第1讲[1].加减法巧算.教师版

第一讲：加减法巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。

要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

知识点拨一、基本运算律及公式㈠加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

㈡减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算㈠凑整法凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数再将各组的结果相加．①借数凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．②分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．㈡找“基准数”法当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）㈢数字拆分法根据位值原理将数字进行拆分，然后在凑整或者简单的提取公因数法进行计算。

模块一、分组凑整思想（一）添括号分组——不移位【例 1】 计算： 756－248－352【解析】 原式＝756－（248＋352）＝756－600＝156【例 2】 计算：20052004200320022001200019991998199719967654321+--++--++-⋅⋅⋅--++--+【解析】 将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005.【巩固】 计算下面算式1+2+3+45678910111219811982198319841985198619871988----++++-----++++【解析】 前4项为一组，以后每8项分为一组，每组计算结果为16，加到1988后结果为3970【巩固】 仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的． 19919819719619519454321-+-+-+⋅⋅⋅+-+-+【解析】 先观察算式，看看算式中的数有什么规律符号有什么规律再进行计算．根据题目的特征，我们把算式从左至右每两个数作为一组，每组的计算结果均为1：1991981-=，1971961-=，1951941-=，…541-=，321-=．整个算式成了求100个1的和，因此整个算式的结果等于100．原式(199198)(197196)(195194)(54)(32)1=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-+10011111100=++++=个【巩固】 （09年迎春杯初赛）302928272625242322321+-++-++-+⋅⋅⋅++-【解析】 先观察算式，我们把算式从左至右每三个数作为一组，每组的计算结果均31、28、25……公差为3的等差数列，所以最终结果为：原式＝()()()()302928272625242322321+-++-++-+⋅⋅⋅++-＝3128254+++⋅⋅⋅+＝3128254+++⋅⋅⋅+（二）添括号分组——移位【例 3】 计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）894－89－111－95－105－94【解析】 （1）原式 ＝（117＋333）＋（229＋471）＋（528＋622）＝450＋700＋1150例题精讲＝（450＋1150）＋700＝1600＋700＝2300（2）原式 ＝（894－94）－（89＋111）－（95＋105）＝800－200－200＝400【例 4】 张老师带着600元钱去商店买文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40元、30元、20元、10元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗【例 5】【例 6】【解析】 这道题可用移位凑整法来速算，题中的十个减数可移位凑成五个100．原式600(5050)(9010)(8020)(7030)-(6040)=-+-+-+-++6001005100=-⨯=【巩固】 计算1000911922933944955966977988999------------------【解析】 这道题用“移位凑整”的方法来速算就简单多了．把题目的18个减数移位后凑成9个100，从而达到巧算的目的．原式1000(911922933944955966977988999)=-+++++++++++++++++1000[(919)(928)(937)(946)(955)(964)(973)(982)(991)]=-+++++++++++++++++ 1000(1009)=-⨯100=在加减法混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运算．（三）拆括号分组——移位【例 7】 计算（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）【解析】 （2）式 ＝1350＋249＋468＋251＋332＋1650＝（1350＋1650）＋（249＋251）＋（468＋332）＝3000＋500＋800＝4300【例 8】 计算：(20001)(19992)(19983)(1002999)(10011000)-+-+-+⋅⋅⋅+-+-【解析】 这道题若按运算顺序计算，计算量较大，去掉小括号，适当的改变运算顺序，看看能否巧算呢？我们先把所有的小括号去掉，然后把差为1000的每两个数作一组，便可很快巧算出结果来.原式200011999219983100299910011000=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-(20001000)(1999999)(1998998)(10022)(10011)=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-10001000100010001000=++++个100010001000000=⨯=【例 9】 看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.(135799)(24698)++++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+【解析】 算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～99共99个数，奇数有50个，偶数有49个，除1以外，将剩余的49个奇数和49个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1．原式135********=++++⋅⋅⋅+----⋅⋅⋅-1(32)(54)(76)(9998)=+-+-+-+⋅⋅⋅+-114950=+⨯=模块二、加补凑整思想【例 10】 计算 （1）298＋396＋495＋691＋799＋21（2）195＋196＋197＋198＋199＋15（3）98－96－97－105＋102＋101（4）399＋403＋297－501【解析】 在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法．具体分析如下：（1）（法1）原式 ＝298＋396＋495＋691＋799＋2＋4＋5＋9＋1＝（298＋2）＋（396＋4）＋（495＋5）＋（691＋9）＋（799＋1）＝300＋400＋500＋700＋800＝2700（法2）原式 ＝（300－3）＋（400－4）＋（500－5）＋（700－9）＋（800－1）＋21＝300＋400＋500＋700＋800－3－4－5－9－1＋21＝2700（2）（法1）原式 ＝（195＋5）＋（196＋4）＋（197＋3）＋（198＋2）＋（199＋1）＝200＋200＋200＋200＋200＝1000（法2）原式 ＝（200－5）＋（200－4）＋（200－3）＋（200－2）＋（200－1）＋15＝200＋200＋200＋200＋200＝1000（3） 原式＝（100－2）－（100－4）－（100－3）－（100＋5）＋（100＋2）＋（100＋1）＝100－100－100－100＋100＋100－2＋4＋3－5＋2＋1＝3（4） 原式＝（400－1）＋（400＋3）＋（300－3）－（500＋1）＝400－1＋400＋3＋300－3－500－1＝598注：在（1）中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；（4）中，少减了3，后面要再减去3，所以“少减的要再减”．【例 11】 下面这道题的所有加数都是很有特点的，仔细观察，快速计算，其实并不难．19999919999199919919++++【解析】 （方法一）由于此题的各个加数恰好接近整十、整百、整千……把每个加数加上1后就凑成了整十、整百、整千……然后从总和中减去5个补数的和．原式(2000001)(200001)(20001)(2001)(201)2222205222215=-+-+-+-+-=-=（方法二）把加数19分解成151111++++，然后运用加法交换律和结合律进行巧算原式199999199991999199151111=++++++++(1999991)(199991)(19991)(1991)15=++++++++20000020000200020015=++++222215=【巩固】 计算： （1）9+99+999+……+9（2）19999191991999......199...99++++个【解析】 （1） 本题可以把所有的加数均看成整十、整百、整千……的数，最后再进行补数原式＝10+100+1000+……+＝＝01（2） 原式＝199919991202002000......200...00(11...1)++++-+++个0个＝199619991996222...20199922...200002220199922...20221-=+-=个2个2个2【例 12】 （07年迎春杯中年级组初赛）计算：98+197+2996++39995+499994+5999993++1=________。