1-1-3-1_分数加减法速算与巧算.教师版
第1讲 速算与巧算
第一章速算与巧算知识要点在速算与巧算中，主要是运算定律、性质和一些技巧方法的运用。
1.加法巧算。
(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a(2)加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
字母表示：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变，或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其他剩下的数相加，它们的和仍然不变。
字母表示：a＋b＋c＋d＋e＝d＋(b＋d＋e)＋c2.减法巧算。
(1)减法的运算性质(有时可以将减法的运算性质理解成填括号或去括号的性质)：一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每一个加数。
字母表示：a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d(2)一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个数的和。
字母表示：a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)3.乘法巧算。
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a(2)乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数结合起来相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数结合起来先乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
字母表示：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相乘，任意交换因数的位置，它们的积不变；可以选择两个因数相乘，得出便于运算的整十、整百、整千……的积，再将这个积与其他的因数相乘；有时可以把一个因数用几个因数相乘的形式表示，使其中一个因数与算式中其他的某个因数的积成为便于运算的数，然后再与其他的因数相乘，使计算快捷准确。
(3)积不变的规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
三年级计算速算与巧算(一)教师版
速算与巧算（一）知识要点一、加减法中的速算与巧算⑴凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数再将各组的结果相加．①移位凑整法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．②借数凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．③分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．⑵找“基准数”法：当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）凑整【例1】 计算：⑴ 6599+ ⑵ 36102+ ⑶ 25898- ⑷ 351103-【分析】⑴原式6510011651164=+-=-=；⑵原式=36+100+2=136+2=138；⑶原式25810021582160=-+=+=；⑷原式35110032513248=--=-=；通过以上题目的运算，我们发现一个快捷运算的规律：在⑴中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；⑵中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；⑶中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；⑷中，少减了3，后面要再减去3，二、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a ＋b ＝b ＋a其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
分数的速算与巧算(教师)
分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
第1次课 速算与巧算(一)-教师版李老师
第1课 速算与巧算(一)速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。
（一）指导探索：例1. 计算889899899989999++++分析与解：观察题目的特点发现：8可以看作9189-，可以看作901-，899可以看作9001-……，又是连加的算式。
根据这个特点，可以看作9，90，900，9000与90000的和再减去5个1的和。
889++899+8999+89999=(9-1)+(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)=(9+90+900+9000+90000)-(1+1+1+1+1)=99999-5=99994还可以这样想：889899899989999++++=++++++++=++++++++=++++=4111189899899989999489189918999189999149090090009000099994()()()() 例2. 计算：20191817161514134321+--++--+++--…分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。
观察发现：20182191721614215132422-=-=-=-=-=，，，，…，312-=，因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。
20191817161514134321+--++--+++--…=-+-+-++-+-=++++=()()()()()2018191716144231222210220……个例3. 44425⨯分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100，因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4。
方法一：44425⨯=++⨯=⨯+⨯+⨯()40040425400254025425=++=10000100010011100 方法二：44425⨯=⨯⨯=⨯⨯=()()11142511142511100方法三：44425⨯=÷⨯⨯=⨯=()()444425411110011100例4. 375480625048⨯+⨯分析与解：观察题目的特点发现：“乘、加，乘”的形式符合乘法分配律的符号特征，另外480比48末尾多了一个0，如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000。
三年级数学《简单分数的加减法》教案
三年级数学《简单分数的加减法》教案
苏教版三年级数学《简单分数的加减法》教案
教学目标：
1、使学生通过观察，从分数的意义上理解分数加法的算理。
2、使学生会计算分母不超过10、结果不需要约分的同分母分数加法
3、使学生初步知道一个分数的分子、分母相同时，这个分数就是1，从而加深对分数的认识。
教学重点：
理解分数加法的算理、会计算简单的分数加法。
教学难点：
从理解分数意义入手，理解分数加法的算理。
课型课时：
要素组合方式，标准课
教学过程：
一、问题导入
看+想+做
1．口算并说明是怎样计算的。
46-5120+1350-20
2．老师把一张长方形纸平均分成5份，提问
① 这张纸平均分成5份，如果5份都取了，应该用什么数表示？
② 分母相同的分数相加，应该怎么计算呢？
二、自主探究
出示例1：张纸的`几分之几？
①用什么方法计算？
②从图上看结果是多少？
（多找几位同学说一说、同桌同学互相说……采取多种形式加深算理的理解。
）
提问：计算前后分母变了吗？分母为什么不变？
三、巩固拓展
观察讨论
①把长方形平均分成了几份？每份是它的几分之几？
②阴影部分各占几份？分别用什么分数表示？
③怎样计算？为什么？
四、梳理整合
1、完成“做一做”第1题。
2、完成练习二十三的第1-4题。
07-17
02-11
12-23
02-07
07-18
07-18
07-17
07-17
10-14
07-17。
速算与巧算公开课教案(二年级)
速算与巧算吴咏教学对象：二年级思维训练班学生教学目标：1、“找朋友”，“带符号搬家”的速算与巧算的方法。
2、掌握减法的速算方法。
3、掌握基准数求和的巧算。
教学重点：1、减法的速算与巧算。
2、加减混合运算的速算与巧算。
教学过程：【导入】同学们，你们在学校是不是都有好朋友啊？那在数学王国里啊，数和数之间它们也有好朋友，比如说：2和8是好朋友，7和3是好朋友，那4和谁是好朋友呢？为什么？(请学生回答）其实不止一位数有好朋友，两位数，三位数······也要好朋友，比如说37和63是好朋友，因为它们相加等于100，那61的好朋友是谁啊？999的好朋友又是谁呢？(分别请学生回答）像这些两个数进行加减运算，如果能恰好凑成整十、整百、整千、整万···，这两个数就是好朋友。
那么现在大家都知道怎么来找好朋友了吗？接下来我们就用“找朋友的”方法进行速算与巧算。
【新授】我们一起来看第一道例题（1）32+19+28 （2）17+46+13（3）15+27+5+33 （4）16+32+24+9+18(5)9+19+29+39+4 (6)9+10+11+12刚刚我们学习了用“找朋友”的方法进行巧算。
接下来老师这里有一组算式，你能快速的算出答案吗？9-2-3= 9-(2+3)=7-4-1= 7-（4+1）=10-5-2= 10-（5+2）=观察左边的算式和右边的算式有什么相同和不同点。
（总结规律）例2.（1）70-13-17 （2）110-79-21首先我们一起来看第一小题70-13-17，这个式子里有没有好朋友啊？（学生说没有好朋友）那我们来看70减13再减17，那它一共减了几次啊？（两次），每次减多少啊？（第一次减了13，第二次减了17）那一共减了多少啊？为什么？（30,13+17=30）正确答案是不是70-（13+17)啊？这个时候有没有好朋友了啊？（有！13和17）我们一起来看正确答案（打开PPT):（1）70-13-17 （2）110-79-21 像这样连续减去几个数的减法运算，我们可以把加括号，把减去的几个数相加用括号括起来，看括号里有没有好朋友，这样我们又可以凑整简便运算了，对不对啊，同学们都明白了吗?那我们一起来看两道练习题。
【小学奥数题库系统】1-1-1-3 整数四则混合运算综合.教师版
= 7 × 123456 = 864192
万位数字为 6 【答案】 6 【例 8】 计算： 113 × 5 − 37 × 15 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 【题型】计算 【关键词】 2007 年，走美杯，初赛 【解析】 根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，再提 取公因数，进而凑整求和． 原式 = 113 × 5 − 37 × 3 × 5 = 113 × 5 − 111 × 5 = (113 − 111) × 5 = 10 【答案】 10 【巩固】 计算： 9966 × 6 + 6678 × 18 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 星 = 3322 × 3 × 6 + 6678 × 18 = (3322 + 6678) × 18 = 180000 【解析】 原式 【答案】 180000
二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响
⑴在“ + ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ + ”、“ − ”号都不变； ⑵在“ − ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ + ”、“ − ”号都改变，其中“ + ”号变成“ − ”号，“ − ”号变 成“ + ”号； ⑶在“ × ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ × ”、“ ÷ ”号都不变，但此时括号内不能有加减运算， 只能有乘除运算； ⑷在“ ÷ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ × ”、“ ÷ ”号都改变，其中“ × ”号变成“ ÷ ”号，“ ÷ ”号变 成“ × ”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．
整数四则混合运算
教学目标
本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受 学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣
小学三年级奥数精品讲义(1-34讲全集)
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
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本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
一、基本运算律及公式
一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a ＋b ＝b ＋a
其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.
总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）
其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).
总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a －b －c ＝a －c －b ，a －b ＋c ＝a ＋c －b ，其中a ，b ，c 各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．
如：a ＋（b －c ）＝a ＋b －c
a －（
b ＋
c ）＝a －b －c
a －（
b －
c ）＝a －b ＋c
在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a ＋b －c ＝a ＋（b －c ）
a －
b ＋
c ＝a －（b －c ）
a －
b －
c ＝a －（b ＋c ）
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整
常用的思想方法：
1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有知识点拨
教学目标
分数加减法速算与巧算
相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．
4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）
【例 1】 11410410042282082008
+++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算
【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试
【解析】 原式=1111=22222
+++ 【答案】2
【例 2】 如果111207265009A
+=，则A =________（4级） 【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，一试
【解析】 111112591207265009873773725125920082008
+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008
模块一：分组凑整思想
【例 3】 11211232112199511222333331995199519951995
+++++++++++++++ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995
的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++ 的和.
11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010
=+++++=+⨯÷=⨯= () 【答案】1991010
【例 4】 1111222233318181923420345204520192020
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类
推；分母是20子和为12319++++ .
原式()1111(12)(123)1231923420
=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420
=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 例题精讲
952222
=++++= 【例 5】 分母为1996的所有最简分数之和是_________
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 因为1996=2×2×499。
所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，499
与3×499。
因此，分母为1996的所有最简真分数之和是
11995319935011495997999()()()()11149819961996199619961996199619961996
++++++++=++⋯+= 【答案】498
【巩固】 所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，和等于
11621531489()()()()81717171717171717++++++++== 1712-。
类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。
因此，所求的和是
13151711111311711912312912222222222---------+++++++++ 11123568911145922
=+++++++++= 【答案】1592
模块二、加补凑整思想
模块三、位值原理
【例 6】 4444499999999999999955555
++++ 【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式
4444499999999999999955555=+
++++++++4444499999999999999955555
=+++++++++ 410100100010000100000555
=++++-+⨯111109= 【答案】111109
【例 7】 1111123102612110
++++= ． 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式()1111123102612
110⎛⎫=+++++++++ ⎪⎝⎭ 1111111551223341011⎛⎫=+-+-+-++- ⎪⎝⎭
155111⎛⎫=+- ⎪⎝⎭
105511
= 【答案】105511
【巩固】 11111119931992199119901232323
-+-++- 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和
11111119931992199119901232323
111111199319921991199010232323111111199319921991199010232323
1111(199319921991199010)2323
-+-++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝
⎭=+--++--+++--=-+-++-+-+- 1994299711231997199711(111)9979972323÷=⎛⎫++- ⎪⎝⎭⨯⨯⎛⎫⎛⎫=++++-=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 个
997119979971661163666
=+=+= 【答案】111636
【巩固】 111112342346+-+=_______ 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【关键词】2008年，第六届，走美杯，五年级，初赛
【解析】 原式111112342364
=+-++++- 1141444
=+-= 【答案】144
模块四、基准数思想。