北师大版八年级下册数学[一元一次不等式组(基础) 知识点整理及重点题型梳理]
北师大版八年级下册第二章：一元一次不等式和一元一次不等式组专题四【一元一次不等式】知识点总结+经典例
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专题四：一元一次不等式知识点一：认识一元一次不等式例1：下列各式中，哪些是一元一次不等式？哪些不是？试说明理由。
（1）2x y；（2）x22x 10；（3）（4）--11x (x 1) 32x1x 132；挑战自我，勇攀高分1、判断下列式子是否是一元一次不等式：（是的打√，否的打x ）（1）7>4()（2）3x≥2x+1()（3）2x0()（4）x+y>1()（5）x2+3>2x()知识点二：解一元一次不等式与含字母系数的一元一次不等式的解法例1：解下列不等式（1）2x 1x 2(x 1)2（2）1 323（3）2x 1x 3232（4）2x－3－3x－2－3>2例2：解不等式2x 1（3x 1）132，并将解集在数轴上表示出来。
例3：已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜1）例4：若|a﹣5|﹣5+a=0，则a的取值范围是（）A．a≤5B．a＜5C．a≥5D．a＞5例5：已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围例6：关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（）A、0B、－3C、－2D、－1-2-1 0 1例7：解关于x的不等式（3a1)x3a2ax 3挑战自我，勇攀高分1.解下列一元一次不等式（1）x 12（2）(x1)2（3）23x 2＋x（4）3[x2(x2)]x 3(x2)2.二次根式2x4有意义，求x的取值范围。
3.x321成立，则x的取值范围是____________。
4.已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜15.已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣3D．x＜﹣36.已知y满足不等式﹣y＞2+，化简|y+1|+|2y﹣1|的结果是（）A．﹣3y B．3y C．y D．﹣y+27.当2(k 3)10k3时，求关于x的不等式k(x 5)4x k的解集。
北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式(组)含参问题归纳复习总结(培优讲义,有部分答案)
一元一次不等式（组）含参综合分析【题型要点分析】一、解含参数的不等式或不等式组的解集二、解不等式（组）的（非）负数解、整数解及参数的取值范围三、根据实际情况求解参数的取值范围四、不等式（组）同解，求参数的取值范围【知识储备】一、点坐标象限的特征：点) ,(y x P 在第一象限，则00>>y x ，； 点) ,(y x P 在第二象限，则00><y x ，； 点) ,(y x P 在第一象限，则00<<y x ，； 点) ,(y x P 在第二象限，则00<>y x ，；二、一元一次不等式的解集情形（简称：四大法则或“口诀”）：三、二元一次方程组的解法：代入消元法与加减消元法。
【题型1：利用分类讨论思想，求解含参数的不等式或不等式组的解集】【例题1】若a 为任意实数，解关于x 不等式：ax a x ->+1。
【例题2】已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>-≥-43)2(2103x x a x 有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式的解集。
【答案】【解析】【例题3】解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--+1)1(31312ax x x x a【变式练习1】若实数a 满足23a a a <<，则不等式ax a x ->+1的解集为_________。
【变式练习2】若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+<-303m x m x 有解，求不等式012>+-m 的解集。
【题型2：借助数轴或解集情形，求解不等式（组）的（非）负数解、整数解或参数的取值范围】【例题1】已知不等式03≥+ax 的正整数解为1，2，3，则a 取值范围是__________。
【答案】【解析】【例题2】如果关于x 的不等式03≤-a x 只有3个正整数解，则a 的取值范围_______【答案】129<≤a【解析】【例题3】关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+-<a x x x 1)3(32有四个整数解，求a 的取值范围是。
北师大版八年级下册数学2.6一元一次不等式组的解法 知识点总结梳理(无答案)
不等式（组）的解法★★知识体系梳理Ⅰ、不等式----用不等号连接表示不等关系的式子叫不等式；常见的不等符号有5种：“＜”、“≤”、“＞”、“≥”及“≠”Ⅱ、不等式的基本性质：1、在不等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号方向不变；2、在不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；3、在不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向要改变；Ⅲ、不等式的解与解集：1、不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值，叫做不等式的解．2、不等式的解集：不等式的所有解的集合叫做不等式的解集．它包含两个方面的意思：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使该不等式成立。
因此，解集要达到不多不漏的严格要求。
3、不等式解集的数轴表示，要注意“两定”：◆一是定边界点：若边界点含于解集，为实心点，不含于解集为空心点；◆二是定方向：相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”．不等式的解集在数轴上的表示如下：①当不等式的解集是x＞a时.(如图1－1)图1－1②不等式的解集是x≥a时.(如图1－2)图1－2③当不等式的解集是x＜a时.(如图1－3)图1－3④当不等式的解集是x≤a时.(如图1－4)图1－44、不等式的解与解集的区别:解是一个或几个未知数的值，解集是所有的解组成的集合.5、求不等式解集的过程叫做解不等式。
Ⅳ、一元一次不等式及其解法1、一元一次不等式----含一个未知数，且未知项的最高次数是一次的不等式；2、解一元一次不等式的一般步骤：①、去分母；②、去括号；③、移项；④、合并同类项；⑤、系数化1；Ⅴ、一元一次不等式组：1、定义：由含同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，就组成一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．3、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组复习课件
知识梳理
（2）解法步骤：①去分母；②去括号；③移项；④ 合并同类项；⑤未知数的系数化为1. 3. 一元一次不等式与一次函数 （1）用一次函数的图象确定一元一次不等式 ax+b>0（或ax+b<0）的解集 要确定ax+b>0（或ax+b<0）的解集，可以利用一次 函数y=ax+b在直角坐标系中的图象. 根据x轴上方图 象上的点的纵坐标_大__于____0，x轴下方图象上的点 的纵坐标_小__于____0，
2. 不等式
的解集是（ A ）
A. x≤4
B. x≥4
C. x≤-1
D. x≥-1
3. 不等式6-4x≥3x-8的非负整数解为（ B ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
4. 关于x的不等式x-b＞0恰有两个负整数解，则b的取
值范围是（ D ）
A. -3＜b＜-2
B. -3＜b≤-2
C. -3≤b≤-2
易错点
正解：设购买甲型号的机器为x台，则乙种型号的机 器为（6-x）台, 依题意,得14x+10（6-x）≤68.解得 x≤2.∵x≥0，且x为整数，∴x=0，x=1或x=2. ∴该公司共有三种购买方案如下. 方案一甲种机器0台，则购买乙种机器6台； 方案二甲种机器1台，则购买乙种机器5台； 方案三甲种机器2台，则购买乙种机器4台.
D. -3≤b＜-2
二、填空题
5. 不等式
的解集是__x_>_-_3___.
6. 不等式5x-3＜3x+5的最大整数解是__3___.
7. 不等式
的解集为x＞1，则m的值为
__4___.
8. 已知实数x,y满足2x-3y=4，并且x≥-1，y＜2，现有
北师大版八年级下册数学[《一元一次不等式与不等式组》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]
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北师大版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《一元一次不等式与不等式组》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a≤等；另一种是>，x a用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点二、一元一次不等式1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式．要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】 类型一、不等式1.用适当的符号语言表达下列关系： （1）a 与5的和是正数. （2）b 与-5的差不是正数. （3）x 的2倍大于x. （4）2x 与1的和小于零.（5）a 的2倍与4的差不少于5. 【答案与解析】解：（1）a+5>0；（2）b-（-5）≤0； （3）2x>x ； （4）2x+1<0；（5）2a-4≥5. 【总结升华】正确运用不等符号翻译表述一些数学描述是学好不等式的关键，要关注一些常见的描述语言，如此处：不是、不少于、不大于…… . 举一反三：【变式】用适当的符号语言表达下列关系：（1）y 的12与3的差是负数.（2）x 的12与3的差大于2.（3）b 的12与c 的和不大于9. 【答案】（1）1302y -<； （2）1322x ->；（3）192b c +≤.2.用适当的符号填空：（1）如果a<b ，那么a-3__b-3； 7a__7b ；-2a__-2b. （2）如果a<b ，那么a-b__0；a+5b__6b ；11__22a b b -.【思路点拨】不等式的基本性质1,2,3． 【答案】（1）＜； ＜；＞． （2）＜；＜；＜． 【解析】（1）在不等式a<b 两边同减去3，得a-3＜b-3；在不等式a<b 两边同乘以7，得7a ＜7b ； 在不等式a<b 两边同乘以﹣2，得-2a ＞-2b ． （2）在不等式a<b 两边同减去b ，合并得a-b ＜0；在a<b 两边同加上5b ，合并得a+5b ＜6b ；在a<b 两边同减去12b ，合并得1122a b b -<． 【总结升华】刚开始在面对不等式的基本变形时，要不断强化在变形上所运用的具体性质，同时也要逐步积累一些运用性质变形后的化简结果，这样学习到的不等式的基本性质才能落在实处．举一反三：【变式1】用适当的符号填空： （1）7a+6__7a-6；（2）若ac ＞bc ，且c ＜0，则a b ． 【答案】（1）>；（2）＜．【变式2】判断（1）如果a b >，那么22ac bc >； （2）如果22ac bc >，那么a b >. 【答案】（1）×；（2）√． 类型二、一元一次不等式3.（2015•巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【思路点拨】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可． 【答案与解析】解：去分母得，4（2x ﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x ﹣4≤9x+6﹣12， 移项得，8x ﹣9x≤6﹣12+4， 合并同类项得，﹣x≤﹣2， 把x 的系数化为1得，x≥2． 在数轴上表示为：．【总结升华】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 举一反三： 【变式】解不等式5113x x -->，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：去分母得5x-1-3x ＞3，移项、合并同类项，得2x ＞4， 系数化为1，得x ＞2，解集在数轴上的表示如图所示．4.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价多少元出售商品？【思路点拨】利润＝售价－进价，售价＝进价＋利润＝进价×（1＋利润率）. 【答案与解析】解：设商店降价x 元出售该商品，则225x -≥150(110%)⨯+， 解得x ≤60.答：商店最多降价60元出售商品。
北师大版初中八年级下册数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习ppt课件
（4）合并同类项；（字母不变，系数相加） （5）系数化1。（注意何时改变不等号方向）
把解集表示在数轴上时，需注意： （1）空心、实心小圆圈的区别； （2）“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐。
例1.解不等式2x -1 5 x - 5, 34
(3) 6x < 5x -1
(4) - x > 5
(5) - 4x > 3
3、不等式的解集 不等式的解集在数轴上的表示：大向右，小
向左，有等号是实心，无等号是空心。
求几个不等式的解的公共部分的方法和规律：
（1）数轴法 （2）口诀法： 同大取大，同小取小
大小小大取中间 大大小小无解
4、解一元一次不等式 一般步骤： （1）去分母；（不要漏乘不含分母的项，分子添括号）
1、不等关系 用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接的
式子叫做不等式。
例：用不等式表示 （1）a是非正数； （2）a与b的平方和不小于3； （3）x除以2的商与4的和，至多为5； （4）用长度为a的绳子，围成一个圆，若使圆 的面积不大于100，那么绳长a应满足怎样的 关系式？
2、不等式的基本性质
性质1：不等式的两边都加上（或减去） 同一个整式，不等号的方向不变；
<
0 0
的解集是__x___-_1__。
3、解下列不等式组：
5x 6 > 4x 15 - 9x <10 -4x
3(x - 2) x -4
x
3
-1 x 2
&对一 题得4分，不做或做错一题倒扣1分，小 明若想成绩不少于80分，那么他至少要 做对多少道题？
北师大版八下数学2.4《一元一次不等式》知识点精讲
一元一次不等式知识点总结重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。
难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。
知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1) 不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
第5讲 一元一次不等式八年级数学下册同步讲义(北师大版)
第5讲一元一次不等式1．掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形；2．理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；3．掌握解一元一次不等式的方法和步骤并准确地求出不等式的解集．知识点01 不等式的相关概念1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“＞” 、“＜” 、“≥”、“≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左.3．解不等式求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式.要点诠释：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．【知识拓展】（2021春•萍乡期末）“实数x不小于6”是指（）A．x≤6 B．x≥6 C．x＜6 D．x＞6【即学即练】（2021春•建平县期末）据天气预报，2021年7月5日建平县最高气温是25℃，最低气温是22℃，则当天我县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25 B．t≤22 C．22＜t＜25 D．22≤t≤25知识点02 不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，那么a±c＞b±c．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a c＞bc）．知识精讲目标导航性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc （或a c＜b c）． 要点诠释：（1）不等式的其他性质：①若a ＞b ，则b ＜a ；②若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ；③若a ≥b ，且b ≥a ，•则a=b ；④若a 2≤0，则a=0；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号. （2）任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b ＞O ⇔a ＞b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b ＜O ⇔a ＜b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c . 【知识拓展1】（2021春•饶平县校级期末）若2a +3b ﹣1＞3a +2b ，试比较a ，b 的大小．【即学即练1】（2021•梁园区校级一模）若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（ ） A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．C ．ac ＞bcD ．ac ＞bd【即学即练2】（2021秋•澧县期末）若a ＞b ，则﹣2a ﹣2b ．（用“＜”号或“＞”号填空） 【即学即练3】（2021春•万柏林区校级月考）利用不等式的性质，解答下列问题． （1）①如果a ﹣b ＜0，那么a b ； ②如果a ﹣b ＝0，那么a b ； ③如果a ﹣b ＞0，那么a b ； （2）比较2a 与a 的大小． （3）若a ＞b ，c ＞d ． ①比较a +c 与b +d 的大小； ②比较a ﹣d 与b ﹣c 的大小．【即学即练4】（2021春•未央区校级月考）若m＜n，且（a﹣5）m＞（a﹣5）n，求a的取值范围．【即学即练5】（2021春•饶平县校级期末）根据要求，回答下列问题：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是；（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是；（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为．【即学即练6】（2021•连州市模拟）已知a＞b，则下列结论正确的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．a+c＞b+c C．3a＜3b D．ac＞bc【即学即练7】（2021春•潍坊期末）若a＞b，则下列不等式一定成立的是．A．a+2＞b+2 B.＜C．﹣2a＜﹣2b D．a2＜b2【即学即练8】（2021•内江）已知非负实数a，b，c满足＝＝，设S＝a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则的值为．知识点03 一元一次不等式1．一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b＞0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0) ，ax+b＜0(a≠0)或ax+b≤0(a≠0)．2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．要点诠释：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．【知识拓展1】（2021春•皇姑区校级期中）若x2m﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝．【即学即练1】（2021春•饶平县校级期末）已知（b+2）x b+1＜﹣3是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．【即学即练2】（2021春•平川区校级期末）在数学表达式：﹣4＜0，2x+y＞0，x＝1，x2+2xy+y2，x≠5，x+2＞y+3中，是一元一次不等式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【即学即练3】（2021•南岗区校级开学）下列各式中，是一元一次不等式的有（）（1）x+2+x2＜2x﹣5+x2；（2）2x+xy+y；（3）3x﹣4y≥0；（4）﹣5＜x；（5）x≠0；（6）a2+1＞5．A．1个B．2个C．3个D．4个【即学即练4】（2021春•甘孜州期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x＜y B．a2+b2＞0 C．＞1 D．＜0【即学即练5】（2021春•冠县期末）若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝．【知识拓展2】（2021秋•肇源县期末）若不等式组无解，则a的取值范围是．【即学即练1】（2021•滕州市一模）下列各数中，不是不等式2（x﹣3）+3＜0的一个解的是（）A．﹣3 B．C．D．2【即学即练2】（2021•河南模拟）用三个不等式x＞﹣4，x＜﹣1，x＞1中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【即学即练3】（2021•新野县三模）已知关于x的不等式组有实数解，则m的取值范围是．【即学即练4】（2021春•沭阳县期末）如图，是关于x的不等式的解集示意图，则该不等式的解集为．【即学即练5】（2021春•陆河县校级期末）如图，此不等式的解集为．【即学即练6】（2021春•天津期末）分别用含x的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集：②；②．【即学即练7】（2021•潮阳区模拟）把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2【即学即练8】（2021春•抚州期末）在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是a*b＝a﹣2b，已知不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为．【即学即练9】（2021春•饶平县校级期末）解不等式7﹣2x＞（1﹣）2，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解．【即学即练10】（2019•衢江区二模）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1和﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）将x的取值范围在数轴上表示出来．【知识拓展3】（2021秋•龙凤区校级期末）若不等式（3a﹣2）x+2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足（）A．a＝B．a＞C．a＜D．a＝﹣【即学即练1】（2021秋•济南期末）不等式﹣3x≤6的解集为．【即学即练2】（2021秋•鹿城区校级期中）若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，则m的取值范围为．【即学即练3】（2021秋•肇源县期末）若关于x的方程x+k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1 D．k≤﹣1【即学即练4】（2021•安徽模拟）解不等式≤．【即学即练5】（2021•永定区模拟）解不等式：7x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来．【即学即练6】（2021秋•清镇市期中）已知点M（﹣6，3﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是．【知识拓展4】（2021•陕西）求不等式﹣x+1＞﹣2的正整数解．【即学即练1】（2021•长兴县模拟）整数x满足不等式2x+1＜8，则x的值可能是.（写出一个符合的值即可）【即学即练2】（2021春•聊城期末）解不等式，并写出它的负整数解．【即学即练3】（2021春•鞍山期末）解不等式（1﹣2x ）≥；并写出它所有的非负整数解．【即学即练4】（2021秋•朝阳区校级期中）不等式4（x ﹣2）＜2x ﹣3的非负整数解的个数为（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个1.比较a b +和a b -的大小．2.等式()()52186117x x -+<-+的最小整数解是方程24x ax -=的解，求a 的值．3.解不等式：11315111x x x x ++>+-++．能力拓展分层提分题组A 基础过关练一．选择题（共4小题）1．（2021秋•龙凤区校级期末）若不等式（3a﹣2）x+2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足（）A．a＝B．a＞C．a＜D．a＝﹣2．（2021•锦江区校级开学）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣3＞b﹣3 D．3．（2021秋•龙凤区期末）已知a＜b，则下列不等式错误的是（）A．a﹣7＜b﹣7 B．ac2＜bc2C．D．1﹣3a＞1﹣3b4．（2021秋•杜尔伯特县期末）若m＜n，则下列各式正确的是（）A．﹣2m＜﹣2n B．C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n2二．填空题（共6小题）5．（2021秋•肇源县期末）若不等式组无解，则a的取值范围是．6．（2021秋•瓯海区月考）根据“3x与5的和是负数”可列出不等式．7．（2021秋•青羊区校级期中）﹣＜x＜的所有整数的和是．8．（2021秋•济南期末）不等式﹣3x≤6的解集为．9．（2021秋•澧县期末）若a＞b，则﹣2a﹣2b．（用“＜”号或“＞”号填空）10．（2020秋•开化县期末）若x＜y，且（a﹣3）x≥（a﹣3）y，则a的取值范围是．三．解答题（共2小题）11．（2021春•澄城县期末）已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，求这个不等式的解集．12．（2021春•秦都区月考）解不等式：3x ﹣4＜4+2（x ﹣2）．题组B 能力提升练一、单选题1．在数学表达式：30-<，+a b ，3x =，222x xy y ++，5x ≠，23x y +>+中，是一元一次不等式的有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．不等式x ﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．不等式2﹣3x≥2x﹣8的非负整数解有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，是关于x 的不等式2x ﹣a≤﹣1的解集，则a 的取值是（ ）A ．a≤﹣1B ．a≤﹣2C ．a=﹣1D ．a=﹣25．已知关于x 的不等式(1)2a x ->的解集为21x a<-，则a 的取值范围是（ ） A ．0a >B ．1a >C ．0a <D ．1a <6．若方程3(1)1(3)5m x m x x ++=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ）A ．54m >B ．54m <C ．54m >-D ．54m <-7．若关于x 的不等式mx m nx n +<-+的解集为23x >-，则关于x 的不等式2mx m nx n ->-的解集是（ ） A ．43x >B ．43x <C ．43x >-D ．43x <-二、填空题8．不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.9．已知不等式3x -0a ≤的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是_________________. 10．不等式112943x x ->+的正整数解的个数为___________________． 11．当x _____________时，21x -的值小于32x +的值． 12．不等式442x x ->-的最小整数解为_____． 13．（1）已知x a <的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是________． （2）已知x a >的解集中最小整数为-2，则a 的取值范围是________．14．若不等式2113x -≤中的最大值是m ，不等式317x --≤-中的最小值为n ，则不等式nx mn mx +<的解集是________． 三、解答题15．解一元一次不等式532122x x ++-<．16．解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来． （1）6327x x ->-； （2）21123x x -+-≤．17．已知，关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集为x＜10 7．（1）求ba的值．（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．题组C 培优拔尖练1．列式计算：求使的值不小于的值的非负整数x．2．已知不等式5（x﹣2）﹣9＞7（x﹣11）+36，它的最大整数解恰好是方程x﹣ax＝20的解，求a的值．3．为了保护环境，池州海螺集团决定购买10台污水处理设备，现有H和G两种型号设备，其中每台价格及月处理污水量如下表：H G价格（万元/台）1512处理污水量（吨/月）250220经预算，海螺集团准备购买设备的资金不高于130万元．（1）请你设计该企业有几种购买方案？（2）哪种方案处理污水多？。
北师大版八年级下册数学[一元一次不等式组(基础) 知识点整理及重点题型梳理]
北师大版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x ，请你根据题意写出x 必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x 必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______； (2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______； (3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______． 【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2.（2016•莆田）解不等式组：． 【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】 解：解：．由①得x ≤1；由②得x ＜4；所以原不等式组的解集为：x ≤1．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三： 【变式】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树； 第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式. 到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（）， 不等式(1)的解集是：x ＜2121；不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121，因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩解得：37.540x ≤< 答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元； （2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．。
最新北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式与不等式组第6节一元一次不等式组知识点+测试题
一元一次不等式与不等式组第5章节一元一次不等式组知识点+测试试题
考点一、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解。
3、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
记：
当时，x＞b；（同大取大）当时，x＜a；（同小取小）
当时，a＜x＜b；（大小小大取中间）当时无解，（大大小小无解）
1、在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( )
A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１D．m＞－１
6、不等式组有解，则a 的取值范围是。
三、解答题。
7、解不等式：。
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北师大版八年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
一元一次不等式组（基础）知识讲解
【学习目标】
1.理解不等式组的概念；
2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；
3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．
【要点梳理】
要点一、不等式组的概念
定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式
组．如
25
62010
x
x
->
⎧
⎨
-<
⎩
，
70
2116
3159
x
x
x
->
⎧
⎪
+>
⎨
⎪+<
⎩
等都是一元一次不等式组．
要点诠释：
(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．
(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．
要点二、解一元一次不等式组
1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．
要点诠释：
(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．
(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．
2.一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的方法步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．
要点三、一元一次不等式组的应用
列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．
要点诠释：
(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．
(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．
【典型例题】
类型一、不等式组的概念
1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x ，请你根据题意写出x 必须满足的不等式．
【思路点拨】由题意知，x 必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．
【答案与解析】
解：依题意得：8482(8)34.
x x >⎧⎨+<⎩
【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．
举一反三：
【变式】直接写出解集：
(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩
的解集是______； (2)2,3x x <⎧⎨<-⎩
的解集是______； (3)2,3x x <⎧⎨>-⎩
的解集是_______；
(4)2,3
x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______． 【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．
类型二、解一元一次不等式组
2.（2016•莆田）解不等式组：． 【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．
【答案与解析】 解：解：
．
由①得x ≤1；
由②得x ＜4；
所以原不等式组的解集为：x ≤1．
【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：
(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．
(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．
举一反三： 【变式】解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 解：，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x ＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
在数轴上表示不等式组的解集为：
类型三、一元一次不等式组的应用
3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．
【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树； 第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；
最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，
这样，我们就探求到第一个不等量关系：
最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；
第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式. 到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．
【答案与解析】
解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨
+--<⎩（）（）（）（）（）， 不等式(1)的解集是：x ＜2121；
不等式（2）的解集是：x ＞20，
所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2
1
21，
因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）
答：这批树苗共有121棵.
【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：
【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？
【答案】
解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：
88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩
解得：37.540x ≤< 答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．
4. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．
【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．
【答案与解析】
解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，
可得：，
解得：，
答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元； （2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：
，
解得：，
因为取整数，
所以x 取26，27，28；
方案一：文学名著26本，动漫书46本；
方案二：文学名著27本，动漫书47本；
方案三：文学名著28本，动漫书48本．
【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．
举一反三：
【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．
（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？
【答案】
解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：
42(10)302(10)13
x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7，
∴有三种方案：
方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；
方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；
方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．
（2）运输费用：
方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；
方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；
方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．
∴方案1运费最少，应选方案1．。