密码学趣谈-思考题-答案

1.密码体制分类及典型算法描述。

换位与代替密码体质2、序列与分组密码体制3、对称与非对称密钥密码体制。

凯撒密码。

c≡km+b mod 26
2.试对代替密码和换位密码进行安全性分析。

安全性是基于算法的保密性，一旦算法被泄露，就很容易被破译
3.ADFGX密码解密过程分析。

ADFGX
1918年，第一次世界大战将要结束时，法军截获了一份德军电报，电文中的所有单词都由A、D、F、G、X五个字母拼成，因此被称为ADFGX密码。

ADFGX密码是1918年3月由德军上校Fritz Nebel发明的，是结合了Polybius密码和置换密码的双重加密方案。

A、D、F、G、X即Polybius方阵中的前5个字母。

明文：A T T A C K A T O N C E
经过Polybius变换：AF AD AD AF GF DX AF AD DF FX GF XF
下一步，利用一个移位密钥加密。

假设密钥是“CARGO”，将之写在新格子的第一列。

再将上一阶段的密码文一列一列写进新方格里。

C A R G O
_________
A F A D A
D A F G F
D X A F A
D D F F X
G F X F X
最后，密钥按照字母表顺序“ACGOR”排序，再按照此顺序依次抄下每个字母下面的整列讯息，形成新密文。

如下：
FAXDF ADDDG DGFFF AFAXX AFAFX
在实际应用中，移位密钥通常有两打字符那么长，且分解密钥和移位密钥都是每天更换的。

4.试计算（1~25）模26的逆元。

百度百科逆元
5.RC4流密码原理及应用。

使用从1到256个字节(8到
2048位)可变长度密钥初始化一个256个字节的状态矢量S，S的元素记为S[0]，S[1]，……，S[255]，S先初始化为S[i]=i，以后自始至终都包含从0到255的所有8比特数，只是对它进行置换操作。

每次生成的密钥字节ki由S中256个元素按一定方式选出一个元素而生成。

每生成一个密钥字节，S向量中元素会进行一次置换操作。

则RC4算法分为两部分，初始化S和密钥流的生成。

6.密码学涉及的数学理论主要有哪些？
数论信息论复杂度理论
7.假设8个人（A~H）之间秘密通信，采用单钥密码体制，密钥如何分配？可采用什
么方法化简密钥分配问题，请简述。

8.公钥密码体制如何进行保密通信和数字签名应用？
公用密钥的优点就在于，也许你并不认识某一实体，但只要你的服务器认为该实体的CA是可靠的，就可以进行安全通信，而这正是Web商务这样的业务所要求的。

如果用户想得到一份属于自己的证书，他应先向CA提出申请。

在CA判明申请者的身份后，便为他分配一个公钥，并且CA将该公钥与申请者的身份信息绑在一起，并为之签字后，便形成证书发给那个用户（申请者）。

如果一个用户想鉴别另一个证书的真伪，他就用CA的公钥对那个证书上的签字进行验证（如前所述，CA签字实际上是经过CA私钥加密的信息，签字验证的过程还伴随使用CA公钥解密的过程），一旦验证通过，该证书就被认为是有效的。

CA除了签发证书之外，它的另一个重要作用是证书和密钥的管理。

9.列举密码学在现实生活中的应用。

无线路由器信号加密、手机GSM加密
10.请分别用列换位密码和周期换位密码对以下明文进行加密。

P: Let us go Dutch this
time, OK? K: 42513
11.已知某密码的加密方法为：先用替换密码对明文M加密，再对该结果用维吉尼亚密
码加密得密文C。

若替换密码使用的加密密钥为置换T=（351246），维吉尼亚密码使用的加密密钥为AEF。

假设明文M=“This is plaintext”，求密文。

12.韩信率1500名将士与楚王大将李锋交战。

苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军
也死伤四五百人。

韩信点兵:有兵一队, 若列成三行纵队, 则末行两人; 成五行纵队, 则末行四人; 成七行纵队,则末行六人, 求兵数.
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13.简述你了解的密码破译方式和步骤。

从窃取者的角度看，可以通过以下几种方法，来获取明文。

（1）密钥的穷尽搜索
破译密文最简单的方法，就是尝试所有可能的密钥组合。

在这里，假设破译者有识别正确解密结果的能力。

虽然大多数的密钥尝试都是失败的，但最终总会有一个密钥让破译者得到原文，这个过程称为密钥的穷尽搜索，也称“暴力破解法”。

（2）密码分析
密码学不断吸引探索者的原因，是由于大多数加密算法最终都未能达到设计者的期望。

许多加密算法，可以用复杂的数学方法和高速计算机来攻克。

结果是，即使在没有密钥的情况下，也会有人解开密文。

经验丰富的密码分析员，甚至可以在不知道加密算法的情况下破译密码。

密码分析就是在不知道密钥的情况下，利用数学方法破译密文或找到秘密密钥。

常见的密码分析方法有：
1）已知明文的破译方法。

在这种方法中，密码分析员掌握了一段明文和对应的密文，目的是发现加密的密钥。

2）选择明文的破译方法。

在这种方法中，密码分析员设法让对手加密一段分析员选定的明文，
并获得加密后的结果，目的是确定加密的密钥。

差别比较分析法是选定明文的破译方法的一种，密码分析员设法让对手加密一组相似的、差别细微的明文，然后比较它们加密后的结果，从而获得加密的密钥。

（3）其他密码破译方法
有时，破译人员针对人机系统的弱点，而不是攻击加密算法本身，效果更加显著。

例如
1）欺骗用户套出密钥（社会工程）。

2）在用户输入密钥时，应用各种技术手段，“窥视”或“盗窃”密钥内容。

3）利用加密系统实现中的缺陷或漏洞。

4）对用户使用的加密系统偷梁换柱。

5）从用户工作生活环境的其他来源获得未加密的保密信息，如“垃圾分析”。

6）让口令的另方透露密钥或信息。

设一个3阶的LFSR的特征多项式为f(x)=x3+x2+1，试画出对应的LFSR的结构图，并推出其能产生的伪随机序列，设初态为100。

14.完成RSA算法，RSA加密p=3,q=11,e=7 ；请写出求公钥和私钥的过程。

设明文M=5，
求密文。

1. 密钥产生
▪独立地选取两大素数p 和q (各100～200位十进制数字)
▪计算n =p×q，其欧拉函数值ϕ(n)=(p－1)(q－1)
▪随机选一整数e，1 < e<ϕ(n)，gcd(ϕ(n), e)=1
▪在模ϕ(n)下，计算e 的乘法逆元d=e -1 mod ϕ(n)
▪以n，e 为公钥。

秘密钥为d 。

(p, q不再需要，可以销毁。

)
2. 加密
（将明文分组，各组对应的十进制数小于n，即分组长度小于log2n）
c=m e mod n
3. 解密
m=c d mod n
▪设p=11, q=23, n=11*23=253; 参数T={n=253};
▪φ(n)=(11-1)(23-1)=220;
▪选择e=139, gcd(139,220)=1; 公钥pk=139;
▪计算d, ( d*e) mod 220=1; d=19; 私钥sk=19;
15.混乱和扩散是密码设计的一般原则，在很多密码设计中，都采用了代换和置换等变
化来达到混乱和扩散的效果，请列举你所知道的采用了置换的处理思想的密码算法，并说明其在现代分组密码算法设计中的应用。

DES AES IDEA 软件（嵌入式，应用软件）硬件（芯片，插卡）
16.密码学的五元组是什么？简述其各自的含义。

明文——原始信息密文——加密后的信息密钥——加密解密时使用的参数加密算法——将明文转化为密文的算法解密算法——加密算法的逆
17.隐写术的定义是什么？
隐写术是关于信息隐藏，即不让计划的接收者之外的任何人知道信息的传递事件（而不只是信息的内容）的一门技巧与科学。

18.异或的定义是什么？
相同为0不同为1。

二进制中两数相加模二的运算。

19.简述对称加密体制与公钥体制的异同与优缺点。

在对称密钥体制中，它的加密密钥与解密密钥的密码体制是相同的，且收发双方必须共享密钥，对称密码的密钥是保密的，没有密钥，解密就不可行，知道算法和若干密文不足以确定密钥。

公钥密码体制中，它使用不同的加密密钥和解密密钥，且加密密钥是向公众公开的，而解密密钥是需要保密的，发送方拥有加密或者解密密钥，而接收方拥有另一个密钥。

两个密钥之一也是保密的，无解密密钥，解密不可行，知道算法和其中一个密钥以及若干密文不能确定另一个密钥。

优点：对称密码技术的优点在于效率高，算法简单，系统开销小，适合加密大量数据。

对称密钥算法具有加密处理简单，加解密速度快，密钥较短，发展历史悠久等优点。

缺点：对称密码技术进行安全通信前需要以安全方式进行密钥交换，且它的规模复杂。

公钥密钥算法具有加解密速度慢的特点，密钥尺寸大，发展历史较短等特点。

Ps:课件有许多可用的东西。