【恒心】高考数学(理科)一轮复习突破课件003004-函数y=asin(ωx+φ)的图象及应用
一个区别
图象变换两种途径的区别： 由 y＝sin x 的图象， 利用图象变 换作函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞ 0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别 注意： 当周期变换和相位变换的 先后顺序不同时，原图象沿 x 轴的伸缩量的区别． 先平移变换 再周期变换(伸缩变换)，平移的 量是|φ|个单位；而先周期变换 (伸缩变换)再平移变换，平移的 |φ| 量是 个单位．如(1)(2)． ω
2.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋ ) 的图象的两种途径
|φ|
φ ω
3.函数y＝Asin(ωx＋ )的物理意义
当函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动时，A 2π 1 叫做振幅，T＝ 叫做周期，f＝ 叫做频率，ωx＋φ 叫做相位，φ 叫做 ω T 初相．
两点注意
一是平移前后两个函数的名 称是否一致，若不一致，应 先利用诱导公式化为同名函 数； 二是解决三角函数性质时， 要化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式， 但最大值、最小值与A的符号 有关，如(4)；而y＝Asin(ωx ＋φ)的图象的两个相邻对称 轴间的距离是半个周期，如 (5).
函数y＝Asin(ωx＋ )的图象画法与变换
1.对图像变换的认识
(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中向左 或向右平移的长度一样．( ) π π (2)将 y＝sin 2x 的图象向右平移 个单位，得到 y＝sin2x－3 的图象．( ) 3 (3)(2013· 湖北卷改编)将函数 y＝ 3cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移 m(m π ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是 .( ) 6
知识与方法回顾
知识梳理 探究 一
辨析感悟
例1
函数y＝Asin(ωx ＋ ) 的图象
训练1
例2 训练2 例3 训练3
技能与规律探究
探究二 由图象求函数y＝ Asin(ωx＋ )的解析式
探究三 函数y＝Asin(ωx ＋ )的性质应用
经典题目再现
1.“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋ )(A>ω>0)的简 图
π 【例 1】 (1)(2013· 广东六校教研协作体二联)已知 f(x)＝sinωx＋3(ω＞0)的
图象与 y＝－1 的图象的相邻两交点间的距离为 π，要得到 y＝f(x)的图象，只 π π 需把 y＝cos 2x 的图象( B )．A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 12 12 5π 5π C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 12 12 π 2 x ＋ (2)已知函数 y＝2sin 3. ①求它的振幅、周期、初相； ②用“五点法”作出它在一个周期内的图象； π ③说明 y＝2sin 2x＋3 的图象可由 y＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到． 2π π (1)解析 依题意 T＝π，∴T＝π＝ ，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋ )， ω 3 π π 向右平移 π ∴只需 y＝cos 2x＝sin(2x＋ )＝sin2(x＋ )― π ― ― ― → f ( x ) ＝ sin(2 x ＋ )． 2 4 12个单位 3
答案
B
函数y＝Asin(ωx＋ )的图象画法与变换
π 【例 1】 (2)已知函数 y＝2sin2x＋3. ①求它的振幅、周期、初相；
②用“五点法”作出它在一个周期内的图象； π ③说明 y＝2sin 2x＋3 的图象可由 y＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．
π 2π π ①y＝2sin2x＋3的振幅 A＝2， 周期 T＝ ＝π， 初相 φ＝ . 2 3 π π ②令 X＝2x＋ ，则 y＝2sin2x＋3 ＝2sin X. 3 列表，并描点画出图象： π π π 7π 5π x － 6 12 3 12 6 π 3π X 0 π 2π 2 2 0 1 0 －1 0 y＝sin X π 0 2 0 －2 0 2 x ＋ y＝2sin 3 解
函数y＝Asin(ωx＋ )的图象画法与变换
π 【例 1】 (2)已知函数 y＝2sin2x＋3. ①求它的振幅、周期、初相；
②用“五点法”作出它在一个周期内的图象； π ③说明 y＝2sin 2x＋3 的图象可由 y＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．
π 动态变化 把 y＝sin x 的图象上所有的点向左平移 个单位， 3 π x ＋ 得到 y＝sin 3的图象； π 1 x ＋ 再把 y＝sin 3的图象上的点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)， π 得到 y＝sin 2x＋3 的图象； π 最后把 y＝sin 2x＋ 3 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 π (横坐标不变)，即可得到 y＝2sin2x＋3的图象． ③法一
“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与 x 轴相 交的三个交点，作图时的一般步骤为： (1)定点：如下表所示. π 3π φ －φ π－φ －φ 2π－φ 2 2 x － ω ω ω ω ω π 3π 0 2 ωx＋φ 2 2 A 0 0 0 y＝Asin(ωx＋φ) －A (2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到 y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象． (3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得 y＝Asin(ωx＋φ)在 R 上 的图象．
2.对函数f(x)＝Asin(ωx＋ )性质的认识
(4)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为 A，最小值为－A.( ) (5)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周 期．( ) π (6)(2014· 广州二模改编)若函数 y＝cos ωx(ω∈N*)的一个对称中心是6，0， 则 ω 的最小值为 3.( )
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2024年高考数学一轮复习(新高考版)《函数y=Asin(ωx+φ)》课件ppt
D.sin2x＋1π2
依题意，将 y＝sinx－π4的图象向左平移π3个单位长度，再将所得曲线 上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍，得到 f(x)的图象， 所以 y＝sinx－π4 —将—其—图—象—向—左—平——移—π3—个—单—位—长—度→ y＝sinx＋1π2的图象
—所—有—点—的—横—坐—标—扩—大—到——原—来—的—2→ 倍 f(x)＝sin2x＋1π2的图象.
C 项，先把曲线 C1 上点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)， 得 y＝cos 2x 的图象，再把得到的曲线向右平移1π2个单位长度得 y＝cos 2x－1π2＝cos2x－π6＝sin2x＋π3的图象，故 C 正确；
D 项，先把曲线 C1 上点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)， 得 y＝cos 2x 的图象，再把得到的曲线向左平移1π2个单位长度得 y＝cos 2x＋1π2＝cos2x＋π6＝sin2x＋23π的图象，故 D 错误.
思维升华
(1)由y＝sin
ωx的图象到y＝sin(ωx＋φ)的图象的变换：向左平移
φ ω
(ω>0，φ>0)个单位长度而非φ个单位长度.
(2)如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用
诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值.
跟踪训练1 (1)(2023·洛阳模拟)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝ sin2x＋π3 ， 为了得到曲线C2，则对曲线C1的变换正确的是
A.－32π＋3kπ，3kπ(k∈Z) B.3kπ，3kπ＋32π(k∈Z)
√C.－74π＋3kπ，－π4＋3kπ(k∈Z)
D.－π4＋3kπ，54π＋3kπ(k∈Z)
依题意，A－＋Ab＋＝b＝1，－3， 解得Ab＝＝－2，1， ∴f(x)＝2cos(ωx＋φ)－1， 而 f 1π2＝1，f π3＝－1， ∴T4＝π3－1π2＝π4， 故 T＝π＝2ωπ，则 ω＝2，
依题意，将 y＝sinx－π4的图象向左平移π3个单位长度，再将所得曲线 上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍，得到 f(x)的图象， 所以 y＝sinx－π4 —将—其—图—象—向—左—平——移—π3—个—单—位—长—度→ y＝sinx＋1π2的图象
—所—有—点—的—横—坐—标—扩—大—到——原—来—的—2→ 倍 f(x)＝sin2x＋1π2的图象.
C 项，先把曲线 C1 上点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)， 得 y＝cos 2x 的图象，再把得到的曲线向右平移1π2个单位长度得 y＝cos 2x－1π2＝cos2x－π6＝sin2x＋π3的图象，故 C 正确；
D 项，先把曲线 C1 上点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)， 得 y＝cos 2x 的图象，再把得到的曲线向左平移1π2个单位长度得 y＝cos 2x＋1π2＝cos2x＋π6＝sin2x＋23π的图象，故 D 错误.
思维升华
(1)由y＝sin
ωx的图象到y＝sin(ωx＋φ)的图象的变换：向左平移
φ ω
(ω>0，φ>0)个单位长度而非φ个单位长度.
(2)如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用
诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值.
跟踪训练1 (1)(2023·洛阳模拟)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝ sin2x＋π3 ， 为了得到曲线C2，则对曲线C1的变换正确的是
A.－32π＋3kπ，3kπ(k∈Z) B.3kπ，3kπ＋32π(k∈Z)
√C.－74π＋3kπ，－π4＋3kπ(k∈Z)
D.－π4＋3kπ，54π＋3kπ(k∈Z)
依题意，A－＋Ab＋＝b＝1，－3， 解得Ab＝＝－2，1， ∴f(x)＝2cos(ωx＋φ)－1， 而 f 1π2＝1，f π3＝－1， ∴T4＝π3－1π2＝π4， 故 T＝π＝2ωπ，则 ω＝2，
高考数学(理)总复习备考指导课件：第三章 三角函数 第4节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的应
即 φ＝56π＋2kπ.又∵－π≤φ＜π，∴φ＝56π.
课 时 作 业
能
【答案】
5π 6
菜单
高三一轮总复习理科数学 ·（安徽专用）
考向 1 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
自
高
主 落
【例 1】
(1)(2013·山东高考)将函数 y＝sin(2x＋φ)的图
考 体
实
验
· 固 基
象沿 x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则 φ
· 明 考
础
情
的一个可能取值为( )
典 例
3π A. 4
π B.4
C．0
D．－π4
探
究 · 提
(2)已知函数 f(x)＝sin2x＋π3.
课 时 作
知
业
能
①求函数 y＝f(x)的单调递增区间；
②画出函数 y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．
菜单
高三一轮总复习理科数学 ·（安徽专用）
【思路点拨】 (1)写出平移后函数的解析式，利用奇偶
考 情
典 例
∴所求单调增区间为kπ－51π2，kπ＋1π2(k∈Z)．
探
究
课
·
时
提
作
知
业
能
菜单
高三一轮总复习理科数学 ·（安徽专用）
自
②∵0≤x≤π，∴π3≤2x＋π3≤73π.列表如下：
高
主
考
落 实 ·
2x＋π3
π 3
π 2
π
3π 2
2π
7π 3
体 验 ·
固
明
基 础
x
0
ππ 12 3
第6节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用-2025北师大版高中数学一轮复习课件(新高考新教材)
3
π
移2个单位长度,得到
正确;将
π
y=sin(x+ )的图象上所有的点向右平
6
π
y=sin(x-3)的图象,再把得到的图象上所有点的横坐标缩
1
短到原来的 ,纵坐标不变,得到函数
4
π
y=sin(4x- )的图象,C
3
正确.故选 AC.
(2)(2022·全国甲,文 5)将函数
f(x)=sin(ωx+ )(ω>0)的图象向左平移 个单位长
方法.
微思考由y=sin x的图象通过变换得到y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的过程中,先
平移变换(左右平移)再周期变换(伸缩变换)和先周期变换再平移变换有什
么联系与区别?
提示 两种变换方法都是针对x而言的,即x本身加减多少,而不是ωx加减多
少.
先平移变换(左右平移)再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|个单位长度,
物周期变化的数学模型.
目录索引
1 强基础 固本增分
知识梳理
1.函数y=Asin(ωx+φ)的有关概念
y=Asin(ωx+φ)(A 振幅
>0,ω>0,x≥0)表
示一个简谐运 A
动时
周期
频率
相位
2
T= ω
ω
1
f= = 2
ωx+φ
T
初相
φ
2.五点法作y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
4
4
解析 依题意,应把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍,横坐标不变.
3
3.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示,此函
π
移2个单位长度,得到
正确;将
π
y=sin(x+ )的图象上所有的点向右平
6
π
y=sin(x-3)的图象,再把得到的图象上所有点的横坐标缩
1
短到原来的 ,纵坐标不变,得到函数
4
π
y=sin(4x- )的图象,C
3
正确.故选 AC.
(2)(2022·全国甲,文 5)将函数
f(x)=sin(ωx+ )(ω>0)的图象向左平移 个单位长
方法.
微思考由y=sin x的图象通过变换得到y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的过程中,先
平移变换(左右平移)再周期变换(伸缩变换)和先周期变换再平移变换有什
么联系与区别?
提示 两种变换方法都是针对x而言的,即x本身加减多少,而不是ωx加减多
少.
先平移变换(左右平移)再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|个单位长度,
物周期变化的数学模型.
目录索引
1 强基础 固本增分
知识梳理
1.函数y=Asin(ωx+φ)的有关概念
y=Asin(ωx+φ)(A 振幅
>0,ω>0,x≥0)表
示一个简谐运 A
动时
周期
频率
相位
2
T= ω
ω
1
f= = 2
ωx+φ
T
初相
φ
2.五点法作y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
4
4
解析 依题意,应把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍,横坐标不变.
3
3.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示,此函
第一方案高三一轮复习(文理通用)第4章课件三角函数、解三角形第五节函数y=Asin(ωx φ)的图象及三角函数
•3．青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长 580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水 浴场．这里三面环山，绿树葱茏，现代的高层 建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在一起，景 色非常秀丽．海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙 质细软，自然条件极为优越．
•(2)白昼时间最长的一天，即f(t)取得最大值的 一天，此时t＝170，对应的是6月20日(闰年除 外12)月．2类(03日)f似(t)白>地10昼，.5，时t＝即间33s最5in33短2时6π5．(，t－f7(9t))＋取1得2>1最0.5小， 值，即
则 sin326π5(t－79)>－12，t∈[0,365]，
•3．在必修1中学过图象的变换，至此你总结 一下，一般地，如何由y＝f(x)的图象变换得到 y＝Af(ωx＋φ)的图象呢？
•提示：由y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx ＋φ)的图象的方法步骤具有一般性，完全推广 得到由y＝f(x)的图象变换得到y＝Af(ωx＋φ)的 图象．
3．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称问题
②五点法：确定 φ 值时，往往以寻找“五点法”中的第 一零点(－ωφ ，0)作为突破口，具体如下：
“第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象的“峰点”)为 ωx＋φ＝π2；“第三点”(即 图象下降时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象 的“谷点”)为 ωx＋φ＝32π；“第五点”为 ωx＋φ＝2π.
(1)求 A，b，确定函数的最大值 M 和最小值 m， 则 A＝M－2 m，b＝M＋2 m. (2)求 ω，确定函数的周期 T，则 ω＝2Tπ. (3)求 φ，常用方法有：
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，b 已知)或代入图象与直线 y＝b 的交点求解．(此时要注意交点 在上升区间上还是在下降区间上)
2025届高考数学一轮复习讲义课件——三角函数、解三角形之函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
因为 T＝2ωπ＝34π－－π4＝π，解得 ω＝2，
将－π4，0代入 f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1 得 0＝2sin－π2＋φ＋1， 结合|φ|<π2及函数图象，解得 φ＝π3， 所以 f(x)＝2sin2x＋π3＋1， 故 fπ2＝2sinπ＋π3＋1＝1－ 3.
(2)(2023·新高考Ⅱ卷)已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)，如
训练 1 (1)(2024·成都石室中学模拟)将函数 f(x)＝2sin2x－π3的图象先向左平移π4 个单位长度，再将横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数
解析式为( D )
A.g(x)＝2sin4x＋π6 C.g(x)＝2sin4x＋π3
B.g(x)＝2sinx－1π2 D.g(x)＝2sinx＋π6
考点二 由图象确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例 2 (1)(2024·新乡模拟)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b
A>0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，Βιβλιοθήκη fπ2＝( C )A.0
B.2
C.1－ 3
D. 3－1
解析 由题图可知 A＝3－(2－1)＝2，b＝3＋(2－1)＝1， 所以 f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1.
后得到曲线 C，若 C 关于 y 轴对称，则 ω 的最小值是( C )
1
1
1
1
A.6
B.4
C.3
D.2
解析 记曲线 C 的函数解析式为 g(x)， 则 g(x)＝sinωx＋π2＋π3＝sinωx＋π2ω＋π3. 因为函数 g(x)的图象关于 y 轴对称， 所以π2ω＋π3＝kπ＋π2(k∈Z)，得 ω＝2k＋13(k∈Z). 因为 ω＞0，所以 ωmin＝31.
将－π4，0代入 f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1 得 0＝2sin－π2＋φ＋1， 结合|φ|<π2及函数图象，解得 φ＝π3， 所以 f(x)＝2sin2x＋π3＋1， 故 fπ2＝2sinπ＋π3＋1＝1－ 3.
(2)(2023·新高考Ⅱ卷)已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)，如
训练 1 (1)(2024·成都石室中学模拟)将函数 f(x)＝2sin2x－π3的图象先向左平移π4 个单位长度，再将横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数
解析式为( D )
A.g(x)＝2sin4x＋π6 C.g(x)＝2sin4x＋π3
B.g(x)＝2sinx－1π2 D.g(x)＝2sinx＋π6
考点二 由图象确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例 2 (1)(2024·新乡模拟)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b
A>0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，Βιβλιοθήκη fπ2＝( C )A.0
B.2
C.1－ 3
D. 3－1
解析 由题图可知 A＝3－(2－1)＝2，b＝3＋(2－1)＝1， 所以 f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1.
后得到曲线 C，若 C 关于 y 轴对称，则 ω 的最小值是( C )
1
1
1
1
A.6
B.4
C.3
D.2
解析 记曲线 C 的函数解析式为 g(x)， 则 g(x)＝sinωx＋π2＋π3＝sinωx＋π2ω＋π3. 因为函数 g(x)的图象关于 y 轴对称， 所以π2ω＋π3＝kπ＋π2(k∈Z)，得 ω＝2k＋13(k∈Z). 因为 ω＞0，所以 ωmin＝31.
新高考数学通用版总复习一轮课件第三章第6讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象
所以选项 BC 正确. 故选 BC. 答案：BC
考点 3 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的应用 多维探究 [例 2](2014 年湖北)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间 t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－ 3cos1π2t－sin1π2t，t∈[0，24). (1)求实验室这一天的最大温差；
π－φ ω
π
32π－φ ω 3π
___2___
2π－φ ω
2π
y＝
0
A
0
－A
0
Asin(ωx＋φ)
3.函数 y＝sin x 的图象经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0， ω>0)的图象的步骤
A
题组一 走出误区 1.(多选题)下列命题不正确的是( ) A.y＝sinx－π4的图象是由 y＝sinx＋π4的图象向右平移π2个 单位长度得到的 B.将函数 y＝sin ωx 的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得 到函数 y＝sin(ωx－φ)的图象
A.向左平移51π2个单位长度 B.向右平移51π2个单位长度 C.向右平移π6个单位长度 D.向左平移π6个单位长度
解析：因为 y＝sin 2x－π6，且 y＝cos 2x＝sin2x＋π2＝ sin 2x＋π4，
所以由 x＋φ＋π4＝ x－π6，知 φ＝－π6－π4＝－51π2， 即只需将 y＝cos 2x 的图象向右平移51π2个单位长度，故选
(k∈Z)，即 kπ＋π4≤x≤kπ＋34π(k∈Z)，令 k＝1 可得函数的一个 单调递减区间为54π，74π，故选项 C，D 错误.故选 A.
答案：A 【题后反思】图象变换的两种方法的区别：由 y＝sin x 的 图象，利用图象变换作函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)(x∈ R)的图象，要特别注意当周期变换和相位变换的先后顺序不同 时，原图象沿 x 轴的伸缩量的区别.先平移变换再周期变换(伸缩 变换)，平移的量是|φ|个单位长度，而先周期变换(伸缩变换)再 平移变换，平移的量是|ωφ|个单位长度.
考点 3 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的应用 多维探究 [例 2](2014 年湖北)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间 t(单位：h)的变化近似满足函数关系： f(t)＝10－ 3cos1π2t－sin1π2t，t∈[0，24). (1)求实验室这一天的最大温差；
π－φ ω
π
32π－φ ω 3π
___2___
2π－φ ω
2π
y＝
0
A
0
－A
0
Asin(ωx＋φ)
3.函数 y＝sin x 的图象经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0， ω>0)的图象的步骤
A
题组一 走出误区 1.(多选题)下列命题不正确的是( ) A.y＝sinx－π4的图象是由 y＝sinx＋π4的图象向右平移π2个 单位长度得到的 B.将函数 y＝sin ωx 的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得 到函数 y＝sin(ωx－φ)的图象
A.向左平移51π2个单位长度 B.向右平移51π2个单位长度 C.向右平移π6个单位长度 D.向左平移π6个单位长度
解析：因为 y＝sin 2x－π6，且 y＝cos 2x＝sin2x＋π2＝ sin 2x＋π4，
所以由 x＋φ＋π4＝ x－π6，知 φ＝－π6－π4＝－51π2， 即只需将 y＝cos 2x 的图象向右平移51π2个单位长度，故选
(k∈Z)，即 kπ＋π4≤x≤kπ＋34π(k∈Z)，令 k＝1 可得函数的一个 单调递减区间为54π，74π，故选项 C，D 错误.故选 A.
答案：A 【题后反思】图象变换的两种方法的区别：由 y＝sin x 的 图象，利用图象变换作函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)(x∈ R)的图象，要特别注意当周期变换和相位变换的先后顺序不同 时，原图象沿 x 轴的伸缩量的区别.先平移变换再周期变换(伸缩 变换)，平移的量是|φ|个单位长度，而先周期变换(伸缩变换)再 平移变换，平移的量是|ωφ|个单位长度.
2025届高中数学一轮复习课件《函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用》ppt
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第24页
解：(1)若 f(x1)＝2，f(x2)＝0，即 x1 是 f(x)的最大值点，x2 是 f(x)的零点，且|x1－x2|的最 小值为π4，设 f(x)的最小正周期为 T，则T4＝π4，即 T＝2ωπ＝π，解得 ω＝2.
由 f(0)＝1，得 f(0)＝2sin φ＝1，即有 sin φ＝12，所以 φ＝π6＋2kπ(k∈Z)或 φ＝56π＋2kπ(k ∈Z)，又|φ|≤π2，所以 φ＝π6.综上所述，f(x)＝2sin2x＋π6，令－2π＋2kπ≤2x＋π6≤2π＋2kπ(k ∈Z)，解得－π3＋kπ≤x≤6π＋kπ(k∈Z)，所以 f(x)的单调递增区间为－π3＋kπ，π6＋kπ(k∈Z)．
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第五章 三角函数
第5讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
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复习要点 1.了解 y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数 ω，φ，A 的意义， 了解参数的变化对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利 用三角函数构建刻画事物周期变化的3页
解析：设函数 f(x)的最小正周期为 T，由图可知T4＝π6－－3π＝π2，所以 T＝2π，又 ω>0， 所以2ωπ＝2π，所以 ω＝1，则 f(x)＝2sin(x＋φ)，因为 f－3π＝2，所以－π3＋φ＝π2＋2kπ，k∈ Z，即 φ
代入最值点，解三角方程求 φ 的值． ＝56π＋2kπ，k∈Z，又 0<φ<π，所以 φ＝56π， 则 f(x)＝2sinx＋56π. 题眼 因为 f－116π＝2sin(－π)＝0，所以－116π，0是函数 f(x)＝2sinx＋56π图象的一个对称 中心．故选 D．
高三数学一轮课件 第四章 三角函数与解三角形 4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
解得 x=������2π + 1π2-θ,k∈Z.
由于函数 y=g(x)的图象关于点
5π 12
,0
成中心对称,令������2π + 1π2-
θ=51π2,k∈Z,解得 θ=������2π − π3,k∈Z. 由 θ>0 可知,当 k=1 时,θ 取得最小值π6.
考点1
考点2
考点3
-16-
解题心得1.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种作法:
3
上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变),
即可得到 y=2sin
2������ + π
3
的图象.
-20-
考点1
考点2
考点3
考点 2 求函数 y=Asin(ωx+φ)的解析式(多考向)
考向一 由函数的图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
例2函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )
=2sin x'.
列表:
x
x'=2x+������
3
y=sin x' y=2sin 2x + ������
3
-���6���
������ 12
������
0
2
01
02
������ 7������ 3 12
3������ π
2 0 -1
0 -2
5������ 6 2π
0 0
-19-
考点1
考点2
考点3
高三数学一轮复习教学课件
第四章 三角函数、解三角形
4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
2024届新高考一轮复习人教A版函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型课件(51张)
所以 T= = .
4.将函数 f(x)的图象向左平移 个单位长度,再把所得的图象保持纵坐标不变,横坐标伸长到原来
的 4 倍,得到 y=sin( + )的图象,则 f(x)的解析式是
的值域是
,函数 f(x)在区间[- , ]上
.
解析:由题意,把 y=sin( + )的图象的横坐标变为原来的 ,纵坐标不变,可得 y=sin(2x+ )的图象;
[例 1] 已知函数 f(x)=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0,- < < )的最小正周期是π,且当 x= 时,
f(x)取得最大值 2.
(1)求f(x)的解析式;
解:(1)因为函数 f(x)的最小正周期是π,所以ω=2.
又因为当 x= 时,f(x)取得最大值 2,所以 A=2.
[-1,- ]
5.如图,某地一天从 6～14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(ωx+ )+b,A>0,
ω>0,0< <π,则这段曲线的函数解析式为
.
解析:从题图中可以看出,6～14 时的图象是函数 y=Asin(ωx+ )+b 的半个周期,
所以 A= ×(30-10)=10,b= ×(30+10)=20.
即π<T<
,即π< < ,即 <|ω|<2.
高考数学人教版(理科)一轮复习课件：第3章第4讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课后作业3
解析
由图得，当 22≤a<1时，方程f(x)＝a恰好有三个根，由2x＋π4＝π2得x＝ π8，由2x＋π4＝32π得x＝58π，
由图知，点(x1,0)与点(x2,0)关于直线x＝π8对称，点(x2,0)与点(x3,0)关于直线 x＝58π对称，∴x1＋x2＝π4，π≤x3<98π，则54π≤x1＋x2＋x3<118π，即x1＋x2＋x3的 取值范围是54π，118π，故选B.
解析
3.(2018·黄山一模)将函数f(x)＝2sinωx＋π3(ω>0)的图象向右平移3πω个 单位，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在0，π4上为增函数，则ω的最大 值为________．
答案 2
答案
解析 函数f(x)＝2sinωx＋π3(ω>0)的图象向右平移3πω个单位，得到函数
解
(1)由f(0)＝
3可得，2sinφ＝
3，即sinφ＝
3 2.
又因为|φ|<π2，所以φ＝π3.
由题意可知，A→B＝14T，2，B→C＝12T，－4， 则A→B·B→C＝T82－8＝π82－8，所以T＝π.
故ω＝2，所以f(x)＝2sin2x＋π3，
答案
由－π2＋2kπ≤2x＋π3≤π2＋2kπ，k∈Z，解得－152π＋kπ≤x≤1π2＋kπ，k∈ Z，所以函数f(x)的单调递增区间为－51π2＋kπ，1π2＋kπ，k∈Z.
答案 D
答案
解析 当k＝0时，f(x)＝sinπ6＝12，其图象为A；当k＝2时，f(x)＝ sin2x＋π6＋2，其图象为B；当k＝－1时，f(x)＝sin－x＋π6－1，其图象为C； 由选项D的图象可知f(x)max＝2，则2＝1＋k⇒k＝1.此时，f(x)＝sinx＋π6＋1的 图象关于直线x＝π3对称，这与图象不符，故选D.