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．19．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．【解答】解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位/秒，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1﹣t，S=π（1﹣t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t﹣1，S=π（t﹣1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t﹣1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．【点评】本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．20．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断④正确．【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正确；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN=PB=PC，正确．故选D．【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，满分12分，每小题填对得3分）21．分解因式：x3﹣4x2+4x=x（x﹣2）2．【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【解答】解：x3﹣4x2+4x=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，故答案为x（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．22．化简÷（1+）的结果是．【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=÷==．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【分析】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E 是的中点，由折叠的性质可得点O 为的中点，∴S 弓形BO =S 弓形CO ，在Rt △BOD 中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S 阴影=S 扇形AOC ==．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O 是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．24．（3分）（2013资阳）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD上的动点，则△PEB 的周长的最小值是 1+ ．【分析】连接CE ，交AD 于M ，根据折叠和等腰三角形性质得出当P 和D 重合时，PE+BP 的值最小，即可此时△BPE 的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE ，先求出BC 和BE 长，代入求出即可．【解答】解：连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）（2015德州模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，12），点C的坐标为（﹣4，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）【分析】（1）过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=12，CD=n+4，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；（2）将反比例函数和一次函数的解析式联立，解方程组即可求得点B的坐标；（3）分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，∵C的坐标为（﹣4，0），A的坐标为（n，12），∴AD=12，CD=n+4，∵tan∠ACO=2，∴==2，解得：n=2，∴A（2，12），把A（2，12）代入y=，得m=2×12=24，∴反比例函数表达式为：y=，又∵点A（2，12），C（﹣4，0）在直线y=kx+b上，∴2k+b=12，﹣4k+b=0，解得：k=2，b=8，∴一次函数的表达式为：y=2x+8；（2）由方程组，解得：，，∵A（2，12），∴B（﹣6，﹣4）；（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1（2，0）；②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则=，DE==24，又∵D的坐标为（2，0），∴E2（26，0）．综上所述，所求点E的坐标为E1（2，0），E2（26，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，锐角三角函数的定义，待定系数法求函数的解析式，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．利用数形结合、方程思想与分类讨论是解题的关键．26．（8分）（2014重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．【分析】（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，且总集资额为20000元”列出方程求解即可．【解答】解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，根据题意得：30000﹣x≥3x，解得：x≤7500．答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意得：200（1+a%）×150（1﹣a%）=20000整理得：a2+10a﹣3000=0，解得：a=50或a=﹣60（舍去），所以a的值是50．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大．27．（10分）（2013呼和浩特）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由正方形的性质可得：∠B=∠C=90°，由同角的余角相等，可证得：∠BAE=∠CEF，根据同角的正弦值相等即可解答；（2）在BA边上截取BK=BE，连接KE，根据角角之间的关系得到∠AKE=∠ECP，由AB=CB，BK=BE，得AK=EC，结合∠KAE=∠CEP，证明△AKE≌△ECP，于是结论得出；（3）作DM⊥AE于AB交于点M，连接ME、DP，易得出DM∥EP，由已知条件证明△ADM≌△BAE，进而证明MD=EP，四边形DMEP是平行四边形即可证出．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D，∵∠AEP=90°，∴∠BAE=∠FEC，在Rt△ABE中，AE==，∵sin∠BAE==sin∠FEC=，∴=，解法二：由上得∠BAE=∠FEC，∵∠BAE=∠FEC，∠B=∠DCB，∴△ABE∽△ECF，∴=，（2）证明：在BA边上截取BK=BE，连接KE，∵∠B=90°，BK=BE，∴∠BKE=45°，∴∠AKE=135°，∵CP平分外角，∴∠DCP=45°，∴∠ECP=135°，∴∠AKE=∠ECP，∵AB=CB，BK=BE，∴AB﹣BK=BC﹣BE，即：AK=EC，由第一问得∠KAE=∠CEP，∵在△AKE和△ECP中，，∴△AKE≌△ECP（ASA），∴AE=EP；（3）答：存在．证明：作DM⊥AE交AB于点M，则有：DM∥EP，连接ME、DP，∵在△ADM与△BAE中，，∴△ADM≌△BAE（ASA），∴MD=AE，∵AE=EP，∴MD=EP，∴MD EP，∴四边形DMEP为平行四边形．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的性质等知识．此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择．28．（10分）（2014武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P 从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【分析】（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，=，当△BPQ∽△BCA时，=，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出=，代入计算即可；（3）作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8﹣CM=8﹣4t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB==10cm，①当△BPQ∽△BAC时，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=PBsinB=3t，BM=4t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t=；（3）如图，作PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．29．（12分）（2016岱岳区校级模拟）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1．tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由三角函数的定义可求得OB，再结合旋转可得到A、B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①△COD为直角三角形，可知当△CEF与△COD相似时有两种情况，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，当PE⊥CE时，则可得抛物线的顶点满足条件，当PE⊥CD时，过P作PG⊥x 轴于点G，可证△PGE∽△COD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得P点坐标；②可求得直线CD的解析式，过P作PN⊥x轴于点N，交CD于点M，可用t表示出PM的长，当PM取最大值时，则△PCD的面积最大，可求得其最大值．【解答】解：（1）∵OA=1．tan∠BAO=3，∴=3，解得OB=3，又由旋转可得OB=OC=3，∴A（1，0），B（0，3），C（﹣3，0），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3，（2）①由（1）可知抛物线对称轴为x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，4），∵△COD为直角三角形，∴当△CEF与△COD相似时有两种情况，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，若∠FEC=90°，则PE⊥CE，∵对称轴与x轴垂直，∴此时抛物线的顶点即为满足条件的P点，此时P点坐标为（﹣1，4）；若∠EFC=90°，则PE⊥CD，如图，过P作PG⊥x轴于点G，则∠GPE+∠PEG=∠DCO+∠PEG，∴∠GPE=∠OCD，且∠PGE=∠COD=90°，∴△PGE∽△COD，∴=，∵E（﹣1，0），G（t，0），且P点横坐标为t，∴GE=﹣1﹣t，PG=﹣t2﹣2t+3，∴=，解得t=﹣2或t=3，∵P点在第二象限，∴t＜0，即t=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，3），综上可知满足条件的P点坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD解析式为y=kx+m，把C、D两点坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=x+1，如图2，过P作PN⊥x轴，交x轴于点N，交直线CD于点M，∵P点横坐标为t，∴PN=﹣t2﹣2t+3，MN=t+1，∵P点在第二象限，∴P点在M点上方，∴PM=PN﹣MN=﹣t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣t+2=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，PM有最大值，最大值为，∵S△PCD=S△PCM+S△PDM=PMCN+PMNO=PMOC=PM，∴当PM有最大值时，△PCD的面积有最大值，∴（S△PCD）max=×=，综上可知存在点P使△PCD的面积最大，△PCD的面积有最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有三角函数的定义、旋转的性质、待定系数法、二次函数的最值、三角形相似的判定和性质及分类思想等．在（1）中求得C点的坐标是解题的关键，在（2）中注意P点的位置分两种情况，在（3）中注意利用二次函数求最值．本题考查知识点较多，综合性较强，难度很大．。

泰安市岱岳区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

14．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y=﹣ x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时，这时水面宽度 AB 为（）
A．﹣ 20m B．10m C．20m D．﹣ 10m
15．如图，正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2= 的图象交于 A（﹣ 1，2）、B（1，﹣ 2）两点，若 y1＜y2，则 x 的取值范围是（）
5．关于 x 的一元二次方程 kx2+2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（） A．k＞﹣ 1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣ 1 且 k≠0
6．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 道，数学题 5 道，综合题 9 道，她从中随机抽取 1 道，抽中数学题的概率是（） A． B． C． D．
C．①③④ D．①②
18．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c 为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m 有实数根的条件是（）
7．某种正方形合金板材的成本 y（元）与它的面积成正比，设边长为 x 厘米．当 x=3 时，y=18，那么当成本为 72 元时，边长为（） A．6 厘米 B．12 厘米 C．24 厘米 D．36 厘米
8．下列叙述正确的是（） A．“如果 a，b 是实数，那么 a+b=b+a”是不确定事件 B．某种彩票的中奖概率为，是指买 7 张彩票一定有一张中奖 C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适
A．x＜﹣ 1 或 x＞1 B．x＜﹣ 1 或 0＜x＜1 C．﹣ 1＜x＜0 或 0＜x＜1 D．﹣ 1＜x＜0 或 x＞1 16．如图，已知点 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）

2016届山东泰安市中考模拟数学试卷(一)(带解析)

绝密★启用前2016届山东泰安市中考模拟数学试卷（一）（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：87分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）个正方形的左上角．A ．第504个正方形的左上角B ．第504个正方形的右下角C ．第505个正方形的左上角D ．第505个正方形的右下角【答案】C ．【解析】试题分析：通过观察发现：每个正方形标4个数字，正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2，设第n 个正方形中试卷第2页，共20页标记的最大的数为a n ．观察给定正方形，可得出：a n =4n ．∵2019=504×4+3，∴数2019应标在第505个正方形的左上角上．故选C ．考点：规律型：图形的变化类．2、将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）.A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】试题分析：分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项的表示正确即可，由x+8＜4x﹣1得x ＞3，由得x≤4．所以3＜x≤4．故选C ．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．3、如图，正方形OABC 的一个顶点O 在平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ ，BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（）.A ．线段B ．圆弧C ．抛物线的一部分D ．不同于以上的不规则曲线【答案】A ．【解析】试题分析：作QH ⊥x 轴，并交x 轴于点H ，连接QO ，可推出△QHP ≌△PCB ，结合正方形OABC 再得出QH=HO ，进而可得出Q 点的轨迹是在直线y=﹣x 上的一条线段．如图，作QH ⊥x 轴，并交x 轴于点H ，连接QO ，∵∠BCP=90°，∠BPQ=90°，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠HPQ+∠BPC=90°，∴∠CBP=∠HPQ ，∵∠QHP=∠PCB=90°，QP=PB ，在△QHP 和△PCB 中，，∴△QHP ≌△PCB （AAS ），∴QH=PC ，HP=CB ，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=CB ，∴HP=OC ，∴HO=PC ，∴QH=HO ，∴Q 点的轨迹是在直线y=﹣x 上的一条线段，故选：A ．考点：轨迹．4、某工程队准备修建一条长1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm ，则根据题意可列方程为（）.A ．﹣=2B ．﹣=2C ．﹣=2D ．﹣=2【答案】D ．【解析】试题分析：设原计划每天修建道路xm ，则实际每天修建道路为（1+20%）xm ，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程得，﹣=2．故选：D ．考点：由实际问题抽象出分式方程．试卷第4页，共20页5、如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD 沿AC 折叠，则重叠部分面积为（）.A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】试题分析：因为AD 为CH 边上的高，要求△ACH 的面积，求得HC 即可，先证△ADH ≌△HEC ，得AH=HC ，设AH=x ，则在Rt △ADH 中，根据勾股定理求x ，解答即可．根据翻折的性质可知：BC=EC=AD ，∠D=∠E ，∠AHD=∠CHE ，∴△ADH ≌△HEC ，∴AH=HC ，设HC=x ，则DH=4﹣x ，在Rt △ADH 中，AH 2=DH 2+AD 2，即为x 2=（4﹣x ）2+32，解之得：x=，∴S △AHC =•HC•AD=×3×=，故选：C ．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．3.勾股定理运用.6、如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，点D 、E 、F 是⊙O 上三个点，EF ∥AB ，若EF=2，则∠EDC 的度数为（）.A ．60°B ．90°C ．30°D ．75°【答案】C. 【解析】试题分析：连接OC ，与EF 交于点G ，再连接OE ，由AB 为圆O 的切线，利用切线的性质得到OC 与AB 垂直，再由EF 与AB 平行，得到OC 与EF 垂直，利用垂径定理得到G 为EF 中点，求出EG 的长，在直角三角形OEG 中，利用勾股定理求出OG 的长，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角为30°，求出∠OEG度数，进而得到∠EOC 度数，利用圆周角定理即可求出所求角度数．如图：连接OC ，与EF 交于点G ，再连接OE ，∵AB 为圆O 的切线，∴OC ⊥AB ，∵EF ∥AB ，∴OC ⊥EF ，∴EG=FG=EF=，在Rt △OEG 中，OE=2，EG=，根据勾股定理得：OG=1，∴∠OEG=30°，∴∠EOG=60°，∵∠EDC 与∠EOC 都对弧EC ，则∠EDC=30°．故选C.考点：切线的性质．7、一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）.A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】试题分析：列举出所有情况，看2个珠子都是蓝色珠子的情况数占总情况数的多少即可．第一个珠子颜色共有四种等可能情况，第二个珠子在第一个珠子每种等可能情况下各有3种等可能情况，所以共有3×4=12种可能，而有2种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率为．故选D ．考点：概率公式．8、如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（）.A ．4πB ．2πC ．8πD ．3π【答案】B ．试卷第6页，共20页【解析】试题分析：根据阴影部分的面积=大半圆的面积﹣小半圆的面积．如图：过O 向AB 作垂线OE ，连接OB ；再根据垂径定理和勾股定理求解．先作OE ⊥AB 于E ，则小圆的半径为OE=r ，BE=AE=AB=×4=2．连接OB ，则OB 为大圆的半径R ，在Rt △OEB中，由勾股定理得：R 2﹣r 2=BE 2，图中阴影部分的面积是π （R 2﹣r 2）=π BE 2=π×4=2π．故选：B ．考点：扇形面积的计算；切线的性质．9、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a ；④9a+3b+c ＜0．其中，正确结论的个数是（）.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D ．【解析】试题分析：根据抛物线与x 轴交点情况确定b 2﹣4ac 的符号，由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，根据抛物线的对称性确定9a+3b+c 的符号．因为图象与x 轴有2个交点，依据根的判别式可知b 2﹣4ac ＞0，①正确；图象开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴右侧，能得到：a ＞0，c ＜0，﹣＞0，b＜0，∴abc ＞0，②正确；对称轴为x=﹣=1，则b=﹣2a ，③正确；∵x=﹣1时，y＜0，对称轴是x=1，∴x=3时，y ＜0，即9a+3b+c ＜0，④正确，正确结论的个数有4个，故选：D ．考点：二次函数图象与系数的关系．10、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为（4，6），直线y=kx+3k 将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则k 的值是（）.A ．B ．C ．-D ．﹣【答案】A ．【解析】试题分析：经过平行四边形对角线的交点的直线平分平行四边形的面积，故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．如图，连接OB 和AC 交于点M ，过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，过点B 作CB ⊥x 轴于点F ，∵四边形ABCO 为平行四边形，B 的坐标为（4，6），∴ME=BF=3，OE=OF=2，∴点M 的坐标为（2，3），∵直线y=kx+3k 将▱ABCO 分割成面积相等的两部分，∴该直线过点M ，∴3=2k+3k ，∴k=．故选A ．考点：1.平行四边形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征．11、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边试卷第8页，共20页长为（）.A ．2B ．4C ．4D ．8【答案】B. 【解析】试题分析：由AE 为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD 为平行四边形，得到AD 与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF ，由F 为DC 中点，AB=CD ，求出AD 与DF 的长，得出三角形ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到G 为AF 中点，在直角三角形ADG 中，由AD 与DG 的长，利用勾股定理求出AG 的长，进而求出AF 的长，再由三角形ADF 与三角形ECF 全等，得出AF=EF ，即可求出AE 的长．∵AE 为∠DAB 的平分线，∴∠DAE=∠BAE ，∵DC ∥AB ，∴∠BAE=∠DFA ，∴∠DAE=∠DFA ，∴AD=FD ，又F 为DC 的中点，∴DF=CF ，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt △ADG 中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAF=∠E ，∠ADF=∠ECF ，在△ADF 和△ECF 中，，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴AF=EF ，则AE=2AF=4．故选：B.考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理．12、为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）. A ．中位数是40 B ．众数是4 C ．平均数是20.5 D ．极差是3【答案】A ．【解析】试题分析：根据中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．A 、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；B 、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C 、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；D 、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选：A ．考点：1.极差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．13、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上且与AE 重合，则CD 等于（）.A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm【答案】B ．【解析】试题分析：根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE ，设CD=DE=x ，在Rt △DEB 中利用勾股定理解决．在Rt △ABC 中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE 是由△ACD 翻折，∴AC=AE=6，EB=AB ﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x ，在Rt △DEB 中，∵DE 2+EB 2=DB 2，∴x 2+42=（8﹣x ）2,∴x=3，∴CD=3．故选B ．考点：翻折变换（折叠问题）．14、如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B 、C 之间的距离为（）.试卷第10页，共20页A ．20海里B ．10海里 C ．20海里 D ．30海里【答案】C ．【解析】试题分析：如图，根据题意易求△ABC 是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC 的长度．如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE ，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE ，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC 中，sin ∠ABC===，∴BC=20海里．故选：C ．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．15、如图，D ，E 分别为△ABC 的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若∠CDE=48°，则∠APD 等于（）.A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°【答案】B ．【解析】试题分析：由翻折可得∠PDE=∠CDE ，由中位线定理得DE ∥AB ，所以∠APD=∠PDE ，进一步可得∠APD =∠CDE ．于是求出∠APD 的度数，∵△PED 是△CED 翻折变换来的，∴△PED ≌△CED ，∴∠CDE=∠EDP=48°，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，∴∠APD=∠EDP=∠CDE=48°，故选B ．考点：1.三角形中位线定理；2.翻折变换（折叠问题）． 16、下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ．【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B ．考点：简单几何体的三视图．17、据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）. A ．6.09×106B ．6.09×104C ．609×104D ．60.9×105【答案】A ．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．将6090000用科学记数法表示为：6.09×106．故选：A ．考点：科学记数法—表示较大的数．18、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.试卷第12页，共20页A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】试题分析：依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A 错误；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B 错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D 正确．故选：D ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形． 19、下列运算正确的是（）. A ．3x 2+4x 2=7x 4 B ．2x 3•3x 3=6x 3 C ．x 6÷x 3=x 2D ．（x 2）4=x 8【答案】D ．【解析】试题分析：根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．A 、∵3x 2+4x 2=7x 2≠7x 4，故本选项错误；B 、∵2x 3•3x 3=2×3x 3+3≠6x 3，故本选项错误；C 、∵x 6和x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、∵（x 2）4=x 2×4=x 8，故本选项正确．故选D ．考点：1.单项式乘单项式；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方． 20、的平方根是（）.A ．81B ．±3C ．﹣3D ．3【答案】B ．【解析】试题分析：首先求出81的算术平方根，然后再求其结果的平方根．∵=9，而9=（±3）2，∴的平方根是±3．故选B ．考点：平方根．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）21、已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A ，一只蚂蚁从点A 出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA 中点B ，则蚂蚁爬行的最短路程为（结果保留根号）【答案】2.【解析】试题分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.根据题意，将该圆锥展开如下图所示的扇形，则线段AB 就是蚂蚁爬行的最短距离．因为圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，所以扇形的弧长l=2πr=2π，扇形的半径=母线长=4，由公式：l===2π得，圆心角n==90º，在Rt △APB 中，AB==2，所以蚂蚁爬行的最短路程为2，故答案为：2.考点：1.平面展开-最短路径问题；2.圆锥的计算．22、已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．【答案】3.75．【解析】试题分析：如下图：根据△ABC ∽△AMN ，可将BC 的长求出，由OB 的长可将OC 的试卷第14页，共20页长求出，同理根据△ABC ∽△AEF ，可将EF 的长求出，由PE 的长可将PF 的长求出，代入梯形的面积公式可将阴影部分的面积求出．如图，∵BC ∥MN,∴△ABC ∽△AMN ，，即=，解得：BC=1，∵OB=3，∴OC=3﹣1=2，∵BC ∥EF ，△ABC ∽△AEF ，∴=，即=，解得：EF=，∵PE=3，∴PF=3﹣=，∴梯形OCFP 的面积为：（2+）×3×=3.75，故图中阴影部分面积为3.75．考点：1.正方形的性质；2.相似三角形的性质． 23、方程x 2+3x ﹣6=0与x 2﹣6x+3=0所有根的乘积等于．【答案】﹣18．【解析】试题分析：直接利用根与系数的关系得出两方程的两根之积，进而得出答案．x 2+3x ﹣6=0，x 1x 2==﹣6，x 2﹣6x+3=0，两根之积为： =3，故方程x 2+3x ﹣6=0与x 2﹣6x+3=0所有根的乘积等于：﹣6×3=﹣18．故答案为：﹣18．考点：根与系数的关系．24、已知:关于的方程组的解,满足则=_____.【答案】1．【解析】试题分析：方程组两方程相加表示出x+y ，代入已知等式求出m 的值即可．将两方程左右两边分别相加得：5（x+y ）=2m+1，解得：x+y=，代入已知等式得：=，解得：m=1．故答案为：1．考点：二元一次方程组的解．三、解答题（题型注释）25、如图1，抛物线y=﹣x 2+2x+3与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ．（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）如图2，连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 是线段BC 上的一个动点，过点P 作PF ∥DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ；用含m 的代数式表示线段PF 的长；并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？（3）如图3，连接AC ，在x 轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形，若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）.对称轴是直线x=1；（2）PF=﹣m 2+3m.当m=2时，四边形PEDF 为平行四边形；（3）存在，Q 1（4，0），Q 2（1，0），Q 3（﹣1，0），Q 4（﹣﹣1，0）．【解析】试题分析：（1）通过解方程﹣x 2+2x+3=0可得A 点和B 点坐标，再计算自变量为0时的函数值可得到C 点坐标，然后利用对称性可确定抛物线的对称轴；（2）先利用待定系数法求出直线BC 的函数关系式为y=﹣x+3，再确定E,D 点坐标，E （1，2），D （1，4），表示出P （m ，﹣m+3），F （m ，﹣m 2+2m+3），两点纵坐标相减便得PF=﹣m 2+3m ，接着计算出DE=2，然后利用平行四边形的判定方法，即一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到﹣m 2+3m=2，再解方程求出m 即可．（3）分三种情况：QA=QC ；CA=CQ ；AC=AQ ；进行讨论即可求解．试卷第16页，共20页试题解析：（1）当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，即-（x-3）(x+1)=0,解得x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），当x=0时，y=﹣x 2+2x+3=3，则C （0，3）；利用A,B 点坐标求出抛物线的对称轴是直线x==1；所以A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）.对称轴是直线x=1；（2）设直线BC 的函数关系式为y=kx+b ，把B （3，0），C （0，3）分别代入得，解得k=﹣1，b=3，∴直线BC 的函数关系式为y=﹣x+3，∵对称轴是直线x=1，∴E （1，2），∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4），当x="m" 时，y=﹣m+3，∴P （m ，﹣m+3），F （m ，﹣m 2+2m+3），∴线段PF=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ，即线段PF=﹣m 2+3m ，又线段DE=4﹣2=2，∵PF ∥DE ，∴当PF=ED 时，四边形PEDF 为平行四边形，即﹣m 2+3m=2，解得m 1=2，m 2=1（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形PEDF 为平行四边形；（3）分三种情况：QA=QC ；CA=CQ ；AC=AQ ；进行讨论：设在x 轴上存在点Q （x ，0），使△ACQ 为等腰三角形．分三种情况：①如果QA=QC ，那么（x+1）2=x 2+32，解得x=4，则点Q 1（4，0）；②如果CA=CQ ，那么12+32=x 2+32，解得x 1=1，x 2=﹣1（不合题意舍去），则点Q 2（1，0）；③如果AC=AQ ，那么12+32=（x+1）2，解得x 1=﹣1，x 2=﹣﹣1，则点Q 3（﹣1，0），Q 4（﹣﹣1，0）；综上所述存在点Q ，使△ACQ为等腰三角形．它的坐标为：Q 1（4，0），Q 2（1，0），Q 3（﹣1，0），Q 4（﹣﹣1，0）．考点：1.二次函数的性质与应用；2.一次函数性质；3.平行四边形的判定；4.等腰三角形的判定.26、如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：∠DCP=∠DAP ；（2）如果PE=4，EF=5，求线段PC 的长．【答案】（1）证明参见解析；（2）6．【解析】试题分析：（1）根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BDC=∠BDA ，然后利用“边角边”证明△APD 和△CPD 全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可；（2）利用两组角相等则两三角形相似证明△APE 与△FPA 相似；根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．试题解析：（1）在菱形ABCD 中，AD=CD ，∠BDC=∠BDA ，在△APD 和△CPD 中，，∴△APD ≌△CPD （SAS ），∴∠DCP=∠DAP ；（2）∵△APD ≌△CPD ，∴∠DAP=∠DCP ，∵CD ∥AB ，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB ，又∵∠FPA=∠FPA ，∴△APE ∽△FPA ．∴．即PA 2=PE•PF ．∵△APD ≌△CPD ，∴PA=PC ．∴PC 2=PE•PF ，∵PE=4，EF=5，∴PF=9，∴PC 2=PE•PF=36，∴PC=6．考点：1.菱形的性质；2. 全等三角形的判定与性质；3.相似三角形的判定与性质. 27、如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，PF ∥BC 交AB 于F ，连接PQ 交AB 于D ．（1）当∠BQD=30°时，求AP 的长；（2）当运动过程中线段ED 的长始终保持不变，试求出ED 的长度．【答案】（1）2；（2）3．【解析】试题分析：（1）由△ABC 是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x ，则PC=6﹣x ，QB=x ，在Rt △QCP 中，∠BQD=30°，PC=QC ，即6﹣x=（6+x ），求出x 的值即可；（2）作QG ⊥AB ，交直线AB 于点G ，连接QE ，PG ，由点P 、Q 做匀速运动且速度相试卷第18页，共20页同，可知AP=BQ ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE ≌△BQG ，再由AE=BG ，PE=QG 且PE ∥QG ，可知四边形PEQG 是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BG=AB ，DE=AB ，由等边△ABC 的边长为6，可得出DE=3．试题解析：（1）∵△ABC 是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x ，则PC=6﹣x ，QB=x ，∴QC=QB+BC=6+x ，∵在Rt △QCP 中，∠BQD=30°，∴PC=QC ，即6﹣x=（6+x ），解得x=2，∴AP=2；（2）作QG ⊥AB ，交直线AB 于点G ，连接QE ，PG ，又∵PE ⊥AB 于E ，∴∠DGQ=∠AEP=90°，∵点P 、Q 速度相同，∴AP=BQ ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠GBQ=60°，在△APE和△BQG 中，∵∠AEP=∠BGQ=90°，，∴△APE ≌△BQG （AAS ），∴AE=BG ，PE=QG 且PE ∥QG ，∴四边形PEQG 是平行四边形，∴DE=EG ，∵EB+AE=BE+BG=AB=EG ，∴DE=AB ，又∵等边△ABC 的边长为6，∴DE=3，故运动过程中线段ED 的长始终为3．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形．28、已知，如图，正比例函数y=ax 的图象与反比例函数y=的图象交于点A （3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M （m ，n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，试说明BM=DM ．【答案】（1）正比例函数表达式为y=x ，反比例函数表达式为y=；（2）当0＜x＜3时；（3）证明参见解析. 【解析】试题分析：（1）把A 点坐标分别代入两函数解析式可求得a 和k 的值，可求得两函数的解析式；（2）由反比例函数的图象在正比例函数图象的上方可求得对应的x 的取值范围；（3）用M 点的坐标可表示矩形OCDB 的面积和△OBM 的面积，从而可表示出四边形OADM 的面积，可得到方程，可求得M 点的坐标，从而可证明结论．试题解析：（1）∵正比例函数y=ax 的图象与反比例函数y=的图象交于点A （3，2），∴2=3a ，2=，解得a=，k=6，∴正比例函数表达式为y=x ，反比例函数表达式为y=；（2）由图象可知当两函数图象在直线CD 的左侧时，反比例函数的图象在正比例函数图象的上方，∵A （3，2），∴当0＜x ＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）由题意可知四边形OCDB 为矩形，∵M （m ，n ），A （3，2），∴OB=n ，BM=m ，OC=3，AC=2，∴S 矩形OCBD =OC•OB=3n ，S △OBM =OB•BM=mn ，S △OCA =OC•AC=3，∴S 四边形OADM =S 矩形OCBD ﹣S △OBM ﹣S △OCA =3n ﹣mn ﹣3，当四边形OADM的面积为6时，则有3n ﹣mn ﹣3=6，又∵M 点在反比例函数图象上，∴mn=6，∴3n=12，解得n=4，则m=，∵BD=OC=3，∴M 为BD 中点，∴BM=DM ．考点：反比例函数综合题．试卷第20页，共20页29、为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．【答案】200人．【解析】试题分析：求的是数量，捐款总额已知，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次人均捐款钱数．设未知数，列分式方程即可解答.试题解析：根据题意，设未知数，设第二次捐款人数为x 人，则第一次捐款人数为（x ﹣50）人，根据第一次人均捐款钱数=第二次人均捐款钱数，列分式方程得，解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，则该校第二次捐款人数为200人．考点：分式方程的应用．。

2016届山东省泰安市中考模拟数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016届山东省泰安市中考模拟数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：137分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A ．abc ＞0B ．3a ＞2bC ．m （am+b ）≤a -b （m 为任意实数）D ．4a-2b+c ＜0【答案】D.试卷第2页，共28页【解析】试题解析：A ．由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，c ＞0，对称轴x=-=-1＜0，则b ＜0，故abc ＞0，故此选项正确，但不符合题意；B ．∵x=-=-1，∴b=2a ， ∴2b=4a ，∵a ＜0，b ＜0，∴3a ＞2b ，故此选项正确，但不符合题意； C ．∵b=2a ，代入m （am+b ）-（a-b ）得： ∴m （am+2a ）-（a-2a ）， =am 2+2am+a ， =a （m+1）2， ∵a ＜0， ∴a （m+1）2≤0，∴m （am+b ）-（a-b ）≤0，即m （am+b ）≤a -b ，故此选项正确，但不符合题意； D ．当x=-2代入y=ax 2+bx+c ，得出y=4a-2b+c ，利用图象与x 轴交点右侧小于1，则得出图象与坐标轴左侧交点一定小于-2，故y=4a-2b+c ＞0，故此选项错误，符合题意；故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A ．πB ．πC ．2πD ．4π【答案】C ．【解析】试题解析：扇形BAB′的面积是：，在直角△ABC 中，BC=AB•sin60°=4×=2，AC=AB=2，S △ABC =S △AB′C′=AC•BC=×2×2=2．扇形CAC′的面积是：，则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S △AB′C′-S △ABC -扇形CAC′的面积==2π．故选C ．考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．3、如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D. 【解析】试题解析：作FM ⊥BC 于M ，试卷第4页，共28页∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA=6，∠B=∠D=∠BCD=90°， ∵△AEF 是由△ADE 翻折，∴AD=AF=AB ，∠ADE=∠AFE=∠AFG=90°，在RT △AGF 和RT △AGB 中，，∴△ABG ≌△AFG ．故①正确． ∴BG=GF ，设BG=GF=x ，在RT △EGC 中，∵∠ECG=90°，EC=4，EG=x+2，GC=6-x ， ∴（x+2）2=42+（6-x ）2， ∴x=3，∴BG=GC=3，故②正确． ∵FM ∥EC ，∴，∴FM=，GC=，CM=，∴tan ∠AGB==2，tan ∠FCM==2，∴∠AGB=∠FCM ， ∴AG ∥CF ，故③正确，∴S △FGC=，故④正确．故选D ．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.翻折变换（折叠问题）．4、在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（）【答案】C. 【解析】试题解析：当a ＜0时，二次函数顶点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a ＞0时，二次函数顶点在y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C ．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．5、如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（）A ．200米B ．200米 C ．220米 D ．100（+1）米【答案】D. 【解析】试题解析：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100， ∵CD ⊥AB 于点D ．∴在Rt △ACD 中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD=在Rt △BCD 中，∠CDB=90°，∠B=45° ∴DB=CD=100米， ∴AB=AD+DB=100+100=100（+1）米．试卷第6页，共28页故选D ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．6、如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ，AB=2，OD=3，则BC 的长为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A. 【解析】试题解析：∵BC ∥OD ∴∠B=∠AOD ∵∠C=∠OAD ∴△ABC ∽△DOA ∴BC ：OA=AB ：OD∴BC=．故选A ．考点：1.圆周角定理；2.切线的性质；3.相似三角形的判定与性质．7、如图1，△ABC 和△DEF 都是等腰直角三角形，其中∠C=∠EDF=90°，点A 与点D 重合，点E 在AB 上，AB=4，DE=2．如图2，△ABC 保持不动，△DEF 沿着线段AB 从点A 向点B 移动，当点D 与点B 重合时停止移动．设AD=x ，△DEF 与△ABC 重叠部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）【答案】B. 【解析】试题解析：由题意知：在△DEF 移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形．当0＜x≤2时，此时重合部分的斜边长为x ，则y=×(x+2）×（x+2）-x 2=-x 2+x+1．当2＜x≤4时，此时重合部分的斜边长为2，则y=（x-4）2；当4＜x≤6时，此时重合部分的斜边长为2-（x-4）=6-x ，则y=（6-x ）××=x 2-3x+9；由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为抛物线的一部分．故选B ．考点：动点问题的函数图象．8、如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（）A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位试卷第8页，共28页D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A. 【解析】试题解析：根据网格结构，观察对应点A 、D ，点A 向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D 的位置，所以平移步骤是：先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A ．考点：生活中的平移现象．9、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D. 【解析】试题解析：，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选D ．考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组．10、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB=4，BC=2，那么线段EF 的长为（）A ．2B ．C ．D ．【答案】B. 【解析】试题解析：如图：∵将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合， ∴AC ⊥EF ，AO=CO ，在矩形ABCD ，∠D=90°， ∴△ACD 是Rt △，由勾股定理得 AC=，∴CO=，∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA ， ∴△DAC ∽△OFC ，∴，∴，∴EO=，∴EF=2×=．故选B ．考点：翻折变换（折叠问题）11、随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（）A ．试卷第10页，共28页B ．C ．D ．【答案】D. 【解析】试题解析：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：故选D ．考点：由实际问题抽象出分式方程．12、如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°【答案】D. 【解析】试题解析：∵弦AB ∥CD ， ∴∠ABC=∠BCD ，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．故选D ．考点：1.圆周角定理；2.平行线的性质．13、在六张卡片上分别写有π，，1.5，-3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B.试卷第11页，共28页【解析】试题解析：∵在六张卡片上分别写有π，，1.5，-3，0，六个数，∴从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是：．故选B ．考点：1.概率公式；2.无理数．14、将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A ．85°B ．75°C ．60°D ．45°【答案】B. 【解析】试题解析：如图1，，∵∠1=60°， ∴∠3=∠1=60°， ∴∠4=90°-60°=30°， ∵∠5=∠4， ∴∠5=30°，∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．故选B ．考点：平行线的性质．15、小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．试卷第12页，共28页根据以上信息，如下结论错误的是（） A ．被抽取的天数为50天 B ．空气轻微污染的所占比例为10%C ．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D ．估计该市这一年达到优和良的总天数不多于290天【答案】D. 【解析】试题解析：A 、被抽查的天数是：32÷64%=50（天），则命题正确；B 、空气轻度微污染的天数是：50-8-32-3-1-1=5，则所占的比例是：×100%=10%，则命题正确；C 、表示优的扇形统计图的圆心角是：360°×=57.6°，则命题正确；D 、一年中达到优和良的天数是365×=292（天），则命题错误．故选D ．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图． 16、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A ．12πcm 2B ．8πcm 2C ．6πcm 2D ．3πcm 2【答案】B.试卷第13页，共28页【解析】试题解析：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为4cm ，底面直径为2cm ，侧面积为：πdh=2π×4=8πcm 2．则这个几何体的侧面积是8πcm 2．故选B ．考点：由三视图判断几何体 17、下列计算正确的是（） A ．（a 4）2=a 6B ．a+2a=3a 2C ．a 7÷a 2=a 5D ．a （a 2+a+1）=a 3+a 2【答案】C. 【解析】试题解析：A 、幂的乘方底数不变指数相乘，故A 错误； B 、合并同类项系数相加字母部分不变，故B 错误； C 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 正确；D 、单项式乘多项式用单项式乘多项式的每一项，并把所得的乘积相加，故D 错误；故选C ．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方；4.单项式乘多项式． 18、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】C. 【解析】试题解析：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误； B 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B 错误； C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C 正确； D 、是中心对图形，不是轴对称图形，故D 错误；故选C ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．19、某种埃博拉病毒（EBV ）长0.000000665nm 左右．将0.000000665用科学记数法表示应为（）试卷第14页，共28页A ．0.665×10-6B ．6.65×10-7C ．6.65×10-8D ．0.665×10-9【答案】B. 【解析】试题解析：0.000000665=6.65×10-7；故选B ．考点：科学记数法—表示较小的数． 20、下列算式结果为-3的是（） A ．-|-3|B ．（-3）0C ．-（-3）D ．（-3）-1【答案】A ．【解析】试题解析：∵-|-3|=-3，（-3）0=1，-（-3）=3，（-3）-1=-，∴算式结果为-3的是-|-3|．故选A ．考点：.负整数指数幂；2.相反数；3.绝对值；4.零指数幂．试卷第15页，共28页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）21、在平面直角坐标系xOy 中，记直线y=x+1为l ．点A 1是直线l 与y 轴的交点，以A 1O 为边作正方形A 1OC 1B 1，使点C 1落在在x 轴正半轴上，作射线C 1B 1交直线l 于点A 2，以A 2C 1为边作正方形A 2C 1C 2B 2，使点C 2落在在x 轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形．则点B 4的坐标是，点B n 的坐标是．【答案】（15，8）;（2n -1，2n-1）. 【解析】试题解析：把x=0代入直线y=x+1，可得：y=1，所以可得：点B 1的坐标是（1，1）把x=1代入直线y=x+1，可得：y=2，所以可得：点B 2的坐标是（3，2），同理可得点B 3的坐标是（7，4）；点B 4的坐标是（15，8）；由以上得出规律是B n 的坐标为（2n -1，2n-1）．考点：1.正方形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征． 22、如图，方格纸中有三个格点A 、B 、C ，则sin ∠ABC= ．【答案】．试卷第16页，共28页【解析】试题解析：如图所示：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，连接AC ，∵S △ABC =20-×2×5-×2×4-×1×4=9，S △ABC =×BC×AD=9，∴×2AD=9，解得：AD=，故sin ∠ABC=．考点：1.勾股定理；2.锐角三角函数的定义．23、已知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．【答案】a ＜2，且a≠1. 【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+l=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2-4ac ＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解这个不等式得，a ＜2，又∵二次项系数是（a-1）， ∴a≠1．故a 的取值范围是a ＜2且a≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．24、化简的结果是．试卷第17页，共28页【答案】（x-1）2．【解析】试题解析：原式=•（x+1）（x-1）=（x-1）2．考点：分式的混合运算．三、解答题（题型注释）25、如图，已知抛物线与x 轴交于点A （-2，0），B （4，0），与y 轴交于点C （0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？【答案】（1）y=-x 2+2x+8；顶点D （1，9）；（2）P 的坐标为（2，-10±8）．（3）向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长．【解析】试题分析：（1）由抛物线过A 、B 、C 三点可求出抛物线表达式；（2）假设存在，设出P 点，解出直线CD 的解析式，根据点P 到CD 的距离等于PO 可解出P 点坐标；（3）应分两种情况：抛物线向上或下平移，设出解析式，代入点求出平移的单位长度．试卷第18页，共28页试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a （x+2）（x-4）．把C （0，8）代入，得a=-1． ∴y=-x 2+2x+8=-（x-1）2+9，顶点D （1，9）；（2）假设满足条件的点P 存在．依题意设P （2，t ）．由C （0，8），D （1，9）求得直线CD 的解析式为y=x+8，它与x 轴的夹角为45°．设OB 的中垂线交CD 于H ，则H （2，10）．则PH=|10-t|，点P 到CD 的距离为又．∴．平方并整理得：t 2+20t-92=0，解之得t=-10±8． ∴存在满足条件的点P ，P 的坐标为（2，-10±8）．（3）由上求得E （-8，0），F （4，12）．①若抛物线向上平移，可设解析式为y=-x 2+2x+8+m （m ＞0）．当x=-8时，y=-72+m ．当x=4时，y=m ． ∴-72+m≤0或m≤12． ∴0＜m≤72．②若抛物线向下平移，可设解析式为y=-x 2+2x+8-m （m ＞0）．由，有-x 2+x-m=0． ∴△=1-4m≥0，∴m≤．∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长．试卷第19页，共28页考点：二次函数综合题．26、在△ABC 和△DEC 中，∠A=∠EDC=45°，∠ACB=∠DCE=30°，点DC 在AC 上，点B 和点E 在AC 两侧，AB=5，．（1）求CE 的长；（2）如图2，点F 和点E 在AC 同侧，∠FAD=∠FDA=15°． ①求证：AB=DF+DE ；②连接BE ，直接写出△BEF 的面积．【答案】(1) CE=2．(2) ①证明见解析；②.【解析】试题分析：（1）过点E 作EN ⊥DC 于点N ，证明△ABC ∽△DEC ．得出对应边成比例，求DE ，再在△DEC 中，由∠EDC=45°，∠DCE=30°，求出DN=EN=，即可得出CE=2EN=DE=2；（2）①过点F 作FM ⊥FD 交AB 于点M ，连接MD ，先证明△AMF 为等边三角形，得出FM=AF=FD=AM ，得出∠FMD=∠FDM=45°，再证出MD ∥BC ，得出比例式求出MB=DE ，即可得出结论；试卷第20页，共28页②由三角形的面积公式=absinC ，分别求出五边形ABCEF 的面积、△ABF 的面积、△BCE 的面积，△BEF 的面积=五边形ABCEF 的面积-△ABF 的面积-△BCE 的面积，即可得出结果．试题解析: （1）过点E 作EN ⊥DC 于点N ，如图1所示：在△ABC 和△DEC 中，∵∠A=∠EDC ，∠ACB=∠DCE ， ∴△ABC ∽△DEC ．∴，∵AB=5，，∴DE=2．在△DEC 中，∠EDC=45°，∠DCE=30°， ∴DN=EN=，CE=2EN=DE ，CN=EN=，∴CE=2．（2）①证明：过点F 作FM ⊥FD 交AB 于点M ，连接MD ，如图2所示：∵∠FAD=∠FDA=15°， ∴AF=DF ，∠AFD=150°． ∴∠AFM=60°．∵∠MAF=∠BAC+∠DAF=60°，试卷第21页，共28页∴△AMF 为等边三角形． ∴FM=AF=FD=AM ， ∴∠FMD=∠FDM=45°． ∴∠AMD=105°=∠ABC ． ∴MD ∥BC ，∴．由（1）知：，∴，∴MB=DE ．∴AB=DF+DE ．②由①得：DF=AB-DE=3， ∴FM=FD=AM=3， ∴MD=3，∵MD ∥BC ，∴MD ：BC=AM ：AB ，即3：BC=3：5，∴BC=5，∵DC ：AC=2：5，CD=，∴AC=，∵△ABC 的面积=×AB×ACsin45°=×5××=，△ADF 的面积=×AF×DFsin150°=×3×3×=，△CDE 的面积=×CD×CEsin30°=×（）×2×=1+，△DEF 的面积=×DE×DFsin120°=×2×3×=，试卷第22页，共28页△ABF 的面积=×AB×AFsin60°=×5×3×=，△BCE 的面积=×BC×CEsin60°=×5×2×=5，∴△BEF 的面积=五边形ABCEF 的面积-△ABF 的面积-△BCE 的面积=（++1++）--5=．考点：相似形综合题．27、正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在射线DC ，DA 上运动，且DE=DF ．连接BF ，作EH ⊥BF 所在直线于点H ，连接CH ．（1）如图1，若点E 是DC 的中点，CH 与AB 之间的数量关系是；（2）如图2，当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E ，F 分别在射线DC ，DA 上运动时，连接DH ，过点D 作直线DH 的垂线，交直线BF 于点K ，连接CK ，请直接写出线段CK 长的最大值．【答案】（1）CH=AB ；（2）当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论CH=AB 仍然成立．证明见解析.（3）．【解析】试题分析：（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF ≌△CBE ，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH ⊥BF ，∠BCE=90°，可得C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC ，即可判断出CH=BC ，最后根据AB=BC ，判断出CH=AB 即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF ≌△CBE ，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH ⊥BF ，∠BCE=90°，可得C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC ，即可判断出CH=BC ，最后根据AB=BC ，判断出CH=AB 即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK ＜AC+AK ，据此判断出当C 、A 、K 三点共试卷第23页，共28页线时，CK 的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK ≌△DEH ，即可判断出DK=DH ，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK ≌△DCH ，即可判断出AK=CH=AB ；最后根据CK=AC+AK=AC+AB ，求出线段CK 长的最大值是多少即可．试题解析：（1）如图1，连接BE ，，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°， ∵点E 是DC 的中点，DE=DF ， ∴点F 是AD 的中点， ∴AF=CE ，在△ABF 和△CBE 中，∴△ABF ≌△CBE ， ∴∠1=∠2，∵EH ⊥BF ，∠BCE=90°，∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上， ∴∠3=∠2， ∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°， ∴∠4=∠HBC ， ∴CH=BC ，又∵AB=BC ， ∴CH=AB ．（2）当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论CH=AB 仍然成立．如图2，连接BE ，试卷第24页，共28页，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°， ∵AD=CD ，DE=DF ， ∴AF=CE ，在△ABF 和△CBE 中，∴△ABF ≌△CBE ， ∴∠1=∠2，∵EH ⊥BF ，∠BCE=90°，∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上， ∴∠3=∠2， ∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°， ∴∠4=∠HBC ， ∴CH=BC ，又∵AB=BC ， ∴CH=AB ．（3）如图3，试卷第25页，共28页，∵CK≤AC+AK ，∴当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大， ∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°， ∴∠KDF=∠HDE ，∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°， ∠DFK+∠DFH=180°， ∴∠DFK=∠DEH ，在△DFK 和△DEH 中，∴△DFK ≌△DEH ， ∴DK=DH ，在△DAK 和△DCH 中，∴△DAK ≌△DCH ， ∴AK=CH 又∵CH=AB ， ∴AK=CH=AB ， ∵AB=3， ∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，试卷第26页，共28页即线段CK 长的最大值是．考点：四边形综合题．28、黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？【答案】四座车租1辆，十一座车租6辆．【解析】试题分析：设四座车租x 辆，十一座车租y 辆，先根据“共有70名职员”作为相等关系列出x ，y 的方程，再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x ，y 的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．试题解析：设四座车租x 辆，十一座车租y 辆，则有：，将4x+11y=70变形为：4x=70-11y ，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得： 70×60+15（70-11y ）+11y×10≤5000，解得y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，6．当y=5时，x=（不合题意舍去）．当y=6时，x=1．答：四座车租1辆，十一座车租6辆．考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．29、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=2x+n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y=在第一象限内交于点C （1，m ）．试卷第27页，共28页（1）求m 和n 的值；（2）过x 轴上的点D （3，0）作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y=交于点P 、Q ，求△APQ 的面积．【答案】（1）m=4，n=2；（2）．【解析】试题分析：（1）先把C （1，m ）代入y=可求出m ，确定C 点坐标，然后把C 点坐标代入直线y=2x+n 可求得n 的值；（2）先利用直线y=2x+2，令x=0和3，分别确定A 点和P 点坐标；再通过y=，令x=3，确定Q 点坐标，然后利用三角形面积公式计算即可．试题解析：（1）把C （1，m ）代入y=中得m=，解得m=4，∴C 点坐标为（1，4），把C （1，4）代入y=2x+n 得4=2×1+n ，解得n=2；（2）∵对于y=2x+2，令x=3，则y=2×3+2=8，得到P 点坐标为（3，8）；令y=0，则2x+2=0，则x=-1，得到A 点坐标为（-1，0），对于y=，令x=3，则y=，得到Q 点坐标为（3，），试卷第28页，共28页∴△APQ 的面积=AD•PQ=×（3+1）×（8-）=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．。

山东省泰安市岱岳区新城实验中学2016届九年级数学下学期第二次月考试卷(含解析)

2015-2016学年山东省泰安市岱岳区新城实验中学九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共20道题，每小题3分）1．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×1072．在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（）A．B．0 C．﹣ D．﹣13．下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x﹣2=3xC．（）2=x6D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣124．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．cm）（）A．186，186 B．186，187 C．186，188 D．208，1886．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7．化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C．D．8．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°9．下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3 B．C．5 D．11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．212．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．3013．函数y=ax（a≠0）与y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．14．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜015．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B 作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④16．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米17．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）18．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．19．如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（）A．B．C．D．20．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）21．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= ．22．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是．23．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG ∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为．24．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为．三、解答题（本题共5小题，满分48分）25．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？26．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A（﹣2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．27．（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．28．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．29．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省泰安市岱岳区新城实验中学九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20道题，每小题3分）1．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故选C．2．在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（）A．B．0 C．﹣ D．﹣1【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣1＜﹣＜0＜，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x﹣2=3xC．（）2=x6D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12【考点】整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断．【解答】解：A、3x3﹣5x3=﹣2x3，原式计算错误，故本选项错误；B、6x3÷2x﹣2=3x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（）2=x6，原式计算正确，故本选项正确；D、﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12，原式计算错误，故本选项错误；故选C．4．如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A ．cm ）（）A ．186，186B ．186，187C ．186，188D ．208，188 【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：众数是：186cm ；中位数是：188cm ．故选C ．6．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概率．【分析】根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．【解答】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故选：B ．7．化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C．D．【考点】分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===m+3．故选A．8．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【考点】直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．9．下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3 B．C．5 D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：设ED=x，则AE=6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC；由题意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6﹣x）2，解得：x=3.75，∴ED=3.75故选：B．11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BG O=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．12．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可．【解答】解：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B．13．函数y=ax（a≠0）与y=在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、由反比例函数的图象可知a ＞0，由正比例函数的图象可知a ＜0，二者相矛盾，故本选项错误；B 、由反比例函数的图象可知a ＜0，由正比例函数的图象可知a ＞0，二者相矛盾，故本选项错误；C 、由反比例函数的图象可知a ＞0，由正比例函数的图象可知a ＜0，二者相矛盾，故本选项错误；D 、由反比例函数的图象可知a ＞0，由正比例函数的图象可知a ＞0，二者一致，故本选项正确．故选D ．14．若不等式组恰有两个整数解，则m 的取值范围是（）A ．﹣1≤m ＜0B ．﹣1＜m ≤0C ．﹣1≤m ≤0D ．﹣1＜m ＜0【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵不等式组的解集为m ﹣1＜x ＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m ﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m ＜0恰有两个整数解，故选A ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°．AB=BC ．点D 是线段AB 上的一点，连结CD ．过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ，给出以下四个结论：①=；②若点D 是AB 的中点，则AF=AB ；③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DF=DB ；④若=，则S △ABC =9S △BDF ，其中正确的结论序号是（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④【考点】相似形综合题．【分析】由△AFG∽△BFC，可确定结论①正确；由△AFG≌△AFD可得AG=AB=BC，进而由△AFG∽△BFC确定点F为AC的三等分点，可确定结论②正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，由圆内接四边形的性质得到∠2=∠ACB由于∠ABC=90°，AB=BC，得到∠ACB=∠CAB=45°，于是得到∠CFD=∠AFD=90°，根据垂径定理得到DF=DB，故③正确；因为F为AC的三等分点，所以S△ABF=S△ABC，又S△BDF=S△ABF，所以S△ABC=6S△BDF，由此确定结论④错误．【解答】解：依题意可得BC∥AG，∴△AFG∽△BFC，∴，又AB=BC，∴．故结论①正确；如右图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4．在△ABG与△BCD中，，∴△ABG≌△BCD（ASA），∴AG=BD，又BD=AD，∴AG=AD；在△AFG与△AFD中，，∴△AFG≌△AFD（SAS）∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB；∵△AFG≌△AFD，∴AG=AD=AB=BC；∵△AFG∽△BFC，∴=，∴FC=2AF，∴AF=AC=AB．故结论②正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，∴∠2=∠ACB∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠2=45°，∴∠CFD=∠AFD=90°，∴CD是B、C、F、D四点所在圆的直径，∵BG⊥CD，∴，∴DF=DB，故③正确；∵，∵AG=BD，，∴，∴=，∴AF=AC，∴S△ABF=S△ABC；∴S△BDF=S△ABF，∴S△BDF=S△ABC，即S△ABC=12S△BDF．故结论④错误．故选C．16．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米【考点】解直角三角形的应用．【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴=，∴PB===11米，∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米．故选：D．17．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B1O 时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（1，﹣）；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（﹣1，）．故选B．18．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选：B．19．如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算．【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC得出阴影部分的面积是⊙O面积的【解答】解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形BOC=×⊙O面积．故选：B．20．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）21．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= ﹣x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：﹣x3+2x2﹣x，=﹣x（x2﹣2x+1）…（提取公因式）=﹣x（x﹣1）2．…（完全平方公式）22．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是a＜﹣1 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，然后求出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，∴a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，解得a＜﹣1，∴a的取值范围是a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．23．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG ∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为27 ．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质．【分析】先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CD⊥AB，FG∥CD可知FG 是△ACD的中位线，故可得出CG的长，再根据点E是AB的中点可知GE是△ABC的中位线，故可得出GE的长，由此可得出结论．【解答】解：∵点A、D关于点F对称，∴点F是AD的中点．∵CD⊥AB，FG∥CD，∴FG是△ACD的中位线，AC=18，BC=12，∴CG=AC=9．∵点E是AB的中点，∴GE是△ABC的中位线，∵CE=CB=12，∴GE=BC=6，∴△CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27．故答案为：27．24．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为110°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求得∠BOC=100°，进而根据三角形的外角的性质求得∠BDC=70°，然后根据邻补角求得∠ADC的度数．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．三、解答题（本题共5小题，满分48分）25．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路1200 米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x 米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．26．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数y=的图象的交点为A （﹣2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18，求P 点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A 的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m 的方程，通过解方程来求m 的值；（2）由一次函数解析式可以求得点B 的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P 的坐标．【解答】解：（1）由题意得：A （﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则=3，解得m=﹣6．故该反比例函数的解析式为y=﹣；（2）设点P 的坐标是（a ，b ）．∵一次函数y=﹣x+2的图象与x 轴交于点B ，∴当y=0时，﹣x+2=0，解得x=4．∴点B 的坐标是（4，0），即OB=4．∴BC=6．∵△PBC 的面积等于18，∴×BC×|b|=18，解得：|b|=6，∴b1=6，b2=﹣6，∴点P的坐标是（﹣1，6），（1，﹣6）．27．（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）连接BE，证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）连接BE，证明△ACD∽△BCE，得到==，求出BE的长，得到AD的长．【解答】解：（1）如图1，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE=9，∴AD=9；（2）如图2，连接BE，在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，tan30°==，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴==，∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，∴BE=10，∴AD=．28．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．【考点】菱形的性质；矩形的判定；解直角三角形．【分析】（1）利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，进而求出即可；（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出CO，BO的长，进而求出四边形OBEC的面积．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴AC⊥BD，∵BE∥AC，CE∥BD，∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，∴四边形OBEC是矩形；（2）解：∵菱形ABCD的周长是4，∴AB=BC=AD=DC=，∵tanα=，∴设CO=x，则BO=2x，∴x2+（2x）2=（）2，解得：x=，∴四边形OBEC的面积为：×2=4．29．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；（2）点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4），连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t， t2﹣t+4）（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t， t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AD×NG+NG×CF=NG•OC=×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为，由t=，得：y=t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3）．。

山东省泰安市2016年中考数学模拟试卷(二)含答案解析

山东省泰安市2016年中考数学模拟试卷（二）（解析版）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a3﹣a=a2C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a63．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103 B．63.10×102 C．0.6310×104D．6.310×1044．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．5．化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．98，95 B．98，98 C．95，98 D．95，958．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．9．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．10．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．2 B．4 C．D．211．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE12．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥313．如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合．若此时=，则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：914．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．15．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1 C．D．﹣116．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（）米B．12米C．（）米D．10米17．把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．818．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则cos∠E等于（）A．B．C．D．119．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（）A． B．6 C． D．20．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题：本大题共4小题，满分12分，每小题3分21．化简+的结果为．22．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．23．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．24．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=，现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015=．三、解答题：本大题共5小题，满分48分25．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．26．如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G 为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．27．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．28．△ABC中，AB=AC，取BC的中点D，做DE⊥AC与点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．（1）如图1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB=°，=；（2）如图2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度数和的值，并证明你的结论；（3）如果∠BAC=α，那么=．（用含α表达式表示）29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2﹣3x+交y 轴于点E ，C 为抛物线的顶点，直线AD ：y=kx+b （k ＞0）与抛物线相交于A ，D 两点（点D 在点A 的下方）．（1）当k=2，b=﹣3时，求A ，D 两点坐标；（2）当b=2﹣3k 时，直线AD 交抛物线的对称轴于点P ，交线段CE 于点F ，求的最小值；（3）当b=0时，若B 是抛物线上点A 的对称点，直线BD 交对称轴于点M ，求证：PC=CM ．2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．【解答】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．【点评】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．2．下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a3﹣a=a2C．a6÷a3=a2D．3=a6，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．3．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103 B．63.10×102 C．0.6310×104D．6.310×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．98，95 B．98，98 C．95，98 D．95，95【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由条形统计图给出的数据可得：95出现了6次，出现的次数最多，则众数是95；把这组数据从小到达排列，最中间的数是98，则中位数是98；故选C．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：P==．故选A．【点评】本题考查了列表法与树状图法．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比9．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．10．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．2 B．4 C．D．2【分析】首先连接OA，OB，由圆周角定理即可求得∠AOB=90°，又由OA=OB=2，利用勾股定理即可求得弦AB的长．【解答】解：连接OA，OB，∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°，∵OA=OB=2，∴AB==2．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．11．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x的范围，结合图象得到答案．【解答】解：设边长AC=a，则0＜x＜a，根据题意和等边三角形的性质可知，当x=a时，线段PE有最小值；当x=a时，线段PC有最小值；当x=a时，线段PD有最小值；线段DE的长为定值．故选：C．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和函数的对称性是解题的关键．12．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3【分析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选D【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合．若此时=，则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：9【分析】由=，可知，易证AN=AM，得到，于是可求出△AMD′的面积与△AMN的面积的比．【解答】解：根据折叠的性质，AN=CN，∠ANM=∠CNM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CNM=∠AMN，∴∠ANM=∠AMN，∴AM=AN，∵=，∴，∴，∴△AMD′的面积：△AMN的面积=1：3．故选：A．【点评】本题主要考查了图形的折叠问题、等高的三角形面积比等于底的比，把△AMD′的面积与△AMN的面积的比转化为边的比，运用等高的三角形面积比等于底的比这一性质是解决问题的关键．14．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．【解答】解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=过一、三象限；当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=过二、四象限；故选C．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．15．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1 C．D．﹣1【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM 的值，就可解决问题．【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO﹣OM=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点M的运动轨迹是解决本题的关键．16．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（）米B．12米C．（）米D．10米【分析】延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CEF=30°，作CF⊥BD于F，在Rt△CEF中，∠CEF=30°，CE=4m，∴CF=2（米），EF=4cos30°=2（米），在Rt△CFD中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，即CF=2（米），CF：DF=1：2，∴DF=4（米），∴BD=BE+EF+FD=8+2+4=12+2（米）在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）米．故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．17．把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】首先根据点的坐标平移规律是上加下减，左加右减，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），∴向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得（﹣2，0），则原抛物线y=x2+bx+4的顶点坐标为（﹣2，0），∴原抛物线y=x2+bx+4=（x+2）2=x2+4x+4，∴b=4．故选：B．【点评】此题主要考查了平移规律，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原抛物线的解析式．18．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则cos∠E等于（）A．B．C．D．1【分析】连接OC，求出∠OCE=90°，求出∠A=∠ACO=30°，根据三角形外角性质求出∠COE=60°，进而可求出∠E的度数，即可求出答案．【解答】解：连接OC，∵EC切⊙O于C，∴∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠A=∠CDB=30°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COE=30°+30°=60°，∴∠E=180°﹣90°﹣60°=30°，∴cos∠E=，故选A．【点评】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，求出∠E的度数是解题关键．19．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（）A． B．6 C． D．【分析】首先过点O作OF⊥BC于F，由垂径定理可得BF=CF=BC，然后由∠BAC=120°，AB=AC，利用等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠C与∠BAC的度数，由BD为⊙O的直径，即可求得∠BAD与∠D的度数，又由AD=6，即可求得BD的长，继而求得BC的长．【解答】解：过点O作OF⊥BC于F，∴BF=CF=BC，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC==30°，∵∠C与∠D是对的圆周角，∴∠D=∠C=30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD=60°，∴∠OBC=∠ABD﹣∠ABC=30°，∵AD=6，∴BD===4，∴OB=BD=2，∴BF=OBcos30°=2×=3，∴BC=6．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意准确作出辅助线．20．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】根据与y2=（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．【解答】解：①∵抛物线y2=（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3解析式为y1=（x+2）2﹣3，当x=0时，y1=（0+2）2﹣3=﹣，y2=（0﹣3）2+1=，故y2﹣y1=+=，故本小题错误；④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B（﹣5，3），C（5，3）∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键．二、填空题：本大题共4小题，满分12分，每小题3分21．化简+的结果为x．【分析】先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可．【解答】解：原式=﹣==x．故答案为：x．【点评】本题考查的是分式的加减法，即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．22．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3．【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N 与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3．【解答】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB==6，∴EF的最大值为3．故答案为3．【点评】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．23．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为cm2．【分析】过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，则△AOB是等腰直角三角形，由∠ACO=90°，可知△AOC是等腰直角三角形，由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC ，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，S阴影=S△AOB即可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，∵OB=OA，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OA是直径，∴∠ACO=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∵CE⊥OA，∴OE=AE，OC=AC，在Rt△OCE与Rt△ACE中，∵，∴Rt △OCE ≌Rt △ACE （HL ），∵S 扇形OEC =S 扇形AEC ，∴与弦OC 围成的弓形的面积等于与弦AC 所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC 围成的弓形的面积等于与弦BC 所围成的弓形面积，∴S 阴影=S △AOB =×1×1=cm 2．故答案是： cm 2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形得出S 阴影=S △AOB 是解答此题的关键．24．若x 是不等于1的实数，我们把称为x 的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=，现已知x 1=﹣，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则x 2015= ．【分析】根据已知条件可以先计算出几个x 的值，从而可以发现其中的规律，求出x 2015的值．【解答】解：由已知可得，x 1=﹣，x 2==，x 3==4， x 4==﹣，可知每三个一个循环，2015÷3=671…2，故x2015=．【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是发现其中的规律，求出相应的x的值．三、解答题：本大题共5小题，满分48分25．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．【分析】（1）设售价应为x元，根据不等关系：该文具店在9月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；（2）先求出10月份的进价，再根据等量关系：10月份利润达到3388元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，解得x≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]=3388，设m%=t，化简得50t2﹣25t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因为m＞10，所以m=40．答：m的值为40．【点评】考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．26．如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G 为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k、b的值即可；（2）由Rt△DEF中，求出EF、DF，在求出点D坐标，得出点F、G坐标，把点G坐标代入反比例函数求出k即可；（3）设F（t，﹣t+4），得出D、G坐标，设过点G和F的反比例函数解析式为y=，用待定系数法求出t、m，即可得出反比例函数解析式．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（4，0），B（0，4），∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4；（2）∵在Rt△DEF中，∠EFD=30°，ED=2，∴EF=2，DF=4，∵点D与点A重合，∴D（4，0），∴F（2，2），∴G（3，），∵反比例函数y=经过点G，∴k=3，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下：∵点F在直线AB上，∴设F（t，﹣t+4），又∵ED=2，∴D（t+2，﹣t+2），∵点G为边FD的中点．∴G（t+1，﹣t+3），若过点G的反比例函数的图象也经过点F，设解析式为y=，则，整理得：（﹣t+3）（t+1）=（﹣t+4）t，解得：t=，∴m=，∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：y=．【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的解析式是解决问题的关键．27．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCG，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴∠AED=∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE=CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB=∠CGD．∵∠CGD=∠EGF，∴∠AEB=∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴=．∵CG=AE，∴AG=CE．又∵在正方形ABCD中，AD=CB，∴=．又∵∠GCF=∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF=∠CEB，∴BE∥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．28．△ABC中，AB=AC，取BC的中点D，做DE⊥AC与点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．（1）如图1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB=90°，=；（2）如图2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度数和的值，并证明你的结论；（3）如果∠BAC=α，那么tan（°﹣α）．（用含α表达式表示）【分析】连接AD，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C，∠BAD=∠BAC，AD⊥BC，然后根据同角的余角相等可得∠ADE=∠C．易证△ADB∽△DEC，可得ADCE=BDDE．由此可得ADCE=BC2DF=BCDF，即=，由此可证到△AFD∽△BEC，则有=．在Rt△ADB中根据三角函数的定义可得tan∠ABD=tan（90°﹣∠BAC）==，从而可得=tan（90°﹣∠BAC）．由△AFD∽△BEC可得∠DAF=∠CBE，即可得到∠DAF+∠AOH=∠CBE+∠BOD=90°，即可得到∠AHB=90°．利用以上结论即可解决题中的三个问题．【解答】解：连接AD，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠ABC=∠C，∠BAD=∠DAC=∠BAC，AD⊥BC，∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADE+∠CDE=90°，∠C+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠C．又∵∠ADB=∠DEC=90°，∴△ADB∽△DEC，∴=即ADCE=BDDE．∵点D是BC的中点，点F是DE的中点，∴BD=BC，DE=2DF，∴ADCE═BC2DF=BCDF，。

山东省泰安市2016届九年级中考模拟考试(一)数学试题解析(解析版)

山东省泰安市2016届九年级中考模拟考试（一）数学试题一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分1.81的平方根是（）.A．81 B．±3 C．﹣3 D．3【答案】B．【解析】试题分析：首先求出81的算术平方根，然后再求其结果的平方根．∵81=9，而9=（±3）2，∴81的平方根是±3．故选B．考点：平方根．2.下列运算正确的是（）.A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x8【答案】D．【解析】试题分析：根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．A、∵3x2+4x2=7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．故选D．考点：1.单项式乘单项式；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.【答案】D．【解析】试题分析：依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4.据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）. A．6.09×106 B．6.09×104 C．609×104 D．60.9×105【答案】A．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将6090000用科学记数法表示为：6.09×106．故选：A．考点：科学记数法—表示较大的数．5.下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B．【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B．考点：简单几何体的三视图．6.如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（）.A．42° B．48° C．52° D．58°【答案】B．【解析】试题分析：由翻折可得∠PDE=∠CDE，由中位线定理得DE∥AB，所以∠APD=∠PDE，进一步可得∠APD =∠CDE．于是求出∠APD的度数，∵△PED是△CED翻折变换来的，∴△PED≌△CED，∴∠CDE=∠EDP=48°，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠APD=∠EDP=∠CDE=48°，故选B．考点：1.三角形中位线定理；2.翻折变换（折叠问题）．7.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）.A．20海里 B．103海里C．202海里 D．30海里【答案】C．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．8.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上且与AE 重合，则CD 等于（）.A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm 【答案】B ．【解析】试题分析：根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE ，设CD=DE=x ，在Rt △DEB 中利用勾股定理解决．在Rt △ABC 中，∵AC=6，BC=8，∴AB=BCAC22+=8622+=10，△ADE 是由△ACD 翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x ，在Rt △DEB 中，∵DE 2+EB 2=DB 2，∴x 2+42=（8﹣x ）2,∴x=3，∴CD=3．故选B ．考点：翻折变换（折叠问题）．9.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）.A ．中位数是40B ．众数是4C ．平均数是20.5D ．极差是3【答案】A ．【解析】试题分析：根据中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．A 、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；B 、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C 、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；D 、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选：A ．考点：1.极差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．10.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（）.A ．23B ．43C ．4D ．8 【答案】B. 【解析】试题分析：由AE 为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD 为平行四边形，得到AD 与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF ，由F 为DC 中点，AB=CD ，求出AD 与DF 的长，得出三角形ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到G 为AF 中点，在直角三角形ADG 中，由AD 与DG 的长，利用勾股定理求出AG 的长，进而求出AF 的长，再由三角形ADF 与三角形ECF 全等，得出AF=EF ，即可求出AE 的长．∵AE 为∠DAB 的平分线，∴∠DAE=∠BAE ，∵DC ∥AB ，∴∠BAE=∠DFA ，∴∠DAE=∠DFA ，∴AD=FD ，又F 为DC 的中点，∴DF=CF ，∴AD=DF=21DC=21AB=2，在Rt △ADG 中，根据勾股定理得：AG=3，则AF=2AG=23，∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAF=∠E ，∠ADF=∠ECF ，在△ADF 和△ECF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CF DF ECF ADF EDAF ，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴AF=EF ，则AE=2AF=43．故选：B. 考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理．11.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为（4，6），直线y=kx+3k 将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则k 的值是（）.A ．53 B ．35 C ． -53 D ．﹣35 【答案】A ．【解析】试题分析：经过平行四边形对角线的交点的直线平分平行四边形的面积，故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．如图，连接OB 和AC 交于点M ，过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，过点B 作CB ⊥x 轴于点F ， ∵四边形ABCO 为平行四边形，B 的坐标为（4，6），∴ME=21BF=3，OE=21OF=2，∴点M 的坐标为（2，3），∵直线y=kx+3k 将▱ABCO 分割成面积相等的两部分，∴该直线过点M ，∴3=2k+3k ，∴k=53．故选A ．考点：1.平行四边形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征．12.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＞0；③b=﹣2a ；④9a+3b+c ＜0．其中，正确结论的个数是（）.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D ．【解析】试题分析：根据抛物线与x 轴交点情况确定b 2﹣4ac 的符号，由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，根据抛物线的对称性确定9a+3b+c 的符号．因为图象与x 轴有2个交点，依据根的判别式可知b 2﹣4ac ＞0，①正确；图象开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴在y 轴右侧，能得到：a ＞0，c ＜0，﹣a b 2＞0，b ＜0，∴abc ＞0，②正确；对称轴为x=﹣ab 2=1，则b=﹣2a ，③正确；∵x=﹣1时，y ＜0，对称轴是x=1，∴x=3时，y ＜0，即9a+3b+c ＜0，④正确，正确结论的个数有4个，故选：D ．考点：二次函数图象与系数的关系．13.如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB 与直径CD 平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是（）.A ．4πB ．2πC ．8πD ．3π 【答案】B ．【解析】试题分析：根据阴影部分的面积=大半圆的面积﹣小半圆的面积．如图：过O 向AB 作垂线OE ，连接OB ；再根据垂径定理和勾股定理求解．先作OE ⊥AB 于E ，则小圆的半径为OE=r ，BE=AE=21AB=21×4=2．连接OB ，则OB 为大圆的半径R ，在Rt △OEB 中，由勾股定理得：R 2﹣r 2=BE 2，图中阴影部分的面积是21π （R 2﹣r 2）=21π BE 2=21π ×4=2π．故选：B ．考点：扇形面积的计算；切线的性质．14.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）. A ．12 B ．13 C ．14 D ．16【答案】D．【解析】试题分析：列举出所有情况，看2个珠子都是蓝色珠子的情况数占总情况数的多少即可．第一个珠子颜色共有四种等可能情况，第二个珠子在第一个珠子每种等可能情况下各有3种等可能情况，所以共有3×4=12种可能，而有2种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率为16．故选D．考点：概率公式．15.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EDC的度数为（）.A．60° B．90° C．30° D．75°【答案】C.考点：切线的性质．16.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分面积为（）.A．258B．758C．7516D．254【答案】C．【解析】试题分析：因为AD为CH边上的高，要求△ACH的面积，求得HC即可，先证△ADH≌△HEC，得AH=HC，设AH=x，则在Rt△ADH中，根据勾股定理求x，解答即可．根据翻折的性质可知：BC=EC=AD，∠D=∠E，∠AHD=∠CHE，∴△ADH≌△HEC，∴AH=HC，设HC=x，则DH=4﹣x，在Rt△ADH中，AH2=DH2+AD2，即为x2=（4﹣x）2+32，解之得：x=258，∴S△AHC=12•HC•AD=12×3×258=7516，故选：C．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．3.勾股定理运用.17.某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）.A．1200(120%)x-﹣1200x=2 B．1200(120%)x+﹣1200x=2C．1200x﹣1200(120%)x-=2 D．1200x﹣1200(120%)x+=2【答案】D．【解析】试题分析：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程得，1200x﹣1200(120%)x+=2．故选：D．考点：由实际问题抽象出分式方程．18.如图，正方形OABC的一个顶点O在平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC 上的一个动点，且BP⊥PQ，BP=PQ，当点P从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（）.A ．线段B ．圆弧C ．抛物线的一部分D ．不同于以上的不规则曲线【答案】A ．【解析】试题分析：作QH ⊥x 轴，并交x 轴于点H ，连接QO ，可推出△QHP ≌△PCB ，结合正方形OABC 再得出QH=HO ，进而可得出Q 点的轨迹是在直线y=﹣x 上的一条线段．如图，作QH ⊥x 轴，并交x 轴于点H ，连接QO ， ∵∠BCP=90°，∠BPQ=90°，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠HPQ+∠BPC=90°，∴∠CBP=∠HPQ ，∵∠QHP=∠PCB=90°，QP=PB ，在△QHP 和△PCB 中，QHP PCB HPQ CBP QP PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△QHP ≌△PCB （AAS ），∴QH=PC ，HP=CB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴OC=CB ，∴HP=OC ，∴HO=PC ，∴QH=HO ，∴Q 点的轨迹是在直线y=﹣x 上的一条线段，故选：A ．考点：轨迹．19.将不等式组84113822x x x x +<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（）.【答案】C ．【解析】试题分析：分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项的表示正确即可，由x+8＜4x ﹣1得x ＞3，由13822x x ≤-得x ≤4．所以3＜x ≤4．故选C ．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．20.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）个正方形的左上角．A．第504个正方形的左上角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【答案】C．【解析】试题分析：通过观察发现：每个正方形标4个数字，正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2，设第n个正方形中标记的最大的数为a n．观察给定正方形，可得出：a n=4n．∵2019=504×4+3，∴数2019应标在第505个正方形的左上角上．故选C．考点：规律型：图形的变化类．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分21.若关于x、y的方程组2343223x yx y m+=⎧⎨+=-⎩的解满足x+y=35，则m= ．【答案】1．【解析】试题分析：方程组两方程相加表示出x+y，代入已知等式求出m的值即可．将两方程左右两边分别相加得：5（x+y）=2m+1，解得：x+y=215m+，代入已知等式得：215m+=35，解得：m=1．故答案为：1．考点：二元一次方程组的解．22.方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于．【答案】﹣18．【解析】试题分析：直接利用根与系数的关系得出两方程的两根之积，进而得出答案．x2+3x﹣6=0，x1x2=ca=﹣6，x2﹣6x+3=0，两根之积为：ca=3，故方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于：﹣6×3=﹣18．故答案为：﹣18．考点：根与系数的关系．23.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．【答案】3.75．【解析】试题分析：如下图：根据△ABC∽△AMN，可将BC的长求出，由OB的长可将OC的长求出，同理根据△ABC ∽△AEF，可将EF的长求出，由PE的长可将PF的长求出，代入梯形的面积公式可将阴影部分的面积求出．如图，∵BC∥MN,∴△ABC∽△AMN，BC ABMN AM=，即5BC=2235++，解得：BC=1，∵OB=3，∴OC=3﹣1=2，∵BC∥EF，△ABC∽△AEF，∴BCEF=ABAE，即1EF=223+，解得：EF=52，∵PE=3，∴PF=3﹣52=12，∴梯形OCFP的面积为：（2+12）×3×12=3.75，故图中阴影部分面积为3.75．考点：1.正方形的性质；2.相似三角形的性质．24.已知圆锥底面半径为1，母线长为4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA中点B，则蚂蚁爬行的最短路程为（结果保留根号）【答案】【解析】试题分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.根据题意，将该圆锥展开如下图所示的扇形，则线段AB 就是蚂蚁爬行的最短距离．因为圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，所以扇形的弧长l=2πr=2π，扇形的半径=母线长=4，由公式：l=πR 180n =π4180n ⨯=2π得，圆心角n=1802π4π⨯=90º，在Rt △APB 中，蚂蚁爬行的最短路程为，故答案为：考点：1.平面展开-最短路径问题；2.圆锥的计算．三、解答题：本大题共5小题，满分48分25.为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．【答案】200人．【解析】试题分析：求的是数量，捐款总额已知，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次人均捐款钱数．设未知数，列分式方程即可解答.试题解析：根据题意，设未知数，设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为（x﹣50）人，根据第一次人均捐款钱数=第二次人均捐款钱数，列分式方程得90001200050x x=-，解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，则该校第二次捐款人数为200人．考点：分式方程的应用．26.已知，如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，试说明BM=DM．【答案】（1）正比例函数表达式为y=23x，反比例函数表达式为y=6x；（2）当0＜x＜3时；（3）证明参见解析.【解析】试题分析：（1）把A点坐标分别代入两函数解析式可求得a和k的值，可求得两函数的解析式；（2）由反比例函数的图象在正比例函数图象的上方可求得对应的x的取值范围；（3）用M点的坐标可表示矩形OCDB 的面积和△OBM的面积，从而可表示出四边形OADM的面积，可得到方程，可求得M点的坐标，从而可证明结论．试题解析：（1）∵正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A（3，2），∴2=3a，2=3k，解得a=23，k=6，∴正比例函数表达式为y=23x，反比例函数表达式为y=6x；（2）由图象可知当两函数图象在直线CD的左侧时，反比例函数的图象在正比例函数图象的上方，∵A（3，2），∴当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）由题意可知四边形OCDB为矩形，∵M（m，n），A（3，2），∴OB=n，BM=m，OC=3，AC=2，∴S矩形OCBD=OC•OB=3n，S△OBM=12OB•BM=12mn，S△OCA=12OC•AC=3，∴S四边形OADM=S矩形OCBD﹣S△OBM﹣S△OCA=3n﹣12mn﹣3，当四边形OADM的面积为6时，则有3n﹣12mn﹣3=6，又∵M点在反比例函数图象上，∴mn=6，∴3n=12，解得n=4，则m=32，∵BD=OC=3，∴M为BD中点，∴BM=DM．考点：反比例函数综合题．27.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB 于E，PF∥BC交AB于F，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长始终保持不变，试求出ED的长度．【答案】（1）2；（2）3．【解析】试题分析：（1）由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=12QC，即6﹣x=12（6+x），求出x的值即可；（2）作QG⊥AB，交直线AB于点G，连接QE，PG，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQG，再由AE=BG，PE=QG且PE∥QG，可知四边形PEQG是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BG=AB，DE=12AB，由等边△ABC的边长为6，可得出DE=3．试题解析：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=12QC，即6﹣x=12（6+x），解得x=2，∴AP=2；（2）作QG⊥AB，交直线AB于点G，连接QE，PG，又∵PE⊥AB于E，∴∠DGQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠GBQ=60°，在△APE和△BQG中，∵∠AEP=∠BGQ=90°，AEP BGQA GBQAP BQ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APE≌△BQG（AAS），∴AE=BG，PE=QG且PE∥QG，∴四边形PEQG是平行四边形，∴DE=12EG，∵EB+AE=BE+BG=AB=EG，∴DE=12AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，故运动过程中线段ED的长始终为3．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形．28.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长．【答案】（1）证明参见解析；（2）6．【解析】试题分析：（1）根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BDC=∠BDA，然后利用“边角边”证明△APD和△CPD 全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可；（2）利用两组角相等则两三角形相似证明△APE与△FPA 相似；根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．试题解析：（1）在菱形ABCD中，AD=CD，∠BDC=∠BDA，在△APD和△CPD中，AD CDBDC BDADP DP⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APD≌△CPD（SAS），∴∠DCP=∠DAP；（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA．∴AP PEPF PA=．即PA2=PE•PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE•PF，∵PE=4，EF=5，∴PF=9，∴PC2=PE•PF=36，∴PC=6．考点：1.菱形的性质；2. 全等三角形的判定与性质；3.相似三角形的判定与性质.29.如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）如图2，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P是线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长；并求出当m为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？（3）如图3，连接AC，在x轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）.对称轴是直线x=1；（2）PF=﹣m2+3m.当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；（3）存在，Q1（4，0），Q2（1，0），Q3﹣1，0），Q4﹣1，0）．【解析】试题分析：（1）通过解方程﹣x2+2x+3=0可得A点和B点坐标，再计算自变量为0时的函数值可得到C点坐标，然后利用对称性可确定抛物线的对称轴；（2）先利用待定系数法求出直线BC的函数关系式为y=﹣x+3，再确定E,D点坐标，E（1，2），D（1，4），表示出P（m，﹣m+3），F（m，﹣m2+2m+3），两点纵坐标相减便得PF=﹣m2+3m，接着计算出DE=2，然后利用平行四边形的判定方法，即一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到﹣m2+3m=2，再解方程求出m即可．（3）分三种情况：QA=QC；CA=CQ；AC=AQ；进行讨论即可求解．试题解析：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，即-（x-3）(x+1)=0,解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3）；利用A,B点坐标求出抛物线的对称轴是直线x=132-+=1；所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）.对称轴是直线x=1；（2）设直线BC的函数关系式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）分别代入得303k bb⎧+=⎨=⎩，解得k=﹣1，b=3，∴直线BC的函数关系式为y=﹣x+3，∵对称轴是直线x=1，∴E（1，2），∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），当x=m 时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3），F（m，﹣m2+2m+3），∴线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，即线段PF=﹣m2+3m，又线段DE=4﹣2=2，∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，即﹣m2+3m=2，解得m1=2，m2=1（不合题意，舍去），∴当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；（3）分三种情况：QA=QC；CA=CQ；AC=AQ；进行讨论：设在x轴上存在点Q（x，0），使△ACQ为等腰三角形．分三种情况：①如果QA=QC，那么（x+1）2=x2+32，解得x=4，则点Q1（4，0）；②如果CA=CQ，那么12+32=x2+32，解得x1=1，x2=﹣1（不合题意舍去），则点Q2（1，0）；③如果AC=AQ，那么12+32=（x+1）2，解得x1﹣1，x2=﹣1，则点Q3﹣1，0），Q4﹣1，0）；综上所述存在点Q，使△ACQ为等腰三角形．它的坐标为：Q1（4，0），Q2（1，0），Q3﹣1，0），Q4﹣1，0）．考点：1.二次函数的性质与应用；2.一次函数性质；3.平行四边形的判定；4.等腰三角形的判定.。

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