转子系统动力学中的阻尼
平滑系数和阻尼系数
平滑系数和阻尼系数平滑系数和阻尼系数在物理学和工程学中起着重要的作用。
它们是描述系统动力学特性的参数，可以帮助我们理解和预测系统的行为。
本文将介绍平滑系数和阻尼系数的概念、应用以及它们对系统的影响。
一、平滑系数平滑系数是描述系统响应平滑程度的参数。
在动力学系统中，当系统受到外界扰动或输入信号时，会产生不同的响应。
平滑系数的大小决定了系统的响应速度和平滑程度。
较大的平滑系数意味着系统响应较为平滑，较小的平滑系数则意味着系统响应较为突变。
平滑系数的大小取决于系统的特性以及外界输入信号的频率。
对于频率较高的输入信号，较小的平滑系数可以使系统更快地响应，并减小响应的平滑程度。
而对于频率较低的输入信号，较大的平滑系数可以使系统的响应更平滑。
在实际应用中，平滑系数常常用于信号处理和滤波器设计中。
例如，在图像处理中，可以通过调整平滑系数来实现图像的模糊或锐化效果。
在音频处理中，平滑系数可以用于去除噪声或改善音质。
二、阻尼系数阻尼系数是描述系统阻尼特性的参数。
阻尼是指系统在受到外界扰动或输入信号后，能够迅速回归稳定状态的能力。
阻尼系数的大小决定了系统的振动幅度和能量耗散速度。
较大的阻尼系数意味着系统的振动幅度减小得更快，系统更快地回归稳定状态。
而较小的阻尼系数意味着系统的振动幅度减小得较慢，系统回归稳定状态的时间更长。
阻尼系数的大小取决于系统的特性以及外界输入信号的幅度。
对于较大幅度的输入信号，较大的阻尼系数可以使系统更快地回归稳定状态，并减小振动幅度。
而对于较小幅度的输入信号，较小的阻尼系数可以使系统的振动更持久，回归稳定状态的时间更长。
在工程学中，阻尼系数常常用于描述机械系统的振动特性。
例如，在汽车悬挂系统中，可以通过调整阻尼系数来改变车辆的行驶舒适度和悬挂系统的稳定性。
在建筑结构设计中，阻尼系数可以用于减小地震对建筑物的影响。
总结：平滑系数和阻尼系数是描述系统动力学特性的重要参数。
它们可以帮助我们理解和预测系统的行为，并在实际应用中起到关键作用。
转子系统的非线性动力学分析（八）
转⼦系统的⾮线性动⼒学分析（⼋）轴承—转⼦系统的⾮线性研究⽅法主要有理论分析法和实验验证法。
理论分析法主要包括理论研究和数值计算两个⽅⾯，理论分析法和实验验证法已经被⼴泛应⽤到了轴承—转⼦系统的⾮线性分析中，下⾯将分别从理论分析、数值计算和实验研究三个⽅⾯阐述轴承—转⼦系统⾮线性分析的研究现状。
轴承—转⼦系统的理论分析理论分析⼀直是轴承—转⼦系统⾮线性研究的基础，由于多⾃由度⾮线性微分⽅程的复杂性特点，在⾮线性动⼒学理论中还没有适⽤于求解⾼维⾮线性转⼦系统动⼒学⽅程的通⽤解析⽅法。
为揭⽰轴承—转⼦系统的⾮线性特性，许多专家针对⾮线性微分⽅程提出了⼀些近似的解析⽅法，如多尺度法、摄动法和平均法等。
随着对⾮线性理论的逐渐深⼊研究，⼀些新的⽅法如⼴义谐波平衡法、⼴义平均法等被⽤来求解多⾃由度强⾮线性系统。
上世纪年代后国外学者开始研究轴承—转⼦系统的⾮线性动⼒学特性，和在轴承—转⼦系统的稳定性研究⽅⾯做了⼤量⼯作。
等⼈则采⽤多尺度法分析了转⼦系统在基于长轴承和短轴承假设下的弱⾮线性运动，研究了在平衡点失稳后系统的超临界和亚临界分岔。
研究了在⾮线性弹簧⽀承下的刚性转⼦的动⼒学响应，发现在相邻的次谐波响应区域之间的动⼒学响应具有混沌特性。
分别基于长轴承和短轴承油膜⼒模型研究了两⾃由度的具有刚度对称特性的转⼦系统在失稳点附近的分岔⾏为。
和计算了转⼦—轴承系统在混沌运动时的关联维问题。
和采⽤分岔理论分析了考虑湍流哈尔滨⼯业⼤学⼯学博⼠学位论⽂效应影响的滑动轴承—刚性转⼦的稳态响应。
和采⽤谐波平衡法求解了基于⾮线性油膜⼒模型下的刚性转⼦动⼒学响应，并给出了转⼦系统的稳定域和发⽣混沌时的不平衡条件。
国内的专家学者⾃上世纪年代后在转⼦动⼒学的⾮线性研究⽅⾯开展了⼤量研究⼯作。
孟泉和陈予恕采⽤奇异性理论和中⼼流形研究了基于短轴承⽀承下的刚性转⼦—轴承系统的分岔特性研究，并对参数范围较宽的分岔⾏为进⾏了深⼊研究，指出刚性转⼦系统具有倍周期分岔和分岔。
动力学分析中的阻尼(!需要更新一下,图片没有了!)
ANSYS结构动力学分析中的阻尼ANSYS动力学分析中提供了各种的阻尼形式，这些阻尼在分析中是如何计算，并对分析有什么影响呢？本文将就此做一些说明何介绍.一．首先要清楚，在完全方法和模态叠加法中定义的阻尼是不同。
因为前者使用节点坐标，而后者使用总体坐标.1．在完全的模态分析、谐相应分析和瞬态分析中，振动方程为：阻尼矩阵为下面的各阻尼形式之和：α为常值质量阻尼（α阻尼）（ALPHAD命令）β为常值刚度阻尼（β阻尼）（BETA命令）ξ为常值阻尼比，f为当前的频率（DMPRAT命令）βj为第j种材料的常值刚度矩阵系数（MP,DAMP命令）[C]为单元阻尼矩阵（支持该形式阻尼的单元）2．对模态叠加方法进行的谐相应分析、瞬态分析何谱分析，动力学求解方程为：每个模态产生有效阻尼比ξid而不是创建阻尼矩阵α为常值质量阻尼β为常值刚度阻尼ξ为常值阻尼比ξmi为第i个模态的常值阻尼比ξj为第j个材料的阻尼系数Ejs为第j个材料的应变能，ANSYS由{f}T[K]{f}计算得到。
二．对谱分析，阻尼仅仅包含在模态组合里，而在计算模态系数的时候并没有考虑。
当使用模态叠加法时，材料阻尼被添加到扩展的模态中，因此，用户必须在进行模态分析之前，就包括材料阻尼（MP,DAMP）并进行单元应力的计算（MXPAND命令）。
三．模态叠加法支持使用QR阻尼，但是用户必须知道尽管是模态组合方法，阻尼在模态分析中已包含了，所以应该使用上面的完全阻尼矩阵[C]来计算阻尼。
如果使用QR阻尼的的模态提取方法（MOPT,QRDAMP），并且在前处理或模态分析中指定了任何形式的阻尼，那么ANSYS将在进行模态叠加时忽略阻尼。
四．了解MP,DAMP在不同的情况下有不同的作用非常重要。
在完全分析中，材料阻尼代表了该材料的一个刚度矩阵乘子，与粘性阻尼（与频率成线性关系，但针对所有的材料）类似。
因此，在这种情况下，对单自由度结构，材料阻尼值等于ξ/πf或c/k。
《机械系统动力学特性的综合分析及其工程应用》范文
《机械系统动力学特性的综合分析及其工程应用》篇一一、引言机械系统动力学是研究机械系统在受到外力作用下的运动规律及其内部各部分之间的相互作用关系的一门学科。
随着现代工业的快速发展，对机械系统的性能要求越来越高，因此，对机械系统动力学特性的综合分析及其工程应用显得尤为重要。
本文将详细分析机械系统动力学的特性，并探讨其在工程实践中的应用。
二、机械系统动力学特性的分析1. 运动学特性分析运动学是研究物体运动规律的科学。
在机械系统中，运动学特性主要表现在系统的运动轨迹、速度、加速度等方面。
通过对这些特性的分析，可以了解机械系统的运动状态，为后续的动力学分析提供基础。
2. 动力学特性分析动力学是研究物体运动与作用力的关系的科学。
在机械系统中，动力学特性主要包括系统的刚度、阻尼、惯性等。
这些特性决定了系统在受到外力作用时的响应特性，对于机械系统的性能具有重要影响。
（1）刚度：刚度是指机械系统抵抗变形的能力。
刚度越大，系统在受到外力作用时越不容易发生变形。
（2）阻尼：阻尼是指机械系统在振动过程中消耗能量的能力。
适当的阻尼可以减小系统的振动，提高系统的稳定性。
（3）惯性：惯性是机械系统保持原有运动状态的性质。
在动力学分析中，需要考虑系统的惯性特性，以准确描述系统在受到外力作用时的运动状态。
3. 控制系统特性分析现代机械系统往往需要配备控制系统以实现精确的运动控制。
控制系统特性主要包括系统的稳定性、快速性、准确性等。
这些特性对于保证机械系统的运行性能具有重要意义。
三、机械系统动力学特性的工程应用1. 汽车工程在汽车工程中，通过对汽车悬挂系统的动力学特性进行分析，可以优化汽车的行驶平稳性和舒适性。
同时，通过控制系统的设计，可以实现汽车的精确驾驶和稳定性能。
此外，在汽车发动机、变速器等部件的设计中，也需要考虑动力学特性的影响。
2. 机器人工程在机器人工程中，机械系统的动力学特性对于机器人的运动性能和操作精度具有重要影响。
大学机械振动考试题目及答案
大学机械振动考试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在简谐振动中，振幅与振动的能量关系是（）。
A. 无关B. 成正比C. 成反比D. 振幅越大，能量越小答案：B2. 下列哪个不是机械振动系统的自由度？（）。
A. 转动B. 平动C. 振动D. 形变答案：C3. 一个单自由度系统在受到初始条件激励后，其振动形式是（）。
A. 简谐振动B. 阻尼振动C. 受迫振动D. 自由振动答案：D4. 在阻尼振动中，如果阻尼系数增加，振动的振幅将（）。
A. 增加B. 不变C. 减小D. 先增加后减小答案：C5. 对于一个二自由度振动系统，其振动模态数量是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个物体做自由振动时，其频率称为______。
答案：固有频率7. 当外力的频率与系统的固有频率相等时，系统发生的振动称为______。
答案：共振8. 阻尼力与速度成正比的阻尼称为______阻尼。
答案：线性9. 振动系统的动态响应可以通过______分析法求解。
答案：傅里叶10. 在转子动力学中，临界转速是指转子发生______振动的转速。
答案：自激三、简答题（每题5分，共20分）11. 简述什么是简谐振动，并说明其运动方程的形式。
答案：简谐振动是一种周期性的振动，其加速度与位移成正比，且方向相反。
在数学上，简谐振动的运动方程可以表示为：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，A 是振幅，ω 是角频率，t 是时间，φ 是初相位。
12. 解释什么是阻尼振动，并说明其特点。
答案：阻尼振动是指在振动系统中存在能量耗散，导致振幅随时间逐渐减小的振动。
其特点包括振幅逐渐衰减，振动频率可能会随着振幅的减小而发生变化，且阻尼力通常与振动速度成正比。
13. 描述什么是受迫振动，并给出其稳态响应的条件。
答案：受迫振动是指系统在周期性外力作用下的振动。
当外力的频率接近系统的固有频率时，系统将发生共振，此时振幅会显著增大。
储能飞轮转子轴承系统动力学设计与试验研究
储能飞轮转子轴承系统动力学设计与试验研究储能飞轮是一种高效的能量储存设备，具有快速响应、长寿命、高能量密度等优点，因此在能源储备、航空航天、交通运输等领域得到广泛应用。
而储能飞轮转子轴承系统是储能飞轮中最核心的部分之一，其性能直接影响整个储能飞轮的性能。
本文将围绕储能飞轮转子轴承系统的动力学设计与试验研究展开论述。
一、储能飞轮转子轴承系统的结构与工作原理储能飞轮转子轴承系统由转子、轴承和支撑结构三部分组成。
转子是储能飞轮的核心部分，其由高强度材料制成，具有高速旋转的能力。
轴承是支撑转子的关键部件，其主要作用是减小转子与支撑结构之间的摩擦力，同时保证转子的平衡性和稳定性。
支撑结构是连接转子与外部机械部件的部分，其主要作用是保证转子的运动轨迹与稳定性。
储能飞轮转子轴承系统的工作原理是：当外界需要能量时，通过电机等装置将电能转换为机械能，带动转子高速旋转，将机械能转化为转子的动能。
当外界需要储能时，通过电机等装置将机械能转换为电能，将转子的动能转化为电能储存起来，以备不时之需。
二、储能飞轮转子轴承系统的动力学设计储能飞轮转子轴承系统的动力学设计是保证储能飞轮正常运转的关键之一。
其设计需要考虑到转子的动力学特性、轴承的摩擦系数、支撑结构的材料强度等因素。
具体包括以下几个方面：1、转子的动力学特性设计。
转子的动力学特性是指转子的惯性、刚度、阻尼等特性，其中惯性和刚度对转子的稳定性和振动响应有着重要的影响。
因此，设计时需要针对不同的工作条件确定转子的惯性和刚度参数，以保证转子的稳定性和振动响应。
2、轴承的摩擦系数设计。
轴承的摩擦系数是指轴承与转子之间的摩擦力大小，直接影响转子的运动阻力和能量损失。
因此，在设计时需要选择合适的轴承材料和结构，以保证摩擦系数的合理范围，同时满足转子的运动要求。
3、支撑结构的材料强度设计。
支撑结构是连接转子与外部机械部件的部分，其材料强度需要满足转子旋转时的受力要求。
因此，在设计时需要选择合适的材料和结构，以保证支撑结构的强度和稳定性。
弹性环挤压油膜阻尼器支撑下的柔性转子系统动力学分析
第２２卷第１期２０２４年１月动力学与控制学报J O U R N A L O FD Y N AM I C SA N DC O N T R O LV o l ．２２N o ．１J a n ．２０２４文章编号:１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２４Ｇ２２(１)Ｇ０４３Ｇ００９D O I :１０．６０５２/１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２３Ｇ０２２㊀２０２３Ｇ０２Ｇ０６收到第１稿,２０２３Ｇ０３Ｇ０６收到修改稿．∗国家自然科学基金资助项目(１２１７２３０７,１２１０２４４４),N a t i o n a lN a t u r a l S c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a (１２１７２３０７,１２１０２４４４)．†通信作者E Ｇm a i l :１８１０４２y y＠１６３．c o m 弹性环挤压油膜阻尼器支撑下的柔性转子系统动力学分析∗赵先锋１㊀杨洋１†㊀王子尧２㊀路宽３㊀曾劲１㊀杨翊仁１(１．西南交通大学力学与航空航天学院,成都㊀６１００３１)(２．中国航空发动机研究院,北京㊀１０１３０４)(３．西北工业大学力学与土木建筑学院,西安㊀７１００７２)摘要㊀弹性环挤压油膜阻尼器(E l a s t i c r i n g s q u e e z e f i l m d a m p e r ,E R S F D )具有良好的支撑作用和减振效果,但由于其结构和流场耦合行为极为复杂,使得已有的物理模型难以完整表现出E R S F D 的力学特性．为了进一步探究E R S F D 的力学机理,本文借助有限元仿真平台,采用双向流固耦合的计算方法,剖析弹性环与油膜之间的相互作用,获取E R S F D 中油膜压力的分布规律．在此基础上,利用最小二乘法进一步拟合出E R S F D 等效刚度㊁等效阻尼与转子轴颈扰动位移的映射关系,并将其分别引入柔性转子系统动力学模型中．通过数值计算研究了E R S F D 支撑下柔性转子系统的振动响应,分别给出了不同转速下转子系统的响应分岔图㊁轴心轨迹等．同时,通过对比分析,进一步揭示了E R S F D 所诱发出的转子系统丰富的非线性动力学行为,有助于对E R S F D 轴承支撑特性的理解．关键词㊀弹性环挤压油膜阻尼器,㊀转子系统,㊀双向流固耦合,㊀动力学特性中图分类号:O ３１３文献标志码:AD y n a m i cC h a r a c t e r i s t i c s o f F l e x i b l eR o t o r S y s t e mS u p p o r t e db yE l a s t i cR i n g S q u e e z eF i l m D a m pe r ∗Z h a oX i a n f e n g １㊀Y a n g Y a n g １†㊀W a n g Z i y a o ２㊀L uk u a n ３㊀Z e n g J i n １㊀Y a n g Yi r e n １(１．S c h o o l o fM e c h a n i c s a n dA e r o s p a c eE n g i n e e r i n g ,S o u t h w e s t J i a o t o n g U n i v e r s i t y ,C h e n g d u ㊀６１００３１,C h i n a )(２．C h i n aR e s e a r c h I n s t i t u t e o fA e r o ＧE n g i n e ,B e i j i n g㊀１０１３０４,C h i n a )(３．N o r t h w e s t e r nP o l y t e c h n i c a lU n i v e r s i t y ,S c h o o l o fM e c h a n i c s ,C i v i l E n g i n e e r i n g an dA r c h i t e c t u r e ,X i a n ㊀７１００７２,C h i n a )A b s t r a c t ㊀E l a s t i cr i n g s q u e e z ef i l m d a m p e r (E R S F D )h a sa g o o ds u p p o r t i n g an dv i b r a t i o nr e d u c t i o n e f f e c t ．H o w e v e r ,d u e t o i t s c o m p l e x s t r u c t u r e a n d f l o wf i e l d c o u p l i n g b e h a v i o r ,e x i s t i n gp h y s i c a lm o d e l s a r ed i f f i c u l t t o f u l l y d e m o n s t r a t e t h em e c h a n i c a l c h a r a c t e r i s t i c so fE R S F D．T of u r t h e re x pl o r e t h e m e Ｇc h a n i c a lm e c h a n i s mo fE R S F D ,t h i s p a p e r a n a l y z e s t h e i n t e r a c t i o nb e t w e e n e l a s t i c r i n g an do i l f i l m w i t h t h e a i do f f i n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n p l a t f o r ma n db i d i r e c t i o n a l f l u i d Ｇs t r u c t u r e c o u p l i n g ca l c u l a t i o n m e t h Ｇo d ,a n dob t a i n s t h e d i s t r i b u t i o n l a wo f o i l f i l m p r e s s u r e i n t h eE R S F D．O n t h i s b a s i s ,t h em a p p i n g r e l a Ｇt i o n s h i p b e t w e e n t h e e q u i v a l e n t s t i f f n e s s a n d e q u i v a l e n t d a m p i n g o f E R S F Da n d t h e d i s t u r b a nc ed i s p l a ce Ｇm e n t of t h e r o t o r j o u r n a l i s f u r t h e r f i t t e db y u s i ng th e l e a s t s q u a r em e t h o d ．T h e n t h e e q ui v a l e n tm o d e l i s f u r t h e r i n t r o d u c e d i n t o t h e d y n a m i cm o d e l o f t h e f l e x i b l e r o t o r s y s t e m．T h e v i b r a t i o n r e s po n s e o f f l e x i b l e r o t o r s y s t e ms u p p o r t e db y E R S F D i s s t u d i e db y n u m e r i c a l c a l c u l a t i o n ,a n d t h e r e s po n s e b i f u r c a t i o nd i a Ｇg r a ma n dw h i r l i n g o r b i to f t h er o t o rs y s t e m u n d e rd i f f e r e n ts pe e d sa r ec o n d u c t e d ．A t t h es a m et i m e ,动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２４年第２２卷t h r o u g hc o m p a r a t i v e a n a l y s i s,t h e r i c hn o n l i n e a rd y n a m i cb e h a v i o r so f r o t o r s y s t e mi n d u c e db y E R S F D a r e f u r t h e r r e v e a l e d,w h i c h i s h e l p f u l t ou n d e r s t a n d t h e s u p p o r t i n g c h a r a c t e r i s t i c s o fE R S F D．K e y w o r d s㊀e l a s t i c r i n g s q u e e z e f i l md a m p e r,㊀r o t o r s y s t e m,㊀b i d i r e c t i o n a l f l u i dＧs t r u c t u r e c o u p l i n g,㊀d y n a m i c c h a r a c te r i s t i c s引言弹性环挤压油膜阻尼器(E R S F D)充分结合挤压油膜阻尼器(S F D)减振特性和支承弹性特点,被广泛应用于航空发动机转子系统中[１]．对于传统的挤压油膜阻尼器而言,当转子涡动较为严重时,极易诱发油膜振荡㊁振动突跳等不利现象,对转子系统的平稳运行产生不良影响[２]．相较于此,弹性环挤压油膜阻尼器在油膜间隙中引入了附加的弹性环结构,并且弹性环内外侧均具有交错分布的弧形凸台,能够将轴承外环与轴承座之间的间隙分割成多个独立的油膜区域,有效避免油膜振荡的发生．其中,靠近轴承座的部分称其为外油膜,而与之相反的称其为内油膜．当润滑油受到挤压产生油膜力时,该作用力会传递到弹性环上,继而引起结构变形．同时弹性环变形亦会引起油膜间隙发生变化,导致油膜力发生改变．由此可以发现,弹性环挤压油膜阻尼器中存在典型的双向流固耦合现象．国内外学者对E R S F D进行了广泛研究．周明等[３]基于流体动压理论,提出了弹性环挤压油膜的减振机理．X u等[４]利用有限元法研究了E R S F D渗油孔的分布对油膜阻尼特性的影响,探讨了油膜力与孔口位置在轴向和圆周方向的关系,结果表明:孔口分布可以调节阻尼系数．周海仑等[５]采用双向流固耦合原理及动网格技术,计算了内外层油膜的压力,开展了凸凹台数量㊁几何尺寸和油膜间隙对油膜动力特性的影响规律．李岩等[６]研究了配合关系对油膜阻尼器减振特性的影响,实验结果表明:弹性环内凸台为过盈配合时可能会导致阻尼器减振失效．王震林等[７]基于厚板理论建立了弹性环的运动方程,采用分时迭代方法将弹性环－油膜的控制方程进行耦合求解,结果显示:刚度主要与弹性环厚度有关,阻尼主要取决于凸台高度．江志敏等[８]采用流固耦合技术模拟二维E R S F D,发现在导流孔处流速较大,并探讨了E R S F D的减振机理以及与传统S F D在减振机理上的行为差异．该结果表明:E R S F D油膜压力呈现出与油腔间隔相关的阶梯状分布．C h e n等[９]研究一种带E R S F D的螺旋锥齿轮传动动力学模型,发现了E R S F D支承具有良好的减振效果．此外,围绕E R S F D支撑下的转子系统动力学特性研究亦取得了一定的研究进展．针对组合支撑的转子结构,罗忠等[１０]进行系统性评述,阐明了不同支承的力学特征．P a n g等[１１]利用平均法分析了E R S F D轴承参数与转子系统分岔行为的潜在关联．何洪等[１２]对E R S F D支承的增压转子动力特性进行研究,分析弹性环阻尼器交叉刚度的影响甚小．H a n等[１３]基于半解析法求解E R S F D支承下转子系统动态特征,揭示了油膜特性和突加激励对其影响规律．杨洋等[１４]建立了双盘转子模型,研究不平衡故障下碰摩非线性行为．曹磊等[１５]研究了E R S F D支承下转子的临界转速,证实影响临界转速的最大因素体现在凸台处的接触状态．李兵等[１６]实验探究了弹性环凸台高度㊁供油条件㊁滑油温度和不平衡量等条件下E R S F D的动力学特性,结合转子振动响应,发现弹性环凸台高度较小时,系统的减振特性更为理想．张蕊华等[１７]提出了一种挤压油膜阻尼器的刚度分析方法,采用将油膜刚度和外环进行串联得到其等效刚度．熊万里等[１８]基于N a v i e rＧS t o k e s方程动网格技术,发展了一种计算E R S F D轴承刚度和阻尼的新方法．综上所述,关于E R S F D支撑下柔性转子系统非线性动力学特性的研究尚不充分．针对这一情况,本文首先借助A N S Y S WO R K B E N C H仿真平台对E R S F D进行双向流固耦合分析,辨识出不同轴颈涡动下E R S F D所提供的等效刚度和等效阻尼．在此基础上,将其引入至柔性转子中,进行系统级非线性动力学特性研究,给出不同运行工况下系统的非线性动力学特性．通过对比线性支承和非线性支承,对比分析E R S F D引发的非线性动态特征．研究结果以期为转子系统的结构设计和故障诊断提供一定的技术支持．４４第１期赵先锋等:弹性环挤压油膜阻尼器支撑下的柔性转子系统动力学分析１㊀弹性环挤压油膜阻尼器双向流固耦合分析１．１㊀E R S F D 结构建模根据表１给出的某转子系统中弹性环挤压油膜阻尼器(E R S F D )结构参数,利用S O L I DWO R K 进行精细化实体建模,如图１所示．其中,弹性环上依次分布了内外交错的凸台,将油膜形成错落有致的内外两层,且内外层油膜之间通过导流孔连接．表１㊀E R S F D 结构参数表T a b l e １㊀S t r u c t u r e p a r a m e t e r s o fE R S F D结构参数数值内外凸台数８导流孔数８轴颈半径/mm２１．５弹性环厚度/mm １．５渗油孔直径/mm１阻尼器外圈半径/mm ２３．４阻尼器轴向长度/mm １５弹性环凸台高度/mm ０．２弹性环弹性模量/G P a ２１０弹性环材料密度/k g /m ３７８５０润滑油材料密度/k g /m ３１１００润滑油动力黏度/P a ．S０．０２７图１㊀E R S F D 结构示意图F i g ．１㊀S c h e m a t i c d i a gr a mo fE R S F Ds t r u c t u r e 为获取弹性环挤压油膜阻尼器的支承力学特性,采用双向流固耦合方式进行数值分析,其计算流程图如图２所示．首先将E R S F D 实体模型导入至WO R K B E N C H 中进行切块化网格划分,并结合弹性环结构区域和油膜分布区域进行相关界定,依次定义为S O L I D 和F L U I D 区域．为反映结构和流体之间实时的相互作用,利用T R A N S I E N TS T R U C T U R E 和C F X 进行耦合计算．在当前时间步下,分别对弹性环变形和油膜压力收敛性进行判断,将收敛后结果在耦合系统中进行数据实时交换,并进行总体收敛性判断．倘若结果收敛,则进入下一个时间步计算,否则重复上述计算直至收敛．图２㊀双向流固耦合计算流程图F i g ．２㊀C h a r t o f b i d i r e c t i o n a l f l u i d Ｇs t r u c t u r e c o u p l i n g ca l c u l a t i o n (a)弹性环边界条件(b)油膜边界条件图３㊀E R S F D 流固耦合边界条件F i g ．３㊀E R S F Df l u i d Ｇs t r u c t u r e i n t e r a c t i o nb o u n d a r y co n d i t i o n s 在E R S F D 运行过程中,将弹性环内凸台与转子轴颈进行紧密接触处理,两者接触面上具有相同的运动形式,并且忽略轴颈与内凸台的摩擦效应．５４动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２４年第２２卷同时,外凸台与阻尼器外壳之间的摩擦亦不予考虑．弹性环边界条件设置如下:(１)弹性环轴向方向施加远程位移约束,限制其轴向和绕三个轴的转动;(２)流体和固体接触面建立流固耦合面,在该面上进行数据传递;(３)弹性环外凸台处施加固定约束;(４)由于转轴受到不平衡激励的作用,轴颈的运动形式以涡动形式为主,不考虑转轴本身的自转,所以施加周期位移激励,以模拟轴颈涡动,其具体表示形式如下:x i n＝e i n s i n(ωt)y i n＝e i n c o s(ωt)(１)其中,x i n㊁y i n分别为x,y方向位移,e i n表示轴径激励幅度,ω表示转子运行转速．此外,在流体域中边界条件相关设置如下:(１)外层油膜壁面固定;(２)油膜两端进行密封处理; (３)设立相对应的流固耦合面,用于进行流体与固体的数据交换;(４)在内层油膜与轴颈接触处施加相同的位移激励,如图３所示．１．２㊀网格无关性验证本节通过网格无关性来验证所建立的有限元模型的正确性,网格无关性保证网格对结果影响较小．由于润滑油黏度较大,流体模型采用层流模型,残差小于１０－４认为收敛,边界条件如上节所述．轴颈激励幅值为０．０２mm,时间步长为０．０００１s进行计算,得到结果如图４．发现网格数超过２０万时对结果影响较小,因此下面的计算采用此套网格．图４㊀最大内,外层油膜压力随网格数量变化规律F i g．４㊀V a r i a t i o n l a wo fm a x i m u mi n n e r o i l f i l m p r e s s u r ew i t h t h em e s hn u m b e r s１．３㊀E R S F D流场及压力分析基于上述双向流固耦合处理,本节着重关注E R S F D流场及压力分布情况．如图５所示的油膜流动矢量图,其中油膜从挤压处流向非挤压处,且在导流孔处出现了较大流速．(a)油膜流场速度云图(b)油膜流场剖面图图５㊀E R S F D中油膜流场分布图F i g．５㊀O i l f i l mf l o wf i e l dd i s t r i b u t i o n i nE R S FD图６㊀不同偏心量下内层油膜力随时间变化规律F i g．６㊀T i m e v a r y i n g l a wo f i n n e r o i l f i l mf o r c e u n d e rd i f fe r e n t e c c e n t r i c i t i es图７㊀不同偏心量下外层油膜力随时间变化规律F i g．７㊀T i m e v a r y i n g l a wo f o u t e r o i l f i l mf o r c e u n d e rd i f fe r e n t e c c e n t r i c i t i e s根据双向流固耦合系统的稳态响应,进一步分析E R S F D中内外层油膜压力分布和弹性环变形６４第１期赵先锋等:弹性环挤压油膜阻尼器支撑下的柔性转子系统动力学分析情况．对周期内每时刻内外层油膜压力分布进行面上积分,得到油膜力随时间变化．由图６和图７可知,随着轴颈激励幅度的增加,油膜力波动愈发明显,当达到一定程度时容易出现油膜失稳现象．对一个周期内的油膜压力取平均,可以得到不同激励幅度下的油膜力．如图８所示,当偏心量较小时,E R S F D 油膜力与偏心量呈线性关系,而随着偏心量的增加,两者之间的非线性映射关系逐渐显著,这也意味着当转子系统转速提升到一定程度时,转子支承边界不是理想的线性边界而是更为复杂的非线性边界．对比内外层油膜压力,可以发现在小偏心量情况下,内外层油膜压力较接近,而随着偏心量的增加,内外层油膜压力的差别也将凸显．由于在大偏心量下,外层油膜受挤压的面积更大,且弹性环的位移对外层油膜影响更大．图８㊀内外层油膜力在不同偏心量下的变化规律F i g．８㊀V a r i a t i o no f i n n e r a n do u t e r o i l f i l mf o r c eu n d e r d i f f e r e n t e c c e n t r i c i t i es图９㊀不同偏心量下油膜压力分布及弹性环变形程度F i g ．９㊀O i l f i l m p r e s s u r e d i s t r i b u t i o na n d e l a s t i c r i n g de f o r m a t i o nu n d e r d i f f e r e n t e c c e n t r i c i t i e s ㊀㊀为了进一步分析内外层油膜压力分布和弹性环变形随轴颈激励幅度的变化规律,依次令激励幅度分别为:e i n ＝０．０１mm ㊁e i n ＝０．０３mm 和e i n ＝０．０６mm．由图９可知,随着轴颈激励幅度的增加,内外层油膜压力逐渐变大,且最大压力随轴颈位移变化是一种非线性关系．同时,对比内外层油膜压力可以发现,内层油膜的最大压力始终小于外层油膜的最大压力,说明弹性环对内层油膜挤压较大,其次内外层最大压力之间存在一定角度,这是因为弹性环的内外侧凸台交错分布将内外层油膜分隔开来导致．此外,流场采用端封处理,从而内外层油膜压力分布在轴向的分布基本是不变的,这亦说明端封的边界条件是有效的．由于内凸台与轴颈具有相同的涡动位移激励,因此位于内外凸台之间的环７４动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２４年第２２卷位移最大且呈非对称分布．１．４㊀E R S F D等效刚度和等效阻尼拟合本节利用最小二乘法,对前节获取的双向流固耦合仿真结果进行拟合处理,以此获取E R S F D等效刚度和等效阻尼随轴颈偏心量变化的表达式．结合E R S F D结构特点,由于外层油膜被弹性环分开,且弹性环与轴颈的接触面积较小,故采用弹性元件和阻尼元件串联的方式,刚度大小是利用力与位移的比值确定．对于阻尼不考虑弹性环阻尼,只考虑油膜的阻尼,利用如下表达式计算:C＝Fe i nω(２)其中C表示油膜阻尼,F表示油膜力．分析不同偏心量下系统的等效刚度和等效阻尼,如表２所示．显然,随着偏心量的增加,E R S F D 等效刚度和等效阻尼均逐渐增大,且呈现非线性变化现象．表２㊀不同偏心量下E R S F D等效刚度和等效阻尼T a b l e２㊀E q u i v a l e n t s t i f f n e s s a n de q u i v a l e n t d a m p i n g o fE R S F D w i t hd i f f e r e n t e c c e n t r i c i t i e se i n(mm)K e(MN/m)C e(N s/m)０．０１３．９７９１３９．４２１０．０２４．１０４１４３．７０１０．０３４．２１９１４７．７８６０．０４４．３５８１５２．６６５０．０５４．５１５１５８．２０４０．０６４．７３７１６４．５１４利用最小二乘法,对表２中的离散数据进行拟合处理．可进一步得到E R S F D等效支撑力表达式为:K e＝－１．４１３ˑ１０２２e４i n＋２．５８４ˑ１０１３e２i n＋㊀３．９８ˑ１０６(３)C e＝４．０９７ˑ１０１３e３i n－１．４５ˑ１０９e２i n＋㊀４．２７ˑ１０５e i n＋１３５．３(４)其中,K e和C e分别表示E R S F D的等效刚度和等效阻尼,e i n表示第i个轴颈的径向位移,可表示为:e i n＝x２i＋y２i(５)其中x i,y i分别是第i个轴承出横向和竖向位移,进一步油膜力可以写为:F x＝K e x i c o sα＋C e x i c o sαF y＝K e y i s i nα＋C e y i s i nα{(６)其中c o sα,s i nα计算表达式为:c o sα＝x i e i ns i nα＝y i e i nìîíïïïï(７)２㊀双盘悬臂转子系统动力学特性分析２．１㊀转子系统动力学建模图１０给出了E R S F D支撑下的双盘悬臂转子系统,其中左右转盘分别表示压气盘和涡轮盘,且压气盘存在不平衡故障．图１０㊀弹性环挤压油膜阻尼器支撑下的双盘悬臂转子F i g．１０㊀S c h e m a t i c d i a g r a mo f d u a lＧd i s c c a n t i l e v e r r o t o rs y s t e ms u p p o r t e db y E R S F D将柔性转轴采用欧拉－伯努利梁单元进行有限元离散[１４],其中每个梁单元包含２节点,且每个节点包含４个自由度．根据结构特性,将结构分为３个转轴单元和２个转盘单元．考虑到转盘刚度远大于转轴刚度,将压气盘和涡轮盘均视为集中质量块,分别安装在转轴对应节点上．因此,转盘质量矩阵和陀螺矩阵分别表示成: M d＝m d００j déëêêùûúú(８) J d＝０００j péëêêùûúú(９)其中,m d表示转盘质量;j d表示转盘赤道转动惯量;j p表示转盘极转动惯量．根据双盘悬臂转子系统节点划分特点,进行整体结构组装．同时,在对应约束位置处,分别引入线性支撑和E R S F D支撑进行分析．同时,将压气盘不平衡激励纳入广义激励中,继而得到转子系统振动方程,如式(１５)所示．M u ＋C u ＋K u＝Q(１０)其中,M表示转子系统质量矩阵;C表示转子系统８４第１期赵先锋等:弹性环挤压油膜阻尼器支撑下的柔性转子系统动力学分析阻尼矩阵,其中包含陀螺矩阵;K表示转子系统刚度矩阵,M,C,K为１６ˑ１６的矩阵;Q表示转子系统广义激励,为１６ˑ１的矩阵．２．２㊀转子系统动力学特性分析本节采用数值仿真的方式得到双盘悬臂转子系统压气盘横向响应分岔图,如图１１所示,其中横轴是转速ω/(r a d/s),纵轴是压气盘的横向振动位移x p(m)．所采用的结构参数如表３所示．表３㊀转子结构参数表T a b l e３㊀S t r u c t u r e p a r a m e t e r s o f r o t o r结构参数数值转轴外径/mm２１．５转轴内径/mm１１．５弹性模量E/G P a２００转盘外径/mm１０６．２转盘厚度/mm２４轴段单元长度L１/mm１４０轴段单元长度L２/mm５０１．１轴段单元长度L３/mm１０１．９转子材料密度/k g/m３７８５０不平衡量/mm０．０３在转速满足ωɪ[３００r a d/s,１０００r a d/s]时,对比分析线性支承和E R S F D支承下转子系统的动态响应差异,其中线性支承下,轴承刚度为３．８３ˑ１０６N/m．由图１１(a)可知,在线性支撑条件下,双盘悬臂转子系统在不同转速下始终呈现规则的周期１运动．同时,双盘悬臂转子系统在ω＝４６０r a d/s时发生一阶共振．采用相同的结构参数,在相同支撑位置处,将线性支撑替换为E R S F D．由此可以进一步得到转子系统横向响应分岔图,如图１１(b)所示．由于E R S F D使用引入了非线性支撑边界,使得转子系统动态响应中出现明显的非线性现象．当转速较低时,转子系统做规则的周期运动．当转速升至ω＝５９０r a d/s时,转子系统进入拟周期运动．随着转速的进一步提高,由于边界非线性的引入,转子系统响应中发生了明显的滞后跳跃现象．当转速进一步增加时,转子系统由复杂的拟周期运动再次回归到规则的周期运动．此外,由于支撑非线性的引入,转子系统一阶临界转速改为ω＝６３２r a d/s．对比图１１(a)和图１１(b),从响应幅值上来说,E R SＧF D能够极大减小转子的振幅,因此E R S F D的使用,可能减轻碰摩的发生．(a)线性支撑边界(b)E R S F D支撑边界图１１㊀双盘悬臂转子系统响应分岔图F i g．１１㊀B i f u r c a t i o nd i a g r a mo f d u a lＧd i s c c a n t i l e v e r r o t o r s y s t e m(a)转子轴心轨迹(b)转子频谱图图１２㊀线性支撑下转子系统在ω＝６００r a d/s时振动响应F i g．１２㊀V i b r a t i o nb e h a v i o r o f r o t o r s y s t e m w i t h l i n e a rs u p p o r t a tω＝６００r a d/s９４动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２４年第２２卷(a)ω＝６００r a d/s(b)ω＝７２０r a d/s图１３㊀E R S F D支撑下转子系统在不同转速下轴心轨迹F i g．１３㊀W h i r l i n g o r b i t o f r o t o r s y s t e m w i t hE R S F Ds u p p o r ta t d i f f e r e n t r o t a t i o n a l s p e e d s为了进一步对比分析线性支撑和E R S F D支撑下双盘悬臂转子系统在不同转速下的振动响应差异,选取ω＝６００r a d/s和ω＝７２０r a d/s绘制压气盘轴心轨迹和频谱图,如图１２,１３所示．在线性支撑下,转子系统轴心轨迹呈现出规则的圆形,且频谱图中仅有单一的激励频率．而在E R S F D支撑下,转子系统的轴心轨迹由复杂的花瓣形构成,呈现典型的拟周期特征．此外,在ω＝７２０r a d/s时,转子系统轴心轨迹呈现出非规则的椭圆形状．３㊀结论本文以弹性环挤压油膜阻尼器(E R S F D)为研究对象,采用双向流固耦合的方式数值分析了不同轴颈激励幅度下内外层油膜压力分布情况和弹性环变化规律．随后,通过最小二乘法进一步拟合出E R S F D的等效约束刚度和等效约束阻尼．在此基础上,将其引入至双盘悬臂转子系统中,对比分析线性支撑和E R S F D支撑下系统动力学响应差异．相应地,主要结论可概述如下:(１)通过对E R S F D油膜流场分布分析,发现导流孔处存在明显的高流速集中现象,且从油膜挤压处沿着油膜表面进行内外层流体交换．(２)随着扰动激励幅度的增加,内外层油膜压力均明显提高且存在明显的油膜振荡现象,同时外层油膜刚度始终大于内层油膜刚度．(３)相比于线性支撑条件,E R S F D支撑下双盘悬臂转子系统出现明显的非线性振动现象,如共振滞后和跳跃现象等．同时,对比相同转速下系统的振动幅值,E R S F D起到了明显的振动抑制效果．参考文献[１]Z HA N G W,D I N G Q．E l a s t i c r i n g d e f o r m a t i o na n d p e d e s t a l c o n t a c t s t a t u s a n a l y s i s o f e l a s t i c r i n gs q u e e z e f i l m d a m p e r[J]．J o u r n a l o fS o u n da n d V iＧb r a t i o n,２０１５,３４６:３１４－３２７．[２]崔颖,罗乔丹,邱凯,等．涨圈密封挤压油膜阻尼器流场与阻尼特性[J]．航空动力学报,２０２１,３６(１２):２４７４－２４８１．C U IY,L U O Q D,Q I U K,e ta l．F l o wf i e l da n dd a m p i n g c h a r a c te r i s t i c s of p i s t o n r i ng s e a l e d s q u e e z ef i l m d a m p e r[J]．J o u r n a l o f A e r o s p a c e P o w e r,２０２１,３６(１２):２４７４－２４８１．(i nC h i n e s e) 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转子动力学不平衡响应
转子动力学不平衡响应转子动力学是研究转子在旋转过程中的振动和不平衡响应的学科。
在实际工程中，转子的不平衡响应是一个重要的问题，它会导致转子系统产生振动、噪音甚至失效。
因此，对转子动力学不平衡响应进行深入研究具有重要的理论和实际意义。
转子动力学不平衡响应是指转子在旋转过程中由于不平衡而产生的振动响应。
不平衡是指转子的质量分布不均匀，导致转子在旋转时产生的离心力不平衡。
这种不平衡力会引起转子系统的振动，进而影响系统的稳定性和工作性能。
转子动力学不平衡响应的研究主要包括以下几个方面。
需要确定转子系统的动力学模型。
转子系统可以看作是一个刚体，其运动可以用欧拉方程来描述。
在建立动力学模型时，需要考虑转子的几何形状、材料性质、支承方式等因素，以及考虑外部载荷的影响。
通过建立合理的动力学模型，可以准确地描述转子在旋转过程中的运动规律。
需要确定转子系统的振动特性。
振动特性包括转子的固有频率、振型和振幅等。
固有频率是指转子系统在没有外部激励时自由振动的频率，它与转子的几何形状和材料性质有关。
振型是指转子系统在固有频率下的振动形态，它反映了转子的振动分布情况。
振幅是指转子系统在受到外部激励时的振动幅度，它与外部激励的幅值和频率有关。
通过研究转子系统的振动特性，可以了解转子系统的固有特性和受到外部激励时的响应情况。
然后，需要进行转子系统的动力学分析。
动力学分析是指通过求解转子系统的运动方程，得到转子在旋转过程中的振动响应。
在动力学分析中，需要考虑转子的不平衡力、支承刚度、阻尼等因素对转子系统的影响。
通过动力学分析，可以得到转子系统的振动响应曲线，进而评估转子系统的稳定性和工作性能。
需要进行转子系统的振动控制和优化设计。
振动控制是指通过采取一定的措施，减小转子系统的振动响应。
常用的振动控制方法包括增加转子的刚度、改变支承方式、使用阻尼器等。
优化设计是指通过优化转子的几何形状、材料性质和支承参数等，使转子系统的振动响应达到最优。
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转子系统动力学中的阻尼
在转子系统动力学中，阻尼是指转子受到的阻碍其运动的力或能量耗散的现象。
阻尼可以分为两种类型：内阻尼和外阻尼。
内阻尼是由于材料内部分子间的相互作用而产生的阻碍转子振动的力。
内阻尼主要通过材料的粘滞性和内部损耗进行能量耗散，进而减小振动的幅度和持续时间。
外阻尼是由于介质或外部结构对转子振动施加阻碍力而产生的阻力。
外阻尼通常来自空气或液体的阻力，以及转子与支撑结构之间的接触阻力。
外阻尼主要通过空气阻力或液体粘滞阻力将振动能量转化为热能来耗散。
阻尼对转子系统的影响主要体现在以下几个方面：
1. 抑制振动：阻尼能够减小转子振动的幅度和持续时间，从而抑制振动对系统产生的负面影响，如噪声和磨损。
2. 谐振峰：适当的阻尼可以改变振动系统的固有频率和谐振峰，使其更接近于系统的工作频率，从而提高系统的稳定性和效能。
3. 能量耗散：阻尼将转子系统振动产生的能量转化为热能进行耗散，减小系统的振动能量，从而提高系统的稳定性和降低能量损失。
4. 控制振动：通过调节阻尼的大小和位置，可以有效控制转子系统的振动特性，实现对系统振动的控制和调节。
因此，在转子系统的设计和分析中，合理选择和控制阻尼是非常重要的，可以提高系统的性能和可靠性。